福建省三明市大田县2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷

福建省三明市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020九上·南岗期末) 下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）长度为1㎝、2㎝、3㎝、4㎝、5㎝的五条线段，若以其中的三条线段为边构成三角形，可以构成不同的三角形共有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个3. （2分）已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则这个等腰三角形的周长为（）A . 25B . 25或20C . 20D . 154. （2分）点（-2，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A . (－2,－4)B . (－2,4)C . (2-4)D . (2,4)5. （2分）如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且ÐADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC 的边长为A . 9B . 12C . 15D . 186. （2分）下列等式：（1）-a-b=-（a-b），（2）-a+b=-（-b+a），（3）4-3x=-（3x-4），（4）5（6-x）=30-x，其中一定成立的等式的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分） (2017八上·南宁期末) 若（x﹣2）（x+3）=x2+ax+b，则a，b的值分别为（）A . a=5，b=﹣6B . a=5，b=6C . a=1，b=6D . a=1，b=﹣68. （2分）(2016·竞秀模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，过点C的直线与AB交于点D，且将△ABC的面积分成相等的两部分，则∠CDA=（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 75°9. （2分）如图,已知:AB∥CD,BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,则∠1+∠2=（）A . 92°B . 90°C . 87°D . 以上都不对｡10. （2分） (2016九下·巴南开学考) 已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是（）A . 6B . 7C . 8D . 1011. （2分） (2016八上·淮安期末) 在△ABC和△DEF中，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，AC=DF；④∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A . 1组B . 2组C . 3组D . 4组12. （2分）(2017·滨州) 如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN 在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（）A . 4B . 3C . 2D . 1二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分） (2018八上·南召期中) 计算： ________．14. （1分） (2018八上·海南期中) 把3555 ， 4444 ， 5333由小到大用＜连接为________．15. （1分）如图，已知△ABC≌△DEF，且BE＝10cm，CF＝4cm，则BC=________cm.16. （1分） (2016八上·平凉期中) 如图，已知BC=DC，需要再添加一个条件________可得△ABC≌△ADC．17. （1分） (2016九上·松原期末) 在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB＝________．18. （1分） (2017八下·西华期末) 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B（1，2），点P在x轴上运动，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P的坐标是________．19. （1分） (2017七下·江阴期中) 如图，△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE，交BD于点G，交BC于点H；下列结论：①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③∠F=∠BAC﹣∠C；④∠BGH=∠ABE+∠C，其中正确的结论有________20. （1分）如图，AB+AC=7，D是AB上一点，若点D在 BC的垂直平分线上，则△ACD的周长为________．三、解答题 (共7题；共55分)21. （10分）在一次数学课上，张老师说：“你们每个人在心里想好一个不是零的数，然后按下列顺序进行运算：①把这个数加上3后再平方；②然后减去9；③再除以你想好的那个数．只要你们告诉我最后的商是多少，我就能猜出你所想的数．”（1）若小明想好的那个数是5，那么最后的商是________（2）若他计算的最后结果是9，那么他想好的数是________22. （5分）如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，求证：AD=CF．23. （5分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，C点落在C′处，D点落在D′处，ED′交BC于点G．已知∠EFG=50°，试求∠DEG与∠BGD′的度数．24. （5分） (2018八上·江都期中) 如图所示，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB=100°，∠BOC= ,D 是△ABC外一点，且△ADC ≌△BOC,连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当=150°时，请计算△AOD三内角的度数，并判断△AOD的形状；（3）探究：当为多少度时，△AOD是等腰三角形？25. （5分）如图,D是△ABC的边BC的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,且BF=CE.求证:∠B=∠C.26. （10分） (2018八上·衢州月考) 如图，AB⊥BC，射线CM⊥BC，且BC=4，AB=1，点P是线段BC（不与点B、C重合）上的动点，过点P作DP⊥AP交射线CM于点D，连结AD．（1）如图1，若BP=3，求△ABP的周长；（2）如图2，若DP平分∠ADC，试猜测PB和PC的数量关系，并说明理由；（3）若△PDC是等腰三角形，作点B关于AP的对称点B′，连结B′D，则B′D=________．（请直接写出答案）27. （15分） (2018八上·重庆期中) 如图1，等腰Rt△ABC和等腰Rt△DEF中，∠BCA=∠FDE=90°，AB=4 ，EF=8 ．点A、C、D、E在一条直线上，等腰Rt△DEF静止不动，初始时刻，C与D重合，之后等腰Rt△ABC从C 出发，沿射线CE方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当A点与E点重合时，停止运动．设运动时间为t秒（t≥0）．（1）直接写出线段AC、DE的长度；（2）在等腰Rt△ABC的运动过程中，设等腰Rt△ABC和等腰Rt△DEF重叠部分的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）在整个运动过程中，当线段AB与线段EF相交时，设交点为点M，点O为线段CE的中点；是否存在这样的t，使点E、O、M三点构成的三角形是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共8题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共55分)21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、。

福建省三明市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017九上·南平期末) 下列几何图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A . 圆B . 正五边形C . 平行四边形D . 等边三角形2. （2分） (2019八上·融安期中) 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A . 2，3，4B . 2，3，5C . 2，5，10D . 8，4，43. （2分） (2019九上·徐闻期末) 点A（﹣3，2）与点B（﹣3，﹣2）的关系是（）A . 关于x轴对称B . 关于y轴对称C . 关于原点对称D . 以上各项都不对4. （2分）(2019·中山模拟) 一个正多边形，它的每一个外角都等于40°，则该正多边形是（）A . 正六边形B . 正七边形C . 正八边形D . 正九边形5. （2分） (2019八上·椒江期中) 根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC 的是（）A . AB=6，BC=5，∠A=50°B . AB=5，BC=6，AC=13C . ∠A=50°，∠B=80°，AB=8D . ∠A=40°，∠B=50°，∠C=90°6. （2分） (2015八上·青山期中) 如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A . 20°B . 30°C . 35°D . 40°7. （2分）下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A . 三条边对应相等B . 两边和一角对应相等C . 两角及其中一角的对边对应相等D . 两角和它们的夹边对应相等8. （2分）三角形中，到三边距离相等的点是（）A . 三条高线交点B . 三条中线交点C . 三条角平分线的交点D . 三边的垂直平分线的交点9. （2分）如图，a，b两片木条放在地面上，∠1，∠2分别为两片木条与地面的夹角，∠3是两片木条间的夹角，若∠2=120°，∠3=100°，则∠1的度数为（）A . 38°B . 40°C . 42°D . 45°10. （2分） (2019八上·慈溪期中) 如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，依据“SSS”还需要添加一个条件是（）A . AD＝CDB . AD＝CFC . BC∥EFD . DC＝CF11. （2分） (2017七下·农安期末) 把一副直角三角板ABC（含30°、60°角）和CDE（含45°、45°角）如图放置，使直角顶点C重合，若DE∥BC，则∠1的度数是（）A . 75°B . 105°C . 110°D . 120°12. （2分） (2017七下·武清期中) 如图，已知直线a，b，c，d，c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1=50°，则∠2的大小是（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 60°二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）点与点关于轴对称，则 ________.14. （1分） (2017八上·东台月考) 如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是 ________．15. （1分）(2012·盘锦) 如图，等腰△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，点E是线段BC延长线上一点，连接AE，点C在AE的垂直平分线上，若DE=10cm，则AB+BD=________cm．16. （1分）已知△ABC的两条边长分别为5和8，那么第三边长x的取值范围________.17. （1分） (2016八上·镇江期末) 已知△ABC的三边分别是9、12、15，则△ABC是________三角形．（如18. （1分）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P．图1）求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：如图2①在直线l上任取两点A，B；②分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求的垂线．请回答：该作图的依据是________三、解答题 (共8题；共40分)19. （5分） (2018八上·上杭期中) 已知一个多边形的内角和，求这个多边形的边数．20. （5分）已知：∠MON、点A及线段a（如图）．求作：点P，使得点P到OM和ON的距离相等，且PA=a．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）21. （11分） (2019八上·港南期中) 已知为的内角平分线，，，，请画出图形，（必须保留作图痕迹）.22. （5分）如图，已知三角形 ABC 的三个内角平分线交于点 I，IH⊥BC 于 H，试比较∠CIH 和∠BID 的大小．23. （5分） (2018八上·广东期中) 已知：如图，AD，BC相交于点O，OA=OD，AB∥CD．求证：AB=CD．24. （5分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，若∠A=30°，CD=3．（1）求∠BDC的度数．（2）求AC的长度．25. （2分） (2018八上·黑龙江期末) 如图，已知，在△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，E是线段AD(除去端点A、D)上一动点，EF⊥BC于点F.（1）若∠B＝40°，∠DEF＝10°，求∠C的度数．（2）当E在AD上移动时，∠B、∠C、∠DEF之间存在怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并说明理由．26. （2分） (2017八上·南漳期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．（1）图中的全等三角形有________；（2）从你找到的全等三角形中选出其中一对加以证明．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共40分)19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、第11 页共11 页。

福建省三明市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）若一个三角形三个内角度数的比为11︰7︰3，那么这个三角形是（）A . 直角三角形B . 锐角三角形C . 等边三角形D . 钝角三角形2. （2分） (2018八上·仙桃期末) 下列图标是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八上·昭通期末) 如图AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论正确的有（）个①△ABD≌△ACD②AB=AC③∠B=∠C④AD是△ABC的角平分线。

A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2019八上·同安期中) 下列长度的三根小木棒不能构成三角形的是（）A . 1，1，1B . 3，4，5C . 2，2，3D . 3，8，45. （2分）一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为（）A . 4B . 5C . 6D . 76. （2分） (2019八上·江阴月考) 如图，已知△ABC中，∠ABC＝50°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分别交AB，BC于点M、N.若M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，则∠APC的度数为（）A . 100°B . 105°C . 115°D . 无法确定7. （2分）如图，⊙O中，弦AC= ，沿AC折叠劣弧交直径AB于D，DB= ，则直径AB=（）A . 4B .C . 3D . 28. （2分）如图，两个三角形是全等三角形，那么x的值是（）A . 30°B . 45°C . 50°D . 85°9. （2分） (2016八上·无锡期末) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′E的长为（）A .B . 6C .D .10. （2分）(2018·秀洲模拟) 如图，在边长为1的正方形ABCD中，将射线AC绕点A按顺时针方向旋转度（ <≤ ）得到射线AE，点M是点D关于射线AE的对称点，则线段CM长度的最小值为（）A .B . 0.5C . 1D .二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2018七上·金华期中) 已知一个数的平方根是和 ,则这个数的立方根是________.12. （1分）点A（﹣3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为________.13. （1分）如图所示，，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，图中全等三角形共有________对14. （1分）如图，已知≌ ，点B，E，C，F在同一条直线上，若，则=________．15. （1分） (2019八下·尚志期中) 如图，和都是等腰直角三角形，，的顶点在的斜边上，若，则 ________.16. （1分） (2019八下·新田期中) 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A=25°，则∠BDC= ________°.17. （1分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD：CD=3：2，则点D到线段AB的距离为________．18. （1分）(2017·怀化) 如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=10cm，点P是这个菱形内部或边上的一点．若以P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，A（P，A两点不重合）两点间的最短距离为________ cm．19. （1分）若（m+2）2+=0，则m﹣n=________．20. （1分） (2017·大庆模拟) 已知关于x的分式方程 + =1的解是非负数，则a的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共56分)21. （11分） (2019八下·九江期中) 已知方程组的解x为非正数，y为负数.（1）求a的取值范围；（2）化简∣a-3∣+∣a+2∣；（3）．教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式．”如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等．例如：分解因式x2+2x-3=(x2+2x+1)-4=(x+1)2-4=(x+1)2-4=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1)；根据阅读材料用配方法解决下列问题：①分解因式：m2-4m-5=________②当a，b为何值时，多项式a2+b2-4a+6b+13=0．③当a，b为何值时，多项式a2-2ab+2b2-2a-4b+10=0．22. （5分） (2017八下·鹿城期中) 如图，已知AB=AC, .求证：BD=CE.23. （5分）在正方形ABCD中，点M是射线BC上一点，点N是CD延长线上一点，且BM=DN．直线BD与MN 相交于E．（1）如图1，当点M在BC上时，求证：BD－2DE=BM；（2）如图2，当点M在BC延长线上时，BD、DE、BM之间满足的关系式是什么？；（3）在（2）的条件下，连接BN交AD于点F，连接MF交BD于点G．若DE=，且AF：FD=1：2时，求线段DG的长．24. （10分）(2017·老河口模拟) 如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且BD=CE，AD，BE 相交于点F．（1）求证：AD=BE；（2）求∠AFE的度数．25. （5分） (2019七下·丹江口期中) 某商场按定价销售某种电器时，每台可获利60元，按定价的九折销售该电器10台与将定价降低30元销售该电器13台所获得的利润相等.求该电器每台的进价、定价各是多少元？26. （20分）如图，是一副学生用的三角板，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，∠B=30°；在△A1B1C1中，∠C1=90°，∠A1=45°，∠B1=45°，且A1B1=CB．若将边A1C1与边CA重合，其中点A1与点C重合．将三角板A1B1C1绕点C（A1）按逆时针方向旋转，旋转过的角为α，旋转过程中边A1C1与边AB的交点为M，设AC=a．（参考数据：sin15°=，cos15°=，tan15°=2﹣，sin75°=，cos75°=，tan75°=2+）（1）计算A1C1的长；（2）当α=30°时，证明：B1C1∥AB；（3）若a=，当α=45°时，计算两个三角板重叠部分图形的面积；（4）当α=60°时，用含a的代数式表示两个三角板重叠部分图形的面积．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共56分) 21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、26-1、26-2、26-3、26-4、。

2018-2019学年第一学期第一次考试八年级数学试题一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．下面图案中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x=1 C．x≠﹣1 D．x=﹣13．下列长度的三根木棒能组成三角形的是（）A、1 ，2 ，4B、2 ，2 ，4C、2 ，3 ，4D、2 ，3 ，64．已知某细菌直径长约0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学计数法可表示为（）A、152×105米B、1.52×10﹣5米C、﹣1.52×105米D、1.52×10﹣4米5．下列运算正确的是（）A、(a+1)2＝a2＋1;B、a8÷a2＝a4C、3a·(-a)2＝﹣3a3D、x3·x4＝x76．一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是（）A．9 B．10 C．11 D．127．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点，若AB=5cm，BC=3cm，则△PBC的周长等于（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm第7题图第8题图8．如图，在△ABC中，BE、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过点E作DF∥BC交AB于D，交AC于F，若AB=4，AC=3，则△ADF周长为（）A．6 B．7 C．8 D．109．小聪用直尺和圆规作角平分线，方法如下：①利用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM、ON，使OM=ON；②分别过M、N作OM、ON的垂线，交于点P；③作射线OP，则OP为∠AOB的平分线，小聪用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL10．已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．因式分解：x3﹣xy2=．12．如果若分式的值为0，则实数a的值为．13．若x2+2（m﹣3）x+16是一个完全平方式，那么m应为．14．已知a，b，c是△ABC的三边，且满足关系式a2+c2=2ab+2bc﹣2b2，则△ABC是三角形．15．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则EF=．16．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为．三、解答题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（x﹣y）2+2xy，其中x=（3﹣π）0．y=2．18．（6分）尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．（1）作△ABC中∠B的平分线；（2）作△ABC边BC上的高．19．（6分）已知：如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，AC=CE，∠B=∠ED C．求证：BC=DE．四、解答题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）在x轴上求作一点P，使△P AB的周长最小，请画出△P AB，并直接写出P的坐标．21．如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕．（1）试判断B′E与DC的位置关系；（2）如果∠C=130°，求∠AEB的度数．22．如图，已知Rt △MBN 的两条直角边与正方形ABCD 的两邻边重合，∠M ＝30°，O 为AB 中点，NO 平分∠BNM ，EO 平分∠AEN 。

三明市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分） (2019九上·丽江期末) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A . 平行四边形B . 等边三角形C . 梯形D . 圆2. （2分）在△ABC和△DE F中，已知AB＝DE，∠A=∠D，若补充下列条件中的任意一条，就能判定△ABC≌△DEF 的是（）①AC=DF②BC=EF③∠B=∠E④∠C=∠FA . ①②③B . ②③④C . ①③④D . ①②④3. （2分）已知三角形的三边分别为2，a，4，那么a的取值范围是（）A . 3<a<7B . 2<a<6C . 1<a<5D . 4<a<64. （2分） (2019八上·湛江期中) 点M(3，-2)关于x轴对称的对称点的坐标是（）A . (-3，2)B . (3，2)C . (-3，-2)D . (2，3)5. （2分）(2017·怀化模拟) 下列运算正确的是（）A . a2•a3=a6B . （﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2C . （a3）4=a7D . a3+a5=a86. （2分） (2018八上·洛阳期中) 如图，△ABD≌△ACE，若AB＝6，AE＝4，则CD的长度为（）A . 10B . 6C . 4D . 27. （2分）如图，在△ABC中，D，E两点分别在BC，AD上，且AD为∠BAC的角平分线，若∠ABE = ∠C，AE:ED=2:1，则△BDE与△ABC的面积之比为（）A . 1:6B . 1:9C . 2:13D . 2:158. （2分）如图，已知一张纸片▱ABCD，∠B＞90°，点E是AB的中点，点G是BC上的一个动点，沿EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点F处，连接AF，则下列各角中与∠BEG不一定相等的是（）A . ∠FEGB . ∠AEFC . ∠EAFD . ∠EFA9. （2分）△ABC中，如果两条直角边分别为3，4，则斜边上的高线是（）A .B .C . 5D . 不能确定10. （2分）如图1，用一根吸管吸吮烧杯中的豆浆，图2是其截面图，纸杯的上底面a与下底面b平行，c 表示吸管，若∠1的度数为104°，则∠2的度数为（）A . 104°B . 84°C . 76°D . 74°11. （2分）下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A . 三内角之比为1：2：3B . 三边长的平方之比为1：2：3C . 三边长之比为3：4：5D . 三内角之比为3：4：5二、填空题 (共6题；共8分)12. （1分）(2016·大连) 因式分解：x2﹣3x=________．13. （2分） (2015八上·平武期中) 如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=98°，∠C′=48°，则∠B的度数为________．14. （1分）等腰三角形的一个角为40°，则它的顶角为________15. （1分） (2016八上·柳江期中) 小明从平面镜子中看到镜子对面电子钟示数的像如图所示，这时的时刻应是________．16. （1分） (2019九上·西城期中) 将含有30°角的直角三角板 OAB 如图放置在平面直角坐标系中，OB 在x轴上，若 OA＝2，将三角板绕原点 O 顺时针旋转75°，则点 A 的对应点A′ 的坐标为________．17. （2分） (2017九上·满洲里期末) 有一个边长为3的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个圆形，则这个圆形纸片的半径最小是________．三、解答题 (共9题；共83分)18. （10分）计算：（1）（-+）×（2）-12014-+（π-2014）0-19. （5分） (2019九下·宜昌期中) 先化简，再求值：，其中 .20. （5分）如图所示，已知△ABD≌△ACE，若∠ADB=100°，∠B=30°，求出△ACE中各角的大小？21. （10分） (2018八上·嘉峪关期末) 尺规作图：如图在中，作出下列图形：（不写作法，保留作图痕迹）（1）的角平分线；（2）边的中点．22. （10分）如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、EQ.（1）求证：△BOQ≌△EOP；（2）求证：四边形BPEQ是菱形；（3）若AB＝6，F为AB的中点，OF+OB＝9，求PQ的长.23. （11分） (2018八上·濮阳开学考) 如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图）①画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；②在DE上画出点P，使PB1+PC最小．24. （2分）(2019·黔东南) 某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号,他们将其中某些材料摘录如下:对于三个实,数a,b,c,用M{a,b,c}表示这三个数的平均数,用min{a,b,c}表示这三个数中最小的数,例如M{1,2,9}= ,min{1,2,-3}=-3,min(3,1,1}=1.请结合上述材料,解决下列问题:（1）①MM{(-2)2,22,-22}=________，②min{sin300,cos600,tan450}=________;（2）若min(3-2x,1+3x,-5}=-5,则x的取值范围为________;（3）若M{-2x,x2,3}=2,求x的值;（4）如果M{2,1+x,2x}=min{2,1+x,2x},求x的值.25. （15分）如图，点E为矩形ABCD外一点，AE=DE，连接EB、EC分别与AD相交于点F、G．求证：（1）△EAB≌△EDC；（2）∠EFG=∠EGF．26. （15分）(2019九上·台州期中)（1）知识储备①如图 1，已知点 P 为等边△ABC 外接圆的弧BC 上任意一点．求证：PB+PC= PA．②定义：在△ABC 所在平面上存在一点 P，使它到三角形三顶点的距离之和最小，则称点 P 为△ABC的费马点，此时 PA+PB+PC 的值为△ABC 的费马距离．（2）知识迁移①我们有如下探寻△ABC (其中∠A，∠B，∠C 均小于120°)的费马点和费马距离的方法：如图 2，在△ABC 的外部以 BC 为边长作等边△BCD 及其外接圆，根据(1)的结论，易知线段▲ 的长度即为△ABC 的费马距离.②在图 3 中，用不同于图 2 的方法作出△ABC 的费马点 P(要求尺规作图).（3）知识应用①判断题（正确的打√，错误的打×）：ⅰ.任意三角形的费马点有且只有一个（）；ⅱ.任意三角形的费马点一定在三角形的内部（）.②已知正方形 ABCD，P 是正方形内部一点，且 PA+PB+PC 的最小值为，求正方形 ABCD 的边长．参考答案一、单选题 (共11题；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共6题；共8分)12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共9题；共83分)18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、24-2、24-3、24-4、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。

福建省三明市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列图形中一定是轴对称图形的是（）A . 梯形B . 直角三角形C . 角D . 平行四边形2. （2分） (2019八下·黄陂月考) 下面四个命题：①同旁内角相等，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③全等三角形的对应边相等；④如果两个实数相等，那么它们的平方相等。

其中逆命题是真命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分） (2018八上·长春期末) 下列命题中正确的是（）A . 一腰相等的两个等腰三角形全等．B . 有两条边分别相等的两个直角三角形全等C . 有一角相等和底边相等的两个等腰三角形全等．D . 等腰三角形的角平分线、中线和高共7条或3条．4. （2分）如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（）A . 12米B . 13米C . 14米D . 15米5. （2分） (2019八上·呼和浩特期中) 如图，BF＝EC，∠B＝∠E，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DEF （）A . ∠A＝∠DB . AB＝EDC . DF∥ACD . AC＝DF6. （2分） (2020八上·永春期末) 下列命题中，属于真命题的是（）A . 直角三角形的两个锐角互补B . 有一个角是的三角形是等边三角形C . 两点之间线段最短D . 同位角相等7. （2分）(2019·遂宁) 如图，中，对角线、相交于点O ，交于点E ，连接，若的周长为28，则的周长为（）A . 28B . 24C . 21D . 148. （2分） (2016九上·杭锦后旗期中) 若一个三角形的三边均满足x2﹣6x+8=0，则此三角形的周长为（）A . 6B . 12C . 10D . 以上三种情况都有可能9. （2分） (2020八上·乐陵月考) 如图所示，△ABC中，∠C=90°，点D在AB上，BC=BD，DE⊥AB交AC于点E．△ABC的周长为12，△AD E的周长为6．则BC的长为（）．A . 3B . 4C . 5D . 610. （2分）如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=90°，点A、B分别在x轴正半轴上和y轴的负半轴上，点A的坐标为（3，0），反比例函数y=（x＞0）的图象经过点C（7，n），则k的值为（）A . -21B . 21C . -9D . 9二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019八上·嘉荫期末) 已知△ABC是等腰三角形，它的周长为20cm ，一条边长6cm ，那么腰长是________．12. （1分） (2019八下·新乡期中) 已知：如图，，、分别是、的中点，，，则 ________.13. （1分）已知|x-3|+|y-4|+（z-5）2=0，则由x，y，z为边的三角形的形状是________．14. （1分） (2020八下·曹县月考) 如图，四边形ABDE是长方形，AC⊥DC于点C，交BD于点F，AE=AC，∠ADE=62°，则∠BAF的度数为________。

2019年三明市八年级数学上期中试题附答案一、选择题1．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BD于点E，连接CE，若∠A=60°，∠ACE=24°，则∠ABE的度数为（）A．24°B．30°C．32°D．48°2．如图是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1＋∠2＋∠3等于（）A．90°B．120°C．150°D．180°3．如图，三角形ABC中，D为BC上的一点，且S△ABD=S△ADC，则AD为（）A．高B．角平分线C．中线D．不能确定4．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠CB．∠A=12∠B=13∠CC．∠A：∠B：∠C=1：2：3D．∠A=2∠B=3∠C5．如果(x+1)(2x+m)的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．2 B．-2 C．0.5 D．-0.56．下列运算正确的是（）A．（-x3）2=x6 B．a2•a3=a6 C．2a•3b=5ab D．a6÷a2=a37．下列各式能用平方差公式计算的是( )A ．(3a+b)(a-b)B ．(3a+b)(-3a-b)C ．(-3a-b)(-3a+b)D ．(-3a+b)(3a-b)8．下列说法中正确的是（ ） A ．三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部B ．三角形中至少有一个内角不小于60°C ．直角三角形仅有一条高D ．三角形的外角大于任何一个内角9．如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a 的正方形卡片4张，边长为b 的正方形卡片1张，长，宽分别为a ，b 的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为( )A ．2a+bB ．4a+bC ．a+2bD ．a+3b 10．若分式 25x x -+的值为0，则x 的值是（ ） A ．2 B ．0C ．-2D ．-5 11．已知x m ＝6，x n ＝3，则x 2m ―n 的值为（ ）A ．9B ．34C ．12D ．4312．如图，△ABC 与△A 1B 1C 1关于直线MN 对称，P 为MN 上任一点，下列结论中错误的是( )A ．△AA 1P 是等腰三角形B ．MN 垂直平分AA 1，CC 1C ．△ABC 与△A 1B 1C 1面积相等D ．直线AB 、A 1B 的交点不一定在MN 上二、填空题13．如图所示，过正五边形ABCDE 的顶点B 作一条射线与其内角EAB ∠的角平分线相交于点P ，且60ABP ∠=︒，则APB ∠=_____度．14．如图，把一根直尺与一块三角尺如图放置，若∠1=55°，则∠2的度数为________．15．关于x的方程25211ax x-+=---的解为正数，则a的取值范围为________．16．使分式的值为0，这时x=_____．17．正多边形的一个外角是72o，则这个多边形的内角和的度数是___________________．18．若分式15x-有意义，则实数x的取值范围是_______．19．因式分解：m3n﹣9mn＝______．20．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A＝30°，BD平分∠ABC交AC于D，若CD＝2cm，则AC=______．三、解答题21．先化简，再求值：222444211x x x xxx x⎛⎫-++++-÷⎪--⎝⎭，其中x满足2430x x-+=.22．阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的；A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：；（3）请你用换元法对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．23．解方程：⑴2323x x=-+⑵31244xx x-+=--24．材料阅读：若一个整数能表示成a2＋b2(a、b是正整数)的形式，则称这个数为“完美数”．例如：因为13＝32＋22，所以13是“完美数”；再如：因为a2＋2ab＋2b2＝(a＋b)2＋b2(a、b是正整数)，所以a2＋2ab＋2b2也是“完美数”．(1)请你写出一个大于20小于30的“完美数”，并判断53是否为“完美数”；(2)试判断(x2＋9y2)·(4y2＋x2)(x、y是正整数)是否为“完美数”，并说明理由．25．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】先根据BC的垂直平分线交BD于点E证明△BFE≌△CFE（SAS），根据全等三角形的性质和角平分线的性质得到ABE EBF ECF∠=∠=∠，再根据三角形内角和定理即可得到答案．【详解】解：如图：∵BC 的垂直平分线交BD 于点E ，∴BF=CF，∠BFE=∠CFE=90°，在△BFE 和△CFE 中，EF EF EFB EFC BF CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BFE ≌△CFE （SAS ），∴EBF ECF ∠=∠（全等三角形对应角相等），又∵BD 平分∠ABC ，∴ABE EBF ECF ∠=∠=∠，又∵180ABE EBF ECF ACE A ∠+∠+∠+∠+∠=︒（三角形内角和定理）， ∴180602496ABE EBF ECF ∠+∠+∠=︒-︒-︒=︒， ∴196323ABE ∠=⨯︒=︒， 故选C ．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质、角平分线的性质、三角形内角和定理，证明ABE EBF ECF ∠=∠=∠是解题的关键．2．D解析：D【解析】【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用△ABC 各内角的度数表示出∠1，∠2，∠3，再根据三角形内角和定理，即可得出结论．【详解】∵图中是三个等边三角形，∴∠1=180°−60°−∠ABC=120°−∠ABC ，∠2=180°−60°−∠ACB=120°−∠ACB ，∠3=180°−60°−∠BAC=120°−∠BAC ，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠1+∠2+∠3=360°−180°=180°，故选D．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质定理，三角形内角和定理，熟练掌握上述定理，是解题的关键．3．C解析：C【解析】试题分析：三角形ABD和三角形ACD共用一条高，再根据S△ABD=S△ADC，列出面积公式，可得出BD=CD．解：设BC边上的高为h，∵S△ABD=S△ADC，∴，故BD=CD，即AD是中线．故选C．考点：三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高．4．D解析：D【解析】【分析】根据三角形内角和为180°，直接进行解答．【详解】解：A中∠A+∠B=∠C，即2∠C=180°，∠C=90°，为直角三角形，同理，B，C均为直角三角形， D选项中∠A=2∠B=3∠C，即3∠C +32∠C +∠C =180°，∠C =36011，三个角没有90°角，故不是直角三角形．“点睛”本题考查三角形内角和定理以及直角的判定条件，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．5．B解析：B【解析】【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据乘积中不含x的一次项，求出m的值即可．【详解】（x+1）（2x+m）=2x2+（m+2）x+m，由乘积中不含x的一次项，得到m+2=0，解得：m=-2，故选：B ．【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．A解析：A【解析】【分析】A ．利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B ．利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C ．利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；D ．利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．【详解】A ．（﹣x 3）2＝x 6，本选项正确；B ．a 2•a 3＝a 5，本选项错误；C ．2a •3b ＝6ab ，本选项错误；D ．a 6÷a 2＝a 4，本选项错误．故选A ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，单项式乘单项式以及积的乘方与幂的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】利用平方差公式的逆运算判断即可.【详解】解：平方差公式逆运算为：()()22a b a b a b +-=- 观察四个选项中，只有C 选项符合条件.故选C.【点睛】此题重点考查学生对平方差公式的理解，掌握平方差公式的逆运算是解题的关键.8．B解析：B【解析】【分析】根据三角形的角平分线、中线、高的定义及性质判断A ；根据三角形的内角和定理判断B ；根据三角形的高的定义及性质判断C；根据三角形外角的性质判断D．【详解】A、三角形的角平分线、中线与锐角三角形的三条高均在三角形内部，而直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，故本选项错误；B、如果三角形中每一个内角都小于60°，那么三个角的和小于180°，与三角形的内角和定理相矛盾，故本选项正确；C、直角三角形有三条高，故本选项错误；D、三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，故本选项错误；故选B．【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线、高的定义及性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，熟记定理与性质是解题的关键．9．A解析：A【解析】【分析】4张边长为a的正方形卡片的面积为4a2，4张边长分别为a、b的矩形卡片的面积为4ab，1张边长为b的正方形卡片面积为b2，9张卡片拼成一个正方形的总面积=4a2+4ab+b2=(2a+b)2，所以该正方形的边长为：2a+b．【详解】设拼成后大正方形的边长为x，∴4a2+4ab+b2=x2，∴(2a+b)2=x2，∴该正方形的边长为：2a+b.故选A.【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何意义，利用完全平方公式分解因式后即可得出大正方形的边长．10．A解析：A【解析】分析: 根据分式的值为0的条件：分子为0且分母不为0，得出混合组，求解得出x的值.详解: 根据题意得：x-2=0,且x+5≠0,解得 x=2.故答案为A.点睛: 本题考查了分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．11．C解析：C试题解析：试题解析：∵x m =6，x n =3，∴x 2m -n =2()m n x x ÷=36÷3=12. 故选C.12．D解析：D【解析】【分析】根据轴对称的性质即可解答.【详解】∵△ABC 与△A 1B 1C 1关于直线MN 对称，P 为MN 上任意一点，∴△A A 1P 是等腰三角形，MN 垂直平分AA 1、CC 1，△ABC 与△A 1B 1C 1面积相等， ∴选项A 、B 、C 选项正确；∵直线AB ，A 1B 1关于直线MN 对称，因此交点一定在MN 上．∴选项D 错误.故选D ．【点睛】本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．二、填空题13．66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到度然后根据角平分线的定义得到度再利用三角形内角和定理得到的度数【详解】解：∵五边形为正五边形∴度∵是的角平分线∴度∵∴故答案为：66【点睛】本题考查了多 解析：66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到108EAB ∠=度，然后根据角平分线的定义得到54PAB ∠=度，再利用三角形内角和定理得到APB ∠的度数．【详解】解：∵五边形ABCDE 为正五边形，∴108EAB ∠=度，∵AP 是EAB ∠的角平分线，∴54PAB ∠=度，∵60ABP ∠=︒，∴180605466APB ∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：66．本题考查了多边形内角与外角，题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理． 14．145°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3再根据邻补角定义求出∠4然后根据两直线平行同位角相等解答即可【详解】∵∠1=55°∴∠3=90°-∠1=90°-55°=35°∴∠4=180°解析：145°．【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据邻补角定义求出∠4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．【详解】∵∠1=55°，∴∠3=90°-∠1=90°-55°=35°，∴∠4=180°-35°=145°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠4=145°．故答案为145．15．且【解析】【分析】方程两边乘最简公分母可以把分式方程转化为整式方程求解它的解为含有a 的式子解为正数且最简公分母不为零得到关于a 的一元一次不等式解之即可【详解】方程两边同乘(x−1)得：2−(5-a)解析：5a <且3a ≠【解析】【分析】方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，它的解为含有a 的式子，解为正数且最简公分母不为零，得到关于a 的一元一次不等式，解之即可．【详解】方程两边同乘(x−1)得：2−(5-a)=-2(x−1)解得：x=52a - ∵x>0且x−1≠0， ∴5025102a a -⎧>⎪⎪⎨-⎪-≠⎪⎩ 解得：a<5且a≠3故答案为：a<5且a≠3【点睛】本题考查了分式方程解的定义，求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于零的未知数的值，这个值叫分式方程的解，考查了一元一次不等式组的解法，求解每个不等式，再求两个不等式解集的公共部分即可．16．1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程x2-1x+1＝0然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0解之得x=1经检验可知x=1是分式方程的解答案为1考点：分式方程的解法解析：1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程，＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.答案为1.考点：分式方程的解法17．540°【解析】【分析】【详解】根据多边形的外角和为360°因此可以求出多边形的边数为360°÷72°=5根据多边形的内角和公式（n-2）·180°可得（5-2）×180°=540°考点：多边形的内解析：540°【解析】【分析】【详解】根据多边形的外角和为360°，因此可以求出多边形的边数为360°÷72°=5，根据多边形的内角和公式（n-2）·180°，可得（5-2）×180°=540°．考点：多边形的内角和与外角和18．【解析】由于分式的分母不能为0x-5在分母上因此x-5≠0解得x解：∵分式有意义∴x-5≠0即x≠5故答案为x≠5本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义分母不能为0解析：【解析】由于分式的分母不能为0，x-5在分母上，因此x-5≠0，解得x．解：∵分式15x有意义，∴x-5≠0，即x≠5．故答案为x≠5．本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为0．19．mn（m+3）（m﹣3）【解析】分析：原式提取mn后利用平方差公式分解即可详解：原式=mn（m2-9）=mn（m+3）（m-3）故答案为mn（m+3）（m-3）点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综解析：mn（m+3）（m﹣3）【解析】分析：原式提取mn后，利用平方差公式分解即可．详解：原式=mn（m2-9）=mn（m+3）（m-3）．故答案为mn（m+3）（m-3）.点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．6cm【解析】【分析】根据∠C＝90°∠A＝30°易求∠ABC＝60°而BD是角平分线易得∠ABD＝∠DBC＝30°根据△BCD是含有30°角的直角三角形易求BD 然后根据等角对等边可得AD＝BD从而解析：6cm【解析】【分析】根据∠C＝90°，∠A＝30°，易求∠ABC＝60°，而BD是角平分线，易得∠ABD＝∠DBC ＝30°，根据△BCD是含有30°角的直角三角形，易求BD，然后根据等角对等边可得AD＝BD，从而可求AC．【详解】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝30°，在Rt△BCD中，BD＝2CD＝4cm，又∵∠A＝∠ABD＝30°，∴AD＝BD＝4cm，∴AC＝6cm．故答案为6cm．【点睛】本题考查了角平分线定义、等角对等边、直角三角形30°的角所对的边等于斜边的一半，解题的关键是求出BD，难度适中．三、解答题21．12x；15【解析】【分析】先算括号里面的，再算除法，最后求出a的值代入进行计算即可．【详解】原式()22224321112x x x x x x x x ⎛⎫-+-+--=+⋅ ⎪--+⎝⎭ ()2211122x x x x x +-=⋅=-++.解方程2430x x -+=得3x =或1x =（舍去）. 代入化简后的式子得原式1125x ==+. 【点睛】此题考查分式的化简求值，掌握运算法则是解题关键22．（1）C ；（2）（x ﹣2）4；（3）（x +1）4．【解析】【分析】（1）根据完全平方公式进行分解因式；（2）最后再利用完全平方公式将结果分解到不能分解为止；（3）根据材料，用换元法进行分解因式．【详解】（1）故选C ；（2）（x 2﹣4x +1）（x 2﹣4x +7）+9，设x 2﹣4x =y ，则：原式=（y +1）（y +7）+9=y 2+8y +16=（y +4）2=（x 2﹣4x +4）2=（x ﹣2）4．故答案为：（x ﹣2）4；（3）设x 2+2x =y ，原式=y （y +2）+1=y 2+2y +1=（y +1）2=（x 2+2x +1）2=（x +1）4．【点睛】本题考查了因式分解﹣换元法，公式法，也是阅读材料问题，熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键．23．（1）x=12；（2）无解．【解析】【分析】根据解分式方程的步骤解方程即可．【详解】解：⑴ 2323x x =-+ 去分母得，()()2332x x +=-解得：x=12经检验x=12是原方程的解∴ 原方程的解是x=12⑵31244x x x -+=-- 解得：x=4经检验x=4是原方程的增根∴ 原方程无解．【点睛】考查解分式方程，一般步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1，注意检验．24．（1）25，53是完美数; (2)是，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据“完美数”的定义判断即可；（2）根据多项式的乘法法则计算出结果后，根据“完美数”的定义判断即可．【详解】(1)25=4²+3²，∵53=49+4=7²+2²，∴53是“完美数”；(2)(x²+9y²)⋅(4y²+x²)是“完美数”，(x²+9y²)⋅(4y²+x²)=4x 2y²+364y +4x +9x²y²=13x²y²+364y +4x =(6y²+x²) ²+x²y²，∴(x²+9y²)⋅(4y²+x²)是“完美数”. 【点睛】本题考查了因式分解的应用，正确的理解新概念“完美数”是解题的关键．25．（1）120件；（2）150元．【解析】试题分析：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则购进第二批这种衬衫可设为2x 件，由已知可得，，这种衬衫贵10元，列出方程求解即可.（2）设每件衬衫的标价至少为a 元，由（1）可得出第一批和第二批的进价，从而求出利润表达式，然后列不等式解答即可.试题解析：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则第二批衬衫是2x 件. 由题意可得：2880013200102x x-=，解得120x =，经检验120x =是原方程的根. （2）设每件衬衫的标价至少是a 元. 由（1）得第一批的进价为：132********÷=（元/件），第二批的进价为：120（元） 由题意可得：()120(110)24050(120)50(0.8120)25%42000a a a ⨯-+-⨯-+⨯-≥⨯ 解得：35052500a ≥，所以，150a ≥，即每件衬衫的标价至少是150元.考点：1、分式方程的应用 2、一元一次不等式的应用.。

2018-2019学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）1．（3分）下列几组数中，为勾股数的是（）A．32，42，52 B．3，4，6 C．5，12，13 D．0.9，1.2，1.52．（3分）通过估算，估计的大小应在（）A．7～8之间 B．8.0～8.5之间C．8.5～9.0之间D．9～10之间3．（3分）在3.14，，，，，，0.2020020002…，﹣，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）下列根式属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．（3分）平面直角坐标系中，点A（m，﹣2）、B（1，n﹣m）关于x轴对称，则m、n的值为（）A．m=1，n=1 B．m=﹣1，n=1 C．m=1，n=3 D．m=1，n=﹣36．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点E在边CD上，连接BE，将△BCE沿BE 折叠，若点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为（）A．B．C．D．7．（3分）一次函数y=﹣2x+b，b＜0，则其大致图象正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（）A．x=2 B．y=2 C．x=﹣1 D．y=﹣19．（3分）如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A．（0，0）B．C．D．[来源:]二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）10．（3分）的平方根是．11．（3分）已知直角三角形的两条边的长为4和5，则第三条边长为．12．（3分）的相反数是．13．（3分）已知一个正数的两个平方根分别是2m+1和3﹣m，那么这个正数是．14．（3分）若一次函数y=﹣2x+b（b为常数）的图象经过第一、二、四象限，则b的值可以是（写出一个即可）．15．（3分）若|a﹣2|+（b﹣5）2=0，则点P（a，b）关于y轴对称的点的坐标是．16．（3分）在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为2016个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…．的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．（6分）计算：﹣4+3．18．（6分）计算：（）2+2×3．19．（6分）如图，但E在正方形ABCD内，AE=6，BE=8，AB=10．（1）△ABE是直角三角形吗？为什么？（2）请求出阴影部分的面积S．20．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点A（0，2），且与正比例函数y=x的图象相交于点B（2，m），与x轴相交于点C．（1）求m的值及一次函数的表达式．（2）求△BOC的面积．22．（8分）平面直角坐标系中，△AB C的三个顶点坐标分别为A（0，4），B（2，4），C（3，﹣1）．（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；（2）求△ABC的面积．（3）若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，写出A1、B1、C1的坐标．23．（10分）如图，A、B两地相距600km，一辆动车从A地开往B地，一辆高铁从B地开往A地，高铁先出发，一小时后，动车才出发，设动车离A地的距离为y1（km），高铁离A 地的距离为y2（km）高铁出发时间为t（h），变量y1，y2之间的关系图象如图所示：（1）根据图象，高铁和动车的速度分别是；（2）高铁出发多少小时与动车相遇？（3）高铁出发多长时间两车相距50km．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）1．（3分）下列几组数中，为勾股数的是（）A．32，42，52 B．3，4，6 C．5，12，13 D．0.9，1.2，1.5【解答】解：A、（32）2+（42）2≠（52）2，不是勾股数；B、32+42≠62，不是勾股数；C、52+122=132，是勾股数；D、0.92+1.22=1.52，但不是正整数，不是勾股数．故选：C．2．（3分）通过估算，估计的大小应在（）A．7～8之间 B．8.0～8.5之间C．8.5～9.0之间D．9～10之间【解答】解：∵64＜76＜81，∴89，排除A和D，又∵8.52=72.25＜76．故选C．3．（3分）在3.14，，，，，，0.2020020002…，﹣，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：在3.14，，，，，，0.2020020002…，﹣，中，根据无理数的定义可得，无理数有：，，，0.2020020002…四个．故选D．4．（3分）下列根式属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、被开方数含能开的尽方的因数或因式，故A错误；B、被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式，故B正确；C、被开方数含分母，故C错误；D、被开方数含分母，故D错误；故选：B．5．（3分）平面直角坐标系中，点A（m，﹣2）、B（1，n﹣m）关于x轴对称，则m、n的值为（）A．m=1，n=1 B．m=﹣1，n=1 C．m=1，n=3 D．m=1，n=﹣3【解答】解：∵点A（m，﹣2）、B（1，n﹣m）关于x轴对称，∴m=1，n﹣m=2，解得m=1，n=3．故选C．6．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点E在边CD上，连接BE，将△BCE沿BE 折叠，若点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为（）A．B．C．D．【解答】解：设CE=x．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．∵将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，∴BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD﹣CE=3﹣x．在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF2=52﹣32=16，∴AF=4，DF=5﹣4=1．在Rt△DEF中，由勾股定理得：EF2=DE2+DF2，即x2=（3﹣x）2+12，解得：x=．故选B．7．（3分）一次函数y=﹣2x+b，b＜0，则其大致图象正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：因为k=﹣2，b＜0，所以图象在2，3，4象限，故选B．8．（3分）一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（）A．x=2 B．y=2 C．x=﹣1 D．y=﹣1【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为（﹣1，0），∴当kx+b=0时，x=﹣1．故选C．9．（3分）如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A．（0，0）B．C．D．【解答】解：先过点A作AB′⊥OB，垂足为点B′，由垂线段最短可知，当点B与点B′重合时AB最短，∵点B在直线y=x上运动，∴∠AOB′=45°，∵AB′⊥OB，∴△A OB′是等腰直角三角形，过B′作B′C⊥x轴，垂足为C，∴△B′CO为等腰直角三角形，∵点A的坐标为（﹣1，0），∴OC=CB′=OA=×1=，∴B′坐标为（﹣，﹣），即当B与点B′重合时AB最短，点B的坐标为（﹣，﹣），故选B．二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）10．（3分）的平方根是±2．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±211．（3分）已知直角三角形的两条边的长为4和5，则第三条边长为或3．【解答】解：当5是斜边时，第三条边长为：=3，当5是直角边时，第三条边长为：=，故答案为：或3．12．（3分）的相反数是﹣2．【解答】解：2﹣的相反数是﹣2．故答案为：﹣2．13．（3分）已知一个正数的两个平方根分别是2m+1和3﹣m，那么这个正数是49．【解答】解：∵正数x的两个平方根是2m+1和3﹣m，∴2m+1+（3﹣m）=0，解得：m=﹣4，∴这个正数的两个平方根是±7，∴这个正数是49，故答案为：49．14．（3分）若一次函数y=﹣2x+b（b为常数）的图象经过第一、二、四象限，则b的值可以是2（写出一个即可）．【解答】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，k=﹣2，∴b＞0，∴b＞0的任意实数．故答案为：2．（b＞0的任意实数）15．（3分）若|a﹣2|+（b﹣5）2=0，则点P（a，b）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，5）．【解答】解：∵|a﹣2|+（b﹣5）2=0∴a﹣2=0，b﹣5=0∴a=2，b=5，∴A（2，5）关于y轴对称点的坐标为（﹣2，5）．故答案为：（﹣2，5）．16．（3分）在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为2016个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…．的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（0，﹣2）．【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，2016÷10=201…6，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第6个单位长度的位置，即CD中间的位置，点的坐标为（0，﹣2），故答案为：（0，﹣2）．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．（6分）计算：﹣4+3．【解答】解：﹣4+3=2﹣8+=﹣5．18．（6分）计算：（）2+2×3．【解答】解：原式=2﹣2+3+×3=5﹣2+2=5．19．（6分）如图，但E在正方形ABCD内，AE=6，BE=8，AB=10．（1）△ABE是直角三角形吗？为什么？（2）请求出阴影部分的面积S．【解答】解：（1）在△ABE中，∵62+82=102，∴AE2+BE2=AB2，∴△ABE是直角三角形，∠AEB=90°；（2）阴影部分的面积S=S正方形ABCD﹣S△ABE=102﹣×6×8=76．20．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．【解答】解：（1）如图1的正方形的边长是，面积是10；（2）如图2的三角形的边长分别为2，，；（3）如图3，连接AC，CD，则AD=BD=CD==，∴∠ACB=90°，由勾股定理得：AC=BC==，∴∠ABC=∠BAC=45°．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点A（0，2），且与正比例函数y=x的图象相交于点B（2，m），与x轴相交于点C．（1）求m的值及一次函数的表达式．（2）求△BOC的面积．【解答】解：（1）∵正比例函数y=x的图象过点B（2，m），∴m==3，设一次函数的解析式为y=kx+b，，得，即一次函数的解析式为y=0.5x+2；（2）将y=0代入y=0.5x+2，得x=﹣4，∴点C的坐标为（﹣4，0），∵点O（0，0），点B（2，3），∴△BOC的面积是：，即△BOC的面积是6．22．（8分）平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，4），B（2，4），C（3，﹣1）．（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；（2）求△ABC的面积．（3）若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，写出A1、B1、C1的坐标．【解答】解：（1）如图所示：（2）由图形可得：AB=2，AB边上的高=|﹣1|+|4|=5，∴△ABC的面积=AB×5=5．（3）∵A（0，4），B（2，4），C（3，﹣1），△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，∴A1（0，﹣4）、B1（2，﹣4）、C1．（3，1）．23．（10分）如图，A、B两地相距600km，一辆动车从A地开往B地，一辆高铁从B地开往A地，高铁先出发，一小时后，动车才出发，设动车离A地的距离为y1（km），高铁离A 地的距离为y2（km）高铁出发时间为t（h），变量y1，y2之间的关系图象如图所示：（1）根据图象，高铁和动车的速度分别是200（km/h），150（km/h）；（2）高铁出发多少小时与动车相遇？（3）高铁出发多长时间两车相距50km．【解答】解：（1）高铁的速度为：600÷3=200（km/h），动车的速度为：600÷4=150（km/h）．故答案为：200（km/h），150（km/h）；（2）设高铁的函数解析式为：y1=kx+b，把（0，600），（3，0）代入y1=kx+b得：，解得：，则y1=﹣200x+600，同理：动车的函数解析式为：y2=150x﹣150，当动车与高铁相遇时，即﹣200x+600=150x﹣150得：x=．答：高铁出发小时与动车相遇；（另解）：设高铁经过x小时与动车相遇依题意得200x+150（x﹣1）=600得：x=．答：高铁出发小时与动车相遇；（3）当y1=y2时，两车相遇，解得x=，①0≤x≤时，y1﹣y2=﹣200x+600﹣（150x﹣150）=50，得：x=2，②＜x≤5时，y2﹣y1=150x﹣150﹣（﹣200x+600）=50，得：x=，综上所述：当x=2或时两车相距50km．。

2018—2019学年度上期期中教学质量检测八年级数学三题号一二总分1617181920212223得分一、单项选择题（每小题3分，共30分）1.下列图形是轴对称图形的有（）（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）（A）4cm，5cm，6cm （C）2cm，3cm，5cm （B）3cm，3cm，6cm （D）5cm，8cm，2cm3.如图，将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（）（A）75°（B）90°（C）105°（D）120°4.一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）（A）内角和增加360°（B）外角和增加360°（C ）对角线增加一条（D ）内角和增加 180°5.若一个三角形的两边长分别为 3 和 7，则第三边的长可能是（ ）（A ）6（B ）3 （C ）2 （D ）116.若从多边形的一个顶点出发，最多可以引 10 条对角线，则它是（ ）（A ）十三边形（B ）十二边形 （C ）十一边形 （D ）十边形7.如图 AB=CD ，AD=BC ，过 O 点的直线交 AD 于 E ，交 BC 于 F ，图中全等三角形有（ ）（A ）4 对（B ）5 对 （C ）6 对 （D ）7 对第 3 题图第 7 题图8.小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标 1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第______块去，这利用了三角形全等中的______判定方法（）（A ）2；SAS（B ）4；ASA（C ）2；AAS（D ）4；SAS 9.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30°，则顶角度数为（ ）（A ）30°（B ）60° （C ）90° （D ）120°或 60°10.如图，∠BAC 与∠CBE 的平分线相交于点 P ，BE=BC ，PB 与 CE 交于点 H ，PG∥AD交 BC 于 F ，交 AB 于 G ，下列结论：①GA=GP ；②S △PAC ：S △PAB =AC ：AB ；③BP 垂直平分 CE ；④FP=FC；其中正确的判断有（ ）（A ）只有①②（B ）只有③④ （C ）只有①③④（D ）①②③④第 8 题图第 10 题图二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11.将直角三角形（∠ACB 为直角）沿线段 CD 折叠使 B 落在 B′处，若∠ACB′=50°，则∠ACD 度数为__________。

福建省三明市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列图形中，不能确定为轴对称图形的是（）A . 线段B . 三角形C . 等腰梯形D . 圆2. （2分） (2018八上·焦作期末) 小莹和小博士下棋小莹执圆子，小博士执方子如图，棋盘中心方子的位置用表示，左下角方子的位置用表示，小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，她放的位置是A .B .C .D .3. （2分） (2017八上·武昌期中) 如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件中的一个：①AB＝AE；②BC ＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E，其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个4. （2分）下列说法中错误的是（）A . 全等三角形的周长相等B . 全等三角形的面积相等C . 全等三角形能重合D . 全等三角形一定是等边三角形5. （2分） (2020八上·江汉期末) 如图，，，则下列结论不一定成立的是（）A . ⊥B .C .D .6. （2分）一个多边形的每一个外角都是45°，则这个多边形的边数为（）A . 6B . 7C . 8D . 97. （2分） (2016八上·庆云期中) 如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（）A . 90°B . 75°C . 70°D . 60°9. （2分）(2020·武汉模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BE，则∠BED的度数为（）A . 100°B . 120°C . 135°D . 150°10. （2分）(2017·贵港) 如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，EF⊥AD于点F，AD=4，EF=5，则梯形ABCD的面积是（）A . 40B . 30C . 20D . 10二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019八上·恩施期中) 若点M(﹣3，b)与点N(a，2)关于x轴对称，则a+b=________.12. （1分） (2019七下·长春期中) 一个边形从一个顶点出发引出的对角线可将其分割成5个三角形，则的值为________.13. （1分） (2020七下·上海月考) 如果三角形的两边长分别是 3 和 6，且第三边是偶数，那么第三边长为________．14. （1分） (2018八上·准格尔旗期中) 如图：∠ABC=∠DEF，AB=DE，要证明△ABC≌△DEF，需要添加一个条件为________（只添加一个条件即可）；15. （1分） (2018八上·甘肃期末) 如图，在△ABC中，AB=AC ， AB的垂直平分线DE交AB于点D ，交AC于点E ，若△ABC与△EBC的周长分别是22、14，则AC的长是________．16. （1分） (2016八上·绍兴期中) 如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD 于点O，连结OC，若∠AOC=125°，则∠ABC=________三、解答题 (共6题；共37分)17. （5分）(2017·青岛) 已知：四边形ABCD．求作：点P，使∠PCB=∠B，且点P到边AD和CD的距离相等．18. （10分） (2016九上·相城期末) 如图，在中，是角平分线，点在上，且．（1）与相似吗？为什么？（2）已知，求的长．19. （5分）计算10边形的内角和及外角和．20. （2分） (2019八下·海安期中) 如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD＝AD，DG＝DC.（1）求证：△BDG≌△ADC.（2）分别取BG、AC的中点E、F，连接DE、DF，则DE与DF有何关系，并说明理由.（3）在（2）的条件下，连接EF，若AC＝10，求EF的长.21. （5分）我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD．对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F．求证OE=OF．22. （10分）(2020·东城模拟) 如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是射线CB上一点，连接AD，过D作DE⊥AD交射线AB于点E，以A为旋转中心，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得线段AF，过点F作FG⊥AF 交AC的延长线于点G，连接EG．（1）如图1，点D在CB上．①依题意补全图1；②猜想DE、EG、FG之间的数量关系并证明；（2）如图2，点D在CB的延长线上．请直接写出DE、EG、FG之间的数量关系为________．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、答案：略7-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共37分)17-1、18-1、答案：略18-2、19-1、20-1、答案：略20-2、20-3、答案：略21-1、22-1、22-2、。