《形式逻辑》课后习题参考答案
第四章简单命题及其推理（下）
一、指出下列三段论的格和式，并指出其中的大项、中项和小项，以及大前
提、小前提和结论。
1.第一格AAA式。
大项：一定要胜利的；
中项：正义的事业；
小项：我们的事业。
大前提：一切正义的事业都是一定要胜利的；
小前提：我们的事业是正义的事业；
结论：我们的事业是一定要胜利的。
2.第三格AAI式。
大项：能导电；
中项：石墨；
小项：非金属。
大前提：石墨能导电；
小前提：石墨是非金属；
结论：有的非金属能导电。
3.第二格AEE式。
大项：文学作品；
中项：需要创造艺术形象；
小项：学术论文。
大前提：一切文学作品都需要创造艺术形象；
小前提：学术论文不需要创造艺术形象；
结论：学术论文不是文学作品。
4.第二格AEE式。
大项：鱼；
中项：用鳃呼吸；
小项：鲸。
大前提：鱼都是用鳃呼吸的；
小前提：鲸不是用鳃呼吸的；
结论：鲸不是鱼。
二、下列三段论是否正确？如果不正确，违反了什么规则？
1.不正确。大项扩张（大项“青年”在前提中不周延，但在结论中周延。注：
按照对当关系，并非所有的青年工人都是共青团员=有的青年不是共青团
员）。
2.不正确。中项两次不周延。
3.不正确。四概念错误（大小前提中的两个“物质”不是一个概念）
4.不正确。两前提都是特称命题，或者中项两次不周延。
5.不正确。中项两次不周延（不是快车是不带邮件的=带邮件的是快车）
6.不正确。中项两次不周延。
三、在下列括号内填入适当的符号，构成一个正确的三段论，并写出解题过
程。
1.它的限制条件少，很多三段论都满足要求，第一格的有AAA, AAI, AII，
第二格的有AEE, AEO, AOO，第三格的有AAI, AII，第四格的有AAI,
AEE。
例如，对于第一格的AAA式，即MAP, SAM/SAP，假设结论为SAP，
那么S在结论中是周延的。根据三段论规则3，S在前提中也必须周延。
按照规则4，前提不能出现否定。所以，小前提为SAM。此时，中项M
不周延。按照规则2，M在大前提中必须周延。所以，大前提是MAP。
2.MIP, MAS/SIP。按照规则5，由MIP可知，结论为SIP。按照规则4，由
结论为肯定命题可知，小前提为肯定命题。按照规则5，小前提为A命
题。按照规则2，由中项M在大前提中不周延，所以它在小前提应该是
周延的。所以，小前提为MAS。
3.MOP, MAS/SOP。按照规则4和规则5，由于前提为特称否定命题，所以
结论也为特称否定命题，即结论为SOP。可见，大项P在结论中是周延
的。按照规则3，P在大前提中也必须周延，即大前提为MOP。由规则
4和规则5可知，小前提必为A命题。由于中项在大前提中不周延，所
以小前提为MAS。
4.PAM, SOM/SOP。按照规则4和规则5，由小前提为O命题可知，结论
为O命题，即SOP。显然，大项P在结论中是周延的。所以，按照规则
3，P在大前提中也必须周延。按照规则4和规则5，由于小前提是O命
题，所以大前提必为A命题。因此，满足P在大前提中周延的形式只有
PAM。中项M在大前提PAM中是不周延的。所以，M在小前提中必须
周延，即小前提为SOM。
四、请运用三段论知识，回答下列各题。
1.如果以“有些A是B”为大前提，以“所有的B是C”为小前提，那么它们
的结论是“有些C是A”。
但是，如果以“所有的B是C”为大前提，以“有些A是B”为小前提，那
么它们的结论就是“有些A是C”。
2.如果以“所有A都不是B”为大前提，以“所有C都是B”为小前提，那么
可以必然推出“所有C都不是A”，当然也可以必然推出“有些C不是A”，因为后者仅仅是前者的弱式。
如果以“所有C都是B”为大前提，以“所有A都不是B”为小前提，那么可以必然推出“所有A都不是C”，当然也可以必然推出“有些A不
是C”，因为后者不过是前者的弱式。
注意，所谓推出必然结论，是指一定能够推出某个结论，即不可能不推出某个结论。否则，就不是推出必然结论。
如果既可以推出这个结论，又可以推出那个结论，但这两个结论之间不存在正常与弱式的关系，那么这种推出关系就不是必然的推出。但
是，虽然由一个三段论可以必然推出一个正常结论，可以得出它也可以
必然推出该正常结论的弱式结论，但如果一个三段论仅仅可以必然推出
一个结论，然后从形式上把它视为弱式结论而找出它的所谓正常结论，
那么这个所谓正常结论就不是由该三段论而必然推出的。因为正常结论
可以涵盖它的弱式结论，但反之则不然。
3.因为题意要求以A命题为大前提和以E命题为小前提进行三段论推理，
但由于第一格和第三格都要求小前提必须是肯定命题，所以第一格和第
3格没有必然结论。相反，题意符合第二格和第四格的要求，所以第二
格和第四格都可以推出必然结论。
4.结论为O命题。因为无论是第几格，如果大前提为E命题，小前提为I
命题，那么结论就是O命题。
5.不能。因为如果三个项都周延两次，那么大前提、小前提和结论就都是
E命题，这是不可能的。
6.因为如果结论是否定，那么大项在结论中就是周延的。因此，大项在前
提中也必须周延。但是，I的主谓项都是不周延的。所以，大前提不能是
I命题。
五、试分析下段话，指出这个人在推理时所犯的逻辑错误。
1.对于三段论“甲生疮，甲是中国人，中国人生疮”，“中国人”在前提中不
周延，而在结论中则是周延的，犯了“小项扩大”的错误。
注意，从理论上讲，该三段论的结论“中国人生疮”的“中国人”，既可以做整体性概念，也可以做非整体性概念，这关键在于它是否属于省
略量词的典型直言命题。但是，从语境上讲，由于诡辩者不会认为自己
得到一个错误结论，所以“中国人生疮”作为结论，它里面的“中国人”是
整体性概念。相反，“你是中国人”的“中国人”则显然是非整体性概念。
所以，该三段论还犯有“四概念”错误。
另外，“甲”是一个单独概念，不可能是不周延的。
2.对于三段论“中国人生疮，你是中国人，你生疮”，大小前提中的两个“中
国人”不是一个概念，犯了“四概念”的逻辑错误。
注意，从理论上讲，该三段论的“中国人生疮”的“中国人”，既可以做整体性概念，也可以做非整体性概念。但是，从语境上讲，由于诡辩
者不会把“中国人生疮”当作错误的句子来使用，所以“中国人生疮”的
“中国人”是整体性概念。相反，“你是中国人”的“中国人”则显然是非整
体性概念。
3.“你说谎，卖国贼说谎，你是卖国贼”，中项“说谎”两次不周延。
六、设a、b两类，b、c两类分别具有以下关系，问a、c两类有什么关系？
1.设a类与b类全异，b类与c类交叉。
解：由“a与b全异”既可以得到“所有的a不是b”，也可以得到“所有的b
不是a”。由“b与c交叉”既可以得到“有的b是c”，也可以得到“有的c
是b”。
（1）以“所有b不是a”为大前提和“有的c是b”为小前提可以组成三段论的第一格的EIO式，即bEa, cIb/cOa。
（2）以“所有a不是b”为大前提和“有的c是b”为小前提可以组成三段论的第二格的EIO式，即aEb, cIb/cOa。
（3）以“所有b不是a”为大前提和“有的b是c”为小前提可以组成三段论的第三格的EIO式，即bEa, bIc/cOa。
（4）以“所有a不是b”为大前提和以“有的b是c”为小前提而组成三段论的第四格的EIO式，即aEb, bIc/cOa。
