河南省2016-2017学年七年级下学期月考数学试题

河南省信阳市七年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分） (2018七上·天门期末) 下列各数与-6相等的（）A . |-6|B . -|-6|C . -32D . -(-6)2. （3分）(2020·瑶海模拟) 在﹣3、0、、3中，最大的数是（）A . ﹣3B . 0C .D . 33. （3分） (2020七上·南岸期中) 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”.意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若收入100元记作+100，则–80元表示（）A . 收入40元B . 收入80元C . 支出40元D . 支出80元4. （3分） (2019七上·定安期末) 下列运算正确的是（）A .B . 0－2=－2C .D .5. （3分）足球循环赛中，把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。

若红队胜黄队1：0，黄队胜蓝队2：0，蓝队胜红队3：1，则在这轮循环赛中净胜球数最多的球队是（）．A . 红队B . 黄队C . 蓝队6. （3分） (2019七上·利川月考) 若使得算式□0.5的结果最小，则“□”中填入的运算符号是（）A .B .C .D .7. （3分）与原点距离是2.5个单位长度的点所表示的有理数是（）A . 2.5B . ﹣2.5C . ±2.5D . 这个数无法确定8. （3分） (2020七上·浦北期末) 如图，数轴上点对应的有理数是，若，则有理数在数轴上对应的点可能是（）A .B .C .D .9. （3分） (2019七上·孝感月考) 下列说法正确的是（）A . 0 是最小的非负数B . 0 的倒数是0C . 0 表示没有D . 0 比－3 的绝对值大10. （3分） (2019七上·万州月考) 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＜|b|，下列各式中正确的个数是（）①a+b＜0；②b﹣a＞0；③ ；④3a﹣b＞0；⑤﹣a﹣b＞0.A . 2个B . 3个D . 5个二、填空题（每小题3分，共18分） (共6题；共18分)11. （3分）(2017·苏州模拟) ﹣的绝对值等于________．12. （3分）最小的正整数是________，最大的负整数是________．13. （3分） (2020七上·苏州月考) 的相反数与的绝对值的和是________.14. （3分） (2018七上·宜兴月考) 在数轴上与﹣2 的距离等于 4 的点表示的数是________.15. （3分）一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越________。

2016-2017学年度第一学期第二次月考模拟试题六年级数学（满分120分 考试时间90分钟）第一卷一、填空题（每题3分，共36分）1、在代数式中：7,,1,1,43,4,3,21232xyn x x ab xy a π---单项式的个数有（ ） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 2、下列说法正确的是（ ） A 、单项式43abc 的系数和次数都是3 B 、单项式334r π的系数是π34，次数是3 C 、单项式4322y x 的次数是9 D 、单项式z y x 225.0-的系数是-0.5，次数是4 3、下列说法正确的有（ ）①π的相反数是14.3-； ②符号相反的数互为相反数； ③()8.3--的相反数是3.8； ④一个数和它的相反数不可能相等； ⑤正数与负数互为相反数.4、点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b ．对于以下结论： 甲：0<-a b 乙：0>+b a 丙：b a < 丁：0>ab正确的是（ ）A 、甲乙B 、丙丁C 、甲丙D 、乙丁 5、方程1273422--=--x x 去分母得（ ） A 、2－2(2x －4)＝－(x －7) B 、12－2(2x －4)＝－x －7 C 、12－2(2x －4)＝－(x －7) D 、12－4x ＋4＝－x ＋7 6、若21=x 是方程x a x 33-=-的解，则a=（ ） A 、2 B 、25C 、4D 、67、一个四次多项式与一个五次多项式的和一定是（ ）A 、九次多项式B 、五次多项式C 、四次多项式D 、无法确定 8、已知：a ＞0，b ＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（ ） A ：a a b b >+>->-11 B ：b b a a ->->>+11 C ：b a b a ->>->+11 D ：a b a b >->+>-11 9、若,0≠ab 则bba a +的取值不可能是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、-210、某品牌商品，按标价九折出售，仍可获得20%的利润。

某某省某某市某某县一中2015-2016学年七年级数学下学期第一次月考试题一、精心选一选（每空3分，共24分）1．化简的结果是（）A．±4 B．4 C．2 D．±22．下列语句中正确的是（）A．﹣9的平方根是﹣3 B．9的平方根是3C．9的算术平方根是±3 D．9的算术平方根是33．在下图中，∠1，∠2是对顶角的图形是（）A．B．C．D．4．如图，点O在直线AB上且OC⊥OD．若∠COA=36°，则∠DOB的大小为（）A．36° B．54° C．64° D．72°5．如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是（）A．∠DAC=∠BCA B．∠DCB+∠ABC=180°C．∠ABD=∠BDC D．∠BAC=∠ACD6．如图，已知∠1=70°，要使AB∥CD，则须具备另一个条件（）A．∠2=70° B．∠2=100°C．∠2=110°D．∠3=110°7．下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与D．2与|﹣2| 8．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）A． B． C．D．二、填空题（每空3分，共36分）9．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD=20°，则∠COE等于度．10．的算术平方根是7；的平方根是．11．自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接（AO ⊥BO），路线最短，工程造价最低，根据是．12．如图，点D在AC上，点E在AB上，且BD⊥CE，垂足为点M．下列说法：①BM的长是点B到CE的距离；②CE的长是点C到AB的距离；③BD的长是点B到AC的距离；④CM的长是点C到BD的距离．其中正确的是（填序号）．13．如图，B、A、E三点在同一直线上，请你添加一个条件，使AD∥BC．你所添加的条件是（不允许添加任何辅助线）．14．比较大小：﹣1，﹣﹣．15．的整数部分是，小数部分是．16．对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b=，如3※2=．那么8※12=．17．已知：表示a、b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|+=．三、解答题（共60分）18．仔细算一算，要细心哦：（1）﹣（2）+．19．你能求出下列各式中的x吗？（1）x2﹣49=0（2）（5﹣3x）2=．20．在四边形ABCD中，已知AB∥CD，∠B=60°，（1）求∠C的度数；（2）试问能否求得∠A的度数（只答“能”或“不能”）（3）若要证明AD∥BC，还需要补充一个条件，请你补充一个条件并加以证明．21．如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿x 轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：①画出平移后的△A′B′C′．②直接写出点A′、B′、C′的坐标．22．一个正数x的平方根是2a﹣4与6﹣a，求a和x的值．23．如图所示，某地一条小河的两岸都是直的，为测定河两岸是否平行，小明和小亮分别在河的两岸拉紧了一根细绳，并分别测出∠1=70°，∠2=70°，测出这个结果后，他们的同学小华说河岸两边是平行的，这个说法对不对？为什么？24．如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D．若∠1=∠2，∠3=75°，求∠4的度数．25．依照下图，在下列给出的解答中，在括号内填空或填写适当的理由：（1）∵∠（）=∠（）（已知），∴AD∥BC （）；（2）∵∠（）=∠（）（已知），∴AB∥CD （）；（3）∵EF∥AD（已知）又∵AD∥BC（已证）∴∥（平行于同一条直线的两条直线平行）26．附加题：（1）如图①，EF∥BC，试说明∠B+∠C+∠BAC=180°．（2）如图②，AB∥CD，试说明∠A+∠B+∠ACB=180°．（3）由前两个问题，你总结出什么结论？2015-2016学年某某省某某市某某县一中七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（每空3分，共24分）1．化简的结果是（）A．±4 B．4 C．2 D．±2【考点】算术平方根．【分析】根据平方运算，可得算术平方根．【解答】解：化简的结果是4，故选B2．下列语句中正确的是（）A．﹣9的平方根是﹣3 B．9的平方根是3C．9的算术平方根是±3 D．9的算术平方根是3【考点】算术平方根；平方根．【分析】A、B、C、D分别根据平方根和算术平方根的定义即可判定．【解答】解：A、﹣9没有平方根，故A选项错误；B、9的平方根是±3，故B选项错误；C、9的算术平方根是3，故C选项错误．D、9的算术平方根是3，故D选项正确．故选：D．3．在下图中，∠1，∠2是对顶角的图形是（）A．B．C．D．【考点】对顶角、邻补角．【分析】此题在于考查对顶角的定义，作为对顶角，首先是由两条直线相交形成的，其次才是对顶角相等．【解答】解：根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断，A、B、D都不是由两条直线相交构成的图形，错误；C是由两条直线相交构成的图形，正确．故选C．4．如图，点O在直线AB上且OC⊥OD．若∠COA=36°，则∠DOB的大小为（）A．36° B．54° C．64° D．72°【考点】垂线．【分析】首先由OC⊥OD，根据垂直的定义，得出∠COD=90°，然后由平角的定义，知∠AOC+∠COD+∠DOB=180°，从而得出∠DOB的度数．【解答】解：∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，∵∠AOC+∠COD+∠DOB=180°，∴∠DOB=180°﹣36°﹣90°=54°．故选：B．5．如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是（）A．∠DAC=∠BCA B．∠DCB+∠ABC=180°C．∠ABD=∠BDC D．∠BAC=∠ACD【考点】平行线的判定．【分析】根据各选项中各角的关系及利用平行线的判定定理，分别分析判断AD、BC是否平行即可．【解答】解：A、∵∠DAC=∠BCA，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故A正确；B、根据“∠DCB+∠ABC=180°”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故B错误；C、根据“∠ABD=∠BDC”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故C错误；D、根据“∠BAC=∠ACD”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故D错误；故选：A．6．如图，已知∠1=70°，要使AB∥CD，则须具备另一个条件（）A．∠2=70° B．∠2=100°C．∠2=110°D．∠3=110°【考点】平行线的判定．【分析】欲证AB∥CD，在图中发现AB、CD被一直线所截，且已知∠1=70°，故可按同旁内角互补两直线平行补充条件．【解答】解：∠1=70°，要使AB∥CD，则只要∠2=180°﹣70°=110°（同旁内角互补两直线平行）．故选：C．7．下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与D．2与|﹣2| 【考点】实数的性质．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、=2，﹣2与是互为相反数，故本选项正确；B、=﹣2，﹣2与相等，不是互为相反数，故本选项错误；C、﹣2与﹣是互为倒数，不是互为相反数，故本选项错误；D、|﹣2|=2，2与|﹣2|相等，不是互为相反数，故本选项错误．故选A．8．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）A． B． C．D．【考点】生活中的平移现象．【分析】根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．【解答】解：观察各选项图形可知，A选项的图案可以通过平移得到．故选：A．二、填空题（每空3分，共36分）9．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD=20°，则∠COE等于70 度．【考点】垂线；对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角相等求出∠AOC，根据垂直求出∠AOE，相减即可求出答案．【解答】解：∵∠BOD=20°，∴∠AOC=∠BOD=20°，∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∴∠COE=90°﹣20°=70°，故答案为：70．10．49 的算术平方根是7；的平方根是±3 ．【考点】算术平方根；平方根．【分析】分别利用算术平方根以及平方根的定义分析得出答案．【解答】解：∵=7，∴49的算术平方根是7；∵=9，∴平方根是±3．故答案为：49；±3．11．自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接（AO⊥BO），路线最短，工程造价最低，根据是垂线段最短．【考点】垂线段最短．【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．【解答】解：根据是：直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中，垂线段最短．故答案为：垂线段最短．12．如图，点D在AC上，点E在AB上，且BD⊥CE，垂足为点M．下列说法：①BM的长是点B到CE的距离；②CE的长是点C到AB的距离；③BD的长是点B到AC的距离；④CM的长是点C到BD的距离．其中正确的是①④（填序号）．【考点】点到直线的距离．【分析】点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．【解答】解：①如图，因为BD⊥CE，因此BM的长是点B到CE的距离，故①正确；②如图，因为CE与AB不垂直，因此CE的长不是点C到AB的距离．故②错误；③如图，因为BD与AC不垂直，因此BD的长不是点B到AC的距离．故③错误；④如图，因为BD⊥CE，因此CM的长是点C到BD的距离，故④正确；综上所述，正确的说法是①④．故答案为：①④．13．如图，B、A、E三点在同一直线上，请你添加一个条件，使AD∥BC．你所添加的条件是∠EAD=∠B或∠DAC=∠C或∠DAB+∠B=180°（不允许添加任何辅助线）．【考点】平行线的判定．【分析】使AD∥BC判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．因而可以添加的条件是∠EAD=∠B或∠DAC=∠C 或∠DAB+∠B=180°．【解答】可以添加的条件是∠EAD=∠B，依据同位角相等，两直线平行；或∠DAC=∠C，依据内错角相等，两直线平行；或∠DAB+∠B=180°，依据同旁内角互补，两直线平行．故答案为：∠EAD=∠B或∠DAC=∠C或∠DAB+∠B=180°．14．比较大小：＞﹣1，﹣＜﹣．【考点】实数大小比较．【分析】根据实数大小比较法则比较即可．【解答】解：=（+1），∴＞﹣1；＞，∴﹣＜﹣．15．的整数部分是 3 ，小数部分是﹣3 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】由于3＜＜4，由此可得的整数部分和小数部分．【解答】解：∵3＜＜4，∴的整数部分是3，小数部分是﹣3．故答案为3，﹣3．16．对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b=，如3※2=．那么8※12=﹣．【考点】算术平方根．【分析】根据所给的式子求出8※12的值即可．【解答】解：∵a※b=，∴8※12===﹣．故答案为：﹣．17．已知：表示a、b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|+= ﹣2b ．【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】直接利用二次根式的性质=|a|，再结合绝对值的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：由数轴可得：a﹣b＞0，a+b＜0，故|a﹣b|+=a﹣b﹣（a+b）=﹣2b．故答案为：﹣2b．三、解答题（共60分）18．仔细算一算，要细心哦：（1）﹣（2）+．【考点】二次根式的加减法．【分析】（1）利用算术平方根的定义计算即可；（2）先算开方，再算乘法，最后进行加法运算即可．【解答】解：（1）原式=﹣=﹣；（2）原式=×+×+=0.45．19．你能求出下列各式中的x吗？（1）x2﹣49=0（2）（5﹣3x）2=．【考点】平方根．【分析】（1）直接利用平方根的定义开平方求出答案；（2）直接利用平方根的定义开平方求出答案．【解答】解：（1）x2﹣49=0，解得：x=±7；（2）（5﹣3x）2=，则5﹣3x=±，解得：x=或x=．20．在四边形ABCD中，已知AB∥CD，∠B=60°，（1）求∠C的度数；（2）试问能否求得∠A的度数（只答“能”或“不能”）（3）若要证明AD∥BC，还需要补充一个条件，请你补充一个条件并加以证明．【考点】平行线的判定与性质．【分析】本题主要利用平行线的性质及判定进行做题．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠B=120°（两直线平行，同旁内角互补）．（2）不能．（3）答案不唯一，如：补充∠A=120°，证明：∵∠B=60°，∠A=120°，∴∠A+∠B=180°，∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．21．如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿x 轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：①画出平移后的△A′B′C′．②直接写出点A′、B′、C′的坐标．【考点】作图-平移变换．【分析】①直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；②利用①中所画图形得出各点坐标．【解答】解：①如图所示：△A′B′C′即为所求；②由图可知，A′（﹣1，5）、B′（﹣4，0）、C′（﹣1，0）．22．一个正数x的平方根是2a﹣4与6﹣a，求a和x的值．【考点】平方根．【分析】根据一个正数的平方根互为相反数可得出a的值，继而可得出x的值．【解答】解：由题意可得2a﹣4=﹣（6﹣a），解得a=﹣2，则x=（2a﹣4）2=（﹣8）2=64．23．如图所示，某地一条小河的两岸都是直的，为测定河两岸是否平行，小明和小亮分别在河的两岸拉紧了一根细绳，并分别测出∠1=70°，∠2=70°，测出这个结果后，他们的同学小华说河岸两边是平行的，这个说法对不对？为什么？【考点】平行线的判定．【分析】根据对顶角相等可得：∠2=∠3，再由条件∠1=∠2可得∠1=∠3，可根据同位角相等两直线平行AB∥CD．【解答】解：说法正确；理由：∵∠2=∠3，∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB∥CD．24．如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D．若∠1=∠2，∠3=75°，求∠4的度数．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的判定得出AB∥CD，从而得出∠3=∠4，即可得出答案．【解答】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），∴∠4=∠3=75°（两直线平行，内错角相等）．25．依照下图，在下列给出的解答中，在括号内填空或填写适当的理由：（1）∵∠（ 1 ）=∠（ 3 ）（已知），∴AD∥BC （内错角相等，两直线平行）；（2）∵∠（ 2 ）=∠（ 4 ）（已知），∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行）；（3）∵EF∥AD（已知）又∵AD∥BC（已证）∴EF ∥BC （平行于同一条直线的两条直线平行）【考点】平行线的判定与性质．【分析】分别根据平行线的性质及平行线的判定定理解答即可．【解答】解：（1）∵∠1=∠3（已知），∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；（2）∵∠2=∠4（已知），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；（3）∵EF∥AD，（已知）又∵AD∥BC，（已证）∴EF∥BC．26．附加题：（1）如图①，EF∥BC，试说明∠B+∠C+∠BAC=180°．（2）如图②，AB∥CD，试说明∠A+∠B+∠ACB=180°．（3）由前两个问题，你总结出什么结论？【考点】平行线的性质．【分析】（1）根据平行线的性质解答即可；（2）根据平行线的性质解答即可；（3）得出三角形的内角和定理即可．【解答】解：（1）∵EF∥BC，∴∠B=∠EAB，∠C=∠FAC，∵∠EAB+∠FAC+BAC=180°，∴∠B+∠C+∠BAC=180°；（2）∵AB∥CD，∴∠A=∠ACD，∠B=∠DCE，∵∠ACD+∠DCE+∠ACB=180°，∴∠A+∠B+∠ACB=180°；（3）由以上问题可得：三角形的内角和是180°．。

2016-2017学年河南省洛阳市地矿双语学校七年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（共8小题，每题3分，满分24分）1．﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．下列等式变形错误的是（）A．若x﹣1=3，则x=4 B．若x﹣1=x，则x﹣1=2xC．若x﹣3=y﹣3，则x﹣y=0 D．若3x+4=2x，则3x﹣2x=﹣43．用科学记数法表示310000，结果正确的是（）A．3.1×104B．3.1×105C．31×104D．0.31×1064．若互为相反数，则x的值是（）A．﹣9 B．9 C．﹣8 D．85．下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（）A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程C．利用圆规可以比较两条线段的大小关系D．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线6．下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．a3+a2=a5C．﹣2a2﹣a2=﹣a2D．4a2b﹣a2b=a2b7．沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．8．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是（）A．3 B．6 C．7 D．8二、填空题（共7小题，每题3分，满分21分）9．已知∠α与∠β互余，且∠α=35°18′23″，则∠β=．10．某种品的标价为120元，若以九折降价出售，仍获利20%，该商品的进货价为元．11．若方程2x+a=1与方程3x﹣1=2x+2的解相同，则a的值为．12．已知线段AB=5cm，点C在直线AB上，且BC=3cm，则线段AC=．13．能展开成如图所示的几何体名称是．14．一个角的余角比它的补角的还少40°，则这个角的度数为度．15．观察图形规律：（1）图①中一共有3个三角形，图②中共有个三角形，图③中共有个三角形．（2）由以上规律进行猜想，第n个图形共有个三角形．三、解答题（共8小题，满分75分）16．计算题（1）﹣14﹣（1﹣0.5）××[10﹣（﹣2）2]﹣（﹣1）3（2）解方程：y﹣=2﹣．17．化简求值：3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣x2y）+xy]+3xy2（其中x=3，y=﹣）18．如图已知点C为AB上一点，AC=12cm，CB=AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．19．新规定这样一种运算法则：a△b=a2﹣2b，如2△3=22﹣2×3=4﹣6=﹣2；利用运算法则解决下列问题：（1）1△2=，（﹣1）△[1△（﹣1）]=．（2）若2△x=3，求x的值．（3）若（﹣2）△x=﹣2+x，求x的值．20．甲骑摩托车，乙骑自行车从相距25km的两地相向而行．（1）甲、乙同时出发经过0.5小时相遇，且甲每小时行驶路程是乙每小时行驶路程的3倍少6km，求乙骑自行车的速度．（2）在甲骑摩托车和乙骑自行车与（1）相同的前提下，若乙先出发0.5小时，甲才出发，问：甲出发几小时后两人相遇？21．如图，平面上四个点A，B，C，D．按要求完成下列问题：（1）连接AD，BC；（2）画射线AB与直线CD；（3）在图中找到一点H，使它与四点的距离最小．22．如图（1），将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起．（1）试判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；（2）若∠DCE=30°，求∠ACB的度数；（3）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；（4）若改变其中一个三角板的位置，如图（2），则第（3）小题的结论还成立吗？（不需说明理由）23．某校计划购买20张书柜和一批书架（书架不少于20只），现从A、B两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张210元，书架每只70元，A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架，B超市的优惠政策为所有商品八折．（1）若规定只能到其中一个超市购买所有物品，什么情况下到A超市购买合算？（2）若学校想购买20张书柜和100只书架，且可到两家超市自由选购．你认为至少要准备多少货款，请用计算的结果来验证你的说法．2016-2017学年河南省洛阳市地矿双语学校七年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每题3分，满分24分）1．﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．【考点】倒数．【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：D．2．下列等式变形错误的是（）A．若x﹣1=3，则x=4 B．若x﹣1=x，则x﹣1=2xC．若x﹣3=y﹣3，则x﹣y=0 D．若3x+4=2x，则3x﹣2x=﹣4【考点】等式的性质．【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形，即可找出答案．【解答】解：A、若x﹣1=3，根据等式的性质1，等式两边都加1，可得x=4，故A选项正确；B、若x﹣1=x，根据等式的性质2，两边都乘以2，可得x﹣2=2x，故B选项错误；C、两边分别加上3﹣y可得：x﹣y=0，故C选项正确；D、两边分别加上﹣2x﹣4，可得：3x﹣2x=﹣4，故D选项正确；故选：B．3．用科学记数法表示310000，结果正确的是（）A．3.1×104B．3.1×105C．31×104D．0.31×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：用科学记数法表示数310 000为3.1×105．故选B．4．若互为相反数，则x的值是（）A．﹣9 B．9 C．﹣8 D．8【考点】解一元一次方程；相反数．【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得： +=0，去分母得：2x+6+3﹣3x=0，解得：x=9．故选B．5．下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（）A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程C．利用圆规可以比较两条线段的大小关系D．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据直线的性质，线段的性质，以及线段的大小比较对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、用两个钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故本选项错误；B、把弯曲的公路改直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最短”，故本选项正确；C、利用圆规可以比较两条线段的大小关系，是线段的大小比较，故本选项错误；D、植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”，故本选项错误．故选B．6．下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．a3+a2=a5C．﹣2a2﹣a2=﹣a2D．4a2b﹣a2b=a2b【考点】合并同类项．【分析】根据同类项的定义及合并同类项的法则解答即可．【解答】解：A.2a与3b不是同类项，不能合并，故此选项错误；B．a3与a2不是同类项，不能合并，故此选项错误；C．﹣2a2﹣a2=﹣3a2，故故此选项错误；D.4a2b﹣a2b=a2b，故此选项正确．故选：D．7．沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面看依然可得到两个半圆的组合图形，故选：D．8．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是（）A．3 B．6 C．7 D．8【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，然后解答即可．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“1”与“5”是相对面，“2”与“6”是相对面，“3”与“4”是相对面，所以，原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是1+5=6．故选B．二、填空题（共7小题，每题3分，满分21分）9．已知∠α与∠β互余，且∠α=35°18′23″，则∠β=54°41′37″．【考点】余角和补角；度分秒的换算．【分析】根据互余的定义，两角互余，则和为90°，即∠α+∠β=90°，即可得出结果．【解答】解：根据互余的定义，两角互余，则和为90°，即∠α+∠β=90°，∴∠β=180°﹣∠α=90°﹣∠α=54°41′37″，故答案为：54°41′37″．10．某种品的标价为120元，若以九折降价出售，仍获利20%，该商品的进货价为90元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设进货价为x元，根据九折降价出售，仍获利20%，列方程求解．【解答】解：设进货价为x元，由题意得，0.9×120﹣x=0.2x，解得：x=90．故答案为：90．11．若方程2x+a=1与方程3x﹣1=2x+2的解相同，则a的值为﹣5．【考点】同解方程．【分析】分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于a的方程，从而可以求出a的值．【解答】解：解方程2x+a=1，得x=，解方程3x﹣1=2x+2，得x=3，∴=3，解得a=﹣5．故答案为：﹣5．12．已知线段AB=5cm，点C在直线AB上，且BC=3cm，则线段AC=2cm或8cm．【考点】两点间的距离．【分析】讨论：当点C在线段AB上时，则AC+BC=AB；当点C在线段AB的延长线上时，则AC﹣BC=AB，然后把AB=5cm，BC=3cm分别代入计算即可．【解答】解：当点C在线段AB上时，则AC+BC=AB，所以AC=5cm﹣3cm=2cm；当点C在线段AB的延长线上时，则AC﹣BC=AB，所以AC=5cm+3cm=8cm．故答案为2ccm或8cm．13．能展开成如图所示的几何体名称是三棱柱．【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及三棱柱的表面展开图的特点解题．【解答】解：观察图形可得，这是个上底面、下底面为三角形，侧面有三个长方形的三棱柱的展开图．故答案为：三棱柱．14．一个角的余角比它的补角的还少40°，则这个角的度数为30度．【考点】余角和补角．【分析】根据余角、补角的定义计算．【解答】解：设这个角是α，根据题意可得：90°﹣α=﹣40°，解可得α=30°15．观察图形规律：（1）图①中一共有3个三角形，图②中共有6个三角形，图③中共有10个三角形．（2）由以上规律进行猜想，第n个图形共有n2+n+1个三角形．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】（1）根据图形，即可得出图②、图③中三角形个数，此题得解；（2）根据图形中三角形个数的变化找出变化规律“第n个图形三角形个数为n2+n+1”，此题得解．【解答】解：（1）图②中三角形个数：3+2+1=6（个），图③中三角形个数：4+3+2+1=10（个）．故答案为：6；10．（2）观察，发现规律：第1个图形三角形个数2+1=3，第2个图形三角形个数3+2+1=6，第3个图形三角形个数4+3+2+1=10，∴第n个图形三角形个数为1+2+…+（n+1）==n2+n+1．故答案为：n2+n+1三、解答题（共8小题，满分75分）16．计算题（1）﹣14﹣（1﹣0.5）××[10﹣（﹣2）2]﹣（﹣1）3（2）解方程：y﹣=2﹣．【考点】解一元一次方程；有理数的混合运算．【分析】（1）根据有理数混合运算的运算方法，求出算式的值是多少即可．（2）首先将方程去分母，然后移项，合并同类项，系数化为1，求出方程的解是多少即可．【解答】解：（1）﹣14﹣（1﹣0.5）××[10﹣（﹣2）2]﹣（﹣1）3=﹣1﹣×[10﹣4]﹣（﹣1）=﹣1﹣1+1=﹣1（2）去分母，得：10y﹣5（y﹣1）=2×10﹣2（y+2），去括号，可得5y+5=﹣2y+16，移项，合并同类项，得：7y=11，解得y=．17．化简求值：3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣x2y）+xy]+3xy2（其中x=3，y=﹣）【考点】整式的加减—化简求值．【分析】先化简，让将x与y的值代入．【解答】解：当x=3，y=﹣时，∴原式=3x2y﹣（2xy2﹣2xy+3x2y+xy）+3xy2=3x2y﹣（2xy2﹣xy+3x2y）+3xy2=3x2y﹣2xy2+xy﹣3x2y+3xy2=xy2+xy=3×+3×（﹣）=﹣1=﹣18．如图已知点C为AB上一点，AC=12cm，CB=AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．【考点】比较线段的长短．【分析】求DE的长度，即求出AD和AE的长度．因为D、E分别为AC、AB的中点，故DE=，又AC=12cm，CB=AC，可求出CB，即可求出CB，代入上述代数式，即可求出DE的长度．【解答】解：根据题意，AC=12cm，CB=AC，所以CB=8cm，所以AB=AC+CB=20cm，又D、E分别为AC、AB的中点，所以DE=AE﹣AD=（AB﹣AC）=4cm．即DE=4cm．故答案为4cm．19．新规定这样一种运算法则：a△b=a2﹣2b，如2△3=22﹣2×3=4﹣6=﹣2；利用运算法则解决下列问题：（1）1△2=﹣3，（﹣1）△[1△（﹣1）]=﹣5．（2）若2△x=3，求x的值．（3）若（﹣2）△x=﹣2+x，求x的值．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）根据题目中的新运算，可以解答本题；（2）根据题目中的新运算可以得到相应的方程，从而可以求得x的值；（3）根据题目中的新运算可以得到相应的方程，从而可以求得x的值．【解答】解：（1）∵a△b=a2﹣2b，∴1△2=12﹣2×2=1﹣4=﹣3，（﹣1）△[1△（﹣1）]=（﹣1）△[12﹣2×（﹣1）]=（﹣1）△3=（﹣1）2﹣2×3=1﹣6=﹣5，故答案为：﹣3，﹣5；（2）∵2△x=3，∴22﹣2×x=3解得，x=；（3）（﹣2）△x=﹣2+x，∴（﹣2）2﹣2x=﹣2+x，解得，x=2．20．甲骑摩托车，乙骑自行车从相距25km的两地相向而行．（1）甲、乙同时出发经过0.5小时相遇，且甲每小时行驶路程是乙每小时行驶路程的3倍少6km，求乙骑自行车的速度．（2）在甲骑摩托车和乙骑自行车与（1）相同的前提下，若乙先出发0.5小时，甲才出发，问：甲出发几小时后两人相遇？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）设乙骑自行车的速度为x千米/时，则甲的速度为（3x﹣6）千米/时，根据相遇问题路程的数量关系建立方程求出其解即可；（2）设甲出发y小时后两人相遇，根据相遇问题路程的数量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）设乙骑自行车的速度为x千米/时，则甲的速度为（3x﹣6）千米/时，依题意有0.5x+0.5（3x﹣6）=25，解得x=14．答：乙骑自行车的速度为14千米/时；（2）3x﹣6=42﹣6=36，设甲出发y小时后两人相遇，依题意有0.5×14+（14+36）y=25，解得y=0.36．答：甲出发0.36小时后两人相遇．21．如图，平面上四个点A，B，C，D．按要求完成下列问题：（1）连接AD，BC；（2）画射线AB与直线CD；（3）在图中找到一点H，使它与四点的距离最小．【考点】直线、射线、线段．【分析】根据语句画出图形即可．【解答】解：如图所示：连接AC、BD，交于点H，故点H为所求作．22．如图（1），将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起．（1）试判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；（2）若∠DCE=30°，求∠ACB的度数；（3）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；（4）若改变其中一个三角板的位置，如图（2），则第（3）小题的结论还成立吗？（不需说明理由）【考点】余角和补角．【分析】（1）根据余角的性质，可得答案；（2）根据余角的定义，可得∠ACE，根据角的和差，可得答案；（3）根据角的和差，可得答案；（4）根据角的和差，可得答案．【解答】解：（1）∠ACE=∠BCD，理由如下：∵∠ACD=∠BCE=90°，∠ACE+∠ECD=∠ECB+∠ECD=90°，∴∠ACE=∠BCD；（2）若∠DCE=30°，∠ACD=90°，∴∠ACE=∠ACD﹣∠DCE=90°﹣30°=60°，∵∠BCE=90°且∠ACB=∠ACE+∠BCE，∠ACB=90°+60°=150°；（3）猜想∠ACB+∠DCE=180°．理由如下：∵∠ACD=90°=∠ECB，∠ACD+∠ECB+∠ACB+∠DCE=360°，∴∠ECD+∠ACB=360°﹣（∠ACD+∠ECB）=360°﹣180°=180°；（4）成立．23．某校计划购买20张书柜和一批书架（书架不少于20只），现从A、B两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张210元，书架每只70元，A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架，B超市的优惠政策为所有商品八折．（1）若规定只能到其中一个超市购买所有物品，什么情况下到A超市购买合算？（2）若学校想购买20张书柜和100只书架，且可到两家超市自由选购．你认为至少要准备多少货款，请用计算的结果来验证你的说法．【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）设买x张书架时，到A超市购买合算，表示出到A超市所花的费用，到B超市所花的费用，然后根据A超市的费用小于B超市的费用可建立不等式，解出即可得出答案．（2）买一个书柜赠一个书架相当于打7.5折，所以据此可得出选择的办法．【解答】（1）解：设买x张书架时，到A超市购买合算，根据题意得A超市所花钱数为：20×210+70（x﹣20），B超市所花钱数为：0.8（20×210+70x），∵20×210+70（x﹣20）＜0.8（20×210+70x），解得：x＜40，∴当20≤x＜40时到A超市合算；（2）因为买一个书柜赠一个书架相当于打7.5折，所以应该到A超市购买20个书柜和20个书架，到B超市购买80个书架，共需8680元．2017年1月29日。

2016-2017学年河南省鹤壁市淇滨高中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一.选择题（本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设0＜x＜，则“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．由直线y=，y=2，曲线y=及y轴所围成的封闭图形的面积是（）A．2ln2 B．2ln2﹣1 C．ln2 D．3．函数f（x）=ax3﹣x在R上为减函数，则（）A．a≤0 B．a＜1 C．a＜0 D．a≤14．函数y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象的大致形状是（）A．B．C．D．5．若函数f（x）=x2﹣在其定义域内的一个子区间（k﹣1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围（）A．1，） C．0，2﹣2，20，2﹣2，01，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．22．函数f（x）=x2﹣2ax+lnx（a∈R）．（I）函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣2y+1=0垂直，求a的值；（II）讨论函数f（x）的单调性；（III）不等式2xlnx≥﹣x2+ax﹣3在区间（0，e1，+∞）B．1，+2）D．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由题意可知，函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=2x﹣=，根据题意可得到，0≤k﹣1＜，从而可得答案．【解答】解：∵f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=2x﹣=，f′（x）＞0得，x＞；f′（x）＜0得，0＜x＜；∵函数f（x）定义域内的一个子区间（k﹣1，k+1）内不是单调函数，∴0≤k﹣1＜＜k+1，∴1≤k＜．故选B．6．设函数f（x）=g（x）+x2，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为（）A．2 B．4 C．﹣D．﹣【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率，即求f′（1），先求出f′（x），然后根据曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1求出g′（1），从而得到f′（x）的解析式，即可求出所求．【解答】解：对函数f（x）=g（x）+x2，两边求导，可得f′（x）=g′（x）+2x．∵y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，∴g′（1）=2，∴f′（1）=g′（1）+2×1=2+2=4，∴y=f（x）在点（1，f（1））处切线斜率为4．故选：B．7．已知函数f（x）=x3+bx2+cx的图象如图所示，则x12+x22等于（）A．B．C．D．【考点】6C：函数在某点取得极值的条件；6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】先利用函数的零点，计算b、c的值，确定函数解析式，再利用函数的极值点为x1，x2，利用导数和一元二次方程根与系数的关系计算所求值即可【解答】解：由图可知，f（x）=0的三个根为0，1，2∴f（1）=1+b+c=0，f（2）=8+4b+2c=0解得b=﹣3，c=2又由图可知，x1，x2为函数f（x）的两个极值点∴f′（x）=3x2﹣6x+2=0的两个根为x1，x2，∴x1+x2=2，x1x2=∴=（x1+x2）2﹣2x1x2=4﹣=故选C8．已知函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x﹣y+2=0平行，若数列{}的前n项和为S n，则S2014的值为（）A．B．C．D．【考点】8E：数列的求和．【分析】利用导数的几何意义赇出f（x）=x2+x，从而得到a n===，由此利用裂项求和法能求出S2014．【解答】解：∵f（x）=x2+bx，∴f′（x）=2x+b∵直线3x﹣y+2=0的斜率为k=3，函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x﹣y+2=0平行，∴f′（1）=2+b=3，解得b=1，∴f（x）=x2+x，∴a n===，∴S n=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣=，∴S2014=．故选：B．9．f（x）是定义在非零实数集上的函数，f′（x）为其导函数，且x＞0时，xf′（x）﹣f （x）＜0，记a=，b=，c=，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；3F：函数单调性的性质．【分析】令g（x）=，得到g（x）在（0，+∞）递减，通过＞20.2＞0.22，从而得出答案．【解答】解：令g（x）=，则g′（x）=，∵x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，∴g（x）在（0，+∞）递减，又＞=2，1＜20.2＜2，0.22=0.04，∴＞20.2＞0.22，∴g（）＜g（20.2）＜g（0.22），∴c＜a＜b，故选：C．10．若方程x3﹣3x+m=0在上有解，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考点】6C：函数在某点取得极值的条件；7H：一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】因为是方程有解，转化为函数在的函数值，利用导数求解即可．【解答】解：由题意方程x3﹣3x+m=0在上有解，则﹣m=x3﹣3x，x∈求函数的值域即得实数m的取值范围令y=x3﹣3x，x∈y'=3x2﹣3令y'＞0，解得x＞1，故此函数在上减，在上增，又x=1，y=﹣2；x=2，y=2；x=0，y=0∴函数y=x3﹣3x，x∈的值域是故﹣m∈，∴m∈，故选A11．已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d（b、c、d为常数），当x∈（0，1）时取得极大值，当x∈（1，2）时取极小值，则（b+）2+（c﹣3）2的取值范围是（）A．（，5）B．（，5）C．（，25）D．（5，25）【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】据极大值点左边导数为正右边导数为负，极小值点左边导数为负右边导数为正得a，b的约束条件，据线性规划求出最值．【解答】解：∵f（x）=x3+bx2+cx+d，∴f′（x）=3x2+2bx+c，∵函数f（x）在x∈（0，1）时取得极大值，当x∈（1，2）时取极小值，∴f′（x）=3x2+2bx+c=0在（0，1）和（1，2）内各有一个根，∴f′（0）＞0，f′（1）＜0，f′（2）＞0，即，在bOc坐标系中画出其表示的区域，如图，（b+）2+（c﹣3）2表示点A（﹣，3）与可行域内的点连线的距离的平方，点A（﹣，3）到直线3+2b+c=0的距离为=，由12+4b+c=0与3+2b+c=0联立，可得交点为（﹣4.5，6），与点A（﹣，3）的距离为5，∴（b+）2+（c﹣3）2的取值范围是（5，25），故选：D．12．设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2f （x）+xf′（x）＞x2，则不等式（x+2014）2f（x+2014）﹣4f（﹣2）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2012）B．（﹣2012，0）C．（﹣∞，﹣2016）D．（﹣2016，0）【考点】63：导数的运算．【分析】根据条件，构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．【解答】解：由2f（x）+xf′（x）＞x2，（x＜0），得：2xf（x）+x2f′（x）＜x3，即′＜x3＜0，令F（x）=x2f（x），则当x＜0时，得F′（x）＜0，即F（x）在（﹣∞，0）上是减函数，∴F（x+2014）=（x+2014）2f（x+2014），F（﹣2）=4f（﹣2），即不等式等价为F（x+2014）﹣F（﹣2）＞0，∵F（x）在（﹣∞，0）是减函数，∴由F （x +2014）＞F （﹣2）得，x +2014＜﹣2， 即x ＜﹣2016， 故选：C ．二.填空题（本题共4小题，每小题5分）13．已知f′（x ）是函数f （x ）的导函数，f （x ）=sinx +2xf′（0），则= ﹣2 ．【考点】63：导数的运算．【分析】根据导数的求导公式，先求导，再求出f′（0），最后求出．【解答】解：∵f （x ）=sinx +2xf′（0）， ∴f′（x ）=cosx +2f′（0）， 令x=0，则f′（0）=cos0+2f′（0）=1+2f′（0）， ∴f′（0）=﹣1， ∴f′（）=cos+2f′（0）=﹣2故答案为：﹣2 14．（x 2+）dx=．【考点】67：定积分．【分析】利用定积分的法则分步积分以及几何意义解答． 【解答】解：因为dx 表示图中三部分的阴影部分的面积为S △ABO +S △CDO +S 扇形BOD=；所以（x2+）dx=x2dx+dx==；故答案为：；15．设F1是椭圆x2+=1的下焦点，O为坐标原点，点P在椭圆上，则•的最大值为4+．【考点】K4：椭圆的简单性质；9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据椭圆的标准方程求出F1的坐标（0，），设P（x，y），所以可求出向量的坐标，所以结合点P满足椭圆的方程，可求出，而y∈，所以y=2时取到最大值，所以将y=2带入即可求出该最大值．【解答】解：根据椭圆的标准方程知，设P（x，y），则：==；又﹣2≤y≤2；∴y=2时，取最大值4．故答案为：4．16．点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线x﹣y﹣4=0的距离的最小值是．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出平行于直线x﹣y﹣4=0且与曲线y=x2﹣lnx相切的切点坐标，再利用点到直线的距离公式可得结论．【解答】解：设P（x，y），则y′=2x﹣（x＞0）令2x﹣=1，则（x﹣1）（2x+1）=0，∵x＞0，∴x=1∴y=1，即平行于直线y=x+2且与曲线y=x2﹣lnx相切的切点坐标为（1，1）由点到直线的距离公式可得点P到直线x﹣y﹣4=0的距离的最小值d==．故答案为：．三.解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F（﹣，0），右顶点为D（2，0），设点A（1，0.5）．（1）求该椭圆的标准方程；（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程．【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由题意可知：椭圆的焦点在x轴上，设（a＞b＞0），由a=2，c=，b2=a2﹣c2=1，即可求得该椭圆的标准方程；（2）设线段PA的中点为M（x，y），点P的坐标是（x0，y0），由中点坐标公式可知：，整理得：，将P代入椭圆方程，即可求得线段PA中点M的轨迹方程．【解答】解：（1）由题意可知：椭圆的焦点在x轴上，设（a＞b＞0），由椭圆的左焦点为F（﹣，0），右顶点为D（2，0），即a=2，c=，则b2=a2﹣c2=1，∴椭圆的标准方程为：；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）设线段PA的中点为M（x，y），点P的坐标是（x0，y0），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由中点坐标公式可知：，整理得：，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由点P在椭圆上，∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴线段PA中点M的轨迹方程是：（x﹣）2+4（y﹣）2=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣18．如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．（1）证明：PA∥平面BDE；（2）求二面角B﹣DE﹣C的余弦值．【考点】MR：用空间向量求平面间的夹角；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）法一：连接AC，设AC与BD交于O点，连接EO．由底面ABCD是正方形，知OE∥PA由此能够证明PA∥平面BDE．法二：以D为坐标原点，分别以DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设PD=DC=2，则，设是平面BDE的一个法向量，由向量法能够证明PA∥平面BDE．（2）由（1）知是平面BDE的一个法向量，又是平面DEC的一个法向量．由向量法能够求出二面角B﹣DE﹣C的余弦值．【解答】（1）解法一：连接AC，设AC与BD交于O点，连接EO．∵底面ABCD是正方形，∴O为AC的中点，又E为PC的中点，∴OE∥PA，∵OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，∴PA∥平面BDE．解法二：以D为坐标原点，分别以DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设PD=DC=2，则A（2，0，0），P（0，0，2），E（0，1，1），B（2，2，0）．∴，设是平面BDE的一个法向量，则由，得，∴．∵，∴，又PA⊄平面BDE，∴PA∥平面BDE．（2）由（1）知是平面BDE的一个法向量，又是平面DEC的一个法向量．设二面角B﹣DE﹣C的平面角为θ，由题意可知．∴．19．已知函数f（x）=e x（ax+b）﹣x2﹣4x，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=4x+4．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求导函数，利用导数的几何意义及曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=4x+4，建立方程，即可求得a，b的值；（Ⅱ）利用导数的正负，可得f（x）的单调性，从而可求f（x）的极大值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=e x（ax+b）﹣x2﹣4x，∴f′（x）=e x（ax+a+b）﹣2x﹣4，∵曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=4x+4∴f（0）=4，f′（0）=4∴b=4，a+b=8∴a=4，b=4；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=4e x（x+1）﹣x2﹣4x，f′（x）=4e x（x+2）﹣2x﹣4=4（x+2）（e x﹣），令f′（x）=0，得x=﹣ln2或x=﹣2∴x∈（﹣∞，﹣2）或（﹣ln2，+∞）时，f′（x）＞0；x∈（﹣2，﹣ln2）时，f′（x）＜0∴f（x）的单调增区间是（﹣∞，﹣2），（﹣ln2，+∞），单调减区间是（﹣2，﹣ln2）当x=﹣2时，函数f（x）取得极大值，极大值为f（﹣2）=4（1﹣e﹣2）．20．已知函数f（x）=alnx+bx（a，b∈R），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x﹣2y﹣2=0．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当x＞1时，f（x）+＜0恒成立，求实数k的取值范围．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）求导数得f′（x）=+b，由导数几何意义得曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为k=f′（1）=，且f（1）=，联立求得a=1，b=﹣，从而确定f（x）的解析式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，不等式等价于lnx﹣+＜0，参变分离为k＜﹣xlnx，利用导数求右侧函数的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=alnx+bx，∴f′（x）=+b．∵直线x﹣2y﹣2=0的斜率为，且曲线y=f（x）过点（1，﹣），∴即解得a=1，b=﹣．所以f（x）=lnx﹣x；（Ⅱ）由（Ⅰ）得当x＞1时，f（x）+＜0恒成立即lnx﹣+＜0，等价于k＜﹣xlnx．令g（x）=﹣xlnx，则g′（x）=x﹣1﹣lnx．令h（x）=x﹣1﹣lnx，则h′（x）=1﹣．当x＞1时，h′（x）＞0，函数h（x）在（1，+∞）上单调递增，故h（x）＞h（1）=0．从而，当x＞1时，g′（x）＞0，即函数g（x）在（1，+∞）上单调递增，故g（x）＞g（1）=．因此，当x＞1时，k＜﹣xlnx恒成立，则k≤．∴k的取值范围是（﹣∞，1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）由，依题意有：f'（2）=0，即，通过检验满足在x=2时取得极值．（Ⅱ）依题意有：f min（x，）≥0从而，令f′（x）=0，得：x1=2a﹣1，x2=1，通过讨论①当2a﹣1≤1即a≤1时②当2a﹣1＞1即a＞1时，进而求出a的范围．【解答】解：（Ⅰ）∵，依题意有：f'（2）=0，即，解得：检验：当时，此时：函数f（x）在（1，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，满足在x=2时取得极值综上：．（Ⅱ）依题意有：f min（x，）≥0，令f′（x）=0，得：x1=2a﹣1，x2=1，①当2a﹣1≤1即a≤1时，函数f'（x）≥0在1，+∞）单调递增，于是f min（x）=f（1）=2﹣2a≥0，解得：a≤1；②当2a﹣1＞1即a＞1时，函数f（x）在单调递减，在上恒成立，求实数a的取值范围．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求函数f（x）=x2﹣2ax+lnx的定义域，（Ⅰ）求导f′（x）=2x﹣2a+，从而可得f′（1）=2﹣2a+1=﹣2，从而解得．（Ⅱ）由基本不等式可得f′（x）=2x﹣2a+≥2﹣2a，从而分类讨论以确定导数的正负，从而确定函数的单调性；（Ⅲ）化简不等式2xlnx≥﹣x2+ax﹣3可得a≤x+2lnx+，再令g（x）=x+2lnx+，从而求导g′（x）=1+﹣=，从而由单调性确定函数的最值，从而解得．【解答】解：函数f（x）=x2﹣2ax+lnx的定义域为（0，+∞），（Ⅰ）f′（x）=2x﹣2a+，∵函数f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣2y+1=0垂直，∴f′（1）=2﹣2a+1=﹣2，解得，a=；（Ⅱ）f′（x）=2x﹣2a+≥2﹣2a，（当且仅当2x=，即x=时，等号成立），故①当2﹣2a≥0，即a≤时，f′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，故f（x）在（0，+∞）上是增函数；②当a＞时，解2x﹣2a+=0得，x=，故当x∈（0，）∪（，+∞）时，f′（x）＞0，当x∈（，）时，f′（x）＜0，故f（x）在（0，），（，+∞）上是增函数，在（，）上是减函数；综上所述，当a≤时，f（x）在（0，+∞）上是增函数；当a＞时，f（x）在（0，），（，+∞）上是增函数，在（，）上是减函数．（Ⅲ）∵2xlnx≥﹣x2+ax﹣3，∴a≤x+2lnx+，令g（x）=x+2lnx+，则g′（x）=1+﹣=，故g（x）在（0，1）上是减函数，在（1，e hslx3y3h上是增函数，故（x+2lnx+）min=g（1）=1+3=4，故a≤4．2017年6月12日。

2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末数学试卷（人教版）-学生用卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第1题3分2017~2018学年湖北武汉黄陂区初一下学期期中第1题3分2017~2018学年湖北武汉青山区初一下学期期末第2题3分点A(−2,1)在（）．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第2题3分不等式组{x+3>02x−4⩽0的解集在数轴上表示为（）．A.B.C.D.3、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第3题3分下列运动属于平移的是（）．A. 荡秋千B. 地球绕着太阳转C. 急刹车时，汽车在地面上的滑动D. 风筝在空中随风飘动4、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第4题3分已知x=2，y=−3是二元一次方程5x+my+2=0的解，则m的值为（）．A. 83B. −83C. 4D. −45、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第5题3分2018~2019学年5月河北廊坊三河市三河市第八中学初一下学期月考第2题3分2017~2018学年江西宜春丰城市初一下学期期末第2题3分2017~2018学年湖北武汉江汉区初一下学期期中第3题3分2016~2017学年湖北武汉江岸区初一下学期期中第5题3分如图，下列条件中不能判定AB//CD的是（）．A. ∠3=∠4B. ∠1=∠5C. ∠1+∠4=180°D. ∠3=∠56、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第6题3分要反映甘孜州一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（）．A. 条形统计图B. 扇形统计图C. 折线统计图D. 频数分布直方图7、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第7题3分如果a>b，那么下列结论一定正确的是（）．A. 3−a<3−bB. a−3<b−3C. ac2>bc2D. a2>b28、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第8题3分2017~2018学年12月陕西西安碑林区西安市第六中学初二上学期月考第6题3分2019~2020学年山东临沂兰山区临沂第三十六中学初一下学期期中第10题3分2017~2018学年福建泉州德化县初一下学期期末第9题4分2016~2017学年3月陕西西安高新区西安高新第一中学初一下学期月考（创新班）第8题3分一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为（）．A. {x=y−50 x+y=180B. {x=y+50 x+y=180C. {x=y+50 x+y=90D. {x=y−50 x+y=909、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第9题3分2016~2017学年北京丰台区初一下学期期末第4题3分2017~2018学年江苏连云港赣榆区初一下学期期末第5题3分2018~2019学年广西玉林博白县初一下学期期末第3题3分2017~2018学年福建莆田城厢区初一下学期期末第8题4分如果{x=1y=−2是关于x和y的二元一次方程ax+y=1的解，那么a的值是（）．A. 3B. 1C. −1D. −310、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第10题3分2017~2018学年河北保定定兴县初一下学期期末第9题3分2016~2017学年北京丰台区初一下学期期末第8题3分如果(x−1)2=2，那么代数式x2−2x+7的值是（）．A. 8B. 9C. 10D. 11二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第11题3分2019~2020学年四川内江市中区内江市第六初级中学校初一下学期期中第13题4分2018~2019学年内蒙古呼和浩特玉泉区内蒙古师范大学附属第二中学初一下学期期中第15题3分2019~2020学年四川自贡贡井区自贡市田家炳中学初二上学期开学考试第10题3分2020~2021学年广东广州荔湾区广州市真光中学初一下学期期中（真光教育集团）第11题3分将方程2x−3y=5变形为用x的代数式表示y的形式是.12、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第12题3分2019~2020学年6月湖北武汉江夏区武汉市外国语学校美加分校初一下学期月考第11题3分2018~2019学年广西南宁宾阳县开智中学初一下学期期末第15题3分用不等式表示“a与5的差不是正数”:.13、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第13题3分2019~2020学年广东惠州惠城区惠州市惠台学校初一下学期期末第14题4分2019~2020学年黑龙江哈尔滨道里区哈尔滨第一一三中学初一上学期期中第14题3分2017~2018学年浙江宁波海曙区宁波市东恩中学初一上学期期中第14题3分2014~2015学年北京初一下学期期中东城朝阳海淀第16题已知a、b为两个连续的整数，且a<√11<b，则a+b=．14、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第14题3分2020~2021学年河南郑州金水区郑州十一中学分校初一上学期期中第12题3分2020~2021学年10月江苏苏州相城区南京师范大学苏州实验学校初一上学期月考第14题2016~2017学年11月天津宁河区初一上学期月考第13题3分2016~2017学年北京大兴区北京亦庄实验中学初一上学期期中第12题3分若|m−3|+(n−2)2=0，则m+2n的值为．15、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第15题3分2015年湖南株洲芦淞区初三中考一模第12题3分2019年广东揭阳榕城区初三中考一模（空港经济区）第12题2017~2018学年辽宁营口西市区营口市实验中学初一下学期期中第13题3分2017~2018学年4月浙江杭州江干区杭州市采荷中学初一下学期月考第12题4分如图，已知a//b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为．16、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第16题3分2012年江苏苏州中考真题第15题某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人，对其到校方式进行调查，并将调查的结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有人．17、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第17题3分2016~2017学年湖北武汉新洲区初一下学期期末第14题3分方程3x+y=20在正整数范围内的解有组．18、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第18题3分2017~2018学年重庆沙坪坝区重庆市名校联合中学校初一上学期期末第13题4分2017~2018学年重庆初一上学期期末第13题4分福布斯2017年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以330亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为美元．三、计算题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）19、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第19题5分2019~2020学年北京海淀区海淀实验中学初一下学期期末第23题4分2017~2018学年北京昌平区初一下学期期末第20题5分2018~2019学年北京延庆区初一下学期期末第21题5分2019~2020学年河北石家庄裕华区石家庄市第四十中学初一下学期期末第26题6分解方程组：{x +y =13x +y =5．20、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第20题5分解不等式组：{x −2>02(x +1)⩾3x −1，并把解集在数轴上表示出来．21、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第21题5分2016~2017学年北京丰台区初一下学期期末第21题4分因式分解：−3a 3b −27ab 3+18a 2b 2．22、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第22题5分2017~2018学年北京昌平区初一下学期期末第21题5分2019~2020学年辽宁大连金普新区初一下学期期中第22题6分已知关于x ，y 的二元一次方程组{2ax +by =3ax −by =1的解为{x =1y =1求a +2b 的值．四、解答题（本大题共4小题，共26分）23、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第23题6分2019~2020学年云南大理巍山县初一下学期期末第17题5分2016~2017学年福建莆田秀屿区莆田第二十五中学初一下学期期末第22题10分如图所示，直线a、b被c、d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1=70°，求∠3的大小．24、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第24题6分2016年河南南阳淅川县初三中考一模第18题9分2017~2018学年江苏南京建邺区南京师范大学附属中学新城初级中学初二下学期期中第20题6分某校为了开设武术、舞蹈、剪纸三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．(1) 将条形统计图补充完整．(2) 本次抽样调查的样本容量是；(3) 已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数．25、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第25题7分2019~2020学年广东深圳福田区深圳外国语学校初二上学期单元测试《实数》第17题2014~2015学年广东广州越秀区广州市育才实验学校初一下学期期中第23题2019~2020学年广东广州海珠区广州市海珠区六中珠江中学初一下学期期中模拟第19题8分我们知道a +b =0时，a 3+b 3=0也成立，若将a 看成a 3的立方根，b 看成b 3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．(1) 试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立．(2) 若√1−2x 3与√3x −53互为相反数，求1−√x 的值．26、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第26题7分2016~2017学年10月重庆石柱土家族自治县石柱中学校初一上学期月考2014~2015学年重庆渝中区重庆市巴蜀中学校初一上学期期末第28题2017~2018学年重庆初一上学期期末第25题4分2018~2019学年辽宁大连高新技术产业园区初一上学期期中第25题10分某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：方案一：按照商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10%．方案二：按商铺标价的八折一次性付清铺款，前3年商铺的租金收益归开发商所有，3年后每年可获得的租金为商铺标价的9%(1) 问投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率=投资收益实际投资额×100%） (2) 对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益相差7.2万元．问甲乙两人各投资了多少万元？五、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）27、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第27题4分2015~2016学年江苏苏州初二下学期期中模拟第11题3分2018~2019学年辽宁沈阳浑南区育才实验学校初二下学期期中第11题3分2019年陕西宝鸡金台区初三中考一模第11题3分2018年山东滨州初三中考二模第13题5分分解因式：2m3−8m=．28、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第28题4分2019~2020学年四川绵阳涪城区绵阳南山中学双语学校初一下学期期末模拟第14题3分2016~2017学年湖北武汉新洲区初一下学期期末第12题3分在平面直角坐标系中，若A点坐标为(−1,3)，AB//y轴，线段AB=5，则B点坐标为．29、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第29题4分关于x的一元一次方程2(x−m)=4+x的解是非负数，则m的取值范围是．30、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第30题4分已知如图，在频率分布直方图中，各小长方形的高之比AE:BF:CG:DH=2:4:3:1，则第3组的频率为．六、解答题（本大题共4小题，共34分）31、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第31题8分2019~2020学年江苏苏州工业园区金鸡湖学校初三下学期开学考试第20题6分2020年江苏苏州高新区苏州市高新区第一初级中学校初三中考二模第23题6分某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元．(1) 该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？(2) 该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有哪几种建造停车位的方案？32、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第32题8分2018~2019学年西藏昌都地区左贡县左贡县中学初一下学期期末第26题4分丁丁参加了一次智力竞赛，共回答了30道题，题目的评分标准是这样的：答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分．如果在这次竞赛中丁丁的得分要超过100分，那么他至少要答对多少题．33、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第33题8分河南许昌长葛市长葛市天隆学校初一下学期期末（1）第18题7分2020~2021学年3月江西南昌红谷滩区南昌市第五中学初一下学期月考第15题5分2017~2018学年山西吕梁柳林县初一下学期期末第19题6分2015~2016学年河南郑州中原区郑州外国语学校初二上学期期末第19题8分如图，已知AB//CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．34、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第34题10分如图1，平面直角坐标系中，直线AB与x轴负半轴交于点A(a,0)，与y轴正半轴交于点B(0,b)，且√a+6+|b−4|=0．(1) 求△AOB的面积．(2) 如图2，若P为直线AB上一动点，连接OP，且2S△AOP⩽S△BOP⩽3S△AOP，求P点横坐标x P的取值范围．1 、【答案】 B;2 、【答案】 D;3 、【答案】 C;4 、【答案】 C;5 、【答案】 D;6 、【答案】 C;7 、【答案】 A;8 、【答案】 C;9 、【答案】 A;10 、【答案】 A;;11 、【答案】y=2x−5312 、【答案】a−5⩽0;13 、【答案】7;14 、【答案】7;15 、【答案】50°;16 、【答案】216;17 、【答案】6;18 、【答案】3.3×1010;19 、【答案】{x=2y=−1．;20 、【答案】2<x⩽3．;21 、【答案】−3ab(a−3b)2;22 、【答案】a+2b=2．;23 、【答案】70°．;24 、【答案】 (1) 画图见解析．;(2) 100;(3) 360人．;25 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) −1．;26 、【答案】 (1) 投资者选择方案二所获得的投资收益率更高．;(2) 甲投资了60万元，乙投资了48万元．;27 、【答案】2m(m+2)(m−2);28 、【答案】(−1,8)或(−1,−2);29 、【答案】m⩾−2;30 、【答案】0.3;31 、【答案】 (1) 新建一个地上停车位需要0.1万元，新建一个地下停车位需要0.5万元．;(2) 共有3种建造方案．①建30个地上停车位，20个地下停车位；②建31个地上停车位，19个地下停车位；③建32个地上停车位，18个地下停车位．;32 、【答案】丁丁至少要答对22道题．;33 、【答案】32.5°．;34 、【答案】 (1) 12．;(2) P点横坐标x P的取值范围是−4.5⩽x P⩽−4或−12⩽x P⩽−9．;。

七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题4分共32分）1．（4分）下列语句写成数学式子正确的是（）A．9是81的算术平方根：B．5是（﹣5）2的算术平方根：C．±6是36的平方根：D．﹣2是4的负的平方根：2．（4分）如图，∠1=∠B，∠2=20°，则∠D=（）A．20°B．22°C．30°D．45°3．（4分）下列计算正确的是（）A．=±2 B．=﹣3 C．=﹣4 D．=34．（4分）如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系为（）A．β=α+γB．α+β+γ=180°C．β+γ﹣α=90°D．α+β﹣γ=90°5．（4分）如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）A．B．﹣1+ C．﹣1D．16．（4分）下列实数中，﹣、、、﹣3.14，、0、、0.3232232223…（相邻两个3之间依次增加一个2），有理数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．（4分）如图，已知∠1=∠2，则下列结论一定正确的是（）A．∠3=∠4 B．AB∥CD C．AD∥BC D．∠B=∠D8．（4分）∠1与∠2是两条直线被第三条直线所截的同位角，若∠1=50°，则∠2为（）A．50°B．130°C．50°或130°D．不能确定二、填空题（每小题3分共18分）9．（3分）“等角的补角相等”的条件是，结论是．10．（3分）|3.14﹣π|=，﹣8的立方根为．11．（3分）﹣1的相反数是，的平方根是．12．（3分）已知实数a在数轴上的位置如图，则化简|1﹣a|+的结果为．13．（3分）如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移AD长的距离得到直角三角形DEF，已知BE=5，EF=8，CG=3．则图中阴影部分面积．14．（3分）如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB=90°，若∠1=40°，则∠2等于度．三、解答题（共70分15题：7分，16、17题：8分，18、19、21题9分20、22题：10分）15．（7分）根据下列证明过程填空：已知：如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，交AB于点G，交CA的延长线于点E，∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC，填写证明中的空白．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC （已知），∴EF∥AD （），∴=（两直线平行，内错角相等），=∠CAD （）．∵（已知），∴，即AD平分∠BAC （）．16．（8分）求出下列x的值．（1）4x2﹣49=0；（2）27（x+1）3=﹣64．17．（8分）已知：2a﹣7和a+4是某正数的平方根，b﹣7的立方根为﹣2．（1）求：a、b的值；（2）求a+b的算术平方根．18．（8分）如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．19．（9分）如图：BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H．∠GFH+∠BHC=180°，求证：∠1=∠2．20．（10分）已知如图：AD∥BC，E、F分别在DC、AB延长线上．∠DCB=∠DAB，AE⊥EF，∠DEA=30°．（1）求证：DC∥AB．（2）求∠AFE的大小．21．（10分）已知：如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠DOE=4：1．求∠AOF的度数．22．（10分）在网格上，平移△ABC，并将△ABC的一个顶点A平移到点D处，（1）请你作出平移后的图形△DEF；（2）请求出△DEF的面积．2016-2017学年云南省曲靖市宣威市七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分共32分）1．（4分）下列语句写成数学式子正确的是（）A．9是81的算术平方根：B．5是（﹣5）2的算术平方根：C．±6是36的平方根：D．﹣2是4的负的平方根：【解答】解：A、9是81的算术平方根，即=9，错误；B、5是（﹣5）2的算术平方根，即=5，正确；C、±6是36的平方根，即±=±6，错误；D、﹣2是4的负平方根，即﹣=﹣2，错误，故选：B．2．（4分）如图，∠1=∠B，∠2=20°，则∠D=（）A．20°B．22°C．30°D．45°【解答】解：∵∠1=∠B，∴AD∥BC，∴∠D=∠2=20°．故选：A．3．（4分）下列计算正确的是（）A．=±2 B．=﹣3 C．=﹣4 D．=3【解答】解：A、原式=2，错误；B、原式=﹣3，正确；C、原式=|﹣4|=4，错误；D、原式为最简结果，错误，故选：B．4．（4分）如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系为（）A．β=α+γB．α+β+γ=180°C．β+γ﹣α=90°D．α+β﹣γ=90°【解答】解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．直角△BGC中，∠1=90°﹣α；△EHD中，∠2=β﹣γ，因为AB∥EF，所以∠1=∠2，于是90°﹣α=β﹣γ，故α+β﹣γ=90°．故选：D．5．（4分）如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）A．B．﹣1+ C．﹣1D．1【解答】解：数轴上正方形的对角线长为：=，由图中可知1和A之间的距离为．∴点A表示的数是1﹣．故选：D．6．（4分）下列实数中，﹣、、、﹣3.14，、0、、0.3232232223…（相邻两个3之间依次增加一个2），有理数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：有理数有：﹣、﹣3.14，、0、，共5个，故选：D．7．（4分）如图，已知∠1=∠2，则下列结论一定正确的是（）A．∠3=∠4 B．AB∥CD C．AD∥BC D．∠B=∠D【解答】解：∵∠1=∠2∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）故选：B．8．（4分）∠1与∠2是两条直线被第三条直线所截的同位角，若∠1=50°，则∠2为（）A．50°B．130°C．50°或130°D．不能确定【解答】解：∵∠1与∠2是两条直线被第三条直线所截的同位角，两条直线不一定平行，∴∠2不能确定．故选：D．二、填空题（每小题3分共18分）9．（3分）“等角的补角相等”的条件是如果两个角都是某一个角的补角，结论是那么这两个角相等．【解答】解：等角的补角相等的条件是如果两个角都是某一个角的补角，结论是那么这两个角相等．故答案为如果两个角都是某一个角的补角，那么这两个角相等．10．（3分）|3.14﹣π|= π﹣3.14 ，﹣8的立方根为 ﹣2 ． 【解答】解：|3.14﹣π|=π﹣3.14，﹣8的立方根为﹣2， 故答案为：π﹣3.14，﹣2．11．（3分）﹣1的相反数是 1﹣ ，的平方根是 ±2 ． 【解答】解：﹣1的相反数是 1﹣，的平方根是±2，故答案为：1﹣，±2．12．（3分）已知实数a 在数轴上的位置如图，则化简|1﹣a |+的结果为 1﹣2a ．【解答】解：由数轴可得出：﹣1＜a ＜0， ∴|1﹣a |+=1﹣a ﹣a=1﹣2a ．故答案为：1﹣2a ．13．（3分）如图，将直角三角形ABC 沿AB 方向平移AD 长的距离得到直角三角形DEF ，已知BE=5，EF=8，CG=3．则图中阴影部分面积．【解答】解：∵RT △ABC 沿AB 的方向平移AD 距离得△DEF ， ∴△DEF ≌△ABC ， ∴EF=BC=8，S △DEF =S △ABC ， ∴S △ABC ﹣S △DBG =S △DEF ﹣S △DBG ， ∴S 四边形ACGD =S 梯形BEFG ， ∵CG=3，∴BG=BC﹣CG=8﹣3=5，=（BG+EF）•BE=（5+8）×5=．∴S梯形BEFG故答案为：．14．（3分）如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB=90°，若∠1=40°，则∠2等于130度．【解答】解：∵m∥n，∠1=40°，∴∠3=∠1=40°．∵∠ACB=90°，∴∠4=∠ACB﹣∠3=90°﹣40°=50°，∴∠2=180°﹣∠4=180°﹣50°=130°．故答案为：130．三、解答题（共70分15题：7分，16、17题：8分，18、19、21题9分20、22题：10分）15．（7分）根据下列证明过程填空：已知：如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，交AB于点G，交CA的延长线于点E，∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC，填写证明中的空白．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC （已知），∴EF∥AD （平面内，垂直于同一条直线的两直线平行），∴∠1=∠DAB（两直线平行，内错角相等），∠E=∠CAD （两直线平行，同位角相等）．∵∠1=∠2（已知），∴∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC （角平分线定义）．【解答】证明：∵AD⊥B C，EF⊥BC，∴∠ADC=∠EFC=90°，∴AD∥EF，（平面内，垂直于同一条直线的两直线平行）∴∠AGE=∠DAB，∠E=∠DAC，∵AE=AG，∴∠E=∠AGE，∴∠DAB=∠DAC，即AD平分∠BAC．故答案为：平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，∠1，∠BAD，∠2，两直线平行，同位角相等，∠1=∠2，∠BAD=∠CAD，角平分线定义．16．（8分）求出下列x的值．（1）4x2﹣49=0；（2）27（x+1）3=﹣64．【解答】解：（1）4x2﹣49=0x2=，解得：x=±；（2）27（x+1）3=﹣64（x+1）3=﹣，x+1=﹣，解得：x=﹣17．（8分）已知：2a﹣7和a+4是某正数的平方根，b﹣7的立方根为﹣2．（1）求：a、b的值；（2）求a+b的算术平方根．【解答】解：（1）由题意得，2a﹣7+a+4=0，解得：a=1，b﹣7=﹣8，解得：b=﹣1；（2）a+b=0，0的算术平方根为0．18．（8分）如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．【解答】证明：∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2，∵AB∥CD，∠CFE=∠E，∴∠1=∠CFE=∠E，∴∠2=∠E，∴AD∥BC．19．（9分）如图：BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H．∠GFH+∠BHC=180°，求证：∠1=∠2．【解答】证明：∵∠BHC=∠FHD，∠GFH+∠BHC=180°，∴∠GFH+∠FHD=180°，∴FG∥BD，∴∠1=∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠2=∠ABD，∴∠1=∠2．20．（10分）已知如图：AD∥BC，E、F分别在DC、AB延长线上．∠DCB=∠DAB，AE⊥EF，∠DEA=30°．（1）求证：DC∥AB．（2）求∠AFE的大小．【解答】证明：（1）∵AD∥BC，∴∠ABC+∠DAB=180°，∵∠DCB=∠DAB，∴∠ABC+∠DCB=180°，∴DC∥AB；（2）解：∵DC∥AB，∠DEA=30°，∴∠EAF=∠DEA=30°，∵AE⊥EF，∴∠AEF=90°，∴∠AFE=180°﹣∠AEF﹣∠EAF=60°．21．（10分）已知：如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠DOE=4：1．求∠AOF的度数．【解答】解：∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=∠EOB，又∵∠AOD：∠DOE=4：1，∴∠DOE=30°，∴∠COB=120°，又∵OF平分∠COB，∴∠COF=60°，又∵∠AOC=∠DOE+∠EOB=60°，∴∠AOF=∠COF+∠AOC，=60°+60°，=120°．22．（10分）在网格上，平移△ABC，并将△ABC的一个顶点A平移到点D处，（1）请你作出平移后的图形△DEF；（2）请求出△DEF的面积．【解答】解：（1）如图所示；=3×4﹣×2×4﹣×2×3﹣×2×1（2）由图可知，S△DEF=12﹣4﹣3﹣1=4．。

河南省郑州市第九十六中学2023-2024学年七年级上学期9月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．段①B ．段②7．已知120x y -++=，则(x y +A ．1B ．1-8．a 、b 是有理数，且a a b b =-=，，A ．．．．二、填空题五、解答题六、计算题21．已知数轴上A，B，C三点对应的数分别为1-、3、5，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x，点A与点P之间的距离表示为AP，点B与点P之间的距离表示为BP．(1)若7BP =，则x =______；(2)若AP BP =，则x =______；(3)若8AP BP +=，求x 的值．22．探究规律，完成相关题目．定义“⊕（环加）”运算：()()358+⊕+=+；()()4711-⊕-=+；()()246-⊕+=-；()()5712+⊕-=-；()()05505⊕-=-⊕=+；()()30033+⊕=⊕+=+．(1)归纳⊕运算的法则：两数进行⊕运算时，____________，特别地，0和任何数进行⊕运算，或任何数和0进行⊕运算，____________．(2)计算：()()213-⊕⊕-=⎡⎤⎣⎦______．(3)是否存在有理数a ，b ，使得0a b ⊕=，若存在，求出a ，b 的值，若不存在，说明理由．参考答案：，由数轴可得14.5033253-<-<<<；（2）由数轴得，绝对值小于223的所有整数为：【点睛】本题考查了数轴，绝对值，有理数的大小比较，17．(1)8-(2)23 4 -（2）若AP BP =，则P 在AB 中间位置，即1x =；（3）若8AP BP +=，①P 在A 左边，得138x x --+-=；②P 在A 右边，得()138x x --+-=；【详解】（1）解： 7BP =，B 对于的数为3，当点P 在B 点的左边时，374x =-=-当点P 在B 点的右边时，3710x =+=，故答案为：4-或10．（2）若AP BP =，则P 在AB 中间位置，即1x =；故答案为：1；（3）若8AP BP +=，①P 在A 左边，得138x x --+-=，解得3x =-；②P 在A 右边，得()138x x --+-=，解得5x =；故答案为：3-或5．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．22．(1)同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相加；都得这个数的绝对值；(2)6(3)存在，0a b ==．【分析】（1）根据定义得出法则即可；（2）根据法则计算即可；（3）根据法则和非负数的性质，即可证得0a b ==．【详解】（1）解：归纳⊕运算的法则：两数进行⊕运算时，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相加．特别地，0和任何数进行⊕运算，或任何数和0进行⊕运算，都得这个数的绝对值．故答案为：同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相加；都得这个数的绝对值；（2）()()213-⊕⊕-⎡⎤⎣⎦。

2016-2017学年湖北省十堰市XX中学七年级（下）第一次月考数学试卷（A卷）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1．（3分）平方根等于本身的有（）A．0 B．1 C．0，±1 D．0 和12．（3分）一副三角板按如图方式摆放，如果∠2=18°，则∠1=（）A．18°B．54°C．72°D．70°3．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．两直线平行，内错角相等C．两个锐角的和是锐角D．互补的角是邻补角4．（3分）下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B． C．D．5．（3分）如果=3，那么（m+n）2等于（）A．3 B．9 C．27 D．816．（3分）若点P是直线m外一点，点A、B、C分别是直线m上不同的三点，且PA=5，PB=6，PC=7，则点P到直线m的距离不可能是（）A．3 B．4 C．5 D．67．（3分）的算术平方根是（）A．±9 B．±3 C．9 D．38．（3分）下列各数，﹣0.333…，3.14，，0.1010010001…中，无理数的个数有（）个．A．.1 个B．2 个C．.3 个D．.4 个9．（3分）如图所示的四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．10．（3分）若|a|=4，，且a+b＜0，则a﹣b的值是（）A．1，7 B．﹣1，7 C．1，﹣7 D．﹣1，﹣711．（3分）在﹣2，﹣，﹣3，﹣π这四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．﹣C．﹣3D．﹣π12．（3分）下列条件中，能说明AD∥BC的条件有（）个①∠1=∠4 ②∠2=∠3 ③∠1+∠2=∠3+∠4④∠A+∠C=180°⑤∠A+∠ABC=180°⑥∠A+∠ADC=180°．A．1 B．2 C．3D．4二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13．（3分）如图，已知a∥b，∠1=45°，则∠2=．14．（3分）已知a、b为两个连续的整数，且a＞＞b，则a+b=．15．（3分）如图，已知FE⊥AB于E，CD是过E的直线，且∠AEC=120°，则∠DEF=度．16．（3分）如图，AB∥CD，AC平分∠DAB，∠2=25°，则∠D=．17．（3分）已知2x+1的平方根是±5，则x=．18．（3分）已知2a﹣1的立方根是3，则a=．19．（3分）如图所示，AB∥CD，若∠B=120°，∠C=35°，则∠E=．20．（3分）用一张长方形纸条折成如图所示图形，如果∠1=130°，那么∠2=．四、解答题（本大题共4小题，共36分）21．（9分）如图，已知AD∥BC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE=∠E，试说明AB∥DC，把下面的说理过程补充完整．∵AD∥BC（已知）∴∠2=∠E（）∵AE平分∠BAD（已知）∴∠1=∠2（）∴∠1=∠E（）∵∠CFE=∠E（已知）∴∠1=∠∴AB∥CD（）22．（9分）观察下列等式：①；②；③…．（1）请写出第④个式子；（2）请将猜想到的规律用含n（n≥1）的式子表示出来．23．（9分）如图，在四边形ABCD中，∠A=104°﹣∠2，∠ABC=76°+∠2，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F，能辨认∠1=∠2吗？试说明理由．24．（9分）数学老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：≈1.414…，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用﹣1来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答：（1）的小数部分是a，的整数部分是b，求a+b﹣的值．（2）已知8+=x+y，其中x是一个整数，0＜y＜1，求3x+（y﹣）2015的值．2016-2017学年湖北省十堰市XX中学七年级（下）第一次月考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1．（3分）平方根等于本身的有（）A．0 B．1 C．0，±1 D．0 和1【解答】解：0的平方根是0，1的平方根是±1，﹣1没有平方根，故选：A．2．（3分）一副三角板按如图方式摆放，如果∠2=18°，则∠1=（）A．18°B．54°C．72°D．70°【解答】解：由题意得：∠1和∠2互为余角，又∵∠2=18°，∴∠1=90°﹣18°=72°．故选：C．3．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．两直线平行，内错角相等C．两个锐角的和是锐角D．互补的角是邻补角【解答】解：A、相等的角是对顶角，错误；B、两直线平行，内错角相等，故此选项正确；C、两个锐角的和不一定是锐角，故此选项错误；D、互补的角不一定是邻补角，故此选项错误．故选：B．4．（3分）下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B． C．D．【解答】解：根据对顶角的定义可知，C选项∠1与∠2是对顶角，故选：C．5．（3分）如果=3，那么（m+n）2等于（）A．3 B．9 C．27 D．81【解答】解：∵=3，∴m+n=32，即m+n=9，∴（m+n）2=81．故选：D．6．（3分）若点P是直线m外一点，点A、B、C分别是直线m上不同的三点，且PA=5，PB=6，PC=7，则点P到直线m的距离不可能是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，∴点P到直线a的距离≤PA，即点P到直线a的距离不大于5．故选：D．7．（3分）的算术平方根是（）A．±9 B．±3 C．9 D．3【解答】解：∵=9，又∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3，∴9的算术平方根是3．即的算术平方根是3．故选：D．8．（3分）下列各数，﹣0.333…，3.14，，0.1010010001…中，无理数的个数有（）个．A．.1 个B．2 个C．.3 个D．.4 个【解答】解：∵在、﹣0.333…、3.14、、0.1010010001…中，无限循环小数有：、﹣0.333…；有限小数有：3.14；无限不循环小数有：、0.1010010001…，∴和010********…为无理数．故选：B．9．（3分）如图所示的四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据同位角定义可得A、B、D是同位角，故选：C．10．（3分）若|a|=4，，且a+b＜0，则a﹣b的值是（）A．1，7 B．﹣1，7 C．1，﹣7 D．﹣1，﹣7【解答】解：∵|a|=4，，且a+b＜0，∴a=﹣4，a=﹣3；a=﹣4，b=3，则a﹣b=﹣1或﹣7．故选：D．11．（3分）在﹣2，﹣，﹣3，﹣π这四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．﹣C．﹣3D．﹣π【解答】解：∵|﹣2|=2，|﹣|=≈1.73，|﹣3|=3≈3.3，|﹣π|=π≈3.14，∴3.3＞3.14＞2＞1.73，即3＞π＞2＞，∴﹣3＜﹣π＜﹣2＜﹣，则这四个数中，最大的是﹣．故选：B．12．（3分）下列条件中，能说明AD∥BC的条件有（）个①∠1=∠4 ②∠2=∠3 ③∠1+∠2=∠3+∠4④∠A+∠C=180°⑤∠A+∠ABC=180°⑥∠A+∠ADC=180°．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①∠1=∠4，可得AB∥DC，错误；②∠2=∠3，可得AD∥BC，正确；③∠1+∠2=∠3+∠4，不能判断AD∥BC，错误；④∠A+∠C=180°，不能判断AD∥BC，错误；⑤∠A+∠ABC=180°，可得AD∥BC，正确；⑥∠A+∠ADC=180°，可得AB∥DC，错误；故选：B．二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13．（3分）如图，已知a∥b，∠1=45°，则∠2=45°．【解答】解：∵a∥b，∠1=45°，∴∠2=∠1=45°．故答案为：45°．14．（3分）已知a、b为两个连续的整数，且a＞＞b，则a+b=11．【解答】解：∵a、b为两个连续的整数，且a＞＞b，∴＞＞，∴a=6，b=5，∴a+b=11．故答案为：11．15．（3分）如图，已知FE⊥AB于E，CD是过E的直线，且∠AEC=120°，则∠DEF= 30度．【解答】解：∵∠AED与∠AEC是邻补角，∠AEC=120°，∴∠AED=180°﹣120°=60°，∵FE⊥AB，∴∠AEF=90°，∴∠DEF=90°﹣∠AED=30°．16．（3分）如图，AB∥CD，AC平分∠DAB，∠2=25°，则∠D=130°．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠3=∠2=25°．又∵AC平分∠DAB，∴∠1=∠3=25°．∵∠D+∠1+∠2=180°，∴∠D=130°．故答案是：130°．17．（3分）已知2x+1的平方根是±5，则x=12．【解答】解：∵2x+1的平方根是±5，∴2x+1=25．解得：x=12．故答案为：12．18．（3分）已知2a﹣1的立方根是3，则a=14．【解答】解：∵2a﹣1的立方根是3，∴2a﹣1=33，∴2a=28，解得a=14．故答案为：14．19．（3分）如图所示，AB∥CD，若∠B=120°，∠C=35°，则∠E=95°．【解答】解：过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，EF∥AB，∴∠B+∠BEF=180°，∠FEC=∠C=35°，∵∠B=120°，∴∠BEF=60°，∴∠E=∠BEF+∠FEC=60°+35°=95°．故答案为：95°．20．（3分）用一张长方形纸条折成如图所示图形，如果∠1=130°，那么∠2= 65°．【解答】解：∵长方形的对边互相平行，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣130°=50°，由翻折的性质得，∠2=（180°﹣∠3）=（180°﹣50°）=65°．故答案为：65°．四、解答题（本大题共4小题，共36分）21．（9分）如图，已知AD∥BC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE=∠E，试说明AB∥DC，把下面的说理过程补充完整．∵AD∥BC（已知）∴∠2=∠E（两直线平行，内错角相等）∵AE平分∠BAD（已知）∴∠1=∠2（角平分线的定义）∴∠1=∠E（等量代换）∵∠CFE=∠E（已知）∴∠1=∠CFE∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）【解答】证明：∵AD∥B C（已知），∴∠2=∠E（两直线平行，内错角相等），∵AE平分∠BAD（已知），∴∠1=∠2（角平分线的定义），∴∠1=∠E（等量代换），∵∠CFE=∠E（已知），∴∠1=∠CFE，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故答案为：两直线平行，内错角相等，角平分线的定义，等量代换，CFE，同位角相等，两直线平行．22．（9分）观察下列等式：①；②；③…．（1）请写出第④个式子；（2）请将猜想到的规律用含n（n≥1）的式子表示出来．【解答】解：（1）由规律可得，第④个式子为：=5；（2）由规律可得，第n个式子为：=（n+1）．23．（9分）如图，在四边形ABCD中，∠A=104°﹣∠2，∠ABC=76°+∠2，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F，能辨认∠1=∠2吗？试说明理由．【解答】答：能辨认∠1=∠2证明：∵∠A=104°﹣∠2，∠ABC=76°+∠2，∴∠A+∠ABC=104°﹣∠2+76°+∠2=180°，∴AD∥BC，∴∠1=∠DBC，∵BD⊥DC，EF⊥DC，∴BD∥EF，∴∠2=∠DBC，则∠1=∠2．24．（9分）数学老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：≈1.414…，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用﹣1来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答：（1）的小数部分是a，的整数部分是b，求a+b﹣的值．（2）已知8+=x+y，其中x是一个整数，0＜y＜1，求3x+（y﹣）2015的值．【解答】解：（1）∵4＜5＜9，36＜37＜49，∴2＜＜3，6＜＜7．∴a=﹣2，b=6．∴a+b﹣=﹣2+6﹣=4．（2）∵1＜＜2，∴9＜8+＜10，∴x=9．∵y=8+﹣x．∴y﹣=8﹣x=﹣1．∴原式=3×9﹣1=26．。

河南省郑州市2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下图是由7个小正方体组合而成的几何体,从正面看,所看到的图形是()A ．B ．C ．D ．2．正方体的截面不可能是（）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形3．据2021年5月12日《天津日报》报道，第七次全国人口普查数据公布，普查结果显示，全国人口共141178万人．将141178用科学记数法表示应为（）A ．60.14117810⨯B ．51.4117810⨯C ．414.117810⨯D ．3141.17810⨯4．下列每对式子中，计算结果相等的一组是（）A ．()23--与()32--B ．23-与()23-C ．332-⨯与232-⨯D ．32-与()32-5．已知a ，b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）A ．a b >B ．0ab <C ．0b a ->D ．0a b +>6．若有理数a ，b ，c 满足10abc =，0a b c ++=，则a ，b ，c 中负数的个数是（）A ．3B ．2C ．1D ．07．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的侧面积是（）A ．4πB ．6πC ．8πD ．12π8．已知32x y ==，，且x y >，则x y +的值为（）A ．5-B ．1-C ．5或1-D ．59．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是()A ．B ．C ．D ．10．观察下列整数：在上述“整数宝塔”中，第4层第2个数是17，则第19层第20个数是（）A ．372B ．376-C ．380D ．384-二、填空题11．如果盈利350元记作+350元，那么亏损80元记作元．12．一个棱柱有21条棱，则它有个面．13．已知2(2)|3|0a b -++=，则a b 的值是．14．规定一种运算a bad bc c d=-，例如232534245=⨯-⨯=-，请你按照这种运算的规定，计算()2141.259--的值为．15．把一个圆柱体的侧面展开后得到一个长方形，长方形的长是4π厘米，宽是2π厘米，这个圆柱体的底面半径是厘米．三、解答题16．计算：(1)3171112142127⎛⎫⎛⎫---⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)()323383234278⎡⎤⎛⎫--÷-⨯÷⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦；(3)()()24311822⎛⎫-⨯-+-⨯ ⎪⎝⎭．17．画出数轴，并解答下列问题：（1）在数轴上表示下列各数：5，3.5，122-，－1；（2）在数轴上标出表示－1的点A ，写出将点A 沿数轴平移4个单位长度后得到的数．18．已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值为1，求2a b x cdx++-19．如图是由几个小正方体所搭成的几何体上面看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请你画出从正面、左面可以看到的图形．20．如图，把一根底面半径为2dm ，高为6dm 的圆柱形木料沿相互垂直的两条直径锯成大小相等的4块，每块木料的表面积是多少平方分米？21．某登山队以二号营地为基准，开始向距二号营地500米的顶峰冲击，他们记向上为正，行进过程记录如下：（单位：米）：＋150，﹣35，﹣40，＋210，﹣32，＋20，﹣18，﹣5，＋20，＋85，﹣25(1)他们最终有没有登上顶峰？若没有，距顶峰还有多少米？(2)登山时，若5名队员在记录的行进路线上都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.05升，则他们共耗氧多少升？22．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具．利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A 点、B 点表示的数为a 、b ，则A ，B 两点之间的距离AB a b =-，若a >b ，则可简化为AB a b =-；线段AB 的中点M 表示的数为2a b+．【问题情境】已知数轴上有A 、B 两点，分别表示的数为10-，8，点A 以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B 以每秒2个单位向左匀速运动．设运动时间为t 秒（t >0）．【综合运用】(1)运动开始前，A 、B 两点的距离S 为多少；线段AB 的中点M 所表示的数是多少？(2)点A 运动t 秒后所在位置的点C 表示的数为多少；点B 运动t 秒后所在位置的点D 表示的数为多少；（用含t 的式子表示）(3)它们按上述方式运动，A 、B 两点经过多少秒会相距4个单位长度？参考答案：题号12345678910答案ADBDABBDCC1．A【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．【详解】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是A 中的图形，故选A ．【点睛】本题考查的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．2．D【分析】用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，据此判断即可.【详解】用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为七边形.故选D .【点睛】本题考查正方体的截面.正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形.3．B【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：141178=1.41178×105，故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定a 的值以及n 的值．4．D【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算，乘法计算，分别计算出对应选项中的两个数的结果即可得到答案．【详解】解：A 、()239--=-与()328--=不相等，不符合题意；B 、239-=-与()239-=不相等，不符合题意；C 、33224-⨯=-与23218-⨯=-不相等，不符合题意；D 、()328-=-与()328-=-相等，符合题意；故选：D ．5．A【分析】本题考查了利用数轴比较大小．根据图示知0b a <<，然后利用有理数的加、减、乘的法则对以下选项进行一一分析、判断．【详解】解：如图：根据数轴可知，0b a <<，∴a b >，0ab >，0b a -<，0a b +<，观察四个选项，选项A 符合题意．故选：A ．6．B【分析】本题考查利用有理数乘法和加法的符号，来判断有理数的符号．熟练掌握有理数的乘法运算法则：“同号为正，异号为负．”加法法则：“同号相加，取相同的符号，异号相加，取绝对值大的符号．”是解题的关键．根据有理数的乘法法则：同号为正，异号为负，以及互为相反数的两数之和为0，进行判断即可．【详解】解：∵100abc =>，∴三数均为正，或两数为负，一数为正，当三数均为正时：0a b c ++>，不符合题意；∴三数中有两数为负，一数为正．故选：B ．7．B【分析】根据三视图可知，该几何体是圆柱，利用圆柱的侧面积公式为S =2πrh 进行计算；【详解】∵一个圆柱的底面直径为2，高为3，∴这个圆柱的侧面积是：πd×3=6π．故选:B.【点睛】考查由三视图还原几何体，圆柱体侧面积求法，正确记忆圆柱体的侧面积公式是解题关键；在计算这类题时要清楚圆柱的侧面是一个矩形，底面圆的周长为矩形的长，高为宽,计算即可.8．D【分析】本题主要考查了绝对值、代数式求值等知识点，正确确定x 的值成为解题的关键．先根据绝对值以及已知条件确定x 的值，然后代入计算即可．【详解】解：∵3x =，∴3x =±，∵2y =，且x y >，∴3x =，∴5x y +=．故选D ．9．C【详解】A 、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；B 、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；C 、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；D 、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；故选C ．10．C【分析】本题考查数字的变化类，根据题目中的数字，可以发现数字的变化规律，从而可以求得第19层第20个数，本题得以解决．解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，求出相应的数字．【详解】解：由题目中的数字可知，第1层有2个数，最后的数字是122⨯=，第2层有3个数，最后的数字是()236⨯-=，第3层有4个数，最后的数字是3412⨯=，第4层有5个数，最后的数字是()4520⨯-=，…，故第19层第20个数是：1920380⨯=，故选：C ．11．80-【分析】根据相反意义的量的定义即可得．【详解】因为盈利和亏损是一对相反意义的量，所以亏损80元记作80-元，故答案为：80-．【点睛】本题考查了相反意义的量，熟记定义是解题关键．12．9【分析】设该棱柱为n 棱柱，则棱的条数为3n ，面数为2n +，由此可求得n 和面数．【详解】解：设该棱柱为n 棱柱，由题意，得：321n =，解得：7n =，∴该棱柱有729+=个面，故答案为：9．【点睛】本题考查棱柱，熟知n 棱柱的棱数和面数与n 的关系是解答的关键．13．9【分析】先根据偶次幂和绝对值的非负性求得a 、b 的值，最后计算即可．【详解】解：∵2(2)|3|0a b -++=∴a-2=0，b+3=0，即a=2，b=-3∴()2=3=9a b -．故答案为9．【点睛】本题考查了偶次幂和绝对值的非负性，运用偶次幂和绝对值的非负性求得a 、b 的值成为解答本题的关键．14．14-【分析】本题主要考查了有理数混合运算，利用新运算法则得到有理数混合运算，然后进行计算即可．先将()2141.259--化成有理数四则混合运算计算即可．【详解】解：()2141.259--()()2194 1.25=-⨯--⨯()195=⨯--95=--14=-．故答案为：14-．15．1或2【分析】本题考查了圆柱的侧面展开图与底面周长，利用分类讨论的思想解决问题是关键．根据圆柱的底面周长大于圆柱的高和圆柱的底面周长小于圆柱的高分别求解即可．【详解】解：当圆柱的底面周长大于圆柱的高时，圆柱的底面周长为4π厘米，则底面半径是422ππ÷÷=（厘米），当圆柱的底面周长小于圆柱的高时，圆柱的底面周长为2π厘米，则底面半径是221ππ÷÷=（厘米），即这个圆柱体的底面半径是2厘米或1厘米，故答案为：2或1．16．(1)1121-(2)93(3)6【分析】本题考查有理数的混合运算．（1）先利用有理数乘法分配律计算乘法，再去括号，计算加减法即可；（2）先计算乘方，再计算括号内减法运算和乘除法运算，最后再计算除法即可；（3）先计算乘方，求绝对值，再计算乘法，最后计算减法即可．【详解】（1）解：原式7578142127⎛⎫⎛⎫=---⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭78587814727127⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯--⨯--⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦2021273⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭2021273=+--1121=-；（2）解：原式()278842764273⎡⎤⎛⎫=--÷-⨯⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦1313⎛⎫=-÷- ⎪⎝⎭93=；（3）解：原式()11884=⨯+-⨯82=-6=．17．（1）见解析；（2）3或5-【分析】（1）画出数轴，在数轴上用点表示出已知数据；（2）画出数轴，根据题意平移，分左右平移两种情况，写出平移后的点表示的数即可．【详解】解：（1）如图：（2）如图：将点A 向左平移得到的点表示的数是5-，将点A 向右平移得到的点表示的数是3；将点A 平移4个单位长度后得到的数是3或5-．【点睛】本题考查了数轴的应用，掌握数轴的三要素是解题的关键．18．0或2．【分析】根据相反数，绝对值，倒数的概念和性质求得a 与b ，c 与d 及x 的关系或值后，代入代数式求值．【详解】∵a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，∴a+b=0，cd=1，∵|x|=1，∴x=±1，当x=1时，a+b+x 2-cdx=0+12-1×1=0；当x=-1时，a+b+x 2+cdx=0+（-1）2-1×（-1）=2．【点睛】本题主要考查相反数，绝对值，倒数的概念及性质．（1）相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；（2）倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；（3）绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．19．见解析【分析】本题考查了几何体的三视图，理解主视图和左视图的概念是解题的关键．由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，3，4；左视图有2列，每列小正方形数目分别为4，2．据此可画出图形．【详解】解：作图如下：20．每块木料的表面积是()824π+平方分米【分析】圆柱形木料沿相互垂直的两条直径锯成大小相等的4块，每块木料的上下底面是半径为2dm 的14圆，侧面展开图是长为12222dm 4π⎛⎫⨯⨯++ ⎪⎝⎭，宽为6dm 的矩形，将底面与侧面面积相加可得表面积．【详解】解：每块木料的上下底面的面积为：()221222dm 4ππ⨯⨯⨯=，侧面的面积为：()2122226624dm 4ππ⎛⎫⨯⨯++⨯=+ ⎪⎝⎭故每块木料的表面积是：()2262424dm 8πππ++=+．答：柱形木料沿相互垂直的两条直径锯成大小相等的4块，每块木料的表面积是()824π+平方分米．【点睛】本题主要考查几何体表面的计算方法，抓住圆柱体切割后的几何体的构成特点与展开情况是解题关键．21．(1)没有登顶，距离顶峰还有170米；(2)他们共耗氧气160升．【分析】（1）根据有理数的加法，可得到达的地点，再根据有理数的减法，可得他们距顶峰的距离；（2）根据路程乘以5个人的单位耗氧量，可得答案．【详解】（1）解：+150﹣35﹣40+210﹣32+20﹣18﹣5+20+85﹣25=330（米），500﹣330=170（米）．答：他们最终没有登顶，距顶峰还有170米；（2）解：（+150+|﹣35|+|﹣40|+210+|﹣32|+20+|﹣18|+|﹣5|+20+85+|﹣25|）×（5×0.05）=640×0.25=160（升）．答：他们共耗氧气160升．【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，利用有理数的加法是解题关键，注意路程乘以5个人的单位耗氧量是总耗氧量．22．(1)18，1-(2)103t-+；8－2t(3)2.8秒或4.4秒【分析】（1）根据数轴两点距离求AB的距离，利用数轴中点坐标公式计算即可；（2）先求距离，再利用起点表示的数加或减距离即可求解；（3）根据相遇前与相遇后的等量关系分类讨论列一元一次方程，解方程即可．【详解】（1）解：S＝|－10－8|＝18∵1081 2-+=-∴M表示的数是：-1；（2）解：AC=3t，BD=2t，C表示的数：-10＋3t，D表示的数：8－2t；（3）设它们按上述方式运动，A、B两点经过t秒会相距4个单位长度，当点A在点B左侧时∶依题意列式，得3t＋2t＝18－4，解得t＝2.8；当点A在点B右侧时∶3t＋2t＝18＋4，解得t＝4.4，答：它们按上述方式运动，A、B两点经过2.8秒或4.4秒会相距4个单位长度．【点睛】本题考查数轴上点数轴上点表示数，数轴上两点间距离，中点表示的数，用代数式表示线段的长，一元一次方程，数轴上点表示数，数轴上两点间距离，中点表示的数，用代数式表示线段的长，一元一次方程是解题关键．。