2019届成都二诊理科数学答案

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立.
������ ������12 分
{ 22.解:(Ⅰ)由曲线 C 的参数方程 x=4+2cosβ,得 (x-4)2+y2=4. y=2sinβ ∵β∈[0,π],∴曲线 C 的普通方程为 (x-4)2+y2=4(y≥0).
������ ������2 分 ������ ������3 分
{ ∵直线l 的参数方程为 x=tcosα(t 为参数,α 为倾斜角), y=tsinα ∴直线l 的倾斜角为α,且过原点 O(极点).
∴直线 F1M 的方程为x=162y-1,即2 6x-y+2 6=0.
������ ������12 分
21.解
:(Ⅰ
)由


,有
f′
(x)=x1
a -x2
x-a = x2 .
������ ������1 分
当a≤0 时 ,f(1 2 )= -ln2+a<0,与 条 件 f(x)≥0 矛 盾 ;
������ ������2 分
) -n×2n+1

(1-n)2n+1
-2.
������ ������8 分 ������ ������9 分 ������ ������10 分
������ ������11 分
∴Tn =(n-1)2n+1+2. 18.解:(Ⅰ)根据列联表可以求得 K2 的观测值:
������ ������12 分
∴当
0<ab≤
1 2
时 ,a1b-2ab≥1.
a3 b3 ∴b +a ≥1.
������ ������9 分 ������ ������10 分
������ ������3 分 ������ ������4 分 ������ ������5 分 ������ ������7 分 ������ ������8 分
吾将上下而求索
路漫漫其修远兮
{ 联立 8x2+9y2=72,消去x,得 (8m2+9)y2-16my-64=0,其判别式△>0. x=my-1
∴y1+y2=8m162m+9,y1y2

64 -8m2+9.①
������ ������7 分
由3k1+2k2=0,得my3y1+1 2+my2y2+2 2=0,即5my1y2+6y1+4y2=0.②
当a>0 时 ,若 x∈ (0,a),则 f′ (x)<0,f(x)单 调 递 减 ; 若 x∈ (a,+ ¥),则 f′ (x)>0,则 f(x)单 调 递 增 .
������ ������3 分
∴f(x)在 (0,+ ¥)上 有 最 小 值 f(a)=lna+a(a1 -1)=lna+1-a.
������ ������4 分
������ ������1 分
∴ 折 叠 后 ,EF ⊥DF ,EF ⊥CF .
������ ������2 分
∵DF∩CF=F,∴EF⊥平面 DCF.
������ ������4 分
又 MC⊂平面 DCF,故 EF⊥MC.
������ ������5 分
(Ⅱ)∵平面 BEFC⊥平面 AEFD ,平面 BEFC∩平面 AEFD =EF,且 DF⊥EF,
������ ������8 分
由 ① ② ,解 得 y1=81m282+m9,y2 =8-m1122+m9. ∵y1>0,∴m >0.
������ ������10 分
128m ������(-112m) -64

∴y1y2= (8m2+9)2 =8m2+9.∴m =12.
������ ������11 分
由 题 意 f(x)≥0,∴lna+1-a≥0.

g(x)=lnx-x+1.∴g′
(x)=x1
1-x -1= x

当x∈(0,1)时,g′(x)>0,g(x)单调递增;当x∈(1,+¥)时,g′(x)<0,g(x)单调递减.
∴g(x)在 (0,+ ¥)上 有 最 大 值 g(1)=0.∴g(x)=lnx-x+1≤0.
∴DF⊥平面 BEFC,∴DF⊥CF,∴DF,CF,EF 两两垂直.
以 F 为坐标原点,分别以 FD ,FC,FE 所在直线为x 轴,y 轴,z 轴建立如图所示的空
间直角坐标系 Fxyz.
������ ������6 分
∵DM =1,∴FM =1.
∴M (1,0,0),D(2,0,0),A(1,0,2),B(0,1,2). ∴MA→=(0,0,2),AB→=(-1,1,0),DA→=(-1,0,2).
20.解
:(Ⅰ
)由 题

,得
2b=4
2,ac

1 3.
������ ������2 分
又a2-c2=b2,∴a=3,b=2 2,c=1.
������ ������3 分
∴椭圆C





为x2 9
y2 +8
=1.
������ ������4 分
(Ⅱ)由(Ⅰ),可知 A(-3,0),B(3,0),F1(-1,0).
������ ������8 分
设平面 MAB,平面 ABD 的法向量分别为
m =(x1,y1,z1),n=(x2,y2,z2).
{ { 由
AMB→A→������������mm==00,得
2z1=0 .
-x1+y1=0
取x1=1,则 m=(1,1,0).
������ ������9 分
{ { 由 ADB→A→������������nn==00,得
∴lna-a+1≤0.
������ ������5 分
∴lna-a+1=0,∴a=1,
综上,当f(x)≥0时,实数a 取值的集合为{1} .
������ ������6 分
(Ⅱ )由 (Ⅰ ),可 知 当a=1 时 ,f(x)≥0,即lnx≥1-x1 在x∈ (0,+ ¥)恒 成 立 .


ex
1 +x
积分 方案甲 方案乙
2 2400 3000
3 3100 3000
6 5200 5600
7 5900 5600
7 5900 5600
11 8700 9000
12 9400 9000
12 9400 9000
由表可知,“A 类员工”有5名.
������ ������8 分
设从这8名员工中随机抽取4名进行面谈,恰好抽到3名“A 类员工”的概率为 P.
������ ������2 分
4 ∵S3=q
+4+4q=14,∴q=2
或q=
1 2
,wenku.baidu.com
∵q>1,∴q=2.
∴an =a2qn-2=4������2n-2=2n .
������ ������4 分
������ ������5 分 ������ ������6 分
(Ⅱ)由(Ⅰ),知an =2n .∴bn =an ������log2an =2n ������n.
������ ������9 分
数学(理科)“二诊”考试题参考答案 第 3 页(共4页)
吾将上下而求索
路漫漫其修远兮
∴ ∃x0∈ (0,ln2),使 得 h′ (x0)=0.
������ ������10 分
当 x∈ (0,x0)时 ,h′ (x)>0,h(x)单 调 递 增 ;当 x∈ (x0,1)时 ,h′ (x)<0,h(x)单 调
路漫漫其修远兮
成都市2016级高中毕业班第二次诊断性检测
数学(理科)参考答案及评分意见
第Ⅰ卷 (选择题,共60分)
一 、选 择 题 :(每 小 题 5 分 ,共 60 分 ) 1.A; 2.D; 3.A; 4.A; 5.C; 6.B; 7.C; 8.C; 9.B; 10.B; 11.C; 12.D.
������ ������8 分
当 x∈ [0,ln2)时 ,u′ (x)<0,u(x)单 调 递 减 ;
当 x∈ [ln2,+ ¥)时 ,u′ (x)>0,u(x)单 调 递 增 .
即 h′ (x)在 (0,ln2)上 单 调 递 减 ,在 (ln2,+ ¥)上 单 调 递 增 . 而h′(0)=1-(e-2)=3-e>0,h′(ln2)<h′(1)=0,
������ ������4 分
∴直线l 的极坐标方程为θ=α,ρ∈R. (Ⅱ)由(Ⅰ),可知曲线 C 为半圆弧.
������ ������5 分
若直线l 与曲线C 恰有一个公共点P,则直线l 与半圆弧相切.
������ ������6 分

P
(ρ,θ)
.由

意 ,得 sinθ=
2 4=
1 2
.故θ=6π.
数学(理科)“二诊”考试题参考答案 第 1 页(共4页)
吾将上下而求索
路漫漫其修远兮
则P
C35C13 = C48
������ ������10 分
3 =7.
������ ������12 分
19.解:(Ⅰ)由题意,可知在等腰梯形 ABCD 中,AB∥CD ,
∵E,F 分别为AB,CD 的中点,∴EF⊥AB,EF⊥CD .
80 (25×30-10×15)2 80 k= 35×45×40×40 = 7 ≈11.429.
������ ������3 分
∵11.429>6.635,
∴ 有 99% 的 把 握 认 为 满 意 程 度 与 年 龄 有 关 .
������ ������5 分
(Ⅱ )据 题 意 ,该 8 名 员 工 的 贡 献 积 分 及 按 甲 ,乙 两 种 方 案 所 获 补 贴 情 况 为 :
∴m =1.
(Ⅱ)由(Ⅰ),得a2+b2=1,
a3 b3 a4+b4 (a2+b2 )2-2a2b2 1
b +a = ab =
ab
=ab-2ab.
∵a2+b2=1≥2ab,当且仅当a=b 时等号成立,
1 ∴0<ab≤ 2 .
令 h(t)=t1 -2t,0<t≤ 1 2 .
则 h(t)在 (0,1 2 ]上 单 调 递 减 .∴h(t)≥h(1 2 )=1.
≥2-lnx+x2+
(e-2)x,
只需证当x>0时,ex -x2-(e-2)x-1≥0.
������ ������7 分
令h(x)=ex -x2-(e-2)x-1(x≥0).则h′(x)=ex -2x-(e-2).
令u(x)=ex -2x-(e-2).则u′(x)=ex -2.
由 u′ (x)=0,得 x=ln2.
由题意,设直线 F1M 的方程为x=my-1.
������ ������5 分
记直线 F1M 与椭圆的另一交点为 M′.设 M (x1,y1 ) (y1>0),M′ (x2,y2 ) .
∵F1M ∥F2N ,根据对称性,得 N (-x2,-y2 ) .
������ ������6 分
数学(理科)“二诊”考试题参考答案 第 2 页(共4页)
-x2+2z2=0 .
-x2+y2=0
取 x2 =2,则 n= (2,2,1).
������ ������10 分
∵cos<m
,n>
m ������n =|m||n|=
22+×23=232,
������ ������11 分
∴二面角 M -AB-D 的余弦值为232.
������ ������12 分
������ ������9 分
������ ������10 分
数学(理科)“二诊”考试题参考答案 第 4 页(共4页)
吾将上下而求索
递 减 ;当 x∈ (1,+ ¥)时 ,h′ (x)>0,h(x)单 调 递 增 .
������ ������11 分
又h(0)=1-1=0,h(1)=e-1-(e-2)-1=0,
∴对∀x>0,h(x)≥0恒成立,即ex -x2-(e-2)x-1≥0.




,ex
1 +x
≥2-lnx+x2+(e-2)x
第Ⅱ卷 (非选择题,共90分)
二 、填 空 题 :(每 小 题 5 分 ,共 20 分 )
13.-1; 14.3π; 15.[22,1]; 16.6.
三 .解 答 题 :(共 70 分 )
17.解 :(Ⅰ )由 题 意 ,得 2(a2+1)=a1+a3.又 S3=a1+a2+a3=14, ∴2(a2+1)=14-a2,∴a2=4,
������ ������8 分
而ρ2+22=42,∴ρ=2 3. ∴点 P 的极坐标为(2 3,6π).
23.解:(Ⅰ)∵m >0,
∴f(x)= x-m - x+2m = ìíïï--32xm-,xm≥,m-2m <x<m . îïï3m ,x≤-2m
∴当x≤-2m 时,f(x)取得最大值3m .
������ ������7 分
∴Tn =1×21+2×22+3×23+������+(n-1)×2n-1+n×2n .
∴2Tn =1×22+2×23+3×24+������+(n-1)×2n +n×2n+1.
∴-Tn =2+22+23+24+������+2n -n×2n+1
2(1-2n = 1-2