2021-2022年高考数学一轮复习专题4.3简单的三角恒等变换练
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2021年高考数学一轮复习专题4.3简单的三角恒等变换练 1.【xx 江西（宜春中学、丰城中学、樟树中学、高安二中、丰城九中、新余一中）六校上学期第五次联考】已知， ，则__________．
【答案】
【解析】∵，∴，由于，∴， 243cos 1sin 7
αα=--=-，由诱导公式得： 1143sin cos 27απα⎛⎫-==- ⎪⎝
⎭，故答案为. 2.【浙江省杭州二中】已知,,，且，则________，_______.
【答案】，
以()()()33447sin sin sin cos cos sin 555525
βααβααβααβ=--=---=
⨯-⨯=-⎡⎤⎣⎦，所以答案应填：，．
3.【浙江高三模拟】已知，，则________．
【答案】.
4.【xx 湖北,部分重点中学7月联考】已知,2sin cos 5R ααα∈
-=，则 ， = .
【答案】 【解析】由同角三角函数基本定理得解得， ， ，
tan tan 4tan 341tan tan 4
π
απαπα-⎛⎫∴-== ⎪⎝
⎭+． 5.【xx 浙江省上学期高考模拟】已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）当时，求的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【解析】 ∴函数的取值范围为.
B 能力提升训练
1. 若且()()Z k k Z k k ∈+≠∈+
≠22ππβππα，，则“”是“()()41tan 31tan 3=--βα”的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】()()
41tan 31tan 3=--βα， 3tan tan 3tan 3tan 14αβαβ--+=，
3tan tan tan tan 3αβαβ--=，
，
，
所以，
当时，， 所以“”是“()()41tan 31tan
3=--βα”的充分不必要条件. 故选.
2.对于函数1)12(sin )12(cos )(22-++-=π
π
x x x f ，下列选项正确的是( )
A ．在内是递增的
B ．的图像关于原点对称
C ．的最小正周期为2π
D ．的最大值为1
【答案】B
【解析】1)12(sin )12(cos )(22-++-=ππx x x f 1cos(2)1cos(2)66122
x x ππ+--+=+- 11[cos(2)cos(2)]sin 2sin sin 226662
x x x x πππ=--+==,所以B 正确． 3. 已知π4cos sin 365
αα⎛
⎫-+= ⎪⎝⎭，且，则的是（ ） A ． B ． C ． D ．
【答案】C
所以，
5sin sin sin cos cos sin 12646464ππππππαπααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝
⎭
423272525210=⨯+⨯=．
4.【xx 安徽蚌埠市第二中学7月】已知，则 ( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据二倍角公式， 27cos212sin 558
ππαα⎛⎫
⎛⎫-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即，所以327cos 2cos 2558ππαπα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=--=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝
⎭⎣⎦，故选择A. 5.【xx 浙江台州4月调研】已知，若对任意的，不等式
恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
C 思维扩展训练
1.已知，满足，则的最小值是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B 【解析】由已知得tan tan 2tan 01tan tan αββαβ+-=-，得112tan tan ββ=+，
∵，∴，11(2tan )2(2tan )22tan tan ββββ
-+-≥-⋅-=，即时等号成立，所以，所以．选B ．
2.已知，则 ．
【答案】-1
【解析】注意观察求知角x 和已知角的关系可发现求知角均能用已知角和特殊角表示出来，再用和差角公式展开即可求得结果．
]
6
)
6
cos[(
]
6
)
6
cos[(
π
π
π
π
-
-
+
+
-x
x
故答案为：-1．
3.
已知44
2
cos sin,(0,)
32
π
ααα
-=∈，则．
【答案】
4.已知，，则.
【答案】
【解析】因为，所以
2
sin cos1
,tan1
2sin2
αα
=∴α=
α
.又因为，所以
1
11
2
tan tan[()]
13
1
2
-
β=α-α-β==
+
.
5. 在平面直角坐标系中，已知向量. （1）若，求向量与的夹角；
（2）当，求的最大值.
【答案】（1）；（2）.
（1）因为，，，，
所以.
（2）因为，所以，又