复旦大学数学科学学院
2013～2014学年第二学期期末考试试卷
A 卷
课程名称： 高等数学B （下） _ 课程代码：_ MATH120004 开课院系：____数学科学学院__________ 考试形式： 闭卷 姓 名： 学 号： 专 业：
一、计算题。（每题6分，共48分） 1、求二元函数sin()u x x y =+的一阶及二阶偏导数2,u u x x y ∂∂∂∂∂。
（
装
订
线
内
不
要
答
题
）
2、求椭球面
222
41
x y z
++=
在点
,,
处的切平面。
3、计算二重积分
2
sin
D
y dxdy
⎰⎰，其中D是由1
x y
+=，1
x=及1
y=
所围成的区域。
4、求函数2y z
xe =在点P(1,0)处沿从点P 到点Q(3,-2)的方向的方向导数。
5. 求解微分方程
3x y y x =-'.
6. 求幂级数1ln (1)2n n n n n x ∞
=-∑的收敛半径及收敛域。
7. 将函数
()1([0,])f x x π=∈展开成正弦级数。
8. 计算zdxdydz Ω
⎰⎰⎰，其中Ω是由2222x y z z ++≤所定义的球体。
二、（10分）求函数22
(,)x y 2f x y =-+在椭圆域221D {(x,y)|x y 1}4=+≤上的最大值和最小值。
三、（10分）（1）求幂级数11
n n n x n ∞
=+∑的和函数； （2）计算11
(1)2n n n n ∞+=+∑的值。
