临考押题二(第一单元)

○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________绝密★启用前|试题命制中心2022年高考临考押题卷（二）数学（新高考卷）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．已知集合{}2,0xA y y x ==≥，(){}ln 2B x y x ==-，则A B =（ ）A ．[]1,2B ．()1,2C ．[)1,2D ．(),-∞+∞2．若复数21iz =+，则|i |z -=（ ） A ．2B ．5C ．4D ．53．设x ，y ∈R ，则“1x <且1y <”是“2x y +<”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．若向量a b ，满足1a =，2b =，()a ab ⊥+，则a 与b 的夹角为( )A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π5．已知点F 为抛物线()220y px p =>的焦点，点P 在抛物线上且横坐标为8，O 为坐标原点，若△OFP 的面积为22，则该抛物线的准线方程为（ ）A ．12x =-B ．1x =-C ．2x =-D ．4x =-6．在边长为6的菱形ABCD 中，A π∠=，现将ABD △沿BD 折起，当三棱锥A BCD -的体积最大时，三棱锥A BCD -的外接球的表面积为（ ） A ．60πB ．30πC ．70πD ．50π7．我们通常所说的ABO 血型系统是由A ，B ，O 三个等位基因决定的，每个人的基因型由这三个等位基因中的任意两个组合在一起构成，且两个等位基因分别来自于父亲和母亲，其中AA ，AO 为A 型血，BB ，BO 为B 型血，AB 为AB 型血，OO 为O 型血.比如：父亲和母亲的基因型分别为AO ，AB ，则孩子的基因型等可能的出现AA ，AB ，AO ，BO 四种结果，已知小明的爷爷、奶奶和母亲的血型均为AB 型，不考虑基因突变，则小明是A 型血的概率为（ ） A ．116B ．18C ．14D ．128．已知直线20kx y k -+=与直线20x ky +-=相交于点P ，点()4,0A ，O 为坐标原点，则tan OAP ∠的最大值为（ ） A ．23-B ．33C ．1D ．3 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．5212a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数之和为2，则其中正确的是（ ）A ．a =1B ．展开式中含7x 项的系数是32-C ．展开式中含1x -项D ．展开式中常数项为4010．已知函数()()2sin ,0f x x a ωϕω=++>，则下列结论正确的是（ ） A ．若对于任意的x ∈R ，都有()1f x 成立，则1a - B ．若对于任意的x ∈R ，都有()()f x f x π+=成立，则2ω=C ．当3πϕ=时，若()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则ω的取值范围为10,3⎛⎤⎥⎝⎦ D ．当3a =-时，若对于任意的ϕ∈R ，函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上至少有两个零点，则ω的取值范围为[)4,+∞11．如图，在棱长为3的正方体1111ABCD A B C D -中，点P 是平面11A BC 内一个动点，且满足1213PD PB +=+，则下列结论正确的是（ ）○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________A ．1B D PB ⊥B ．点P 2C ．直线1B P 与平面11A BC 所成角为3πD ．三棱锥11P BB C -体积的最大值为362+12．我们约定双曲线()2212210,0:x y E a b a b -=>>与双曲线()22222:01x y E a bλλ-=<<为相似双曲线，其中相似比为λ.则下列说法正确的是( ) A ．12E E 、的离心率相同，渐近线也相同B ．以12E E 、的实轴为直径的圆的面积分别记为12S S 、，则12S S λ= C ．过1E 上的任一点P 引1E 的切线交2E 于点A B 、，则点P 为线段AB 的中点D ．斜率为(0)k k >的直线与12E E 、的右支由上到下依次交于点、、A B C 、D ，则AC BD >第Ⅱ卷二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，若tan 24πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin α=______．14．有66⨯的方格中停放三辆完全相同的红色车和三辆完全相同的黑色车，每一行每一列只有一辆车，每辆车占一格，则停放的方法数为________15．己知()f x 为R 上的奇函数，且()()20f x f x +-=，当10x -<<时，()2xf x =，则()22log 5f +的值为______．16．在空间直角坐标系O －xyz 中，三元二次方程所对应的曲面统称为二次曲面．比如方程2221x y z ++=表示球面，就是一种常见的二次曲面．二次曲而在工业、农业、建筑等众多领域应用广泛．已知点P (x ，y ，z )是二次曲面2240x xy y z -+-=上的任意一点，且0x >，0y >，0z >，则当z xy 取得最小值时，111x y z ⎛⎫- ⎪⎝⎭的最大值为______．四、解答题：本小题共6小题，共70分。

2023年高考押题预测卷01【新高考Ⅱ卷】语文（考试时间：150分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）1. 阅读下面的文字，完成下面小题。

材料一：“乐感文化”是李泽厚提出的，在其看来，中国的“乐感文化”是本民族所特有的一种文化模式。

《论语》在中华民族民族性格塑造过程中起着不可替代的作用，无不体现着中国“乐感文化”的诗性智慧。

从《论语》来看，“乐感文化”有四重内涵。

第一，“乐生”的生命精神。

《乡党》云：“厩焚，子退朝，曰：‘伤人乎？’不问马。

”孔子出于本能地问人有没有伤亡，可以看出夫子对人个体生命价值的尊重。

“乐生”的生命精神也体现为强调自强不息、韧性奋斗。

《子罕》讲：“岁寒，然后知松柏之后凋也。

”这其实是在提醒我们只有在冰雪严寒这般恶劣的环境之中，才能磨砺人的意志，最大程度激发人的生命潜能。

《论语》中“慎终，追远”（《学而》）的生命关怀也是这种“乐生”的生命精神的体现。

中国人不仅较为重视此生此世的生命和意义，而且也重视死后的哀荣，因此要“慎终追远”。

正是由于对此世间的“人伦日用”的无比眷恋与喜爱，才产生这种以“慎终”“追远”为核心的生命关怀。

“乐感文化”是一种立足于此世间的文化。

第二，“乐群”的生存智慧。

“乐感文化”以“一个世界”的预设为立足点，不构想超出此岸世界的天堂或地狱的存在。

没有上帝天国可以依赖，只得靠个人的奋斗、靠人与人彼此之间相互扶持，为此中国人重视儒家所强调的忠、孝、礼、义、仁，强调人际和谐。

正如李泽厚所言：“人处于‘与他人共在’的‘主体间性’之中要使这‘共在’的‘主体间性’真有意义、价值和生命，从儒学角度看，便须先由自己做起。

2024高考语文临门冲刺押题卷二（新高考Ⅰ卷）（考试时间：150分钟试卷满分：150分）命题报告命题新方向：现代文阅读I围绕“智能时代”选材，引导考生关注智能时代人与科技的关系；现代文Ⅱ选材关涉《乡土中国》，命题课内课外相结合，文言文阅读关注教考衔接，诗歌鉴赏与教材中《行路难》比较，语言文字运用按九省联考题型命题，作文取材《大学之道》、《谏太宗十思疏》中的名言，既考查哲理思辨，又贴合高考命题的风向。

命题新情境：命题注重创设个人体验类情境，表达自己的感悟与思考，创设的情境与考生日常生活密切相关。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，18分）阅读下面的文字，完成1～5题。

工程心理学、人因工程和工效学均诞生于20世纪二次大战期间，虽然它们具有各自独特的研究角度和重点，但是都分享“以人为中心”的共同理念。

例如，工程心理学从人类认知信息加工角度为人机系统的优化设计提供心理学原理、方法及实证；人因工程和工效学则从人一机一环境关系匹配的工程设计角度为人机系统的优化设计提供人因和工效设计原则、方法及实证。

进入计算机时代，人与计算机（包括基于计算技术的产品）交互带来了许多新的人因问题，推动了人机交互、用户体验等领域的产生和发展。

基于“以人为中心”的共同理念，这些相近领域都希望通过优化人、机器以及环境之间的交互，确保系统实现安全、高效和宜人的目标，因此，我们将这些领域统称为人因科学。

人因科学的研究对象是人机关系。

在计算机时代，人与非智能计算系统的交互中，机器充当人机系统中辅助工具的角色。

在智能时代，人与智能系统的交互本质上是与智能系统中的智能体之间的交互，基于智能技术，智能体机器可以展现出独特的自主化新特征，拥有一些类似人类的认知能力（感知、学习、推理等），在一些设计未预期的场景中，可自主地完成以往自动化技术所不能完成的任务，因此，智能系统可以从一种支持人类操作的辅助工具角色发展成为与人类合作的团队队友，扮演“辅助工具十人机合作队友”的双重新角色，从而形成一种新型的人机关系形态：“人智组队”式合作。

2024临考冲刺押题卷(二)作文我呀，一想到考试就有好多话想说呢。

记得有一次考试，就像一场超级刺激的冒险。

考试前，我的心就像小兔子在蹦跶。

我坐在书桌前，眼睛盯着那些复习资料，可脑袋里却像一团乱麻。

我想把所有的知识都塞进脑袋里，就像往小口袋里拼命装糖果一样。

考试那天，我走进考场，感觉空气都变得紧张起来。

我坐在座位上，手紧紧地握着笔，眼睛看着试卷发下来。

当我看到那些题目时，有些像我的好朋友，我一下子就知道答案。

可是也有一些像小怪兽，张牙舞爪地吓唬我。

我碰到一道数学题，怎么想也想不出来。

我的额头都出汗了，就像刚跑完步一样。

我偷偷看了看周围的同学，他们都在认真地写着。

我告诉自己不能放弃，就像爬山的时候不能因为累了就停在半路上。

我闭上眼睛，深吸一口气，在脑海里拼命搜索学过的知识。

突然，我想到了老师讲过的一个解题方法，就像黑暗里看到了一丝光亮。

我赶紧拿起笔，把答案写了下来。

那次考试后，我明白了遇到困难不能害怕，要像勇敢的小战士一样去克服它。

我想在2024临考冲刺押题卷(二)的考试中，我也能像那次一样勇敢面对。

考试就像一场战斗，那我可得好好准备呀。

我会先把我的课本都拿出来，就像把我的小士兵们都召集起来。

语文课本里的生字词，我会一个一个地重新复习。

我把那些难写的字，在本子上写了好多遍，就像在给它们加深印象。

比如说“鼎”这个字，我总是写不好，我就写了一行又一行，直到我觉得它已经乖乖地待在我的脑袋里了。

数学的公式也很重要呢。

我把那些公式都抄在小卡片上，然后放在口袋里。

走路的时候我会拿出来看看，吃饭的时候也会看一眼。

就像我和这些公式是好朋友，我要时刻和它们在一起。

有一次，我在等公交车的时候，拿出小卡片看三角形的面积公式，旁边的小朋友还好奇地问我在看什么呢。

英语单词我也不会放过。

我会自己制作单词卡片，一面写单词，一面写意思。

我和爸爸妈妈玩猜单词的游戏，要是我猜对了，就像打了胜仗一样开心。

我还会听英语录音，跟着读。

有时候我读得像小鹦鹉学舌一样，虽然有点滑稽，但是我的英语发音越来越好了。

2024年中考数学临考押题卷01考生注意：1.本场考试时间100分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页。

2.作答前，在答题纸指定位置填写姓名、报名号、座位号。

将核对后的条形码贴在答题纸指定位置。

3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位。

在试卷上的作答⼀律不得分。

4.选择题和作图题用2B 铅笔作答，其余题型用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答。

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，共24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上】1．下列运算正确的是（）A ．22(3)6m m -=-B ．222(3)9m n m m -=-C ．426325m m m +=D ．523()()m m m -÷-=-【答案】D【分析】本题主要考查了积的乘方、完全平方公式、合并同类项、同底数幂除法等知识点，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据积的乘方、完全平方公式、合并同类项、同底数幂除法逐项判断即可．【详解】解：A.22(3)9m m -=，故选项A 错误，不符合题意；B.222(36)9m m n m m n --=+，故选项B 错误，不符合题意；C.4m 和2m 不是同类项，不能合并，故选项C 错误，不符合题意；D.335252()()()()m m m m m --÷---=-==，故选项D 正确，符合题意．故选：D ．2．用换元法解方程()22611711x x x x +++=++时，下列换元方法中最合适的换元方法是（）A ．设21y x =+B ．设1y x =+C ．211x y x +=+D ．211y x =+【答案】C【分析】设211x y x +=+，则原方程化为2760y y -+=，从而可得答案.【详解】解：()22611711x x x x +++=++，设211x y x +=+，∴67y y+=，整理得：2760y y -+=，故选C【点睛】本题考查的是利用换元法解分式方程，熟练的换元是解本题的关键.3．下列函数中，函数值y 随自变量x 的值增大而增大的是（）A ．5xy =B ．5x y =-C ．5y x=D ．5y x=-【答案】A【分析】本题主要考查了一次函数图像与反比例函数图像的性质，熟练掌握函数图象的增减性是解题关键．【详解】A ：5x y =为一次函数，x 取所有实数，∵105>，∴函数值随自变量的值增大而增大，故选项正确；B ：5x y =-为一次函数，x 取所有实数，∵105-<，∴函数值随自变量的值增大而减小，故选项错误；C ：5y x=为反比例函数，0x ≠，在0x <内，函数值随自变量的值增大而减小，并且在0x >内，函数值随自变量的值增大而减小，故选项错误；D ：5y x=-为反比例函数，0x ≠，在0x <内，函数值随自变量的值增大而增大，并且在0x >内，函数值随自变量的值增大而增大，但在从左侧到右侧时不满足条件“函数值随自变量的值增大而增大”，故选项错误；故选：A ．4．如图是甲、乙两位同学在参加体育中考前的5次体能测试成绩折线统计图，下列说法正确的是（）A ．甲的平均成绩较低且稳定B ．乙的平均成绩较低且稳定C ．甲的平均成绩较高且稳定D ．乙的平均成绩较高且稳定【答案】A【分析】本题考查了折线统计图和平均成绩和波动情况，解题关键是准确根据折线统计图判断两人的平均成绩大小和波动情况．【详解】解：根据折线统计图，可知甲的平均成绩低于乙的平均成绩，但是甲的成绩波动比乙的成绩波动小，计乙的成绩比甲的成绩稳定；故选：A ．5．在ABCD Y 中，AC 、BD 是对角线，补充一个条件使得四边形ABCD 为菱形，这个条件可以是（）A ．AC BD =B ．AC BD ⊥C ．AB AC =D ．90ABC ∠=︒【答案】B【分析】本题考查了菱形的判定．根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可判断．【详解】解：添加一个条件为AC BD ⊥，理由如下：四边形ABCD 是平行四边形，AC BD ⊥，∴平行四边形ABCD 是菱形．故选：B ．6．如图，将矩形甲，乙，丙，丁拼成一个大的正方形EFGH ，其中中间阴影部分是小正方形．嘉嘉：若甲，乙，丙，丁是四个完全相同的矩形，知道AB 的长，就可求出EF 的长；琪琪：若甲，乙，丙，丁不完全相同，知道四边形ABCD 和中间阴影部分的面积，就可求出甲，乙，丙，丁周长的和．对于他俩的说法，正确的是（）A ．嘉嘉正确，琪琪错误B ．嘉嘉错误，琪琪正确C ．他俩都正确D ．他俩都错误【答案】B【分析】本题考查矩形及正方形的面积与周长、勾股定理．根据嘉嘉的说法，只知道AB 的长，如果没有其他的数据，无法求出EF 的长，琪琪的说法是正确的，具体见详解．【详解】根据嘉嘉的说法，如果只知道AB 的长，那是求不出EF 的长，若再增加EB 或EA 的长，就看用勾股定理解出，故嘉嘉错误；琪琪的说法中，知道四边形ABCD 和中间阴影部分的面积，就可以求出大的正方形EFGH 的面积，进而求出大的正方形EFGH 的边长，而甲，乙，丙，丁周长的和恰好是大的正方形EFGH 的2倍，故能求出甲，乙，丙，丁周长的和．故选：B ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，共48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．分解因式46xy xz -=．【答案】()223x y z -【分析】本题考查了用提取公因式法因式分解，解题的关键是正确找出公因式．提取公因式2x ，即可解答．【详解】解：根据题意得：()46223xy xz x y z -=-，故答案为：()223x y z -．8．化简：3311x x x+--的结果为．【答案】3【分析】本题考查了分式的加减法．根据同分母的分式的加减法运算法则进行计算．【详解】解：3311x x x +--原式3311x x x =---331x x -=-()311x x -=-3=故答案为：3．9．函数y =的定义域是．【答案】3x <【分析】本题考查函数的自变量取值范围，结合二次根式与分式有意义的条件解答．【详解】解：∵30x -≥0，∴3x <，故答案为：3x <．10．已知关于x 2=，则x =．【答案】3-【分析】本题考查了解无理方程．方程两边平方得出14x -=，求出方程的解，再进行检验即可．2=，方程两边平方，得14x -=，3x -=，3x =-，经检验：3x =-是方程的解．故答案为：3-．11．若关于x 的一元二次方程2(2)20k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为．【答案】0k ≥且2k ≠【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟练掌握根的判别式与根的情况的关系是解题的关键，一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与24b ac ∆=-有如下关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，方程有两个相等的实数根；当Δ0<时，方程无实数根；根据方程有实数根，则0∆≥且0a ≠求解即可；【详解】 关于x 的一元二次方程2(2)20k x kx k --+=有实数根，()()2Δ2420k k k ∴=---≥且20k -≠，∴0k ≥且2k ≠；故答案为：0k ≥且2k ≠．12．不透明的袋中有除了颜色外其他都相同的一些球，其中红球12个和白球m 个，经过若干次试验，发现若从袋中任摸出一个球，恰是红球的概率为34，则这个袋中白球大约有个．【答案】4【分析】本题考查了概率公式的应用，用红球的个数除以球的总个数等于34列出关于m 的方程，解之即可．【详解】解：根据题意知123124m =+，解得4m =，经检验4m =是分式方程的解，∴这个袋中白球大约有4个．故答案为：4．13．正多边形一个内角的度数是150︒，则该正多边形的边数是．【答案】12【分析】此题主要考查了多边形的外角与内角．首先根据题意，求出一个外角的度数，再利用外角和定理【详解】解：∵正多边形的一个内角是150︒，∴它的一个外角是：18015030︒-︒=︒，∵多边形的外角和为360︒，∴这个正多边形的边数是：3603012︒÷︒=．故答案为：12．14．请任意写出一个图象开口向上，且顶点坐标为()12-，的二次函数解析式．【答案】()212y x =--（答案不唯一）【分析】设抛物线的解析式为()212y a x =--，由条件可以得出0a >，从而即可得到答案．【详解】解：设抛物线的解析式为()212y a x =--，且抛物线的图象开口向上，0a ∴>，()212y x ∴=--，故答案为：()212y x =--（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了根据顶点式求二次函数的解析式，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．15．如图，D 、E 分别是ABC 边AB 、AC 上点，满足2AD BD =，ADE ABC =∠∠．记BA a = ，BC b =，那么向量BE =（用向量a 、b 表示）．【答案】1233a b+【分析】本题主要考查了平行线的判定，相似三角形的判定以及性质，向量的知识．由ADE ABC =∠∠判定出DE BC ∥，由平行线的得出23AE AC =，再根据向量得知识即可得出BE．【详解】解：∵ADE ABC =∠∠，∴DE BC ∥，∴ADE ABC △△∽,∵2AD BD =，∴2AE EC =，∴23AE AC =，∴()22123333BE BA AE BA AC BA AB BC BA BC =+=+=++=+，∵BA a = ，BC b= ∴1233BE a b =+ ，故答案为：1233a b +．16．某校共有1200名学生．为了解学生的立定跳远成绩分布情况，随机抽取100名学生的立定跳远成绩，画出如图所示条形统计图，根据所学的统计知识可估计该校立定跳远成绩优秀的学生人数是．【答案】288【分析】本题考查的是条形统计图，用总人数乘样本中立定跳远成绩优秀的学生人数所占的百分比即可，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．【详解】解：根据题意得：241200288100⨯=（人)，即该校立定跳远成绩优秀的学生人数大约是288人．故答案为：288．17．如图，在ABC 中，30A ∠=︒，将ABC 绕着点B 旋转α（0180α︒<<︒）至EBD △，旋转后的点C 落在AC 上的点D 处，BD 是ABC ∠的角平分线，则α=．【答案】40︒/40度【分析】本题考查了旋转的性质、角平分线的定义、等边对等角、三角形的外角性质以及三角形的内角和等知识，观察图形、分析角的关系是解题的关键，根据旋转的性质、角平分线的定义、三角形的外角性质、等边对等角，得出CBD α∠=，30C BDC α∠=∠=︒+，然后根据三角形的内角和定理，得出180C BDC CBD ∠+∠+∠=︒，则3030180ααα︒++︒++=︒，求解即可．【详解】解：∵将ABC 绕着点B 旋转α（0180α︒<<︒）至EBD △，∴BC BD =，CBD α∠=，∵BD 是ABC ∠的角平分线，∴ABD CBD α∠=∠=，∵30BDC A ABD α∠=∠+∠=︒+，BC BD =，∴30C BDC α∠=∠=︒+，∵180C BDC CBD ∠+∠+∠=︒，∴3030180ααα︒++︒++=︒，解得：40α=︒，故答案为：40︒．18．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，53AB BC ==，，以点C 为圆心作半径为1的圆C ，P 是AB 上的一个点，以P 为圆心，PB 为半径作圆P ，如果圆C 和圆P 有公共点，那么BP 的取值范围是．【答案】1057BP ≤≤【分析】本题考查了圆和圆的位置关系，解直角三角形的应用．分圆P 与圆C 外切和圆P 与圆C 内切时，两种情况讨论，画出图形，解直角三角形即可求解．【详解】解：当圆P 与圆C 外切时，如图，作PD BC ⊥，垂足为D ，设BP x =，∵90C ∠=︒，53AB BC ==，，∴4AC =，∴4sin 5PD AC B BP AB ===，3cos 5BD BC B BP AB ===，∴45PD x =，35BD x =，335CD x =-，1CP x =+，由勾股定理得()222341355x x x ⎛⎫⎛⎫+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得107x =，即107BP =，当圆P 与圆C 内切时，如图，此时107BP =，∴圆C 和圆P 有公共点，那么BP 的取值范围是1057BP ≤≤．故答案为：1057BP ≤≤．三、解答题：（本大题共7题，共78分）19．（本题满分10分）计算：()02024113π2⎛⎫---- ⎪⎝⎭．32【分析】首先计算乘方、零指数幂和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．【详解】解：()02024113π2⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭11212=-++(11212=---++11212=--++32=-．20．（本题满分10分）解不等式组：()523112x xx⎧--≤⎪⎨->⎪⎩．【答案】113x≥【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．正确掌握一元一次不等式组解集确定方法是解题的关键．【详解】解：解()523x x--≤，得113x≥，解112x->，得3x>，∴该不等式组的解集是113x≥．21．（本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分）如图，O经过平行四边形ABCD的顶点B,C,D，点O在边AD上，3AO=，5OD=．(1)求平行四边形ABCD的面积；(2)求D∠的正弦值．【答案】(1)24(2)sin D=【分析】（1）过点O作OE BC⊥于点E，连结OC，则12CE BC=，根据平行四边形的性质及勾股定理，即可求出OE 的长，进而得到答案；（2）过点C 作CF AD ⊥于点F ，证明四边形OECF 是矩形，得到4OF =，3CF =，所以1DF =，再利用勾股定理求出CD =【详解】（1）过点O 作OE BC ⊥于点E ，连结OC ，则12CE BC =， 四边形ABCD 是平行四边形，8BC AD AO OD ∴==+=，142CE BC ∴==，在Rt OEC △中，5OC OD ==，3OE ∴===，平行四边形ABCD 的面积8324BC OE =⨯=⨯=；（2）过点C 作CF AD ⊥于点F ，四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴∥，EC CF ∴⊥，∴四边形OECF 是矩形，4OF CE ∴==，3CF OE ==，1DF OD OF ∴=-=，CD ∴===，sin10CF D CD ∴==．【点睛】此题主要考查了垂径定理，勾股定理，平行四边形的性质，矩形的判定与性质，锐角三角函数等知识，掌握垂径定理的辅助线添法是解题的关键．22．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）某款轿车每行驶100千米的耗油量y 升与其行驶速度x 千米/小时之间的函数关系图像如图所示，其中线段AB 的表达式为()1132510025y x x =-+≤≤，点C 的坐标为（140，14），即行驶速度为140千米/小时时该轿车每行驶100千米的耗油量是14升．（1）求线段BC 的表达式；（2）如果从甲地到乙地全程为260千米，其中有60千米限速50千米/小时的省道和200千米限速120千米/小时的高速公路，那么在不考虑其他因素的情况下，这款轿车从甲地行驶到乙地至少需要耗油多少升？【答案】（1）()1710014082y x x =-≤≤；（2）24.6升．【分析】（1）根据线段AB 的表达式可得出点B 坐标，利用待定系数法即可得线段的解析式；（2）根据一次函数的性质可得在省道和高速公路上行驶时耗油量最小时的速度，根据解析式即可得出每行驶100千米的耗油量，进而可得答案．【详解】解：（1）∵线段AB 的表达式为()1132510025y x x =-+≤≤，∴当x ＝100时，110013925y =-⨯+=，即B （100，9）．令BC 的表达式为y kx b =+，∵点C 的坐标为（140，14），∴910014140k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：1872k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴线段BC 的表达式为()1710014082y x x =-≤≤．（2）∵在()1132510025y x x =-+≤≤中，125-<0，∴y 随x 的增大而减小，∵省道限速50千米/小时，∴当x ＝50时，耗油量最低，即150131125y =-⨯+=，∵在()1710014082y x x =-≤≤中，18>0，∴y 随x 的增大而增大，∵高速公路限速120千米/小时，∴当x=100时，耗油量最低，即y=1710082⨯-=9，∵有60千米的省道和200千米的高速公路，∴从甲地行驶到乙地至少需要耗油6020011+9100100⨯⨯＝24.6（升）．答：至少耗油24.6升．【点睛】本题考查一次函数的性质及待定系数法求一次函数解析式，正确识图并熟练掌握一次函数的性质是解题关键．23．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）如图，在ABCD Y 中，E 、F 为对角线DB 的三等分点，延长CE ，CF 分别交DA ，AB 于点G ，H．(1)求证：DG GA =；(2)若8DA =，5DC =，4tan 3CDA ∠=，求四边形EFHG 的面积．【答案】(1)见解析(2)203【分析】（1）先证明DEG BEC ∽，可得DE DG BE BC=，再结合三等分点与平行四边形的性质可得结论；（2）过C 作CM DA ⊥，证明::3:4:5DM CM CD =，可得3DM =，4CM =，求解184162DBC S =⨯⨯=△，可得1161633CEF S =⨯=△，证明DCF BHF △∽△，再利用相似三角形的性质可得结论．【详解】（1）证明：∵四边形DABC 是平行四边形，∴BC DA ∥，AD BC =，∴DEG BEC ∽，∴DE DG BE BC=，∵F ，E 分别是DB 的三等分点，∴12DE BE =，∴12DG BC =，∴12DG AD =，∴DG AG =；（2）过C 作CM DA ⊥，∵4tan 3CDA ∠=，∴::3:4:5DM CM CD =，∵5CD =，∴3DM =，4CM =，∴184162DBC S =⨯⨯=△，∵13EF DB =，∴1161633CEF S =⨯=△，∵DC AB ∥，∴DCF BHF △∽△，∴2CF DF FH BF==，同理可得：2CE EG =，∴23CE CF CG CH ==，∵ECF GCH ∠=∠，∴ECF GCH △∽△，∴22439CEF GCH S S ⎛⎫== ⎪⎝⎭ ，∴45CEF EFHG S S =△四边形，∴16520343EFHG S =⨯=四边形．【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，熟练的利用相似三角形的性质解决问题是关键．24．（本题满分12分，第（1）小题满分2分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）抛物线212y x bx c =-++与x 轴的交点为(2,0),(6,0)A B -，顶点为E ，对称轴与x 轴的交点为D ．(1)求抛物线的解析式；(2)连接AE ，点F 在线段DE 上，若AE 上存在点G ，使得90AFG ∠=︒，且AF FG =，求点F 的坐标；(3)点P 是抛物线上的一个动点（不与点,,A B E 重合），直线,AP BP 分别与抛物线的对称轴相交于点,M N ，求证：PEM △与PEN △的面积相等．【答案】(1)21262y x x =-++(2)4(2,)3F (3)见解析【分析】本题主要考查了二次函数的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识点，（1）把(2,0),(6,0)A B -代入212y x bx c =-++得出2b =，6c =，即可得解；（2）过点G 作GH DE ⊥于H ，证出(AAS)ADF FGH ≌得出4,HF AD DF GH ===，设DF GH t ==，则844EH t t =--=-，由EGH EAD ∽得出448t t -=，求出t 值，即可得解；（3）如图，设点1,(2)(6)2P m m m ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭，分别含m 的式子表示出EM ，EN 的长，证出EM EN =，进而即可得解；熟练掌握其性质，合理作出辅助线是解决此题的关键．【详解】（1）把(2,0),(6,0)A B -代入212y x bx c =-++得，221220216602b c b c ⎧-⨯-+=⎪⎪⎨⎪-⨯++=⎪⎩解得：26b c =⎧⎨=⎩所求抛物线的解析式为21262y x x =-++；（2）如图，抛物线21262y x x =-++的对称轴2x =，顶点(2,8)E ，∴4,8AD DE ==，过点G 作GH DE ⊥于H ，∵90AFG ADF ∠=∠=︒，∴90AFD FAD ∠+∠=︒，90AFD GFH ∠+∠=︒，∴FAD GFH ∠=∠，∵AF FG =，∴()AAS ADF FHG ≌，4,HF AD DF GH ∴===，设DF GH t ==，则844EH t t =--=-，∵CH AD ∥，EGH EAD ∴ ∽，∴GH EH AD ED =，即448t t -=，解得：43t =，∴42,3F ⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）如图，设点1,(2)(6)2P m m m ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭，则2m ≠-且6m ≠，设直线AP 解析式y px q =+，依题意：201(2)(6)2p q mp q m m -+=⎧⎪⎨+=-+-⎪⎩，解得：1(6)2(6)p m q m ⎧=--⎪⎨⎪=--⎩，∴直线AP 解析式1(6)(6)2y m x m =----，当2x =时，1(6)(6)2122y m x m m =----=-+，∴点M 的坐标为(2,212)m -+，8(212)24EM m m =--+=-，同理可求直线BP 的解析式为1(2)3(2)2y m x m =-+++，当2x =时，1(2)3(2)242y m x m m =-+++=+，∴点N 的坐标为(2,24)m +，24824EN m m =+-=-，设点P 到直线MN 的距离为h ，则12PEM S EM h =⋅⋅ ，12PEN S EN h ∆=⋅⋅，∵24EM EN m ==-，∴PEM PEN S S = ，即PEM △与PEN △的面积相等．25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）题满分5分，第（3）小题满分5分）如图，点C 在以AB 为直径的半圆O 上（点C 不与A ，B 两点重合），点D 是弧AC 的中点，DE AB ⊥于点E ，连接AC 交DE 于点F ，连接OF ，过点D 作半圆O 的切线DP 交BA 的延长线于点P ．(1)求证：AC DP ∥；(2)求证：2AC DE =；(3)连接CE ，CP ，若:1:2AE EO =，求CE CP的值．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)23【分析】（1）连接OD ，由垂径定理得OD AC ⊥，由切线的性质得出OD DP ⊥，可推证结论；（2）求证ODE OAM ≅ ,由全等性质得出DE AM =，可推证结论；（3）连接OD ，OC ，CE ，CP ，可证DOE POD ，由相似性质得OD OE OP OD=；求证COE POC ，得CE OE CP OC =，可推证结论．【详解】（1）如图，连接OD∵D 是弧AC 的中点∴OD AC ⊥又∵DP 是O 的切线∴OD DP⊥∴AC DP∥（2）证明：∵DE AB⊥∴90DEO ∠=︒由（1）知，OD AC ⊥，设垂足为M ，∴90OMA ∠=︒∴DEO OMA ∠=∠，2AC AM=又∵DOE AOM ∠=∠，OD OA=∴ODE OAM≅ ∴DE AM=∴22AC AM DE==（3）解：连接OD ，OC ，CE ，CP∵90ODP OED ∠=∠=︒，DOE DOP∠=∠∴DOE POD∴OD OE OP OD=∴2OD OE OP=⋅∵OC OD=∴2OC OE OP=⋅∴OC OP OE OC=又∵COE POC ∠=∠∴COE POC∴CE OE CP OC=∵:1:2 AE EO=∴23 OE OA=∴23 OE OC=∴23 CE CP=【点睛】本题主要考查切线的性质、垂径定理、圆周角定理，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质；灵活运用相似三角形的判定和性质确定线段间数量关系是解题的关键．。

2024年中考语文临考押题卷02（上海卷）参考答案1.①往来无白丁②断肠人在天涯③沉舟侧畔千帆过④山重水复疑无路⑤柳暗花明又一村（13分）2.①陈子昂②宋（北宋）（2分）3.①更加②A（4分）4.经过清水的洗涤但不显得妖艳。

（3分）5. C（3分）6.知音难觅的孤独寂寞（4分）7.①洁身自好②托物言志③喻理于事（借事说理）（6分）8.（1）龙的形象基本趋于统一，以三爪龙居多。

（2）四、五爪龙均有。

（3）严格区分“五爪为龙、四爪为蟒”。

（3分）9.示例：小徐，别郁闷了！其实“五爪为龙，四爪为蟒”这个说法虽然流传甚广，但并非绝对。

在历史上的不同时期，龙的爪数也是有所变化的，而且并不总是严格区分。

你壳上的四爪图案，也许正是某个历史时期的龙的形象呢。

重要的是，它代表了龙年的吉祥和祝福，这就足够了。

别让这个小小的爪数问题影响了你的好心情，新年快乐哦！（5分）10. 示例：我认为是有必要的。

这个表格提供了清代蟒袍中龙纹爪数的具体数据，直观地展示了五爪和四爪在清代蟒袍中的分布情况。

这有助于读者更深入地理解文章第⑦段中提到的“无论袍上所绣纹样是四爪还是五爪，穿用者的等级可以使用‘龙’的称呼，便称之为龙袍”的观点。

同时，这个表格也增加了文章的权威性和说服力，使得读者对于文章内容的信任度更高。

因此，我认为将这个表格呈现在第⑦段文字后是有必要的。

（6分）11.①. 父亲在工作之余四处骑着自行车寻找合适的铁壶，最后花费半个月工资买下老铁壶。

②父亲用攒了数月的工资买了一台照相机，并假装新住户去打卡拍照。

（4分）12.“很”写出了老铁壶的普通寻常，“历历在目”及“磨光”写出了老铁壶这把老铁壶被人已被人使用，显得有些老旧。

表现出我们第一眼看到老铁壶的失望，与后文老铁壶在月光下独特耀眼，与众不同形成对比，衬托出父亲的眼光独到狠辣。

（4分）13.①. 父亲买到独特老铁壶的自豪②. 老铁壶让家人感到惊奇的满足（4分）14. A （3分）15. “心灵共振”指家人之间互相牵挂，“不事渲染”指父亲对家人默默的付出。

2024高考语文临门冲刺押题卷二（新高考Ⅱ卷）（考试时间：150分钟试卷满分：150分）命题报告命题新方向：现代文阅读I选取费孝通的《江村经济》，关联教材《乡土中国》整本书阅读，切合当今新农村建设的时代脉搏；现代文Ⅱ沿用2023新高考Ⅱ卷赏析句意的题型，文言文阅读，关注教考衔接，命题课内课外相结合，诗歌鉴赏选用热度最高的诗评题，语言文字运用按九省联考题型命题，作文采用近年高频出现读写结合题，贴合高考命题的风向。

命题新情境：命题注重创设个人体验类情境，表达自己的感悟与思考，创设的情境与考生日常生活密切相关。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，18分）阅读下面的文字，完成1~5 题。

阅读下面的文字，完成小题。

材料一我已经讲过，户是基本经济单位。

但一户中并不是全体成员都参加农业劳动；孩子只是有时候到田地里去，女人通常也不参加农业劳动。

农业主要是男人的职业。

男人和女人的这种劳动分工是产丝地区的一个特点。

它说明了蚕丝工业的发展是产生这种特点的主要因素。

在家庭缫丝业兴旺时期，女人忙于缫丝时，男人正忙着准备稻田。

另一方面，从丝业得到的收入可与农业收入比拟。

这也使人们有可能靠小块农地生活下去。

因此农田的大小一直保持在有限的范围内，农业所需的劳动量也相应地有所限制。

为说明村里的劳力和土地是如何恰当安排的，我可引用几个统计数字。

成年男子是实际的或潜在的农业劳动者，年龄在15至55岁之间，总数共450人。

如果将2758.5亩耕地平均分配给劳动者，每人将得6.1亩。

上文我已经说明了工作速度、稻的生长所需时间，以及得出一个人可耕种约7亩地的结论。

从技术上来说，我已经表明了使用铁耙耕作使得大部分劳动成为非常个体性的。

集体工作不比个体劳动增加多少收成，效率也不会提高很多。

目前的技术已决定了这样大小的一片土地需要多少劳动量。

因此，我们也有了每个农业劳动者能种多少亩地的近似数字。

这一事实对土地占有、对农田分散的制度、对分家的频率以及对小型的户都有深远的影响。

2024年高考英语临考押题卷01（天津卷）留意事项:1. 每小题选出答案后, 用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动, 用橡皮擦洁净后, 再选涂其他答案标号。

2. 本卷共55小题, 共95分。

第一部分:英语学问运用(共两节, 满分45分)第一节:单项填空(共15小题; 每小题1分, 满分15分)1．【答案】A【详解】考查情景交际。

句意：——我明天要参与演讲竞赛。

——祝你好运。

A. Good luck祝你好运；B. With pleasure很乐意；C. Congratulations!庆贺你；D. Good idea好办法。

结合语境可知，要祝愿参赛的人，空格处应表达“祝你好运”，故用Good luck。

故选A。

2．【答案】A【详解】考查名词词义辨析。

句意：在进行急救时，我们应当优先考虑那些状况最严峻的人。

A. priority优先事项，最重要的事；B. potential潜力；C. criticism批判；D. elements元素。

由“those in the most serious situations”可知，句子表示“在进行急救时，我们应当优先考虑那些状况最严峻的人”，give priority to意为“优先考虑”。

故选A。

3．【答案】D【详解】考查动词词义辨析。

句意：天津港自由贸易区是中国北方唯一的自由贸易区。

1991年经国务院批准设立。

A. informed通知，告知；B. advertised做广告；C. announced宣布；D. approved同意，批准。

依据The zone及by State Council可知，此处表示“被批准建立”。

故选D。

4．【答案】C【详解】考查表语从句。

句意：在中国文化中，白色代表纯洁，这就是为什么新娘在婚礼上穿着秀丽的白色礼服。

分析句子结构可知，空处引导表语从句，从句中结构完整，用连接词副词引导，依据句意，表达“为什么新娘在婚礼上穿着秀丽的白色礼服”之意，用why引导。

2024年中考数学临考押题卷01（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．实数2024的倒数是（）A ．2024-B ．2024C ．12024-D ．120242．下列计算中，结果是68a -是（）A ．6653a a -+B ．3353a a --C ．()332a a -⋅D ．()2342a a÷3．整数a 1727a <<a 的值为（）A ．3B ．4C ．5D ．64．反比例函数1a y x -=中，当0x <时，y 随自变量x 的增大而增大，那么a 的取值范围为（）A ．1a <B ．1a >C ．1a <-D ．1a >-5．如图1，“矩”在古代指两条边成直角的曲尺，它的两边长分别为a ，b ．中国古老的天文和数学著作《周髀算经》中简明扼要地阐述了“矩”的功能，如“偃矩以望高”的意思就是把“矩”仰立放可测物体的高度如图2，从“矩”AFE 的一端A 望向树顶端的点C ．使视线通过“矩”的另一端E ，测得 1.5m AB =， 6.2m BD =．若“矩”的边30cm EF a ==．，边60cm AF b ==，则树高CD 为()A ．3.1mB ．4.6mC ．5.3mD ．4.2m6．如图是一个体积为8的正方体，A D '、CD '为它的两个外表面的对角线，若平移CD '，使其端点C 与A D '的端点D 重合，此时点D ¢的对应点为P ，则PA '的长为（）A ．2B ．22C ．23D ．26第Ⅱ卷二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）72x +在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是．8．4月20日晚在中央电视台“情系玉树，大爱无疆——搞震救灾大型募捐活动特别节目”．据统计，这台募捐晚会共募得善款21.75亿元人民币．用科学记数法表示为元人民币．91268的结果是．10．设1x 、2x 是方程2320200x x --=的两个根，则21122x x x -+=．11．已知：如图，12355∠=∠=∠=︒，则4∠的度数是．12．计算5341248⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭的结果是．13．已知点A 在第二象限，点O 为坐标原点，4OA =．反比例函数k y x =的图像经过点A ，则k 的取值范围是．14．如图，ABCD Y 的顶点A 在y 轴上，顶点B ，D 在x 轴上，边CD 与y 轴交于点E ，若3BD =，2AD ，45ADB ∠=︒，则点E 的坐标为．15．如图，在半圆O 中，点C 在半圆O 上，点D 在直径AB 上，将半圆O 沿过BC 所在的直线折叠，使 BC恰好经过点D ．若10BC =1BD =，则半圆O 的直径为．16．图1是利用边长为42“房子”造型（如图2），过左侧的三个端点作圆，并在圆内右侧部分留出矩形CDEF 作为题字区域（点A E D B 、、、在圆上，点C F 、在AB 上），形成一幅装饰画，则圆的半径为．三、解答题（本大题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．化简2225321121x x x x x x +-⎛⎫-÷ ---+⎝⎭，从14x -≤<中选出你喜欢的整数值代入求值.18．解不等式组：4312123x x x x +<⎧⎪+-⎨≥⎪⎩，并写出它的最大整数解．19．《九章算术》是我国古代经典数学著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大、小器各容几何?”译文“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛，问大、小容器的容积各是多少斛?”20．为了落实关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开展了四门校本课程供学生选择：A．趣味数学；B．博乐阅读；C．快乐英语；D．硬笔书法．(1)从四门课程中随机选一门，选中趣味数学的概率等于_______；(2)如果学校规定每名学生要选两门不同的课程，小张和小王在选课中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选课程A或B的概率是多少？请用列表法或画树状图的方法加以说明．21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG 的延长线交BA的延长线于点F，连接DF．(1)求证：AB AF；满足时，四边形ACDF为正方形．(2)当ABC22．2024年3月22日是第32届世界水日，学校开展了节约和保护水资源的知识竞赛，从全校2000名学生中随机抽取部分学生的竞赛成绩进行调查分析，并将成绩（满分：100分）制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．请根据统计图回答下列问题：(1)本次调查共抽取了名学生，这些学生成绩的中位数是；(2)补全上面不完整的条形统计图；(3)根据比赛规则，98分及以上（含98分）的学生有资格进入第二轮知识竞赛环节，请你估计全校2000名学生进入第二轮知识竞赛环节的人数．23．读懂一座城，从博物馆开始．2021年9月16日上午，江苏盐城市博物馆正式开馆．盐城市博物馆新馆坐落于先锋岛西侧，整体建筑风格雅致，主馆建筑为传统宝塔造型，又充满中国皇家宫廷风韵．学校数学兴趣小组利用无人机测量该宝塔的高度，无人机的起飞点B与宝塔（CD）相距54.6m，无人机垂直升到A 处测得塔的顶部D处的俯角为31︒，测得塔的底部C处的俯角为45︒．(1)求宝塔的高度CD；(2)若计算结果与实际高度稍有出入，请你提出一条减少误差的建议．（结果精确到0.1m，参考数据：sin310.52,cos310.86,tan310.60︒≈︒≈︒≈）24．某公司成功研制出一种产品，经市场调研，年销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系如图所示，其中曲线AB为反比例函数图像的一部分，BC为一次函数图像的一部分．(1)求y与x之间的函数表达式；(2)已知每年该产品的研发费用为40万元，该产品成本价为4元/件，设销售产品年利润为w(万元)，当销售单价为多少元时，年利润最大?最大年利润是多少?(说明：年利润=年销售利润-研发费用)25．如图，在ABC 的边BC 上取一点O ，以O 为圆心，OC 为半径画O 与边AB 相切于点D ，AC AD =，连接OA 交O 于点E ，连接CE ，并延长交线段AB 于点F ．(1)求证：AC 是O 切线；(2)若10AB =，4tan 3B =，求⊙O 的半径；(3)若F 是AB 中点，直接写出BD CE 、与AF 的数量关系．26．【积累经验】：（1）如图①，在ABC 中，AD BC ⊥，垂足为D ，矩形EFGH 的顶点G ，H 分别位于AC ，AB 上，E ，F 位于BC 上，设BC a =，AD h =．(Ⅰ)当6a =，3h =，设FG x =，HG y =，则y =______(用含有x 的代数式表示)．(Ⅱ)设矩形EFGH 的面积为S ，求S 的最大值(用含有a 、h 的代数式表示)．【问题解决】：（2）如图②，在四边形ABCD 中，90A C ∠=∠=︒，4tan 3B =，30AB =，CD m =，现从中画一个面积最大的矩形，要求矩形的一边落在BC 上，直接写出最大矩形的面积S '与m 的关系式及对应m 的取值范围．27．图形的旋转变换是研究数学相关问题的重要手段之一，在研究三角形的旋转过程中，发现下列问题：如图1，在ABC 中，AB AC =，BAC α∠=，MN 分别为AB 、BC 边上一点，连接MN ，且MN AC ∥，将ABC 绕点B 在平面内旋转．(1)观察猜想ABC 绕点B 旋转到如图2所示的位置，若60α=︒，则AMCN 的值为______．(2)类比探究若90α=︒，将ABC 绕点B 旋转到如图3所示的位置，求AMCN 的值．(3)拓展应用若90α=︒，M 为AB 的中点，4AB =，当AM BN ⊥时，请直接写出CN 的值．。

2024年高考数学临考押题卷02（新高考通用）数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}2210A x x x =+-<，(){}2lg 1B y y x ==+，则A B = （）A ．(]1,0-B ．10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．1,02⎛⎤- ⎥⎝⎦D ．[)0,12．复数()i 1i 35i+-的共轭复数为（）A ．41i 1717--B ．41i 1717-+C ．41i 1717-D ．41i 1717+3．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3215S a a ＝＋，54a ＝，则1a =（）A ．14B ．14-C ．12D ．12-4．若23a=，35b =，54c =，则4log abc =（）A ．2-B ．12C ．2D ．15．关于函数()()sin f x A x =+ωϕ（0A >，0ω>，π02ϕ<<），有下列四个说法：①()f x 的最大值为3②()f x 的图象可由3sin y x =的图象平移得到③()f x 的图象上相邻两个对称中心间的距离为π2④()f x 的图象关于直线π3x =对称若有且仅有一个说法是错误的，则π2f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A ．B ．32-C ．32D ．26．设O 为坐标原点，圆()()22:124M x y -+-=与x轴切于点A ，直线0x +交圆M 于,B C 两点，其中B 在第二象限，则OA BC ⋅= （）A B C D 7．祖暅是我国南北朝时期伟大的数学家．祖暅原理用现代语言可以描述为“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”．例如，可以用祖暅原理推导半球的体积公式，如图，底面半径和高都为R 的圆柱与半径为R 的半球放置在同一底平面上，然后在圆柱内挖去一个半径为R ，高为R 的圆锥后得到一个新的几何体，用任何一个平行于底面的平面α去截这两个几何体时，所截得的截面面积总相等，由此可证明半球的体积和新几何体的体积相等．若用平行于半球底面的平面α去截半径为R 的半球，且球心到平面α的距离为2R ，则平面α与半球底面之间的几何体的体积是（）A ．3π24R B ．3π24R C ．3π12R D ．3π12R 8．定义{}{},,max ,,min ,,,a a b b a ba b a b b a b a a b ≥≥⎧⎧==⎨⎨<<⎩⎩，对于任意实数0,0x y >>，则2211min max 2,3,49x y x y ⎧⎫⎧⎫+⎨⎨⎬⎬⎩⎭⎩⎭的值是（）AB C D 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。