一元二次不等式解法及其应用
例1、解关于x的不等式：2x2+(a+1)x−a(a−1)<0
例2、求m范围,使方程x2+2(m−1)x+2m+6=0。
（1）有两负根。
（2）有两实根且都大于1。
（3）有两实根且都小于4。
（4）一根大于4，一根小于4。
（5）有两实根都在（0，4）上。
（6）有两实根，有一根在区间（0,1）内，另一根在区间（1,4）内。例3、已知函数f(x)=x2+ax+3．
（1）当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求a的范围．
（2）当x∈[−2，2]时，f(x)≥a恒成立，求a的范围．
（3）若对一切a∈[−3，3]，不等式f(x)≥a恒成立，那么实数x的取值范围是什么？
例4、在△ABC中，AB＝3,BC＝2，A＝
π
2
，如果不等式≥恒成立，试求实数t的取值范围．
巩固练习
1．关于x的一元二次不等式ax2+ax+a−1＜0的解集为R，则a的取值范围为_____________．
2．不等式2kx2+kx−3
8
＜0对一切实数x都成立，则k的取值范围为__________，
3．关于x的不等式x2−(a+1)x+a＜0的解集为A，集合B＝{x|x−2
x
＜0}，且A∩B=A，则实数a的取值范围为_____________．
4．若1＜x≤2时，不等式ax2−2ax−1＜0恒成立，则a的取值范围为________．5．已知函数f(x)=x2−ax+2a的定义域为R，则a的取值范围为________．6．已知函数f(x)=ln(ax2−4x+3)的定义域为R，则a的取值范围为________．7．解关于x的一元二次不等式x2−(2+a)x+2a＞0．
8．已知f(x)=x2+ax+3
（1）当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求实数a的取值范围；
（2）当x∈(−∞，1)时，f(x)≥a恒成立，求实数a的取值范围．9．设函数f(x)=mx2−mx−1．
（1）若对一切实数x，f(x)＜0恒成立，求m的取值范围；
（2）对于x∈[1，3]，f(x)＜−m+5恒成立，求m的取值范围．
10．设不等式x2−2ax+a+2≤0的解集为M，如果M⊆[1,4]，求实数a的取值范围。
