第一章 概率论的基本概念
注意： 这是第一稿（存在一些错误）
第一章概率论习题__偶数.doc
2、解
（1）AB
BC AC 或ABC ABC ABC ABC ；
（2）AB BC AC （提示：题目等价于A ，B ，C 至少有2个发生，与（1）相似）； （3）ABC ABC ABC ； （4）A B C 或ABC ； （提示：A ，B ，C 至少有一个发生，或者A B C ，，不同时发生）
；
4、解
（1）因为A B ，不相容，所以A B ，至少有一发生的概率为：
()()()=0.3+0.6=0.9P A B P A P B =+
(2) A B ， 都不发生的概率为：
()1()10.90.1P A B P A B =-=-=；
（3）A 不发生同时B 发生可表示为：A B ，又因为A B ，不相容，于是
()()0.6P A
B P B ==；
6、解 设A ={“两次均为红球”}，B ={“恰有1个红球”}，C ={“第二次是红球”} 若是放回抽样，每次抽到红球的概率是：
810，抽不到红球的概率是：210，则 （1）88()0.641010
P A =⨯=； （2）88()210.321010
P B =⨯⨯-=（）； （3）由于每次抽样的样本空间一样，所以：
8()0.810
P C == 若是不放回抽样，则
（1）2821028()45
C P A C ==；
（2）82210()45
P B C ==； （3）111187282104()5
A A A A P C A +==。
8、解
（1）设A ={“1红1黑1白”}，则
1112323712()35
C C C P A C ==； （2）设B ={“全是黑球”}，则
33371()35
C P B C ==； （3）设C ={第1次为红球，第2次为黑球，第3次为白球”}，则
2322()7!35
P C ⨯⨯==。 10、解 由已知条件可得出:
()1()10.60.4P B P B =-=-=；
()()()0.70.50.2P AB P A P AB =-=-=；
()()()()0.9P A B P A P B P AB =+-=；
（1）(())()7(|==()()9P A A B P A P A A B P A
B P A B =）； （2）()()()0.40.20.2P AB P B P AB =-=-=
()(+()()0.5P A B P A P B P AB =-=）
于是 (())()2(|==5()()P A A B P AB P A A B P A B P A B =）； （3）(())()2(|)()()9P AB A
B P AB P AB A
B P A
B P A B ===。 12、解 设A ={该职工为女职工}，B ={该职工在管理岗位}，由题意知，
()0.45P A =，()0.1P B =，()0.05P AB =
所要求的概率为
（1）(|)()9
P B A P A ==； （2）()()()1(|)()()2P AB P B P AB P A B P B P B -=
==。
14、解 设A ={此人取的是调试好的枪 }，B ={此人命中}，由题意知：
3()4P A =，3(|)5P B A =，1(|)20
P B A = 所要求的概率分别是： （1）37()()(|)()(|)80P B P A P B A P A P B A =+=
； （2）()()(|)1(|)()()37
P AB P A P B A P A B P B P B =
==。
16、解 设A ，B 分别为从第一、二组中取优质品的事件，C ，D 分别为第一、二次取到得产品是优质品的事件，有题意知： 10()30P A =，15()20
P B = （1） 所要求的概率是：
1113()()()0.54172224
P C P A P B =
+=≈ （2）由题意可求得：13()()24
P D P C == 120101515()0.21362302922019P CD =⨯⨯+⨯⨯≈ 所要求的概率是：
()2825(|)0.3944()7163
P CD P C D P D ==≈。
18、证明：必要条件
由于A ，B 相互独立， 根据定理1.5.2知，A 与B 也相互独立，于是：
(|)()P A B P A =，(|)()P A B P A =
即 (|)(|)P A B P A B =
充分条件 由于()(|)()P AB P A B P B =及()()()(|)1()()
P AB P A P AB P A B P B P B -==-，结合已知条件，成立
()()()()1()
P AB P A P AB P B P B -=- 化简后，得：
()()()P AB P A P B =
由此可得到，A 与B 相互独立。
20、解 设i A 分别为第i 个部件工作正常的事件，B 为系统工作正常的事件，则()i i P A p =
（1）所要求的概率为：
12324134234112312413423412341231241342341234
()()
()()()()3()3P B P A A A A A A A A A A A A P A A A P A A A P A A A P A A A P A A A A p p p p p p p p p p p p p p p p α===+++-=+++-
（2） 设C 为4个部件均工作正常的事件，所要求的概率为：
1234
(|)p p p p P C B βα==。
（3）223(1)C γαα=-。
22、解 设A ={照明灯管使用寿命大于1000小时}，B ={照明灯管使用寿命大于2000小时}，C ={照明灯管使用寿命大于4000小时}，由题意可知
()0.95P A =，()0.3P B =，()0.05P C =
（1） 所要求的概率为：
()0.051(|)()0.9519
P AC P C A P A ===； （2）设i A 分别为有i 个灯管损坏的事件（0,1,2,3
i =），α表示至少有3个损坏的概率，则
[10
100()()(0.3)0.0000059P A P B ⎤===⎦
[91110()()(1())0.0001378P A C P B P B ⎤=-=⎦
[822210()()(1())0.0014467P A C P B P B ⎤=-=⎦ 所要求的概率为：
0121()()()0.9984P A P A P A α=---=
此文只供参考，写作请独立思考，不要人云亦云，本文并不针对某个人（单位），祝您工作愉快！一是主要精力要放在自身专业能力的提升上，二是业余时间坚持写作总结，这是一个长期的积累过程，剩下的，不用过于浮躁，交给时间就好了。
