圆的切线证明
公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]
C
E
A
B
O
P
圆的切线证明
1（2011中考）.如图，PA为⊙O的切线，A为切点，过A作
OP的垂线AB，垂足为点C,交⊙O于点B,延长BO与⊙O交
于点D，与PA的延长线交于点E,(1)求证：PB 为⊙O的切
线；
2 已知⊙O 中，AB是直径，过B 点作⊙O的切线，连结CO，若AD∥OC交⊙O于
D，求证：CD是⊙O的切线。
3 如图，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于D，DM⊥AC于M求证：DM与⊙O相
切.
4(2008年厦门市)已知：如图，中，，以为直径的交于
点，于点．
D
（1）求证：是的切线；
5已知：如图⊙O是△ABC的外接圆，P为圆外一点，PA∥BC，且A为劣弧的中点，割线PBD过圆心，交⊙0于另一点D，连结CD．
(1)试判断直线PA与⊙0的位置关系，并证明你的结论．
(2)当AB=13，BC=24时，求⊙O的半径及CD的长．
6如图，点B、C、D都在半径为6的⊙O上，过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A，连接CD，已知∠CDB=∠OBD=30°．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)求弦BD的
长；(3)求图中阴影部分的面积．
7.（2010北京中考）已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一
点，圆O过D、B、C三点，DOC=2ACD=90。
(1) 求证：直线AC是圆O的切线；
(2) 如果ACB=75，圆O的半径为2，求BD的长。
8、（2011?北京）如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点
D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；
9 已知⊙O的半径OA⊥OB，点P在OB的延长线上，连结AP交⊙O于D，过D作⊙O的切线CE交OP于C，求证：PC＝CD。
10（2013年广东省9分）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦
BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延长线于点E.
（1）求证：∠BCA=∠BAD；（3）求证:BE是⊙O的切线。
11（7分）（2013?珠海）如图，⊙O经过菱形ABCD的三个顶点A、C、D，且与AB 相切于点A
（1）求证：BC为⊙O的切线；
（2）求∠B的度数．
细说如何证明圆的切线
1、证切线---------------90°（垂直）
2、有90°------------------证全等
C
E
A
B
O
P
3、有⊥------------------证∥，错过来
4、利用角+角=90°
关注：等腰（等边）三线合一；中位线；直角三角形
1（2011中考）.如图，PA为⊙O的切线，A为切点，过A作
OP的垂线AB，垂足为点C,交⊙O于点B,延长BO与⊙O交
于点D，与PA的延长线交于点E,(1)求证：PB为⊙O的切
线；
2 已知⊙O中，AB是直径，过B点作⊙O的切线，连结CO，若AD∥OC交⊙O于
D，求证：CD是⊙O的切线。
点悟：要证CD是⊙O的切线，须证CD垂直于过切点D的半径，由此想到连结
OD。
证明：连结OD。
∵AD∥OC，
∴∠COB＝∠A及∠COD＝∠ODA
∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD
∴∠COB＝∠COD
∵CO为公用边，OD＝OB
∴△COB≌△COD，即∠B＝∠ODC
∵BC是切线，AB是直径，
∴∠B＝90°，∠ODC＝90°，
∴CD是⊙O的切线。
点拨：辅助线OD构造于“切线的判定定理”与“全等三角形”两个基本图形，先用切线的性质定理，后用判定定理。
3 如图，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于D，DM⊥AC于M
求证：DM与⊙O相切.
D
3(2008年厦门市)已知：如图，中，，以为直径的交于点，于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的值．
（1）证明：，
又，
又于，，
是的切线
4已知：如图⊙O是△ABC的外接圆，P为圆外一点，PA∥BC，且A为劣弧的中点，割线PBD过圆心，交⊙0于另一点D，连结CD．
(1)试判断直线PA与⊙0的位置关系，并证明你的结论．
(2)当AB=13，BC=24时，求⊙O的半径及CD的长．
如图，点B、C、D都在半径为6的⊙O上，过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A，连接CD，已知∠CDB=∠OBD=30°．
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)求弦BD的长；
(3)求图中阴影部分的面积．
5.（2010北京中考）已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、
B、C三点，DOC=2ACD=90。
(1) 求证：直线AC是圆O的切线；
(2) 如果ACB=75，圆O的半径为2，求BD的长。
6、（2011?北京）如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点
D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB．
（1）求证：直线BF是⊙O的切线；
