2018年小学四年级奥数竞赛试卷
一、计数问题
1．甲乙丙3个小朋友站成一排照相，共有种不同的排列方法．
2．用1元，2元和5元的纸币，有种不同的方法凑出6元钱．
3．数一数，图中有个三角形．
4．如图所示，在2×2方格中，画一条直线最多穿过3个方格；在3×3方格中，画一条直线最多穿过5个方可知；那么在5×5方格中，画一条直线，最多穿过个方格．
5．六一儿童节，四位小朋友各做了一个小礼物准备相互赠送，但要求自己不得留下自己做的礼物，他们收到礼物的不同方式有种．
二、几何图形问题
6．将一张长方形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形一定是．（填“三角形”、“长方形”、“梯形”或“菱形”）
7．图是3×3的正方形方格，∠1与∠2相比，较大的是．
8．各图中，阴影部分的面积与整个图形面积的比值最大的是
图．
9．将图中所示的三角形ABC分成面积相等的四个部分，请给出三种不同的分法．
要求：在下面所给的三个图中作答．
10．将一个三角形的三条边同时扩大相同的倍数，如图，得到的新三角形的面积变为原三角形面积的9倍，则新三角形的周长是原三角形的周长的倍．
11．下列图形经过折叠不能围成正方体的是．
12．把2、4、6、8、10、12这六个数字依次写在一个立方体的正面、背面、两个侧面以及两个底面上，然后把立方体展开，如图，最左边的正方形上的数字是12，则最右边的正方形上的数字是．
13．将若干个边长为1的正六边形（即单位六边形）拼接起来，得到一个拼接图形，如图：
那么，要拼接成周长等于18的拼接图形，需要多少个单位六边形？画出对应的一种图形．
三、找规律
14．3+12、6+10、12+8、24+6、48+4、…是按一定规律排列的一串算式，其中第六个算式的计算结果是．
15．按规律填数：
①2，4，7，11，16，
②12，19，33，61，117，
16．找一找规律，再在横线里填上适当的数．3、4、5、8、7、16、9、32、、
四、其他问题
17．请你任意写出5个真分数．
18．光明小学参加课外活动小组的人数统计如图所示，则该校参加课外活动小组的共有人．
19．2005年4月lO日是星期日，则2005年6月1日是星期．
20．一个活动性较强的细菌每经过10秒就分裂为一个活动性较强的与一个活动性较弱的细菌，而一个活动性较弱的细菌每经过20秒就分裂为两个活动性较弱的细菌．问：一个活动性较强的细菌，经过60秒可繁殖多少个细菌？
21．赛马比赛前，五位观众给A、B、C、D、E五匹赛马预测名次．
甲说：“B第三名，C第五名．”乙说：“E第四名，D第五名．”
丙说：“A第一名，E第四名．”丁说：“A第二名，B第一．”
戊说：“A第三名，D第四名．”
结果每人都只预测对了一半．“请问：这五匹马的名次是怎样排列的？”
22．作家A、B、C、D、E依次坐成一排为同学们签名售书，已知每位同学恰好找座位相邻的三位作家签名，已知一共有22个同学同时找到B和D签名，并且C一共签名38次，A比E多签名6次，那么B一共签名次．
23．如图，ABCD是一个梯形，已知三角形ABD的面积是12平方厘米，三角形AOD的面积比三角形BOC的面积少12平方厘米，那么，梯形ABCD的面积是平方厘米．
24．2006年学校1月20日开始放寒假，3月1日上学，学校放了天寒假．25．假设某餐厅备有肉4种，鱼3种，蔬菜5种，有位客人预计肉、鱼和蔬菜各点一种，他有种点菜的方法．
26．将自然数按下面的形式排列，试问：第20行最左边的数是，第20行所有数的和是．
27．芳芳说：“我13岁，比惠惠小3岁，比萍萍大一岁”；惠惠说：“我不是年龄最小的，萍萍和我差4岁，萍萍是11岁”；萍萍说：“我比芳芳年龄小，芳芳10岁，惠惠比芳芳大2岁，”以上每人所说的三句话中，都有一句是错误的，则芳芳多少岁？惠惠多少岁，萍萍多少岁？
2018年小学四年级奥数竞赛试卷
参考答案与试题解析
一、计数问题
1．【分析】最左边的位置有3个小朋友可以选，中间位置还有2个小朋友可以选，最后一个位置只有1个小朋友可以选；各个位置上可以选的方法的积就是总的次数．【解答】解：3×2×1=6（种）；
答：有6种不同的排列方法．
故答案为：6．
【点评】本题也可以采取给三人编号，然后写出全部排列的方法求解．
2．【分析】分类计数，分只有一种，只有两种逐个列举即可．
【解答】解答：5+1=6
2+2+2=6
2+2+1+1=6
2+1+1+1+1=6
1+1+1+1+1+1=6
共有5种方法．
故答案为：5．
【点评】本题考查了筛选与枚举问题，关键是确定分类的办法和凑数的范围，要注意按顺序列举．
3．【分析】单个的小三角形有12个，由三个小三角形组成的三角形有6个，由九个小三角形组成的三角形有2个，则可以求出三角形的总个数．
【解答】解：图中有三角形：12+6+2=20（个）．
故答案为：20．
【点评】此题关键是将三角形进行分类再计数．
4．【分析】如下图所示，那么在5×5方格中，画一条直线，最多穿过9个方格．
【解答】解：在2×2方格中，画一条直线最多穿过3个方格，2+1；
在3×3方格中，画一条直线最多穿过5个方可知，3+2；
以此类推，那么在5×5方格中，画一条直线，最多穿过5+4=9个方格．
答：那么在5×5方格中，画一条直线，最多穿过9个方格．
故答案为：9．
【点评】此题考查了数与形结合的规律，以上两种方法都可得解．
5．【分析】结合题目的要求，我们不妨先设出四个小朋友，然后具体分析（过程见解答）即可得出答案．
【解答】解答：设这四个小朋友分别是a，b，c，d，则收到a送的礼物有b、c、d三种可能，下面不妨以其中的一种可能为例分析：
①以给b为例：
b收到a送的礼物
那么b送的礼物如果给a，那么必然是c和d交换礼物，这是一种
b送的礼物如果给了c，那么c不能给a只能给d，所以d要给a，这也是一种
同理b的礼物给了d又是一种
则总共有1+1+1=3种即a送给b有3种；
②同样，若给c和d也是各有3种；
因此共计3+3+3=9种．
故：此空为9．
【点评】解答此题关键是理解题意，按要求进行分析即可得出答案．
二、几何图形问题
6．【分析】根据题意知，对折实际上就是对称，对折两次的话，剪下应有4条边，并且这4条边还相等，从而可以进行从题后的答案中选择．
【解答】解：由题意知，对折实际上就是对称，对折2次的话，剪下应有4条边，并且这4条边还相等，只有菱形满足这一条件，
