通信原理第三章习题

通信原理第三章习题解答第三章习题解3-3 设某恒参信道可⽤右图所⽰的线性⼆端⽹络来等效。

试求它的传输函数()H f ，并说明信号通过该信道时会产⽣哪些失真？[解] 1()11122RH f R j j fCfRC ππ==+?()H f = 随频率变化⽽变化，因此会产⽣幅频畸变（频率失真）0,()0;,()1f H f f H f →→→∞→，这是⼀个⾼通滤波器。

1arg ()arctan 2H f fRCπ= 为⾮线性关系，因此会产⽣相频畸变（群延迟畸变），事实上这也是⼀个导前移相⽹络。

3-10 设某随参信道的最⼤多径时延差等于3ms ，为了避免发⽣频率选择性衰落，试估算在该信道上传输的数字信号的码元脉冲宽度。

[解] 在多径衰落信道上，⼀般认为当相⼲带宽是信号带宽的3-5倍时，可以避免发⽣频率选择性衰落，即 B f m)53(1?==Δτ⼀般认为信号带宽等于码元符号宽度的倒数，即sT B 1=，其中T s 是码元符号宽度。

所以 (35)9~15s m T τ≈??= ms3-13 具有6.5MHz 带宽的某⾼斯信道，若信道中信号功率与噪声功率谱密度之⽐为45.5MHz ，试求其信道容量。

[解] 22045.5log 1 6.5log 119.56.5S C B n B =+=×+=Mbit/s3-15 某⼀待传输的图⽚约含2.25×106个象元。

为了很好地重现图⽚需要12个亮度电平。

假若所有这些亮度电平等概率出现，试计算⽤3分钟传送⼀张图⽚所需的信道带宽（设信道中信噪功率⽐为30dB ）。

[解] 每⼀象元所含信息量：2log 12 3.585=bit每秒内传送的信息量：662.2510 3.585/3600.044810×××=×bit/s所以信道容量C ⾄少为60.044810bit/s ×，⽽已知信噪⽐为/30dB 1000S N ==所以所需的信道带宽为4322 4.4810 4.4810log 1000log 1C B P N ×=≈≈×??+Hz。

（通信企业管理）通信原理第三章(模拟调制原理)习题及其答案第三章（模拟调制原理）习题及其答案【题3－1】已知线性调制信号表示式如下：（1）（2）式中，。

试分别画出它们的波形图和频谱图。

【答案3－1】（1）如图所示，分别是的波形图和频谱图设是的傅立叶变换，有（2）如图所示分别是的波形图和频谱图：设是的傅立叶变换，有【题3－2】根据下图所示的调制信号波形，试画出DSB及AM信号的波形图，且比较它们分别通过包络检波器后的波形差别。

【答案3－2】AM波形如下：通过低通滤波器后，AM解调波形如下：DSB波形如下：通过低通滤波器后，DSB解调波形如下：由图形可知,DSB采用包络检波法时产生了失真。

【题3－3】已知调制信号载波为，进行单边带调制，试确定单边带信号的表达式，且画出频谱图。

【答案3－3】可写出上边带的时域表示式其傅立叶变换对可写出下边带的时域表示式其傅立叶变换对俩种单边带信号的频谱图分别如下图。

【题3－4】将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。

若此滤波器的传输函数。

)如下图所示(斜线段为直线)。

当调制信号为时，试确定所得残留边带信号的表示式。

【答案3－4】根据残留边带滤波器于处有互补对称特性，从上图可得载频，故有由于，设残留边带信号为，则对应上图线性部分的频率和幅度的关系可得：则【题3－5】已知的频谱如图（a）所示，某系统调制部分方框图如图（b）所示，，，且理想低通滤波器的截至频率为，求输出信号，画出的频谱图。

图（a）图（b）【答案3－5】设和相乘后的输出为，为DSB信号。

经截止频率为的理想低通滤波器，所得输出信号为下边带SSB信号，其表达式为同理，显然，是壹个载波角频率为的上边带信号。

【题3－6】某调制系统如下图所示。

为了于输出端同时分别得到及，试确定接收端的及。

【答案3－6】设发送端合成后的发送信号是，根据我们的假设，接收端采用的是相干解调，则可设相干载波，解调后输出为通过低通滤波器后假设接收端的相干载波，则解调后的输出为通过理想低通滤波器后【题3－7】设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度只于该信道中传输抑制载波的双边带信号，且设调制信号的频带限制于5kHz，而载波为100kHz，已调信号的功率为10kw。

一．填空 1．对DSB —SC 信号，当采用插入导频法进行载波同步时，插入的条件是（ ）。

2．残留边带滤波器的传输特性H （w ）应该是（ ）。

3．AM 系统在（ ）情况下会出现门限效应。

4．什么是门限效应？AM 信号瞎用包络检波法为什么会产生门限效应？ 5．在残留边带调制系统中，为了不失真地恢复信号，其传输函数H （w ）应满足（ ）。

6．在解调过程中，（ ）的解调方式会产生门限效应，产生门限效应的原因是（ ）。

7．当调频指数满足（ ）时称为窄带调频。

8．相干解调器由（ ）和（ ）组成，信号与噪声可以分开处理，故没有门限效应。

9．门限效应是由包络检波器的（ ）作用所引起的。

10．什么是频分复用？ 填空答案：1．载频处、正交插入2．在载频两边具有互补对称特性 3．在包络检波时且小信噪比时4小信噪比时，解调输出信号无法与噪声分开，有用信号“淹没”在噪声中，这时候输出信噪比不是按比例地随着输入信噪比下降，而是急剧恶化。

这种现象称为门限效应。

5．H ()()c c H H ωωωωωω++-=≤常数， 6．非相干解调 非线性应用 7．1f m <<8．相乘器 低通滤波器 9．非线性解调 10．利用调制技术将各路信息信号调制到不同载频上，使各路信号的频谱搬移到各自的子通道内，合成后送入信道传输。

在接收端，采用一系列不同中心频率的带通滤波器分离出各路已调信号，解调后恢复各路相应的基带信号。

1.常见的幅度调制方式：（调幅<AM>)、(双边带<DSB>)、(单边带<SSB>)、(残留边带<VSB>)。

2.如果把语音信号0.3-3.4kHZ 直接通过天线发射，那么天线的长度为（22km ） 3.基带信号控制高频载波的过程叫（调制）4.要保证Ao+f （t ）总是正的，对于所有的t ，必须要求（ ）5.（ ）越大，说明这种调制制度的抗干扰性能越好。

《第3章》习题一、填空：1.对一个基带信号t t t f ππ4cos 22cos )(+=进行理想抽样，为了在收信端能不失真地恢复f (t )，则抽样间隔应该不大于___________毫秒。

2.一个频带限制在0到f m 以内的低通模拟信号x (t )，可以用时间上离散的抽样值来传输，当抽样频率f s ≥2f m 时，可以从已抽样的输出信号中用理想低通滤波器不失真地恢复出原始信号，该理想低通滤波器的带宽B 允许的最小值和最大值分别为___________、___________。

3.如果信号的频谱不是从0开始，而是在f L ~f H 之间，带宽B=f H -f L ，通常当___________时该信号就被称为带通信号。

由带通信号抽样定理，当抽样频率f s 满足_______________________________________________________________________时，就可以保证时原始信号完全由抽样信号决定。

4.将模拟信号进行数字化的过程称为A/D 转换，最主要最基本的A/D 变换方法是脉冲编码调制，简称PCM 。

PCM 的三个基本步骤包括___________、___________和___________。

5.脉冲编码调制（PCM ）中，采样频率与信号的最高频率的关系为：_______________________________________________________。

6.量化就是把连续的无限个数的数值集合映射（转换）为___________数值集合的过程。

量化后的数值叫___________。

___________称为量化级，__________________就是量化间隔。

7.均匀量化的量化噪声与信号功率______（填“有”或“无”）关，它适用于动态范围______（填“大”或“小”）的信号，均匀量化的缺点是小信号的量噪比要比大信号的量噪比小；非均匀量化的量化噪声与信号功率的关系是__________________，适用于动态范围______（填“大”或“小”）的信号，非均匀量化的目的是降低小信号的量噪比。

通信原理第三章答案1.某调制信道的模型为如图3-42所示的二端口网络。

试求该网络的传输特性，并分析信号通过该信道后产生哪些类型的失真。

R输入 C 输出图3-42解：图3-42所示网络的传输函数为)()(111)(w j e w H j w R C j w CR j w C 1 w H ?-=+=+= 故幅频特性为：2)(11)(wRC w H +=相频特性为：)arctan()(wRC w -=? 群时延为：2)(1)()(wRC RC dw w d w +==?τ 所以该网络产生幅频失真和相频失真2.某发射机发射功率为10W ，载波频率为900MHz ，发射天线增益3=G T ，接受天线增益=R G ，试求在自由空间中，距离发射机10km 处的路径损耗及接收机的接收功率。

解：f d fs L lg 20lg 204.32++=f=111.525dB2)4(d G G P P R T T R πλ==W 10681054.5)1090010336001041(1023-?≈π 3.假设某随参信道有两条路径，路径时差为ms 1=π，试求该信道在哪些频率上传输损耗最大?哪些频率范围传输信号最有利？解：当Hz k f 310)2/1(?+=时传输信号损耗最大，当Hz k f 310?=时传输信号最有利。

4.设某随参信道的最大多径时延差为2us ，为避免发生频率选择性衰落，试估算在该信道上传输的数字信号的码元脉冲宽度。

解：s T T m s μ)10~6()5~3(==5.已知有线电话信道带宽为3.4kHz ：（1）若信道的输出信噪比30dB ，求该信道的最大信息传输速率。

(2 ）若要在该信道中传输33.6kbit/s 的数据，试求接受端要求的最小信噪比为多少。

解：（1）最大信息传输速率为：s kbit R b /9.33≈（2）最小信噪比为:dB NS B C 74.298.94212≈≈-= 6.已知每张静止图片含有5108.7?个像素，每个像素具有16个灰度电平，且所有这些灰度电平等概率出现。

《通信原理》习题参考答案第三章3—1。

设一恒参信道的幅频特性和相频特性分别为 ()()⎩⎨⎧-==d t K H ωωϕω0其中，K 0和t d 都是常数。

试确定信号s(t ）通过该信道后的输出信号的时域表达式，并讨论之。

解：由信道的幅频特性和相频特性可以得出信道的传输函数为：()dt j e K H ωω-=0∴ ()()ωωπωd e H t H tj ⋅=⎰∞+∞-21 ωπωωd e e K t j t j d ⋅=⎰∞+∞--021 ()ωπωd e K d t t j -∞+∞-⎰=021 ()d t t K -=δ0∴信号s(t ）通过该信道后的输出信号s o (t ）的时域表达式为： ()()()t H t s t s o *= ()()d t t K t s -*=δ0()d t t s K -=0可见，信号s(t ）通过该信道后信号幅度变为K 0，时间上延迟了t d 。

3—2。

设某恒参信道的幅频特性为()[]dt j e T H ωωω-+=0cos 1其中,t d 为常数。

试确定信号通过该信道后的输出信号表达式，并讨论之.解： ()()ωωπωd e H t H tj ⋅=⎰∞+∞-21 []ωωπωωd e e T tj t j d ⋅⋅+=-∞+∞-⎰0cos 121 ()()⎥⎦⎤⋅+⎢⎣⎡=⎰⎰∞+∞--∞+∞--ωωωπωωd e T d e d d t t j t t j 0cos 21 ()()()d d d t T t t T t t t --+-++-=002121δδδ∴信号s （t ）通过该信道后的输出信号s 0（t ）的表达式为：()()()t H t s t s o *=()()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+-++-*=d d d t T t t T t t t t s 002121δδδ ()()()d d d t T t s t T t s t t s --+-++-=002121可见，信号s(t)通过该信道后会产生延时.3-3。

习题解答3-1．填空题（1） 在模拟通信系统中，有效性与已调信号带宽的定性关系是（ 已调信号带宽越小，有效性越好），可靠性与解调器输出信噪比的定性关系是（解调器输出信噪比越大，可靠性越好）。

（2） 鉴频器输出噪声的功率谱密度与频率的定性关系是（功率谱密度与频率的平方成正比），采用预加重和去加重技术的目的是（提高解调器输出信噪比）。

（3） 在AM 、DSB 、SSB 、FM 等4个通信系统中，可靠性最好的是（FM ），有效性最好的是（SSB ），有效性相同的是（AM 和DSB ），可靠性相同的是（DSB 、SSB ）。

（4） 在VSB 系统中，无失真传输信息的两个条件是：（相干解调）、（系统的频率特性在载频两边互补对称）。

（5） 某调频信号的时域表达式为6310cos(2105sin10)t t ，此信号的载频是（106）Hz ，最大频偏是（2500）Hz ，信号带宽是（6000）Hz ，当调频灵敏度为5kHz/V 时，基带信号的时域表达式为（30.5cos10t ）。

3-2．根据题3-2图（a ）所示的调制信号波形，试画出DSB 及AM 信号的波形图，并比较它们分别通过包络检波器后的波形差别。

解：设载波()sin c s t t ，（1）DSB 信号()()()DSB s t m t s t 的波形如题3-2图（b ）,通过包络后的输出波形为题3-2图（c)。

（2）AM 信号0()[()]sin AM c s t m m t t ，设0max ()m m t ，波形如题3-2图（d ）,通过包络后的输出波形为题3-2图（e)。

结论：DSB 解调信号已严重失真，故对DSB 信号不能采用包络检波法；而AM 可采用此法恢复。

3-3．已知调制信号()cos(2000)cos(4000)m t t t ，载波为4cos10t ，进行单边带调制,试确定该单边带信号的表示式，并画出频谱图。

解法一：若要确定单边带信号，需先求得()m t 的希尔波特变换题3-2图（a ）题3-2图(b)、(c)、(d)和(e)ˆ()cos(2000)cos(4000)22sin(2000)sin(4000)mt t t t t故上边带信号11ˆ()()cos ()sin 2211cos(12000)cos(14000)22USB c c s t m t t mt t t t下边带信号为11ˆ()()cos ()sin 2211cos(8000)cos(6000)22LSB c c s t m t t mt t t t其频谱图如题2-3图所示。

第三章（模拟调制原理）习题及其答案【题3－1】已知线性调制信号表示式如下：（1）cos cos c t w t Ω （2）(10.5sin )cos c t w t +Ω 式中，6c w =Ω。

试分别画出它们的波形图和频谱图。

【答案3－1】（1）如图所示，分别是cos cos c t w t Ω的波形图和频谱图设()M S w 是cos cos c t w t Ω的傅立叶变换，有()[()()2()()] [(7)(5)(5)(7)]2M c c c c S w w w w w w w w w w w w w πδδδδπδδδδ=+Ω+++Ω-+-Ω++-Ω-=+Ω+-Ω++Ω+-Ω（2）如图所示分别是(10.5sin )cos c t w t +Ω的波形图和频谱图：设()M S w 是(10.5sin )cos c t w t +Ω的傅立叶变换，有()[()()] [()()2()()] [(6)(6)] [(7)(5)2(7)(5)]M c c c c c c S w w w w w j w w w w w w w w w w j w w w w πδδπδδδδπδδπδδδδ=++-++Ω+++Ω---Ω+--Ω-=+Ω+-Ω++Ω+-Ω--Ω-+Ω【题3－2】根据下图所示的调制信号波形，试画出DSB 及AM 信号的波形图，并比较它们分别通过包络检波器后的波形差别。

【答案3－2】AM 波形如下：通过低通滤波器后，AM 解调波形如下：DSB 波形如下：通过低通滤波器后，DSB 解调波形如下：由图形可知,DSB 采用包络检波法时产生了失真。

【题3－3】已知调制信号()cos(2000)cos(4000)m t t t ππ=+载波为4cos10t π，进行单边带调制，试确定单边带信号的表达式，并画出频谱图。

【答案3－3】可写出上边带的时域表示式4411ˆ()()cos ()sin 221 [cos(2000)cos(4000)]cos1021 [sin(2000)sin(4000)]sin 1021 [cos12000cos 8000cos14000cos 6000]41 [cos 8000co 4m c c s t m t w t mt w t t t t t t tt t t t t πππππππππππ=-=+-+=+++--s12000cos 6000cos14000]11 cos12000cos1400022t t t t tπππππ+-=+其傅立叶变换对()[(14000)(12000)2+(14000)(12000)]M S w w w w w πδπδπδπδπ=+++-+-可写出下边带的时域表示式'4411ˆ()()cos ()cos 221 [cos(2000)cos(4000)]cos1021 [sin(2000)sin(4000)]sin 1021 [cos12000cos 8000cos14000cos 6000]41 +[cos 8000c 4m c c s t m t w t mt w t t t t t t tt t t t t πππππππππππ=+=+++=+++-os12000cos 6000cos14000]11 cos 8000cos1600022t t t t tπππππ+-=+其傅立叶变换对'()[(8000)(6000)2(8000)(6000)]M S w w w w w πδπδπδπδπ=++++-+-两种单边带信号的频谱图分别如下图。

第3章信道3.1 学习指导3.1.1 要点本章的要点主要有信道的定义、分类和模型；恒参信道的特性及其对传输信号的影响；随参信道的特性及其对传输信号的影响；信道噪声的统计特性；信道容量和香农公式。

1.信道的定义与分类信道是连接发送端通信设备和接收端通信设备之间的传输媒介。

根据信道特征以及分析问题的需要，我们常把信道分成下面几类。

(1) 狭义信道和广义信道狭义信道：各种物理传输媒质，可分为有线信道和无线信道。

广义信道：把信道范围扩大（除传输媒质外，还包括馈线与天线、放大器、调制解调器等装置）后所定义的信道。

目的是为了方便研究通信系统的一些基本问题。

常见分类：调制信道和编码信道。

(2)调制信道和编码信道调制信道：用来研究调制与解调问题，其范围从调制器输出至解调器输入端。

编码信道：用来研究编码与译码问题，其范围从编码器输出端至解码器输入端。

(3)有线信道和无线信道有线信道：双绞线、同轴电缆、光纤等。

无线信道：指可以传输电磁波的自由空间或大气。

电磁波的传播方式主要分为地波、天波和视线传播三种。

(4)恒参信道和随参信道恒参信道：信道参数在通信过程中基本不随时间变化的信道。

如双绞线、同轴电缆、光纤等有线信道，以及微波视距通信、卫星中继信道等。

随参信道：信道传输特性随时间随机快速变化的信道。

常见的随参信道有陆地移动信道、短波电离层反射信道、超短波流星余迹散射信道、超短波及微波对流层散射信道、超短波电离层散射以及超短波超视距绕射等信道。

2.信道模型信道的数学模型用来表征实际物理信道的特性及其对信号传输带来的影响。

(1) 调制信道模型调制信道可以用一个线性时变网络来表示，这个网络便称为调制信道数学模型，如图3-1 所示。

时变线性网络 f[e i (t)]+e i (t )e o (t )n(t)图3-1 调制信道数学模型其输出与输入的关系有()()()o i e t f e t n t =+⎡⎤⎣⎦ (3-1)式3-1中()i e t 为信道输入端信号电压；()o e t 为信道输出端的信号电压；()n t 为噪声电压。

通信原理答案第三章3.1 已调信号为t t t S c m ωωcos )cos 5.11()(+=，画出包络检波后的输出波形。

解：由于t m ωcos 5.11+不恒大于等于零，所以信号过调幅，调制后的信号如下图：11.21.41.61.822.22.42.62.83因此包络检波后的输出波型为：1 1.2 1.4 1.6 1.82 2.2 2.4 2.6 2.830.511.522.53.6 将双边带抑制载波信号与一同频但不同相的载波相加,然后进行理想包络检 波,求检波输出信号。

解：设DSB 信号为：为载波频率其中c c t t f ωω,cos )(；同频不同相的载波为：)cos(φω+t A c ；相加后的信号为：)cos(cos )()(φωω++=t A t t f t S c c 。

那么有：)cos()sin ()cos )((sin )sin()cos()cos )((sin sin cos cos cos )()(22θωφφφωωφφωφωω+++=-+=-+=t A A t f t A t A t f t A t A t t f t S c c c c c c理想包络检波后的输出信号为：φφφφφcos )(sin )(1]cos )([)sin ()cos )(()(2222t f A t f t f A A A t f t S o +++=++=当A 很大时，φcos )()(t f A t S o +≅3.10 已知某非线性信道的输入输出关系为：)()()(2210t Va t V a t V ii +=其中21,a a 为常数，)(),(t V t V i o 分别为输出、输入信号。

设输入信号)2cos()2cos()2cos()2cos()(221121t f t f A t f t f A t V m c m c i ππππ+=若,10,200,1002121kHz f f kHz f kHz f m m c c ===而且输出信号通过一个通带为85kHz 至215kHz 的滤波器。

++++++++++++++++++++++++++第一章习题答案1-1解：1-2解：1-3解：1-4 解：1-5 解：1-6 解：1-7 解：1-8 解：第二章习题答案2-1 解：群延迟特性曲线略2-2 解：2-3 解：2-4 解：二径传播时选择性衰落特性图略。

2-5 解：2-6 解：2-7 解：2-8 解：第三章习题答案3-4 解：3-5 解：3-6 解：3-7 解：3-8 解：3-9 解：3-10 解：3-11 解：第四章习题答案4-2 解：4-3 解：4-4 解：4-6 解：4-8 解：4-9 解：4-10 解：4-11 解：4-12 解：4-13 解：4-15 解：4-16 解：4-17 解：第五章习题答案5-1 解：，，，（1）波形（2）5-2 解：，，（1）（2）相干接收时5-3 解：，，（1）相干解调时（2）非相干解调时5-4 解：，，，（1）最佳门限：而：所以：（2）包检：5-5 解：系统，，5-6 解：（1）信号与信号的区别与联系：一路可视为两路（2）解调系统与解调系统的区别与联系：一路信号的解调，可利用分路为两路信号，而后可采用解调信号的相干或包检法解调，再进行比较判决。

前提：信号可分路为两路信号谱不重叠。

5-7 解：系统，，，（1）（2）5-8 解：系统，，，，（1）（2）所以，相干解调时：非相干解调时：5-9 解：5-10 解：（1）信号时1 0 0 1 0（2）1 0 1 0 0，5-12 解：时：相干解调码变换：差分相干解调：，，（1）：a：相干解调时解得：b：非相干解调时解得：（2）：（同上）a：相干解调时，b：非相干解调时，（3）相干解调时即在保证同等误码率条件下，所需输入信号功率为时得1/4，即（4）a：差分相干解调时即在保证同等误码率条件下，所需输入信号功率为时得1/4，即b：相干解调的码变换后解得：5-16 解：（A方式）0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 ，5-17 解：（1）时所以（2）时所以5-18 解：5-19 解：，：：一个码元持续时间，含：个周波个周波。

第三章习题解答1.2. 一个AM 信号具有如下形式：()[]202cos 300010cos 6000cos 2c s t t t f tπππ=++其中510c f =Hz ；（1） 试确定每个频率分量的功率； （2） 确定调制指数；（3） 确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功率之比。

解：（1）试确定每个频率分量的功率()[]202co s 300010co s 6000co s 220co s 2co s 2(1500)co s 2(1500)5co s 2(3000)5co s 2(3000)c cccc c s t t t f tf t f t f t f t f tππππππππ=++=+++-+++-()s t 的5个频率分量及其功率为：20co s 2c f tπ：功率为200w ；cos 2(1500)c f t π+：功率为0.5w ；cos 2(1500)cf t π-：功率为0.5w ；5cos 2(3000)c f t π+:功率为12.5w ；5cos 2(3000)cf t π-:功率为12.5w 。

（2）确定调制指数()[][]202co s 300010co s 6000co s 22010.1co s 30000.5co s 6000co s 2c c s t t t f tt t f tππππππ=++=++ 因此()0.1cos 30000.5cos 6000m t t tππ=+，()m ax 0.6A Mm t β==⎡⎤⎣⎦。

（3）确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功率之比5个频率分量的全部功率为： 20020.5212.5226totalP w w w w =+⨯+⨯=边带功率为：20.5212.526sid ePw w w =⨯+⨯=边带功率与全部功率之比：260.115226A Mη==3. 用调制信号()co s 2m m m t A f tπ=对载波co s 2c c A f tπ进行调制后得到的已调信号为()()1co s 2c c s t A m t f tπ=+⎡⎤⎣⎦。

3-1设理想信道的传输函数为()d j 0e t H K ωω-=式中，K 0和t d 都是常数。

试分析信号s (t )通过该理想信道后的输出信号的时域和频域表示式，并对结果进行讨论。

解 设输入()s t 的频谱用()S ω表示，则通过上述信道后，输出信号的频谱可表示为0()()()()d j t o S S H K S e ωωωωω-==则输出信号为0()()o d s t K s t t =-可见该信道满足无失真条件，对信号的任何频率分量的衰减倍数及延迟相同，故信号在传输过程中无失真。

3-2设某恒参信道的传输函数具有升余弦特性()221cos ,2220,sT js s ssT T e T H T ωωπωωπω-⎧⎛⎫+≤⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎪>⎪⎩式中， T s 为常数。

试求信号s (t )通过该信道后的输出表示式，并对结果进行讨论。

解 设()s t 的频谱用()S ω表示，则通过上述恒参信道后，输出信号的频谱可表示为()222()1cos ()1cos ,2222()()()20,s s T T j jss ss s o sT T TT S e S e T S S H T ωωϕωωωπωωωωωωπω⎛⎫-- ⎪⎝⎭⎧⎛⎫⎛⎫+=+≤⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭==⎨⎪>⎪⎩输出信号为0()()()()4224s s s s s T T T Ts t s t s t s t T =+-+- 分析可见，若信号频率1s s f f T >=，则信道对信号产生截止。

若信号频率1s sf f T ≤=，则信道对输入信号的幅度有函数加权，即信号中不同频率的分量分别受到信道不同的衰减，产生了幅频失真。

()2sT τω=-为常数即没有产生相频失真。

3-3假设某随参信道有两条路径，路径时差为τ =1ms ，试求该信道在哪些频率上传输衰耗最大？哪些频率范围传输信号最有利？解 假设该随参信道两条路径的衰减系数均为K ，该信道的幅频特性为()2cos 2H K ωτω⎛⎫=⎪⎝⎭当cos 12ωτ⎛⎫=⎪⎝⎭（即2n ωτπ=）时，对传输信号最有利，此时出现传输极点 2n πωτ=或 nf τ=当cos 02ωτ⎛⎫=⎪⎝⎭（即122n ωτπ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭）时，传输损耗最大，此时出现传输零点 (21)n πωτ+=或 1/2n f τ+=3-4 在移动信道中，市区的最大时延差为5μs ，室内的最大时延差为0.04μs 。

第三章（模拟调制原理）习题及其答案【题3－1】已知线性调制信号表示式如下：（1）cos cos c t w t Ω （2）(10.5sin )cos c t w t +Ω 式中，6c w =Ω。

试分别画出它们的波形图和频谱图。

【答案3－1】（1）如图所示，分别是cos cos c t w t Ω的波形图和频谱图设()M S w 是cos cos c t w t Ω的傅立叶变换，有()[()()2()()] [(7)(5)(5)(7)]2M c c c c S w w w w w w w w w w w w w πδδδδπδδδδ=+Ω+++Ω-+-Ω++-Ω-=+Ω+-Ω++Ω+-Ω（2）如图所示分别是(10.5sin )cos c t w t +Ω的波形图和频谱图：设()M S w 是(10.5sin )cos c t w t +Ω的傅立叶变换，有()[()()][()()2()()] [(6)(6)][(7)(5)2(7)(5)]M c c c c c c S w w w w w j w w w w w w w w w w j w w w w πδδπδδδδπδδπδδδδ=++-++Ω+++Ω---Ω+--Ω-=+Ω+-Ω++Ω+-Ω--Ω-+Ω【题3－2】根据下图所示的调制信号波形，试画出DSB 及AM 信号的波形图，并比较它们分别通过包络检波器后的波形差别。

【答案3－2】AM波形如下：通过低通滤波器后，AM解调波形如下：DSB波形如下：通过低通滤波器后，DSB解调波形如下：由图形可知,DSB 采用包络检波法时产生了失真。

【题3－3】已知调制信号()cos(2000)cos(4000)m t t t ππ=+载波为4cos10t π，进行单边带调制，试确定单边带信号的表达式，并画出频谱图。

【答案3－3】可写出上边带的时域表示式4411ˆ()()cos ()sin 221[cos(2000)cos(4000)]cos1021[sin(2000)sin(4000)]sin1021[cos12000cos8000cos14000cos 6000]41[cos8000co 4m c c s t m t w t mt w t t t tt t tt t t t t πππππππππππ=-=+-+=+++--s12000cos 6000cos14000]11cos12000cos1400022t t t t tπππππ+-=+ 其傅立叶变换对()[(14000)(12000)2+(14000)(12000)]M S w w w w w πδπδπδπδπ=+++-+-可写出下边带的时域表示式'4411ˆ()()cos ()cos 221[cos(2000)cos(4000)]cos1021[sin(2000)sin(4000)]sin1021[cos12000cos8000cos14000cos 6000]41+[cos8000c 4m c c s t m t w t mt w t t t tt t tt t t t t πππππππππππ=+=+++=+++-os12000cos 6000cos14000]11cos8000cos1600022t t t t tπππππ+-=+其傅立叶变换对'()[(8000)(6000)2(8000)(6000)]M S w w w w w πδπδπδπδπ=++++-+-两种单边带信号的频谱图分别如下图。

本章练习题：3-1．设是的高斯随机变量，试确定随机变量的概率密度函数,其中均为常数。

查看参考答案3-2．设一个随机过程可表示成式中，是一个离散随机变量，且试求及。

查看参考答案3-3．设随机过程,若与是彼此独立且均值为0、方差为的高斯随机变量，试求：（1）、（2）的一维分布密度函数；（3）和。

查看参考答案3-4．已知和是统计独立的平稳随机过程，且它们的均值分别为和，自相关函数分别为和。

（1）试求乘积的自相关函数。

（2）试求之和的自相关函数。

查看参考答案3-5．已知随机过程,其中，是广义平稳过程，且其自相关函数为=随机变量在（0，2）上服从均匀分布，它与彼此统计独立。

（1）证明是广义平稳的；（2）试画出自相关函数的波形；（3）试求功率谱密度及功率。

查看参考答案3-6．已知噪声的自相关函数为=（为常数）（1）试求其功率谱密度及功率；（2）试画出及的图形。

查看参考答案3-7．一个均值为，自相关函数为的平稳随机过程通过一个线性系统后的输出过程为(为延迟时间)（1）试画出该线性系统的框图；（2）试求的自相关函数和功率谱密度。

查看参考答案3-8. 一个中心频率为、带宽为的理想带通滤波器如图3-4所示。

假设输入是均值为零、功率谱密度为的高斯白噪声，试求：图3-4（1）滤波器输出噪声的自相关函数；（2）滤波器输出噪声的平均功率；（3）输出噪声的一维概率密度函数。

查看参考答案3-9. 一个RC低通滤波器如图3-5所示，假设输入是均值为零、功率谱密度为的高斯白噪声，试求：（1）输出噪声的功率谱密度和自相关函数；（2）输出噪声的一维概率密度函数。

图3-5查看参考答案3-10. 一个LR低通滤波器如图3-6所示，假设输入是均值为零、功率谱密度为的高斯白噪声，试求：（1）输出噪声的自相关函数；（2）输出噪声的方差。

图3-6查看参考答案3-11．设有一个随机二进制矩形脉冲波形，它的每个脉冲的持续时间为，脉冲幅度取的概率相等。

第3章部分习题解答2解：（1）试确定每个频率分量的功率()()()()()()()()()202cos 300010cos 6000cos 220cos 2cos 2(1500)cos 2(1500)5cos 2(3000)5cos 2(3000)c c c c c c s t t t f t f t f t f t f t f t ππππππππ=++⎡⎤⎣⎦=+++−+++−()s t 的5个频率分量及其功率为：c f ： 功率为200w 1500c f +： 功率为0.5w 1500c f −：功率为0.5w 3000c f +: 功率为12.5w 3000c f −: 功率为12.5w（2）()()()()202cos 300010cos 6000cos 2c s t t t f t πππ=++⎡⎤⎣⎦()()()2010.1cos 30000.5cos 6000cos 2c t t f t πππ=++⎡⎤⎣⎦ 因此()()()0.1cos 30000.5cos 6000m t t t ππ=+调制指数()max 0.6AM m t β==⎡⎤⎣⎦。

（3）5个频率分量的全部功率为：20020.5212.5226total P w =+×+×=边带功率为：20.5212.526P w =×+×=边带 边带功率与全部功率之比：260.115226AMη=≈3解：已调信号为AM 信号，调制指数为：()max AM m m t A β==⎡⎤⎣⎦如果1m A >，即发生了过调制，包络检波器此时将无法恢复出()m t 。

因此要想无失真通过包络检波器解出()m t ，则需要1m A ≤。

4解：根据单边带信号的时域表达式，可确定上边带信号：()()()()()11ˆcos sin 22USB c c S t m t t mt t ωω=− ()()()41cos 2000cos 4000cos 102t t t πππ=+⎡⎤⎣⎦ ()()()41sin 2000sin 4000sin 102t t t πππ−+⎡⎤⎣⎦ ()()11cos 12000cos 1400022t t ππ=+ ()()()()()1[6000600070007000]4USB S f f f f f δδδδ=++−+++−同理，下边带信号为：()()()()()11ˆcos sin 22LSB c c S t m t t mt t ωω=+ ()()()41cos 2000cos 4000cos 102t t t πππ=+⎡⎤⎣⎦()()()41sin 2000sin 4000sin 102t t t πππ++⎡⎤⎣⎦()()11cos 8000cos 600022t t ππ=+ ()()()()()1[4000400030003000]4LSB S f f f f f δδδδ=++−+++−两种单边带信号的频谱分别如下所示：11解：记()m t 为基带调制信号，()ˆmt 为其希尔伯特变换，不妨设载波幅度为()222c A =。

通信原理第三章课后答案第三章习题习题3.1设一个载波的表达式为c(t)=5cos1000πt，基带调制信号的表达式为：m(t)=1+cos200πt。

试求出振幅调制时已调信号的频谱，并画出此频谱图。

解：s(t)=m(t)c(t)=(1+cos200πt)5cos(1000πt)=5cos1000πt+5cos200πtcos100 0πt5=5cos1000πt+(cos1200πt+cos800πt)2由傅里叶变换得5[δ(f+500)+δ(f 500)]+5[δ(f+600)+δ(f 600)]+245[δ(f+400)+δ(f 400)]4已调信号的频谱如图3-1所示。

S(f)=图3-1习题3.1图习题3.2在上题中，已调信号的载波分量和各边带分量的振幅分别等于多少？解：由上题知，已调信号的载波分量的振幅为5/2，上、下边带的振幅均为5/4。

习题3.3设一个频率调制信号的载频等于10kHZ，基带调制信号是频率为2kHZ的单一正弦波，调制频移等于5kHZ。

试求其调制指数和已调信号带宽。

解：由题意，已知fm=2kHZ， f=5kHZ，则调制指数为f5==2.5fm2B=2( f+fm)=2(5+2)=14 kHZmf=已调信号带宽为习题3.4试证明：若用一基带余弦波去调幅，则调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半。

证明：设基带调制信号为m'(t)，载波为c(t)=Acosω0t，则经调幅后，有'sAM(t)=1+m(t) Acosω0t2'22(t)=1+m(t)Acosω0t已调信号的频率PAM=sAM2A2cos2ω0t+m'2(t)A2cos2ω0t+2m'(t)A2cos2ω0t。