中考数学一次函数的实际应用专题训练（含答案）
1.一鱼池有一进水管和一出水管，出水管每小时可排出5 m3 的水，进水管每小时可注入3 m3 的水，现鱼池中约有60 m3 的水．
(1) 当进水管、出水管同时打开时，请写出鱼池中的水量y ( m3 ) 与打开的时间x ( 小时) 之间的函数关系式；
(2) 根据实际情况，鱼池中的水量不得少于40 m3 . 如果管理人员在上午8：00 同时打开两水管，那么最迟不得超过几点，就应关闭两水管？
【参考答案】
解：
(1) 由题意，可知y＝60－5x＋3x .
∴y＝60－2x ( 0 ≤x ≤30 )；
(2)根据题意，得60－2x ≥40，
∴x ≤10 .
∴最迟应在下午6：00 关闭两水管．
2.艺术节期间，我校乐团在曲江音乐厅举行专场音乐会，成人票每张50 元，学生票每张10 元，为了丰富广大师生的业余文化生活，制定了两种优惠方案：
方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；
方案2：按总价的90% 付款．
我校现有4 名老师与若干名( 不少于4 人) 学生准备去听音乐会．
(1) 设学生人数为x (人)，付款总金额为y (元)，请分别确定两种优惠方案中y 与x 的函数关系式；
(2) 你认为哪种方案较节省费用？为什么？
【参考答案】
解：
(1) 按优惠方案1 可得：
y1＝50 ×4＋( x－4 ) ×10＝10x＋160 ( x ≥4 )，
按优惠方案2 可得：
y2＝(10x＋50 ×4) ×90%＝9x＋180 ( x ≥4 )；
(2) ∵y1－y2＝x－20 ( x ≥4 )，
①当y1－y2＝0 时，得x－20＝0，解得x＝20，
∴当x＝20 时，两种优惠方案付款一样多；
②当y1－y2＜0 时，得x－20＜0，解得x＜20，
∴当4 ≤x＜20 时，y1＜y2，选方案1 较划算；
③当y1－y2＞0 时，得x－20＞0，解得x＞20，
∴当x＞20 时，y1＞y2，选方案2 较划算．
3.某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500 吨，每生产1 吨甲产品可获得利润0.3 万元，每生产1 吨乙产品可获得利润0.4 万元，设该工厂生产了甲产品x ( 吨)，生产甲、乙两种产品获得的总利润为y ( 万元)．
(1) 求y 与x 之间的函数表达式；
(2) 若每生产1 吨甲产品需要A 原料0.25 吨，每生产1 吨乙产品需要A 原料0.5 吨，受市场影响，该厂能获得的A 原料至多为1000 吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．
【参考答案】
解：
(1) y＝x ×0.3＋( 2500－x ) ×0.4＝－0.1x＋1000 ( 0 ≤x ≤2500 )；
(2) 由题意得：x ×0.25＋( 2500－x ) ×0.5 ≤1000，
解得x ≥1000 .
又∵x ≤2500，
∴1000 ≤x ≤2500 .
∵－0.1＜0，
∴y 的值随着x 的增加而减小，
∴当x＝1000 时，y 取最大值，此时生产乙种产品2500－1000＝1500 ( 吨)．
答：工厂生产甲产品1000 吨，乙产品1500 吨时，能获得最大利润．
4.随着科技的飞速发展，智能产品慢慢普及到人们的生活，给人们的生活带来极大的便利．智能拖地机也逐渐受到人们的青睐，走进人们的生活．某经销商决定购买甲、乙两种类型的智能拖地机共8 台进行试销．已知一台乙型智能拖地机的价格是一台甲型智能拖地机价格的1.5 倍；购买甲型智能拖地机3 台，乙型智能拖地机2 台，共需6000 元.
(1) 求甲、乙两种类型的智能拖地机每台的价格各是多少元；
(2)该公司实际购买时，厂家将甲型智能拖地机的价格下调10% 元，乙型智能拖地机的价格不变．设该公司购买甲型智能拖地机x ( 台)，购买两种类型的智能拖地机的总费用为y ( 元)，求出y 与x 的函数关系式；若要使总费用不超过9500 元，则该公司如何购买才能使总费用最低？
【参考答案】
解：
(1) 设甲型智能拖地机每台的价格是a 元，乙型智能拖地机每台的价格是b 元，
答：甲型智能拖地机每台的价格是1000 元，乙型智能拖地机每台的价格是1500 元；
(2) 由题知该公司购买甲型智能拖地机x 台，则购买乙型智能拖地机( 8－x ) 台，则根据题意得，y＝1000x ×0.9＋1500 ( 8－x )＝12000－600x，
∵y ≤9500，解得x ≥25/6 ，
又∵0 ≤x ≤8，
∴25/6 ≤x ≤8，
∵x 为整数，
∴x 可取5，6，7，8，
∵－600＜0，
∴y 随x 的增大而减小，
∴当x＝8 时，y 值最小，
∴y 与x 的函数关系式为y＝12000－600x，要使总费用不超过9500 元，且总费用最低，
则该公司应购买8 台甲型智能拖地机，0 台乙型智能拖地机．
5.延安是中国优秀旅游城市之一，有着“中国革命博物馆城”的美誉．小明和爸爸在节假日准备去延安革命纪念馆游玩，在去高铁站的途中准备网络呼叫专车．据了解，在非高峰期时，某种专车所收取的费用y ( 元) 与行驶里程x ( km ) 之间的函数关系如图所示，请根据图象解答下列问题：
(1) 求y 与x 之间的函数关系式；
(2) 若专车低速行驶( 时速≤12 km/h)，每分钟另加0.4 元的低速费( 不足1 分钟的部分按1 分钟计算)．若小明和爸爸在非高峰期乘坐专车，途中低速行驶了6 分钟，共付费32 元，求专车的行驶里程．
【参考答案】
解：
(1)
①当0＜x＜3 时，y＝12；
②当x ≥3 时，设y 与x 之间的函数关系式为y＝kx＋b ( k ≠0 )，将点(3，12)，(8，23) 代入，
∴y＝2.2x＋5.4，
综上所述，y 与x 之间的函数关系式为
