三角形提高培优经典题
1.如图，四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ＝90°，BE 、DF 分别是∠A BC 、∠A DC 的平分线.
（1）∠1与∠2有何关系，为什么? （2）BE 与DF 有何关系?请说明理由.
2.已知：∠A=∠C=90°.
(1)如图，若DE 平分∠ADC,BF 平分∠ABC 的外角,问DE 与BF 的位置关系，并证明；
(2)如图，若BF 、DE 分别平分∠ABC 、∠ADC 的外角，问BF 与DE 的位置关系并证明.
3.如图，AC 、BD 相交于点O,BE 、CE 分别平分∠ABD 、∠ACD,且交于点E,求证： ∠E=1/2(∠A+∠D)
F
E
D
C
B
A
A
B
C
D
F
E O
E D
C
B A
4.如图，∠AEB 、∠AFD 的平分线相交于O 点，求证：∠EOF=1/2(∠DAB+∠BCD).
5.在 △ABC 中，∠ABC 的平分线与∠ACB 的平分线相交于点P,求证： ∠P ＝90°+
1
2
∠A 6．如图，∠ACD 是△ABC 的外角，BP 平分∠ABC ，CP 平分∠ACD ，且BP 、CP 交于
3
2
1
F
E
D
C
B A
点P . 求证：∠P ＝
1
2
∠A . O
F
E D
C
B
A
P A
B
C
D
P
A
B
C
8.在平面直角坐标系中，B 为x 轴负半轴上一点，A 为第二象限内的点. （1）如图，PB 、PO 分别平分∠ABO 、∠AOB, ∠A=70°，则∠BPO= ; (2)如图，将△ABO 沿x 轴向右平移后可得△COD,PB 、PD 分别平分∠ABO 、∠CDO. ∠A=α,求∠BPD,
(3)如图，直线OA 与直线ED 交于C ，MA 、MB 分别平分∠OAB 、∠OBA,NC 、ND 分别平分∠OCD 、∠ODE,试探究∠AMB 与∠CND 有何确定的数量关系，并说明理由.
x
y
P
O
A B x
y
D
P
C O
A
B
x
y E N
D M O
C
A B
9如图，三角形ABC 内任一点P ，连接PA 、PB 、PC ， 求证：1/2（AB+BC+AC ）10已知三角形ABC 中，∠A=52◦，三条高所在直线的交点为H ，求∠BCH 的度数．11如图，已知三角形ABC 的三个内角平分线交于点I ，IH⊥BC 于H ，求证∠CIH >∠CAD
12．1}一个等腰三角形的一个外角等于110˚，则这个三角形的三个角应该为 ．
2}在⊿ABC 中，AB = AC ，周长为20cm ，D 是AC 上一点，⊿ABD 与⊿BCD 面积相等且周长差为3cm ，⊿ABC 各边的长
为 ．
13、如图，已知△ABC 中，∠C=90°，AC=1.5BC ，在AC 上取点D ，使得AD=0.5BC ，量得BD=1cm ，求△ABD 的面积．
14.如图，在七星形ABCDEFG 中，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G 的度数．
A
B
C
P
6、如图，△ABC 中，∠C ＞∠B ，AE 为角平分线，AD ⊥BC 于D ． （1）求证：∠EAD =
2
1
(∠C －∠B) ； （2）当垂足D 点在直线BC 上运动时（不与点E 重全），垂线交直线AE 于A ’，其它条件不变，画出相应的图形，并指出与(1)相应的结论是什么？是否仍成立？
15、如图，△ABC 中，AD 是高，AE ，BF 是角平分线，它们相交于点O ，∠CAB ＝
50°，∠C ＝60°，求∠DAC 及∠BOA ．
16．观察并探求下列各问题，写出你所观察得到的结论，并说明理由． （1）如图①，△ABC 中，P 为边BC 上一点，试观察比较BP + PC 与AB + AC 的
大小，并说明理由．
C
B
A
P
图①
（2）将（1）中点P 移至△ABC 内，得图②，试观察比较△BPC B
E
C
A
D
的周长与△ABC 的周长的大小，并说明理由．
C B A P
图②
（3）将（2）中点P 变为两个点P 1、P 2得图③，试观察比较四边形BP 1P 2C 的周长与△ABC 的周长的大小，并说明理由．
C B A P 1P 2
图③
（4）将（3）中的点P 1、P 2移至△ABC 外，并使点P 1、P 2与点A 在边BC 的异侧，且∠P 1BC ＜∠ABC ，∠P 2CB ＜∠ACB ，得图④，试观察比较四边形BP 1P 2C 的周长与△ABC 的周长的大小，并说明理由．
（5）若将（3）中的四边形BP 1P 2C 的顶点B 、C 移至△ABC 内，得四边形B 1P 1P 2C 1，如图⑤，试观察比较四边形B 1P 1P 2C 1的周长与△ABC 的周长的大小，并说明理由．
C B
A
P 1
P 2
B 1
C 1
图⑤
17.如图1、2，AB ∥CD ，直线a 分别交AB 、CD 于点E 、F ，点M 在EF 上，P 是
直线CD 上的一个动点，（点P 不与F 重
C
B
A
P 1P 2
