2013年高考文科数学二模试题(哈三中带答案)

哈三中2013—2014学年度下学期高二学年第二模块数学(文科)试卷考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分, 满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I卷（选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若复数，则的虚部为A. B . 3 C. D.2. 命题“”的否定A. B.C. D.3. 已知直线、，平面、，那么下列命题中正确的是A．若，，则B．若，，，则C．若，，则D．若，，则4. 在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次.设命题是“甲降落在指定范围”，是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A. B. C. D.5. 若不等式的解集为，则实数等于A. -1B. -7C. 7D. -56. 在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是A. B. C. D.7. 已知是函数的极小值点, 那么函数的极大值为A. 15B. 16C. 17D. 188. 阅读右侧程序框图，如果输出,那么在空白矩形框中应填入的语句为A.B.C.D.9. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球A侧视图俯视图面上，为的中点，且，， ，则此棱锥的体积为 A ． B ．C ．D ．10. 一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积为A ．48+12B ．48+24C ．72+12D ．72+2411. 切线方程为 A ． B. C. D. 12. 若函数的图象与直线相切，则的值为A. B. C. D.第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上) 13. 曲线（为参数）与曲线 （为参数）的交点个数 为__________个. 14. 执行右面的程序框图，若输入的的 值为，则输出的的值为____________.15. 目前四年一度的世界杯在巴西举行，为调查哈三中高二学生是否熬夜看世界杯用简单随机抽样的方法调查了110名高二学生，结果如下表：能否有99%以上的把握认为“熬夜看球与性别有关”？ _____________________。

2013年三省三校第二次联合考试文科数学答案 一．选择题（每小题5分，共60分） 1．B 2．D 3．A 4．C 5．B 6．A 7．C 8．C 9．D 10．B 11．A 12．B 二．填空题（每小题5分，共20分） 13. 14. 15. 7 16. 三．解答题 17.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ） ……2分 所以， 函数的最小正周期为 ……4分 （Ⅱ）得， ……8分 ，, ……10分 ……12分 18.（本题满分12分） ，由甲图知，甲组有（人），∴乙组有20人．，∴甲组有1人、乙组有人符合要求， （人），即估计1000名学生中保持率大于等于60%的人数为180人．范围内的学生有=1人，记为，范围内的学生有人，记为,范围内的学生有2人，记为 从这五人中随机选两人，共有10种等可能的结果： 记“两人均能准确记忆12个（含12个）以上”为事件, 则事件包括6种可能结果： 故,即两人均准确回忆12个（含12个）以上的概率为 ……10分 （Ⅲ）甲组学生准确回忆音节数共有：个 故甲组学生的平均保持率为 乙组学生准确回忆音节数共有： 故乙组学生平均保持率为 所以从本次实验结果来看，乙组临睡前背单词记忆效果更好. ……12分 （回答等，也可给分） 19.（本题满分12分） 解： （Ⅰ）又平面，平面， 为的中点，为的中点 ， ……4分 又平面 ……6分 （Ⅱ）（Ⅰ）,且 ,,, , ……8分 ，, 又为直角梯形 ……10分 ，, 四棱锥的体积 ……12分 20.（本题满分12分） （Ⅰ） ……1分 ……3分 所以椭圆方程为 ……4分 （Ⅱ）①当直线与轴重合时， 设，则 ……5分 ②当直线不与轴重合时，设其方程为，设 由得 ……6分 由与垂直知： ……10分 当且仅当取到“=”. 综合①②, ……12分 21. （本题满分12分）（Ⅰ），且，即， ……2分 因为上式对任意实数 ……4分 故，所求 ……5分 （Ⅱ）， 方法一：在时恒成立，则处必成立，即， 故是不等式恒成立的必要条件. ……7分 另一方面，当时，则在上， ……9分 时，单调递时，单调递 ，，即恒成立 故是不等式恒成立的充分条件. ……11分 综上，实数的取值范围 ……12分 方法二：记则在上， ……7分 若，，，，单调递，上矛盾；若，，递增，而， 这与上矛盾； ③若，时，单调递时，单调递，即恒成立 ……11分 综上，实数的取值范围 ……12分 22.（本题满分10分）选修4－1：几何证明选讲 (Ⅰ)证明：连接BE. ∵BC为⊙O的切线 ∴∠ABC＝90° ∵AB为⊙O的直径 ∴∠AEB＝90° ……2分 ∴∠DBE＋∠OBE＝90°,∠AEO＋∠OEB＝90° ∵OB＝OE,∴∠OBE＝∠OEB　∴∠DBE＝∠AEO ……4分 ∵∠AEO＝∠CED ∴∠CED＝∠CBE, ∵∠C＝∠C∴△CED∽△CBE ∴ ∴CE＝CDCB ……6分 (Ⅱ)∵OB＝1,BC＝2 ∴OC＝∴CE＝OC－OE＝－1 ……8分 由(Ⅰ)CE ＝CD?CB得(－1)＝2CD∴CD＝3－ ……10分 23.（本题满分10分）选修4－4：坐标与参数方程 解：(Ⅰ)直线即直线的直角坐标方程为，点在直线上. ……5分 (Ⅱ)直线的参数方程为（为参数），曲线C的直角坐标方程为 将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程， 有，设两根为， 24.（本题满分10分）选修4－5：不等式选讲(Ⅰ)原不等式等价于 当时，，解得不存在； 当时，，解得； 当时，，解得. 综上，不等式的解集为 ……5分 (Ⅱ) 方法一：由函数与函数的图象可知， 当且仅当时，函数与函数的图象有交点， 故存在使不等式成立时，的取值范围是 ……10分 方法二：即 ， （）当，， 若，则， 满足条件； 若，则,由解得： . ……7分 （）当时，， 若 ，则在时就有，满足条件； 若，则，不满足条件； 若，则，由，解得. . ……9分 综上， . 即的取值范围是 ……10分 版权所有：高考学习网( 版权所有：高考学习网(。

东北三校2013届高三第二次高考模拟考试文科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

共150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正液、刮纸刀。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{|||3},||A x x B x y =<==,则集合为A ．[0,3)B ．[1,3)C ．(1,3)D ．(-3,1]2．已知i 为虚数单位，且1||22ai i +=则实数a 的值为 A ．1B ．2C ．1或-1D ．2或-23．双曲线2213y x -=的渐进线方程为A ．y =B ．y x =C ．2y x =±D ．y x =±4．以下有关线性回归分析的说法不正确．．．的是 A ．通过最小二乘法得到的线性回归直线过样本点的中心(,)x yB ．用最小二乘法求回归直线方程，是寻求使()21ni i i y bx a =--∑最小的a 、b 的值C ．相关系数r 越小，表示两个变量相关性越弱D ．()2^21211ni i i ni i y y R y y==⎛⎫- ⎪⎝⎭=--∑∑与接近1．表示回归的效果越好 5．直角坐标系中坐标原点O 关于直线l:2tan 10x a y +-=的对称点为A （1,1），则tan 2a 的值为A ．43-B ．43C ．1D ．456．已知点D 为等腰直角三角形ABC 斜边AB 的中点，则下列等式中不恒．．成立的是 A ．||||CA CBCD CA CB =+B ．AC AC AB =C ．BC BC BA =D ．()()0CA CB CA CB +-=7．若S n 是等比数列{a n }的前n 项和，a 2 a 4= a 3, S 3 = 7则数列{a n }的公比q 的值为A ．12B ．12-或13C ．12或13- D ．138．三棱柱ABC-A 1B 1C 1AA 1⊥底面ABC ，若球O 与各三棱柱ABC-A 1B 1C 1各侧面、底面均相切，则侧棱AA 1的长为A ．12BC ．1D9．下列判断中正确的是A ．命题“若1a b -=，则2212a b +>”是真命题 B ．“114a b +=”的必要不充分条件是“12a b ==”C ．命题“若12a a +=，则1a =”的逆否命题是“若1a =则12a a+≠”D ．命题“2,12a R a a ∀∈+≥”的否定式“2,12a R a a ∃∈+<” 10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A．3+ B．8+C．6+D．11+11．已知圆M 过定点（2,0），且圆心M 在24y x =抛物 线上运动，若y 轴截圆M 所得弦为AB ，则弦长|AB|等于A ．4B ．3C ．2D ．与点M 位置有关12．当0a >时，函数2()(2)xf x x ax e =-的图像大致是第II 卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

2013年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试理科数学本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共24题，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；2．选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1． 集合{||1|2}A x x =-<，1{|39}3x B x =<<，则A B = A ．(1,2)B ．(1,2)-C ．(1,3)D ．(1,3)-2．设S n 是公差为(0)d d ≠的无穷等差数列{}n a 的前n 项和，则“d < 0”是“数列{}n S 有最大项”的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件3．ΔABC 中，(cos ,sin )m A A =，(cos ,sin )n B B =-，若12m n ⋅=，则角C 为 A ．3π B ．23π C ．6π D ．56π4．已知11ea dx x =⎰，则61()x ax-展开式中的常数项为 A ．20B ．-20C ．-15D ．155．正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的所有棱长都为2，则异面直线AB 1与BC 1所成角的余弦值为A ．12B ．14C ．23D ．46．已知函数()sin())(0,||)2f x x x πωφωφωφ=++><，其图象相邻的两条对称轴方程为0x =与2x π=，则A ．()f x 的最小正周期为2π，且在(0,)π上为单调递增函数B ．()f x 的最小正周期为2π，且在(0,)π上为单调递减函数C ．()f x 的最小正周期为π，且在(0,)2π上为单调递增函数 D ．()f x 的最小正周期为π，且在(0,)2π上为单调递减函数7．一个几何体的三视图及尺寸如右图所示，则该几何体的 外接球半径为A ．12B ．16C ．174D 8．过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线l 与抛物线在第一象限的交点为A ，直线l 与抛物线的准线的交点为B ，点A 在抛物线的准线上的摄影为C ，若AF F B = ，36BA BC ⋅=，则抛物线的方程为A ．26y x =B ．23y x =C ．212y x =D ．2y =9．阅读右面的程序框图，输出结果s 的值为A ．12B ．16C ．116D ．1810．在平行四边形ABCD 中，AE EB = ，2CF FB =，连接CE 、DF 相交于点M ，若AM AB AD λμ=+，则实数λ与μ的乘积为A ．14B ．38C ．34D ．4311．已知函数32()132x mx m n x y +++=+的两个极值点分别为x 1，x 2，且1(0,1)x ∈，2(1,)x ∈+∞，记分别以m ，n 为横、纵坐标的点(,)P m n 表示的平面区域为D ，若函数log (4)(1)a y x a =+>的图象上存在区域D 内的点，则实数a 的取值范围为A ．(1,3]B ．(1,3)C ． (3,)+∞D ．[3,)+∞12．设点P 在曲线x y e =上，点Q 在曲线11(0)y x x=->上，则||PQ 的最小值为 A．1)2e - B1)e -C．2D第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

第Ⅰ卷（选择题共50分）本解析为名师解析团队原创，授权独家使用，如有盗用，依法追责！一、选择题：本大题共10小题。

每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合M=｛x|-3<x<1｝，N=｛-3，-2，-1，0，1｝，则M∩N= （）（A）｛-2，-1，0,1｝（B）｛-3，-2，-1，0｝（C）{-2，-1，0} （D）{-3，-2，-1 }2. =（）（A）（B）2 （C）（D）13. 设x，y满足约束条件，则z=2x-3y的最小值是（）（A）（B）-6 （C）（D）4. △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2，B=，C=，则△ABC的面积为（）（A）（B）（C）（D）5. 设椭圆C：的左、右焦点分别为、，P是C上的点，⊥，∠=，则C的离心率为（）（A）（B）（C）（D）6. 已知sin2α=，则cos2(α+)=（）（A）（B）（C）（D）基础知识是关键.7. 执行右面的程序框图，如果输入的N=4，那么输出的S= （）（A）1（B）1+（C）1++++（D）1++++8. 设a=log32,b=log52,c=log23,则（）（A）a＞c＞b （B）b＞c＞a （C）c＞b＞a （D）c＞a＞b 9. 一个四面体的顶点在空间直角坐系O-xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可为（）（A）（B）（C）（D）10. 设抛物线C:y2=4x的焦点为F，直线过F且与C交于A, B两点.若|AF|=3|BF|，则的方程为（）（A）y=x-1或y=-x+1 （B）y=（X-1）或y=（x-1）（C）y=（x-1）或y=（x-1）（D）y=（x-1）或y=（x-1）11. 已知函数f(x)=,下列结论中错误的是（）（A）, f()=0（B）函数y=f(x)的图像是中心对称图形（C）若是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-∞,）单调递减（D）若是f（x）的极值点，则 ()=012. 若存在正数x使2x（x-a）＜1成立，则a 的取值范围是（）（A）（-∞，+∞）（B）(-2, +∞) (C)(0, +∞) (D)（-1，+∞）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。

2013年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试文科综合能力测试答案卷第Ⅰ卷答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11C D A D B D B C A B C12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23D B A A D B B C C C A A24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35B B DC CD C A C D D B第Ⅱ卷参考答案36.（26分）(1)当地人烟稀少，使市场需求量小（2分）经济落后，技术水平低（2分）气候炎热、森林茂密、地形崎岖，使开发建设环境恶劣（2分）交通不便（2分）（2）湖水北咸南淡。

（2分）北部降水少（2分）北部湖泊有海峡与加勒比海相通（2分）南部降水量多（2分）南部有大量河水注入（2分）（3）湖区石油资源丰富，加工业发展迅速（2分）渔业资源丰富，水产养殖业发达（2分）湖岸有肥沃的牧场，是委内瑞拉重要的畜牧业基地（2分）南岸耕地广布，热带经济作物种植园业发达（2分）旅游资源丰富，旅游业发展迅速（2分）37. （20分）（1）特点：空间分布不均，东多西少（2分），北多南少（2分），北方地区（或东北、华北地区）最大（2分），青藏地区最小（2分）。

（2）内蒙古煤炭资源丰富（2分），产业结构以重工业为主，产业层次，能源利用率低（2分），人口较少（2分），所以碳足迹总量和人均量均较大；广东省经济规模大，能源消耗导致碳排放量大（2分），但是煤炭等化石能源短缺，产业以轻工业为主，科技水平较高能源利用率较高（2分），人口总量大（2分），人均碳足迹小。

参考答案：38.(26分)(1)(14分) 从经济制度上坚持我国的基本经济制度2分，以公有制为主体(1)，多种所有制共同发展(1)。

使国有经济和民营企业相互竞争共同发展2。

企业进行公司制改革2，发挥了企业主体作用从经济体制上我国是社会主义市场经济体制2，市场在资源配置中起基础性2作用面向市场，按市场运作。

2013年某某省某某三中高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）集合A={x||x﹣1|＜2}，，则A∩B=（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，3）D．（﹣1，3）考点：指数函数单调性的应用；交集及其运算；绝对值不等式的解法．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：通过绝对值不等式求解集合A，指数不等式的求解求出集合B，然后求解交集．解答：解：因为集合A={x||x﹣1|＜2}={x|﹣1＜x＜3}，={x|﹣1＜x＜2}，A∩B={x|﹣1＜x＜3}∩{x|﹣1＜x＜2}={x|﹣1＜x＜2}．故选B．点评：本题考查指数不等式与绝对值不等式的求法，集合交集的运算，考查计算能力．2．（5分）设S n是公差为d（d≠0）的无穷等差数列{a n}的前n项和，则“d＜0”是“数列{S n}有最大项”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的求和公式表示出S n，整理后，得到等差数列的S n为关于n的二次函数，利用配方法，即可确定数列的最大项．根据d小于0，可得此函数图象为开口向下的抛物线，函数有最大值，从而利用二次函数求最值的方法即可得出S n的最大值，即为{S n}中的最大项；反之也然．解答：解：由等差数列的求和公式得：S n=na1+d，整理得：S n=0.5dn2+（a1﹣d）n，当d＜0，∴等差数列的S n为二次函数，依题意是开口向下的抛物线，∴S n有最大值；反之，当数列{S n}有最大项时，则S n为二次函数，且图象是开口向下的抛物线，从而d＜0．故选A．点评：本题考查数列的应用，等差数列的求和公式，考查配方法，是一个最大值的问题，结合二次函数的性质来解题，通过解题后的反思，找准自己的问题，总结成功的经验，吸取失败的教训，增强解综合题的信心和勇气，提高分析问题和解决问题的能力．3．（5分）△ABC中，=（cosA，sinA），=（cosB，﹣sinB），若•=，则角C为（）A．B．C．D．考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．专题：三角函数的求值．分析：利用数量积和三角形的内角和定理、诱导公式即可化简，再利用三角形内特殊角的三角函数值即可得出．解答：解：∵=（cosA，sinA），=（cosB，﹣sinB），∴=cosAcosB﹣sinAsinB=cos（A+B）=cos（π﹣C）=﹣cosC，∴，得cosC=﹣．∵0＜C＜π．∴．故选B．点评：熟练掌握数量积和三角形的内角和定理、诱导公式、三角形内角的特殊角的三角函数值是解题的关键．4．（5分）已知，则展开式中的常数项为（）A．20 B．﹣20 C．﹣15 D．15考点：二项式定理；微积分基本定理．分析：利用定积分的定义求得a的值，求得展开式中的通项公式，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．解答：解：∵已知=（lnx）=1，∴=，它的展开式的通项公式为 T r+1=•x6﹣r•（﹣1）r•x﹣r=（﹣1）r••x6﹣2r．令6﹣2r=0，可得r=3，∴开式中的常数项为﹣=﹣20，故选B．点评：本题主要考查定积分，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．5．（5分）正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都为2，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．考点：异面直线及其所成的角；棱柱的结构特征．专题：空间角．分析：通过建立空间直角坐标系，利用两条异面直线的方向向量的夹角即可得出异面直线所成的角．解答：解：如图所示，分别取BC、B1C1的中点O、O1，由正三棱柱的性质可得AO、BO、OO1令两垂直，建立空间直角坐标系．∵所有棱长都为2，∴A，B（0，1，0），B1（0，1，2），C1（0，﹣1，2）．∴，∴===．∴异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为．故选B．点评：熟练掌握通过建立空间直角坐标系并利用两条异面直线的方向向量的夹角得出异面直线所成的角的方法是解题的关键．6．（5分）（2013•某某三模）已知函数，其图象相邻的两条对称轴方程为x=0与，则（）A．f（x）的最小正周期为2π，且在（0，π）上为单调递增函数B．f（x）的最小正周期为2π，且在（0，π）上为单调递减函数C．f（x）的最小正周期为π，且在上为单调递增函数D．f（x）的最小正周期为π，且在上为单调递减函数考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用两角和差的正弦公式化简函数的解析式为f（x）=2sin（ωx﹣），由题意可得=，解得ω的值，即可确定函数的解析式为f（x）=2sin（2x﹣），由此求得周期，由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的X围，即可得到函数的增区间，从而得出结论．解答：解：∵函数=2[sin（ωx﹣cosωx]=2sin（ωx﹣），∴函数的周期为．再由函数图象相邻的两条对称轴方程为x=0与，可得=，解得ω=2，故f（x）=2sin（2x﹣）．故f（x）=2sin（2x﹣）的周期为=π．由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，可得kπ﹣≤x≤kπ+，故函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈z，故函数在上为单调递增函数，故选C．点评：本题主要考查两角和差的正弦公式，正弦函数的图象、周期性及单调性，属于中档题．7．（5分）一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球半径为（）A．B．C．D．考点：球内接多面体；由三视图还原实物图．专题：图表型；空间位置关系与距离．分析：由三视图可知：该几何体是一个如图所示的三棱锥（图中红色部分），它是一个正四棱锥的一半，其中底面是一个两直角边都为6的直角三角形，高为4．设其外接球的球心O必在高线EF上，利用外接球的半径建立方程，据此方程可求出答案．解答：解：由三视图可知：该几何体是一个如图所示的三棱锥（图中红色部分），它是一个正四棱锥的一半，其中底面是一个两直角边都为6的直角三角形，高EF=4．设其外接球的球心为O，O点必在高线EF上，外接球半径为R，则在直角三角形AOF中，AO2=OF2+AF2=（EF﹣EO）2+AF2，即R2=（4﹣R）2+（3）2，解得：R=故选C．点评：本题考查由三视图还原实物图．考查多面体的外接球的运算，考查空间想象力．这是一个综合题目．8．（5分）（2013•某某三模）过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，直线l与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的射影为C，若，，则抛物线的方程为（）A．y2=6x B．y2=3x C．y2=12x D．考点：直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简单性质．专题：数形结合；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设抛物线的准线与x轴的交点为D，F为线段AB的中点，进而可知|AF|和|AB|，推断出AF|=|AB|，求得∠ABC，进而根据，求得p，则抛物线方程可得．解答：解：设抛物线的准线与x轴的交点为D，依题意，F为线段AB的中点，故|AF|=|AC|=2|FD|=2p，|AB|=2|AF|=2|AC|=4p，∴∠ABC=30°，||=2p，=4p×2pcos30°=36，解得p=，∴抛物线的方程为y2=2x．故选D．点评：本题主要考查了抛物线的标准方程，考查抛物线的基础知识，考查数形结合思想．9．（5分）阅读如图所示的程序框图，输出结果s的值为（）A．B．C．D．考点：程序框图．专题：计算题；三角函数的求值；概率与统计．分析：由程序中的变量、各语句的作用，结合流程图所给的顺序，可知该程序经过四次循环，得到当n=5时不满足n≥4，输出最后的s=cos cos cos cos，再用三角恒等变换进行化简整理，即可得到本题答案．解答：解：由题意，该程序按如下步骤运行经过第一次循环得到s=cos，n=2，；经过第二次循环得到s=cos cos，n=3；经过第三次循环得到s=cos cos cos，n=4；经过第四次循环得到s=cos cos cos cos，n=5此时不满足n≥4，输出最后的s因此，输出结果s=cos cos cos cos=×=×=×=×=故选：C点评：题给出程序框图，求最后输出的s值，着重考查了程序框图的理解、用三角恒等变换求三角函数值等知识，属于基础题．10．（5分）（2013•某某模拟）在平行四边形ABCD中，，，连接CE、DF相交于点M，若，则实数λ与μ的乘积为（）A．B．C．D．考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：由题意可得=2（λ﹣μ）+μ，由E、M、C三点共线，可得2λ﹣μ=1，①同理可得=，由D、M、F三点共线，可得λ+μ=1，②，综合①②可得数值，作乘积即可．解答：解：由题意可知：E为AB的中点，F为BC的三等分点（靠近B）故===（λ﹣μ）+μ=2（λ﹣μ）+μ，因为E、M、C三点共线，故有2（λ﹣μ）+μ=1，即2λ﹣μ=1，①同理可得===，因为D、M、F三点共线，故有λ+（μ）=1，即λ+μ=1，②综合①②可解得λ=，，故实数λ与μ的乘积=故选B点评：本题考查平面向量基本定理即意义，涉及三点共线的结论，属中档题．11．（5分）（2013•某某三模）已知函数的两个极值点分别为x1，x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），记分别以m，n为横、纵坐标的点P（m，n）表示的平面区域为D，若函数y=log a（x+4）（a＞1）的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值X围为（）A．（1，3] B．（1，3）C．（3，+∞）D．[3，+∞）考点：函数在某点取得极值的条件．专题：导数的综合应用．分析：根据极值的意义可知，极值点x1、x2是导函数等于零的两个根，可得方程x2+mx+（m+n）=0的两根，一根属于（0，1），另一根属于（1，+∞），从而可确定平面区域为D，进而利用函数y=log a（x+4）（a＞1）的图象上存在区域D上的点，可某某数a的取值X围．解答：解：求导函数可得y'=x2+mx+（m+n），依题意知，方程y'=0有两个根x1、x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），构造函数f（x）=x2+mx+（m+n），∴，∴，∵直线m+n=0，2+3m+n=0的交点坐标为（﹣1，1）∴要使函数y=log a（x+4）（a＞1）的图象上存在区域D上的点，则必须满足1＞log a（﹣1+4）∴log a3＜1，解得a＜3又∵a＞1，∴1＜a＜3，故选B．点评：本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及二元一次不等式（组）与平面区域，属于中档题．12．（5分）设点P在曲线y=e x上，点Q在曲线上，则|PQ|的最小值为（）A．B．C．D．考点：两点间距离公式的应用．专题：计算题；压轴题；动点型．分析：求两个曲线上不同两点的距离的最小值，显然没法利用两点间的距离公式计算，可结合函数y=e x上的点关于y=x的对称点在其反函数的图象上把问题转化为求曲线y=lnx上的点与上的点到直线y=x的距离之和最小问题，而与y=x平行的直线同时与曲线y=lnx和切于同一点（1，0），所以PQ的距离的最小值为（1，0）点到直线y=x距离的2倍．解答：解：如图，因为y=e x的反函数是y=lnx，两个函数的图象关于直线y=x对称，所以曲线y=e x上的点P到直线y=x的距离等于在曲线y=lnx上的对称点P′到直线y=x的距离．设函数f（x）=lnx﹣1+，=，当0＜x＜1时，f′（x）0，所以函数f（x）在（0，+∞）上有最小值f（1）=0，则当x＞0时，除（1，0）点外函数y=lnx的图象恒在y=1﹣的上方，在（1，0）处两曲线相切．求曲线y=e x上的点P与曲线y=1﹣上的点Q的距离的最小值，可看作是求曲线y=lnx上的点P′与Q 点到直线y=x的距离的最小值的和，而函数y=lnx与y=1﹣在x=1时的导数都是1，说明与直线y=x平行的直线与两曲线切于同一点（1，0）则PQ的距离的最小值为（1，0）点到直线y=x距离的2倍，所以|PQ|的最小值为．故选D．点评：本题考查了两点间的距离，考查了数形结合的解题思想，考查了数学转化思想，解答此题的关键是分析得到函数y=lnx的图象除（1，0）点外恒在y=1﹣的上方，且在（1，0）处两曲线相切．此题属中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置上．）13．（5分）若复数z=1+i，则= ﹣1 ．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：利用共轭复数和复数的运算法则即可得出．解答：解：∵复数z=1+i，∴，∴==﹣1．故答案为﹣1．点评：熟练掌握复数的共轭复数及其运算法则是解题的关键．14．（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，由F向其渐近线引垂线，垂足为P，若线段PF的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据题意可表示出渐近线方程，进而可知PF的斜率，设出P的坐标代入渐近线方程求得x的表达式，则P的坐标可知，进而求得中点的表达式，代入双曲线方程整理求得a和c的关系式，进而求得离心率．解答：解：由题意设F（c，0）相应的渐近线：y=x，则根据直线PF的斜率为﹣，设P（x，x），代入双曲线渐近线方程求出x=，则P（，），则PF的中点（），把中点坐标代入双曲线方程=1中，整理求得=，即离心率为故答案为：．点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的关键是通过分析题设中的信息，找到双曲线方程中a和c的关系．考查计算能力．15．（5分）已知平面区域Ω=，直线l：y=mx+2m和曲线C：有两个不同的交点，直线l与曲线C围城的平面区域为M，向区域Ω内随机投一点A，点A落在区域M内的概率为P（M），若，则实数m的取值X围是[0，1]．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：画出图形，不难发现直线恒过定点（﹣2，0），结合概率X围可知直线与圆的关系，直线以（﹣2，0）点为中心顺时针旋转至与x轴重合，从而确定直线的斜率X围．解答：解：画出图形，不难发现直线恒过定点（﹣2，0），圆是上半圆，直线过（﹣2，0），（0，2）时，它们围成的平面区域为M，向区域Ω上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为P（M），此时P（M）=，当直线与x轴重合时，P（M）=1；直线的斜率X围是[0，1]．故答案为：[0，1]．点评：本题考查直线与圆的方程的应用，几何概型，直线系，数形结合的数学思想，是好题，难度较大．16．（5分）已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a=1，2cosC+c=2b，则△ABC的周长的取值X围是（2，3]．考点：余弦定理．专题：压轴题；解三角形．分析：由余弦定理求得 cosC，代入已知等式可得（b+c）2﹣1=3bc，利用基本不等式求得b+c≤2，故a+b+c≤3．再由三角形任意两边之和大于第三边求得a+b+c＞2，由此求得△ABC的周长的取值X围．解答：解：△ABC中，由余弦定理可得 2cosC=，∵a=1，2cosC+c=2b，∴+c=2b，化简可得（b+c）2﹣1=3bc．∵bc≤，∴（b+c）2﹣1≤3×，解得b+c≤2（当且仅当b=c时，取等号）．故a+b+c≤3．再由任意两边之和大于第三边可得 b+c＞a=1，故有 a+b+c＞2，故△ABC的周长的取值X围是（2，3]，故答案为（2，3]．点评：本题主要考查余弦定理、基本不等式的应用，三角形任意两边之和大于第三边，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知正项数列满足4S n=（a n+1）2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．考点：数列递推式；数列的求和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由4S n=（a n+1）2．可知当n≥2时，4S n﹣1=（a n﹣1+1）2，两式相减，结合等差数列的通项公式可求（Ⅱ）由（1）知=，利用裂项求和即可求解解答：解：（Ⅰ）∵4S n=（a n+1）2．∴当n≥2时，4S n﹣1=（a n﹣1+1）2．两式相减可得，4（s n﹣s n﹣1）=即4a n=整理得a n﹣a n﹣1=2 …（4分）又a1=1∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1 …（6分）（Ⅱ）由（1）知=…（8分）所以=…（12分）点评：本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项公式及等差数列的通项公式、数列的裂项求和方法的应用18．（12分）从某学校高三年级共1000名男生中随机抽取50人测量身高．据测量，被测学生身高全部介于155cm到195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组，第一组[155，160），第二组[160，165），…，第八组[190，195]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分、其中第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．（1）求第六组、第七组的频率，并估算高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数；（2）学校决定让这50人在运动会上组成一个高旗队，在这50人中要选身高在180cm以上（含180cm）的三人作为队长，记X为身高在[180，185）的人数，求X的分布列和数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；等差数列的性质；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）由频率分布直方图分析可得后三组的频率，再根据公式：频率=频数÷数据总和，计算可得答案．（2）列出X的分布列，根据分布列利用随机变量的期望公式求出X的数学期望．解答：解：（1）由频率分布直方图知，前五组频率为（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06）×5=0.82，后三组频率为1﹣0.82=0.18，人数为0.18×1000=180人，这所学校高三男生身高在180cm以上（含180cm）的人数为800×0.18=144人（4分）由频率分布直方图得第八组频率为0.008×5=0.04，人数为0.04×50=2人，设第六组人数为m，则第七组人数为9﹣2﹣m=7﹣m，又m+2=2（7﹣m），所以m=4，即第六组人数为4人，第七组人数为3人，频率分别为0.08，0.06．估算高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数为180．（2）X可能的取值为0，1，2，3，P（x=0）=，P（x=1）=，P（x=0）=，P（x=0）=，所以X的分布列X 0 1 2 3P…（10分）EX=…（12分）点评：本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．频率、频数的关系：频率=频数÷数据总和，同时还考查了古典概型的计算和离散型随机变量的期望与方差．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥AD，AB∥CD，CD⊥AD，AD=CD=2AB=2，E，F分别为PC，CD 的中点，DE=EC．（1）求证：平面ABE⊥平面BEF；（2）设PA=a，若平面EBD与平面ABCD所成锐二面角，求a的取值X围．考点：用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定．专题：空间角；空间向量及应用．分析：（1）由题目给出的条件，可得四边形ABFD为矩形，说明AB⊥BF，再证明AB⊥EF，由线面垂直的判定可得AB⊥面BEF，再根据面面垂直的判定得到平面ABE⊥平面BEF；（2）以A点为坐标原点，AB、AD、AP所在直线分别为x、y、z轴建立空间坐标系，利用平面法向量所成交与二面角的关系求出二面角的余弦值，根据给出的二面角的X围得其余弦值的X围，最后求解不等式可得a的取值X围．解答：证明：如图，（1）∵AB∥CD，CD⊥AD，AD=CD=2AB=2，F为CD的中点，∴ABFD为矩形，AB⊥BF．∵DE=EC，∴DC⊥EF，又AB∥CD，∴AB⊥EF∵BF∩EF=F，∴AB⊥面BEF，又AE⊂面ABE，∴平面ABE⊥平面BEF．（2）解：∵DE=EC，∴DC⊥EF，又PD∥EF，AB∥CD，∴AB⊥PD又AB⊥PD，所以AB⊥面PAD，AB⊥PA．以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AP所在直线为z轴建立空间坐标系，则B（1，0，0），D（0，2，0），P（0，0，a），C（2，2，0），E（1，1，）平面BCD的法向量，设平面EBD的法向量为，由⇒，即，取y=1，得x=2，z=则．所以．因为平面EBD与平面ABCD所成锐二面角，所以cosθ∈，即．由得：由得：或．所以a的取值X围是．点评：本题考查了面面垂直的判定，考查了利用空间向量求二面角的大小，解答的关键是建立正确的空间坐标系，该题训练了学生的计算能力，是中档题．20．（12分）（2013•某某三模）已知椭圆过点，离心率，若点M（x0，y0）在椭圆C上，则点称为点M的一个“椭点”，直线l交椭圆C于A、B两点，若点A、B的“椭点”分别是P、Q，且以PQ为直径的圆经过坐标原点O．（1）求椭圆C的方程；（2）若椭圆C的右顶点为D，上顶点为E，试探究△OAB的面积与△ODE的面积的大小关系，并证明．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）直接把给出的点的坐标代入椭圆方程，结合离心率及隐含条件a2=b2+c2联立方程组求解a2，b2的值，则椭圆方程可求；（2）设出A，B的坐标，根据新定义得到P，Q的坐标，当斜率存在时设出直线方程y=kx+m，联立直线和椭圆方程后利用根与系数关系求得x1+x2，x1x2，再由以PQ为直径的圆过原点得到A，B的坐标之间的关系3x1x2+4y1y2=0，转化为横坐标的关系后代入x1+x2，x1x2，即可把直线的斜率用截距表示，然后利用弦长公式求出AB的长度，用点到直线的距离公式求出O点到AB的距离，利用整体运算就能求得三角形OAB的面积，斜率不存在时直线方程可直接设为x=m，和椭圆方程联立求出y2，同样代入3x1x2+4y1y2=0后可直接求出m的值，则三角形面积可求．解答：解：（1）由已知得：，即，解得a2=4，b2=3，所以椭圆方程为；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则1°当直线l的斜率存在时，设方程为y=kx+m联立得：（3+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣3）=0．则有△=（8km）2﹣4（3+4k2）×4（m2﹣3）=48（3+4k2﹣m2）＞0①由以PQ为直径的圆经过坐标原点O可得：，即3x1x2+4y1y2=0•把y1=kx1+m，y2=kx2+m代入整理得：②将①式代入②式得：3+4k2=2m2，∵3+4k2＞0，∴m2＞0，则△=48m2＞0．又点O到直线y=kx+m的距离．∴==所以2°当直线l的斜率不存在时，设方程为x=m（﹣2＜m＜2）联立椭圆方程得：代入3x1x2+4y1y2=0得到，即，y=．综上：△OAB的面积是定值．又，所以二者相等．点评：本题考查了椭圆的标准方程，考查了直线和圆锥曲线的综合，考查了弦长公式的用法，训练了直线和圆锥曲线关系中的设而不求的解题方法，体现了整体运算思想，训练了学生的计算能力，该题是有一定难度问题．21．（12分）已知函数f（x）=ax2+x﹣xlnx（a＞0）．（1）若函数满足f（1）=2，且在定义域内f（x）≥bx2+2x恒成立，某某数b的取值X围；（2）若函数f（x）在定义域上是单调函数，某某数a的取值X围；（3）当时，试比较与的大小．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数的单调性与导数的关系．专题：综合题；压轴题；导数的综合应用．分析：（1）依题意，1﹣﹣≥b，构造函数g（x）=1﹣﹣，利用导数可求得g（x）min，从而可求得实数b的取值X围；（2）f′（x）=2ax﹣lnx，（x＞0），令f′（x）≥0可求得a的X围，对a的X围分情况讨论可由f（x）在定义域上是单调函数，求得实数a的取值X围；（3）由（I）知g（x）=1﹣在（0，1）上单调递减，从而可得，＜x＜y＜1时，＜，进一步分析即可得到＜．解答：解：（1）由f（1）=2，得a=1，又x＞0，∴x2+x﹣xlnx）≥bx2+2x恒成立⇔1﹣﹣≥b，…（1分）令g（x）=1﹣﹣，可得g（x）在（0，1]上递减，在[1，∞）上递增，所以g（x）min=g（1）=0，即b≤0…（3分）（2）f′（x）=2ax﹣lnx，（x＞0），令f′（x）≥0得：2a≥，设h（x）=，当x=e时，h（x）max=，∴当a≥时，函数f（x）在（0，+∞）单调递增…（5分）若0＜a＜，g（x）=2ax﹣lnx，（x＞0），g′（x）=2a﹣，g′（x）=0，x=，x∈（0，），g′（x）＜0，x∈（，+∞），g′（x）＞0，∴x=时取得极小值，即最小值．而当0＜a＜时，g（）=1﹣ln＜0，f′（x）=0必有根，f（x）必有极值，在定义域上不单调…（8分）∴a≥…（9分）（3）由（I）知g（x）=1﹣在（0，1）上单调递减，∴＜x＜y＜1时，g（x）＞g（y）即＜…（10分）而＜x＜y＜1时，﹣1＜lnx＜0，∴1+lnx＞0，∴＜…（12分）点评：本题考查利用导数求闭区间上函数的最值，考查函数的单调性与导数的关系，突出分类讨论思想在分析解决问题中的应用，属于难题．四、选考题：请考生从第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）（2013•某某三模）选修4﹣1：几何证明选讲如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CD∥AP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2=EF•EC．（1）求证：CE•EB=EF•EP；（2）若CE：BE=3：2，DE=3，EF=2，求PA的长．考点：与圆有关的比例线段．专题：选作题．分析：（I）由已知可得△DEF∽△CED，得到∠EDF=∠C．由平行线的性质可得∠P=∠C，于是得到∠EDF=∠P，再利用对顶角的性质即可证明△EDF∽△EPA．于是得到EA•ED=EF•EP．利用相交弦定理可得EA•ED=CE•EB，进而证明结论；（II）利用（I）的结论可得BP=，再利用切割线定理可得PA2=PB•PC，即可得出PA．解答：（I）证明：∵DE2=EF•EC，∠DEF公用，∴△DEF∽△CED，∴∠EDF=∠C．又∵弦CD∥AP，∴∠P=∠C，∴∠EDF=∠P，∠DEF=∠PEA∴△EDF∽△EPA．∴，∴EA•ED=EF•EP．又∵EA•ED=CE•EB，∴CE•EB=EF•EP；（II）∵DE2=EF•EC，DE=3，EF=2．∴32=2EC，∴．∵CE：BE=3：2，∴BE=3．由（I）可知：CE•EB=EF•EP，∴，解得EP=，∴BP=EP﹣EB=．∵PA是⊙O的切线，∴PA2=PB•PC，∴，解得．点评：熟练掌握相似三角形的判定和性质定理、平行线的性质、对顶角的性质、相交弦定理、切割线定理是解题的关键．23．选修4﹣4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为，圆C的圆心是，半径为．（1）求圆C的极坐标方程；（2）求直线l被圆C所截得的弦长．考点：简单曲线的极坐标方程；直线与圆相交的性质．专题：直线与圆．分析：（1）先利用圆心坐标与半径求得圆的直角坐标方程，再利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得圆C的极坐标方程．（2）把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程，再把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离，再根据圆的半径，求出弦长．解答：解：（1）将圆心，化成直角坐标为（ 1，1），半径r=，（2分）故圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．即x2+y2=2x+2y（4分）再将C化成极坐标方程，得ρ2=2ρsinθ+2ρ sinθ．（6分）化简，得ρ2=2ρsin（θ+）．此即为所求的圆C的极坐标方程．（10分）（2）∵直线l的极坐标方程为，可化为x+y=2+，…（14分）∴圆C的圆心C（1，1）到直线l的距离为d==1，…（15分）又∵圆C的半径为r=，∴直线l被曲线C截得的弦长l=2 =2 …（16分）点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，即利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即可．24．选修4﹣5：不等式选讲设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣3|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）已知关于x的不等式a+3＜f（x）恒成立，某某数a的取值X围．考点：带绝对值的函数．专题：计算题；压轴题；函数的性质及应用．分析：（1）通过分类讨论，去掉绝对值函数中的绝对值符号，转化为分段函数，即可求得不等式f（x）＞0的解集；（2）构造函数g（x）=f（x）﹣3，关于x的不等式a+3＜f（x）恒成立⇔a＜f（x）﹣3恒成立⇔a ＜g（x）min，先求得f（x）min，再求g（x）min即可．解答：解：（1）∵f（x）=|2x+1|﹣|x﹣3|=，∵f（x）＞0，∴①当x＜﹣时，﹣x﹣4＞0，∴x＜﹣4；②当﹣≤x≤3时，3x﹣2＞0，∴＜x≤3；③当x＞3时，x+4＞0，∴x＞3．综上所述，不等式f（x）＞0的解集为：（﹣∞，﹣4）∪（，+∞）…（5分）（2）由（1）知，f（x）=，∴当x≤﹣时，﹣x﹣4≥﹣；当﹣＜x＜3时，﹣＜3x﹣2＜7；当x≥3时，x+4≥7，综上所述，f（x）≥﹣．∵关于x的不等式a+3＜f（x）恒成立，∴a＜f（x）﹣3恒成立，令g（x）=f（x）﹣3，则g（x）≥﹣．∴g（x）min=﹣．∴a＜g（x）min=﹣…10 分点评：本题考查带绝对值的函数，考查分类讨论思想与构造函数的思想，考查恒成立问题，属于难题．。

黑龙江省哈尔滨市第三中学2013年高三第二次高考模拟考试文科综合第Ⅰ卷(选择题共140分)本卷共35小题，每小题4分，共140分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目题意的。

农业优势指数是指某省域的农业产值占该省GDP比重。

农业优势指数>1反映该省域的农业在沿海具有比较优势，其值越高反映了本省农业实力及其在地区经济中的贡献能力越强。

读图1我国部分沿海省级行政区农业优势指数变化图.回答1-2题。

1.下列关于各省叙述正确的是A.河北一直高于山东B.海南在1992年后持续上升C.上海农业贡献能力最弱D.山东的农业发展潜力小于北京2.海南省农业优势指数上升主要得益于A.全球气候变暖B.土地租金价格下降C.农业人口数量上升D.交通、科技和政策图2为某工业收益随空间变化曲线图，据此完成3-4题。

3.该工业可能是A.家具厂B.炼铝厂C.电子元件厂D.制糖厂4.图2中空间费用曲线由甲至丁先减后增的主导因素是A.地租费用、政策影响B.市场距离、工人工资C.工人工资、环境成本D.地租费用、交通费用图3为我国某城市功能分区的合理布局图，读图回答5-6题。

5.该城市的风向频率图可能是6.关于该城市功能区叙述错误的是A.①工业区的工业水污染较少B.②工业区的布置受交通通达度影响较大C.④住宅区平均房价高于③住宅区D.商业区的形成受行政因素影响最大人口红利是指一个国家的劳动年龄人口占总人口比重较大，抚养率比较低，为经济发展创造了有利的人口条件，人口红利拐点显现往往是人口红利消失的前兆，2012年我国劳动年龄人口在相当长时期里第一次出现了绝对下降。

图4为亚洲四个国家不同时期劳动年龄人口占总人口比重示意图.结合材料完成7-9题。

7.图4中甲乙丙丁所代表的国家分别是A. 日本越南中国印度B. 印度越南中国日本C. 印度越南日本中国D. 中国印度越南日本8.为了便于分析，人们认为总抚养比(14岁及以下少儿人口与65岁及以上老年人口之和除以15岁-64岁劳动年龄人口)小于50%的时期为人口红利期。

2013年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试数学试卷(文史类)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上.)三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.2013年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试数学试卷（文史类）答案及评分标准一、选择题：二、填空题：13. 1- 14. 2 15. []1,0 16. ]3,2三、解答题：17. (Ⅰ)整理得21=--n n a a ……………………………… 4分 又11=a 得12-=n a n ……………………………… 6分(Ⅱ) 由（1）知 )121121(21+--=n n b n …………………………… 8分所以12+=n n T n …………………………………… 12分18. (Ⅰ) 第六组08.0=p ···························2分 第七组06.0=p ··························4分 估计人数为180 ··························6分(Ⅱ) 设]190,185[组中三人为c b a ,,；]195,190[组中两人为n m ,则所有的可能性为()b a ,，()c a ,，()c b ,，()n m ,，()m a ,，()n a ,，()m b ,，()n b ,，()m c ,，()n c , ··························8分其中满足条件的为()b a ,，()c a ,，()c b ,，()n m ,···················10分故52104==p ··················· 12分19．(Ⅰ) ,//CD AB ,AD CD ⊥22===AB CD AD ，F 分别为CD 的中点，ABFD ∴为矩形，BF AB ⊥ ················· 2分 EF DC EC DE ⊥∴=, ,又EF AB CD AB ⊥∴,//⊥∴=AE E EF BF , 面BEF ,⊂AE 面ABE ,∴平面ABE ⊥平面BEF ····················· 4分(Ⅱ) EF DC EC DE ⊥∴=, ,又EF PD //，PD AB CD AB ⊥∴,//又PD AB ⊥,所以⊥AB 面PAD ,PA AB ⊥，⊥PA 面ABCD ··········6分 三棱锥PED B -的体积V =BCD E CED B V V --=22221=⨯⨯=∆BCD S ,到面BCD 的距离2a h =BCD E PED B V V --==]15152,1552[32231∈=⨯⨯a a ··········· 10分 可得]5152,552[∈a . ·············12 分 20. (Ⅰ)由已知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+==+21143322222a c c b ab a 得42=a ，32=b ，方程为13422=+y x ···········3分 (Ⅱ)设),(),,(2211y x B y x A ，则)3,2(),3,2(2211y x Q y x P（1）当直线l 的斜率存在时，设方程为m kx y +=⎪⎩⎪⎨⎧=++=13422y x m kx y 联立得：0)3(48)43(222=-+++m kmx x k 有⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+-=+-=+>-+=∆22212212243)3(44380)43(48km x x k kmx x m k ①由以PQ 为直径的圆经过坐标原点O 可得：0432121=+y y x x · 整理得：04)(4)43(221212=++++m x x km x x k ②将①式代入②式得：22243m k =+, ··········· 6 分048,0,043222>=∆>∴>+m m k又点O 到直线m kx y +=的距离21km d +=2222222221223414334143433411mm kkm kkmkkx x kAB ⋅+=+⋅+=+-++=-+=·········· 8 分所以32322122===∆mm d AB S OAB ·········· 10 分 (2) 当直线l 的斜率不存在时，设方程为m x =（22<<-m ） 联立椭圆方程得：4)4(322m y -=代入0432121=+y y x x 得到04)4(3322=--m m 即552±=m ，5152±=y3212121=-==∆y y m d AB S OAB综上：OAB ∆的面积是定值3 ，又ODE ∆的面积33221=⨯⨯=，所以二者相等. ········· 12 分21. （Ⅰ）x x f x x x x f a ln )(,ln )(,0/-=-==， 1,0)(/==x x f ···········1分）上是增函数，在（10)(,0)(),1,0(/x f x f x >∈）上是减函数在（），（+∞<∞+∈,1)(,0)(,1/x f x f x ···········4分（Ⅱ）由原式b x x x ≥--⇔ln 11令xx xx g ln 11)(--=，可得)(x g 在(]1,0上递减，在[)+∞,1上递增∴0)1()(min ==g x g ·········7分即0≤b ·································8分（Ⅲ）由(Ⅱ)知xxx g ln 11)(+-=在(0,1)上单调递减∴11<<<y x e时，)()(y g x g >即yyx x ln 1ln 1+<+ ·································10分而11<<<y x e时，0ln 1,0ln 1>+∴<<-x x ··················11分 x yxy ln 1ln 1++<∴································12分22.（I ）∵EC EF DE ⋅=2，∴C EDF ∠=∠，又∵C P ∠=∠，∴P EDF ∠=∠，∴EDF ∆∽PAE ∆∴EP EF ED EA ⋅=⋅又∵EB CE ED EA ⋅=⋅，∴EP EF EB CE ⋅=⋅···5分 （II ）3=BE ，29=CE ，415=BPPA 是⊙O 的切线，PC PB PA⋅=2，4315=PA ·······10分23.（Ⅰ）圆C 的极坐标方程为：)4sin(22πθρ+= ········· 5 分（Ⅱ）圆心到直线距离为1，圆半径为2，所以弦长为2 ··········· 10分 24.（Ⅰ）0)(>x f 的解集为：),32()4,(+∞⋃--∞ ·········· 5分（Ⅱ）213-<a ·········· 10 分。

2013年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试理科数学本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共24题，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；2．选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1． 集合{||1|2}A x x =-<，1{|39}3x B x =<<，则A B = A ．(1,2)B ．(1,2)-C ．(1,3)D ．(1,3)-2．设S n 是公差为(0)d d ≠的无穷等差数列{}n a 的前n 项和，则“d < 0”是“数列{}n S 有最大项”的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件3．ΔABC 中，(cos ,sin )m A A =，(cos ,sin )n B B =-，若12m n ⋅=，则角C 为 A ．3π B ．23π C ．6π D ．56π4．已知11ea dx x =⎰，则61()x ax-展开式中的常数项为 A ．20B ．-20C ．-15D ．155．正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的所有棱长都为2，则异面直线AB 1与BC 1所成角的余弦值为A ．12B ．14C ．23D ．46．已知函数()sin())(0,||)2f x x x πωφωφωφ=++><，其图象相邻的两条对称轴方程为0x =与2x π=，则A ．()f x 的最小正周期为2π，且在(0,)π上为单调递增函数B ．()f x 的最小正周期为2π，且在(0,)π上为单调递减函数C ．()f x 的最小正周期为π，且在(0,)2π上为单调递增函数 D ．()f x 的最小正周期为π，且在(0,)2π上为单调递减函数7．一个几何体的三视图及尺寸如右图所示，则该几何体的 外接球半径为A ．12 B ．16C ．174D 8．过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线l 与抛物线在第一象限的交点为A ，直线l 与抛物线的准线的交点为B ，点A 在抛物线的准线上的摄影为C ，若AF FB = ，36BA BC ⋅=，则抛物线的方程为A ．26y x =B ．23y x =C ．212y x =D ．2y =9．阅读右面的程序框图，输出结果s 的值为A ．12 B ．16C ．116D ．1810．在平行四边形ABCD 中，AE EB = ，2CF FB =，连接CE 、DF 相交于点M ，若AM AB AD λμ=+，则实数λ与μ的乘积为A ．14B ．38C ．34D ．4311．已知函数32()132x mx m n x y +++=+的两个极值点分别为x 1，x 2，且1(0,1)x ∈，2(1,)x ∈+∞，记分别以m ，n 为横、纵坐标的点(,)P m n 表示的平面区域为D ，若函数log (4)(1)a y x a =+>的图象上存在区域D 内的点，则实数a 的取值范围为A ．(1,3]B ．(1,3)C ． (3,)+∞D ．[3,)+∞12．设点P 在曲线x y e =上，点Q 在曲线11(0)y x x=->上，则||PQ 的最小值为 A1)e - B1)e -CD第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。