高中物理(人教版)选修3-1同步教师用书： 第3章 6 带电粒子在匀强磁场中的运动

6 带电粒子在匀强磁场中的运动学习目标知识脉络1.了解带电粒子在匀强磁场中的运动规律．(重点)2.掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式和周期公式及应用．(重点、难点)3.了解质谱仪和回旋加速器的工作原理.(难点)带电粒子在匀强磁场中的运动[先填空]1．洛伦兹力演示仪观察运动电子在磁场中运动实验操作轨迹特点不加磁场时电子束的径迹是直线给励磁线圈通电后电子束的径迹是圆保持电子速度不变，改变磁感应强度磁感应强度越大，轨迹半径越小保持磁感应强度不变，改变电子速度电子速度越大，轨迹半径越大(1)洛伦兹力的作用效果①洛伦兹力不改变(A.改变B．不改变)带电粒子速度的大小，或者说洛伦兹力不对(A.对 B ．不对)带电粒子做功，不改变(A.改变 B ．不改变)粒子的能量．②洛伦兹力总与速度方向垂直，正好起到了充当向心力的作用． (2)运动规律带电粒子沿着与磁场垂直方向射入匀强磁场中做匀速圆周运动．q v B ＝m v 2r . ①轨道半径：r ＝m vqB . ②运动周期：T ＝2πmqB . [再判断]1．带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径，与粒子的质量和速度无关．(×)2．运动电荷进入磁场后(无其他场)可能做匀速圆周运动，不可能做类平抛运动．(√)3．运动电荷进入磁场后(无其他场)可能做匀加速直线运动，不可能做匀速直线运动．(×)[后思考]带电粒子若垂直进入非匀强磁场后做半径不断变化的运动，这时公式r ＝m vqB 是否成立？【提示】 成立．在非匀强磁场中，随着B 的变化，粒子轨迹的圆心、半径不断变化，但粒子运动到某位置的半径仍由B 、q 、v 、m 决定，仍满足r ＝m v qB .[合作探讨]如图3-6-1所示，磁感应强度为B 的匀强磁场左、右边缘平行，磁场的宽度为d ，正粒子射入磁场的速度方向与左边缘夹角为θ，已知，粒子质量为m 、带电荷量为q ，与磁场右侧边界恰好相切．图3-6-1探讨1：如何确定带电粒子做匀速圆周运动的圆心？【提示】 作入射方向(过入射点)和右侧边界(切点处)的垂线，两垂线的交点即为圆心．探讨2：粒子作匀速圆周的半径是多大？ 【提示】 r ＝d1＋cos θ.探讨3：粒子射入磁场的速度是多大？ 【提示】 v ＝Bdqm (1＋cos θ).[核心点击]1．匀速圆周运动的轨道半径和周期质量为m 电荷量为q 的带电粒子，垂直磁场方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，(1)若不计粒子重力，运动电荷只受洛伦兹力作用，由洛伦兹力提供向心力，即q v B ＝m v 2r ，可得r ＝m vqB .(2)由轨道半径与周期的关系可得：T ＝2πrv ＝2π×m vqB v＝2πm qB .2．有界磁场内部分圆周轨迹的分析方法 (1)轨迹圆心的两种确定方法．①已知粒子运动轨迹上两点的速度方向时，作这两速度的垂线，交点即为圆心，如图3-6-2所示．图3-6-2②已知粒子轨迹上的两点和其中一点的速度方向时，画出粒子轨迹上的两点连线(即过这两点的圆的弦)，作它的中垂线，并画出已知点的速度的垂线，则弦的中垂线与速度的垂线的交点即为圆心，如图3-3-3所示．图3-6-3(2)三种求半径的方法．①根据半径公式r＝m vqB求解．②根据勾股定理求解，如图3-6-4所示，若已知出射点相对于入射点侧移了x，则满足r2＝d2＋(r－x)2.图3-6-4③根据三角函数求解，如图3-6-4所示，若已知出射速度方向与水平方向的夹角为θ，磁场的宽度为d，则有关系式r＝d sin θ.(3)四种角度关系．①速度的偏向角(φ)等于圆心角(α)．②圆心角α等于AB弦与速度方向的夹角(弦切角θ)的2倍(φ＝α＝2θ＝ωt)．③相对的弦切角(θ)相等，与相邻的弦切角(θ′)互补，即θ＋θ′＝180°，如图3-6-5所示．图3-6-5④进出同一直边界时速度方向与该直边界的夹角相等．(4)两种求时间的方法．①利用圆心角求解，若求出这部分圆弧对应的圆心角，则t＝θ2πT.②利用弧长s和速度v求解，t＝s v.1．如图3-6-6所示，水平导线中有电流I通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流I的方向相同，则电子将()图3-6-6A．沿路径a运动，轨迹是圆B．沿路径a运动，轨迹半径越来越大C．沿路径a运动，轨迹半径越来越小D．沿路径b运动，轨迹半径越来越小【解析】由左手定则可判断电子运动轨迹向下弯曲．又由r＝m vqB知，B减小，r越来越大，故电子的径迹是a.故选B.【答案】 B2．如图3-6-7所示，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．一电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为R2.已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为(不计重力)()【导学号：34522042】图3-6-7A.qBR2m B.qBRmC.3qBR2m D.2qBRm【解析】本题应从带电粒子在磁场中的圆周运动角度入手并结合数学知识解决问题．带电粒子从距离ab为R2处射入磁场，且射出时与射入时速度方向的夹角为60°，粒子运动轨迹如图，ce为射入速度所在直线，d为射出点，射出速度反向延长交ce于f点，磁场区域圆心为O，带电粒子所做圆周运动圆心为O′，则O、f、O′在一条直线上，由几何关系得带电粒子所做圆周运动的轨迹半径为R，由F洛＝F n得q v B＝m v2R，解得v＝qBRm，选项B正确．【答案】 B带电粒子在有界匀强磁场中做匀速圆周运动问题的解题技巧(1)画轨迹：先定圆心，再画完整圆弧，后补画磁场边界最后确定粒子在磁场中的轨迹(部分圆弧)．(2)找联系：r与B、v有关，如果题目要求计算速率v，一般要先计算r、t与角度和周期T有关，如果题目要求计算粒子在磁场中运动的时间t，一般要先计算粒子在磁场中运动的部分圆弧所对应的圆心角和粒子的周期．(3)用规律：根据几何关系求半径和圆心角，再根据半径和周期公式与B、v 等联系在一起．质谱仪和回旋加速器[先填空]1．质谱仪(1)原理图：如图3-6-8所示．图3-6-8(2)加速带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得：qU＝12m v2.①(3)偏转带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：q v B＝m v2 r.②(4)由①②两式可以求出粒子的运动半径r、质量m、比荷qm等．其中由r＝1B2mUq可知电荷量相同时，半径将随质量变化．(5)质谱仪的应用可以测定带电粒子的质量和分析同位素．2．回旋加速器的结构两个中空的半圆金属盒D 1和D 2，处于与盒面垂直的匀强磁场中，D 1和D 2间有一定的电势差，如图3-6-9所示．图3-6-9[再判断]1．回旋加速器的半径越大，带电粒子获得的最大动能就越大．(√) 2．利用回旋加速器加速带电粒子，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B 和D 形盒的半径R .(√)3．带电粒子做匀速圆周运动的半径与带电粒子进入磁场时速度的大小有关，而周期与速度、半径都无关．(√)[后思考]回旋加速器所用交流电压的周期由什么决定？【提示】 为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速，使之能量不断提高，交流电压的周期必须等于带电粒子在回旋加速器中做匀速圆周运动的周期，即T ＝2πmqB . 因此，交流电压的周期由带电粒子的质量m 、带电粒子的带电量q 和加速器中的磁场的磁感应强度B 来决定．[合作探讨]如图3-6-10所示，为回旋加速器原理图．图3-6-10探讨1：回旋加速器所加的电场和磁场各起什么作用？电场为什么是交变电场？【提示】 电场对电荷加速，磁场使电荷偏转，为了使粒子每次经过D 形盒的缝隙时都被加速，需加上与它圆周运动周期相同的交变电场．探讨2：粒子每次经过D 形盒狭缝时，电场力做功多少一样吗？ 【提示】 一样．探讨3：粒子经回旋加速器加速后，最终获得的动能与交变电压大小有无关系？【提示】 无关． [核心点击]1．磁场的作用：带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场后，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动．其周期在q 、m 、B 不变的情况下与速度和轨道半径无关，带电粒子每次进入D 形盒都运动半个周期⎝ ⎛⎭⎪⎫πm qB 后平行电场方向进入电场加速．如图3-6-11所示．图3-6-112．电场的作用：回旋加速器的两个D 形盒之间的狭缝区域存在周期性变化的且垂直于两个D 形盒正对截面的匀强电场，带电粒子经过该区域时被加速．根据动能定理：qU ＝ΔE k .3．交变电压的作用：为保证粒子每次经过狭缝时都被加速，使之能量不断提高，需在狭缝两侧加上跟带电粒子在D 形盒中运动周期相同的交变电压．4．带电粒子的最终能量：由r ＝m vqB知，当带电粒子的运动半径最大时，其速度也最大，若D 形盒半径为R ，则带电粒子的最终动能E km ＝q 2B 2R 22m .可见，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能地增大磁感应强度B 和D 形盒的半径R .5．粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器中被加速的次数n ＝E kmqU (U 是加速电压的大小)，一个周期加速两次．6．粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为t 1，在磁场中运动的时间为t 2＝n 2T ＝n πmqB (n 是粒子被加速次数)，总时间为t ＝t 1＋t 2，因为t 1≪t 2，一般认为在盒内的时间近似等于t 2.3．现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图3-6-12所示，其中加速电压恒定．质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场．若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍．此离子和质子的质量比约为( )【导学号：34522043】图3-6-12A ．11B ．12C ．121D ．144【解析】 带电粒子在加速电场中运动时，有qU ＝12mv 2，在磁场中偏转时，其半径r ＝mv qB ，由以上两式整理得：r ＝1B2mUq .由于质子与一价正离子的电荷量相同，B 1∶B 2＝1∶12，当半径相等时，解得：m 2m 1＝144，选项D 正确．【答案】 D4．回旋加速器D 形盒中央为质子流，D 形盒的交流电压为U ，静止质子经电场加速后，进入D 形盒，其最大轨道半径为R ，磁场的磁感应强度为B ，质子质量为m 、电荷量为e .求：(1)质子最初进入D 形盒的动能； (2)质子经回旋加速器最后得到的动能；(3)交流电源的周期．【解析】 (1)质子在电场中加速，由动能定理得：eU ＝E k －0，解得：E k ＝eU .(2)由R ＝m v m eB ，E km ＝12m v 2m 可解得质子的最大动能：E km ＝e 2B 2R 22m .(3)交变电源的周期与质子圆周运动的周期相同，故交变电源的周期T ＝2πm eB .【答案】 (1)eU (2)e 2B 2R 22m (3)2πm eB分析回旋加速器问题的两个误区(1)误认为交变电压的周期随粒子轨迹半径的变化而变化，实际上交变电压的周期是不变的．(2)误认为粒子的最终能量与加速电压的大小有关，实际上，粒子的最终能量由磁感应强度B 和D 形盒的半径决定，与加速电压的大小无关．高中物理考试答题技巧及注意事项在考场上，时间就是我们致胜的法宝，与其犹犹豫豫不知如何落笔，倒不如多学习答题技巧。

来学习——带电粒子在匀强磁场中的运动。

（二）进行新课1、带电粒子在匀强磁场中的运动教师：介绍洛伦兹力演示仪。

如图所示。

教师：引导学生预测电子束的运动情况。

（1）不加磁场时，电子束的径迹；（2）加垂直纸面向外的磁场时，电子束的径迹；（3）保持出射电子的速度不变，增大或减小磁感应强度，电子束的径迹；（4）保持磁感应强度不变，增大或减小出射电子的速度，电子束的径迹。

教师演示，学生观察实验，验证自己的预测是否正确。

实验现象：在暗室中可以清楚地看到，在没有磁场作用时，电子的径迹是直线；在管外加上匀强磁场（这个磁场是由两个平行的通电环形线圈产生的），电子的径迹变弯曲成圆形。

磁场越强，径迹的半径越小；电子的出射速度越大，径迹的半径越大。

教师指出：当带电粒子的初速度方向与磁场方向垂直时，电子受到垂直于速度方向的洛伦兹力的作用，洛伦兹力只能改变速度的方向，不能改变速度的大小。

因此，洛伦兹力对粒子不做功，不能改变粒子的能量。

洛伦兹力对带电粒子的作用正好起到了向心力的作用。

所以，当带电粒子的初速度方向与磁场方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。

思考与讨论：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，其轨道半径r和周期T为多大呢？出示投影片，引导学生推导：一带电量为q ，质量为m ，速度为v 的带电粒子垂直进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，其半径r 和周期T 为多大？如图所示。

学生推导：粒子做匀速圆周运动所需的向心力F =m rv 2是由粒子所受的洛伦兹力提供的，所以qvB =m rv 2由此得出r =qB mv ① 周期T =v r π2 代入①式得T =qBm π2 ② 师生互动、总结：由①式可知，粒子速度越大，轨迹半径越大；磁场越强，轨迹半径越小，这与演示实验观察的结果是一致的。

由②式可知，粒子运动的周期与粒子的速度大小无关。

磁场越强，周期越短。

点评：演示实验与理论推导相结合，使学生从感性认识上升到理性认识，实现认识上的升华。

带电粒子在匀强磁场中的运动教学设计一、设计思路1．设计思想力求贯彻新课程的教学理念，引导学生在已有知识基础上，依据科学研究的方法探究问题，获得知识，在探究过程中，体现学生的主体性，培养学生的问题分析能力，增强学生学以致用的意识,注重学生科学素养的养成。

采用理论探究与实验验证相结合的教学模式，整堂课主要探究三个问题：1．当带电粒子的运动速度与磁感应强度平行时，带电粒子在匀强磁场中做什么运动？ 2．当带电粒子的运动速度与磁感应强度垂直时，带电粒子在匀强磁场中做什么运动？ 3．学习了带电粒子在匀强磁场中运动的规律后可以帮助我们解决什么问题？按照“知识复习——问题提出——理论推导——困难呈现——学生讨论——实验验证——规律获得——知识应用”的教学思路。

引导学生利用已有的物理知识尝试解决新的物理问题；要求学生利用已经习得的力和运动的知识进行理论探究，再对获得的结果或猜想进行实验验证，最后激发学生利用所学物理知识解决实际问题的意识。

着力培养学生从一般规律到特殊规律的知识迁移能力、从实际模型到理想模型的模型构建能力、从理论知识到实际应用的知识应用能力。

有别于常规的教师讲理论学生机械的重复验证，让学生从问题和困难出发利用原有知识去解决一个实际问题，提高了学生的学习兴趣。

使学生在获得知识的同时，体验科学探究过程，感悟科学研究问题的方法，提升探索自然的兴趣与热情，培养实验探究能力、交流协作能力、分析解决问题的能力、评价和改进方案的能力以及对实验结论反思的习惯。

2．理论依据根据物理学科特点，将理论探究与实验验证结合；根据思维发展要求，遵循先特殊、后一般、先定性，后定量的有序过程；根据教学理论要求，将学生自主建构和教师提供合适的情景、问题和学习资源相结合；使知识的逻辑顺序、认知的发展顺序与教学情景、问题和学生的学习活动的安排顺序有机协调。

二、教材分析磁场是物理学研究的重要对象，对磁场本质的认识有力促进了现代工业和现代科学技术的发展。

针对训练4 洛伦兹力——机械能问题1、如图所示，两个半径相同的半圆轨道分别竖直放在匀强电场和匀强磁场中.轨道两端在同一高度上.轨道是光滑的.两个相同的带正电的小球同时从两轨道左端最高点由静止释放，M、N为轨道的最低点.则（）A.两小球到达轨道最低点的速度v M＞v NB.两小球到达轨道最低点时对轨道的压力N M＞N NC.小球第一次到达M点的时间大于小球第一次到达N点的时间D.在磁场中小球能到达轨道的另一端，在电场中小球不能到达轨道的另一端2、在某空间存在着水平向右的匀强电场E和垂直于纸面向里的匀强磁场B，如图所示，一段光滑且绝缘的圆弧轨道AC固定在纸面内，其圆心为O点，半径，OA连线在竖直方向上，AC弧对应的圆心角。

今有一质量、电荷量的带电小球（可视为质点），以的初速度沿水平方向从A点射入圆弧轨道内，一段时间后从C点离开，小球离开C点后做匀速直线运动。

已知重力加速度，，不计空气阻力，求：（1）匀强电场的场强E；（2）小球刚离开C点时的速度大小；（3）小球刚射入圆弧轨道时，轨道对小球的瞬间支持力3、如图所示，一根水平光滑的绝缘直槽轨连接一个竖直放置的半径为R=0.50m的绝缘光滑槽轨。

槽轨处在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度B=0.50T。

有一个质量m=0.10g、带电量为q=+1.6×10-3C的小球在水平轨道上向右运动。

若小球恰好能通过最高点，重力加速度g=10m/s2。

求：（1）小球在最高点所受的洛伦兹力F；（2）小球的初速度v0。

4、如图所示，在竖直平面内，AB为水平放置的绝缘粗糙轨道，CD为竖直放置的足够长绝缘粗糙轨道，AB与CD通过四分之一绝缘光滑圆弧形轨道平滑连接，圆弧的圆心为O，半径R＝0.50 m，轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度的大小E＝1.0×104N/C，现有质量m＝0.20 kg，电荷量q＝8.0×10－4C的带电体(可视为质点)，从A点由静止开始运动，已知S AB＝1.0 m，带电体与轨道AB、CD间的动摩擦因数均为0.5。