2017高三文科数学小题狂做(3)

精选文档2017 年山东省高考数学试卷（文科）一、选择题：此题共10 小题，每题 5 分，共 50 分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。

1．（5 分）设会合 M={x||x ﹣ 1| ＜1} ，N={x|x ＜2} ，则 M∩N=（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，2） C．（0，2） D．（1，2）2．（5 分）已知 i 是虚数单位，若复数z 知足 zi=1+i ，则 z2=（）A．﹣ 2i B．2i C．﹣ 2 D．23．（5 分）已知 x，y 知足拘束条件则 z=x+2y 的最大值是（）A．﹣ 3 B．﹣1 C．1 D．34．（5 分）已知 cosx= ，则 cos2x=（）A．﹣B．C．﹣D．5．（5 分）已知命题 p：? x∈R，x2﹣x+1≥ 0．命题 q：若 a2＜b2，则 a＜b，以下命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢ q C．￢ p∧q D．￢ p∧￢ q6．（ 5 分）若履行右边的程序框图，当输入的x 的值为 4 时，输出的 y 的值为 2，则空白判断框中的条件可能为（）A．x＞3B．x＞4C．x≤4D．x≤5A．B．C．πD．2π8．（5 分）如下图的茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且均匀值也相等，则x 和 y 的值分别为（）A．3，5B．5，5C．3，7D．5，79．（5 分）设 f （x）=若f（a）=f（a+1），则f（）=（）A．2B．4C．6D．810．（ 5 分）若函数 e x f （x）（e=2.71828是自然对数的底数）在f （ x）的定义域上单一递加，则称函数 f（x）拥有 M性质，以下函数中拥有 M性质的是（）A．f （x）=2x B．f （x）=x2C． f （ x） =3﹣x D．f （ x） =cosx二、填空题：本大题共 5 小题，每题 5 分，共 25 分11．（ 5 分）已知向量 =（2，6），=（﹣ 1，λ），若，则λ=．12．（5 分）若直线=1（a＞0，b＞ 0）过点（ 1，2），则 2a+b 的最小值为．13．（ 5 分）由一个长方体和两个圆柱体组成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为．14．（ 5 分）已知 f （x）是定义在 R 上的偶函数，且 f （ x+4）=f （ x﹣2）．若当 x∈ [ ﹣ 3， 0] 时， f （x）=6﹣x，则 f （ 919）=．15．（ 5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线=1（a＞0，b＞ 0）的右支与焦点为 F 的抛物线 x2=2py（p＞0）交于 A，B 两点，若 |AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为．三、解答题16．（ 12 分）某旅行喜好者计划从3 个亚洲国家 A1，A2， A3和 3 个欧洲国家 B1，B2， B3中选择 2 个国家去旅行．（Ⅰ）若从这 6 个国家中任选 2 个，求这 2 个国家都是亚洲国家的概率；（Ⅱ）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选 1 个，求这 2 个国家包含 A1但不包含B1的概率．17．（12 分）在△ ABC中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 b=3，= ﹣ 6， S△ABC=3，求 A 和 a．18．（ 12 分）由四棱柱 ABCD﹣ A1B1 C1D1截去三棱锥 C1﹣B1CD1后获得的几何体如下图，四边形 ABCD为正方形， O为 AC与 BD 的交点， E 为 AD的中点， A1E⊥平面ABCD，（Ⅰ）证明： A1O∥平面 B1CD1；（Ⅱ）设 M是 OD的中点，证明：平面A1EM⊥平面 B1 CD1．19．（ 12 分）已知 {a n} 是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=6， a1 a2=a3．（1）求数列 {a n} 通项公式；（2）{b n} 为各项非零的等差数列，其前 n 项和为 S n，已知 S2n+1=b n b n+1，求数列的前 n 项和 T n．20．（ 13 分）已知函数 f （x）= x3﹣ax2，a∈R，（ 1）当 a=2 时，求曲线 y=f （ x）在点（ 3， f （3））处的切线方程；（2）设函数 g（ x）=f （x）+（x﹣a）cosx﹣ sinx ，议论 g（ x）的单一性并判断有无极值，有极值时求出极值．21．（ 14 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆 C截直线 y=1 所得线段的长度为2．（Ⅰ）求椭圆 C 的方程；（Ⅱ）动直线l ： y=kx+m（m≠ 0）交椭圆 C 于是 M对于 O的对称点，⊙ N 的半径为|NO| ．设别相切于点 E，F，求∠ EDF的最小值．A，B 两点，交 y 轴于点 M．点 N D为 AB的中点， DE，DF与⊙N 分.2017 年山东省高考数学试卷（文科）参照答案与试题分析一、选择题：此题共10 小题，每题 5 分，共 50 分。

2017年高考数学小题狂练二（理）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．函数1ln(1)y x=-的定义域为（ ）A ． (,0]-∞B ．(0,1)C ．(1,)+∞D ．(,0)(1,)-∞+∞ 2．已知复数(2)1,z i ai a R +=+∈,i 是虚数单位，若z 是纯虚数，则a =（ ） A ． －2 B ．－12 C ．12D 、2 3．已知正项等差数列{}n a 中，12315a a a ++=，若1232,5,13a a a +++成等比数列，则10a =（ ）A ．19B ．20C ．21D ．22 4．已知函数sin(2)y x ϕ=+在6x π=处取得最大值，则函数cos(2)y x ϕ=+的图象（ ）A ．关于点(0)6π,对称 B ．关于点(0)3π,对称C ．关于直线6x π=对称 D ．关于直线3x π=对称5．已知直线:20l x y b +-=，圆C：22(4x y +=，则“0＜b ＜1”是“l 与C 相交”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. 已知集合 Q ＝(,)|1040y x x y y x y ⎧≤⎫⎧⎪⎪⎪-≥⎨⎨⎬⎪⎪⎪+-≤⎩⎩⎭，P ＝{}2(,)|2,0x y x py p =>，若P Q ≠∅ 。

则 p 的最小值为( )A . 2B . 1C .12 D .147．下列函数中，a ∀∈R ，都有得()()1f a f a +-=成立的是（ ）A．()f x = B ．2()cos ()4f x x π=-C ．22(1)()1x f x x -=+ D ．2()21xx f x =- 8．现从男、女共8名学生干部中选出3名同学(要求3人中既有男同学又有女同学)分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动,共有270 种不同的安排方案,那么8 名学生男、女同学的人数分布可能是( )A . 男同学1人,女同学7 人B . 男同学2 人,女同学6 人C . 男同学3 人,女同学5 人D . 男同学4 人,女同学4 人 9．执行如图的程序框图，若输出i 的值为12，则①、②处可填入的条件分别为（ ）A ．384,1S i i >=+B ．384,2S i i ≥=+C ．3840,1S i i >=+D ．3840,2S i i ≥=+10.已知一个几何体的三视图如图 2 所示,则该几何体的体积为( )A．3B．3CD ．11．已知双曲线C 的两条渐近线为l 1 , l 2，过右焦点F 作 FB // l 1 且交l 2于点B ，过点B 作 BA ⊥l 2 且交l 1于点 A .若 AF ⊥x 轴，则双曲线C 的离心率为( ) ） AB．3C．2D ．12．定义在( 0, +¥∞) 上的函数 f ( x ) 满足:对任意正数a , b ,若 f ( a ) － f ( b ) = 1 ,则 a － b < 1 ,称 f ( x ) 是( 0, +∞) 上的“Ⅰ级函数”.给出函数 f ( x ) = x 3 , g ( x ) = ex, h ( x ) = x + ln x ,其中“Ⅰ级函数”的个数为( )A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．广铁集团针对今年春运客流量进行数据整理,调查广州南站从2 月4 日到2 月8 日的客流量,根据所得数据画出了五天中每日客流量的频率分布图如图3 所示.为了更详细的分析不同时间的客流人群,按日期用分层抽样的方法抽样,若从2 月7 日这个日期抽取了40 人,则一共抽取的人数为________.14、定积分)x dx 的值为＿＿＿＿＿15.已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足11a =-，32n n a S n =+（其中*)n ∈N ，则n S = .16．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点Q 边CD 上一个动点，CQ QD λ=，点P 为线段BQ(含端点)上一个动点,若λ= 1 ,则PA PD的取值范围为1.D2.A3.C4.A5.A6.C7.B8.C9.D 10.B 11.B 12.D13.200 14. 12π- 15. 1(1)(2)6n n n ++ 16. 4[,4]5。

2017高三理科数学小题狂做（3）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知全集U R =，集合(){}22log 2x y x x A ==-+，{1y y B ==，那么U A B = ð（ ）A ．{}01x x <<B ．{}0x x <C ．{}2x x > D ．{}12x x <<2.在复平面内，复数z 满足()11z i +=+，则z 的共轭复数对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若112m m m a a a +-⋅=（2m ≥），数列{}n a 的前n 项积为n T ，若21512m -T =，则m 的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．74.已知函数()2sin sin 2f x x x x πωωω⎛⎫=+⎪⎝⎭（0ω>）的最小正周期为π，则()f x 在区间20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为（ ） A ．30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．31,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦5.执行如图的程序框图，那么输出S 的值是（ ） A ．2 B ．12C ．1-D ．16.在二项式n的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为（ ） A ．16 B ．14 C ．13 D ．5127.在C ∆AB 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对边的边长，若2cos sin 0cos sin A +A -=B +B ，则a bc+的值是（ ）A ．1 BCD ．28. 一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如下图所示（单位：cm ），则该几何体的体积为（ ）A ．1203cm B ．803cm C ．1003cm D ．603cm9.在C ∆AB 中，C 5B =，G ，O 分别为C ∆AB 的重心和外心，且G C 5O ⋅B =，则C ∆A B 的形状是（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．上述三种情况都有可能10.平行四边形CD AB 中，D 0AB⋅B =，沿D B 将四边形折起成直二面角D C A -B -，且222D 4AB +B = ，则三棱锥CD A -B 的外接球的表面积为（ ）A ．2π B ．4πC ．4πD ．2π 11.已知双曲线C 的方程为22145x y -=，其左、右焦点分别是1F 、2F ．已知点M 坐标为()2,1，双曲线C 上点()00,x y P （00x >，00y >）满足11211121F F F F F F F F P ⋅M ⋅M =P ，则12F F S S ∆PM ∆PM -=（ ）A ．1-B ．1C ．2D ．4 12.定义在R 上的函数()f x 满足()()122f x f x +=，当[)0,2x ∈时，()231212,0122,12x x x f x x --⎧-≤<⎪=⎨⎪-≤<⎩，函数()323g x x x m =++．若[)4,2s ∀∈--，[)4,2t ∃∈--，不等式()()0f s g t -≥成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(],12-∞-B ．(],4-∞-C ．(],8-∞D ．31,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.设2sin 12cos 2x a x dx π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭⎰，则()622x ⎛⋅+ ⎝的展开式中常数项是 ． 14.以下四个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；③某项测量结果ξ服从正态分布()21,σN ，()50.81ξP ≤=，则()30.19ξP ≤-=；④对于两个分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握程度越大．以上命题中其中真命题的个数为 ．15.已知圆C :()()22341x y -+-=和两点(),0m A -，(),0m B （0m >），若圆上存在点P ，使得90∠APB =，则m 的取值范围是 ．16.()f x 是定义在R 上的函数，其导函数为()f x '，若()()1f x f x '-<，()02016f =，则不等式()20151xf x e >⋅+（其中e 为自然对数的底数）的解集为 ．2017高三理科数学小题狂做（3）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）13、332- 14、2 15、[]4,6 16、()0,+∞。

2017高三文科数学小题狂做（4）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合{}24,R x x x A =≤∈，{}4,x B =≤∈Z ，则A B = （ ）A ．()0,2B ．[]0,2C ．{}0,1,2D ．{}0,22.已知:p R x ∀∈，210x x -+>，:q ()0,x ∃∈+∞，sin 1x >，则下列命题为真命题的是（ ）A ．()p q ∨⌝B ．()p q ⌝∨C ．p q ∧D ．()()p q ⌝∧⌝ 3.将函数()sin 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，所得函数()g x 图象的一个对称中心可以是（ ） A ．,012π⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．5,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．2,03π⎛⎫⎪⎝⎭4.如下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的全面积为（ ）A ．12 B ．16 C 4 D ．45.已知向量()3,4a =，()sin ,cos b αα= ，且a 与b 共线，则tan α=（ ）A ．43B ．43- C ．34 D ．34- 6.等差数列{}n a 中，3a 和9a 是关于方程2160x x c -+=（64c <）的两根，则该数列的前11项和11S =（ ）A ．58 B ．88 C ．143 D ．1767.三棱柱111C C AB -A B 中，侧棱1AA ⊥底面111C A B ，底面三角形111C A B 是正三角形，E 是C B 中点，则下列叙述正确的是（ ）A ．1CC 与1B E 是异面直线 B ．C A ⊥平面11ABB A C ．11C AE ⊥BD ．11C //A 平面1ABE 8.执行如图所示的程序框图，若输出15S =，则框图中①处可以填入（ ）A ．4?n ≥ B ．8?n ≥ C ．16?n ≥ D ．16?n <9.记集合(){}22,16x y xy A =+≤，集合()(){},40,,x y x y x y B =+-≤∈A 表示的平面区域分别为1Ω，2Ω．若在区域1Ω内任取一点(),x y P ，则点P 落在区域2Ω中的概率为（ ） A ．24ππ- B ．324ππ+ C ．24ππ+ D ．324ππ- 10.如图，有一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，汽车在A 点测得公路北侧山顶D 的仰角为30，汽车行驶300m 后到达B 点测得山顶D 恰好在正北方，且仰角为45，则山的高度CD 为（ ）A ．B ．C ．D ．11.已知圆:M (2236x y +=，定点)N，点P 为圆M 上的动点，点Q 在NP 上，点G 在线段MP 上，且满足2Q NP =N ，GQ 0⋅NP =，则点G 的轨迹方程是（ ）A ．22194x y += B ．2213631x y += C ．22194x y -= D ．2213631x y -= 12.已知函数()221ln f x x x a x =-++有两个极值点1x ，2x ，且12x x <，则（ ）A ．()212ln 24f x +<-B ．()212ln 24f x -<C ．()212ln 24f x +>D ．()212ln 24f x ->二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.数列{}n a 中，12a =，23a =，12n n n a a a --=（n *∈N ，3n ≥），则2011a = ． 14.已知x ，y 均为正实数，且32x y +=，则2x yxy+的最小值为 ． 15.已知点(),x y P 满足72x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，过点P 的直线与圆2250x y +=相交于A ，B 两点，则AB 的最小值为 ．16.函数()()()()0340x a x f x a x a x ⎧<⎪=⎨-+≥⎪⎩满足()()()12120f x f x x x --<⎡⎤⎣⎦对定义域中的任意两个不相等的1x ，2x 都成立，则a 的取值范围是 ．2017高三文科数学小题狂做（4）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）13、2 14、72+ 15、 16、10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦。

f(x)=⎨⎧x+3,⎩ax+b,x<0满足条件：对于∀x∈R，存在唯一的x∈R，A．62017届全国各地高三文科数学模拟试卷精彩试题汇编（3）1.(肇庆市中小学教学质量评估2016届高中毕业班第三次模拟试题数学（文科)第12题）已知函数x≥012使得f(x1)=f(x2).当f(2a)=f(3b)成立时，则实数a+b=（666B．-C．+3D．-+32222）2.(石嘴山三中2016届第三次模拟考试数学（文科）能力测试第12题)设函数f(x)=e x(sin x-cos x)(0≤x≤2016π)，则函数f(x)的各极小值之和为（）e2π(1-e2016π)e2π(1-e1008π)A．-B．-1-e2π1-eπe2π(1-e1008π)e2π(1-e2014π)C．-D．-1-e2π1-e2π解：D．3.（南山中学2016级绵阳三诊热身考试数学（文史类）第6题）若e x+e-x e x-e-xf(x)=,g(x)=,则下列等式不正确的是（）22A．f(2x)=2g2(x)+1B．f2(x)-g2(x)=1C．f2(x)+g2(x)=f(2x)D．f(x+y)=f(x)f(y)-g(x)g(y)解：D．4.（南山中学2016级绵阳三诊热身考试数学（文史类）第8题）已知四棱锥的底面是边长为2的正方形,其俯视图如下所示：则下列命题中正确的是（）A．四棱锥四个侧面中不存在两组侧面互相垂直B．四棱锥的四个侧面可能全是直角三角形C．若该四棱锥的左视图为直角三角形,则体积为43D．若该四棱锥的正视图为正方形,则四棱锥的侧面积为6+22+25解：C．f(x)=，关于x的方程f2(x)-2af(x)+a-1=0(m∈R)有四个相异的实数根，则a的B．(1,+∞)+=1（a>0）的左、右焦点分别为F、F，P是椭圆上位于第一象限内的一点，且a32e-1⎭5.（四川省绵阳市2016届高三第三次诊断性考试数学（文）试题第10题）已知函数e xx取值范围是（）⎛e2-1⎫⎛e2-1⎫⎛e2-1⎫A. -1,⎪C． ,2⎪D． ,+∞⎪⎝⎝2e-1⎭⎝2e-1⎭解：D．6.（2016届浙江高考5月考前模拟测试卷数学文科第7题）如图，焦点在x轴上的椭圆x2y2212直线F P与y轴的正半轴交于A点，△APF的内切圆在边PF上的切点为Q，若|F Q|=4，2111则该椭圆的离心率为（）A.117B．C．D．4241347.（安徽省蚌埠市2016届高三第三次教学质量检查数学（文）试题第12题）如图，已知直线y=kx+m与曲线y=f(x)相切于两点，则F(x)=f(x)-kx有（）A.2个零点B.3个极值点⎪⎪log4x+x-3(x>0),f(x)=⎨⎪x-()x+3(x≤0),⎩⎨2，且四面体A-BCD体积的最大值为200，a +2+ +n a a2n+1C.2个极大值点D.3个极大值点解：D．8.（福建省三明市2016届高三5月质量检查数学（文）试题第12题）已知函数⎧⎪41若f(x)的两个零点分别为x，x，则|x-x|=（）1212A．3-ln2B．3ln2C．22D．39.(四川省宜宾市2016届高三高考适应性测试（B卷）数学（文）试题第10题)已知函数f(x)=2x+1+12x+1-x cos x(-π≤x≤π)的最大值M与最小值m的关系是（）A．M+m=4B．M+m=3C．M-m=4 D．M-m=3解：B．10.(湖北省2016届高三5月模拟考试数学（文）试题第16题)已知函数f(x)=⎧x3-12x,x>t⎩(a-1)x+2,x≤t，如果对一切实数t，函数f(x)在R上不单调，则实数a的取值范围是．解：a≤1．11.（石嘴山三中2016届第三次模拟考试数学（文科）能力测试第16题）在球O的内接四面体A-BCD中，AB=6，AC=10，∠ABC=则球O的半径为．解：13．π12.（2016届浙江高考5月考前模拟测试卷数学文科第18题）对于任意的n∈N*，数列{n}满足a-1a-2a-n121+122+12n+1=n+1.(Ⅰ)求数列{}的通项公式；(Ⅱ)设数列{}n n的前n项和为S，求S；(Ⅲ)求证：对于n≥2，n na-1a-2a-n1+2+ +n=n+1解：（I）由21+122+1．①2221++ +<1-a a a2n23n+1．n -1 a = 2 n + 1 + n (n ≥ 2) ⎩2n + 1 + n, n ≥ 2 ．a - 1 a - 2 1 + 2 当 n ≥ 2 时得 21 + 1 2 2 + 1 a - (n - 1)+ + = n 2 n -1 + 1．②a - nn ①－②得 2 n+ 1 = 1(n ≥ 2)． ∴ n ．a - 1 1 又 21 + 1 = 2 ⇒ a = 7 1 ．综上得 ⎧7, n = 1a =⎨ n（没有 n = 1的讨论，扣 2 分，对后续的影响见（2））13.（安徽省蚌埠市 2016 届高三第三次教学质量检查数学（文）试题第20 题）已知函数f ( x ) = (a - 1)x + x ln x 在点 (1, f (1))处的切线斜率为 1 （Ⅰ）求g (x ) = f ( x)x - 1的单调区间；g(x)=f(x)，那么g(x)在(0,+∞)上单调递增.n n11（Ⅱ）若证明m m，m>n>1，两边取对数，则需证明m nn-1，由(1)g(x)在(0,+∞)上单调递增，∴m>n>1时m-1n-1)x)（Ⅱ）若m>n>1，求证：m n n>.n m m解：（Ⅰ）f'(x)=(a-1)+ln x+1=a+ln x，而f'(1)=1，因而a=1f(x)=x ln x，x ln x=x-1x-1，g'(x)=(x-1)-ln x(x-1)2.设h(x)=x-1-ln x，其中x>0，则h'(x)=1-1x,则h'(x)=0得x=1.当0<x<1时h'(x)<0，h(x)单调递减；当x>1时h'(x)>0，h(x)单调递增，h(x)的最小值为0，因而h(x)≥0，即g'(x)=(x-1-l n≥0(x-12m>ln n-ln m>ln n-ln m nm ln m n ln n m ln m n ln n >>即证明m-1成立，因而m n n>成立.n m m14.（福建省宁德市2016届高三5月质量检查数学（文）试题第21题）已知函数f(x)=(x-k-1)e x．（Ⅰ）当x>0时，求f(x)的单调区间和极值；（Ⅱ）若x≠x，且12f(x)=f(x)，证明：x+x<2k．1212（Ⅱ）由已知f(x1)=f(x2)(x1≠x2)，结合（Ⅰ）可知，k>0,f(x)在(-∞,k)上单调递减，在(k,+∞)上单调递增，又f(k+1)=0，x<k+1时，f(x)<0.不妨设x1<k<x2<k+1，此时x2>k，2k-x1>k，故要证x1+x2<2k，只要证2k-x1>x2，只要证f(2k-x1)>f(x2)，因f(x1)=f(x2)，即证f(2k-x1)>f(x1).g ( x) > g (k ) = -e + e = 0 , 故当 x < k 时， f (2k - x ) > （x ）x ∈ (-∞, k )调递减 , ∴ 时， ，即f f (2k - x ) > （x ）成立,∴ x + x < 2k .设 g ( x) = f (2k - x) - f (x) ,x=g '(x) = - (x - k )ee x ，∴当 x < k 时， g ( x) < 0 ， g ( x) 在 (-∞, k ) 上单(- x + k - 1)e 2k = - (x - k - 1)e x (x < k )e x(x - k )e 2k( x - k )(e 2k - e 2 x )e x 'k kf 1112。

2017届全国各地高三文科数学模拟试卷精彩试题汇编（7）1.( 数学卷·2017届河北省定州中学高三（高补班）上学期周练（一）第3题) 定义在区间),0(+∞上的函数)(x f 使不等式)(3)(')(2x f x xf x f <<恒成立，其中)('x f 为)(x f 的导数，则（ ）2.( 数学卷·2017届河北省定州中学高三（高补班）上学期周练（一）第5题) 设函数解：由函数解析式的形式可知)(x f 表示平面上的两动点)2,(),ln ,(2a a Q x xP 之间距离d 的平3.( 河北省望都中学2017届高三8月月考数学（文）试题第11题) 已知函数解：B.4.( 湖北省襄阳市第四中学2017届高三七月第三周周考数学（文）试题第11题) 已知F 为抛物线x y =2的焦点，点B A 、在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2=⋅OB OA （其中O 为坐标原点），则ABO ∆与AFO ∆面积之和的最小值是（ ）5.( 黑龙江省牡丹江市第一中学2017届高三上学期开学摸底考试数学（文）试题 第10题) 若221x y +=,则x y +的取值范围是（ ）A ．]2,0[B ．]0,2[-C ．),2[+∞-D ．]2,(--∞解：D.6.( 河北省涞水县波峰中学2017届高三8月月考调研考试数学试题第22题) 对于函数)0(2)1()(2≠-+++=a b x b ax x f ，若存在实数0x ，使00)(x x f =成立，则称0x 为)(x f 的不动点.（1）当a=2，b=－2时，求)(x f 的不动点；（2）若对于任何实数b ，函数)(x f 恒有两相异的不动点，求实数a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若)(x f y =的图象上A 、实数b 的取值范围.解:),0(2)1()(2≠-+++=a b x b ax x f （1）当a=2，b=－2时，.42)(2--=x x x f 设x 为其不动点，即.422x x x =--则.04222=--x x )(.2,121x f x x 即=-=∴的不动点是－1，2.（2）由x x f =)(得：022=-++b bx ax . 由已知，此方程有相异二实根，>∆x 恒成立，即.0)2(42>--b a b 即0842>+-a ab b 对任意R b ∈恒成立. .2003216.02<<∴<-∴<∆∴a a a b7.( 湖北省襄阳市第四中学2017届高三七月第三周周考数学（文）试题第18题) 已知函数()e 1x f x ax =--（a ∈R ）．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）函数()()ln F x f x x x =-在定义域内存在零点，求a 的取值范围；（3）若()ln(e 1)ln x g x x =--，当(0,)x ∈+∞时，不等式(())()f g x f x <恒成立，求a 的取值范围.由于0x >，e 10x ->，可知当1x >，'()0h x >；当01x <<时，'()0h x <， 故函数()h x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，故()(1)e 1h x h ≥=-．（随着0x >的增长，e 1x y =-的增长速度越来越快，会超过并远远大于y x =的增长速度，而ln y x =的增长速度则会越来越慢．则当0x >且x 无限接近于0时，()h x 趋向于正无穷大．）∴当e 1a ≥-时，函数()F x 有零点；（3）由（2）知，当0>x 时，x e x>-1，即0)(,0>>∀x g x ．先分析法证明：01,0>+->∀x x e xe x ，设)0(1H >+-=x e xe x x x ）（，则0)('>=x xe x H ，所以）（x H 在),0(+∞∈x 时函数单调递增，所以0)0(H =>H x ）（， 则01,0>+->∀x x e xe x 当1≤a 时，由（1）知，函数)(x f 在),0(+∞∈x 单调递增，则(())()f g x f x <在),0(+∞∈x 恒成立；当1>a 时，由（1）知，函数)(x f 在),(ln +∞a 单调递增，在），（a ln 0单调递减．故当ax ln 0<<时a x x g ln )(0<<<，所以)())((x f x g f >，则不满足题意，舍去．综上，满足题意的实数a 的取值范围为1]-，（∞．。

陕西省咸阳市2017届高三模拟考试（三）文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|12A x x =-<<,12|B x y x -⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，则A B =I （ ）A ．(0,)+∞B ．(1,2)-C ．(0,2)D ．(2,)+∞2.欧拉，瑞士数学家，18世纪数学界最杰出的人物之一，是有史以来最多遗产的数学家，数学史上称十八世纪为“欧拉时代”．1735年，他提出了欧拉公式：cos sin i e i θθθ=+．被后人称为“最引人注目的数学公式”．若23πθ=，则复数i z e θ=对应复平面内的点所在的象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.某人从甲地去乙地共走了500m ，途经一条宽为xm 的河流，该人不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品未掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为45，则河宽大约为（ ） A ．80m B ．50m C ．40m D ．100m 4.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若954S =，则159a a a ++=（ ）A ．9B ．15C ．18D ．365.已知(3,1)a =-r ，(1,2)b =-r ，则a r ，b r 的夹角是（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 6.抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，连接PF 并延长交抛物线C 于点Q ，若4||||5PF PQ =，则||QF =（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．67.已知如图所示的程序框图的输入值[]1,4x ∈-，则输出y 值的取值范围是（ ）A ．[]1,2-B ．[]1,15-C ．[]0,2D ．[]2,158.若147()9a -=，159()7b =，27log 9c =，则（ ） A ．b a c << B ．b c a << C ．c a b << D ．c b a <<9.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A ．2163π-B ．483π-C ．4163π-D ．16(1)3π-10.已知双曲线22221(0x y a a b-=>，0)b >的两条渐进线均与圆C ：22650x y x +-+=相切，则该双曲线离心率等于（ ）A 35B 6C ．32D 511.给出下列四个命题：①回归直线$$y bxa =+恒过样本中心点(,)x y ； ②“6x =”是“2560x x --=”的必要不充分条件；③“0x R ∃∈，使得200230x x ++<”的否定是“对x R ∀∈，均有2230x x ++>”；④“命题p q ∨”为真命题，则“命题p q ⌝∧⌝”也是真命题．其中真命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．312.设'()f x 是函数()y f x =的导数，''()f x 是'()f x 的导数，若方程''()0f x =有实数解0x ，则称点00(,())x f x 为函数()y f x =的“拐点”．已知：任何三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心．设3218()2133f x x x x =-++，数列{}n a 的通项公式为27n a n =-，则128()()()f a f a f a +++=…（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知正项等比数列{}n a 中，11a =，其前n 项和为(*)n S n N ∈，且123112a a a -=，则4S = ． 14.将函数sin(2)23y x π=++的图象向右平移6π个单位，再向下平移2个单位所得图象对应函数的解析式是 ．15.已知函数()f x ax b =+，0(1)2f <<，1(1)1f -<-<，则2a b -的取值范围是 ．16.学校艺术节对同一类的A ，B ，C ，D 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品获奖情况预测如下：甲说：“C 或D 作品获得一等奖”乙说：“B 作品获得一等奖”丙说：“A ，D 两项作品未获得一等奖”丁说：“C 作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC ∆中，1tan 3A =，1tan 2C =． （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）设B αβ+=（0α>，0β>）sin αβ-的取值范围．18.根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区 2.5PM 的年平均浓度不得超过35微克/立方米， 2.5PM 的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年30天 2.5PM 的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，将这30天的测量结果绘制成样本频率分布直方图如图．（Ⅰ）求图中a 的值；（Ⅱ）由频率分布直方图中估算样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从 2.5PM 的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．19.如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，2PA AB ==，E 为PA 的中点，60BAD ∠=︒（Ⅰ）求证：//PC 平面EBD ；（Ⅱ）求三棱锥P EDC -的体积．20.已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >> ）的左右焦点分别为1F ，2F ，离心率为12，点A 在椭圆C 上，1||2AF =，1260F AF ∠=︒，过2F 与坐标轴不垂直的直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点，N 为P ，Q 的中点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）已知点1(0,)8M ，且MN PQ ⊥，求直线MN 所在的直线方程． 21.已知函数()xe f x x=． （Ⅰ）求曲线()y f x =在点2(2,)2e P 处的切线方程； （Ⅱ）证明：()2(ln )f x x x >-．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程为55cos 45sin x t y t=+⎧⎨=+⎩（t 为参数）．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2cos ρθ=．（Ⅰ）把1C 的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求1C 与2C 交点的极坐标（0ρ≥，02θπ≤<）．23.选修4-5：不等式选讲 已知函数1()|4|||f x x m x m =-++（0m >）． （Ⅰ）证明：()4f x ≥；（Ⅱ）若k 为()f x 的最小值，且a b k +=（0a >，0b >），求14a b +的最小值．文科数学答案一、选择题1-5:CBDCB 6-10:CADCA 11、12：BD二、填空题13.15 14.sin 2y x = 15.35(,)22- 16.B三、解答题17.解：（Ⅰ）∵A B C π++=，∴()B A C π=-+，又1tan 3A =，1tan 2C =， 则[]tan tan tan tan ()tan()11tan tan A C B A C A C A C π+=-+=-+=-=--， ∵B 为ABC ∆的内角，∴34B π=． （Ⅱ）∵B αβ+=（0α>，0β>），∴34παβ+=．3sin sin()(cos )422παβααααα-=--=-+sin()4πα=-， 又B αβ+=（0α>，0β>），则3(0,)4πα∈，(,)442πππα-∈-，∴2sin()(,1)42πα-∈-，即2sin sin αβ-的范围是2(,1)2-． 18.解：（Ⅰ）由题意知(0.0060.0240.006)251a +++⨯=，则0.004a =.（Ⅱ）25(0.00612.50.02437.50.00662.50.00487.5)42.5⨯⨯+⨯+⨯+⨯=（微克/立方米）, 因为42.535>，所以该居民区的环境质量需要改善．19.证明：（Ⅰ）设AC 与BD 相交于点O ，连接OE ．由题意知，底面ABCD 是菱形，则O 为AC 的中点， 又E 为AP 的中点，所以//OE CP ，且OE ⊂≠平面BDE ，PC ⊄平面BDE ，则//PC 平面BDE ．（Ⅱ）1112323222PCE PAC S S ∆∆==⨯⨯⨯=， 因为四边形ABCD 是菱形，所以AC BD ⊥，又因为PA ⊥平面ABCD ，所以PA BD ⊥，又PA AC A =I ，所以DO ⊥平面PAC ，即DO 是三棱锥D PCE -的高，1DO =，则133133P CDE D PCE V V --==⨯⨯=．20.解：（Ⅰ）由12e =，得2a c =， 因为1||2AF =，2||22AF a =-，由余弦定理得22121212||||2||||cos ||AF AF AF AF A F F +-⋅=，解得1c =，2a =，∴2223b a c =-=，∴椭圆C 的方程为22143x y +=．（Ⅱ）因为直线PQ 的斜率存在，设直线方程为(1)y k x =-，11(,)P x y ，22(,)Q x y ， 联立22(1),1,43y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩整理得2222(34)84120k x k x k +-+-=， 由韦达定理知2122834k x x k +=+，121226()234k y y k x x k k -+=+-=+， 此时22243(,)3434k k N k k -++，又1(0,)8M ，则22222132434834432034MN k k k k k k k k ++++==--+， ∵MN PQ ⊥，∴1MN k k =-，得到12k =或32． 则2MN k =-或23MN k =-， MN 的直线方程为16810x y +-=或162430x y +-=．21.解：（Ⅰ）∵()x e f x x =，∴2(1)'()x e x f x x -=，2'(2)4e f =，又切点为2(2,)2e ， 所以切线方程为22(2)24e e y x -=-，即240e x y -=． （Ⅱ）设函数()()2(ln )22ln x e g xf x x x x x x =--=-+，2(2)(1)'()x e x x g x x --=，(0,)x ∈+∞， 设()2x h x e x =-，(0,)x ∈+∞，则'()2xh x e =-，令'()0h x =，则ln 2x =， 所以(0,ln 2)x ∈，'()0h x <；(ln 2,)x ∈+∞，'()0h x >．则()(ln 2)22ln 20h x h ≥=->， 令2(2)(1)'()0x e x x g x x --==1x =， 所以(0,1)x ∈，'()0g x <；(1,)x ∈+∞，'()0g x >；则min ()(1)20g x g e ==->，从而有当(0,)x ∈+∞，()2(ln )f x x x >-．22.解：（Ⅰ）曲线1C 的参数方程为55cos 4sin x t y t t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数）， 则曲线1C 的普通方程为22(5)(4)25x y -+-=，曲线1C 的极坐标方程为210cos 8sin 160ρρθρθ--+=．（Ⅱ）曲线1C 的极坐标方程210cos 8sin 160ρρθρθ--+=，曲线2C 的极坐标方程为2cos ρθ=，联立得sin(2)42πθ+=，又[0,2)θπ∈，则0θ=或4πθ=，当0θ=时，2ρ=；当4πθ=时，ρ=(2,0)，)4π． 23.证明：（Ⅰ）111()|4||||4|4||||4f x x m x m m m m m =-++≥+=+≥， 当且仅当1||2m =时取“=”号． （Ⅱ）由题意知，4k =，即4a b +=，即144a b +=， 则1414559()()1444444a b b a a b a b a b +=++=++≥+=， 当且仅当43a =，83b =时取“=”号．。