八年级数学下册5.4分式方程方法茶座通分技巧大放送素材北师大版剖析

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【最新】北师大版八年级数学下册第五章《4 分式方程》公开课课件3.ppt

。2021年1月11日星期一2021/1/112021/1/112021/1/11
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/112021/1/11January 11, 2021
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/11
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分析：设工作总量为1，工效 X 工时= 工作量．设乙规的定工日效期分为别为x 天1，，则1甲乙单完成各需x天、（x+6）天，甲
x x6
（1）相等关系：甲乙合做4天的量+乙单独做（x-4）天的量=总量1
列出方程： 4(1 1 )x41 x x6 x6
（2）相等关系：甲做工作量+乙做工作量=1
列出方程得： 4 x 1 x x6
分析：本题把时间作为考虑的着眼点，
设甲的速度为 x 千米/时．
1)、相等关系：乙的时间=甲的时间
20 60
40 60
2)、乙用的时间=甲用乙的的时甲速间的度速度x 5x 4
3)、甲用的时间=乙用甲的的时乙速间的度速度 4(xx 4)
解：设甲每小时行驶x千米，那么乙每小时行驶(x+4)千米根据题意，得
4 分式方程
常见题型及相等关系
1、行程问题：
基本量之间的关系：
路程=速度 X 速度，即s=vt ．
常见的相等关系：
（1）相遇问题：甲行程 + 乙行程 =全路程．

八年级数学下册5.4分式方程方法茶座通分技巧大放送素材北师大版讲解

【方法茶座】通分技巧大放送通分是利用分式的基本性质把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式的过程，其目的是为分式的加减做准备，那么如何才能快速准确地进行分式的通分呢？一般来说有下列几种常用技巧.一、直接通分例1 化简44212---a a 的结果是【】 A ．21+a B ．a ＋2C ．21-a D ．a －2 解：公分母为（a ＋2）（a －2），则原式＝21)2)(2(42)2)(2(4)2)(2(2+=-+-+=-+--++a a a a a a a a a ．故选A ．非常点拨：像此类计算问题，直接找出公分母即可．跟踪训练1 计算yx y x y y x y x x 47443---++-＝ . 二、先处理，后通分例2 计算a+b －ba a -2. 解:原式=b a b b a a b a b a b a b a ab a --=----+=--+222))((1．非常点拨：整式与分式相加减时，一般将整式看成一个整体，化成分母为“1”的式子，再通分．跟踪训练2 计算x+2-132++x x x . 三、先约分，再通分例3 计算23444242222--++--++x x x x x x x x x .解：原式＝23)2()2)(2()2()4(2--+-+-++x x x x x x x x x ＝232224--+--++x x x x x x ＝2326--+x x x ＝4123)2)(2()2(3)2)(2()2622-+-=+-+-+--x x x x x x x x x （．非常点拨：对分式在通分前进行必要的约分，既可使计算过程简捷，又可以避免错误的出现．跟踪训练3 计算24411222-+---+-a a a a a a .四、先分组，再通分例4 计算21121221+---++-x x x x . 解：原式＝12122121--+++--x x x x ＝)1)(1()1(2)1(2)2)(2()2()2(-++--+-+--+x x x x x x x x ＝)1)(1(4)2)(2(4-+--+x x x x ＝4512)1)(1)(2)(2()2)(2(4)1)(1(424+-=-+-+-+--+x x x x x x x x x x ．非常点拨：如果通分的分式有多个，则先观察各分式的分母有无联系，可先分组再通分．这种分组通分，既降低了难度，又提高了速度，真是一举两得．跟踪训练4 计算1412111122+-+-+--x x x x .答案1. 22.解：原式＝12+x ． 3.解：原式＝1．8 8 x ．4．解：原式＝1。

北师大版数学八年级下册5.4《分式方程》(教案)

在教学过程中，教师需要针对这些重点和难点内容，设计具有针对性的教学活动，通过讲解、示范、练习和反馈，帮助学生透彻理解分式方程的知识点，并能够熟练应用。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《分式方程》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要按比例分配或者求解某个未知数的问题？”（如购物打折、行程问题等）这个问题与我们将要学习的分式方程密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索分式方程的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式方程的基本概念。分式方程是含有分式的方程，其特点是方程中至少有一个未知数出现在分母中。分式方程在解决实际问题时具有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，某商店进行打折活动，原价与折后价之间的关系可以表示为一个分式方程。通过求解这个方程，我们可以找出折后价。
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了分式方程，整体来看，学生们对于这个新知识的接受程度还是不错的。但在教学过程中，我也发现了一些问题，值得我们共同反思。
首先，我发现有些学生在理解分式方程的定义时，还是有些困难。他们对于分母不能为零的条件理解不够深入，导致在后续解题过程中出现了一些不必要的错误。针对这个问题，我考虑在今后的教学中，可以多举一些生活中的实例，让学生更直观地理解分式方程的含义，从而加深他们对这个知识点的理解。
-分式方程的应用：掌握分式方程在实际问题中的建模过程，以及如何运用分式方程解决具体问题。
-例题解析：通过典型例题的讲解，强化学生对分式方程求解步骤的理解。
举例：重点讲解如何将分式方程$\frac{2}{x-3} = \frac{1}{x+2}$转化为整式方程，并求解得到$x$的值。

八年级数学下册5.4.1分式方程课件2新版北师大版

总结
通过这堂课，学生将能够掌握分式方程的概念，掌握解分式方程的方法，以及了解分式方程在实际问题中的应用。
1
消去分母
通过乘分母的倒数，将分母消去，得
化简方程
2
到含有整数的方程。
运用数学运算性质，将方程变为最简形
式，方便进一步求解。
3
整理方程
将方程变形，将未知数放在一边，并将
检查答案的合理性
4
已知数放在另一边，以便求解。
将求得的解代入原方程，验证是否符合等式的两边相等。
分式方程的应用
实际问题转化
将实际问题转化为分式方程，以便用数学方法解决。
解决实际问题
利用已经学过的分式方程求解方法解决实际问题。
数学建模
运用分式方程来模拟真实情境，解决具体的数学问题。
练习
例题演练
通过解答例题演练，巩固对分式方程的理解和求解能力。
讲解练习题
详细讲解练习题的思路和解题方法，帮助学生加深对分式方程的理解。
课堂练习
让学生在课堂上进行分式方程的练习，提高他们的解题能力。
八年级数学下册5.4.1分式方程课件2新版北师大版
分式方程的概念
1 定义
分式方程是含有未知数的分数表达式，其中未知数出现在分子或分母中。
2 特点
分式方程的特点是包含分数形式的未知数，需要通过求解找到未知数的值。
3 解法
解分式方程的一般步骤包括消去分母，化简方程，整理方程，以及检查答案的合理性。
如何解分式方程

八年级数学下册《5.4分式方程》课件4(新版)北师大版

式来确定混合糖果的单价．S= a1m1+a2m2
m1+m2
（a1、a2分别表示甲、乙两种糖果的单价，m1、
m2分别表示甲、乙两种糖果的质量千克数）．已知
a1=30元/千克，a2=20元/千克．现在单价为24元/千克的
这种混合糖果100千克，商场想通过增加甲种糖果，把
单价提高10%，问应加入甲种糖果多少千克？你能帮
的施工速度快？
1
解：设乙队如果单独施工一个月能完成总工程的，
记总工程量为1，根据题意，得
x
1 3
1 1 6 2x
`
=1，
解之得：x 1，
经检验知x=1是原方程的解．
由上可知，若乙队单独工作一个月可以完
成全部任务，所灿以若寒乙星队施工速度快．
1、甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
解：设步行每小时行x千米，骑车每小时行（x+8）千米，则
12 36 x x8
解得x=4，经检验x=4是方程的解． 40÷4=10（小时）
答：他步行40千米灿若用寒星10个小时．
3、A，B两地相距135千米，两辆汽车从A地开往B地，大
汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分
钟.已知小汽车与大汽车的速度之比是5：2，求两辆汽
240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，
求两人每小时各加工的零件个数．
解：设乙每小时加工x个，甲每小时加工（x-5）个，则
180 240 x5 x
解得x=20 检验：x=20时，x（x-5）≠0，x=20是原分式方程的解．
x-5=15，答：乙每小时加工20灿个若寒，星甲每小时加工15个．

【最新】北师大八年级数学下册第五章《分式方程 4》公开课课件.ppt

• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 10:26:11 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/112021/1/112021/1/11Jan-2111-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/112021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
5.验:有两次检验. (2)检验是否满足实际意义.
6.答:注意单位和语言完整.
例1、小明和同学去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书。科普书的价格比文学书高出一半，他们所买的科普书比文学书少1本。这种科普书和这种文学书的价格各是多少？
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
自主研究
• 自学教材例题3 • 思考：
1、列分式方程解应用题的一般步骤？ 2、列分式方程解应用题时要注意什么？
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.
4.解:认真仔细.
(1)检验是否是所列方程的解;
第五章分式与分式方程
5.4 分式方程的应用（三）
1.解分式方程的一般步骤：

北师大版八年级数学下册课件：5.4-分式方程(共25张PPT)

一化二解三检验四结论
2、怎样检验所得整式方程的解是否是原分式方程的解？
①把未知数的值代入原方程(一般方法); ②把未知数的值代入最简公分母(简便方法). 这种检验要以计算正确为前提
例3、若关于x的方程 3x 1 k 有正数根，则 x3 3 x
k的取值范围是
例4、当m为何值时，关于x的分式方程： 2 mx 0
1 2
,则a=
2.
4、若分式方程 a 4 0有增根x=2,则
分析: a=
-1
x2 x24
.
原分式方程去分母,两边同乘以(x2 -4), 得 a(x+2)+4=0 ① 把x=2代入整式方程①, 得 4a+4=0, a=-1
∴ a=-1时,x=2是原方程的增根.
通过例题的讲解和练习的操作,你能总结出解分式方程的一般步骤吗?
解分式方程的一般步骤: 一化二解三检验四结论
分式方程去分母整式方程
解整式方程
x=a
a是分式
检验
最简公分
最简公分
a不是分式增
方程的解母不为０
母为０方程的解根
这里的检验要以计算正确为前提
1、解方程：1 1 1 1 x5 x6 x8 x9
2、解方程：x 4 x 8 x 7 x 5 x5 x9 x8 x6
2 mx 0
若有增根，则增根是 x 2.
把 x 2代入得：
2 2m 0
m 1
解题方法：
1.化为整式方程； 2.代入增根； 3.求出待定系数.
什么是增根？产生增根的原因？增根是哪个方程的根？
增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.
增根是使最简公分母值为零的根。

北师大初中数学八下《5.4.分式方程》PPT课件 (11)

想一想,做一做例1：某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元。你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少? 解：设共有x套房间，根据题意，得
102000 96000 500. x x 解这个方程得： x =12
经检验 x =12是所列方程的根所以，102000÷12=8500（元）,96000÷12=8000（元）答：第一年每间房屋的租金为8000元，第二年每间房屋的租金为8500元。
3 小丽家今年7月份的用水量-小丽家去年12月份的用水量=5 m3
例2.某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费涨价1/3.小丽家去年12月份的水费15元,而今年7月份的水费是30元.已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米,求该市今年居民用水的价格. 1 主要等量关系是：今年用水价格=去年用水价格× (1+ ) 水费÷用水价格=用水量
15 15 1 x 1.5 x
随堂练习
2.某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利 25%。求这种服装的成本. 解：设这种服装的成本价为x元. 根据题意：解方程得：
150 x 25% x
x =120
经检验 x =120是原方程的根. 答：这种服装的成本价为120元。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
随堂练习
3.甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙多走6千米，甲骑90千米所用的时间和乙骑60千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米？解：设甲每小时骑x千米，则乙每小时骑（x－6）千米。依题意得： 90 60 x x6 解得 x=18 经检验 x=18 是所列方程的根。 x - 6=12（千米）答：甲每小时骑18千米，乙每小时骑12千米。

数学北师大版八年级下册5.4分式方程(二)

3．通过创设贴近学生生活实际的现实情境，增强学生的应用意识，培养学生对生活的热爱．
教学重点:建立分式方程模型及求解分式方程应用的过程
教学难点:创设贴近学生生活实际的现实情境，增强学生的应用意识
学生活动单
教师导学案
个性化修改
活动一：
1.解分式方程的一般步骤：
2.解方程
3.列一元一次方程解应用题的一般步骤分哪几步？
学习重点
解分式方程的基本方法和步骤
学习难点
建立分式方程的数学模型的过程中培养能提高解决问题的能力
学生活动单
教师导学案
个性化修改
活动一：
1.有分母的代数式叫做分式----（）；
2. 是分式方程的根（）
3. （）
4.分式的值不可能等于（）
5.化简：（）
活动二：练一练
1.当时，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1.当时，的值为负数；当、满足时，的值为；
（板书课题）
三、新授
教师可以有针对性地参与到部分小组的学习中去，并综合学生的疑问，然后再提出一两个重点问题让学生合作探究。
（一）引出问题
1.展示问题
例1某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.
2.组织学生分析题目
活动二：
例1.某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.
（1）你能找出这一情境的等量关系吗？
（2）根据这一情境，你能提出哪些问题？
（3）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？
活动三：试一试

八年级数学下册5.4分式方程方法茶座通分技巧大放送素材北师大版

【方法茶座】通分技巧大放送通分是利用分式的基本性质把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式的过程，其目的是为分式的加减做准备，那么如何才能快速准确地进行分式的通分呢?一般来说有下列几种常用技巧。

一、直接通分例1 化简44212---a a 的结果是【】 A ．21+a B ．a ＋2 C ．21-a D ．a －2解：公分母为（a ＋2）（a －2），则原式＝21)2)(2(42)2)(2(4)2)(2(2+=-+-+=-+--++a a a a a a a a a ．故选A ．非常点拨：像此类计算问题，直接找出公分母即可．跟踪训练1 计算yx y x y y x y x x 47443---++-＝ . 二、先处理,后通分例2 计算a+b －ba a -2. 解:原式=ba b b a a b a b a b a b a a b a --=----+=--+222))((1．非常点拨：整式与分式相加减时，一般将整式看成一个整体，化成分母为“1”的式子，再通分．跟踪训练2 计算x+2-132++x x x 。

三、先约分，再通分例3 计算23444242222--++--++x x x x x x x x x . 解:原式＝23)2()2)(2()2()4(2--+-+-++x x x x x x x x x ＝232224--+--++x x x x x x ＝2326--+x x x ＝4123)2)(2()2(3)2)(2()2622-+-=+-+-+--x x x x x x x x x （．非常点拨:对分式在通分前进行必要的约分，既可使计算过程简捷，又可以避免错误的出现．跟踪训练3 计算24411222-+---+-a a a a a a 。

四、先分组，再通分例4 计算21121221+---++-x x x x 。

解：原式＝12122121--+++--x x x x ＝)1)(1()1(2)1(2)2)(2()2()2(-++--+-+--+x x x x x x x x ＝)1)(1(4)2)(2(4-+--+x x x x ＝4512)1)(1)(2)(2()2)(2(4)1)(1(424+-=-+-+-+--+x x x x x x x x x x ．非常点拨：如果通分的分式有多个，则先观察各分式的分母有无联系，可先分组再通分．这种分组通分，既降低了难度，又提高了速度,真是一举两得．跟踪训练4 计算1412111122+-+-+--x x x x .答案1. 22。

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【方法茶座】通分技巧大放送
通分是利用分式的基本性质把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式的过程，其目的是为分式的加减做准备，那么如何才能快速准确地进行分式的通分呢？一般来说有下列几种常用技巧.
一、直接通分
例1 化简
44212---a a 的结果是【】 A ．21+a B ．a ＋2
C ．2
1-a D ．a －2 解：公分母为（a ＋2）（a －2），则原式＝
2
1)2)(2(42)2)(2(4)2)(2(2+=-+-+=-+--++a a a a a a a a a ．故选A ．
非常点拨：像此类计算问题，直接找出公分母即可．
跟踪训练1 计算y
x y x y y x y x x 47443---++-＝ . 二、先处理，后通分
例2 计算a+b －b
a a -2
. 解:原式=b a b b a a b a b a b a b a a
b a --=----+=--+222
))((1．非常点拨：整式与分式相加减时，一般将整式看成一个整体，化成分母为“1”的式子，再通分．
跟踪训练2 计算x+2-1
32++x x x . 三、先约分，再通分
例3 计算2
3444242222--++--++x x x x x x x x x .
解：原式＝2
3)2()2)(2()2()4(2--+-+-++x x x x x x x x x ＝232224--+--++x x x x x x ＝2326--+x x x ＝4
123)2)(2()2(3)2)(2()2622-+-=+-+-+--x x x x x x x x x （．非常点拨：对分式在通分前进行必要的约分，既可使计算过程简捷，又可以避免错误的出现．
跟踪训练3 计算2
4411222-+---+-a a a a a a .
四、先分组，再通分
例4 计算2
1121221+---++-x x x x . 解：原式＝
12122121--+++--x x x x ＝)1)(1()1(2)1(2)2)(2()2()2(-++--+-+--+x x x x x x x x ＝)1)(1(4)2)(2(4-+--+x x x x ＝4512)1)(1)(2)(2()2)(2(4)1)(1(424+-=-+-+-+--+x x x x x x x x x x ．
非常点拨：如果通分的分式有多个，则先观察各分式的分母有无联系，可先分组再通分．这种分组通分，既降低了难度，又提高了速度，真是一举两得．
跟踪训练4 计算
1412111122+-+-+--x x x x .
答案
1. 2
2.解：原式＝1
2+x ． 3.解：原式＝1．
8 8 x ．
4．解：原式＝
1。