浅谈医用高等数学习题课教学

浅谈医学院校高等数学课堂教学方法作者：杨君慧曹弘毅来源：《陕西教育·高教版》2008年第04期［摘要］随着医学的快速发展，医学院校高等数学的教学必须适应新的需要。

根据医学院校高等数学课程的教学特点和教学目的，必须注重基础知识的教授，学生学习兴趣、创造性思维的培养，在教学中使用先进的教学手段，改进教学方法，进一步提高教学质量。

［关键词］高等数学教学方法创造性思维教学手段高等数学是研究现实世界中的空间形式和数量关系的科学，它具有高度的抽象性和概括性。

随着社会的发展,时代的进步，知识的更新,数学的概念和方法不断渗透到医学科学中，使其数量化、精确化的步伐大大加快。

一些新兴的医学分支,如生物医学、数理诊断学、细胞动力学、病理过程的模拟及决策分析等不断涌现，它们的一大特点就是大量运用到数学知识。

随着数学与医学的结合越来越紧密，我们必须打破旧的教学模式，更新教育观念，转变教育思想，把以知识教育为主变为以素质教育为主，培养医学生的抽象思维、创造性思维、逻辑推理、科学表达以及分析问题、解决问题的能力等。

注重培养医学生学习数学的兴趣兴趣是最好的老师，兴趣是推动学生学习的强大内驱力，浓厚的学习兴趣能使学生努力求知、勤奋钻研、乐而不倦、专心致志地学习。

高等数学是一门抽象的、应用性很强的学科，在教学中教师应努力培养学生的学习兴趣。

1.在课堂教学中，教师不仅要传授给学生数学知识，更要让他们了解所学知识能解决哪些实际问题，目前在医学中，都有哪些知识用到了数学知识。

比如：利用导数可以求肌肉注射或皮下注射后血液中药物浓度何时达到最大，求某个制药厂如何统筹生产制药才能使自己的成本最低、利润最大等一系列与医学相关的问题，如果学生了解到导数在医学中会有这么多的应用，自然学生在学习的过程中会觉得学习导数绝非是简单的学习数学概念，更是为以后的医学专业服务，这样也增加了学习兴趣。

2.在课堂教学中，教师应把数学史融入课堂，这样不但可以烘托教学气氛，而且主要是让学生能够经历数学思想、定义、概念和定理等产生的过程。

医用高等数学微课教学设计探讨【摘要】医用高等数学微课教学设计在医学教育中扮演着重要角色。

本文首先探讨了医用高等数学微课教学设计的重要性，指出其对医学生数学能力的提升具有关键作用。

接着介绍了医用高等数学微课教学设计的基本原则，包括个性化教学、提升学生动手能力等方面。

在内容设置和教学方法上，强调了针对医学生的特点和需求进行设计，如结合案例分析、实际应用等。

探讨了医用高等数学微课教学设计的评估方式，强调了对学生综合能力的全面评估。

医用高等数学微课教学设计应以提高学生实际应用能力为中心，注重个性化教学及多样化评估方法的运用，以促进学生数学素养的全面提升。

【关键词】医用高等数学、微课、教学设计、探讨、重要性、基本原则、内容设置、教学方法、评估方式、引言、结论1. 引言1.1 引言本文将就医用高等数学微课教学设计的重要性、基本原则、内容设置、教学方法和评估方式进行探讨，旨在为广大医学教育工作者提供有益的参考和借鉴。

通过优化微课教学设计，提高教学效率，提升学生学习兴趣和学习效果，为医学教育的发展贡献力量。

2. 正文2.1 医用高等数学微课教学设计探讨的重要性医用高等数学微课教学设计的重要性在于能够有效地提高学生的学习效率和教学质量。

通过微课教学设计，可以实现个性化教学，满足学生不同的学习需求，提高教学效果。

医用高等数学微课教学设计还可以帮助学生更好地掌握数学知识和技能，提高他们的学习兴趣和学习动力，培养其解决实际问题的能力。

微课教学设计还可以让学生在不同的时间和地点进行学习，实现学习资源的共享和互动，提高教学的灵活性和便利性。

医用高等数学微课教学设计对于促进学生的学习和发展具有重要的意义，是教学改革和创新的重要方向。

通过不断探讨和研究微课教学设计，可以不断提高教学质量，推动医学教育的发展。

2.2 医用高等数学微课教学设计的基本原则需根据医学教育的特点和要求，结合学生的实际情况，确定教学目标。

教学目标应该具体明确，能够反映学生所需掌握的知识、技能和态度。

浅谈《高等数学》习题课的教学摘要:本文通过习题课前,中,后三个环节来阐述如何利用习题课来帮助学生学好《高等数学》这门课。

关键词:高等数学习题课教学《高等数学》是大学生进入大学后最先学习的一门必修课,这门课程是学生掌握数学工具的主要课程,也是培养学生理性思维的重要载体。

高等数学相对中学数学来说,知识跨度大,内容多,在深度,广度以及对大学生的能力要求上都是一次飞跃。

通常《高等数学》教学班规模较大,学生基本情况参差不齐,教学课时相对紧张,教师应该如何利用习题课来帮助学生学习好这门课程呢?下面针对这个问题,提几点想法:1 习题课前准备教师抽查各个层次学生的作业,了解其掌握知识的情况,这样做不仅可以通过收集错误的解法进行板书分析,让学生讨论并给出正确解答,而且还可以收集学生好的解题方法进行传阅,扩展学生的解题思路。

2 习题课过程2.1不应从头讲到尾。

因为教学时间和课时的关系,教师常常把一节课讲得满满的,一节课下来,有的学生根本不知道自己学到了什么,日积月累便会失去学习的兴趣,因此教师应该尽量留点时间给学生,留点思考的空间给学生,让他们通过动脑动手找到问题的解决方法。

比如:评讲一元函数定积分的习题时,由于前面已经讲过不定积分,两者虽本质不同,但计算方法基本一致,所以对这部分习题的评讲不必太细,有重点的讲解就行。

此外,适当补充一些问题给学生,让他们去讨论得到答案。

2.2习题课中要善于提出问题。

针对评讲内容的特点提出问题,启发引导学生思考。

比如:在讲解利用等价无穷小求极限的习题时,教材反复强调这种求极限的方法仅适用于乘除的情形,此时我们教师可以提出这样的问题:利用等价无穷小能否计算和差形式的极限?并给出一些习题,让学生自己去思考并解决。

这样不仅可以巩固原有的知识,而且可以启发学生思维,提高其学习《高等数学》的信心。

2.3习题课中应注意归纳比较。

《高等数学》主要讲一元函数微积分与多元函数微积分,其中许多的概念、定理、方法及内容上都有着紧密的联系。

浅议高中数学习题课的有效策略摘要：习题课是数学教学的重要形式之一，通过习题课的教学，可帮助学生巩固，深化基础知识，消除困惑，纠正存在的问题；完善知识系统，达到培养学生思维能力和促进教学的目的。

本文就数学习题课教学谈几点看法和体会。

关键词：高中数学习题课存在问题策略1、习题教学中的几个原则1.1主体性原则习题教学过程要充分体现学生为主体，教师为主导的思想。

让学生有一定思考时间和空间，鼓励学生说出思路、暴露思维受阻的原因，由学生总结解题要领，使学生在不断克服困难中学会解题。

1.2启发性原则在确定解题策略时，学生可能产生各种想法和思路，要让他们有机会讲出来，创造思维的良好环境，引导学生进行解题反思，使学生在选择解题方案上有所突破。

1.3系统性原则思维程序突出审题探索和反思的过程，要通过归纳、总结帮助学生形成系统的知识结构，培养思维的独创性和批判性。

2、数学习题课教学存在的问题2.1学生不主动学生对习题的学习和解决停留在被动等待上，认为要做的事情是认真听讲和做笔记，没有养成独立思考和分析问题的习惯，没有时间去多问几个问题，更没有时间和心思去质疑习题的对错及教师讲解方法的优劣，很少学生喜欢在例题解决后对习题进行小结和反思。

2.2教师方面的问题2.2.1模式陈旧大多数教师采用对复习内容进行知识点的罗列整理、例题讲解、变式巩固、归纳小结的课堂模式。

这种模式建立在教师对数学课程标准和考纲的深刻理解和丰富经验基础之上，优势在于知识系统性强、能突出复习的重点和便于操作，但是复习的内容如同把已学的知识进行回炉，学生缺少了首次学习知识的新鲜感。

2.2.2重点不突出复习的内容面面俱到，类似流水线操作，学生感觉很紧张，而学生真正需要复习的薄弱内容，教师难以预计也难以充分展开。

2.2.3方式呆板大多数教师总是一厢情愿机械地对所学知识进行简单的重复、堆积、罗列，而学生被动地听，缺乏主动性，自主复习、主动探究不够。

3、数学习题课教学的策略3.1科学地选择习题新课标下，习题课应怎样选题、施教和评价及如何提高学生的学习效率是我们每位教师必须探究的问题。

医用高等数学微课教学设计探讨【摘要】医用高等数学微课是应用数学与医学结合的一门课程，具有很高的实用性和需求。

本文探讨了医用高等数学微课教学设计的重要性、原则、内容、方法和评价方法。

通过精心设计微课教学，可以提高学生的学习兴趣和主动性，使其更好地掌握数学知识和应用能力。

文章还分析了医用高等数学微课教学设计所面临的挑战和未来的发展前景。

为了更好地促进医学生的学习和发展，教师们需要不断提升教学设计水平，结合实际案例与临床经验，为学生提供更加贴近实践的数学学习内容。

通过不断地探索和实践，医用高等数学微课教学设计必将迎来更加美好的未来。

【关键词】医用高等数学、微课、教学设计、意义、原则、内容、方法、评价方法、重要性、挑战、前景展望1. 引言1.1 医用高等数学微课教学设计探讨医用高等数学微课教学的意义在于能够提高教学效率，激发学生学习兴趣，加深学生对数学知识的理解和应用能力。

设计原则应该遵循学生的学习特点和需求，充分考虑医学生的实际情况和学习需求。

接着，设计内容应该符合医学生的学习目标和专业要求，内容要丰富而又简洁明了。

设计方法应该灵活多样，注重互动性和实践性，能够引导学生主动参与学习。

评价方法应该全面客观，能够真实反映学生的学习情况和能力水平。

通过对医用高等数学微课教学设计的深入探讨，可以更好地发挥微课教学的优势，提高医学生的数学学习效果，培养医学生的综合素质，为他们未来的医学实践打下坚实的数学基础。

2. 正文2.1 医用高等数学微课教学的意义医用高等数学微课教学的意义在于提高学生的学习效率和学习成绩。

传统的课堂教学往往受到时间和空间的限制，学生无法在课堂上充分消化所学内容。

而使用微课教学可以让学生在任何时间、任何地点反复观看讲解视频，有助于加深对知识点的理解和记忆。

医用高等数学是一门理论性较强的学科，学生往往需要多次重复学习才能达到熟练掌握的水平。

微课教学可以满足学生不同程度的学习需求，让每个学生都能够按照自己的学习进度来学习，从而提高学习效果。

医用高等数学微课教学设计探讨二、医用高等数学微课教学设计的原则和方法1. 教学内容选择医用高等数学作为医学专业的一门重要课程，教学内容的选择至关重要。

在设计微课教学内容时，应该结合医学专业的特点，选择与医学实际应用相关的数学知识，并通过举例等方式，让学生更容易理解和应用这些知识。

2. 多媒体技术的运用医用高等数学微课的教学设计应该充分利用多媒体技术，如PPT、视频、动画等，通过图像化和动态化的呈现方式，生动形象地展现数学知识，让学生可以看见、听见和感受到知识，增强学生的学习体验和记忆效果。

3. 情景化教学在医用高等数学微课的教学设计中，可以通过情景化教学的方式，将数学知识与医学实际应用联系起来，让学生可以更好地理解知识的具体价值和应用场景，从而增加学习的动力和兴趣。

4. 互动性强医用高等数学微课的教学设计应该具有互动性，学生可以通过微课平台进行交流、讨论和答疑，让学生在学习中能够参与到教学过程中，增加学生的学习主动性和参与度。

5. 灵活性在医用高等数学微课的教学设计中，应该具有一定的灵活性，根据学生的实际学习情况，及时调整教学内容和方式，以提高教学效果。

1. 组织教学内容教学内容组织应该符合医学专业的特点，结合医学实际应用，选择具有代表性和实用性的数学知识作为教学内容，确保教学内容的全面性和针对性。

在医用高等数学微课教学设计实施过程中，需要通过评估和反思，及时发现问题，不断改进教学设计，提高教学效果。

可以通过学生的学习成绩、学习兴趣和学习反馈等方式进行评估，了解学生的学习情况，及时进行调整和改进。

医用高等数学微课教学设计是一项具有重要意义和挑战性的工作。

通过合理的教学设计和实施策略，可以提高学生的学习兴趣和学习效果，培养学生的数学素养和学科能力，为学生未来的医学实践打下坚实的基础。

希望本文的探讨能够为医用高等数学微课的教学设计提供一些有益的思路和方法。

医用高等数学微课教学设计探讨引言：医学生学习高等数学是为了在后续的医学知识学习和研究中能够运用数学的方法和理论解决实际问题。

在教学设计中，应注重数学知识的应用和实践，培养学生的数学思维和解决问题的能力。

本文以医用高等数学微课教学为例，探讨了如何设计和实施具有针对性和实践性的教学方案。

二、教学内容的选择。

医用高等数学微课教学的内容应选择和医学相关的数学知识和技能。

可以选择微分和积分的概念和计算，线性代数在医学图像处理中的应用，概率与统计在临床试验和流行病学研究中的应用等。

教学内容的选择应具有可操作性和实践性，能够真实反映医学领域的需求和挑战。

三、教学方法的运用。

医用高等数学微课教学应注重启发式教学和问题导向学习。

通过设计具体的案例和问题，引导学生主动思考和探索，培养解决实际问题的能力和方法。

在教学过程中，可以运用多媒体技术和互动式教学工具，提高学生的学习兴趣和参与度。

五、教学资源的选择。

医用高等数学微课教学的资源选择应结合实际需求和学科特点。

可以选择教材、教案、习题集、在线课程等多种资源，丰富学生的学习体验和知识来源。

可以选用一些医学领域的实际数据和案例，让学生在学习过程中能够直接应用和实践。

六、教学评价的反馈。

医用高等数学微课教学的评价反馈应及时和具体。

通过实时在线讨论和问题解答，可以及时获取学生对教学内容和方法的反馈和困惑。

可以设计一些反馈问卷和调查，了解学生对教学效果和教学改进的建议和意见。

根据学生的反馈和建议，进行必要的调整和优化。

医药高等数学第一堂课的教学探讨
医药高等数学是医学生必修的一门数学课程。

对于医学生来说，数学是一门较为陌生的学科，而医药高等数学又是一门较为抽象的数学，因此在教学上需要进行特别的探讨和实践。

首先，在教学方法和手段上，要充分地挖掘医学生在高中数学学习过程中所掌握的基础知识，特别是几何知识，为医药高等数学学习奠定坚实的基础。

在教学过程中，可以采用问题驱动的教学方法，结合医学领域中的实际问题，引导学生主动探究，来促进学生思维能力的培养，提升学生的学习兴趣和动力。

其次，教学内容的呈现方式也需要进行创新。

医学生的数学学科特点是学数理知识，用数理语言描述相关的医学现象。

因此，需要通过具体的实例来帮助学生理解数学概念。

例如，应用三角函数求解各种角度的问题，可以引用解剖学中人体各部位的位置和角度，这样能够使学生更好地理解数学概念，增强学生对数学知识的兴趣和信心。

最后，在课后作业和阶段性考试的设计上，需要合理布置作业和考试内容，既要考察学生的数学基本功，又要考察学生的问题解决能力和综合运用能力。

要加强学生的实际操作能力，引导学生学以致用。

例如，教授微积分时，可以组织学生进行实践操作，如将微积分知识应用于医学中的小区域体积、曲线长度等问题的计算中。

总之，医药高等数学的教学需要兼顾理论和实践，采取问题驱动教学方法，培养学生的数学思维和解决问题的能力，提高学生实践操作能力，着重讲述具体的实例，为学生在将来的医学工作中更好地运用数学知识打下坚实的基础。

医用高等数学微课教学设计探讨随着医学领域的不断发展和进步，医学生在学习过程中需要掌握越来越多的专业知识和技能。

数学在医学领域中扮演着至关重要的角色，医用高等数学作为医学生的必修课程之一，对于培养学生的逻辑思维能力和分析问题的能力具有重要的作用。

随着微课教学模式的兴起，医用高等数学微课教学也逐渐引起了人们的关注。

本文将探讨医用高等数学微课教学的设计和实施，以期为医学生的学习提供一些有益的思考和参考。

一、医用高等数学微课教学的特点1. 突破时间和空间的限制。

微课可以在任何时间、任何地点进行学习，学生不再受到传统教学模式中时间和空间的限制，可以随时随地进行学习，这对于医学生来说尤为重要，他们在实习和临床工作中时间较为紧张，因此需要更加灵活的学习方式。

2. 个性化学习。

微课可以根据学生的学习需求和兴趣进行个性化的设计，不同的学生可以根据自己的情况有针对性地选择学习内容和学习方式，这有利于激发学生的学习兴趣和潜能，提高学习效果。

3. 融合多种教学资源。

微课教学可以融合文字、图片、视频等多种教学资源，丰富了教学内容和形式，能够更好地满足学生的多元化学习需求，提高学习的趣味性和有效性。

1. 学习目标的明确。

在设计医用高等数学微课教学时，首先需要明确学习目标，根据学生的专业特点和学习需求确定教学内容和难度，明确教学要求和评价标准，确保教学目标的科学性和可操作性。

2. 教学内容的选择。

医用高等数学微课教学的内容应该紧密结合医学实践，突出实用性和理论性的结合，通过案例分析和问题解决等方式引导学生学习，激发学生对数学的兴趣和学习动力。

3. 教学方法的创新。

在微课教学中，教学方法的创新尤为重要，应该充分利用多媒体技术和互联网资源，设计生动、有趣的教学内容，采用启发式教学、问题解决教学等灵活多样的教学方法，激发学生的学习积极性和创造力。

4. 学习资源的整合。

医用高等数学微课教学需要整合各种学习资源，包括教材、课件、视频、网络资源等，为学生提供多样化的学习内容和丰富的学习资源，丰富学生的学习体验和提高学习效果。

医药高等数学第一堂课的教学探讨医药高等数学是医学专业中必学的一门数学课程，对于医学专业学生的数学基础和专业知识的掌握具有非常重要的作用。

医药高等数学难度大、内容多，对学生的自学和理解能力提出了比较高的要求。

本文将针对医药高等数学第一堂课进行教学探讨，具体包括教学目标、教学内容、教学方法等方面。

一、教学目标医药高等数学第一堂课主要针对学生的初步数学知识，作为医学数学学科的切入点。

教学目标主要包括：1.了解数学的基本概念和定义，掌握数学知识的基本方法。

2.掌握数学中的常见符号和常用公式。

3.能够对数学问题进行分析和求解，培养科学思维和数学思维。

4.了解数学在医学领域中的应用。

二、教学内容医药高等数学第一堂课主要包括以下内容：1.数学概念：数的概念，集合的概念，函数的概念等。

2.数学基本原理：数学归纳法，逆否命题，充分必要条件，二项式定理等。

3.初等函数：三角函数、指数函数、对数函数等。

4.应用题：围棋棋盘问题、闫氏数列问题等。

以上内容旨在让学生了解到数学的基本概念，以及数学在医学领域的应用场景，培养学生对于数学的兴趣，方便以后更加深入地学习相关知识。

三、教学方法针对医药高等数学第一堂课，教学方法需要注重以下几个方面：1.启发式教学法：针对学生基础较差、缺乏数学思维的情况，采用启发式教学法进行教学，逐步引导学生发现规律、分析问题、解决问题。

2.案例教学法：采用一些医学领域的案例，引导学生将数学理论和实际问题联系起来，深入理解数学在医学领域的应用。

3.互动式教学法：利用互动式教学法，鼓励学生积极参与探讨，提高课堂参与度和理解度，让学生更好地掌握数学知识。

4.问题导向教学法：在课堂上引入一些问题，让学生自己分析问题并寻找解决方案，这样能够提高学生的求知欲和动手能力。

综上所述，医药高等数学第一堂课对于学生的数学基础和专业知识的掌握都有着重要的意义，需要注重教学目标的设定、教学内容的安排和教学方法的选择，以便让学生更好地掌握学科知识，为以后的医学专业学习打下坚实的数学基础。

㊀㊀㊀㊀数学学习与研究㊀２０２３ ０８在医用高等数学课中培养医学类专业学生的发散思维在医用高等数学课中培养医学类专业学生的发散思维㊀㊀㊀ 以一道不定积分习题为例Һ吴㊀海㊀（贵州医科大学神奇民族医药学院，贵州㊀贵阳㊀５５０００４）㊀㊀ʌ摘要ɔ发散思维对于医学类专业学生而言是一种重要的思维方式，医用高等数学作为该专业学生必修的一门通识类自然科学基础课，在培养其发散思维方面可以发挥重要的作用．文章以一道不定积分习题为例，介绍了作者在该课程的教学中为培养医学类专业学生的发散思维所进行的教学实践，为医学类专业学生发散思维的培养提供了一个切入的角度．ʌ关键词ɔ医用高等数学；发散思维；不定积分引㊀言笔者在每学年的秋季学期都会为刚跨入大学校门的医学类相关专业的一年级学生讲授‘医用高等数学“这门课程，在每年开课之初，这些大一 萌新们 几乎都会问这样一个问题，那就是： 我们作为非理工类专业的大学生，为什么还要学习高等数学？ 针对这个问题，笔者专门准备了几条理由，其中一条理由是这样的： 大学的意义不只在于向学生传授专业知识，更在于培养学生应具备的能够胜任今后学习和工作的思维方式和品质． 这个目标的实现，需要借助于具体的载体，而大学所开设的课程便是这样的一类载体．‘医用高等数学“作为医学类专业学生必修的一门通识类自然科学基础课，正是训练学生发散思维㊁逻辑思维等思维方式和培养学生细致缜密㊁严谨求实等工作作风的一个绝佳载体．对于‘医用高等数学“课程的这种（非知识）功能，可以进行十分广泛的讨论，一篇文章很难面面俱到，本文只择其一点，谈谈‘医用高等数学“课程在培养医学类专业学生发散思维中所能发挥的作用．发散思维，按照文献［１］第１５６页的观点，是指思维主体在展开思维活动时，围绕某个中心问题，向四面八方进行辐射状态的积极的思考和联想，广泛地搜集与这一中心问题有关的各种感性材料㊁相关信息和思想观点，最大限度地开拓思路，从而导致一系列相关的发明与发现的一种思维品质．那么，医学类专业的学生是否需要训练发散思维呢？或者说，发散思维这种思维方式对于医务工作者而言是否重要？上述问题的答案显然是肯定的．例如，内科医生需要由病人的症状联想出各种可能导致此症状出现的病因；外科医生针对同一类手术仍然需要结合病人的实际情况，并从 风险 病人受益 的角度给出多种手术方案；从事流行病学调查的医务人员需要结合已出现的传染病例，将与之相关联的各条可能传染链都考虑周全．这样的例子还可以举出很多，在这些工作场景中，医务人员不仅需要具备扎实的医学专业知识，也需要具备发散思维的能力．但是在实际工作中，部分医务人员的思维方式比较单一，他们往往只长于机械记忆，而不擅于进行发散思维，个中原因很大程度上是他们在日常思考问题时或是思维习惯中尚未形成发散思维这一方式，而这个思维方式上的缺陷就有可能会妨碍他们成为优秀的医务工作者，甚至会妨碍他们成为合格的医务工作者．因此，在医学类专业学生走上工作岗位之前的大学学习阶段，教师有必要结合所授课程对其进行发散思维方面的训练．笔者在‘医用高等数学“这门课程的教学中，就专门挑选出了一些存在多种解法的习题作为课堂练习或课后作业，要求学生尝试用不同的解法进行求解，以此作为培养学生发散思维的一种方式．下面，笔者就以课堂练习时所使用的文献［２］教材第６６页上的一道不定积分习题为例，介绍一下笔者在这方面所进行的教学实践．教学实例问题㊀求不定积分ʏｘａｒｃｔａｎｘ２－１ｄｘ．解法１㊀应用凑微分的技巧和分部积分公式，有ʏｘａｒｃｔａｎｘ２－１ｄｘ＝１２ʏａｒｃｔａｎｘ２－１ｄ（ｘ２）㊀＝１２ｘ２ａｒｃｔａｎｘ２－１－ʏｘ２ｄ（ａｒｃｔａｎｘ２－１）[]（１）其中ｄ（ａｒｃｔａｎｘ２－１）＝（ｘ２－１）ᶄ１＋（ｘ２－１）２ｄｘ㊀㊀㊀㊀㊀数学学习与研究㊀２０２３ ０８㊀＝１１＋（ｘ２－１）２㊃２ｘ２ｘ２－１ｄｘ＝１ｘｘ２－１ｄｘ（２）将（２）代入（１），得到ʏｘａｒｃｔａｎｘ２－１ｄｘ㊀＝１２ｘ２ａｒｃｔａｎｘ２－１－ʏｘ２１ｘｘ２－１ｄｘéëêêùûúú㊀＝１２ｘ２ａｒｃｔａｎｘ２－１－ʏｘｘ２－１ｄｘéëêêùûúú㊀＝１２ｘ２ａｒｃｔａｎｘ２－１－ʏ１２ｘ２－１ｄ（ｘ２－１）éëêêùûúú㊀＝１２ｘ２ａｒｃｔａｎｘ２－１－ʏｄ（ｘ２－１）[]㊀＝１２ｘ２ａｒｃｔａｎｘ２－１－１２ｘ２－１＋Ｃ．绝大多数学生都是用类似于这种解法的思路进行求解的，但他们没有意识到这种解法尚存在可以优化的空间．笔者没有放过这个训练学生发散思维的机会，而是要求学生思考是否可以将解法１简化，并根据授课班级学生的整体水平考虑是否对其进行进一步的提示：在（１）式中尝试应用可微函数的一阶微分形式不变性．在笔者的提示下，有不少学生想到可以采用如下方法．根据可微函数的一阶微分形式不变性，可得ｄ（ａｒｃｔａｎｘ２－１）㊀＝１１＋ｘ２－１()２ｄ（ｘ２－１）＝１ｘ２ｄ（ｘ２－１）（３）将（３）代入（１），就可得到ʏｘａｒｃｔａｎｘ２－１ｄｘ㊀＝１２ｘ２ａｒｃｔａｎｘ２－１－ʏｘ２１ｘ２ｄ（ｘ２－１）éëêùûú㊀＝１２ｘ２ａｒｃｔａｎｘ２－１－ʏｄ（ｘ２－１）[]㊀＝１２ｘ２ａｒｃｔａｎｘ２－１－１２ｘ２－１＋Ｃ．这样一来，就简化了解法１的求解过程．至此，很多学生便认为对于该题的分析和讨论可以画上一个句号了．但是笔者告诉他们应当将思维进一步地进行发散，考虑一下此题是否还可以使用其他方法进行求解，比如，为什么不考虑一下换元积分法？于是，学生又展开了新的思考，并另外想出了如下三种解法．解法２㊀设ｕ＝ｘ２－１，则有ｕ２＝ｘ２－１，在该等式等号的两端同时求微分，有２ｕｄｕ＝ｄ（ｕ２）＝ｄ（ｘ２－１）＝２ｘｄｘ，也即有ｕｄｕ＝ｘｄｘ，从而ʏｘａｒｃｔａｎｘ２－１ｄｘ＝ʏｕａｒｃｔａｎｕｄｕ㊀＝１２ʏａｒｃｔａｎｕｄ（ｕ２）㊀＝１２ｕ２ａｒｃｔａｎｕ－ʏｕ２ｄ（ａｒｃｔａｎｕ）[]（应用分部积分）㊀＝１２ｕ２ａｒｃｔａｎｕ－ʏｕ２１１＋ｕ２ｄｕæèçöø÷㊀＝１２ｕ２ａｒｃｔａｎｕ－ʏ１＋ｕ２－１１＋ｕ２ｄｕæèçöø÷㊀＝１２ｕ２ａｒｃｔａｎｕ－ʏｄｕ＋ʏ１１＋ｕ２ｄｕæèçöø÷㊀＝１２（ｕ２ａｒｃｔａｎｕ－ｕ＋ａｒｃｔａｎｕ）＋Ｃ㊀＝１２（ｕ２＋１）ａｒｃｔａｎｕ－１２ｕ＋Ｃ㊀＝１２ｘ２ａｒｃｔａｎｘ２－１－１２ｘ２－１＋Ｃ．解法３㊀设ｔ＝ａｒｃｔａｎｘ２－１，则有ｘ２－１＝ｔａｎｔ，于是ｘ２－１＝ｔａｎ２ｔ，且有ｄ（ｘ２）＝ｄ（ｘ２－１）＝ｄ（ｔａｎ２ｔ），故ʏｘａｒｃｔａｎｘ２－１ｄｘ㊀＝１２ʏａｒｃｔａｎｘ２－１ｄ（ｘ２）＝１２ʏｔｄ（ｔａｎ２ｔ）㊀＝１２ｔｔａｎ２ｔ－ʏｔａｎ２ｔｄｔ()（应用分部积分）㊀＝１２ｔｔａｎ２ｔ－ʏ（ｓｅｃ２ｔ－１）ｄｔ[]㊀＝１２ｔｔａｎ２ｔ－ʏｓｅｃ２ｔｄｔ＋ʏｄｔ()㊀＝１２（ｔｔａｎ２ｔ－ｔａｎｔ＋ｔ）＋Ｃ㊀＝１２ｔ（ｔａｎ２ｔ＋１）－１２ｔａｎｔ＋Ｃ㊀＝１２ｘ２ａｒｃｔａｎｘ２－１－１２ｘ２－１＋Ｃ．解法４㊀注意到被积函数的定义域是ｘȡ１和ｘɤ－１这两个区间的并集，故学生在上述两个区间内分别求不定积分．（Ⅰ）当ｘȡ１时，设ｘ＝ｓｅｃθ，并取０ɤθ＜π２，于是有㊀㊀㊀㊀数学学习与研究㊀２０２３ ０８ｔａｎθȡ０，以及ｘ２－１＝ｓｅｃ２θ－１＝ｔａｎ２θ＝ｔａｎθ＝ｔａｎθ（４）从而ʏｘａｒｃｔａｎｘ２－１ｄｘ＝１２ʏａｒｃｔａｎｘ２－１ｄ（ｘ２）＝１２ʏａｒｃｔａｎ（ｔａｎθ）ｄ（ｓｅｃ２θ），由于０ɤθ＜π２，故ａｒｃｔａｎ（ｔａｎθ）＝θ，从而１２ʏａｒｃｔａｎ（ｔａｎθ）ｄ（ｓｅｃ２θ）＝１２ʏθｄ（ｓｅｃ２θ），又由分部积分公式，有１２ʏθｄ（ｓｅｃ２θ）＝１２θｓｅｃ２θ－ʏｓｅｃ２θｄθ()＝１２θｓｅｃ２θ－１２ｔａｎθ＋Ｃ，从而ʏｘａｒｃｔａｎｘ２－１ｄｘ＝１２θｓｅｃ２θ－１２ｔａｎθ＋Ｃ（５）由（４）式可知ｔａｎθ＝ｘ２－１，注意到０ɤθ＜π２，故有θ＝ａｒｃｔａｎｘ２－１．又因已设ｘ＝ｓｅｃθ，从而根据已获得的（５）式可进一步得到ʏｘａｒｃｔａｎｘ２－１ｄｘ㊀＝１２ｘ２ａｒｃｔａｎｘ２－１－１２ｘ２－１＋Ｃ（６）（Ⅱ）当ｘɤ－１时，令ｓ＝－ｘ，从而ｓȡ１，于是由（Ⅰ）中得到的（６）式可知ʏｓａｒｃｔａｎｓ２－１ｄｓ㊀＝１２ｓ２ａｒｃｔａｎｓ２－１－１２ｓ２－１＋Ｃ，然后将ｓ＝－ｘ代入上式，得到ʏ－ｘａｒｃｔａｎ（－ｘ）２－１ｄ（－ｘ）㊀＝１２（－ｘ）２ａｒｃｔａｎ（－ｘ）２－１－１２（－ｘ）２－１＋Ｃ，进一步整理后可得ʏｘａｒｃｔａｎｘ２－１ｄｘ㊀＝１２ｘ２ａｒｃｔａｎｘ２－１－１２ｘ２－１＋Ｃ．综合（Ⅰ）与（Ⅱ）两方面的讨论，可将该不定积分的计算结果统一表示为ʏｘａｒｃｔａｎｘ２－１ｄｘ㊀＝１２ｘ２ａｒｃｔａｎｘ２－１－１２ｘ２－１＋Ｃ．以上，本文结合笔者的教学实践，通过一道作为课堂练习的不定积分习题，介绍了在医用高等数学教学中，对医学类专业学生发散思维进行培训所能采用的一种教学方式．这种培训方式要求学生对经教师事先选出的数学习题采用不同的方法进行求解．在具体的训练过程中，教师可以给予学生适当的提示，或让学生进行小组讨论，并鼓励学生将自己想到的解法在黑板上向大家演示，并在学生进行演示的同时鼓励其他学生针对其解法进行纠正或是补充，对于那些表现较为突出的学生可以给予提高平时成绩的奖励．笔者发现，这样的教学方式，在活跃课堂气氛㊁提高学生学习的积极性和主动性的同时，也帮助学生复习并巩固了相关的知识点和方法，更为重要的是起到了培养学生发散思维的作用．结㊀语正如前文所言，发散思维对于医学类专业的学生是一种重要的思维方式，医用高等数学这门课程虽然并不直接向他们提供医学专业知识，但在培养其发散思维方面可以发挥非常重要的作用，这也正是为什么面向医学类专业学生仍然要开设该课程的一个原因所在．教师在医用高等数学的教学过程中，应当有意识地设置一些教学环节来对学生展开相应的训练，以这种潜移默化的方式让发散思维这一思维品质在学生的头脑中生根发芽，并最终成为他们日常思考和处理问题时的一种思维习惯．ʌ参考文献ɔ［１］田运．思维辞典［Ｍ］．杭州：浙江教育出版社，１９９６．［２］李霞，彭继世．医用高等数学（第２版）［Ｍ］．北京：北京大学医学出版社，２０１８．［３］同济大学数学系．高等数学（第七版上册）［Ｍ］．北京：高等教育出版社，２０１４．［４］华东师范大学数学科学学院．数学分析（第五版上册）［Ｍ］．北京：高等教育出版社，２０１９．［５］刘玉琏，傅沛仁，林玎，等．数学分析讲义（第五版上册）［Ｍ］．北京：高等教育出版社，２００８．。

浅谈医用高等数学教学方法的改革医用高等数学的教学内容应更加注重与医学实际应用的结合。

传统的医用高等数学教学内容通常偏向于理论性较强的数学知识，而与医学实际应用的结合性较弱。

这使得学生难以理解数学知识在医学实践中的作用，也难以激发学习的兴趣。

教学内容的改革应当注重将数学知识与医学实际应用相结合，通过案例分析等方式，让学生更好地理解数学知识在医学领域的实际应用，增强学生的学习积极性。

医用高等数学的教学方法应更加注重培养学生的问题解决能力和创新能力。

医学领域的发展对数学知识的应用提出了更高的要求，要求学生不仅仅能够熟练掌握数学知识，还需要具备良好的问题解决能力和创新能力。

医用高等数学的教学应更加注重培养学生的问题解决能力和创新能力，让学生在学习数学知识的过程中，能够主动思考和解决实际问题，培养学生的批判性思维和创新意识，为将来的临床实践打下坚实的数学基础。

医用高等数学的教学方法应更加注重多元化的教学手段和教学资源。

随着信息技术的不断发展，教学手段和教学资源变得更加丰富多样，医用高等数学的教学方法也应相应地向多元化发展。

传统的医用高等数学教学多以课堂讲授和书本阅读为主，这种单一的教学方式往往难以激发学生的学习兴趣和主动性。

教学方法的改革应更加注重多元化的教学手段和教学资源，如利用互联网、多媒体技术等，为学生提供更加生动直观的学习体验，增强学生的学习兴趣。

医用高等数学的教学方法应更加注重个性化教学和因材施教。

医学生的学习能力和学习习惯各不相同，传统的医用高等数学教学方法往往难以满足学生的学习需求。

教学方法的改革应更加注重个性化教学和因材施教，通过分层教学、个性化辅导等方式，为学生提供更加贴近其学习需求的教学服务，使每个学生都能够在学习医用高等数学中找到适合自己的学习方法，提高学习效果。

医用高等数学教学方法的改革是医学教育改革的重要组成部分，对于提高医学生对数学知识的学习积极性和应用能力具有重要意义。

医用高等数学教学方法的改革应更加注重与医学实际应用的结合、培养学生的问题解决能力和创新能力、多元化的教学手段和教学资源，以及个性化教学和因材施教，为医学生的数学学习提供更好的支持和帮助。

浅谈医学专业高等数学课的教学【摘要】本文探讨医学专业高等数学课的教学方法，重点分析了高等数学课程设置与教学目标、教学内容与案例分析、学习方法和技巧的培养、课程评估和反馈机制，以及多媒体教学工具的运用。

通过结合实际案例，不断完善教学方法，我们可以更好地帮助医学生克服学习困难，提升数学素养。

文章强调了高等数学课的重要性，指出医学生应该重视数学学习，将其应用于实际医学问题中。

医学专业高等数学课的教学需要不断改进和完善，以更好地培养医学生的数学能力，提高他们解决实际问题的能力和水平。

【关键词】医学专业，高等数学课，教学方法，教学目标，案例分析，学习方法，技巧，课程评估，反馈机制，多媒体教学工具，实际案例，完善，重要性1. 引言1.1 医学专业高等数学课的重要性医学专业高等数学课是医学生学习过程中不可或缺的一门课程。

在医学领域中，数学被广泛运用于医学统计、生物医学工程、医学影像处理、流体力学等诸多领域。

医学专业的学生需要通过学习高等数学课程来掌握数学知识并运用到实际的医学实践中。

高等数学课程可以帮助医学生培养逻辑思维能力和分析问题的能力。

在医学实践中，医生需要对病情进行综合分析和判断，这就要求他们具备较强的逻辑思维能力和分析问题的能力。

通过学习高等数学，医学生可以培养这些重要的能力，有利于提升他们的综合素质。

高等数学课程可以帮助医学生更好地理解医学中的一些重要概念。

医学领域涉及到很多复杂的理论和模型，这些理论和模型往往都需要借助数学来进行描述和解释。

通过学习高等数学，医学生可以更深入地理解医学理论，有助于他们在将来的医学实践中更好地应用相关知识。

医学专业高等数学课的重要性不可忽视。

通过系统学习高等数学知识，医学生可以提升自己的思维能力、分析问题的能力，并更好地理解和应用医学中的知识，为将来的医学实践奠定坚实的数学基础。

医学专业高等数学课是医学生学习过程中的重要组成部分，需要重视和认真对待。

1.2 医学生学习高等数学课的困难性医学生学习高等数学课的困难性主要体现在以下几个方面。

医用高等数学习题课教学点滴体会
夏蔚
【期刊名称】《数理医药学杂志》
【年(卷),期】2003(016)001
【摘要】@@ 为了使学生更好地掌握医用高等数学的知识和思想方法,在教学中有习题课这一教学环节.虽然它是讲授课的辅助,但其作用不容忽视.下面就习题课教学谈几点体会,愿与同行共勉.
【总页数】1页(P96-96)
【作者】夏蔚
【作者单位】牡丹江医学院数学教研室,牡丹江157011
【正文语种】中文
【中图分类】G642.46
【相关文献】
1.习题课教学的点滴体会 [J], 吴显财
2.浅谈医用高等数学习题课教学 [J], 康育慧;郎丽丽;张喜红
3.高职高专《医用高等数学》第二换元积分法教学点滴体会 [J], 吕兴汉;信伟华
4.《医用高等数学》习题课教学的几点体会 [J], 金爱莲
5.让习题课教学的"主线"更加明确
——以勾股定理习题课教学为例 [J], 曹芳
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