九年级数学下册第27章圆27.2与圆有关的位置关系27.2.1与圆有关的位置关系学案无答案新版华东师大版
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27.2.1与圆有关的位置关系【学习目标】1.了解点与圆、直线与圆的位置关系。
2.能用数量关系来判断点与圆、直线与圆的位置关系。
3.形成严密的思维习惯。
【重点】用数量关系来判断点与圆、直线与圆的位置关系。
【难点】用数量关系来判断点与圆、直线与圆的位置关系。
【使用说明与学法指导】 先预习课本P46-50点与圆、直线与圆的位置关系内容,勾画重点,独立完成导学案,疑惑随时记录在课本或预习案上,准备课上讨论质疑; 预 习 案 一、预习导学: 1.点与圆的位置关系有几种,分别是哪几种? 2.直线与圆的位置关系有几种,分别是哪几种? 3.根据右图分别写出点到圆心的距离与半径r的数量关系。
点在圆外点在圆上点在圆内4.观察下面图中直线与圆的位置关系,完成填空。
图(1)直线与圆个公共点(填“有”或“无”),此时直线与圆的位置关系是。
圆心到直线的距离d与半径r的数量关系是。
图(2)直线与圆有个公共点,此时直线与圆的位置关系是。
这个公共点叫,这条直线叫,圆心到直线的距离d与半径r的数量关系是。
图(3)直线与圆有个公共点,此时直线与圆的位置关系是。
公共点叫,这条直线叫,圆心到直线的距离d与半径r的数量关系是。
二、我的疑惑:合作探究探究一:点与圆的位置关系的确定例1:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D、E分别是AB、AC的中点,AC=6,BC=8,若以C为圆心,以4为半径作圆,试判断点D、E与⊙C的位置关系。
小结:根据:方法:探究二:直线与圆的位置关系的确定例2:如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,判断:(1)以点C为圆心,2.3为半径的圆与AB的位置关系。
(2)以点C为圆心,2.4为半径的圆与AB的位置关系。
(3)以点C为圆心,2.5为半径的圆与AB的位置关系。
小结:根据:方法:当堂练习1.已知⊙O的半径为5 cm,A为线段OP的中点,其中OP=6 cm,则点P在⊙O__________,点A在⊙O___________.2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90。
27.2.1 点与圆的位置关系教学目标1、探索并掌握点与圆的三种位置关系,知道这三种位置关系中点与圆心的距离与半径的大小关系;2、知道经过不在同一直线上的三点确定一个圆,了解三角形与圆的关系;3、理解数形结合的方法。
教学重点、难点重点:探索并掌握点与圆的三种位置关系,知道这三种位置关系中点与圆心的距离与半径的大小关系;难点:知道经过不在同一直线上的三点确定一个圆,了解三角形与圆的关系。
教学准备:课件教学方法:操作体验法教学过程一、引入以课本的图片引入。
你玩边飞镖吗?它的靶子是由一些圆组成的,你知道击中靶子上不同的位置的成绩是计算的吗?这其中体现了平面内点与圆的位置关系。
二、操作1、画⊙O,在圆的外部、圆上、圆的内部分别画点A、B、C,测量OA、OB、OC的长度,测量圆的半径R;2、比较OA、OB、OC与半径R的大小关系;3、思考点与圆的位置关系;4、班级展示。
5、教师总结(1)点与圆有三种位置关系:点在圆内,点在圆上,点在圆外;(2)点与圆的位置关系与点到圆心的距离与半径的大小关系。
6、提出问题:圆上的点有无数个,那么多少个点可以确定一个圆呢?三、学习试一试1、画出过点A的圆。
2、画出过点A和B的圆,这些圆的圆心在哪里?3、班级展示。
4、老师总结。
过一个点A可以画无数个圆;过两个点A和B可以画无数个圆,圆心在线段AB的垂直平分线上。
5、提出问题:经过三点一定能画出一个圆吗?如果能,那么如何找出这个圆的圆心呢?四、学习思考1、分组操作:(4人一组)画过三个点的圆。
2、班级展示;3、老师总结:(1)如果三个点在同一直线上,不能画圆;(2)如果三个点不在同一直线上,可以画一个圆,圆心就是连接三个点的线段的中垂线的交点。
五、学习三点共圆1、不在同一直线上的三个点确定一个圆。
2、这时三个点形成的三角形就是圆的内接三角形;圆就是三角形的外接圆,圆心叫做外心。
外心在三角形三条边的垂直平分线上。
3、提了问题:课本练习第2题。
27.2.1与圆有关的位置关系
【学习目标】
1.了解点与圆、直线与圆的位置关系。
2.能用数量关系来判断点与圆、直线与圆的位置关系。
3.形成严密的思维习惯。
【重点】用数量关系来判断点与圆、直线与圆的位置关系。
【难点】用数量关系来判断点与圆、直线与圆的位置关系。
【使用说明与学法指导】 先预习课本P46-50点与圆、直线与圆的位置关系内容,勾画重点,独立完成导学案,疑惑随时记录在课本或预习案上,准备课上讨论质疑; 预 习 案 一、预习导学: 1.点与圆的位置关系有几种,分别是哪几种? 2.直线与圆的位置关系有几种,分别是哪几种? 3.根据右图分别写出点到圆心的距离与半径r的数量关系。
点在圆外
点在圆上
点在圆内
4.观察下面图中直线与圆的位置关系,完成填空。
图(1)直线与圆个公共点(填“有”或“无”),此时直线与圆的位置关系是。
圆心到直线的距离d与半径r的数量关系是。
图(2)直线与圆有个公共点,此时直线与圆的位置关系是。
这个公共点叫,这条直线叫,圆心到直线的距离d与半径r的数量关系是。
图(3)直线与圆有个公共点,此时直线与圆的位置关系是。
公共点叫,这条直线叫,圆心到直线的距离d与半径r的数量关系是。
二、我的疑惑:
合作探究
探究一:点与圆的位置关系的确定
例1:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D、E分别是AB、AC的中点,AC=6,BC=8,若以C为圆心,以4为半径作圆,试判断点D、E与⊙C的位置关系。
小结:根据:
方法:
探究二:直线与圆的位置关系的确定
例2:如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,判断:
(1)以点C为圆心,2.3为半径的圆与AB的位置关系。
(2)以点C为圆心,2.4为半径的圆与AB的位置关系。
(3)以点C为圆心,2.5为半径的圆与AB的位置关系。
小结:根据:
方法:
当堂练习
1.已知⊙O的半径为5 cm,A为线段OP的中点,其中OP=6 cm,则点P在⊙O__________,点A在⊙
O___________.
2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90。
,AC=3,BC=4,CD ⊥ AB,垂足为点D,以点C为圆心,3为半径画圆,则A、B、D三点中在圆外的是______,在圆内的是_______,在圆上的是_________.
3.已知⊙O的半径为3,点P到圆心O的距离是方程x2一5x一6=0的根,
则点P与⊙O的位置关系是 ( )
A .点P 在⊙O 内
B .点P 在⊙O 外
C .点P 在⊙O 上
D .无法确定
4.如图,已知⊙O 的直径为6,且P 是⊙O 内部的一点,那么线段OP 的长的取值范围是___________
5.已知⊙O 的半径为4,圆心O 到直线l 的距离为3,则直线l 与⊙O 的位置关系是 ( )
A .相交
B .相切
C .相离
D .无法确定
6.已知直线l 与⊙O 相离,如果⊙O 的半径为R ,点O 到直线l 的距离为d ,那么 ( )
A .d>R
B .d<R
C .d=R
D .d ≤R
7.ABC △中,10cm 8cm 6cm AB AC BC ===,,,以点B 为圆心、6cm 为半径作B ⊙,则边AC 所在的直线与B ⊙的位置关系是 .
【课堂小结】
1.知识方面:
2.数学思想方法:
第4题。