南京信息工程大学_高等数学试卷

南京信息工程大学 高等数学试卷（A ）

年级:___ _____专业:___ _____时间:__ _ 2010.07. __

学号:________________姓名:_________________得分:________________

一、 填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）

1．若0),,(=z y x F ，且F 可微，z y x F F F ,,非零，则=∂∂⋅∂∂⋅∂∂x

z z y y x _______。 2．交换积分次序，

=⎰

⎰x

x

dy y x f dx 331

),(_______。

3．过点()4,2,1-与平面0432=-+-z y x 垂直的直线方程为_______。 4．设有点()3,2,1A 和()4,1,2-B ，则线段AB 的垂直平分面的方程为_______。 5．微分方程02=+'-''y y y 的通解是:

二、 选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）

1． 二元函数),(y x f 在点()00,y x 处两个偏导数),(00y x f x ，),(00y x f y 存在是

),(y x f 在该点连续的______。

（A ）充分而非必要条件； (B) 必要而非充分条件； (C) 充分必要条件； (D) 既非充分又非必要条件 2． 两平面34=-z x 和152=--z y x 与直线

1

5

3243-=-=+z y x ______。 （A ）垂直； (B) 平行； (C) 异面； (D) 相交但不垂直。 3．设∑为球面2

222a z y x =++，则

()

=++⎰⎰∑ds z y x

222

_____。

（A ）4

2a π； (B) 4

8a π； (C) 4

4a π； (D)

4

3

4a π。 4．方程x

xe y y 22='-''的一个特解具有_______形式。

（A ） ()x e B Ax 2+； (B) x

Axe 2； (C) x

e Ax 22

； (D) ()x

e B Ax x 2+。

5．已知()()

dy y x x by dx x y axy 2

2233sin 1cos +-++为某二元函数),(y x f 的全微分，

则a 和b 的值分别为_______。

（A ）-2和2； (B) 2和-2； (C) -3和3； (D) 3和-3。

三、解答下列各题（本题共5小题，每小题6分，满分30分）

1．设()

t y x tg z 322+-=，t

x 1=，t y =

，求

dt

dz 。 2．求幂级数

∑∞

=0

!n n

x

n 的收敛半径。

3．计算二重积分

dxdy b

y a x D

⎰⎰

--22

221，D 是椭圆12222=+b y a x 所围成的闭区域。

4．判断级数

+-++-+n n n

10

)1(10210112的敛散性 5．判断级数∑∞

=+13

)

1(4sin

n n n n π

的敛散性 四、（本题满分8分）计算球面03222=-++x z y x 与平面04532=-+-z y x 的交

线在点()1,1,1处的切线与法平面方程。

五、（本题满分8分）计算曲面积分⎰⎰

∑

z

dS

，其中∑为球面2222a z y x =++被平面()a h h

z <<=0截出的顶部。

六、（本题满分8分）2844x y y y =+'-''

七、（本题满分8分）求)21ln(2

x x --关于x 的幂级数的展开式。

八、（本题满分8分）求级数()∑

∞

=⋅-1

21n n n n

x 的收敛域。

南京信息工程大学 高等数学试卷（B ）

年级:___ _____专业:___ _____时间:__ _ 2010.07. __

学号:________________姓名:_________________得分:________________

一．填空题 (本题共5小题，每小题3分，满分15分)

1. 设xy e z sin =，则=dz _______。

2. 母线平行于x 轴且通过曲线⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++0

16

2222222z y x z y x 的柱面方程是 3.

⎰

=++-1

2

2

22y x y

x xdy ydx =

4. 函数y=

x

1

在x=3处的幂级数展开式为: 5. 微分方程02=+'-''y y y 的通解是:

二. 选择题 (本题共5小题，每小题3分，满分15分)

1.已知a

=（0, 3, 4）, b =(2, 1, -2),则=b j a Pr [ ]

A. 3

B.3

1

- C. -1 D.1

2. 函数y

x xy z 2050++

= （x>0，y>0）[ ] A. 在点(2, 5)处取极大值 B. 在点(2, 5)处取极小值

C. 在点(5, 2)处取极大值 D . 在点(5, 2)处取极小值 3．I=1:,)(222222=++Ω++⎰⎰⎰Ω

z y x dv z y x 球面内部， 则I= [ ]

A. ⎰⎰⎰Ω

Ω=dv 的体积 B.⎰⎰⎰1

42020sin dr r d d θϕθππ

C.

⎰⎰⎰

104020sin dr r d d ϕϕθππ D. ⎰

⎰⎰1

4020sin dr r d d θϕθππ 4. I=⎰+L

y dy xe dx x 2

2 其中L 是由y=x-1, y=1, x=1所围区域的正向边界曲

线, 则I=[ ]