江苏省扬州中学2011届高三下学期开学练习试题

学必求其心得，业必贵于专精扬州中学高三下学期英语开学测试第I卷（三部分，共85分)第一部分：听力（共两节，满分20分）第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面五段对话.每段对话后有一个小题，从题后所给的ABC 三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题.每段对话仅读一遍。

1。

Where is the conversation probably taking place？21世纪教育网A。

In a restaurant. B。

In a bank。

C. In an airport。

2. Who made the kite？A. The woman。

B. The man。

C。

John.3. What's the rent if the man wants a single room with a hot bath？A。

$50。

B。

$15。

C. $35.4. How much time does it take Jane to the place?A. 15 minutes. B。

30 minutes. C. 45 minutes。

5. What can we learn from this conversation?A。

The man enjoyed the match very much.B。

The man was too tired to watch the game.C。

The game was over before the man got home.第二节(共10小题；每小题2分，满分20分) 21世纪教育网听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后,各个小题将给出5秒钟的作答时间。

江苏省扬州中学2014～2015学年第二学期开学检测高三数学卷注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1．已知集合{113}A =-，，，}5,3,1{=B ，则=B A ▲ ． 2．复数212a ii-+（i 是虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 ▲ ． 3．右图是一个算法的流程图，则最后输出的S = ▲ ． 4．从1,3,5,7这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的和小于9的概率是 ▲ ． 5．已知样本7,5,,3,4x 的平均数是5,则此样本的方差为 ▲ ． 6．已知函数()2sin()(0)6f x x πωω=->的最小正周期为π，则f (x )在[0,]2π上的单调递增区间为[a ，]b ，则实数a b += ▲ ．7．已知体积相等的正方体和球的表面积分别为1S ，2S ，则321)(S S 的值是 ▲ ．8. 抛物线212y x =-的准线与双曲线22162x y -=的两条渐近线所围成的三角形的面积等 于 ▲ ．9．已知32x ≥，则22211x x x -+-的最小值为 ▲ ．10．在平面直角坐标系xOy中，若曲线()sin cos f x x x =(a 为常数)在点(,())33f ππ处的切线与直线0132=++y x 垂直，则a 的值为 ▲ ．11．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足21n n a S An Bn +=++（0A ≠）则1B A-=___▲___．12．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()|2|f x x x =-．若关于x 的方程2()()0(,)f x af x b a b R ++=∈恰有10个不同实数解，则a 的取值范围为 ___▲ ．13．在直角ABC ∆中，2,AB AC ==，斜边BC 上有异于端点两点B C 、的两点E F 、，且=1EF ，则AE AF ⋅的取值范围是 ▲ ． 14．已知三个正数,,a b c 满足3a b c a ≤+≤，223()5b a a c b ≤+≤，则2b ca-的最小值 是 ▲ ．二、解答题（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15（本小题满分14分）设平面向量a ＝(cos ,sin )x x，(cos )b x x =+，(sin ,cos )c αα=，x R ∈． （1）若a c ⊥，求cos(22)x α+的值；（2）若0α=，求函数()(2)f x a b c =⋅-的最大值，并求出相应的x 值．16（本小题满分14分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，D 为棱BC 的中点，1,AB BC BC BB ⊥⊥，111,AB AB BB ===求证：(1) 1A B⊥平面ABC ； (2)1A B ∥平面1AC D .17（本小题满分14分）如图，椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>和圆2222:C x y b +=，已知椭圆1C过点，焦距为2.C(1) 求椭圆1C 的方程；(2) 椭圆1C 的下顶点为E ，过坐标原点O 且与坐标轴不重合的任意直线l 与圆2C 相交于点A B 、，直线EA EB 、与椭圆1C 的另一个交点分别是点P M 、.设PM 的斜率为1k ，直线l 斜率为2k ，求21k k 的值.18（本小题满分16分）在距A 城市45千米的B 地发现金属矿，过A 有一直线铁路AD ．欲运物资于A ，B 之间，拟在铁路线AD 间的某一点C 处筑一公路到B ．现测得BD =45BDA ∠=（如图）．已知公路运费是铁路运费的2倍，设铁路运费为每千米1个单位，总运费为y ．为了求总运费y 的最小值，现提供两种方案：方案一：设AC x =千米；方案二设BCD θ∠=．（1）试将y 分别表示为x 、θ的函数关系式()y f x =、()y g θ=；（2）请选择一种方案，求出总运费y 的最小值，并指出C 点的位置．19（本小题满分16分）已知数列{}n a 、{}n b 满足1=n b a ，110k k k k b b a a --=≠，其中2,3,,k n =，则称{}n b 为{}n a 的“生成数列”．（1）若数列12345a a a a a ，，，，的“生成数列”是1,2,3,4,5，求1a ；（2）若n 为偶数，且{}n a 的“生成数列”是{}n b ，证明：{}n b 的“生成数列”是{}n a ； （3）若n 为奇数，且{}n a 的“生成数列”是{}n b ，{}n b 的“生成数列”是{}n c ，…，依次将数列{}n a ，{}n b ，{}n c ，…的第(1,2,,)i i n =项取出，构成数列:,,,i i i i a b c Ω．探究：数列i Ω是否为等比数列，并说明理由．20（本小题满分16分）已知函数2()f x x ax b =++，()ln g x x =．（1）记()()()F x f x g x =-,求()F x 在[1,2]的最大值；（2）记()()()f x G xg x =，令4a m =-，24()b m m R =∈，当210<<m 时，若函数()G x 的3个极值点为123123,,()x x x x x x <<，（ⅰ）求证：321120x x x <<<<；（ⅱ）讨论函数()G x 的单调区间（用123,,x x x 表示单调区间）．高三第二学期期初联考数学附加题 (考试时间：30分钟 总分：40分)21.（［选做题］请考生在A 、B 、C 、D 四小题中任选两题作答，如果多做，则按所做的前两题记分．A ．（本小题满分10分，几何证明选讲）如图，P 是⊙O 外一点，PA 是切线，A 为切点，割线PBC 与⊙O 相交于点B ，C ，PC ＝2PA ，D 为PC 的中点，AD 的延长线交⊙O 于点E . 证明： AD ·DE ＝2PB 2.B ．（本小题满分10分，矩阵与变换）设矩阵12M x y ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，2411N ⎡⎤=⎢⎥--⎣⎦，若02513MN ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，求矩阵M 的特征值．C ．（本小题满分10分，坐标系与参数方程选讲）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为：122x ty t =+⎧⎨=-⎩(t 为参数)．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为ρ＝2cos θ．直线l 与圆相交于A ，B 两点，求线段AB 的长．D ．（本小题满分10分，不等式选讲）已知实数z y x ,,满足123=++z y x ，求22232z y x ++的最小值.［必做题］第22题，第23题，每题10分，共计20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22.（本小题满分10分)如图，四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，AP ＝1，ADE 为线段PD 上一点，记PE PD λ=． 当12λ=时，二面角D AE C --的平面角的余弦值为23． （1）求AB 的长； （2）当13λ=时，求直线BP 与直线CE 所成角的余弦值．23.（本小题满分10分)已知数列{}n a 通项公式为11n n a AtBn -=++，其中,,A B t 为常数，且1t >，n N *∈．等D式()()()()1022020122022111x x b b x b x b x ++=+++++⋅⋅⋅++，其中()0,1,2,,20i b i =⋅⋅⋅为实常数．（1）若0,1A B ==，求1021n nn a b=∑的值；（2）若1,0A B ==，且()1011212222n n nn ab =-=-∑，求实数t 的值．高三第二学期期初联考数学参考答案 一、填空题1．{1,1,3,5}-； 2．4； 3．9； 4．23； 5．2； 6．3π； 7．6π； 8． 9．2； 10．23-；11．3； 12．(2,1)--； 13．11[,9)4； 14．185-．二、解答题15．解：（1）若a c ⊥，则0a c ⋅=， ………2分 即()cos sin sin cos 0,sin 0x x x ααα+=+= ………4分 所以()()2cos 2212sin 1x x αα+=-+=. ………6分（2）若()0,0,1c α==则………10分………12分所以max ()5,2()6f x x k k Z ππ==-∈. ………14分()()()()(()2cos ,sin cos 2cos cos sin sin 212sin 214sin 3f x a b c x x x x x x x x x x x π=⋅-=⋅+-=++-=-+⎛⎫=++ ⎪⎝⎭16．证明：（1）因为1111,,,AB BC BC BB AB BB B AB BB ABB ⊥⊥=⊂、平面，所以111BC ABB AB ABB ⊥⊂平面,又平面，所以1AB BC ⊥； ………3分又因为1111,AB A B BB AA ====，得22211AA AB A B =+，所以1A B AB ⊥. ………6分 又AB BC ABC ABBC B ⊂=、平面，，所以1A B ⊥平面ABC ； ………8分（2）连接1AC 交1AC 与点E ，连接DE ，在1A BC ∆中，D E 、分别为1BC AC 、的中点，所以1//DE A B ，又111,A B AC D DE AC D ⊄⊂平面平面，所以1A B ∥平面1AC D ．………14分17．解：（1）解法一：将点代入椭圆方程，解方程组，求得222,1a b ==，所以椭圆1C 的方程为2212x y +=． ………4分解法二：由椭圆的定义求得2a =，所以椭圆1C 的方程为2212x y +=． ………4分说明：计算错全错.（2）由题意知直线,PE ME 的斜率存在且不为0，PE EM ⊥， 不妨设直线PE 的斜率为(0)k k >，则:1PE y kx =-，由221,1,2y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2224,2121,21k x k k y k ⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩或0,1,x y =⎧⎨=-⎩BAC222421(,)2121k k P k k -∴++. ………6分用1k -去代k ，得22242(,)22k k M k k--++， ………8分 则2113PMk k k k-== ………10分由221,1,y kx x y =-⎧⎨+=⎩得2222,11,1k x k k y k ⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩或0,1,x y =⎧⎨=-⎩22221(,)11k k A k k -∴++. ………12分则2212OAk k k k -==，所以2132k k =． ………14分评讲建议：此题还可以求证直线PM 恒过定点，求PME ∆面积的最大值.18.解：(1)在ABD ∆中，由余弦定理解得AD=63 ………2分 方案一：在ABC ∆中，222222227)36(7245cos 45245+-=-+=⋅-+=x x x A x x BC 2227)36(22)(+-+=+=∴x x BC AC x f ………5分方案二：在BCD ∆中，θθsin 2745sin sin 227==BC ，θθθθθsin )cos (sin 27)45sin(sin 227+=+= CD ， θθθθθθθsin cos 22736)sin cos sin sin 2(2763221)(-+=+-+=+-=⋅+⋅=BC CD AD BC AC g ………9分 (2)若用方案一，则8100)144(23)4572(4)(457222222222=+--+⇒+-=-⇒+-+=y x y x x x x y x x x y………11分 由0≥∆得327360891720)8100(3)144(222+≥⇒≥--⇒≥-+-y y y y y ………14分32736min +=∴y ，这时39363144-=-=yx ，C 距A 地)3936(-千米 ………16分若用方案二，则θθθθθ222sin cos 2127sin cos )cos 2(sin 27-=--='y ………11分)(θg 在↓)3,0(π，在↑),3(ππ32736232122736min +=-+=∴y ………14分 这时3πθ=，C 距A 地)3936(-千米 ………16分19．（1）解：151b a ==，4544520a a a =⨯⇒=同理，32131,10,55a a a ===. ………4分 （写对一个i a 得1分，总分4分） （2）证明：1n b b = 1212232311n n n nb b a a b b a a b b a a --=== ………7分∵n 为偶数，将上述n 个等式中第2，4，6，…，n 这2n个式子两边取倒数，再将这n 个式子相乘得：1234523451234112341111111n n n n nb b b b b a a a a a b b b b b b a a a a a a --⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅ ∴1n b a = ………9分因为1n a b =，11(2,3,,)k k k k a a b b k n --==所以根据“生成数列”的定义，数列{}n a 是数列{}n b 的“生成数列”. ………10分（3）证明：因为11(2,3,,)i ii i a a b i n b --==，所以111(2,3,,)i i i i b i n a a b --==.所以欲证i Ω成等差数列，只需证明1Ω成等差数列即可. ………12分对于数列{}n a 及其“生成数列”{}n b1n b b = 1212232311n n n nb b a a b b a a b b a a --===∵n 为奇数，将上述n 个等式中第2，4，6，…，1n -这12n -个式子两边取倒数，再将这n 个式子相乘得：12345123451123421123421111111n n n n nn n n n b b b b b b b a a a a a a a b b b b b b a a a a a a ------⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅ ∴21111n n n n n a b a bb a a a a =⇒==因为1n a b =，11(2,3,,)k k k k a a b b k n --==数列{}n b 的“生成数列”为{}n c ，因为22111111,nn n a b c c b b a c a ===⇒= 所以111,,a b c 成对比数列. 同理可证，111111,,;,,,b c d c d e 也成等比数列. 即 1Ω是等比数列.所以 i Ω成等差数列. ………16分20.解：（1）x b ax x X F ln )(2-++=（0>x ）x ax x x a x X F 1212)('2-+=-+= ………2分令0)('=x F ，得04821<+--=a a x ，04822>++-=a a x()()xx x x x X F 212)('--=………3分易知()()(){}2,1max max F F x F =而()()()()32ln 2ln 42121-+-=-++-++=-a b a b a F F 所以当32ln -≤a 时， ()()11max ++==b a F x F当32ln ->a 时，()()2ln 422max -++==b a F x F ………5分（2）（ⅰ）()xm mx x x G ln 4422+-=，()()xxm x m x x G 2ln 12ln 22'⎪⎭⎫⎝⎛-+-=令()12ln 2-+=x m x x h ，()222'xmx x h -= 又()x h 在()m ,0上单调减，在()+∞,m 上单调增，所以()()1ln 2min +==m m h x h 因为函数()x G 有3个极值点，所以01ln 2<+m 所以em 10<< ………7分所以当210<<m 时，()04ln 121ln 211ln 2<-=+<+=m m h ，()0121<-=m h 从而函数()x G 的3个极值点中，有一个为m 2，有一个小于m ，有一个大于1………9分 又321x x x <<，所以m x <<10，m x 22=，13>x 即2021x x <<，3212x m x <<=，故321120x x x <<<< ………11分 （ⅱ）当()1,0x x ∈时，()012ln 2>-+=xmx x h ，02<-m x ，则()0'<x G ，故函数()x G 单调减；当()21,x x x ∈时，()012ln 2<-+=xmx x h ，02<-m x ，则()0'>x G ，故函数()x G 单调增；当()1,2x x ∈时，()012ln 2<-+=xmx x h ，02>-m x ，则()0'<x G ，故函数()x G 单调减；当()3,1x x ∈时，()012ln 2<-+=xmx x h ，02>-m x ，则()0'<x G ，故函数()x G 单调减；当()+∞∈,3x x 时，()012ln 2>-+=xmx x h ，02>-m x ，则()0'>x G ，故函数()x G单调增；综上，函数()x G 的单调递增区间是()21,x x ()+∞,3x ，单调递减区间是()1,0x ()1,2x ()3,1x 。

江苏省扬州中学高三年级开学考试数学试题 2016.08一、填空题：1、命题“2,250x R x x ∀∈++>”的否定是 ▲ ． 2、复数12iz i-=的虚部是 ▲ ． 3、设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列正确命题的序号 是 ▲ ．①.若n m //，β⊥m ， 则 β⊥n ； ②.若n m //，β//m ， 则 β//n ； ③.若α//m ，β//m ，则βα//； ④.若α⊥n ，β⊥n ，则βα⊥．4、设()32()lg 1f x x x x =+++，则对任意实数,a b ，“0a b +≥”是“()()0f a f b +≥”的 ▲ 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”之一） 5、设函数2()215f x x x =--+，集合{}(),A x y f x B ==={}()y y f x =，则右图中阴影部分表示的集合为 ▲ ．6、已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，x x f 2log 1)(-=，则不等式0)(<x f 的解集是 ▲ ．BA7、若函数2()1ax f x x -=-的图象关于点（1，1）对称，则实数a = ▲ ． 8、记[]x 为不超过x 的最大整数，则函数[]x x y -=的最小正周期为 ▲ ．9、设P 是函数(1)y x x =+图象上异于原点的动点，且该图象在点P 处的切线的倾斜角为θ，则θ的取值范围是 ▲ ．10、关于x 的不等式22130kx x k --+<的解集为空集，则k 的取值范围 ▲ ．11、设函数22(0)()log (0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，函数[()]1y f f x =-的零点个数为 ▲ ．12、已知函数2()cos()f n n n π=，且()(1)n a f n f n =++，则123a a a ++++100a = ▲ ．13、设13521A ,,,,2482n nn -⎧⎫=⎨⎬⎩⎭(),2n N n *∈≥，A n 的所有非空子集中的最小元素的和为S ，则S = ▲ ．14、已知c b a ,,均为正实数，记⎭⎬⎫⎩⎨⎧+++=c b a bc a b ac M ,1,1max ，则M 的最小值为 ▲ ．二、解答题：15、已知集合{}|(6)(25)0A x x x a =--->，集合{}2|(2)(2)0B x a x a x ⎡⎤=+-⋅-<⎣⎦．⑴若5a =，求集合A B ；⑵已知12a >．且“A x∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．16、已知α为锐角，cos （α+）=．（1）求tan （α+）的值；（2）求sin（2α+）的值．17、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为侧棱PA的中点．（1）求证：PC∥平面BDE；（2）若PC⊥PA，PD=AD，求证：平面BDE⊥平面PAB．18、将52名志愿者分成A，B两组参加义务植树活动，A组种植150捆白杨树苗，B组种植200捆沙棘树苗．假定A，B两组同时开始种植．（1）根据历年统计，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时25小时，种植一捆沙棘树苗用时12小时.应如何分配A，B两组的人数，使植树活动持续时间最短？（2）在按（1）分配的人数种植1小时后发现，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时仍为25小时，而每名志愿者种植一捆沙棘树苗实际用时23小时，于是从A组抽调6名志愿者加入B组继续种植，求植树活动所持续的时间.19、如图，在平面直角坐标系xOy 中，A 、B 分别是椭圆：+y 2=1的左、右顶点，P （2，t ）（t ∈R ，且t ≠0）为直线x=2上一动点，过点P 任意引一直线l 与椭圆交于C 、D ，连结PO ，直线PO 分别和AC 、AD 连线交于E 、F ．（1）当直线l 恰好经过椭圆右焦点和上顶点时，求t 的值；（2）若t=﹣1，记直线AC 、AD 的斜率分别为k 1，k 2，求证： +定值；（3）求证：四边形AFBE 为平行四边形．20、已知函数221)(x x f =，x a x g ln )(=． （1）若曲线)()(x g x f y -=在1=x 处的切线的方程为0526=--y x ，求实数a 的值；（2）设)()()(x g x f x h +=，若对任意两个不等的正数21,x x ，都有2)()(2121>--x x x h x h 恒成立，求实数a 的取值范围；（3）若在[1，e ]上存在一点0x ，使得)()()(1)(0'00'0'x g x g x f x f -<+成立，求实数a 的取值范围．附加题21、已知点M （3，-1）绕原点按逆时针旋转90°后，且在矩阵02a b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A 对应的变换作用下，得到点N (3，5)，求a ，b 的值．22、己知在平面直角坐标系xOy 中，圆M 的参数方程为532cos 272sin 2x y θθ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（θ为参数），以Ox 轴为极轴，O 为极点建立极坐标系，在该极坐标系下，圆N 是以点3,3π⎛⎫⎪⎝⎭为圆心，且过点)2,2(π的圆．（1）求圆M 及圆N 在平面直角坐标系xOy 下的直角坐标方程； （2）求圆M 上任一点P 与圆N 上任一点Q 之间距离的最小值．23、甲、乙两人投篮命中的概率为别为与，各自相互独立，现两人做投篮游戏，共比赛3局，每局每人各投一球．（1）求比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概率；（2）设ξ表示比赛结束后，甲、乙两人进球数的差的绝对值，求ξ的概率分布和数学期望E （ξ）．24、设二项展开式21*(31)()n n C n -=+∈N 的整数部分为n A ，小数部分为n B . （1）计算2211,B C B C 的值； （2）求n n B C .江苏省扬州中学高三年级开学考试数学答案 2016.8一、填空题：1、2,250x R x x ∃∈++≤2、—13、①4、充要5、[5,0)(3,4]-6、（﹣2，0）∪（2，+∞）7、18、19、)ππ32⎡⎢⎣， 10、1k ≥11、2 12、-100 13、⎪⎩⎪⎨⎧∈≥-=*2,3,212,47N n n n n 14、2二、解答题：15、解：⑴当5a =时，{}(6)(15)0A x x x =-->={}|156x x orx ><………２分{}{}(27)(10)01027B x x x x x =--<=<<．……４分∴{}1527A B x x ⋂=<<．…６分 ⑵∵12x >，∴256a +>，∴{}625A x x x a =<>+或．………８分 又a a 222>+，∴{}222+<<=a x a x B ．……10分∵“A x ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，∴A B ⊆，∴21226a a ⎧>⎪⎨⎪+≤⎩，…………12分 解之得：122a <≤．……………14分16、解（1）∵α为锐角， ∴0＜x＜，∴＜α+＜， ∵cos （α+）=．∴sin （α+）==则tan （α+）==2；（2）∵cos2（α+）=2cos 2（α+）﹣1=2×（）2﹣1=﹣，∴cos （2α+）=﹣sin2α=﹣，∴sin2α=，∵＜α+＜，cos （α+）=．∴＜α+＜，即0＜α＜，则0＜2α＜，则cos2α=，则sin （2α+）=sin2αcos+cos2αsin=×+×=．17、证明：（1）连结AC ，交BD 于O ，连结OE ． 因为ABCD 是平行四边形，所以OA=OC ．… 因为E 为侧棱PA 的中点，所以OE ∥PC ．…因为PC ⊂平面BDE ，OE ⊂平面BDE ，所以PC ∥平面BDE ．… （2）因为E 为PA 中点，PD=AD ，所以PA ⊥DE ．… 因为PC ⊥PA ，OE ∥PC ，所以PA ⊥OE ．因为OE ⊂平面BDE ，DE ⊂平面BDE ，OE ∩DE=E ， 所以PA ⊥平面BDE ．…因为PA ⊂平面PAB ，所以平面BDE ⊥平面PAB ．…18、解：（1）设A 组人数为x ，且052x <<，x ∈*N ，则A 组活动所需时间2150605()f x x x ⨯==； B 组活动所需时间12001002()5252g x x x ⨯==--． 令()()f x g x =，即6010052x x =-，解得392x =．所以两组同时开始的植树活动所需时间**6019()10020.52x x xF x x x x⎧∈⎪=⎨⎪∈-⎩N N ≤， ，，，≥， 而60(19)19F =，25(20)8F =，故(19)(20)F F >． 所以当A 、B 两组人数分别为20 32，时，使植树活动持续时间最短．（2）A 组所需时间为1+21502016532067⨯-⨯=-（小时）， B 组所需时间为220032123133263⨯-⨯+=+（小时）， 所以植树活动所持续的时间为637小时．19、（1）解：由题意：椭圆： +y 2=1上顶点C （0，1），右焦点E（﹣，0）， 所以l ：y=﹣x+1，令x=2，得t=1﹣．…（2）证明：直线AC ：y=k 1（x+2），与联立得C：，同理得D：，…由C ，D ，P 三点共线得：k CP =k DP，得=﹣4（定值）．…（3）证明：要证四边形AFBE为平行四边形，即只需证E、F的中点即点O，设点P（2，t），则OP：y=x，分别与直线AC：y=k1（x+2）与AD：y=k2（x+2）联立得：x E=，x F=，下证：x E+x F=0，即+=0化简得：t（k1+k2）﹣4k1k2=0…由（2）知C：，D：，由C，D，P三点共线得：k CP=k DP，得t（k1+k2）﹣4k1k2=0，所以四边形AFBE为平行四边形.20、解：（1）y=f（x）﹣g（x）=x2﹣alnx的导数为x﹣，曲线y=f（x）﹣g（x）在x=1处的切线斜率为k=1﹣a，由切线的方程为6x﹣2y﹣5=0，可得1﹣a=3，解得a=﹣2；（2）h（x）=f（x）+g（x）=x2+alnx，对任意两个不等的正数x1，x2，都有＞2恒成立，即为＞0，令m（x）=h（x）﹣2x，可得m（x）在（0，+∞）递增，由m′（x）=h′（x）﹣2=x+﹣2≥0恒成立，可得a≥x（2﹣x）的最大值，由x（2﹣x）=﹣（x﹣1）2+1可得最大值1，则a≥1，即a的取值范围是[1，+∞）；（3）不等式f′（x0）+＜g（x0）﹣g′（x0）等价于x0+＜alnx0﹣，整理得x0﹣alnx0+＜0，设m（x）=x﹣alnx+，则由题意可知只需在[1，e]上存在一点x0，使得m（x0）＜0．对m（x）求导数，得m′（x）=1﹣﹣==，因为x＞0，所以x+1＞0，令x﹣1﹣a=0，得x=1+a．①若1+a≤1，即a≤0时，令m（1）=2+a＜0，解得a＜﹣2．②若1＜1+a≤e，即0＜a≤e﹣1时，m（x）在1+a处取得最小值，令m（1+a）=1+a﹣aln（1+a）+1＜0，即1+a+1＜aln（1+a），可得＜ln（a+1）考察式子＜lnt，因为1＜t≤e，可得左端大于1，而右端小于1，所以不等式不能成立③当1+a＞e，即a＞e﹣1时，m（x）在[1，e]上单调递减，只需m（e）＜0，得a＞，又因为e﹣1﹣=＜0，则a＞．综上所述，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）．附加题：1、答案：a=3，b=1．2、解：（1）⊙M ：22537()()422x y -+-=，(3,)3π对应直角坐系下的点为33(,)22, (2,)2π对应直角坐系下的点为(0,2)，∴⊙N ：2233()()122x y -+-=.……5分 （2）PQ =MN -3=431-=. ………………10分3、解：（1）比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个，有以下几种情况： 甲进1球，乙进0球；甲进2球，乙进1球；甲进3球，乙进2球． 比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概率：p=++=．（2）由已知得ξ的可能取值为0，1，2，3， P （ξ=0）=+++==，P （ξ=1）=+++=，P （ξ=3）==，P （ξ=2）=1﹣P （ξ=0）﹣P （ξ=1）﹣P （ξ=3）=1﹣=，∴ξ的分布列为： ξ 0 1 2 3 PE ξ==1．4、。

2011—2012学年度第二学期开学质量检测高三化学试卷2012.02.17本试卷分选择题和非选择题两部分，共120分。

考试时间100分钟。

可能用到的相对原子质量：H-1 O-16 Al-27 N-14 Ca- 40 V-51 Ni- 59 Cu-64选择题单项选择题：本题包括10小题，每小题2分，共计20分。

每小题只有一个选项符合题意。

1．化学是一门实用性很强的科学，与社会、环境等密切相关。

下列说法错误．．的是（ ） A ．“低碳生活”倡导生活中耗用能量尽量减少从而减少CO 2排放 B ．“低碳经济”主要是指减少对化石燃料的依赖 C ．“静电除尘”、“燃煤固硫”、“汽车尾气催化净化”都能提高空气质量 D ．所有垃圾都可以采用露天焚烧或深埋的方法处理 2．食盐、蔗糖、醋酸、纯碱、汽油、“84消毒液”等是日常生活中经常使用的物质，下列有关说法或表示正确的是 ( ) A ．食盐中阴离子的核外电子排布式为： B ．纯碱与汽油去除油污的原理相同 C ．“84消毒液”中有效成分NaClO 的电子式为：D ．蔗糖与醋酸的最简式相同3．设N A 为阿伏伽德罗常数的值。

下列叙述正确的是 ( )A. 20mL 10mol·L －1的浓硝酸或浓硫酸与足量铜加热反应转移电子数均为0.2N A B. 0.1mol 的白磷(P 4)或甲烷中所含的共价键数均为0.4N AC. 在精炼铜或电镀铜的过程中，当阴极析出铜32g 转移电子数均为N AD. 标准状况下，2.24L Cl 2通入足量H 2O 或NaOH 溶液中转移的电子数均为0.1N A 4．下表所列各组物质中，不能通过一步反应实现如图所示转化的是（ ）5．化学中常用图像直观地描述化学反应的进程或结果。

下列图像描述正确的是( )①②③2n (HCl)④A ．图①表示压强对可逆反应2A(g)+2B(g)3C(g)+D(s)的影响，乙的压强大B ．图②表示乙酸溶液中通入氨气至过量的过程中溶液导电性的变化C ．图③表示在1L1mol ·L －1FeBr 2溶液中通入Cl 2时Br －的量的变化D ．图④表示一定浓度Na 2CO 3溶液中滴加盐酸，生成CO 2与滴加盐酸物质的量的关系 6．下列离子方程式与所述事实相符且正确的是（ ） A ． Ca(HCO 3)2溶液中加入少量NaOH 溶液：a bcCa2＋＋2HCO3－＋2OH－＝CaCO3↓＋CO32－＋H2OB．向含有0.4 mol FeBr2的溶液中通入0.3 mol Cl2充分反应：4Fe2＋＋2Br－＋3Cl2＝4Fe3＋＋6Cl－＋Br2C．明矾溶液中加入Ba(OH)2溶液至生成的沉淀物质的量最多：Al3＋＋2SO42－＋2Ba2＋＋4OH－＝AlO2－＋2BaSO4↓＋2H2OD．磁性氧化铁溶于稀硝酸：Fe3O4＋8H＋＋NO3－＝3Fe3＋＋NO↑＋4H2O7.8．下列装置或操作能达到实验目的的是（）A．验证反应的热效应B．定量测定化C．滴定法测FeSO4D．构成铜锌原电池学反应速率溶液的浓度910最外层电子数之和为13，E原子最外层电子数是B原子内层电子数的3倍或者C原子最外层电子数的3倍，B、D原子最外层电子数之和等于C、E原子最外层电子数之和。

2011—2012学年度第二学期开学质量检测高三物理一、单项选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分．每小题只有一个．．．．选项符合题意． (填涂在答题卡上)1、自然现象中蕴藏着许多物理知识，如图所示为一个盛水袋，某人从侧面缓慢推袋壁使它变形。

则水的势能 A ．增大 B ．变小 C ．不变 D ．不能确定2．如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔。

质量为m 的小球套在圆环上。

一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住。

现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移。

在移动过程中手对线的拉力F 和轨道对小球的弹力N 的大小变化情况是 A ．F 不变，N 增大 B ．F 不变，N 减小 C ．F 减小，N 不变 D ．F 增大，N 减小3．如图所示，质量m =1kg 、长L =0.8m 的均匀矩形薄板静止在水平桌面上，其右端与桌子边缘相平．板与桌面间的动摩擦因数为μ=0.4．现用F =5N 的水平力向右推薄板，使它翻下桌子，力F做的功至少为（g 取10m/s 2）A ．1JB ．1.6JC ．2JD ．4J4. 如图所示，在AB 间接入正弦交流电U 1=220V ，通过理想变压器和二极管D 1、D 2给阻值R =20Ω的纯电阻负载供电，已知D 1、D 2为相同的理想二极管，正向电阻为0，反向电阻无穷大，变压器原线圈n 1=110匝，副线圈n 2=20匝，Q 为副线圈正中央抽头，为保证安全，二极管的反向耐压值至少为U 0，设电阻R 上消耗的热功率为P ，则有A ．U 0=402V ，P =80W B ．U 0=40V ，P =80W C ．U 0=402V ，P =20 W D ．U 0=40V ，P =20 W5、如图所示，水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计。

匀强磁场与导轨平面垂直。

阻值为R 的导体棒垂直于导轨静止放置，且与导轨接触。

t=0时，将开关S 由1掷到2。

q 、i 、v 和a 分别表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度和加速度。

江苏省扬州中学高三下学期开学学情检测试题语文试题一、语言文字运用（15分）1.下列词语中加点的字，注音全都正确的一项是（）A．逮．(dài)捕发酵．(jiào) 档．(dǎng)案片言只．(zhī)语B．榫．(sǔn）头舌苔．(tāi) 攒．(cuán)射宁缺毋．滥(wù) C．咯．(kǎ)血剽．(piáo)窃供．(gōng)销浑身解．（xiè）数D．忸怩．(ní) 打烊．(yàng) 贮．(z hù)存北门锁钥．(yuè)2、下列各句中，没有语病的一句是（）A. 嫦娥三号的成功落月，首次实现了我国航天器在地外天体软着陆和巡视勘察，标志着我国探月工程第二步战略目标的全面实现，具有里程碑意义。

B. 作为一名共产党员和党的领导干部，要认真学习、宣传和贯彻党的十八大精神，想问题、办事情都应该从党和人民的根本利益为出发点。

C. 王振鹏的《江山胜览图》描绘了仲春季节江南山水风光和人们日常生活，不仅是研究元代社会的“百科全图”，而且是研究元代绘画的重要图像。

D. 现任政府如果不能推动官员财产公开，把权力晒在阳光下，就难以真正改变目前公款消费、权力寻租，也就无法保证反腐的有效性和长久性。

3．某校利用宣传橱窗举办关于“辽宁”号的专题展览，展览包括三个板块。

请根据下面的材料，为展览拟写总标题和各板块标题。

要求：简明生动，每个标题不超过8个字。

（4分）中国“辽宁”号航空母舰是中国人民解放军海军的第一艘航空母舰。

其外壳原是苏联海军库兹涅佐夫级航空母舰的二号舰“瓦良格”号。

中国改造的“瓦良格”号是一艘常规动力航母，由苏联在上世纪80年代开始建造。

苏联解体后，建造工程被迫下马。

1998年，废旧的“瓦良格”号被中国公司收购，2003年3月抵达中国大连港。

中国对“瓦良格”号航母进行改造，这是海军装备建设新的发展成果，标志着中国没有航母的历史从此结束。

扬州中学高三化学开学考试题2011.3 可能用到的相对原子质量：H-1 N-14 O-16 P-31 Cu-64选择题（42分）单项选择题：本题包括7小题，每小题2分，共计14分。

每小题只有一个．．．．选项符合题意。

1．化学与能源、环境、生产、生活密切相关，下列说法不正确的是A．世博会很多场馆的外壳使用非晶硅薄膜，以充分利用太阳能，体现低碳经济B．世博停车场安装催化光解设施，可将汽车尾气中CO和NO x反应生成无毒气体C．利用工业生产产生的二氧化碳可制造全降解塑料D．用K2FeO4取代Cl2处理饮用水，有杀菌消毒作用，且不会形成致癌物，但无净水作用2．氯化钠是一种重要的化工原料。

下列表述中正确的是A．NaCl的电子式为B．电解熔融氯化钠可得到氯气和金属钠C．23Na37Cl中质子数和中子数之比是8:7D．由NaCl制备纯碱时发生了氧化还原反应3．下列离子方程式书写正确的是A．金属铝溶于氢氧化钠溶液：Al＋2OH－＝AlO2－＋H2↑B．Cl2溶于水：Cl2＋H2O＝2H+＋Cl－＋ClO－C．Na2SO3溶液使酸性KMnO4溶液褪色：5SO32－＋6H+＋2MnO4－＝5SO42－＋2Mn2+＋3H2O D．NaHSO4溶液与Ba(OH)2溶液反应至中性：H+＋SO42－＋Ba2+＋OH－＝BaSO4↓＋H2O 4．下列说法不正确的是A．在海轮外壳上镶入锌块，可减缓船体的腐蚀速率B．工业上用石灰乳对煤燃烧后形成的烟气进行脱硫，最终能制得石膏C．现代常用红外光谱仪、核磁共振仪研究有机化合物的结构D．MgO、Al2O3的熔点很高，工业上用于制作耐高温材料，也用于冶炼镁、铝金属5．设N A为阿伏伽德罗常数的值，下列叙述正确的是A．1mol羟基与17gNH3所含电子数都为N AB．12.4g白磷（分子式为P4）中含有P—P共价键0.6 N AC．电解精炼铜的过程中，每转移N A个电子时，阳极溶解铜的质量为32gD．适量铜粉溶解于1L0.5mol·L－1稀硝酸中，当生成2.24LNO时，溶液中氮原子数为0.4 N A 6．下列各组离子在指定溶液中，一定能大量共存的是A．常温下，c(H+)/c(OH-)=1×10-12的溶液：K+、AlO2－、CO32－、Na+B．中性溶液：Fe3+、Al3+、NO3－、SO42－C．加入苯酚显紫色的溶液：K+、NH4+、Cl－、I－D．常温下由水电离出的c(H+)=10-10mol·L-1的溶液：Na+、Cl-、ClO－、SO32－7．下列实验原理、装置、试剂选用、结论正确的是A．用湿润的pH试纸测定稀盐酸的pHB．用下图1构成锌—铜原电池C．用下图2根据有关实验现象推知酸性：CH3COOH>H2CO3>C6H5OHD．用下图3验证溴乙烷发生消去反应生成烯烃图1 图2 图3不定项选择题：本题包括7小题，每小题4分，共28分。

扬州中学高三下学期英语开学测试第I卷（三部分，共85分）第一部分：听力（共两节，满分20分）第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面五段对话。

每段对话后有一个小题，从题后所给的ABC三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Where is the conversation probably taking place?A. In a restaurant.B. In a bank.C. In an airport.2. Who made the kite?A. The woman.B. The man.C. John.3. What’s the rent if the man wants a single room with a hot bath?A. $50.B. $15.C. $35.4. How much time does it take Jane to the place?A. 15 minutes.B. 30 minutes.C. 45 minutes.5. What can we learn from this conversation?A. The man enjoyed the match very much.B. The man was too tired to watch the game.C. The game was over before the man got home.第二节（共10小题；每小题2分，满分20分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各个小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听下面一段对话，回答第6至7两个小题。

江苏省扬州中学高三历史开学考试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分；试卷总分120分，考试用时100分钟。

第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，合计60分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

1.《老子》中说：“故道大，天大，地大，人亦大。

域中有四大，而人居其一焉。

”《孝经》中说：“天地之性，人为贵。

”《左传》中记载：“夫民，神之主也。

……民之所欲，天必从之”。

《易•贲卦•象辞》中记载：“观乎天文，以察时变；观乎人文，以化天下。

”以上资料的共同点是A.体现了中国古代的人文精神B.体现了中国古代讲求人与自然的和谐C.说明中国古代没有宗教和神学D.说明了中国古代要求统治者重视民意2.儒家思想能够上升为国家的统治思想，与它自身不断改造和发展密切相关，主要表现在①孔子提出“仁”的思想②荀子主张礼法并施③董仲舒提出“天人感应，君权神授”④朱熹提出“存天理，灭人欲”A.①②③④B.①②③C.②④D.③④3.“周亚夫，汉文、景名将。

周勃次子，因兄胜之杀人被处死，故得嗣爵，封为条侯。

文帝后元六年（公元前158年），匈奴大举侵扰上郡、云中，京城长安告警。

周亚夫以河内太守被任为将军，出征驻屯细柳，因治军严谨有方，不久迁中尉，负责京城治安。

景帝时，周亚夫以太尉率军平七国之乱，五年后，被景帝迁为丞相。

”材料反映古代中国选官制度的发展趋势是A.君主专制在不断加强B.皇帝选官重视军功C.重血统向重才能转化D.君权相权不断协调4.据道光《苏州府志》记载，晚明苏州府“聚居城郭者十之四五，聚居市镇者十之三四，散处乡村者十之一二”。

该史料用来研究明清时期的中国社会，可以得出的结论是①商品经济发展的速度加快②农村人口向城市流动增多③市民阶层已经有相当数量④雇佣劳动的出现具备可能A.①②③④B.①②③C.③④D.①②④5.某中学研究性学习小组拟出一期题为“走进京剧”的墙报。

同学们就栏目标题提出四组方案，其中准确的是A.乾嘉落户同光扬名民族瑰宝B.戏曲之祖生旦净丑曲苑奇葩C.元末初创京城献戏声名鹊起D.四大徽班康乾京化独领风骚6.梁启超在1922年这样认为：“孟子常说：‘天下之生久矣，一治一乱。

扬州中学高三数学开学练习2011.3.1一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上) 1．若12(,)1ia bi ab i+=+∈+R ，则a b +的值是________； 2．右图程序运行结果是_______；3.已知等差数列{n a }中，0n a ≠，若1m >且211210,38m m m m a a a S -+--+==，则m ＝_____；4．已知12cos 1cos sin =-⋅ααα，32)(tan -=-βα，则)2(tan αβ-等于__________；5．在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为a ，b ，则使得函数22()2π=+-+f x x ax b 有零点的概率为________；6．设直线0543=-+y x 与圆4:221=+y x C 交于B A ,两点，若圆2C 的圆心在线段AB 上，且圆2C 与圆1C 相切，切点在圆1C 的劣弧AB 上，则圆2C 的半径的最大值是 ______；7．用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，已知该圆锥的高为10cm ，体积为31000πcm 3.则制作该容器需要铁皮面积为__________2cm (1.414，π取3.14，结果保留整数) 8．已知数列{}n a 满足a 1＝2，nn n a a a -+=+111(+∈N n )，则12342011______；a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅= 9．y ＝x 3＋ax ＋1的一条切线方程为y ＝2x ＋1，则a ＝_______； 10．如图，平面α⊥平面β，αβ＝直线l ，A ，C 是α内不同的两点，B ，D 是β内不同的两点，且A ，B ，C ，D ∉直线l ，M ，N 分别是线段AB ，CD 的中点．下列判断正确的是___________；①当||2||CD AB =时，M ，N 两点不可能重合②M ，N 两点可能重合，但此时直线AC 与l 不可能相交③当AB 与CD 相交，直线AC 平行于l 时，直线BD 可以与l 相交 ④当AB ，CD 是异面直线时，直线MN 可能与l 平行11．已知函数f (x )＝|x 2－2|，若f (a )≥f (b )，且0≤a ≤b ，则满足条件的点(a ，b )所围成区域的面积为______； 12．在等腰梯形ABCD 中，//AB CD ，且AB CD >．设以,A B 为焦点且过点D 的双曲线的离心率为1e ，以,C D 为焦点且过点A 的椭圆的离心率为2e ，则21e e ⋅＝___________；13．设12,x x 是2210a x bx ++=的两实根；34,x x 是210ax bx ++=的两实根．若3124x x x x <<<，则实数a 的取值范围是_____________；14．一个半径为1的小球在一个棱长为64的正四面体容器内可向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是_________.二、解答题(本大题共6道题，共计90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)已知以角B 为钝角的ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，()(),2,3,sin m a b n A ==-，且.⊥(1)求角B 的大小；(2)求CA cos cos +的取值范围.16．(本小题满分14分)如图所示，在边长为12的正方形11ADD A 中，点,B C 在线段AD 上，且3AB =，4BC =，作1BB //1AA ，分别交11A D ，1AD 于点1B ，P ，作1CC //1AA ，分别交11A D ，1AD于点1C ，Q ，将该正方形沿1BB ，1CC 折叠，使得1DD 与1AA 重合，构成如图2所示的三棱柱111ABC A B C -． (Ⅰ)求证：AB ⊥平面11BCC B ； (Ⅱ)求四棱锥A BCQP -的体积；17．(本小题满分15分)已知a R ∈，函数()ln()(1)f x x x a x =-+-. (Ⅰ)若()f x 在x e =-处取得极值，求函数()f x 的单调区间；(Ⅱ)求函数()f x 在区间21[,]e e ---上的最大值()g a .(注：'1[ln()]x x-=)18．(本小题满分15分)两县城A 和B 相距20km ，现计划在两县城外以AB 为直径的半圆弧上选择一点C 建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A 和城B 的总影响度为城A 与城B 的影响度之和，记C 点到城A 的距离为x km ，建在C 处的垃圾处理厂对城A 和城B 的总影响度为y ，统计调查表明：垃圾处理厂对城A 的影响度与所选地点到城A 的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B 的影响度与所选地点到城B 的距离的平方成反比，比例系数为k ，当垃圾处理厂建在的中点时，对城A 和城B 的总影响度为0.065.(Ⅰ)将y 表示成x 的函数；(Ⅱ)讨论(Ⅰ)中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A 和城B 的总影响度最小？若存在，求出该点到城A 的距离；若不存在，说明理由．19．(本小题满分16分)如图，已知圆:G 222(2)x y r -+=是椭圆22116x y +=的内接△ABC 的内切圆，其中A 为椭圆的左顶点.(1)求圆G 的半径r ；(2)过点(0,1)M 作圆G 的两条切线交椭圆于E F ，两点，判断直线EF 与圆G 的位置关系并说明理由．20．(本小题满分16分)已知数列{}n a 满足*1|1|()n n a a n +=-∈N ，(1)若154a =，求n a ； (2)是否存在*1010,(,)a n a R n ∈∈N ，使当*0()n n n ≥∈N 时，n a 恒为常数．若存在求10,a n ，否则说明理由；(3)若*1(,1),()a a k k k =∈+∈N ，求{}n a 的前3k 项的和3k S (用,k a 表示)第二部分(加试部分)(总分40分，加试时间30分钟)1．(本小题满分10分)已知矩阵M 221a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，其中R ∈a ，若点(1,2)P -在矩阵M 的变换下得到点(4,0)P '-(1)求实数a 的值；(2)求矩阵M 的特征值及其对应的特征向量.2．(本小题满分10分)过点(3,0)P -且倾斜角为30的直线和曲线11x t ty t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩(t 为参数)相交于,A B 两点．求线段AB 的长．3．(本小题满分10分)如图，在底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱1111ABCD A B C D -中，P 是侧棱1CC 上的一点，CP m =.(1)试确定m ，使直线AP 与平面BDD 1B 1所成角为60º； (2)在线段11AC 上是否存在一个定点Q ，使得对任意的m ，1D Q ⊥AP ，并证明你的结论.4．(本小题满分10分)在某学校组织的一次蓝球定点投蓝训练中，规定每人最多投3次；在A 处每投进一球得3分，在B 处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投三次．某同学在A 处的命中率1q 为0.25，在B 处的命中率为2q .该同学选择先在A 处投一球，以后都在B 处投，用ξ表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为()I 求2q 的值；()II 求随机变量ξ的数学期量E ξ；()III 试比较该同学选择都在B 处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小．扬州中学高三数学开学练习答题纸2011.3.1成绩_______________一、填空题1．__________ 2．__________3．__________ 4．__________5．__________ 6．__________7．__________ 8．__________9．__________ 10．_________11．_________ 12．_________13．_________ 14．_________二、解答题15．16．17．18．19． 20．高三数学开学练习参考答案2011.3一、填空题 1．2； 2．34； 3．10； 4．81； 5．34； 6．1； 7．444； 8．3； 9．2； 10．②； 11．2π； 12．1； 13．1a >；14．372二、解答题 15．解：(1).⊥∴0m n ⋅=2sin 0b A -= (2分)由正弦定理，得2sin ,2sin a R A b R B ==，代入得： (3分)sin 2sin sin 0,sin 0A B A A -=≠，∴23sin =B ， (5分)B 为钝角，所以角3π2=B . (7分) (2)(理科)cos cos A C +=2cos cos 22A C A C +-)6C π=-(或：cos cos A C +=cos cos 3A A π⎛⎫+-⎪⎝⎭⎪⎭⎫⎝⎛+=++=3πsin 3sin 23cos 21cos A A A A ) (10分) 由(1)知⎪⎭⎫ ⎝⎛∈+⎪⎭⎫ ⎝⎛∈3π2,3π3π,3π,0A A ，∴⎥⎦⎤ ⎝⎛∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+1,233πsin A (12分) 故C A cos cos +的取值范围是32⎛⎝ 16．(Ⅰ)证明：在正方形11ADD A 中，因为5CD AD AB BC =--=， 所以三棱柱111ABC A B C -的底面三角形ABC 的边5AC =． 因为3AB =，4BC =，所以222AB BC AC +=，所以AB BC ⊥．……………………2分 因为四边形11ADD A 为正方形，11AA BB ，所以1AB BB ⊥，而1BCBB B =，所以AB ⊥平面11BCC B ． ………………………………5分 (Ⅱ)解：因为AB ⊥平面11BCC B ，所以AB 为四棱锥A BCQP -的高．因为四边形BCQP 为直角梯形，且3BP AB ==，7CQ AB BC =+=， 所以梯形BCQP 的面积为()1202BCQP S BP CQ BC =+⨯=．所以四棱锥A BCQP -的体积1203A BCQP BCQP V S AB -=⨯=． ………9分 17．(Ⅰ)()ln()f x x a '=-+ ， ………………………………… 2分由题意知x e =-时，()0f x '=，即：()10f e a '-=+=， ∴1a =- …………………………………… 3分 ∴ ()ln()2f x x x x =--， ()ln()1f x x '=-- 令()ln()10f x x '=--=，可得x e =- 令()ln()10f x x '=-->，可得x e <- 令()ln()10f x x '=--<，可得0e x -<<∴()f x 在(,)e -∞-上是增函数，在(,0)e -上是减函数，…… 6分 (Ⅱ)()ln()f x x a '=-+，∵21[,]x e e -∈--， ∴12[,]x e e --∈，∴ln()[1,2]x -∈-， ………………………………………… 7分①若1a ≥，则()ln()0f x x a '=-+≥恒成立，此时()f x 在21[,]e e ---上是增函数，11max ()()(2)f x f e a e --=-=- ……………………………… 9分②若2a ≤-，则()ln()0f x x a '=-+≤恒成立，此时()f x 在21[,]e e ---上是减函数，22max ()()(1)f x f e a e =-=-+ ……………………… 11分③若21a -<<，则令()ln()0f x x a '=-+=可得ax e -=-∵()ln()f x x a '=-+是减函数， ∴当ax e-<-时()0f x '>，当ax e ->-时()0f x '<∴()f x 在(,)e -∞- 21[,]e e ---上左增右减，∴max ()()a a f x f e e --=-=， ………………………………… 13分综上：12(2)1()(1)221aa e a g a a e a e a --⎧-≥⎪=-+≤-⎨⎪-<<⎩18．解(1)如图，由题意知AC ⊥BC ，22400BC x =-，224(020)400ky x x x=+<<-其中当x =时，y ＝0.065，所以k ＝9 所以y 表示成x 的函数为2249(020)400y x x x =+<<- (2)2249400y x x =+-，42232232289(2)188(400)'(400)(400)x x x y x x x x ⨯---=--=--，令'0y =得422188(400)x x =-，所以2160x =，即x =，当0x <<时，422188(400)x x <-，即'0y <所以函数为单调减函数，当20x <<时，422188(400)x x >-，即'0y >所以函数为单调增函数.所以当x =时，即当C 点到城A的距离为时，函数2249(020)400y x x x=+<<-有最小值. (注：该题可用基本不等式求最小值．) 19．解：(1)设B 02,r y +（），过圆心G 作GD AB ⊥于D ，BC 交长轴于H 由GD HB AD AH =06y r =+，即0y =(1) 而点B 02,r y +（）在椭圆上，2220(2)124(2)(6)1161616r r r r r y +---+=-==- (2)由(1)、(2)式得2158120r r +-=，解得23r =或65r =-(舍去) (2)设过点M(0,1)与圆224(2)9x y -+=相切的直线方程为：1y kx -= (3)则23=2323650k k ++= (4)解得12k k ==将(3)代入22116x y +=得22(161)320k x kx ++=， 则异于零的解为232161kx k =-+设111(,1)F x k x +，222(,1)E x k x +，则121222123232,161161k k x x k k =-=-++ 则直线FE 的斜率为：221112*********EF k x k x k k k x x k k -+===--于是直线FE 的方程为：2112211323231()1614161k k y x k k +-=+++ 即3743y x =- 则圆心(2,0)到直线FE的距离23d == 故结论成立.20．解：(1)12345131,,,,4444a a a a ====15,24a n ∴=≥时，1,243,214n n k a n k ⎧=⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩，其中*k N ∈(2)因为存在11,1|1|1,1n n n n nn a a a a a a +-≥⎧=-=⎨-+<⎩，所以当1n a ≥时，1n n a a +≠①若101a <<，则213211,1a a a a a =-=-=， 此时只需：211111,2a a a a =-=∴= 故存在*111,,()22n a a n N ==∈ ②若11a b =≥，不妨设*[,1),b m m m N ∈+∈，易知1[0,1)m a b m +=-∈，21111()m m m a a b m a b m +++∴=-=--==-111,,122b m a m n m ∴=+∴=+≥+时，*1,()2n a m N =∈③若10a c =<，不妨设*(,1),c l l l N ∈--+∈，易知2321(,1],1,,a c l l a a c =-+∈+∴=-=-2(1)(0,1]l a c l +=---∈*111,(),2,22c l a l l N n l ∴=-+∴=-+∈≥+则12n a =故存在三组1a 和0n ：112a =时，01n =； 112a m =+时，01n m =+；112a m =-+时，02n m =+其中*m N ∈(3)当*1(,1)()a a k k k N =∈+∈时， 易知2311,2,,(1),(0,1)k k a a a a a a k a a k +=-=-=--=-∈2111k k a a k a ++=-=+-，321k k a a a k ++=-=-，4311k k a a k a ++=-=+-，31k a a k -=-，31k a k a =+- 3121234313k k k k k k k k S a a a a a a a a a ++++-∴=++++++++++(1)(2)(1)a a a a k k =+-+-++--+23()22k k a -++ 附加题答案1．解：(1)由221a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦12⎡⎤⎢⎥-⎣⎦＝40-⎡⎤⎢⎥⎣⎦，∴2243a a -=-⇒=.(2)由(1)知M 2321⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则矩阵M 的特征多项式为 223()(2)(1)63421f λλλλλλλ--==---=---- 令0)(=λf ，得矩阵M 的特征值为1-与4.当1-=λ时， (2)3002(1)0x y x y x y λλ--=⎧⇒+=⎨-+-=⎩∴矩阵M 的属于特征值1-的一个特征向量为11⎡⎤⎢⎥-⎣⎦；当4λ=时，(2)302302(1)0x y x y x y λλ--=⎧⇒-=⎨-+-=⎩∴矩阵M 的属于特征值4的一个特征向量为32⎡⎤⎢⎥⎣⎦.2．解：直线的参数方程为3,()12x s y s ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数，………………………………………………3分曲线11x t t y t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩可以化为224x y -=．………………………… 5分将直线的参数方程代入上式，得2100s -+=．设A 、B 对应的参数分别为12s s ，，∴121210s s s s +==．…………8分AB12s s =-10分3．解：(1)建立如图所示的空间直角坐标系，则A (1，0，0)，B (1，1，0)， P (0，1，m )，C (0，1，0)，D (0，0，0)， B 1(1，1，1)， D 1(0，0，2).所以1(1,1,0),(0,0,2),BD BB =--=(1,1,),(1,1,0).AP m AC =-=-又由110,0AC BD AC BB AC D D ⋅=⋅=1知为平面BB 的一个法向量.设AP 与11BDD B 面　所成的角为θ，则()||πsin cos 2||||2AP AC AP ACθθ⋅=-==⋅m =故当m =AP 与平面11BDD B 所成角为60º. …………………5分 (2)若在11A C 上存在这样的点Q ，设此点的横坐标为x ，则1(,1,2),(,1,0)Q x x D Q x x -=-.依题意，对任意的m 要使D 1Q 在平面APD 1上的射影垂直于AP .等价于1110(1)02D Q AP AP D Q x x x ⊥⇔⋅=⇔+-=⇔=即Q 为11A C 的中点时，满足题设的要求. ………………………10分 4．(1)设该同学在A 处投中为事件A ，在B 处投中为事件B ，则事件A ，B 相互独立，且P (A )＝0.25，()0.75P A =，P (B )＝q 2，2()1P B q =-.根据分布列知：ξ＝0时22()()()()0.75(1)P ABB P A P B P B q ==-＝0.03，所以210.2q -=，q 2＝0.8.(2)当ξ＝2时，P 1＝)()()(B B A P B B A P B B A B B A P +=+)()()()()()(B P B P A P B P B P A P +=＝0.75q 2(21q -)×2＝1.5 q 2(21q -)＝0.24当ξ＝3时，P 2＝22()()()()0.25(1)P ABB P A P B P B q ==-＝0.01， 当ξ＝4时，P 3＝22()()()()0.75P ABB P A P B P B q ==＝0.48， 当ξ＝5时，P 4＝()()()P ABB AB P ABB P AB +=+222()()()()()0.25(1)0.25P A P B P B P A P B q q q =+=-+＝0.24所以随机变量ξ的分布列为随机变量ξ的数学期望00.0320.2430.0140.4850.24 3.63E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(3)该同学选择都在B 处投篮得分超过3分的概率为()P BBB BBB BB ++()()()P BBB P BBB P BB =++222222(1)0.896q q q =-+=；该同学选择(1)中方式投篮得分超过3分的概率为0.48＋0.24＝0.72. 由此看来该同学选择都在B 处投篮得分超过3分的概率大.。