商品销售中的利润最大化问题

名词解释利润最大化原则利润最大化原则，是指在一定的条件下和一定时期内，企业通过提高销售效率而使企业总收入达到最大值。

利润最大化原则也叫收入最大化原则或收益最大化原则。

利润最大化原则是指企业在进行投资决策时，应当追求以利润为中心的总价值最大，不仅包括股东投资的回报，还应考虑企业对社会的贡献。

这个原则是由企业理财目标决定的，因此，利润最大化也称为目标利润最大化。

1、存货管理存货管理就是要确保商品的质量与库存控制，不至于出现积压或滞销等现象，能够随时满足消费者的需要，加快资金的周转速度。

为了保证存货管理的正常进行，企业必须具备一定的存货管理方面的知识。

主要内容如下：企业经营者一旦拥有了决策权，企业的生产技术就可以得到充分地发挥，但是在实际工作中，由于生产经营环境的复杂多变性，很难保证企业决策不会出错。

另外，企业经营者还要承担因决策失误而给企业带来损失的风险。

在市场竞争中，任何一种经营决策都会对企业经济效益产生重大影响，企业经营者必须树立决策风险意识。

2、存货管理存货管理，是在商品采购入库后，一直到其销售出去之前所经历的全部活动的总称。

它贯穿于企业经营活动的始终。

它包括：存货的接受订货与采购、仓库的储存与保管、出库与运输、库存控制与安全管理等各项业务工作。

从广义上讲，存货管理包括商品进出口、出售、运输及其他活动。

从狭义上讲，存货管理是指企业采购人员对原材料、燃料、辅助材料等物料及零配件的订货工作、储存和发放工作，对商品成本、周转率、周转天数等的控制工作以及存货的盘点、定期和不定期的清查等工作。

3、顾客服务企业服务质量与效果评价对企业产品销售有着十分重要的意义，对企业市场营销活动起着重要的促进作用。

可以说，企业顾客服务水平的高低直接关系到企业的兴衰。

为了向顾客提供优良的服务，必须强调顾客导向型经营思想，努力学习各种专业知识，改善服务态度，提高自身素质，加强宣传促销工作，从而提高企业的服务质量和效果。

4、投资决策投资决策是指根据有关投资方面的信息，选择一定的方案并加以比较，以判断哪种方案更好的行为。

销售工作中的产品定价与利润最大化在销售工作中，确定产品的定价是一个至关重要的决策，关系到企业的利润最大化和市场竞争力的提升。

本文将从市场需求、成本分析和竞争对手等角度，探讨如何合理确定产品的定价，以实现利润最大化。

1. 市场需求的分析在确定产品定价时，首要考虑的是市场需求的情况。

通过调研和分析，了解目标市场的购买能力、购买意愿以及对产品的需求程度，以便确定产品的市场定位和价格弹性。

2. 成本分析产品的定价决策必须基于对产品成本的准确分析。

通过对原材料、生产成本、劳动力成本以及其他间接成本的计算和估算，得出产品的总成本。

在此基础上，结合企业的盈利要求和市场环境，确定产品的最低售价。

3. 竞争对手的定价策略竞争对手的定价策略对我方产品的定价决策有一定的影响。

需要对竞争对手的产品定价策略进行分析与比较，以确定产品的相对优势和竞争定价范围。

如果我方产品有明显的差异化和附加值，可考虑采取溢价定价策略。

4. 定价策略的选择根据市场需求、成本分析以及竞争对手的情况，我们可以选择不同的定价策略。

常见的定价策略包括市场导向定价、成本导向定价、竞争导向定价以及差异化定价等。

合理选择定价策略可以帮助企业优化收益和市场份额。

5. 价格管理与销售策略定价决策不是一次性的，而是需要根据市场变化和消费者反馈进行调整和优化。

通过制定价格管理政策，如定期调整价格、制定促销活动等，以满足市场需求并提高销售额。

此外，销售策略的制定也需要和定价策略密切配合，以实现销售与利润的最大化。

6. 定价的监测与分析定价决策的执行必须进行监测与分析，以及时发现问题并采取相应的调整措施。

通过销售数据分析、市场调研和竞争对手的跟踪，评估定价策略的效果，并不断优化定价策略，以实现最大化利润的目标。

综上所述，销售工作中的产品定价与利润最大化有着密切的关系。

通过市场需求的分析、成本分析、竞争对手的定价策略分析，合理选择定价策略，并结合价格管理和销售策略的制定，可以实现产品定价与利润的最大化。

最大利润问题——典型题专项训练知识点 1 利润最大化问题1．毕节某旅行社在十一黄金周期间接团去外地旅游，经计算所获营业额y(元)与旅行团人员x(人)之间满足关系式y＝－x2＋100x＋28400，要使所获营业额最大，则旅行团应有( )A．30人B．40人C．50人D．55人2．一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为( )A．5元B．10元C．0元D．36元3．2017·贵阳模拟某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元/件)符合一次函数y＝kx＋b，且x＝65时，y＝55；x＝75时，y＝45.(1)求一次函数y＝kx＋b的表达式．(2)若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？知识点 2 利用二次函数的最值解决其他实际问题4．两个数的和为6，这两个数的积最大可以达到________．5．某果园有90棵橘子树，平均每棵树结520个橘子．根据经验估计，每多种一棵橘子树，平均每棵树就会少结4个橘子．设果园里增种x棵橘子树，橘子总个数为y个，则果园里增种________棵橘子树时，橘子总个数最多．6．生物学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测量出这种植物高度的增长情况(如下表)．科学家经过猜想，推测出y与x之间是二次函数关系．(1)求y与x之间的函数表达式；(2)推测最适合这种植物生长的温度，并说明理由．图2－4－127．如图2－4－13所示，正方形ABCD的边长为4，E，F分别是边BC，CD上的两个动点，且AE⊥EF，则AF的最小值是________．图2－4－138．在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况．请根据小丽提供的信息，解答小明和小华提出的问题．图2－4－149．经市场调查，某种商品在第x天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y元．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？10．东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/千克，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p(元/千克)与时间t(天)之间的函数关系式为p＝\f(1412)t＋48（25≤t≤48，t为整数），且其日销售量y(千克)与时间t(天)的关系如下表：(1)已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少；(2)问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？(3)在实际销售的前24天中，公司决定每销售1千克水果就捐款n元利润(n<9)给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐款后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．详解1．C 2.A3．解：(1)根据题意，得65k＋b＝55，75k＋b＝45，)解得k＝－1，b＝120.)∴一次函数的表达式为y＝－x＋120.(2)根据题意，得W＝(x－60)(－x＋120)＝－x2＋180x－7200＝－(x－90)2＋900.∵抛物线的开口向下，∴当x＜90时，W随x的增大而增大，而60≤x≤87，∴当x＝87时，W最大＝－(87－90)2＋900＝891.∴当销售单价定为87元/件时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．4．95．20 [解析] 设果园里增种x棵橘子树，那么果园里共有(x＋90)棵橘子树，∵每多种一棵树，平均每棵树就会少结4个橘子，∴平均每棵树结(520－4x)个橘子．∴y＝(x＋90)(520－4x)＝－4x2＋160x＋46800，∴当x＝－b2a＝－1602×（－4）＝20时，y最大，橘子总个数最多．6．解：(1)设y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，选(0，49)，(2，41)，(－2，49)代入后得方程组c＝49，4a－2b＋c＝49，4a＋2b＋c＝41，解得a＝－1，b＝－2，c＝49，∴y与x之间的函数表达式为y＝－x2－2x＋49.(2)最适合这种植物生长的温度是－1 ℃.理由：由(1)可知，当x＝－b2a＝－1时，y取最大值50，即说明最适合这种植物生长的温度是－1 ℃.7．5 [解析] 在Rt△ADF中，AF2＝AD2＋DF2＝42＋(4－CF)2，若AF最小，则CF最大．设BE＝x，CF＝y，∵∠B＝∠AEF＝90°，则∠BAE＋∠AEB＝∠FEC＋∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠FEC，∴△ABE∽△ECF，∴ABEC＝BECF，即44－x＝xy，化简得y＝－x2＋4x4＝－14(x－2)2＋1，∴当x＝2时，y有最大值为1，此时DF最小，为3，由勾股定理得到AF＝AD2＋DF2＝5.8．解：(1)小华的问题解答：设利润为W元，每个定价为x元，则W＝(x－2)·[500－100(x－3)]＝－100x2＋1000x －1600＝－100(x－5)2＋900.当W＝800时，解得x＝4或x＝6，又因为2×240%＝4.8(元)，所以x＝6不符合题意，舍去，故每个定价为4元时，每天的利润为800元．(2)小明的问题解答：当x＜5时，W随x的增大而增大．所以当x＝4.8时，W最大，为－100(4.8－5)2＋900＝896(元)．所以800元销售利润不是最多，每个定价为4.8元时，才会使每天利润最大．9．解：(1)当1≤x＜50时，y＝(200－2x)(x＋40－30)＝－2x2＋180x＋2000；当50≤x≤90时，y＝(200－2x)(90－30)＝－120x＋12000.(2)当1≤x＜50时，二次函数图象的开口向下，对称轴为直线x＝－b2a＝45，∴当x＝45时，y最大＝－2×452＋180×45＋2000＝6050；当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，∴当x＝50时，y最大＝－120×50＋12000＝6000.综上所述，销售该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元．10．解：(1)依题意，得y＝120－2t.当t＝30时，y＝120－60＝60.答：在第30天的日销售量为60千克．(2)设日销售利润为W元，则W＝(p－20)y.当1≤t≤24时，W＝(14t＋30－20)(120－2t)＝－12t2＋10t＋1200＝－12(t－10)2＋1250.当t＝10时，W最大＝1250.当25≤t≤48时，W＝(－12t＋48－20)(120－2t)＝t2－116t＋3360＝(t－58)2－4.由二次函数的图象及性质知，当t＝25时，W最大＝1085.∵1250>1085，∴在第10天的销售利润最大，最大日销售利润为1250元．(3)依题意，得每天扣除捐款后的日销售利润W＝(14t＋30－20－n)(120－2t)＝－12t2＋2(n＋5)t＋1200－120n.其图象对称轴为直线t＝2n＋10，要使W随t的增大而增大．由二次函数的图象及性质知，2n＋10≥24，解得n≥7.又∵n<9，∴7≤n<9.。

初中利润最大化的问题教案一、教学目标1. 让学生理解利润的概念，掌握利润的计算方法。

2. 让学生了解影响利润的因素，学会分析问题，提出解决方案。

3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的综合素质。

二、教学内容1. 利润的概念及计算方法2. 影响利润的因素3. 利润最大化问题的解决方法三、教学过程1. 导入：通过一个生活中的实例，如某商店进购一批商品，售价与成本之间的关系，引发学生对利润问题的思考。

2. 新课导入：介绍利润的概念，讲解利润的计算方法，如：利润 = 收入 - 成本。

3. 案例分析：分析影响利润的因素，如：售价、成本、销售量等。

引导学生运用数学知识分析问题，提出解决方案。

4. 利润最大化问题探究：让学生分组讨论，每组选取一个实例，运用所学知识解决利润最大化问题。

5. 成果展示：各组汇报讨论成果，分享解题过程和心得体会。

6. 总结提升：教师点评各组表现，总结影响利润的因素，强调数学知识在实际问题中的应用。

四、教学方法1. 讲授法：讲解利润的概念、计算方法和影响利润的因素。

2. 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用数学知识解决问题。

3. 分组讨论法：分组探讨利润最大化问题，培养学生的合作意识。

4. 成果展示法：汇报讨论成果，提高学生的表达能力和思维能力。

五、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的发言、提问和讨论情况，评价学生的参与度。

2. 小组讨论：评价学生在分组讨论中的表现，如合作意识、解决问题能力等。

3. 成果展示：评价学生在汇报讨论成果时的表达能力和思维能力。

4. 课后作业：布置相关作业，检验学生对利润最大化问题的理解和掌握程度。

六、教学资源1. PPT课件：展示利润的概念、计算方法和影响利润的因素。

2. 案例素材：提供生活中实际的利润问题，供学生分析讨论。

3. 作业习题：布置课后作业，巩固所学知识。

七、教学建议1. 注重理论与实际相结合，让学生体会数学知识在生活中的应用。