如何查正态分布表
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如果得出一个概率为P(|z|≥2) ,该怎样去查正态分布表?
查表可知,P(Z<=2)=0.9772,所以P(|Z|≥2)=0.0456。
为什么?0.0456是怎么得出来得呢?
不妨设随机变量Z服从正态分布N(a,b),a是其均值,b是其方差。
令Z'=(Z-a)/sqrt(b),其中sqrt(·)为开方。
这样,Z'就变成了服从标准正态分布N(0,1)的随机变量。
举俩例子吧。
例一、Z服从N(0,1)。求P(|Z|≥2)。
由于Z已经服从标准正态分布N(0,1),那么Z'=Z,不必转化了。
P(|Z|≥2)=P(Z≥2)+P(Z<=-2)
=2*P(Z≥2)
=2*(1-P(Z<=2))
查表可知,P(Z<=2)=0.9772,所以P(|Z|≥2)=0.0456。
注意:所谓的正态分布表都是标准正态分布表(N(0,1)),通过查找实数x的位置,从而得到P(Z<=x)。表的纵向代表x的整数部分和小数点后第一位,横向代表x的小数点后第二位,然后就找到了x的位置。比如这个例子,纵向找2.0,横向找0,就找到了2.00的位置,查出
0.9772。
例二、Z服从N(5,9),求P(Z≥11)+P(Z<=-1)。
令Z'=(Z-5)/3,Z'服从N(0,1)
做转化P(Z≥11)+P(Z<=-1)=P(|Z-5|≥6)
=P(|Z'|≥2)
通过转化,例二和例一实际是一样的。
查表可知,P(Z<=2)=0.9772,所以P(|Z|≥2)=0.0456。
为什么?0.0456是怎么得出来得呢?
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前面已经推导出
P(|Z|≥2)=P(Z≥2)+P(Z<=-2)
=2*P(Z≥2)
=2*(1-P(Z<=2))
代入P(Z<=2)=0.9772
算出P(|Z|≥2)=2*(1-0.9772)=0.0456
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如果分布函数是标准正态分布,直接查表就可以了. 如果z服从分布N(μ,σ),那么查P(z<=2)就要换成标准正态分布,Φ[(z-μ)/σ],查表
可得
标准正态分布图关于y轴对称。
P(|z|≥2)=2*[1-P(z<=2)]
P(z<=2)就是表中2对应的值
如果不是标准正态分布,首先你要知道这个正态分布的分布函数,也就是知道它的均值和方差,然后把它划为标准正态分布。