图形的相似(小结与复习2))(湘教版)

新课讲解1两条线段的比（1）回忆什么叫两个数的比？怎样度量线段的长度？怎样比较两线段的大小？如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比AB：CD = m : n, 或写成AB= m，其中，线段AB、CD分别叫做这两个线段CD n比的前项和后项.如果把m表示成比值k,贝U AB= k或AB= k CD .n CD注意：在量线段时要选用同一个长度单位.（2）.做一做量出数学书的长和宽（精确到0.1cm）,并求出长和宽的比.改用m作单位，则长为0.211m,宽为0.148m,长与宽的比为0.211 : 0.148 = 211 : 148只要是选用同一单位测量线段，不管采用什么单位，它们的比值不变.（3）.求两条线段的比时要注意的问题①两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比；②两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关；③两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数.问：两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？（学生讨论）（答:线段的长度比与所采用的长度单位无关）2•比例的基本性质两条线段的比实际上就是两个数的比•如果a, b, c, d四个数满足 -=—，那么ad= be吗？反过来，如果ad= be,b d那么a= e吗？与同伴交流.b d如果a=—，那么ad= be。

b d若ad = be （a, b, e, d都不等于0），那么-=—. b d三、例题讲解例题1:在某市城区地图（比例尺 1 : 9000）上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16cm、10em .（1）新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？例题2 : 如图，已知a e a b=3，求b d b和e d;d例题:3: 如果a eb d —k （k为常数），abed3、若线段AB = 4cm ，点C 是线段AB 的一个黄金分割点, 则AC 的长为多少？（结果保留四个有效数字）4、如图所示的五角星中，AD =的黄金分割点，AB = 1,求CD 一、课题引入，激发学习兴趣图（1） 图（2）2 •欣赏芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例与人以匀称、协调的美感及上海东方明珠塔体的挺拔秀丽。

第3章图形的相似复习教案复习要点：1.相似图形：我们把形状相同的图形称为相似图形（similar figures）。

2.成比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比相等，如（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段（proportion al segments）。

3.相似多边形（similar polygons）（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。

（2）相似多边形的识别：如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。

（3）相似比：我们把相似多边形对应边的比称为相似比例题解析：例1.两个等边三角形一定是相似形吗？解答：等边三角形的三个内角都是60°，两个等边三角形的内角是完全一样的，只会有边长上的差别，因而两个等边三角形的形状一定是相同的，只是大小不同，因此它们是相似的。

例2.如图，左边是一个横放的长方形，右边的图形是把左边的长方形各边放大两倍，并竖立起来以后得到的，这两个图形是相似的吗？解答：这两个图形是相似的，这两个图形形状是一样，虽然它们的摆放方法、位置不一样，但这并不会影响到它们相似性。

例3.如图所示，ABCD和A′B′C′D′是两个相似的四边形，A与A′，B与B′，C 与C′，D与D′分别是它们的对应点，试写出两个图中的等量关系，比例关系。

分析：利用相似形的特征写出对应的关系即可。

解：由ABCD和A′B′C′D′是相似的，所以它们的对应边成比例，对应内角相等，即有：，例４. 如果两个四边形的对应边成比例，能不能得出这两个四边形相似？为什么？分析：从我们日常生活的直观经验中可以得出结论。

解：两个四边形对应边成比例，这两个四边形不一定相似，如下图，边长是6的正方形和边长是2的菱形，它们对应边之比都是3，但它们形状并不一样，因而也不相似。

课后练习：1.在下列图形中，哪些是相似的?答案：略。

湘教版数学九年级上册第三章《图形的相似》复习说课稿一. 教材分析湘教版数学九年级上册第三章《图形的相似》是整个初中数学的重要内容，也是九年级上学期的重点和难点。

本章主要介绍了相似图形的概念、性质和运用。

通过本章的学习，学生能够理解相似图形的定义，掌握相似图形的性质，并能运用相似图形解决一些实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一些基本的数学概念和运算规则有一定的了解。

但是，对于图形的相似这一概念，学生可能比较抽象，难以理解。

因此，在教学过程中，需要通过大量的实例和图形，帮助学生直观地理解相似图形的概念和性质。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解相似图形的定义，掌握相似图形的性质，并能运用相似图形解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间观念和几何思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：相似图形的定义和性质。

2.教学难点：相似图形的性质的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和几何画板等辅助教学。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些实际的图形，引导学生观察和思考，引出相似图形的概念。

2.新课导入：介绍相似图形的定义和性质，通过实例和图形进行讲解和演示。

3.课堂练习：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学的内容。

4.应用拓展：通过一些实际问题，引导学生运用相似图形进行分析和解决。

5.总结提升：对本章的内容进行总结，强调相似图形的重要性和应用价值。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出重点。

可以采用图示、列表、流程图等形式，帮助学生理解和记忆。

八. 说教学评价教学评价可以从学生的学习态度、课堂参与度、作业完成情况、考试成绩等方面进行。

同时，教师还需要及时进行自我评价，反思教学过程中的不足之处，不断改进教学方法和手段。

九年级数学上册3.3相似图形（湘教版）3 相似图形．了解相似三角形、相似多边形的概念和性质．．会用相似多边形的性质解决简单的几何问题．阅读教材P73～75，弄清楚相似图形的概念，能正确判断两个图形是否相似．知识探究．直观上，把一个图形放大得到的图形与原图形是________的．．相似三角形的对应角________，对应边________，我们把三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫作________三角形．如果△ABc与△A1B1c1相似，且点A，B，c分别与点A1，B1，c1对应，则记作：△ABc________△A1B1c1，读作△ABc________△A1B1c1.相似三角形对应边的比叫作________．．对于两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等、对应边成比例，那么这两个多边形叫作________多边形．相似多边形的对应边的比叫作________．如果四边形ABcD与四边形A1B1c1D1相似，且点A，B，c，D分别与点A1，B1，c1，D1对应，则记作：四边形ABcD________四边形A1B1c1D1.．相似多边形的对应角________，对应边________．自学反馈．从放大镜里看到的三角板和原来的三角板相似吗？________．哈哈镜中人的形象与本人相似吗？________．全等三角形相似吗？________．生活中哪些地方会见到相似图形？________________ 活动1 小组讨论例如图，已知△ABc∽△A′B′c′，且∠A＝48°，AB＝8，A′B′＝4，Ac＝6，求∠A′的大小和A′c′的长．解：∵△ABc∽△A′B′c′，∴∠A＝∠A′，ABA′B′＝AcA′c′.又∠A＝48°，AB＝8，A′B′＝4，Ac＝6，∴∠A′＝48°，84＝6A′c′，即A′c′＝3.活动2 跟踪训练．下列各图中哪组图形是相似图形．已知△ABc∽△DEF，若∠A＝60°，∠B＝70°，则∠E的度数为A．50°B．60°c．70°D．80°．如果△ABc∽△A′B′c′，Bc＝1，B′c′＝2，Ac＝4，那么A′c′为________．．根据图中所示，这两个菱形相似吗？说说你的理由．活动3 课堂小结学生试述：今天学到了什么？【预习导学】知识探究．相似 2.相等成比例相似∽相似于相似比．相似比∽ 4.相等成比例自学反馈．相似 2.不相似 3.相似 4.略【合作探究】活动2 跟踪训练．c 2.c 3.8 4.不相似．理由：∵菱形的四条边都相等，∴这两个菱形对应边成比例．∵个菱形的内角分别为45°，135°，45°，135°，第二个菱形的内角分别为60°，120°，60°，120°，它们不对应相等，∴这两个菱形不相似.。

第一轮复习教学案图形的相似（1）解析:由于所识别的两三角形隐含着一个公共角∠A,因此依照识别方法,只要再附加条件∠ABD=∠C,∠ADB=∠ABC,或AD ABAB AC=即可. 答案:∠ABD=∠C,∠ADB=∠ABC,AD ABAB AC=。

【当堂反馈】1.(2006·四川)如图,已知D 、E 分别是△ABC 的AB 、AC 边上一点,DE ∥BC, 且S △ADE:S 四边形DBCE=1:3,那么AD:AB 等于( )A.14；B.13;C.12;D.232.(2007·上海)如图,在△ABC 中,AB=AC,∠A=36°,BD 平分∠ABC,DE ∥BC,那么在下列三角形中,与△ABC 相似的三角形是( )A.△DBEB.△ADEC.△ABDD.△BDC3.(2006·杭州)如图,锐角三角形ABC 的边AB 、AC 上的高线CE 和BF 相交于点D,请写出图中的两对相似三角形:__________(用相似符号连接).4. 如图,张坚在某市动物园的大门口看到这个动物园的平面示意图,试借助刻度尺、量角器解决如下问题:(1)建立适当的直角坐标系,用坐标表示猴山、驼峰、百鸟园的位置.(2)填空:百鸟园在大门的北偏东________度的方向上,到大门的距离约为_______cm.熊猫馆在大门口的北偏东________度的方向上,到大门距离约为_______cm; 驼峰在大门的南偏西________度的方向上,到大门的距离约为________cm.【中考聚焦】1.(2006·武汉)如图,是束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图,光线与地面所成角∠AMC=30°,在教室地面的影长MN=23.若窗户的下檐到教室地面的距离BC=1m,则窗户的上檐到教室地面的距离AC 为( )A.23mB.3mC.3.2mD.332m 2.(2007·南京)在比例尺是1:8 000的南京市城区地图上, 太平南路的长度约为25cm,它的实际长度约为( )A.320cmB.320mC.2000cmD.2 000mCBAN MDCBA DC B AE DC B AE第一轮复习教学案图形的相似（2）PCBAD第一轮复习教学案 图形的相似（3）【典型例题】例1 图是某市旅游景点的示意图.试建立直角坐标系, 用坐标表示各个景点的位置.分析:直角坐标系位置不同,各景点的坐标也不相同. 如以中心广场为原点建立坐标系,答案如下:解:以中心广场为原点建立坐标系,如图1-14-3,则各景点坐标依次为:雁塔(-2,4);钟楼(-4,2),大成殿(-3,-1);科技大学(-5,-4);碑林(4,4);映月湖(4,-3).例2.(2007·陕西)如图,矩形ABCD,AD=a,AB=b,要使BC 边上至少存在一点P,使△ABP 、△APD 、△CDP 两两相似,则a,b 间的关系一定满足( ) A.a ≥12b B.a ≥b C.a ≥32b D.a ≥2b 【当堂反馈】1.(2006.上海)在△ABC 中,点D 、E 分别在边AB 、AC 上,CD 平分∠ACB,DE ∥BC, 如果AC=10,AE=4,那么BC=________. (2004·成都市郫县)在图的网格图中按要求画出图形,并回答问题:(1)先画出△ABC 向下平移5格后的△A 1B 1C 1,再画出△ABC 以点O 为旋转中心, 沿顺时针方向旋转90°后的△A 2B 2C 2;F DCBAE(2)在与同学交流时,你打算如何描述(1)中所画的△A 2B 2C 2的位置?2.(2007·贵阳)若两个相似三角形的相似比是2:3, 则这两个三角形对应中线的比是__________. 【中考聚焦】1.(2006·济南)检查视力时,规定人与视力表之间的距离为5m.如图(1),现因房间两面墙的距离为3m,因此使用平面镜来解决房间小的问题. 若使墙面镜子能呈现完整的视力表,如图(2),由平面镜成像原理,作出了光路图,其中视力表AB 的上下边沿A 、B 发出的光线经平面镜MM ′的上下边沿反射后射入人眼C 处,如果视力表的全长为0.8m,请计算出镜长至少为多少米?(1) 2.(2007·南京)如图,AB ⊥BC,DC ⊥BC,垂足分别为B 、C.(1)当AB=4,DC=1,BC=4时,在线段BC 上是否存在点P,使AP ⊥PD?如果存在,求线段BP 的长;如果不存在,请说明理由.(2)设AB=a,DC=b,AD=c,那么当a 、b 、c 之间满足什么关系时,在直线BC 上存在点P,使AP ⊥PD?B 'A 'M '(2)CBAMCB AD。

第三章 图形的相似 复习资料一．本章知识要点：1.成比例的定义：若线段a 、b 、c 、d 满足d c b a ::=（或dcb a =），则称a 、b 、c 、d 成比例，其中____和_____称为比例内项，_____和_____称为比例外项。

2.基本性质：如果dcb a =，那么____=ad ，(___)(___)=a b ，(___)(___)=c a ，(____)(____)=+b b a 。

对应练习：（1）已知3，2-，x ，6这四个数成比例，则______=x 。

（2）已知四个实数a 、b 、c 、d 满足bc ad =，那么下列比例式不成立的是：（ ）A.d c b a = B. d b c a = C. b d c a = D. d dc b b a +=+ （3）如果135=a b ，那么_________=+-ba ba 。

3. 如图，在线段AB 上，点P 把线段AB 分成两条线段AP 和BP （AP>PB ），如果_____=APPB,那么称线段AB 被点P 黄金分割,点P 叫做线段AB 的黄金分割点，AP 与AB 的比叫做黄金比.，比值为________，近似值为______，这个比值称做黄金分割数（简称黄金数）.对应练习：（1）设点C 是线段AB 的黄金分割点，已知cm AB 4=，且BC AC >， 则cm AC _________=。

4.平行线等分线段定理：两条直线被一组平行线所截，如果在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段_________平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段___________. 对应练习：（1）已知：如图//1l 32//l l ,若BC AB =,则____________; 若23=BC AB ,则=EF DE _____; 若23=BC AB ,则=DFDE_____; 5.相似三角形的性质：相似三角形的对应角______，对应边________。