《找规律》专题训练及解析 一：数式问题 1.（湛江）已知22223322333388
+
=⨯+=⨯，，
244441515+=⨯，……，若2
88a a b b +=⨯（a 、b 为正整数）则a b += ．
2.（贵阳）有一列数a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，…，a n ，其中a 1＝5×2＋1，a 2＝5×3＋2，a 3＝5×4＋3，a 4＝5×5＋4，
a 5＝5×6＋5，…，当a n ＝2009时，n 的值等于（ ）
A ．2010
B ．2009
C ．401
D ．334
3.（沈阳）有一组单项式：a 2
，－a 32，a
4
3，－a
5
4
，…．观察它们构成规律，用你发现的规律写出第10个单项式为 ．
4.（牡丹江）有一列数1234251017
--，，
，，…，那么第7个数是 ． 5.（南充）一组按规律排列的多项式：a b +，2
3
a b -，3
5
a b +，4
7
a b -，……，其中第10个式子是( )
A ．10
19
a b +
B ．1019
a b -
C ．1017
a b -
D ．1021
a b -
6.（安徽）观察下列等式：111122⨯
=-，222233⨯=-，33
3344
⨯=-，…… （1）猜想并写出第n 个等式；（2）证明你写出的等式的正确性．
7.（绵阳）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第 行第 列．
第1列 第2列 第3列 第4列 第1行
1
2
3
8.（台州）将正整数1，2，3，…从小到大按下面规律排列．若第4行第2列的数为32，则①n=▲；②第i行第j列的数为▲（用i，j表示）．
第1列第2列第3列…第n列
第1行123…n
第2行1
+
n2
+
n3
+
n…n
2
第3行1
2+
n2
2+
n3
2+
n…n3
………………
二：定义运算问题
1.（定西）在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：22
a b a b
⊕=-，求方程（4⊕3）⊕24
x=的解．
2.有一列数
1
a，
2
a，
3
a，，
n
a，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若
1
2
a=，则
2007
a
为（）
Ａ．2007Ｂ．2Ｃ．
1
2
Ｄ．1
-
三：剪纸问题
1．（2004年河南）如图（9），把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（）
第2行654
第3行789
第4行121110
……
2．（2004年浙江湖州）小强拿了一张正方形的纸如图（
10）①，沿虚线对折一次得图②，再对折一次得图③，然后用剪刀沿图③中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是（）
3．（2004年浙江衢州）如图（11
），将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，……，根据以上操作方法，请你填写下表：
四：数形结合问题
1.（宁德）已知, A、B、C、D、E是反比例函数
16
y
x
（x>0）图象上五个整
数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线
段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五
操作次数N12345…N…
正方形的个数4710……
C 2
D 2
C 1
D 1
个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是 （用含π的代数式表示）
3.（莆田）如图，在x 轴的正半轴上依次截取112233445OA A A A A A A A A ====，过点12345A A A A A 、、、、分别作x 轴的垂线与反比例函数
()2
0y x x
=
≠的图象相交于点12345P P P P P 、、、、，得直角三角形1112233344455OP A A P A A P A A P A A P A 2、、、、，并设其面积分别为12345S S S S S 、、、、，则5S 的值为 ．
四:图形问题
1.（本溪）如图所示，已知：点(00)A ，，(30)B ，，(01)C ，
在ABC △内依次作等边三角形，使一边在x 轴上，另一个顶点在BC 边上，作出的等边三角形分别是第1个11AA B △，第2个122B A B △，第3个233B A B △，…，则第n 个等边三角形的边长等
2.（大兴安岭）如图，边长为1的菱形ABCD 中，︒=∠60DAB ．连结对角线AC ，以AC 为边作第二个菱
形11D ACC ，使 ︒=∠601AC D ；连结1AC ，再以1AC 为边作第三个菱形221D C AC ，使
︒=∠6012AC D ；……，按此规律所作的第n 个菱形的边长为 ．
O y
x
(A )
A 1
C
1 1 2
B A 2
A 3
B 3 B 2 B 1 1题图
y
x
O P 1 P 2 P 3 P
4
P 5
A A A A A （第10题图）
2
x
