2014年文亮“专升本”《高等数学》模拟试卷（二）
考试说明：
1．考试时间为150分钟； 2．满分为150分；
3．答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效； 4．密封线左边各项要求填写清楚完整。
一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本
题共有5个小题，每小题4分，共20分） 1. 函数
1ln
1x y x
-=+是（ B ） A. 偶函数 B.奇函数 C. 非奇非偶函数 D.非奇非偶的周期函数 2. 函数()f x 在0
x x =处可导，且0
()2f x '=，则
00
(2)()lim
x f x x f x x x
∆→+∆--∆=
∆（ A ）
A.6
B. 6-
C.16
D.
16
-
3. 设常数0k >，则方程6240x x k +-=有（ B ）个实根. A. 1
B. 2
C. 至少有一个
D. k 实根个数与值有关
4. 曲线
22,(1)y x y x ==-及x 轴所围图形绕y 轴旋转一周所得的旋转体的体积为
（ C ）
A. 3π
B. 1396
π
C. 12π
D. 1996
π
姓名： 班级：
------------------------------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------
5. 设函数
22123(),(),()(1)x x y x x y x x e y x x e ==+=+是某二阶常系数非齐次线性
微分方程的三个特解，则该微分方程的通解为（ D ） A.
212()
x C x C x e ++ B.
2212()(1)x x C x e C x e +++
C ．
2212x x
C e C xe + D.
212()x C C x e x
++
二.填空题 (只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题4分,共40分) 1．函数
22
1()32
x f x x x -=-+的连续区间为(,1)(1,2)(2,)-∞+∞
2. 已知函数
2
1
()()x x f t x dt
ϕ=+⎰则()x ϕ'=
2(21()(1)x f x x f x ++-+
3.
函数
()ln(f x x =+的拐点为(0,0)
4.
已知函数
y =(0)y '=1π
5. 设
2
2
()()f x x f x dx
=-⎰
，则()f x =2
89
x -
6.
(2
1
1
x dx --
=
⎰
103
7.直线
101:123x y z l ---==
与平面:220y z π+-=的交点坐标为(1,0,1) 8. 已知2
(0)2,(2) 4.()f f xf x dx x ''===⎰，则()f x '=21x -
9. 设
()2,3,4,(3,1,1)==--a b ，则
Pr j
a
b
10. 极限
lim n →∞=0
三.计算题 ( 计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分，共60分)
1. 求极限
1
402sin lim ||1x x x e x x e →⎛⎫+ ⎪+ ⎪ ⎪+⎝⎭
（7分）
解：因为
143
44002sin 2sin lim lim 1||11x x x
x x x x e x e e x x x e e +--→→-⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪+=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭
11440002sin 2sin lim lim lim 1||11x x x x x x x e x e x x x e e --→→→⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪+=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭
所以
1402sin lim 1||1x x x e x x e →⎛⎫+ ⎪+= ⎪ ⎪+⎝⎭
2. 已知函数||()2x a f x -=，其中常数0a ≠，求()f x ' （8分）
解：因为
||
2()212x a
x a a x x a f x x a x a
---⎧>⎪===⎨⎪<⎩
所以当x a >时，()2ln 2x a f x -'=，当x a <时，()2ln 2a x f x -'=-，当x a =时， ()()212ln 2
()lim lim lim ln 2
1a x a x x a x a x a f x f a f a x a x a ------→→→---'====---
()()212ln 2
()lim lim lim ln 21x a x a x a x a x a f x f a f a x a x a +++
--+→→→--'====--
因为()()f a f a -+
''≠，所以在x a =时，()f x 不可导，故 2ln 2()2ln 2x a a x x a f x x a x a
--⎧>⎪
'==⎨⎪-<⎩
不存在
3. 已知函数
3()sin ,f x x x =求(10)()f x 。
（7分） 解：由于3x 的三阶导数是常数，因此根据高阶导数的莱布尼茨法则可知：
