第二十六章 二次函数复习题

华师大版九年级下册数学第26章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、对于下列结论：①二次函数y=6x2，当x＞0时，y随x的增大而增大．②关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1（a、m、b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是x1=﹣4，x2=﹣1．③设二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是c≥3．其中，正确结论的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个2、如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0，其中正确的命题是（）A.①②③B.①③C.①④D.①③④3、若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：则下列说法错误的是( )x …-1 0 1 2 3 …y …- - - …时y随x的增大而增大 C.二次函数图像与x轴交点横坐标一个在－1~0之间，另一个在2~3之间 D.对称轴为直线x=1.54、二次函数y=x2﹣2x﹣3图象与y轴的交点坐标是（）A.（0，1）B.（1，0）C.（-3，0）D.（0，-3）5、若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标是（﹣1，0）和（3，0），则抛物线的对称轴是（）A.x=﹣1B.x=﹣C.x=D.x=16、一个滑道由滑坡（AB段）和缓冲带（BC段）组成，如图所示，滑雪者在滑坡上滑行的距离y（单位：m）和滑行时间t1（单位：s）满足二次函数关系，并测得相关数据：滑行时间t1/s 0 1 2 3 4滑行距离y1/s 0 4.5 14 28.5 48滑雪者在缓冲带上滑行的距离y2（单位：m）和在缓冲带上滑行时间t2（单位：s）满足：y2＝52t2﹣2t22，滑雪者从A出发在缓冲带BC上停止，一共用了23s，则滑坡AB的长度（）米A.270B.280C.375D.4507、当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A.﹣B. 或C.2或D.2或或8、已知A（x1， y1），B（x2， y2）是二次函数上y=ax2-2ax+a-c（a≠0）的两点，若x1≠x2，且y1=y2，则当自变量x的值取x1+x2时，函数值为（）A.-cB.cC.-a+cD.a-c9、已知二次函数y=ax2的图象开口向上，则直线y=ax﹣1经过的象限是（）A.第一、二、三象限B.第二、三、四象限C.第一、二、四象限D.第一、三、四象限10、抛物线y=ax2+bx+c经过点（3，0）和（2，﹣3），且以直线x=1为对称轴，则它的解析式为（）A.y=﹣x 2﹣2x﹣3B.y=x 2﹣2x﹣3C.y=x 2﹣2x+3D.y=﹣x2+2x﹣311、对于二次函数y=-2(x+3) 的图象，下列说法错误的是( )A.开口向下B.对称轴是直线x=-3C.顶点坐标为(-3,0)D.当x<-3时，y随x的增大而减小12、二次函数y=-3x2+6x+1的图象如何移动就得到y=-3x2的图象（）A.向右移动1个单位，向上移动4个单位B.向左移动1个单位，向上移动4个单位C.向右移动1个单位，向下移动4个单位D.向左移动1个单位，向下移动4个单位13、已知函数y=2ax2-4ax+b(a＜0),当自变量x>m,y＜b-a;当自变量x＜n时y＜b-a，则下列m,n关系正确的是（）A.m-n=1B.m-n=2C.m+n=1D.m+n=214、如图，抛物线与直线的交点为.当时，x的取值范围是（）A. B. C. 或 D. 或15、若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2， 0），且x1＜x2，图象上有一点M（x， y）在x轴下方，对于以下说法：①b2﹣4ac＞0；②x=x0是方程ax2+bx+c=y的解；③x1＜x＜x2④a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0；⑤x0＜x1或x＞x2，其中正确的有（）A.①②B.①②④C.①②⑤D.①②④⑤二、填空题(共10题，共计30分)16、抛物线y=2（x﹣1）2+5的顶点坐标是________．17、在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是________.18、将二次函数的图象先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，则所得图象的函数表达式为________.19、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点A(m，n)，B(6 m，n)，则对称轴是直线________．20、如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则时的取值范围为________．21、若二次函数y＝(k+1)x2﹣2 x+k的最高点在x轴上，则k＝________.22、已知二次函数y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而________（填“增大”或“减小”）．23、如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式为________24、已知抛物线y=k（x+1）（x﹣）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是________ ．25、如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B 的左侧），与y轴交于点C.将抛物线沿y轴平移t（t＞0）个单位，当平移后的抛物线与线段OB有且只有一个交点时，则t的取值范围是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知抛物线y＝（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴相交于A、B两点，且AB ＝2，求m的值．27、某公司销售一种新型节能电子小产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售:①若只在国内销售,销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y＝－x＋150,成本为20元/件,月利润为W内（元）;②若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a元/件（a 为常数,10≤a≤40）,当月销量为x（件）时,每月还需缴纳x2元的附加费,月利润为W外（元）．（1）若只在国内销售,当x＝1000（件）时,y每件多少元？;（2）分别求出W内、W外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）;（3）若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a的值．28、已知二次函数y=x2-bx+c的图象经过点(-2，3)和(1，6)，试确定二次函数的表达式。

2023年九年级数学下册第二十六章《二次函数》复习检测卷一、单项选择。

1．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝(x－1)2＋1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的表达式为()A．y＝(x－2)2－1B．y＝(x－2)2＋3C．y＝x 2＋1D．y＝x 2－12．关于二次函数y＝－3x 2＋6x＋1，下列说法错误的是()A．图象与y 轴的交点坐标为(0，1)B．图象的对称轴在y 轴的右侧C．当x＞0时，y 的值随x 值的增大而减小D．y 的最大值为43．如图，抛物线L 1：y＝ax 2＋bx＋c(a≠0)与x 轴只有一个公共点A(1，0)，与y 轴交于点B(0，2)，虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线L 2，则图中两个阴影部分的面积和为()A．1B．2C．3D．44．如图，抛物线y＝ax 2＋bx＋c 与x 轴相交于点A(－2，0)，B(6，0)，与y 轴相交于点C，小红同学得出了以下结论：①b 2－4ac＞0；②4a＋b＝0；③当y＞0时，－2＜x＜6；④a＋b＋c＜0.其中正确的个数为()A．4B．3C．2D．15．抛物线y＝ax 2＋bx＋c 上部分点的横坐标x，纵坐标y 的对应值如下表：下列结论不正确的是()x －2－101y466A．抛物线的开口向下B．抛物线的对称轴为直线x＝12C．抛物线与x 轴的一个交点坐标为(2，0)D．函数y＝ax 2＋bx＋c 的最大值为2546．若函数y＝mx 2＋(m＋2)x＋12m＋1的图象与x 轴只有一个交点，那么m 的值为()A．0B．0或2C．2或－2D．0，2或－27．已知二次函数y＝ax 2＋2ax＋3a 2＋3(其中x 是自变量)，当x≥2时，y 随x 的增大而增大，且－2≤x ≤1时，y 的最大值为9，则a 的值为()A．1或－2B．－2或2C．2D．18．二次函数y＝ax 2＋bx＋c 的部分图象如图所示，则下列选项错误的是()A.若(－2，y 1)，(5，y 2)是图象上的两点，则y 1＞y 2B．3a＋c＝0C．方程ax 2＋bx＋c＝－2有两个不相等的实数根D.当x≥0时，y 随x 的增大而减小9.二次函数y＝ax 2＋bx＋c 的图象如图所示，对称轴是直线x＝－1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b 2；③2a＋b＝0；④a－b＋c＞2.其中正确的结论的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，函数y＝ax 2－2x＋1和y＝ax－a(a 是常数，且a≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能是()11．已知二次函数y＝x 2－2ax＋a 2－2a－4(a 为常数)的图象与x 轴有交点，且当x＞3时，y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围是()A．a≥－2B．a＜3C．－2≤a＜3D．－2≤a≤312.若二次函数y＝x 2－6x＋c 的图象经过A(－1，y 1)，B(2，y 2)，C(3＋2，y 3)三点，则关于y 1，y 2，y 3大小关系正确的是()A．y 1＞y 2＞y 3B．y 1＞y 3＞y 2C．y 2＞y 1＞y 3D．y 3＞y 1＞y 213．已知a＞1，点A(a－1，y 1)，B(a，y 2)，C(a＋1，y 3)都在二次函数y＝12－x 2的图象上，则()A．y 1＞y 2＞y 3B．y 1＞y 3＞y 2C．y 2＞y 1＞y 3D．y 3＞y 1＞y 214．已知y＝ax 2＋k 的图象上有三点A(－3，y 1)，B(1，y 2)，C(2，y 3)，且y 2＜y 3＜y 1，则a 的取值范围是()A．a＞0B．a＜0C．a≥0D．a≤015.如图，二次函数y＝ax 2＋bx(a≠0)的图象过点(2，0)，下列结论错误的是()A．b＞0B．a＋b＞0C．x＝2是关于x 的方程ax 2＋bx＝0(a≠0)的一个根D．点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)在二次函数的图象上，当x 1＞x 2＞2时，y 2＜y 1＜0二、填空题。

二次函数经典练习一、填空题1．已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝3时，函数的最大值为4，当x ＝0时，y ＝－14，则函数关系式____．2．请写出一个开口向上，对称轴为直线x ＝2，且与y 轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式 ．3．函数42-=x y 的图象与y 轴的交点坐标是________．4．抛物线y ＝ ( x – 1)2 – 7的对称轴是直线 ．．5．二次函数y ＝2x 2－x －3的开口方向_____，对称轴_______，顶点坐标________．6．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)与x 轴的两个交点的坐标是(5，0)，(－2，0)，则方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的解是_______．7．用配方法把二次函数y ＝2x 2＋2x －5化成y ＝a (x －h )2＋k 的形式为___________．8．抛物线y ＝(m －4)x 2－2mx －m －6的顶点在x 轴上，则m ＝______．9．若函数y ＝a (x －h )2＋k 的图象经过原点，最大值为8，且形状与抛物线y ＝－2x 2－2x ＋3相同，则此函数关系式______．10．如图1，直角坐标系中一条抛物线经过网格点A 、B 、C ，其中，B 点坐标为)4,4(，则该抛物线的关系式__________．二、选择题11．抛物线y ＝－2(x －1)2－3与y 轴的交点纵坐标为( )(A)－3 (B)－4 (C)－5 (Ｄ)－112．将抛物线y ＝3x 2向右平移两个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是( )(A)y ＝3(x ＋2)2＋4 (B) y ＝3(x －2)2＋4 (C) y ＝3(x －2)2－4 (D)y ＝3(x ＋2)2－413．将二次函数y ＝x 2－2x ＋3化为y ＝(x －h)2＋k 的形式，结果为( ) A ．y ＝(x ＋1)2＋4 B ．y ＝(x －1)2＋4C ．y ＝(x ＋1)2＋2D ．y ＝(x －1)2＋214．二次函数y ＝x 2－8x ＋c 的最小值是0，那么c 的值等于( )(A)4 (B)8 (C)－4 (D)1615．抛物线y ＝－2x 2＋4x ＋3的顶点坐标是( )(A)(－1，－5) (B)(1，－5) (C)(－1，－4) (D) (－2，－7)16．过点(1，0)，B(3，0)，C(－1，2)三点的抛物线的顶点坐标是( )(A)(1，2) B(1，32) (C) (－1，5) (D)(2，41-) 17． 若二次函数＝ax 2＋c ，当x 取x 1，x 2(x 1≠x 2)时，函数值相等，则当x 取x 1＋x 2时，函数值为( )(A)a ＋c (B)a －c (C)－c (D)c18． 在一定条件下，若物体运动的路程s (米)与时间t (秒)的关系式为252s t t =+，则当物体经过的路程是88米时，该物体所经过的时间为( )(A)2秒 (B) 4秒 (C)6秒 (D) 8秒19．如图，已知：正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点， 且AE ＝BF ＝CG ＝DH ，设小正方形EFGH 的面积为s ，AE 为x ，则s 关于x 的函数图象大致是( )(A) (B) (C) (D)20．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图角如图3，则下列结论：①abc ＞0；②a ＋b ＋c ＝2；③a ＞21；④b ＜1．其中正确的结论是( ) (A)①② (B)②③ (C)②④ (D)③④ 三、解答题 21． 已知一次函()()2322++++-=m x m x m y 的图象过点(0，5)⑴ 求m 的值，并写出二次函数的关系式；⑴ 求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴．22、已知抛物线22y x mx m .（1）求证此抛物线与x 轴有两个不同的交点；（2）若m 是整数，抛物线22y x mx m 与x 轴交于整数点，求m 的值；（3）在（2）的条件下，设抛物线顶点为A ，抛物线与x 轴的两个交点中右侧交点为B.若M 为坐标轴上一点，且MA=MB ，求点M 的坐标.23．如图，在平面直角坐标系中，三个小正方形的边长均为1，且正方形的边与坐标轴平行，边DE 落在x 轴的正半轴上，边AG 落在y 轴的正半轴上，A 、B 两点在抛物线c bx x y ++-=221上． （1）直接写出点B 的坐标；（1分）（2）求抛物线c bx x y ++-=221的解析式；（3分） （3）将正方形CDEF 沿x 轴向右平移，使点F 落在抛物线c bx x y ++-=221上，求平移的距离．（3分）24．(12分)(2011·聊城)如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的对称轴为x ＝1，且抛物线经过A(－1,0)、C(0，－3)两点，与x 轴交于另一点B.(1)求这条抛物线所对应的函数解析式；(2)在抛物线的对称轴x ＝1上求一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，并求出此时点M 的坐标；(3)设点P 为抛物线的对称轴x ＝1上的一动点，求使∠PCB ＝90°的点P 的坐标．参考答案:一、1．y ＝－2(x －3)2＋4； 2．y ＝(x －2)2＋3 ；3．(0．－4) ； 4．x ＝1 ； 5．向上，x ＝41，(825,41-)； 6．x 1＝5，x 2＝－2． 7．y ＝2(x ＋21)2－211； 8．－4或3； 9．y ＝－2x 2＋8x 或y ＝－2x 2－8x ； 10．432612++-=x x y 二、11－15 CCDDB 16－20 DDBBB ．三、21．(1)将x ＝0，y ＝5代入关系式，得m ＋2＝5，所以m ＝3，所以y ＝x 2＋6x ＋5；(2)顶点坐标是(－3，－4)，对称轴是直线x ＝－3．22．由已知，得30423c a b c a b c =-⎧⎪-+=⎨⎪++=-⎩，，解得a ＝1，b ＝－2，c ＝－3．所以y ＝x 2－2x －3．(2)开口向上，对称轴x ＝1，顶点(1，－4)．22、（1）略,(2)m=2, (3)(1，0)或（0，1）23、（1）（1，3）；（2）223212++-=x x y ；（3）2317-24、解：(1)根据题意，y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴为x ＝1，且过A(－1,0)，C(0，－3)，可得⎩⎪⎨⎪⎧ －b 2a ＝1a －b ＋c ＝0，c ＝－3解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2，c ＝－3. ∴抛物线所对应的函数解析式为y ＝x 2－2x －3.(2)由y ＝x 2－2x －3可得，抛物线与x 轴的另一交点B(3,0)如图①，连结BC ，交对称轴x ＝1于点M.因为点M 在对称轴上，MA ＝MB.所以直线BC 与对称轴x ＝1的交点即为所求的M 点．设直线BC 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由B(3,0)，C(0，－3)，解得y ＝x －3，由x ＝1，解得y ＝－2.故当点M 的坐标为(1，－2)时，点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小．(3)如图②，设此时点P 的坐标为(1，m)，抛物线的对称轴交x 轴于点F(1,0)．连结PC 、PB ，作PD 垂直y 轴于点D ，则D(0，m)．。

第26章《二次函数》小结与复习练习1．何时获得最大利润问题。

重庆市某区地理环境偏僻，严重制约经济发展，丰富的花木产品只能在本地销售，区政府对该花木产品每投资x万元，所获利润为P=－150(x－30)2＋10万元，为了响应我国西部大开发的宏伟决策，区政府在制定经济发展的10年规划时，拟开发此花木产品，而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多50万元，若开发该产品，在前5年中，必须每年从专项资金中拿出25万元投资修通一条公路，且5年修通，公路修通后，花木产品除在本地销售外，还可运往外地销售，运往外地销售的花木产品，每投资x万元可获利润Q=－4950(50－x)2＋1945(50－x)＋308万元。

(1)若不进行开发，求10年所获利润最大值是多少?(2)若按此规划开发，求10年所获利润的最大值是多少?(3)根据(1)、(2)计算的结果，请你用一句话谈谈你的想法。

强化练习：某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y(件)与销售单价x(元/件)可近似看做—次函数y＝kx＋b的关系，如图所示。

(1)根据图象，求一次函数y＝kx＋b的表达式，(2)设公司获得的毛利润(毛利润＝销售总价－成本总价)为S元，①试用销售单价x表示毛利润S；②试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大利润?最大利润是多少?此时的销售量是多少?2．最大面积是多少问题。

例：某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形的边长为x，面积为S平方米。

(1)求出S与x之间的函数关系式；(2)请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个设计费用；(3)为了使广告牌美观、大方，要求做成黄金矩形，请你按要求设计，并计算出可获得的设计费是多少?(精确到元) (参与资料：①当矩形的长是宽与(长＋宽)的比例中项时，这样的矩形叫做黄金矩形，②5≈2.236)巩固练习1．某公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价为3元，年销售量为100万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x(十万元)时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y＝－110x2＋35x＋1，如果把利润看成是销售总额减去成本费和广告费。

华师大版九年级下册数学第26章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、抛物线y=﹣x2+2kx+2与x轴交点的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.以上都不对2、在同一直角坐标系中，函数y＝ax＋b和函数y＝ax2＋2x＋2(a是常数，且a≠0)的图象可能是（）A. B. C. D.3、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）大致的图象如图，关于该二次函数，下列说法不正确的是（）A.函数有最大值B.对称轴是直线x＝C.当x＜时，y随x 的增大而减小D.当时﹣1＜x＜2时，y＞04、抛物线y=2x2+4x﹣3的顶点坐标是（）A.（1，﹣5）B.（﹣1，﹣5）C. （﹣1，﹣4）D.（﹣2，﹣7）5、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图,给出下列四个结论:①a＜0，②b＞0，③b2﹣4ac＞0，④a+b+c＜0，其中结论正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6、某商店经营皮鞋，所获利润y(元)与销售单价x(元)之间的关系为y=－x2+24x+2956，则获利最多为( )．A.3144B.3100C.144D.29567、已知抛物线C：，将抛物线C平移得到抛物线C，若两条抛物线C、C关于直线x=1对称，则下列平移方法中，正确的是（）A.将抛物线C向右平移个单位B.将抛物线C向右平移3个单位 C.将抛物线C向右平移5个单位 D.将抛物线C向右平移6个单位8、下列说法正确的是( )A.对角线垂直的平行四边形是矩形B.方程x 2+4x+16= 0有两个相等的实数根C.抛物线y=-x 2+2x+3的顶点为(1，4)D.函数y= ， y随x的增大而增大9、关于的二次函数，下列说法正确的是（）A.图象的开口向上B.图象与轴的交点坐标为（0，2）C.当时，随的增大而减小 D.图象的顶点坐标是（－1，2）10、抛物线y=3x2-4x+1与x轴的交点的个数为（）A.0B.1C.2D.不能确定11、如果二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么（）A.a＜0，b＞0，c＞0B.a＞0，b＜0，c＞0C.a＞0，b＜0，c＜0 D.a＞0，b＞0，c＜012、已知一次函数，二次函数，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值分别为和，则下列表述正确的是（）A. B. C. D. ，的大小关系不确定13、如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，且对称轴为直线，点坐标为.则下面的四个结论：① ；② ；③ ；④当时，或.其中正确的是（）A.①②B.①③C.①④D.②③14、已知y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则ax2+bx+c=n（a≠0，0＜n＜2）的方程的两实根x1， x2，则满足（）A.1＜x1＜x2＜3 B.1＜x1＜3＜x2C.x1＜1＜x2＜3 D.0＜x1＜1，且x2＞315、抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③4a-2b+c＜0；④b2-4ac＞0．其中正确的结论是 ( )A.①②B.②③④C.②④D.③④二、填空题(共10题，共计30分)16、若函数y=mx2 +（m+2）x+ m+1的图象与 x 轴只有一个交点，那么m的值为________．17、函数y=x2+2x+1，当y=0时，x=________ ；当1＜x＜2时，y随x的增大而________ （填写“增大”或“减小”）．18、已知关于x的代数式，当x＝________时，代数式的最小值为________.19、二次函数的图象如图所示，以下结论:① ;②;③ ;④其顶点坐标为;⑤当时，随的增大而减小;⑥ 中，正确的有________(只填序号)20、如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是________．21、请写出一个开口向下，并且与y轴交于负半轴的抛物线的解析式为________．22、抛物线y=x2-4x-5与y轴交点的坐标是________23、把抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线的解析式是________．24、将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式为________.25、二次函数的图象开口向上且过原点，则a＝________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知函数y=2x2-(3-k)x+k2-3k-10的图象经过原点，试确定k的值。

华东师大版九年级数学下册第26章二次函数章末单元复习提高练习题一、选择题1.抛物线y＝(x－1)2＋3的顶点坐标是(A)A.(1，3)B.(－1，3)C.(－1，－3)D.(1，－3)2.下列关于二次函数y＝－x2－4x＋4的图象与性质的说法中，正确的是(D)A.该抛物线与y轴的交点坐标是(0，－4)B.当x＝2时，该函数有最大值8C.该抛物线与x轴没有交点D.当x＞－2时，y随x的增大而减小3.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则点P(a，bc)在(C)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论正确是(C)A.abc＞0B.2a＋b<0C.3a＋c<0D.ax2＋bx＋c－3＝0有两个不相等的实数根5.一抛物线和抛物线y＝－2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(－1，3)，则该抛物线的表达式为(B)A.y＝－2(x－1)2＋3B.y＝－2(x＋1)2＋3C.y＝－(2x＋1)2＋3D.y＝－(2x－1)2＋36.若抛物线y＝mx2－8x－8和x轴有交点，则m的取值范围是(C)A.m＞－2B.m≥－2C.m≥－2且m≠0D.m＞－2且m≠07.若二次函数y＝x2－6x＋c的图象过A(－1，y1)，B(2，y2)，C(5，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是(B)A.y1＞y2＞y3B.y1＞y3＞y2C.y2＞y1＞y3D.y3＞y1＞y28.已知二次函数y ＝－x 2＋2bx ＋c ，当x>1时，y 的值随x 值的增大而减小，则实数b 的取值范围是(D)A.b>1B.b<1C.b≥1D.b≤19.跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0).下图记录了某运动员起跳后的x 与y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为(B)A.10 mB.15 mC.20 mD.22.5 m10.小轩从如图所示的二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a≠0)的图象中，观察得出了下面五条信息：①abc＜0；②a＋b ＋c＜0；③b＋2c ＞0；④4ac－b 2＞0；⑤a＝32b.你认为其中正确信息的个数为(B)A.2B.3C.4D.5二、填空题11.将抛物线y ＝－5x 2先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，可以得到新的抛物线是：y ＝－5x 2－50x －128.12.已知点A(－2，m)，B(2，n)都在抛物线y ＝x 2＋2x －t 上，则m 与n 的大小关系是m ＜n.(填“＞”“＜”或“＝”)13.已知二次函数的图象过A ，B ，C 三点，点A 的坐标为(－1，0)，点B 的坐标为(4，0)，点C 在y 轴正半轴上，且AB ＝OC ，则二次函数的表达式为y ＝－54(x ＋1)(x －4). 14.如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A ，B 两点，桥拱最高点C 到AB 的距离为9 m ，AB ＝36 m ，D ，E 为桥拱底部的两点，且DE∥AB，点E 到直线AB 的距离为7 m ，则DE 的长为48m.15.若抛物线y ＝x 2－2x ＋m 与x 轴只有一个交点，则m 的值为1.16.如图，直线y ＝mx ＋n 与抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 交于A(－1，p)，B(4，q)两点，则关于x 的不等式mx ＋n ＜ax 2＋bx ＋c 的解集是－1＜x ＜4.17.已知抛物线y ＝－x 2－2x ＋3，当－2≤x≤2时，对应的函数值y 的取值范围为－5≤y≤4.18.如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的部分图象，由图象可知不等式y<0的解集是x>5或x<－1.19.已知关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝5的一个根是2，且二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴是直线x ＝2，则抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点坐标为(2，5).20.如图1，点E ，F ，G 分别是等边三角形ABC 三边AB ，BC ，CA 上的动点，且始终保持AE ＝BF ＝CG ，设△EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，y 关于x 的函数图象大致为图2所示，则等边三角形ABC 的边长为2.三、解答题21.如图，已知抛物线y ＝12x 2－4x ＋7与直线y ＝12x 交于A ，B 两点(点A 在点B 左侧). (1)求A ，B 两点的坐标；(2)求抛物线顶点C 的坐标，并求△ABC 的面积.解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12x 2－4x ＋7，y ＝12x.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝72. ∴A(2，1)，B(7，72). (2)∵y＝12x 2－4x ＋7＝12(x －4)2－1， ∴顶点坐标为C(4，－1).过点C 作CD∥x 轴交直线AB 于点D.∵y＝12x ，令y ＝－1，则12x ＝－1， 解得x ＝－2.∴D(－2，－1).∴CD＝6.∴S △ABC ＝S △BCD －S △ACD＝12×6×(72＋1)－12×6×(1＋1) ＝7.5.22.如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 互相垂直，AC ＋BD ＝10，当AC ，BD 的长是多少时，四边形ABCD 的面积最大？最大是多少？解：设AC ＝x ，四边形ABCD 面积为S ，则BD ＝10－x ，S ＝12x(10－x)＝－12x 2＋5x ＝－12(x －5)2＋252. ∵－12＜0，∴抛物线开口向下. ∴当x ＝5时，S 最大＝252， 即当AC ＝5，BD ＝5时，四边形ABCD 的面积最大，最大值为252.23.由于雾霾天气对人们健康的影响，市场上的空气净化器成了热销产品.某公司经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元.经过一段时间的销售发现，每月的销售量y(台)与销售单价x(元)的关系为y ＝－2x ＋1 000.(1)该公司每月的利润为w 元，写出利润w 与销售单价x 的函数关系式；(2)若要使每月的利润为40 000元，销售单价应定为多少元？(3)公司要求销售单价不低于250元，也不高于400元，求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少？ 解：(1)由题意得：w ＝(x －200)y ＝(x －200)(－2x ＋1 000)＝－2x 2＋1 400x －200 000.(2)令w ＝－2x 2＋1 400x －200 000＝40 000，解得x ＝300或x ＝400，故要使每月的利润为40 000元，销售单价应定为300元或400元.(3)w ＝－2x 2＋1 400x －200 000＝－2(x －350)2＋45 000，当x ＝250时，w ＝－2×2502＋1 400×250－200 000＝25 000.故最高利润为45 000元，最低利润为25 000元.24.如图，已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于A ，B 两点，其中A 点坐标为(－3，0)，与y 轴交于点C ，点D(－2，－3)在抛物线上.(1)求抛物线的表达式；(2)抛物线的对称轴上有一动点P ，求出PA ＋PD 的最小值；(3)若抛物线上有一动点P ，使△ABP 的面积为6，求P 点坐标.解：(1)∵二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过点A(－3，0)，D(－2，－3)，∴⎩⎪⎨⎪⎧9－3b ＋c ＝0，4－2b ＋c ＝－3. 解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，c ＝－3. ∴二次函数的表达式为y ＝x 2＋2x －3.(2)∵抛物线对称轴为直线x ＝－1，D(－2，－3)，C(0，－3)，∴C，D 关于直线x ＝－1对称，连结AC 与对称轴的交点就是点P.此时PA ＋PD ＝PA ＋PC ＝AC ＝OA 2＋OC 2＝32＋32＝3 2.(3)设点P 的坐标为(m ，m 2＋2m －3)，令x 2＋2x －3＝0，解得x 1＝－3，x 2＝1.∴点B 的坐标为(1，0).∴AB＝4.∵S △PAB ＝6，∴12×4·|m 2＋2m －3|＝6. ∴m 2＋2m －6＝0或m 2＋2m ＝0.∴m＝0或－2或－1＋7或－1－7.∴点P 的坐标为(0，－3)或(－2，－3)或(－1＋7，3)或(－1－7，3)..25.(1)已知点P(x ，y)，A(0，1)，直线l ：y ＝－1，连结AP ，若点P 到直线l 的距离与PA 的长相等，请求出y 与x 的关系式；(2)若将(1)中A 点坐标改为(1，0)，直线l 变为x ＝－1，试求出y 与x 的关系式，并在平面直角坐标系中利用描点法画出其图象，你能发现什么？解：(1)∵P(x，y)，A(0，1)， ∴PA＝x 2＋（y －1）2.∵P(x，y)，直线l ：y ＝－1，∴点P 到直线l 的距离为|y ＋1|.∵点P 到直线l 的距离与PA 的长相等， ∴x 2＋（y －1）2＝|y ＋1|，化简，得y ＝14x 2. (2)∵P(x，y)，A(1，0)，∴PA＝（x －1）2＋y 2.∵P(x，y)，直线l ：x ＝－1，∴点P 到直线l 的距离为|x ＋1|.∵点P 到直线l 的距离与PA 的长相等， ∴（x －1）2＋y 2＝|x ＋1|.化简，得x ＝14y 2. 利用描点法作出图象如图所示.发现：该图象为开口向右的抛物线.。

26章二次函数一、选择题1、抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点为（）A．二个交点B．一个交点C．无交点D．三个交点2、已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0）,则代数式m2﹣m+2013的值为( ）A．2011 B．2012 C．2013 D．20143、已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表:则下列判断中正确的是（）A．抛物线开口向上B．抛物线与y轴交于负半轴C．当x=3时，y＜0 D．方程ax2+bx+c=0有两个相等实数根4、二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0(t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t≥﹣1 B．﹣1≤t＜3 C．﹣1≤t＜8 D．3＜t＜85、某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车．已知在甲、乙两地的销售利润y(单位：万元)与销售量x（单位：辆)之间分别满足：y1=﹣x2+10x，y2=2x，若该公司在甲，乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为（）A．30万元B．40万元C．45万元D．46万元6、烟花厂为国庆观礼特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t （s)的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆,则从点火升空到引爆需要的时间为（）A．2s B．4s C．6s D．8s7、下列图形中，阴影部分的面积为2的有（）个．A．4个B．3个C．2个D．1个8、如图,二次函数y=﹣x2﹣2x的图象与x轴交于点A、O,在抛物线上有一点P,满足S△AOP=3，则点P的坐标是（）A．(﹣3，﹣3） B．（1,﹣3）C．（﹣3，﹣3)或(﹣3,1） D．(﹣3，﹣3)或(1，﹣3）9、抛物线y=ax2+bx+c如图,考查下述结论:①b＜0；②a﹣b+c＞0；③b2＞4ac；④2a+b＜0．正确的有( ）A．①②B．①②③C．②③④D．①②③④10、如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△O AB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD,边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（）A．（,）B．(2，2）C．（，2）D．（2，)二、填空题1、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0)的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P （4，0）在该抛物线上,则4a﹣2b+c的值为．2、已知抛物线y=x2﹣k的顶点为P，与x轴交于点A，B，且△ABP是正三角形，则k的值是．3、如图是函数y=x2+bx﹣1的图象,根据图象提供的信息，确定使﹣1≤y≤2的自变量x的取值范围是．4、如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点)离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为米．5、如图,正方形ABCD边AB在x轴上，且坐标分别为A(1,0），B(﹣1，0），若抛物线经过A，B两点,将正方形绕A点顺时针旋转30°后D点转到D′位置，且D′在抛物线上，则抛物线的解析式为．6、已知：如图，过原点的抛物线的顶点为M（﹣2，4），与x轴负半轴交于点A，对称轴与x 轴交于点B，点P是抛物线上一个动点,过点P作PQ⊥MA于点Q．(1）抛物线解析式为．（2)若△MPQ与△MAB相似，则满足条件的点P的坐标为．三、解答题1、某机械公司经销一种零件,已知这种零件的成本为每件20元，调查发现当销售价为24元时，平均每天能售出32件，而当销售价每上涨2元，平均每天就少售出4件．(1）若公司每天的现售价为x元时则每天销售量为多少?（2）如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，该公司想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为多少元？2、某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克,市场调查发现，该产品每天的销售量y （千克）与销售价x(元/千克）之间的函数关系如图所示：(1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式．当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3)该经销商想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少？3、如图,抛物线y=﹣x2+3x+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点D在抛物线上且横坐标为3．（1)求tan∠DBC的值；(2)点P为抛物线上一点，且∠DBP=45°,求点P的坐标．4、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2x与x轴正半轴交于点A，顶点为B．（1)求点B的坐标(用含m的代数式表示)；(2）已知点C（0，﹣2），直线AC与BO相交于点D，与该抛物线对称轴交于点E，且△OCD≌△BED,求m的值；（3）在由（2）确定的抛物线上有一点N（n，﹣），N在对称轴的左侧，点F，G在对称轴上，F在G上方,且FG=1，当四边形ONGF的周长最小时：①求点F的坐标；②设点P在抛物线上，在y轴上是否存在点H,使以N，F,H,P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．5、如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点,已知A点坐标是(2，0）,B点的坐标是（8，6)．（1）求二次函数的解析式．（2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标．（3）该二次函数的对称轴交x轴于C点．连接BC，并延长BC交抛物线于E点，连接BD，DE,求△BDE的面积．(4）抛物线上有一个动点P,与A，D两点构成△ADP，是否存在S△ADP=S△BCD？若存在，请求出P点的坐标；若不存在．请说明理由．华师大版九年级下册26章二次函数单元复习题答案一、选择题ADCCD BBDBC二、填空题1、02、33、2≤x≤3或﹣1≤x≤04、5、y=（x+1）（x﹣1）(或y=x2﹣)6、y=﹣x2﹣4x；（﹣,）、（﹣,）三、解答题1、解：（1)由题意，得32﹣×4=80﹣2x．答：每天的现售价为x元时则每天销售量为（80﹣2x）件；（2)由题意,得（x﹣20）（80﹣2x）=150，解得：x1=25，x2=35．∵x≤28，∴x=25．答：想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为25元．2、解：（1）设y与x之间的函数关系式y=kx+b，把（10，40）,（18，24）代入得，解得，∴y与x之间的函数关系式y=﹣2x+60（10≤x≤18）;（2）W=(x﹣10）(﹣2x+60)=﹣2x2+80x﹣600，对称轴x=20,在对称轴的左侧y随着x的增大而增大，∵10≤x≤18，∴当x=18时，W最大，最大为192．即当销售价为18元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元．（3)由150=﹣2x2+80x﹣600，解得x1=15，x2=25（不合题意，舍去)答：该经销商想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为15元．3、解:(1）令y=0，则﹣x2+3x+4=﹣(x+1)（x﹣4）=0，解得 x1=﹣1，x2=4．∴A（﹣1，0)，B(4，0）．当x=3时,y=﹣32+3×3+4=4,∴D（3,4）．如图，连接CD，过点D作DE⊥BC于点E．∵C（0,4），∴CD∥AB，∴∠BCD=∠ABC=45°．在直角△OBC中，∵OC=OB=4，∴BC=4．在直角△CDE中，CD=3．∴CE=ED=，∴BE=BC﹣CE=．∴tan∠DBC==;（2）过点P作PF⊥x轴于点F．∵∠CBF=∠DBP=45°，∴∠PBF=∠DBC，∴tan∠PBF=．设P（x，﹣x2+3x+4），则=，解得 x1=﹣，x2=4（舍去）,∴P（﹣，）．4、解：（1）∵y=mx2﹣2x=m（x﹣）2﹣，∴顶点B的坐标为（，﹣）；（2）∵点C（0，﹣2)，∴OC=2．设抛物线的对称轴与x轴交于点M．∵ME∥y轴，∴△AME∽△AOC,∴==，∴ME=OC=1．∵△OCD≌△BED,∴OC=BE=2，∴BM=BE+ME=3，∴﹣=﹣3，∴m=；（3）由（2）得抛物线的解析式为y=x2﹣2x，其对称轴是直线x=3,A(6，0）．①∵点N（n，﹣）在此抛物线上，∴﹣=n2﹣2n，解得n1=1，n2=5．∵点N在对称轴的左侧，∴n=1，∴N(1,﹣）．将点N向上平移1个单位得到N′(1,﹣）,连结AN′，与对称轴的交点即为所求点F．在对称轴上将点F向下平移1个单位得到点G，连结NG，OF,可知此时得到的四边形ONGF的周长最小（由N′F′+AF′＞AN′，可得NG′+OF′＞NG+OF）．设直线AN′的解析式为y=kx+b，把N′（1,﹣)，A（6，0）代入,得，解得，∴y=x﹣．∵点F是AN′与对称轴是直线x=3的交点，∴F（3，﹣）；②N（1,﹣）,F(3，﹣），设H（0，y)．分两种情况讨论：Ⅰ)当NF为平行四边形的边时,FH∥NP，FH=NP．如果NFHP为平行四边形，∵点F向左平移3个单位横坐标为0，∴点P的横坐标为1﹣3=﹣2，当x=﹣2时，y=x2﹣2x=×（﹣2）2﹣2×(﹣2)=，∴P(﹣2，），∴N点先向左平移3个单位，再向上平移﹣（﹣)=7个单位到点P，∴H点纵坐标为﹣+7=，∴H点坐标为(0，)；如果NFPH为平行四边形，∵点N向左平移1个单位横坐标为0，∴点P的横坐标为3﹣1=2，当x=2时，y=x2﹣2x=×22﹣2×2=﹣，∴P（2，﹣）,∴F点先向左平移1个单位，再向下平移﹣﹣(﹣)=个单位到点P，∴H点纵坐标为﹣﹣=﹣，∴H点坐标为（0,﹣）；Ⅱ）当NF为平行四边形的对角线时，∵NF的中点坐标为（2，﹣），∴HP的中点坐标为(2，﹣），∵H（0，y），∴点P的横坐标为4,当x=4时，y=x2﹣2x=×42﹣2×4=﹣，∴P（4，﹣），∴H点纵坐标为2×（﹣)﹣（﹣)=，∴H点坐标为（0,）；综上所述，所求H点坐标为（0,）或（0，﹣）或（0，)．5、解:（1)∵二次函数y=x2+bx+c的图象过A（2，0)，B（8，6）∴，解得∴二次函数解析式为：y=x2﹣4x+6，(2）由y=x2﹣4x+6，得y=（x﹣4）2﹣2，∴函数图象的顶点坐标为（4，﹣2）,∵点A，D是y=x2+bx+c与x轴的两个交点，又∵点A（2,0），对称轴为x=4，∴点D的坐标为（6，0）．（3)∵二次函数的对称轴交x轴于C点．∴C点的坐标为（4，0）∵B（8，6），设BC所在的直线解析式为y=kx+b,∴解得∴BC所在的直线解析式为y=x﹣6，∵E点是y=x﹣6与y=x2﹣4x+6的交点,∴x﹣6=x2﹣4x+6解得x1=3，x2=8（舍去），当x=3时，y=﹣，∴E（3,﹣），∴△BDE的面积=△CDB的面积+△CDE的面积=×2×6+×2×=7。

周测十二（26.1）知识互动点对典26.1 二次函数知识点一二次函数的概念1．观察：①；②；③；④；⑤；⑥．这六个式子中，二次函数有　①②③　．（只填序号）解：这六个式子中，二次函数有：①；②；③；故答案为：①②③．2．若函数y＝(a－b)x2＋ax＋b是关于x的二次函数，则下列说法正确的是( B ) A．a，b为常数，且a≠0B．a，b为常数，且a≠bC．a，b为常数，且b≠0D．a，b可以为任意实数知识点二根据实际问题列出二次函数关系式3．下列具有二次函数关系的是（　D　）A．正方形的周长y与边长x B．速度一定时，路程s与时间t C．三角形的高一定时，面积y与底边长x D．正方形的面积y与边长x4．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销量，增加赢利，商场决定采取适当降价的措施。

经调查发现，一件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售2件。

设一件衬衫降价元，（为整数）每天赢利元。

（1）用含的代数式表示，并写出的取值范围；（2）分别计算当=2、20时的值。

解：（1）根据题意，可得：=（40- ）（20+ ）∵，∴（为整数）。

（2）当=2时，则=（40- ）（20+ ）= ；当=20时，则=（40- ）（20+ ）= 。

答案：，2，，，2，2×2，912，20，2×20，1200知识点三会求二次函数值5．当x＝m或x＝n（m≠n）时，代数式x2－2x＋3的值相等，则x＝m＋n时，代数式x2－2x ＋3的值为．解法一：将x＝m、x＝n代入x2－2x＋3，根据题意得：m2－2m＋3＝n2－2n＋3m2－n2＝2m－2n(m＋n)(m－n)＝2(m－n)因为m≠n所以m＋n＝2将x＝2代入x2－2x＋3＝4－4＋3＝36．若函数y＝4x2＋1的函数值为5，则自变量x的值应为（　C　）A．1 B．－1 C．±1 D．易错训练一对一易错点忽视二次项系数不为07．若函数是二次函数，那么的值是。