第4章习题答案

第4章 习题与答案4-1作简谐振动的物体，每次通过同一位置时，不一定相同的量是 [ ] (A) 位移 ； (B) 速度 ； (C) 加速度； (D) 能量。

[答案：B ]4-2 把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。

若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为 [ ](A) π； (B) π/2； (C) 0； (D) θ [答案：C ]4-3 谐振动的振动曲线如题4-3图所示，则有[ ] （A ）A 超前π/2； （B ）A 落后π/2； （C ）A 超前π； （D ）A 落后π。

[答案：A ]4-4 一个质点作简谐振动，振辐为A ，在起始时刻质点的位移为A /2，且向x 轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为题4-4图 中哪一个? [ ][答案：B ]4-5 两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同。

第一个质点的振动方程为x 1 = A cos(ωt + α)。

当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点恰在最大负位移处。

则第二个质点的振动方程为 [ ] (A) )π21cos(2++=αωt A x ； (B) )π21cos(2-+=αωt A x ； (C) )π23cos(2-+=αωt A x ； (D) )cos(2π++=αωt A x 。

[答案：A ]4-6 已知某简谐振动的振动曲线如题4-6图所示。

则此简谐振动的振动方程（SI ）为 [ ](A) 题4-4图题4-3图（A ）220.02cos()33x t =π+π；（B ）220.02cos()33x t =π-π；（C ）420.02cos()33x t =π+π；（D ）420.02cos()33x t =π-π。

[答案：C ]4-7 弹簧振子作简谐振动，先后以相同的速度依次通过A 、B 两点，历时1秒，质点通过B 点后再经过1秒又第二次通过B 点，在这2秒内质点通过的总路程为12cm ，则质点的振动周期和振幅分别为 [ ]（A ）3s 、12cm ； （B ）4s 、6cm ； （C ）4s 、9cm ； （D ）2s 、8cm 。

第四章 线性方程组§4-1 克拉默法则一、选择题1．下列说法正确的是（ C ）A.n 元齐次线性方程组必有n 组解；B.n 元齐次线性方程组必有1n -组解；C.n 元齐次线性方程组至少有一组解，即零解；D.n 元齐次线性方程组除了零解外，再也没有其他解. 2．下列说法错误的是（ B ）A 。

当0D ≠时，非齐次线性方程组只有唯一解;B 。

当0D ≠时，非齐次线性方程组有无穷多解;C 。

若非齐次线性方程组至少有两个不同的解，则0D =; D.若非齐次线性方程组有无解，则0D =. 二、填空题1．已知齐次线性方程组1231231230020x x x x x x x x x λμμ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩有非零解,则λ= 1 ，μ= 0 。

2．由克拉默法则可知，如果非齐次线性方程组的系数行列式0D ≠，则方程组有唯一解i x =iD D. 三、用克拉默法则求解下列方程组 1．832623x y x y +=⎧⎨+=⎩解：832062D ==-≠123532D ==-,2821263D ==-所以，125,62D Dx y D D====- 2．123123123222310x x x x x x x x x -+=-⎧⎪+-=⎨⎪-+-=⎩解：213112112122130355011101r r D r r ---=--=-≠+---11222100511321135011011D r r ---=-+-=---,212121505213221310101101D r r --=-+-=-----， 3121225002112211511110D r r --=+=---所以, 3121231,2,1D D Dx x x D D D ======3．21241832x z x y z x y z -=⎧⎪+-=⎨⎪-++=⎩解：132010012412041200183583D c c --=-+-=≠-13110110014114020283285D c c -=-+=，2322112102112100123125D c c -=-+=--, 31320101241204120182582D c c =-=--所以, 3121,0,1D D Dx y z D D D ====== 4．12341234123412345242235232110x x x x x x x x x x x x x x x x +++=⎧⎪+-+=-⎪⎨---=-⎪⎪+++=⎩解：2131412131111111111214012322315053733121102181231235537013814222180514r r D r r r r r r r r ---=------------+=----=-+---3214212325111511102221422518231523528110121101005110010525182733214210252823522c c D c c c c c c --------=----------+=-----=----212314113231511151112140723222150123733021101518723230132123733031284315181518r r D r r r r r r r r -----=--------------=----=------12342213111512151031224522182325111132283101101002510200251521852974265211228115127c c D c c c c c c -------=---------+=-----=----12432322111152115312125252223121135231200100215215552502714251152604c c D c c r r r r --------=----------+=----=---所以， 312412341,2,3,1D D D Dx x x x D D D D========-§4-2 齐次线性方程组一、选择题1．已知m n ⨯矩阵A 的秩为1n -，12,αα是齐次线性方程组0AX =的两个不同的解，k 为任意常数，则方程组0AX =的通解为（ D ）。

第四章的习题及答案4-1 设有一台锅炉，水流入锅炉是之焓为62.7kJ ·kg -1，蒸汽流出时的焓为2717 kJ ·kg -1，锅炉的效率为70％，每千克煤可发生29260kJ 的热量，锅炉蒸发量为4.5t ·h -1，试计算每小时的煤消耗量。

解：锅炉中的水处于稳态流动过程，可由稳态流动体系能量衡算方程：Q W Z g u H s +=∆+∆+∆221体系与环境间没有功的交换：0=s W ，并忽 动能和位能的变化， 所以： Q H =∆设需要煤mkg ，则有：%7029260)7.622717(105.43⨯=-⨯m解得：kg m 2.583=4-2 一发明者称他设计了一台热机，热机消耗热值为42000kJ ·kg -1的油料0.5kg ·min -1,其产生的输出功率为170kW ，规定这热机的高温与低温分别为670K 与330K ，试判断此设计是否合理？解：可逆热机效率最大，可逆热机效率：507.06703301112max =-=-=T T η 热机吸收的热量：1m in210005.042000-⋅=⨯=kJ Q热机所做功为：1m in 102000m in)/(60)/(170-⋅-=⨯-=kJ s s kJ W该热机效率为：486.02100010200==-=Q W η 该热机效率小于可逆热机效率，所以有一定合理性。

4-3 1 kg 的水在1×105 Pa 的恒压下可逆加热到沸点，并在沸点下完全蒸发。

试问加给水的热量有多少可能转变为功？环境温度为293 K 。

解：查水蒸气表可得始态1对应的焓和熵为：H 1＝83.93kJ/kg, S 1=0.2962kJ/kg.K 末态2对应的焓和熵为：H 2＝2675.9kJ/kg, S 2=7.3609kJ/kg.K)/(0.259293.839.267512kg kJ H H Q =-=-=)/(0.522)2962.03609.7(15.2930.25920kg kJ S T H W sys id =-⨯-=∆-∆=4-4如果上题中所需热量来自温度为533 K 的炉子，此加热过程的总熵变为多少？由于过程的不可逆性损失了多少功？ 解：此时系统的熵变不变)./(0647.7K kg kJ S sys =∆炉子的熵变为)./(86.45330.2592K kg kJ T H T Q S sur -=-=∆-==∆ )./(205.286.40647.7K kg kJ S t =-=∆ )/(0.646205.215.2930kg kJ S T W t l =⨯=∆=4-5 1mol 理想气体，400K 下在气缸内进行恒温不可逆压缩，由0.1013MPa 压缩到1.013MPa 。

（一)1．目的练习逐步结转分步法及成本还原。

2．资料某企业A产品生产分两个步骤,分别由第一、第二两个生产车间进行。

第一车间生产成品,交半成品库验收,第二车间按所需半成品数量向半成品库领用；第二车间所耗半成品费用按全月一次加权平均单位成本计算。

两个车间月末在产品均按定额成本计价.该企业采用按实际成本结转的逐步结转分步法计算A产品成本.第一、第二两个车间月初、月末在产品定额成本资料及本月生产费用资料见“产品成本明细账”；自制半成品月初余额、本月第一车间完工半成品交库数量及本月第二车间领用自制半成品数量见“自制半成品明细账”.解：产品成本明细账车间名称：第一车间产品名称：半成品A自制半成品明细账半成品名称：半成品A 单位：件产品成本明细账产成品成本还原计算表（二）1．目的练习产品成本计算的综合结转分步法.2．资料某企业生产甲产品，分三个生产步骤进行生产。

该企业设有第一、第二、第三三个基本生产车间，甲产品由这三个车间顺序加工而成。

成本计算采用综合结转法。

原材料在第一车间开始加工时一次投入，半成品不通过中间仓库收发,上一步骤完工后全部交由下一步骤继续加工。

月末在产品按约当产量法计算，各车间月末在产品完工程度均为50％。

该企业本年5月份有关成本计算资料如表1、表2所示。

表1产量记录表2月初在产品成本和本月发生费用表3产品成本计算单135070÷（88＋16)＝1298。

75 24960÷(88＋16×50%）=260 19200÷（88＋16×50％）=200表4产品成本计算单173890÷(8050％）=326。

6表5产品成本计算单244450÷(96＋4）=2444.5 34300÷(96＋4×50％）=350 23520÷(96＋4×50%）=240表6(三)1．目的练习产品成本计算的平行结转分步法.2．资料某厂设有三个基本生产车间,第一车间生产甲半成品，交第二车间继续加工,第二车间生产乙半成品，交第三车间生产丙产成品。

第4章控制结构习题一、选择题。

1.关于程序设计所要求的基本结构，以下选项中描述错误的是( )A）循环结构B）分支结构C）goto 跳转D）顺序结构正确答案： C解析：为了表示更复杂的处理逻辑，在Python程序中存在三种基本结构，它们分别是：顺序结构；分支结构；循环结构。

2.下面代码的输出结果是for s in “HelloWorld”:if s==“W”:continueprint(s,end="")A）HelloB）WorldC）HelloWorldD）Helloorld正确答案： D解析：Python通过保留字for实现“遍历循环”，for语句的循环执行次数是由遍历结构体中元素的个数确定的。

遍历循环可以理解为从要遍历的结构中逐一提取元素，并赋值给循环变量，对于所提取的每个元素执行一次循环体。

Python 提供了两个保留字：break和continue，用来辅助控制循环执行。

continue语句只结束本次循环，而不终止整个循环的执行。

3.关于Python循环结构，以下选项中描述错误的是（）A）遍历循环中的遍历结构可以是字符串、文件、组合数据类型和range()函数等。

B）break用来跳出最内层for或者while循环，脱离该循环后程序从循环代码后继续执行C）每个continue语句只有能力跳出当前层次的循环D）Python通过for、while等保留字提供遍历循环和无限循环结构正确答案： C解析：continue用来结束当前当次循环，但不跳出当前循环；每个break语句只有能力跳出当前层次的循环。

4.以下程序的输出结果是：（）for i in "CHINA":for k in range(2):print(i, end="")if i == 'N':breakA）CCHHIINNAAB）CCHHIIAAC）CCHHIAAD）CCHHIINAA正确答案： D解析：每个break语句只有能力跳出当前层次的循环。

第四章的习题及答案4-1 设有一台锅炉，水流入锅炉是之焓为62.7kJ ·kg -1，蒸汽流出时的焓为2717 kJ ·kg -1，锅炉的效率为70％，每千克煤可发生29260kJ 的热量，锅炉蒸发量为4.5t ·h -1，试计算每小时的煤消耗量。

解：锅炉中的水处于稳态流动过程，可由稳态流动体系能量衡算方程：Q W Z g u H s +=∆+∆+∆221体系与环境间没有功的交换：0=s W ，并忽 动能和位能的变化， 所以： Q H =∆设需要煤mkg ，则有：%7029260)7.622717(105.43⨯=-⨯m解得：kg m 2.583=4-2 一发明者称他设计了一台热机，热机消耗热值为42000kJ ·kg -1的油料0.5kg ·min -1,其产生的输出功率为170kW ，规定这热机的高温与低温分别为670K 与330K ，试判断此设计是否合理？解：可逆热机效率最大，可逆热机效率：507.06703301112max =-=-=T T η 热机吸收的热量：1m in210005.042000-⋅=⨯=kJ Q热机所做功为：1m in 102000m in)/(60)/(170-⋅-=⨯-=kJ s s kJ W该热机效率为：486.02100010200==-=Q W η 该热机效率小于可逆热机效率，所以有一定合理性。

4-3 1 kg 的水在1×105 Pa 的恒压下可逆加热到沸点，并在沸点下完全蒸发。

试问加给水的热量有多少可能转变为功？环境温度为293 K 。

解：查水蒸气表可得始态1对应的焓和熵为：H 1＝83.93kJ/kg, S 1=0.2962kJ/kg.K 末态2对应的焓和熵为：H 2＝2675.9kJ/kg, S 2=7.3609kJ/kg.K)/(0.259293.839.267512kg kJ H H Q =-=-=)/(0.522)2962.03609.7(15.2930.25920kg kJ S T H W sys id =-⨯-=∆-∆=4-4如果上题中所需热量来自温度为533 K 的炉子，此加热过程的总熵变为多少？由于过程的不可逆性损失了多少功？ 解：此时系统的熵变不变)./(0647.7K kg kJ S sys =∆炉子的熵变为)./(86.45330.2592K kg kJ T H T Q S sur -=-=∆-==∆ )./(205.286.40647.7K kg kJ S t =-=∆ )/(0.646205.215.2930kg kJ S T W t l =⨯=∆=4-5 1mol 理想气体，400K 下在气缸内进行恒温不可逆压缩，由0.1013MPa 压缩到1.013MPa 。

第四章 机械振动和机械波4.1什么是简谐振动？分别从运动学和动力学两方面作出解释。

并说明下列运动是不是简谐振动；（1）小球在地面上做完全弹性的上下跳动；（2）小球在半径很大的光滑凹球面底部做小幅度的摆动； （3）曲柄连杆机构使活塞做往复运动。

4.2 若弹簧振子中弹簧本身的质量不可忽略，其振动周期是增加还是减小？ 这相当于增加了系统的惯性，振动周期将增加。

4.3 将单摆拉到与竖直方向成ϕ角后，放手任其摆动，则ϕ是否就是其初相位？为什么？单摆的角速度是否是谐振动的圆频率？4.4判断以下说法是否正确？说明理由。

“质点作简谐振动时，从平衡位置运动到最远点需要1/4周期，因此走过该段距离的一半需时1/8周期。

”4.5两个相同的弹簧挂着质量不同的物体，当它们以相同的振幅做简谐运动时，问振动的能量是否相同？4.6什么是波动？振动与波动有什么区别和联系？ 4.7试判断下列几种关于波长的说法是否正确. （1）在波传播方向上相邻两个位移相同点的距离； （2）在波传播方向上相邻两个运动速度相同点的距离； （3）在波传播方向上相邻两个振动相位相同点的距离。

4.8当波从一种媒质透入另一种媒质时，下面那些量会改变，哪些量不会改变：波长、频率、波速、振幅。

4.9有人认为频率不同、振动方向不同、相位差不恒定的两列波不能叠加，所以它们不是相干波，这种看法对不对？说明理由。

4.10 波的能量与振幅的平方成正比，两个振幅相同的相干波在空间叠加时，干涉加强的点的合振幅为原来的两倍，能量为原来的四倍，这是否违背能量守恒定律？4.11 一质点作简谐振动)7.0100cos(6ππ+=t x cm 。

某时刻它在23=x cm 处，且向X 轴负向运动，它要重新回到该位置至少需要经历的时间为（ ） A 、s 1001 B 、s 2003 C 、s 501 D 、 s 503答案：(B)4.12 一个单摆，如果摆球的质量增加为原来的四倍，摆球经过平衡位置时的速度减为原来的一半，则单摆（ ）A 、频率不变，振幅不变；B 、频率不变，振幅改变；C 、频率改变，振幅不变；D 、频率改变，振幅改变； B4.13 以频率ν作简谐振动的系统，其动能和势能随时间变化的频率为（ ） A 、2/ν B 、ν C 、ν2 D 、ν4 答案：(C)4.14 劲度系数为m N /100的轻弹簧和质量为10g 的小球组成的弹簧振子，第一次将小球拉离平衡位置4cm ，由静止释放任其运动；第二次将小球拉离平衡位置2cm 并给以2cm/s 的初速度任其振动。

第四章 习题习题4-14.1 下列各种弱酸的p K a 已在括号内注明，求它们的共轭碱的pK b ； (1)HCN(9.21)；(2)HCOOH(3.74)；(3)苯酚(9.95)；(4)苯甲酸(4.21)。

解： (1) HCN p K b =14-9.25=4.79 (2) HCOOH p K b =14-3.74=10.26 (3) 苯酚 pK b =14-9.95=4.05 (4) 苯甲酸 pK b =14-4.21=9.794.2. 已知H 3PO 4的p K a =2.12，p K a =7.20，p K a =12.36。

求其共轭碱PO 43-的pK b1，HPO 42-的pK b2．和H 2PO 4- 的p K b3。

解： PO 43- pK b =14-12.36=1.64 HPO 42- pK b =2．14-7.20=6.80H 2PO 4- pK b =14-2.12=11.884.3 已知琥珀酸(CH 2COOH)2(以H 2A 表示)的p K al =4.19，p K b1=5.57。

试计算在pH4.88和5．0时H 2A 、HA -和A 2-的分布系数δ2、δ1和δ0。

若该酸的总浓度为0.01mol ·L -1，求pH ＝4.88时的三种形式的平衡浓度。

解： pH=4.88 〔H +〕=1.32×10-55655252521046.61069.21032.11046.6)1032.1()1032.1()(------2⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯=A H δ=0.1455655255511046.61069.21032.11046.6)1032.1(1046.61032.1)(--------⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=HA δ =0.71056552565201046.61069.21032.11046.6)1032.1(1096.21046.6)(--------⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=A δ=0.145 pH=55655252521046.61069.2100.11046.6)100.1()100.1()(------2⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯=A H δ =0.1095655255511046.61069.2100.11046.6)100.1(1046.6100.1)(--------⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=HA δ =0.70256552565201046.61069.2100.11046.6)100.1(1096.21046.6)(--------⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=A δ =0.189pH=4.88 c (H 2A)=0.01mol·L -1 c (H 2A)=0.145×0.01=1.45×10-3mol·L c (HA -)=0.710×0.01=7.10×10-3mol·Lc (A 2-)=0.145×0.01=1.45×10-3mol·L -14.4 分别计算H 2CO 3(p K a1=6.38，pK a2=10.25)在pH=7.10，8.32及9.50时，H 2CO 3，HCO 3-和CO 32-的分布系数δ2` δ1和δ0。

线性代数练习册第四章习题及答案（本）第四章线性方程组§4-1 克拉默法则一、选择题1．下列说法正确的是（ C ）A.n 元齐次线性方程组必有n 组解；B.n 元齐次线性方程组必有1n -组解；C.n 元齐次线性方程组至少有一组解，即零解；D.n 元齐次线性方程组除了零解外，再也没有其他解. 2．下列说法错误的是（ B ）A.当0D ≠时，非齐次线性方程组只有唯一解；B.当0D ≠时，非齐次线性方程组有无穷多解；C.若非齐次线性方程组至少有两个不同的解，则0D =；D.若非齐次线性方程组有无解，则0D =. 二、填空题1．已知齐次线性方程组1231231230020x x x x x x x x x λμμ++=??++=??++=?有非零解，则λ= 1 ，μ= 0 .2．由克拉默法则可知，如果非齐次线性方程组的系数行列式0D ≠, 则方程组有唯一解i x =i D D.三、用克拉默法则求解下列方程组1．832623x y x y +=??+=?解：832062D ==-≠123532D ==-，2821263D ==-所以，125,62D D x y D D ====-2．123123123231x x x x x x ?+-=??-+-=?解：2131121121221303550111010r r D r r ---=--=-≠+--- 1122210511321135011011D r r ---=-+-=---，212121505213221310101101D r r --=-+-=-----，31212250021122115110110D r r --=+=---所以， 3121231,2,1D D D x x x DDD======3．21241832x z x y z x y z -=??+-=??-++=?解：132010012412041200183583D c c --=-+-=≠-13110110014114020283285D c c -=-+=，2322112102112100123125D c c -=-+=--，31320101241204120182582D c c =-=--所以， 3121,0,1D D D x y z DDD======4．1234123412341234242235232110x x x x x x x x x x x x ?+-+=-??---=-??+++=?解：21314121311111111112140123223150537331211 2181231235537013814222180514r r D r r r r r r r r ---=------------+=----=-+---321421232511151110222142251823152352811012110105110010525182733214210252823522c c D c c c c c c --------=----------+=-----=----21231411323151115111214072322215012373302111518723230132123733031284315181518r r D r r r r r r r r -----= --------------=----=------12342213111512151031224522182325111132283101101002510200251521852974265211228115127c c D c c c c c c -------=---------+=-----=----12432322111152115312125252223121135231201021521555250271425115264c c D c c r r r r --------=----------+=----=---所以， 312412341,2,3,1D D D D x x x x DDDD========-§4-2 齐次线性方程组一、选择题1．已知m n ?矩阵A 的秩为1n -，12,αα是齐次线性方程组0AX = 的两个不同的解，k 为任意常数，则方程组0AX =的通解为（ D ）.A.1k α；B.2k α；C.12()k αα+；D.12()k αα-.解：因为m n ?矩阵A 的秩为1n -，所以方程组0AX =的基础解系含1个向量。

一、填空题1.几何公差的形状公差有6项,它们的名称和代号分别是（直线度）、（平面度）、（圆度）、（圆柱度）、（线轮廓度）和（面轮廓度）。

2.几何量公差的跳动公差有2项,它们的名称和代号分别为（圆跳动）和（全跳动）。

3．端面对轴线的垂直度（小）于端面圆跳动。

4．某轴尺寸为Φ10-0.018-0.028 mm ，轴线对基准A 的垂直度公差为Φ0.01 mm ，被测要素给定的尺寸公差和几何公差采用最大实体要求，则垂直度公差是被测要素在（最大实体状态）时给定的。

当轴实际尺寸为（Φ9.972）mm 时，允许的垂直度误差达最大，可达（0.02）mm 。

5.独立原则是指图样上给定的（尺寸）公差与（几何）公差各自独立，分别满足要求的公差原则。

6．包容要求采用（最大实体）边界，最大实体要求采用（最大实体实效）边界。

7．某孔尺寸为Φ40+0.119 +0.030○E mm ，实测得其尺寸为Φ40.09mm ，则其允许的几何误差数值是（Φ0.06）mm ，当孔的尺寸是（Φ40.119）mm 时，允许达到的几何误差数值为最大。

8．某孔尺寸为Φ40+0.119+0.030mm ，轴线直线度公差为 Φ0.005 mm ，实测得其局部实际尺寸为Φ40.09mm ，轴线直线度误差为Φ0.003mm ，则孔的最大实体尺寸是（Φ40.030）mm ，最小实体尺寸是（Φ40.119）mm ，体外作用尺寸是（Φ40.087）mm 。

9．若某轴标注为则该零件的MMS 为（φ30mm ），又称为该零件的（最大）极限尺寸；其LMS 为（φ29.979mm ），又称为该零件的（最小）极限尺寸；零件采用的公差要求为（最大实体要求），若加工后测得某孔的实际尺寸为φ29.98mm ，直线度误差为0.015mm ，则该零件（是）（是、否）合格。

10．若某孔的尺寸标注为，则该零件采用的公差原则为（最大实体要求），其MMS 为（Φ20mm ），此时的几何公差值为（Φ0.02）mm ；其LMS 为（Φ20.05mm ）mm ，此时的形位公差值为（Φ0.07）mm ；其MMVS 为（Φ19．98）mm 。

第4章串习题参考答案一、基础知识题4.1 简述下列每对术语的区别：空串和空格串；串常量与串变量；主串和子串；串变量的名字和串变量的值；静态分配的顺序串与动态分配的顺序串。

【解答】不含任何字符的串称为空串，其长度为0。

仅含有空格字符的串称为空格串，其长度为串中空格字符的个数。

空格符可用来分割一般的字符，便于人们识别和阅读，但计算串长时应包括这些空格符。

空串在串处理中可作为任意串的子串。

用引号（数据结构教学中通常用单引号，而C语言中用双引号）括起来的字符序列称为串常量，串值可以变化的量称为串变量。

串中任意个连续的字符组成的子序列被称为该串的子串。

包含子串的串又被称为该子串的主串。

子串在主串中第一次出现的第一个字符的位置称子串在主串中的位置。

串变量的与其它变量一样，要用名字引用其值，串变量的名字也是标识符，串变量的值可以修改。

串的存储也有静态存储和动态存储两种。

静态存储指用一维数组，通常一个字符占用一个字节，需要静态定义串的长度，具有顺序存储结构的优缺点。

若需要在程序执行过程中，动态地改变串的长度，则可以利用标准函数malloc()和free()动态地分配或释放存储单元，提高存储资源的利用率。

在C语言中，动态分配和回收的存储单元都来自于一个被称之为“堆”的自由存储区，故该方法可称为堆分配存储。

类型定义如下所示：typedef struct{ char *str;int length;}HString;4.2设有串S=’good’，T=’I︼am︼a︼student’，R=’！’，求：（1）StringConcat(T，R) （2）SubString(T，8，7）（3）StringLength(T) （4）Index(T，’a’)（5）StringInsert(T，8，S)（6）Replace(T，SubString(T，8，7)，’teacher’)【解答】(1) StringConcat(T，R)=’I︼am︼a︼student！’(2) SubString(T，8，7）=’student’(3) StringLength(T)=14(4) Index(T，’a’)=3(5) StringInsert(T，8，S)=’I︼am︼a︼goodstudent’(6) Replace(T，SubString(T，8，7)，’teacher’)= ’I︼am︼a︼teacher’4.3若串S1=‘ABCDEFG’，S2=‘9898’，S3=‘###’，S4=‘012345’，执行concat(replace(S1，substr(S1，length(S2)，length(S3))，S3)，substr(S4，index(S2，‘8’)，length(S2))) 操作的结果是什么？【解答】concat(replace(S1,substr(S1,length(S2),length(S3)),S3),substr(S4，index(S2,‘8’),length(S2))) = concat(replace(S1,substr(S1,4,3),S3),substr(S4,2,4))= concat(replace(S1,’DEF’,S3),’1234’)= concat(‘ABC###G ’,’1234’)= ‘ABC###G1234’4.4 设S 为一个长度为n 的字符串，其中的字符各不相同，则S 中的互异的非平凡子串（非空且不同于S 本身）的个数是多少？【解答】长度为n 的字符串中互异的非平凡子串（非空且不同于S 本身）的个数计算如下： 长度为1的子串有n 个，长度为2的子串有n-1个，长度为3的子串有n-2个，……，长度为n-1的子串有2个，长度为n 的子串有1个（按题意要求这个子串就是S 本身，不能计算在总数内）。

第四章 项目方案的比较和选择1. 现有A 、B 、C 三个互斥方案，其寿命期均为10年，各方案的净现金流量如表6所示，试用净现值法选择出最佳方案，已知i c =10%。

表6 各方案现金流量表 单位：万元 年 份方 案 建设期生产期1 2 3 4~15 16 A -2024 -2800 500 1100 2100 B -2800 -3000 570 1310 2300 C-1500-20003007001300答：各方案的净现值计算结果如下：))3%,10,/(500)2%,10,/(2800)1%,10,/(2024)(1F P F P F P i NPV A ⨯+⨯-⨯-=)16%,10,/(2100)3%,10,/()12%,10,/(1100F P F P F P ⨯+⨯⨯+)(5.582万元=)(0.586万元=B NPV )(3.14万元=C NPV即，计算结果表明方案B 的净现值最大，方案B 是最佳方案。

2. 某项目有四个方案，甲方案财务净现值万元200=NPV ，投资现值I P =3000万元，乙方案NPV =180万元，I P =2000万元，丙方案NPV =150万元，I P =3000万元, 丁方案NPV =200万元，I P =2000万元,据此条件，项目的最好方案是哪一个。

答：由于甲方案和丁方案的净现值相同，无法用净现值法比较其优劣，因此采用净现值率法，根据净现值率的定义式：NPVR =NPV /I P 得甲方案: NPVR =200÷3000=0.0666；乙方案：NPVR =180÷2000=0.09； 丙方案：NPVR =150÷3000=0.05；丁方案：NPVR =200÷2000=0.1 即，项目的最好方案是丁。

3. 某建设项目有三个设计方案，其寿命期均为10年，各方案的初始投资和年净收益如表7所示，试选择最佳方案（已知i c =10%）。

4－1题答：金属电阻应变片与半导体应变片的区别：工作原理不同：金属电阻应变片是基于金属的电阻应变效应，即金属丝在外力作用下产生机械变形时，其电阻阻值发生变化。

半导体应变片是基于晶体的压阻效应，即单晶体材料在沿某一方向受到外力作用时，电阻率发生相应变化而引起电阻阻值变化。

各自优缺点：金属电阻应变片灵敏度一般在1.7-4.0之间，但温度稳定性较好，用于测量精度要求较高场合；具有机械滞后性、蠕变等缺点。

半导体应变片的灵敏度比金属电阻应变片的高50-70倍，横向效应和机械滞后小、体积小，但温度温度性差，在较大应变下，灵敏度的非线性误差大。

如何选用：在温度变化较大，要求精度较高且应变变形相对较大的场合选用金属电阻应变片；在温度变化较小，应变变形较小的情况下优选半导体应变片。

4-2题 解：62120100010024.R K R KR R-∆=ε⇒∆=ε=⨯⨯⨯=Ω （1）1500125125120...U I A mA R ==== （2）15001247512475120024....U I A mA R R ====+∆+ （3）125124750025...I mA ∆=-=（4）示值差异太小，无法区分。

4-3题答：差动传感器的优点：测量精度高、线性范围大、稳定性好和使用方便等优点。

原理：将两个结构相同的传感器正反相连组成一个差动传感器，当活动端（如衔铁）处于中间位置时，位移为零，输出电压为零（处于平衡态）。

当活动端向一个方向偏移时，其中一个传感器感受正偏移，另一个传感器感受等值的负偏移，由于两个传感器是反向串接，则实际输出量是由一个传感器感受变化的两倍，且将由外界引起的等值偏差抵消掉，起到补偿作用，因而精度较高、线性范围大、稳定性好。

4-4题 解：312222221088510449403C A r PF --∆δ∆δ±∆=-ε=-⨯⨯π⨯⨯=-π⨯⨯=δδ... 4-5题答：压电效应：某些材料，当沿着一定方向受到作用力时，不但产生机械变形，而且内部极化，表面有电荷出现，当外力去掉后，又重新恢复到不带电状态的现象。

第四章相平衡思考题1.什么叫自由度？相律的内容是什么？它能够解决什么问题？答：在不引起旧相消失和新相形成的前提下，可以在一定范围内独立变动的强度性质称为系统的自由度。

相律就是在平衡系统中，系统内相数、组分数、自由度数及影响物质性质的外界因素（如温度、压力、重力场、磁场、表面能等）之间关系的规律。

相律是一个定性规律，可以指示相平衡体系中有几个相，可以指导如何去识别由实验绘制的相图。

2.水的三相点与冰点是否相同?答：不相同。

纯水的三相点是气-液-固三相共存，其温度和压力由水本身性质决定，这时的压力为610.62Pa，温度为273.16K。

热力学温标1K就是取水的三相点温度的1/273.16K。

水的冰点是在大气压力下，水的三相共存点的温度。

由于冰点受外界压力影响，在105Pa压力下，温度下降0.00747K，由于水中溶解了空气，温度又下降0.0024K，所以在大气压力为105Pa时，水的冰点为273.15K 。

3.相点与物系点有什么区别?答：相点是相图中表示某平衡相组成的点。

从相点位置可看出该相的状态、组成、温度、压力等。

相点位置可随压力、温度的改变而改变。

在单组分系统的相图上，所有点全部是相点。

物系点是在多组分系统的相图上表示系统总组成的点，在单相区，物系点可与相点重合，而在两相区内只有物系点。

该物系所对应的两个相组成由两个相点表示。

在T-x图上，物系点可沿着与温度坐标平行的直线上下移动；在水盐系统图上，随着水的含量不同，物系点可沿着与组成坐标平行的直线左右移动。

4.单组分系统的三相点与低共熔点有何异同点?答：共同点：都是三相共存。

不同点：单组分系统的三相点是气-液-固三相共存，这时的自由度为零，它的压力、温度由系统自身性质决定，不受外界因素影响。

而二组分系统的低共熔点在等压的条件下自由度为零。

外压改变，低共熔点的温度和组成也会随之而改变。

5.米粉和面粉混合得十分均匀。

再也无法彼此分开，这时混合体系有几相？答：两相6.金粉和银粉混合后加热，使之熔融后冷却，得到的固体是一相还是两相？答：一相7.低共熔物能不能看作是化合物？答：不能。

一、填空题1.几何公差的形状公差有6项,它们的名称和代号分别是（直线度）、（平面度）、（圆度）、（圆柱度）、（线轮廓度）和（面轮廓度）。

2.几何量公差的跳动公差有2项,它们的名称和代号分别为（圆跳动）和（全跳动）。

3．端面对轴线的垂直度（小）于端面圆跳动。

4．某轴尺寸为Φ10-0.018-0.028 mm ，轴线对基准A 的垂直度公差为Φ0.01 mm ，被测要素给定的尺寸公差和几何公差采用最大实体要求，则垂直度公差是被测要素在（最大实体状态）时给定的。

当轴实际尺寸为（Φ9.972）mm 时，允许的垂直度误差达最大，可达（0.02）mm 。

5.独立原则是指图样上给定的（尺寸）公差与（几何）公差各自独立，分别满足要求的公差原则。

6．包容要求采用（最大实体）边界，最大实体要求采用（最大实体实效）边界。

7．某孔尺寸为Φ40+0.119 +0.030○E mm ，实测得其尺寸为Φ40.09mm ，则其允许的几何误差数值是（Φ0.06）mm ，当孔的尺寸是（Φ40.119）mm 时，允许达到的几何误差数值为最大。

8．某孔尺寸为Φ40+0.119+0.030mm ，轴线直线度公差为 Φ0.005 mm ，实测得其局部实际尺寸为Φ40.09mm ，轴线直线度误差为Φ0.003mm ，则孔的最大实体尺寸是（Φ40.030）mm ，最小实体尺寸是（Φ40.119）mm ，体外作用尺寸是（Φ40.087）mm 。

9．若某轴标注为则该零件的MMS 为（φ30mm ），又称为该零件的（最大）极限尺寸；其LMS 为（φ29.979mm ），又称为该零件的（最小）极限尺寸；零件采用的公差要求为（最大实体要求），若加工后测得某孔的实际尺寸为φ29.98mm ，直线度误差为0.015mm ，则该零件（是）（是、否）合格。

10．若某孔的尺寸标注为，则该零件采用的公差原则为（最大实体要求），其MMS 为（Φ20mm ），此时的几何公差值为（Φ0.02）mm ；其LMS 为（Φ20.05mm ）mm ，此时的形位公差值为（Φ0.07）mm ；其MMVS 为（Φ19．98）mm 。