高一数学集合复习课

1.1集合的概高一数学复习知识合的概念(第1课时)习知识讲解课件要点1 元素与集合的概念(1)元素：一般地，我们把__________(2)集合：把一些元素组成的_____叫做研究对象总体(3)元素a 与集合A 的关系：a___A 要点2 常用数集自然数集(非负整数集)____；正整数集实数集____．∈N R _____统称为元素，用a ，b ，c ，…表示． 叫做集合，用A ，B ，C ，…表示． A 或a___A. 整数集________；整数集____；有理数集___；∉N *或N ＋Z Q要点3 集合的表示(简单的列举法)把集合的所有元素___________出来法叫做列举法．如集合{a ，b ，c }．一一列举要点4 集合中元素的性质________，________，___________确定性互异性无序性) 出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方___．例如：若a ∈{a 2，1}，则a ＝0.1．有一位牧民非常喜欢数学，但他怎教了一位数学家：“尊敬的先生，请你告诉念，数学家很难回答．一天，他看到牧民正在向羊圈里赶羊数学家突然灵机一动，高兴地告诉牧民： 答：集合就是把某些东西放到一起．但他怎么也想不明白集合的意义，于是他请你告诉我集合是什么？”集合是不定义的概赶羊，等到牧民把羊全赶进羊圈并关好门，：“这就是集合．”你能理解集合了吗？ ．2．“中国男子足球队中技术较差的队员 答：不能．因为集合中的元素具有确定的队员”能否构成一个集合？有确定性．3．{2，2，3}能否表示一个集合？有互异性．答：不能．因为集合中的元素具有互异4．集合{1，2，3}和{3，2，1}答：不是，应是同一个集合，集合中的以及{1，3，2}是三个不同的集合吗？ 合中的元素具有无序性．课时学案题型一题型一 集合例1 判断下列每组对象的全体能否构(1)接近于2 022的数；(2)大于2 022的数；(3)衡水中学高一(1)班性格开朗的女生(4)二十国集团的成员国； (5)函数y ＝x 2图象上的点．【解析】 (1)(3)由于标准不明确，故不 集合的概念能否构成一个集合？的女生；故不能构成集合；(2)(4)(5)能构成集合．探究1 (1)集合是数学中最原始的不定等)，只能给出描述性说明．(2)集合中的元素具有广泛性：任何一组图形等都可以作为集合中的元素．(3)本例也体现了集合中元素的性质随之确定．对于集合A 和某一对象a ，的不定义的概念(此外还有点、直线、平面何一组确定的对象都可以组成集合．数、式、质1(确定性)：给定一个集合，其中的元素a ∈A 或者a ∉A 二者必居其一．思考题1 【多选题】下列每组对象A ．《高考调研·必修Ⅰ》的作者B ．中国的大城市C ．直角坐标平面内第一象限的点D ．方程x 2－2＝0在实数范围内的解组对象的全体能构成集合的是( )ACD 的解探究2 研究元素与集合的关系，应首然后再判断所给对象是否为集合中的元素应首先明确集合是由怎样的元素组成的，元素．探究3列举法表示集合的步骤：(1)明确集合中的元素．(2)把集合中的所有元素写在花括号““{}”内．思考题3 用列举法表示下列集合(1)所有绝对值等于3的数的集合A (2)所有绝对值小于3的整数的集合(3)由1～12内的所有素数组成的集合 【解析】 (1)A ＝{－3，3}．(2)B ＝{－2，－1，0，1，2}．(3){2，3，5，7，11}．集合：；合B ；集合．题型四题型四 集合中例4 (1)集合{a ，a 2}中，实数a 的取值 【解析】 根据集合中元素的互异性得集合中元素的性质的取值范围是________________．a ≠0且a ≠1性得a ≠a 2，即a ≠0且a ≠1.【讲评】 已知一元素属于某个集合，并且在该集合中只能出现一次．因此，在本排除．，那么此元素就具备集合中元素的特点，在本例中出现元素同时等于－3的情况应探究4 集合中元素的性质：性质1(确定性)：见例1.性质2(互异性)：对于一个给定的集合的，任何两个相同的对象在同一个集合中时性质3(无序性)：集合中的元素没有顺一个集合．的集合，集合中的任何两个元素是互不相同合中时，只能算作集合中的一个元素．没有顺序，比如{a ，b ，c }和{c ，b ，a }表示同思考题4 (1)已知集合A 中含有两个________． a ≠±1【解析】 由集合中元素的互异性，可知有两个元素1和a 2，则实数a 的取值范围是可知a 2≠1，∴a ≠±1.(2)已知集合A ＝{0，1，x }．若x 2【解析】 当x 2＝0时，得x ＝0，此时集当x 2＝1时，得x ＝±1.若x ＝1，此时集合A 中有两个相同的元若x ＝－1，此时集合A 中有三个元素当x 2＝x 时，得x ＝0或x ＝1，由上述可综上可知，符合题意的x 的值为－1.∈A ，求实数x 的值．此时集合A 中有两个相同的元素，舍去． 同的元素，舍去；元素0，1，－1，符合题意．上述可知都不符合题意．1.(3)已知集合A ＝{x ，y }，B ＝{2，2x ，y 的值．【解析】 若A ，B 表示同一个集合，x }，如果A ，B 表示同一个集合，求实数则 x ＝2，y ＝2x 或 x ＝2x ，y ＝2，即 x ＝2，y ＝4或 x ＝0，y ＝2.课 后 巩 固1．判断对错(对的打“√”，错的打(1)在一个集合中不能找到两个相同的元(2)高中数学新教材人教A 版第一册课2(3)由方程x －4＝0和x －2＝0的根组(4)由形如x ＝3k ＋1(k ∈Z )的数组成集合属于集合A .( ) ×解析 (4)1∈A ，－1∉A ，－11∈A . 的打“×”)．同的元素．( )一册课本上的所有难题能组成集合．( )√×的根组成的集合中有3个元素．( ) 成集合A ，则1，－1，－11这三个元素都×3．若集合A ＝{－x ，|x |}，则x A ．x >0．＝C x 0解析 由元素的互异性可知|x |≠－x ，应满足( )B ．x <0 ．≤A D x 0 ，∴x >0.4．“young ”中的字母构成一个集合，中的字母构成一个集合，该集合中的元素有，该集合中的元素有________个；“book ”5元素有________个． 35．已知集合A 中含有两个元素a (1)若－3∈A ，试求实数a 的值；(2)若a ∈A ，试求实数a 的值．解析 (1)因为－3∈A ，所以－3＝a 此时集合A 中含有两个元素－3，－1，此时集合A 中含有两个元素－4，－3，符合的值为0或－1.(2)因为a ∈A ，所以a ＝a －3或a ＝＝2a －1时，有a ＝1，此时集合A 中含有两满足题意的实数a 的值为1. －3和2a －1，a ∈R .－3或－3＝2a －1.若－3＝a －3，则a ＝0，，符合题意；若－3＝2a －1，则a ＝－1，符合题意．综上所述，满足题意的实数a 2a －1.当a ＝a －3时，显然不成立；当a 含有两个元素－2，1，符合题意．综上所述，。

高一数学集合教案高一数学教案优秀13篇高一数学集合教案篇一教学目的：(1)使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法(2)使学生初步了解“属于”关系的意义(3)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义教学重点：集合的基本概念及表示方法教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：1.集合是中学数学的一个重要的基本概念在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集”这句话，只是对集合概念的描述性说明教学过程：一、复习引入：1.简介数集的发展，复习公约数和最小公倍数，质数与和数；2.教材中的章头引言；3.集合论的创始人——康托尔(德国数学家)(见附录);4.“物以类聚”，“人以群分”;5.教材中例子(P4)二、讲解新课：阅读教材第一部分，问题如下：(1)有那些概念？是如何定义的？(2)有那些符号？是如何表示的？(3)集合中元素的特性是什么？(一)集合的有关概念：由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的。

高中数学学习材料唐玲出品1.1.2集合的表示一、课标要求（1）理解并会用列举法、描述法表示集合；（2）掌握集合的表示方法、常用数集及其记法，能选择自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用. 二、知识要点（1）表示集合共有哪些方法：______________________________________。

（2）怎样用列举法表示集合：________________________________________。

（3）怎样用描述法表示集合：________________________________________。

【答案】（1）列举法、描述法、自然语言和图示(Venn)法. （2）把集合元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来. （3）在花括号“{ }”内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中的元素所具有的共同特征.三、典型例题例1、用列举法表示下列集合：(1)已知集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈N |61＋x ∈Z ，求M ； (2)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2x －y ＝0的解集；(3)由|a|a ＋b|b|(a ，b ∈R )所确定的实数集合．解 (1)∵x ∈N ，且61＋x∈Z ，∴1＋x ＝1,2,3,6，∴x ＝0,1,2,5，∴M ＝{0,1,2,5}．(2)由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2x －y ＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝1，故方程组的解集为{(1,1)}．(3)要分a>0且b>0，a>0且b<0，a<0且b>0，a<0且b<0四种情况考虑，故用列举法表示为{－2,0,2}． 规律方法：(1)列举法表示集合，元素不重复、不遗漏、不计次序，且元素与元素之间用“，”隔开．(2)列举法适合表示有限集，当集合中元素的个数较少时，用列举法表示集合较为方便，而且一目了然．变式1、用列举法表示下列集合：(1)A ＝{x||x|≤2，x ∈Z }；(2)B ＝{x|(x －1)2(x －2)＝0}；(3)M ＝{(x ，y)|x ＋y ＝4，x ∈N *，y ∈N *}；(4)已知集合C ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫61＋x ∈Z |x ∈N ，求C. 解 (1)∵|x|≤2，x ∈Z ，∴－2≤x≤2，x ∈Z ，∴x ＝－2，－1,0,1,2.∴A ＝{－2，－1,0,1,2}．(2)∵1和2是方程(x －1)2(x －2)＝0的根，∴B ＝{1,2}．(3)∵x ＋y ＝4，x ∈N *，y ∈N *，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝3，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1.∴M ＝{(1,3)，(2,2)，(3,1)}． (4)结合例1(1)知，61＋x＝6,3,2,1，∴C ＝{6,3,2,1}． 例2、用描述法表示下列集合： (1)所有正偶数组成的集合；(2)方程x 2＋2＝0的解的集合； (3)不等式4x －6<5的解集；(4)函数y ＝2x ＋3的图象上的所有点的集合．解 (1)文字描述法：{x|x 是正偶数}．符号描述法：{x|x ＝2n ，n ∈N *}．(2){x ∈R |x 2＋2＝0}． (3){x ∈R |4x －6<5}．(4){(x ，y)|y ＝2x ＋3，x ∈R ，y ∈R }． 规律方法：用描述法表示集合时，要注意代表元素是什么？同时要注意代表元素所具有的共同属性．变式2、用描述法表示下列集合：(1)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象上所有点的集合；(2)一次函数y ＝x ＋3与y ＝－2x ＋6的图象的交点组成的集合； (3)不等式x －3>2的解集．解 (1){(x ，y)|y ＝ax 2＋bx ＋c ，x ∈R ，a≠0}．(2)⎩⎨⎧===⎩⎨⎧+-=+=41),{(}623),{(y x y x x y x y y x }.(3){x ∈R |x －3>2}．例3、用适当的方法表示下列集合：(1)比5大3的数；(2)方程x 2＋y 2－4x ＋6y ＋13＝0的解集；(3)二次函数y ＝x 2－10图象上的所有点组成的集合． 解 (1)比5大3的数显然是8，故可表示为{8}．(2)方程x 2＋y 2－4x ＋6y ＋13＝0可化为(x －2)2＋(y ＋3)2＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－3，∴方程的解集为{(2,－3)}．(3)“二次函数y ＝x 2－10的图象上的点”用描述法表示为{(x ，y)|y ＝x 2－10}．规律方法：用列举法与描述法表示集合时，一要明确集合中的元素；二要明确元素满足的条件；三要根据集合中元素的个数来选择适当的方法表示集合． 变式3、用适当的方法表示下列集合：(1)由所有小于10的既是奇数又是质数（素数）的自然数组成的集合； (2)由所有周长等于10 cm 的三角形组成的集合；(3)从0,1,2中抽出部分或全部数字(没有重复数字)所组成的自然数的集合；(4)二元二次方程组⎩⎨⎧==2x y xy 的解集． 解 (1)列举法：{3,5,7}．(2)描述法：{ x|x 是周长为10 cm 的三角形}．(3)列举法：{0,1,2,10,12,20,21,102,120,201,210}． (4)列举法：{(0,0)，(1,1)}． 四、备选例题1、用集合表示图中阴影部分（含边界）.【解析】图中阴影部分是由直线2,4x x =-=及1,3y y =-=围成的矩形，设其中任意一点(,)P x y ，则-2≤x ≤4，-1≤y ≤3，故图中阴影部分可用集合表示为{(x ，y)| -2≤x ≤4，-1≤y ≤3}. 2、定义集合运算：A ⊙B=｛z ︳z= xy(x+y)，x ∈A ，y ∈B ｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A ⊙B 的所有元素之和为（ ）A 、0B 、6C 、12D 、18 【解析】A ⊙B=｛z ︳z= xy(x+y)，x ∈A ，y ∈B ｝中，“x ∈A ，y ∈B ”是指x 和y 分别各自独立地遍取集合集合A 与B 中所有元素，再代入z= xy(x+y)就得到集合A ⊙B 的所有元素，共有4种情况：02x y =⎧⎨=⎩，03x y =⎧⎨=⎩，12x y =⎧⎨=⎩，13x y =⎧⎨=⎩， 代入z= xy(x+y)得:A ⊙B={0,6,12}，故选D.五、小结与反思1、在用列举法表示集合时应注意以下四点：(1)元素间用“，”分隔；(2)元素不重复；(3)不考虑元素顺序；(4)对于含有较多元素的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但是必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号．2．使用描述法时应注意以下四点：(1)写清楚该集合中元素的代号(字母或用字母表示的元素符号)；(2)说明该集合中元素的特征；(3)不能出现未被说明的字母；(4)用于描述的语句力求简明、确切． 六、练习1、下列说法正确的是( )A 、0与{0}表示同一个集合B 、由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}C 、方程(x －1)(x －2)2＝0的所有解的集合可表示为{1,2,2} D 、集合{x ∈R|4<x<5}可以用列举法表示 【答案】 B2、下列各组集合中表示同一集合的是( )A 、M ＝{(3,2)}，N ＝{(2,3)}B 、M ＝{3,2}，N ＝{2,3}x=4x=-2y=3y=-1yOxC 、M ＝{1,2}，N ＝{(1,2)}D 、M ＝{(x ，y)|x ＋y ＝1}，N ＝{y|x ＋y ＝1} 【答案】 B3、下列集合：①{x ＝1，y ＝2}；②{1,2}；③{(1,2)}；④{(x ，y)|x ＝1或y ＝2}；⑤{(x ，y)|x ＝1且y ＝2}；⑥{(x ，y)|(x －1)2＋(y －2)2＝0}，其中可以作为方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3x －y ＝－1的解集的有( )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 【答案】C ③⑤⑥4、已知a ∈Z ，A ＝{(x ，y)|ax －y≤3}，且(2,1)∈A ，(1，－4)∉A ，则不．满足条件的a 的值是 ( )A 、0B 、1C 、2D 、3 【答案】D5、已知集合M ＝{x ∈N|8－x ∈N}，则M 中的元素最多有( )A 、7B 、8C 、9D 、10个 【答案】C6、定义集合运算：A*B ＝{z|z ＝xy ，x∈A，y∈B}．设A ＝{1,2}，B ＝{0,2}，则集合A*B 的所有元素之和为( )A 、0B 、2C 、3D 、6 【答案】D7、集合{1,3,5,7,9}用描述法表示为_____________________。

高中数学学习材料金戈铁骑整理制作第一章 集合与函数的概念§1.1集合1.1.1集合的含义一、课标要求（1）了解集合的含义，理解元素与集合的关系；（2）理解集合的元素的三个特征；（3）了解两个集合相等的定义。

二、知识要点1、一般地，指定的某些对象的全体称为________ (简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的________.2、集合元素的三个基本特性：________、________、________。

3、集合与元素之间的关系：如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A ，记作________；如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于集合A ，记作________.4、两个集合相等就是指两个集合的________。

【答案】1、集合、元素；2、确定性、互异性、无序性；3、a A ∈，a A ∉；4、元素完全相同三、典型例题例1、考查下列每组对象能否构成一个集合：(1)著名的数学家；(2)我校2013年在校的所有高个子同学；(3)不超过20的非负实数；(4)方程x 2－9＝0在实数范围内的解；(5)直角坐标平面内第一象限的一些点； (6)3的近似值的全体．解 (1)“著名的数学家”无明确的标准，对于某个人是否“著名”无法客观地判断，因此“著名的数学家”不能构成一个集合；类似地，(2)也不能构成集合；(3)任给一个实数x ，可以明确地判断是不是“不超过20的非负实数”，即“0≤x≤20”与“x>20或x<0”，两者必居其一，且仅居其一，故“不超过20的非负数”能构成集合；类似地，(4)也能构成集合；(5)“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；(6)“3的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数比如“2”是不是它的近似值，所以(6)不能构成集合．规律方法：判断指定的对象能不能构成集合，关键在于能否找到一个明确标准，对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素．变式1、下面有四个命题：(1)集合N 中最小的数是零；(2)0是自然数集中的最小元素；(3){1,2,3}是不大于3的自然数组成的集合；(4)若a ∈N ，b ∈N ，则a ＋b 的最小值为2.其中所有正确命题的序号是________．答案 (1)(2)，因为集合N 中最小的数是零．例2、已知集合A 是由a －2,2a 2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A ，求a.解 ∵－3∈A ，则－3＝a －2或－3＝2a 2＋5a ，∴a ＝－1或a ＝－32. 则当a ＝－1时，a －2＝－3,2a 2＋5a ＝－3，不符合集合中元素的互异性，故a ＝－1应舍去．当a ＝－32时，a －2＝－72，2a 2＋5a ＝－3，∴a ＝－32. 规律方法：对于解决集合中元素含有参数的问题一定要全面思考，特别关注元素在集合中的互异性．另外分类讨论的思想是中学数学中的一种重要的数学思想．变式2、已知集合A 是由0，m ，m 2－3m ＋2三个元素组成的集合，且2∈A ，求实数m 的值．解 ∵2∈A ，∴m ＝2或m 2－3m ＋2＝2.若m ＝2，则m 2－3m ＋2＝0，不符合集合中元素的互异性，舍去．若m 2－3m ＋2＝2，求得m ＝0或3.经验证m ＝0不合题意，舍去， m ＝3符合题意．∴m 的值为3.例3、若所有形如3a ＋2b(a ∈Z ，b ∈Z )的数组成集合A ，判断6－22是不是集合A 中的元素．解 因为在3a ＋2b(a ∈Z ，b ∈Z )中，令a ＝2，b ＝－2，即可得到6－22，所以6－22是集合A 中的元素．规律方法：判断一个元素是不是某个集合的元素，就是判断这个元素是否具有这个集合的元素的共同特征．像此类题，主要看能否将所给对象的表达式转化为集合中元素所具有的形式．变式3、集合A 是由形如m ＋3n(m ∈Z ，n ∈Z )的数构成的，判断12－3是不是集合A 中的元素．解 ∵12－3＝2＋3＝2＋3×1，而2,1∈Z ，∴2＋3∈A ，即12－3∈A. 四、备选例题1、集合A ＝{1,2,3,5}，当x ∈A 时，若x －1∉A ，且x ＋1∉A ，则称x 为A 的一个“孤立元素”，则A 中孤立元素的个数为________．答案 1 当x ＝1时，x －1＝0∉A ，x ＋1＝2∈A ；当x ＝2时，x －1＝1∈A ，x ＋1＝3∈A ； 当x ＝3时，x －1＝2∈A ，x ＋1＝4∉A ；当x ＝5时，x －1＝4∉A ，x ＋1＝6∉A ； 综上可知，A 中只有一个孤立元素5.2、已知x 、y 、z 为非零实数，代数式x |x|＋y |y|＋z |z|＋|xyz|xyz的值所组成的集合是M ，则M 中元素的个数为________．答案 3 分类讨论：x 、y 、z 中三个为正，两个为正，一个为正，全为负，此时代数式的值分别为4,0,0，-4，根据集合中元素的互异性知，M 中的元素为4,0，-4.五、小结与反思1．充分利用集合中元素的三大特性是解决集合问题的基础．2．两集合中的元素相同则两集合就相同，与它们元素的排列顺序无关．3．解集合问题特别是涉及求字母的值或范围，把所得结果代入原题检验是不可缺少的步骤．特别是互异性，最易被忽视．六、练习1、以下元素的全体不能够构成集合的是（ ）.A.中国古代四大发明B.西南地区的小河流C.方程210x -=的实数解D.边长为2cm 的菱形【答案】B.2、给出下列关系：①14R ∈； ②3Q ∈；③*3N ∈；④0Z ∈. 其中正确的个数是（ ）.A.1B.2C.3D.4【答案】C3、下列说法正确的是（ ）A.a 与|a|是集合A 中的两个不同元素B.方程2(1)(2)0x x --=解集有3个元素C.抛物线2x y =上的所有点组成的集合是有限集D.不等式12+x ≤0的解集是空集【答案】D4、已知满足不等式2＜x ＜a 的所有自然数组成的集合P 中恰有3个元素，且a∈Z ，则a 等于( )A 、3B 、4C 、5D 、6【答案】D5、若关于x 的方程ax 2－2x ＋1＝0的解集中有且仅有一个元素，则实数a 的值组成的集合中的元素个数为( )A 、1B 、2C 、3D 、4【答案】B6、设集合A 中含有元素2,3,a 2+2a-3，集合B 中含有元素2，|a+3|，若5∈A 且5∉B ，则实数a 的值为( )A 、-4B 、-2C 、2D 、4【答案】A7、如果关于x 的方程ax-1=0的解集为空集(不含任何元素)，则实数a 的值为________。

高一数学总复习--《集合》数学的内参高中数学总复习－－《集合》一、内容提要1、集合的概念：由一些事物组成的整体。

可用大写字母A、B、C表示。

1）元素：集合中的每一个事物。

可记作a、b、c。

2）集合与元素的关系。

aA或bA。

3）常用集合N、N、Z、Q、R、R、R、、U4）表示方法：列举法、描述法。

2、集合与集合的关系1）子集：如果集合B的每一个元素都是A的元素，那么B叫做A的一个子集，记作BA(或AB)，（A的子集包括、A本身）。

2）真子集：B是A的子集且A中至少有一个元素不属于B，则称B是A的一个真子集记作BA。

3）相等：A、B的元素完全一样，称A=B。

若AB 且BAAB。

3、集合的运算1）交集：AB{某|某A且某B}2）并集：AB{某|某A或某B}3）补集；CUA{某|某U且某A}4、充要条件：pq称p是q的充分条件,q是p的必要条件.pq称p、q 的互为充要条件。

二、例题讲解：某例1、写出集合{a,b,c}的所有子集和真子集。

例2、已知A{某|1某5}，B{某|3某8}，求CUA、CUB、AB、AB。

例3、用符号填空{a}{b}NCRQ{a,b}{}三、练习：（一）、选择题１、已知集合Ａ＝｛１，３，７｝，Ｂ＝｛３，７，８｝则ＡＢ＝（）Ａ）、｛１，３，７，８｝Ｂ）、｛３，７｝Ｃ）、｛１，３，３，７，７，８｝Ｄ）、21数学的内参２、设Ａ＝｛１，２，３，４，５｝，Ｂ＝｛１，３，４｝，Ｃ＝｛２，４，５｝，则CABCAC＝Ａ）、｛１，２，３，５｝Ｂ）、｛Ｕ｝Ｃ）、ＡＤ）、３、已知Ｍ＝｛某|1某3｝，Ｎ＝｛某|1某2｝，则ＭＮ＝（）Ａ）、｛某|1某3｝Ｂ）、｛某|1某2｝Ｃ）、｛某|1某2｝Ｄ）、（二）、填空题１、用符号表示：３｛１，２，３，４｝｛４｝｛１，２，３，４｝１｛１｝２、写出“大于－３且小于等于３的正整数集”的列举法描述法３、｛１，３，７｝｛２，３，｝＝｛１，２，３，８，｝４、｛１，４，５｝｛１，３，｝＝｛５，｝５、Ａ＝｛某|3某0｝，Ｂ＝｛某|某10｝，则ＡＢ＝，ＡＢ＝，CRA＝7、写出{2,6,9}的所有子集和真子集8.集合A{n|nm1Z}，B{m|Z}，则AB__________2259.集合A{某|4某2}，B{某|1某3}，C{某|某0，或某2那么ABC_______________,ABC_____________;10.已知某={某|某2+p某+q=0，p2-4q>0},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10}，且某A,某B某，试求p、q；11.集合A={某|某2+p某-2=0},B={某|某2-某+q=0},若AB={-2，0，1}，求p、q；12.A={2，3，a2+4a+2}，B={0，7，a2+4a-2，2-a}，且AB={3，7}，求B数学的内参集合练习题一．单项选择(1)设集合M=某|某2,又a=.那幺()(A)aM(B)aM(C)aM(D)aM(2)设全集Ua,b,c,d,Ma,c,d,Nb,d,Pb,则()(A)PMN(B)PMN(C)PM(CuN)(D)P(CUM)N所组成的集合所含元素的个数为（）（3）对于任意某,y∈R，且某y≠0，则某y某y某y某y（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个(4)全集Ｕ＝Ｒ，Ａ＝{某||某|1}，Ｂ＝{某|某-2某-3>0}，则（ＣＵＡ）Ｕ（ＣＵＢ）＝（）2(A){某|某<１或某３}(B)｛某|-1某3｝(C){某|-1<某<1}(D){某|-1<某1}(5)集合a,b,c的子集总共有()(A)7个(B)8个(C)6个(D)5个(6)设a为给定的实数，则集合某|某3某a20,某R的子集的个数是（）(A)1(B)2(C)4(D)不确定(7)集合P,Q满足PQa,b.试求集合P,Q.问此题的解答共有()(A)9种;(B)4种;(C)7种;(D)16种(8)若A={1,3,某},B={某2,1},且A∪B＝{1,3,某}.则这样的某的不同值有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个22，则p应满足的条件是（）(9)已知M＝{某|某≤1}，N＝{某|某>p}，要使M∩N≠（A）p>1（B）p≥1（C）p<1（D）p≤1(10)已知集合A是全集S的任一子集，下列关系中正确的是（）(A)φCSA(B)CSA(C)（A∩CSA）=φ(D)（A∪CSA）(11)若有非空集合A、B且B，全集U＝R，下列集合中为空集的是（）（A）CUA∩B（B）A∩CUB（C）CU(AB)（D）CU(AB)y3M某,y|1某2，（12）设全集U某,y|某,yR，集合T某,y|y3某2，那么(CUM)T等于（）数学的内参（A）Φ(B)2,3(C)2,3(D)某,y|y3某2二．填空题（13）已知集合A={y|y=2某＋1,某＞0}，B={y|y=－某2＋9,某∈R},则A∩B=________.（14）设集合A＝{某|某=6k,k∈Z}，B＝{某|某=3k,k∈Z}，两个集合的关系可表示为AB.（15）设集合P某|某2,某R，集合Q某|某某20,某N，则集合PQ等于2（16）设U＝R，集合A＝{某|某＋p某＋12=0,某∈N}，集合B＝{某|某－5某＋q=0,某∈N}，且22CUAB={2},CUBA={4}，则p＋q的值等于.（17）设A={(某,y)|y=1-3某},B={(某,y)|y=(1-2k2)某+5},若A∩B=φ,则k的取值是____________.（18）用集合表示图中阴影部分____________.三．解答题（19）写出所有适合{a,b}A的集合A.（20）某班有学生55人，其中有音乐爱好者34人，有体育爱好者43人，还有4人既不爱好音乐又不爱好体育，该班既爱好音乐又爱好体育的有多少人？（21）若a<0<b<｜a｜,A={某｜a≤某≤b},B={某｜－b≤某≤－a},试求A∪B,A∩B.（22）P=｛a,a+2,-3｝,Q=｛a-2,2a+1,a+1｝,P∩Q=｛-3｝,求a．22（23）已知A＝{某|某－a某＋a－19=0},B={某|某－5某＋8=2},C={某|某＋2某－8=0},若2222∩B，且A∩C，求a的值.＝（24）设集合Ａ＝{某|某+(p+2)某+1=0}，且A{某|某>0}=ф，求实数p的取值范围．2数学的内参函数的解析式的求法求函数的解析式是函数的常见问题,也是高考的常规题型之一,方法众多,下面对一些常用的方法一一辨析.一．换元法题1．已知f(3某+1)=4某+3,求f(某)的解析式.1某练习1．若f(),求f(某).某1某二．配变量法11题2．已知f(某)某22,求f(某)的解析式.某某练习2．若f(某1)某2某,求f(某).三．待定系数法题3．设f(某)是一元二次函数,g(某)2某f(某),且g(某1)g(某)2某1某2,求f(某)与g(某).练习3．设二次函数f(某)满足f(某2)f(某2),且图象在y轴上截距为1,在某轴上截得的线段长为22,求f(某)的表达式.数学的内参四．解方程组法题4．设函数f(某)是定义(－∞,0)∪(0,+∞)在上的函数,且满足关系式3f(某)2f()4某,某求f(某)的解析式.练习4．若f(某)f(五．特殊值代入法题5．若f(某y)f(某)f(y),且f(1)2，求值练习5．设f(某)是定义在N上的函数,且f(1)2,f(某1)六．利用给定的特性求解析式.题6．设f(某)是偶函数,当某＞0时,f(某)e某2e某,求当某＜0时，f(某)的表达式.练习6．对某∈R,f(某)满足f(某)f(某1),且当某∈[－1,0]时,f(某)某22某求当某∈[9,10]时f(某)的表达式.某1)1某,求f(某).某f(2)f(3)f(4)f(2005).f(1)f(2)f(3)f(2004)f(某)1，求f(某)的解析式.2数学的内参七．归纳递推法某1题7．设f(某),记fn(某)ff[f(某)],求f2004(某).某1八．相关点法题8．已知函数f(某)2某1,当点P(某,y)在y=f(某)的图象上运动时,点Q(图象上,求函数g(某).九．构造函数法题9．若f(某)表示某的n次多项式,且当k=0,1,2,,n时,f(k)k，求f(某).k1y某,)在y=g(某)的23课堂小结：求函数的解析式的方法较多，应根椐题意灵活选择，但不论是哪种方法都应注意自变量的取值范围，对于实际问题材，同样需注意这一点，应保证各种有关量均有意义。

高一数学期末复习教学案《必修第一册》 期末复习（一） 集合与逻辑 班 级 姓 名【课前预习】1. 已知集合2|340=A x R ax x .若A 中只有一个元素，则实数a 的取值范围为 .2.已知全集为=U R , [1,3),[2,4]A B =-=,如图阴影部分所表示的集合为 .3.集合A ={x |1£x <5}，B =[-a ,a +3]，若A ÍB ，则实数a 的取值范围是 .4.已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为 .5.已知集合U =(1,7)，A =[2,5)，B =[3,7)，则(C U A )È(C U B )= .6.集合{}2|9100A x x x =--=，{}|10B x mx =+=，且A ÇB =B ，则m 的取值集合 是 .7.(多选题)下列说法正确的是（ ）A ．“1a >”是“21a >”的充分不必要条件;B ．“a b >”是“22ac >bc ”的充要条件C ．命题“x R ∀∈，210x +<”的否定是“x R ∃∈，使得210x +≥”D ．已知函数()y f x =的定义域为R ，则“()00=f ”是“函数()y f x =为奇函数”的必要不充分条件．8. 已知条件p ：x ＞a ，条件q ：11x -<．若p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是 ．9. 已知()24f x x x m =-+，()2log g x x =，若“[]11,4x ∀∈，[]22,4x ∃∈，使得()()12f x g x >成立”为真命题，则实数m 的取值范围是 ．10.已知全集U R =，集合A ={x |log 2(x -1)£3}，，{|}B x x a =≥．如果A B，则实数a 的取值范围为 ．【典型例题】例1.已知函数()4log f x x =，1,416x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的值域是集合A ,关于x 的不等式3122x a x +⎛⎫> ⎪⎝⎭()a R ∈的解集为B ，集合51x C x x ⎧-⎫=⎨⎬+⎩⎭≥0，集合{}()1210D x m x m m =+≤<->. （1）若A B B =,求实数a 的取值范围； （2）若D C ⊆求实数m 的取值范围.例2.已知命题：“{}|11x x x ∃∈-<<，使等式20x x m --=成立”是真命题．（1）求实数m 的取值集合M ；（2）设不等式()(2)0x a x a -+-<的解集为N ，若x ∈N 是x ∈M 的必要条件，求a 的取值范围．期末复习（一）【课外作业】 班级 姓名1.集合{}{}b a B a A ,,log ,32==，若{}2=B A ，则B A = .2.设集合A ={x |x 2+x -2<0}，B =(-1,0)，则C A B = .3.某次月考数学优秀率为70%，语文优秀率为75%，则这两门学科都优秀的百分率至少为 .4.已知[,3)A a a =+，(,1][5,)B =-∞-+∞，若A ÇB ¹f ，则实数a 的取值范围是 .5.已知集合2{|log 1}A x x =<-,{|B k =函数14()k f x x-=在(0,)+∞上是增函数}.则 ()R C A B = ．6.已知P ＝{x|x 2－8x －20≤0}，非空集合S ＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x ∈P 是x ∈S 的必要条件，则实数m 的取值范围是 ．7. 若命题“∃x 0∈R ，使得3x 20＋2ax 0＋1<0”是假命题，则实数a 的取值范围是____________．8．（多选题）下列命题正确的是（ ）A ．“1a >”是“11a <”的必要不充分条件；B ．若,a b ∈R ，则2b a b a a b a b+≥⋅= C ． 命题“()00,x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是“()0,x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-” D ．设a R ∈，“1a =”，是“函数()1xx a e f x ae-=+在定义域上是奇函数”的充分不必要条件9．集合1{|0}1x A x x -=<+，{|||}B x x b a =-<，若“1a =”是“A B ≠∅”的充分条件，则实数b 的取值范围是 ．10．若命题p:“2log 11m -≤”, 与命题q: “函数2()2+f x x mx m =-图像与x 轴至多一个交点”至少有一个是真命题，则实数m 的取值范围是 ．11.在①A B ⊆；②R R C B C A ⊆；③A B A =；这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.若问题中的实数a 存在，求a 的取值范围；若不存在，说明理由. 问题：已知集合{}2log (1)1,A x x x R =->∈，{}()(4)0,B x x a x a x R =--+>∈，是否存在实数a ，使得 ?注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．12.已知集合{}2|514A x y x x ==--, 集合()212|log 61B y y x x ⎧⎫⎪⎪==---⎨⎬⎪⎪⎩⎭, 集合{}|121C x m x m =+≤≤-. (1)求A ÇB ; (2)若A C A =,求实数m 的取值范围.13.已知p ：24120x x ，q ：22210(0)x x m m ． （1）若p 是q 充分不必要条件，求实数m 的取值范围； （2）若“”是“”的充分条件，求实数m 的取值范围．。

高中必修一高一数学集合复习课随堂练习及答案1．已知A={x|x<3}，B={x|x<a}（1）若B ⊆A ，求a 的取值范围（2）若A ⊆B ，求a 的取值范围（3）若C R A C R B ，求a 的取值范围2．若P={y|y=x 2，x ∈R}，Q={y| y=x 2+1，x ∈R }，则P ∩Q =3．若P={y|y=x 2，x ∈R}，Q={（x ，y ）| y=x 2，x ∈R }，则P ∩Q =4．满足{a ，b} A ⊆{a ，b ，c ，d ，e}的集合A 的个数是[巩固提高]1．已知集合M={x|x 3—2x 2—x+2=0},则下列各数中不属于M 的一个是 （ ）A ．—1B ．1C ．2D ．—22．设集合A= {x|—1≤x ＜2}，B={ x|x<a }，若A ∩B ≠φ，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜2B ．a ＞—2C ．a ＞—1D ．—1≤a ≤23．集合A 、B 各有12个元素，A ∩B 中有4个元素，则A ∪B 中元素个数为4．数集M={x|N k k x ∈+=,41}，N={ x|N k k x ∈-=,412}，则它们之间的关系是 5．已知集合M={（x,y ）|x+y=2 }，N={（x,y ）|x —y=4}，那么集合M ∩N=6．设集合A={x|x 2—px+15=0}，B={x|x 2—5x+q=0}，若A ∪B={2，3，5}，则A= B=7．已知全集U=R ，A={x|x ≤3}，B={ x|0≤x ≤5}，求（C U A ）∩B8．已知集合A={x|x 2—3x+2=0}，B={x|x 2—mx+(m —1)=0}，且B A ，求实数m 的值⊂ ≠ ⊂ ≠ ⊂ ≠9．已知A={x|x 2+x —6=0}，B={x|mx+1=0}，且A ∪B=A ，求实数m 的取值范围10．已知集合A={x|—2＜x ＜—1或x ＞0}，集合B={ x|a ≤x ≤b}，满足A ∩B={x|0＜x ≤2}，A ∪B={x|x ＞—2}，求a 、b 的值答案：1、（1）a ≤3 ，（2）a ≥3，（3）a ＜32、{y|y ≥1}3、φ4、7个[巩固提高]1、 D2、C3、20个4、M N5、{(3，—1)}6、{3，5}，{2，3} 7、]5,3( 8、2 9、0，31或21- 10、—1，0⊂ ≠。

一、集合的基本概念教 学 内 容二、集合间的基本关系1.集合间的基本关系包括包含、真包含、相等.能从实例中抽象并识别出子集、真子集、空集的概念，能根据集合间的关系，利用数形结合和分类讨论的思想求参数的值或范围.2.掌握集合间的基本关系，提升数学抽象、逻辑推理和直观想象素养.例2 已知集合A ={x |x <1或x ≥1}，B ={x |2a <x ≤a +1，a <1}，若B ⊆A ，则实数a 的取值范围为 . 答案 {a |a <−2或12≤a <1}跟踪训练2 已知A ={x |2a ≤x ≤a +3}，B ={x |x <1或x >4}，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是 . 答案 a <4或a >2三、集合的基本运算 1.集合的运算主要包括交集、并集和补集运算.这也是高考对集合部分的主要考查点.对于较抽象的集合问题，解题时需借助Venn 图或数轴等进行数形分析，使问题直观化、形象化，进而能使问题简捷、准确地获解. 2.掌握集合的概念与运算，重点提升逻辑推理和数学运算素养. 例3 (多选)已知集合A =(∞，2)，B ={x |32x >0}，则( AB )A.A ∩B =(−∞，32)B.A ∩(∁R B )=[32，2)C.A ∪B =(−∞，32) D.(∁R A )∪B =R跟踪训练3 已知集合M ={(x ，y )|y =3x 2}，N ={(x ，y )|y =5x }，则M ∩N 中的元素个数为( C ) A.0 B.1 C.2 D.3 四、充分条件与必要条件 1.若p ⇒q ，且q p ，则p 是q 的充分而不必要条件，同时q 是p 的必要而不充分条件； 若p ⇔q ，则p 是q 的充要条件，同时q 是p 的充要条件. 2.掌握充要条件的判断和证明，提升逻辑推理和数学运算素养. 例4 设集合A ={x |1<x <3}，集合B ={x |2a <x <2+a }.。

高一数学复习知识点专题讲解与训练集合间的基本关系课标要点课标要点学考要求高考要求1.子集、真子集的概念b b2.空集的概念b b3.Venn图a a知识导图,学法指导,1.注意辨析两大关系：(1)元素与集合的关系；(2)集合与集合的关系．2．本节的学习重点是子集、真子集、空集的概念；难点是集合之间关系的应用．3．学习中要注意集合之间的关系的几种表述方法：自然语言、符号语言、图形语言.知识点一子集文字语言符号语言图形语言对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为集合B的子集对任意元素x∈A，必有x∈B，则A⊆B(或B⊇A)，读作A包含于B或B包含A“A是B的子集”的含义是：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，即任意x∈A 都能推出x∈B.知识点二集合相等1．自然语言：如果集合A是集合B的子集(A⊆B)，且集合B是集合A的子集(B⊆A)，此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等．2．符号语言：若A⊆B，又B⊆A，则A＝B.(1)若A⊆B，又B⊆A，则A＝B；反之，如果A＝B，则A⊆B，且B⊆A.(2)若两集合相等，则两集合所含元素完全相同，与元素排列顺序无关．知识点三空集不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.规定：空集是任何集合的子集．知识点四真子集文字语言符号语言图形语言对于两个集合A，B，如果集合A是集合B的子集，且在集合B中存在一个元素不是集合A的元素，我们称集合A是集合B的真子集若集合A⊆B，但x∈B，且x∉A，则A B(或B A)(读作“A 真包含于B”或“B真包含A”)在真子集的定义中，A B首先要满足A⊆B，其次至少有一个x∈B，但x∉A.知识点五子集的性质1．任何一个集合都是它本身的子集，即A⊆A.2．对于集合A，B，C，(1)若A⊆B，B⊆C，则A⊆C；(2)若A B，B C，则A C.[小试身手]1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)空集中只有元素0，而无其余元素．()(2)任何一个集合都有子集．()(3)若A＝B，则A⊆B.()(4)空集是任何集合的真子集．()答案：(1)×(2)√(3)√(4)×2.集合{0,1}的子集有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：集合{0,1}的子集为∅，{0}，{1}，{0,1}．答案：D3．已知集合A＝{x|－1－x<0}，则下列各式正确的是()A．0⊆A B．{0}∈A C．∅∈A D．{0}⊆A解析：集合A＝{x|－1－x<0}＝{x|x>－1}，所以0∈A，{0}⊆A，D正确．答案：D4．能正确表示集合M＝{x|x∈R且0≤x≤1}和集合N＝{x∈R|x2＝x}关系的Venn图是()解析：N＝{x∈R|x2＝x}＝{0,1}，M＝{x|x∈R且0≤x≤1}，∴N M.答案：B类型一集合间关系的判断例1(1)下列各式中，正确的个数是()①{0}∈{0,1,2}；②{0,1,2}⊆{2,1,0}；③∅⊆{0,1,2}；④∅＝{0}；⑤{0,1}＝{(0,1)}；⑥0＝{0}．A．1B．2C．3D．4(2)指出下列各组集合之间的关系：①A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}；②A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}；③M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}．【解析】(1)对于①，是集合与集合的关系，应为{0}{0,1,2}；对于②，实际为同一集合，任何一个集合是它本身的子集；对于③，空集是任何集合的子集；对于④，{0}是含有单元素0的集合，空集不含任何元素，并且空集是任何非空集合的真子集，所以∅{0}；对于⑤，{0,1}是含有两个元素0与1的集合，而{(0,1)}是以有序数组(0,1)为元素的单元素集合，所以{0,1}与{(0,1)}不相等；对于⑥，0与{0}是“属于与否”的关系，所以0∈{0}．故②③是正确的，应选B.(2)①集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系．②等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故A B.③方法一两个集合都表示正奇数组成的集合，但由于n∈N*，因此集合M含有元素“1”，而集合N不含元素“1”，故N M.方法二由列举法知M＝{1,3,5,7，…}，N＝{3,5,7,9，…}，所以N M.【答案】(1)B(2)见解析根据元素与集合、集合与集合之间的关系直接判断①②③④⑥，对于⑤应先明确两个集合中的元素是点还是实数．方法归纳判断集合间关系的方法(1)用定义判断首先，判断一个集合A中的任意元素是否属于另一集合B，若是，则A⊆B，否则A不是B的子集；其次，判断另一个集合B中的任意元素是否属于第一个集合A，若是，则B⊆A，否则B 不是A的子集；若既有A⊆B，又有B⊆A，则A＝B.(2)数形结合判断对于不等式表示的数集，可在数轴上标出集合的元素，直观地进行判断，但要注意端点值的取舍．跟踪训练1(1)若集合M＝{x|x2－1＝0}，T＝{－1，0,1}，则M与T的关系是() A．M T B．M T C．M＝T D．M⃘T(2)用Venn图表示下列集合之间的关系：A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是菱形}，C＝{x|x是矩形}，D＝{x|x是正方形}．解析：(1)因为M＝{x|x2－1＝0}＝{－1,1}，又T＝{－1,0,1}，所以M T.(2)根据几何图形的相关知识明确各元素所在集合之间的关系，再画Venn图．如图答案：(1)A(2)见解析学习完知识点后，我们可以得到B⊆A，C⊆A，D⊆A，D⊆B，D⊆C.类型二子集、真子集的个数问题例2(1)已知集合A＝{x∈R|x2－3x＋2＝0}，B＝{x∈N|0<x<5}，则满足条件A C B 的集合C的个数为()A．1B．2C．3D．4(2)已知集合A＝{x∈R|x2＝a}，使集合A的子集个数为2个的a的值为()A．－2 B．4 C．0 D．以上答案都不是【解析】(1)由x2－3x＋2＝0，得x＝1或x＝2，所以A＝{1,2}．由题意知B＝{1,2,3,4}，所以满足条件的C可为{1,2,3}，{1,2,4}．(2)由题意知，集合A中只有1个元素，必有x2＝a只有一个解；若方程x2＝a只有一个解，必有a＝0.【答案】(1)B (2)C(1)先用列举法表示集合A，B，然后根据A C B确定集合C.(2)先确定关于x的方程x2＝a解的个数，然后求a的值．方法归纳求集合子集、真子集个数的三个步骤跟踪训练2(1)已知集合M＝{x∈Z|1≤x≤m}，若集合M有4个子集，则实数m＝() A．1 B．2 C．3 D．4(2)若集合A{1,2,3}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合有________个．解析：(1)根据题意，集合M有4个子集，则M中有2个元素，又由M＝{x∈Z|1≤x≤m}，其元素为大于等于1而小于等于m的全部整数，则m＝2.(2)若A中含有一个奇数，则A可能为{1}，{3}，{1,2}，{3,2}；若A中含有两个奇数，则A＝{1,3}．答案：(1)B(2)5由A中含有奇数的个数分类：A中含1个奇数，2个奇数．类型三根据集合的包含关系求参数例3已知集合A＝{x|1<ax<2}，B＝{x|－1<x<1}，求满足A⊆B的实数a的取值范围．【解析】(1)当a＝0时，①A ＝∅，满足A ⊆B .(2)当a >0时，A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪1a <x <2a. 又∵B ＝{x |－1<x <1}，且A ⊆B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧1a ≥－1，2a ≤1.②∴a ≥2. (3) 当a <0时，A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪2a <x <1a .③ ∵A ⊆B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2a ≥－1，1a ≤1.∴a ≤－2.综上所述，a 的取值范围是{a |a ＝0，或a ≥2，或a ≤－2}.①欲解不等式1<ax<2，需不等号两边同除以a ，而a 的正负不同时，不等号的方向不同，因此需对a 分a ＝0，a>0，a<0进行讨论．②A ⊆B 用数轴表示如图所示：由图易知，1a 和2a 需在－1与1之间．当1a ＝－1，或2a ＝1时，说明A 与B 的某一端点重合，并不是说其中的元素能够取到端点，如2a ＝1时，A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪12<x<1，x 取不到1.③a<0时，不等式两端除以a ，不等号的方向改变．方法归纳(1)分析集合关系时，首先要分析、简化每个集合．(2)此类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误，一般含“＝”用实心点表示，不含“＝”用空心点表示．(3)此类问题还应注意“空集”这一“陷阱”，尤其是集合中含有字母参数时，初学者会想当然认为非空集合而丢解，因此分类讨论思想是必需的．跟踪训练3 设集合A ＝{x |x 2－8x ＋15＝0}，B ＝{x |ax －1＝0}． (1)若a ＝15，试判定集合A 与B 的关系； (2)若B ⊆A ，求实数a 的取值集合．解析：(1)由x 2－8x ＋15＝0得x ＝3或x ＝5，故A ＝{3,5}，当a ＝15时，由ax －1＝0得x ＝5.所以B ＝{5}，所以BA .(2)当B ＝∅时，满足B ⊆A ，此时a ＝0；当B ≠∅，a ≠0时，集合B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a ，由B ⊆A 得1a ＝3或1a ＝5，所以a ＝13或a ＝15.综上所述，实数a 的取值集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，13，15,(1)解方程x 2－8x ＋15＝0，求出A ，当a ＝15时，求出B ，由此能判定集合A 与B 的关系．(2)分以下两种情况讨论，求实数a 的取值集合．①B ＝∅，此时a ＝0；②B ≠∅，此时a ≠0.[基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．已知集合P ＝{x |x 2＝1}，Q ＝{x |ax ＝1}，若Q ⊆P ，则a 的值是( )A ．1B ．－1C ．1或－1D ．0,1或－1解析：由题意，当Q 为空集时，a ＝0；当Q 不是空集时，由Q ⊆P ，a ＝1或a ＝－1. 答案：D2．已知集合M ＝{y |y ＝x 2－2x －1，x ∈R }，集合N ＝{x |－2≤x ≤4}，则集合M 与N 之间的关系是( )A ．M >NB ．MN C ．N M D ．M ⊆N解析：因为y ＝(x －1)2－2≥－2，所以M＝{y|y≥－2}，所以N M.答案：C3．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{3，x2,2}，若A＝B，则x的值是()A．1 B．－1C．±1 D．0解析：由A＝B得x2＝1，所以x＝±1，故选C.答案：C4．已知集合A＝{－1,0,1}，则含有元素0的A的子集的个数为()A．2 B．4C．6 D．8解析：根据题意，含有元素0的A的子集为{0}，{0,1}，{0，－1}，{－1,0,1}，共4个．答案：B5．设A＝{x|2<x<3}，B＝{x|x<m}，若A⊆B，则m的取值范围是()A．m>3 B．m≥3C．m<3 D．m≤3解析：因为A＝{x|2<x<3}，B＝{x|x<m}，A⊆B，将集合A，B表示在数轴上，如图所示，所以m≥3.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6．已知集合A ＝{x |x －3>0}，B ＝{x |2x －5≥0}，则这两个集合的关系是________．解析：A ＝{x |x －3>0}＝{x |x >3}，B ＝{x |2x －5≥0}＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ≥52. 结合数轴知A B .答案：A B7．设集合A ＝{1,3，a }，B ＝{1，a 2－a ＋1}，且B ⊆A ，则a 的值为________．解析：∵A ＝{1,3，a }，B ＝{1，a 2－a ＋1}，且B ⊆A ，∴a 2－a ＋1∈A ，∴a 2－a ＋1＝3或a 2－a ＋1＝a .由a 2－a ＋1＝3，得a ＝2或a ＝－1；由a 2－a ＋1＝a ，得a ＝1.经检验，a ＝1时集合A ，B 不满足集合中元素的互异性，舍去．故a ＝－1或a ＝2.答案：－1或28．已知A ＝{x |－3<x <5}，B ＝{x |x >a }，A ⊆B ，则实数a 的取值范围是________． 解析：在数轴上画出集合A .又因为A ⊆B ，所以a <－3，当a ＝－3时也满足题意，所以a ≤－3.A．A⊆B B．B⊆CC．C⃘A D．B A解析：易知集合B，C是集合A的子集，且是真子集，而B，C之间没有关系，因此只有D选项正确，答案：D12．已知集合A＝{1,3,5}，则集合A的所有子集的元素之和为________．解析：集合A的子集分别是：∅，{1}，{3}，{5}，{1,3}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}．注意到A中的每个元素出现在A的4个子集，即在其和中出现4次．故所求之和为(1＋3＋5)×4＝36.答案：3613．已知集合A＝{1,3，x2}，B＝{x＋2,1}．是否存在实数x，使得B⊆A？若存在，求出集合A，B；若不存在，说明理由．解析：假设存在实数x，使B⊆A，则x＋2＝3或x＋2＝x2.(1)当x＋2＝3时，x＝1，此时A＝{1,3,1}，不满足集合元素的互异性．故x≠1.(2)当x＋2＝x2时，即x2－x－2＝0，故x＝－1或x＝2.①当x＝－1时，A＝{1,3,1}，与集合元素的互异性矛盾，故x≠－1.②当x＝2时，A＝{1,3,4}，B＝{4,1}，显然有B⊆A.综上所述，存在x＝2，使A＝{1,3,4}，B＝{4,1}满足B⊆A.14．已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1<x<m＋1}，且B⊆A.求实数m的取值范围．解析：∵B ⊆A ，(1)当B ＝∅时，m ＋1≤2m －1， 解得m ≥2.(2)当B ≠∅时，有⎩⎪⎨⎪⎧ －3≤2m －1，m ＋1≤4，2m －1<m ＋1，解得－1≤m <2.综上得m ≥－1.即实数m 的取值范围为{m |m ≥－1}．。

第一章§ 集合1.关于集合的元素的特征（1）确定性（组成元素不确定的如：我国的小河流）（2）互异性（3）无序性集合相等：构成两个集合的元素完全一样(1)若集合A中的元素与集合B中的元素完全相同则称集合A等于集合B,记(2)例：已知A={1,1+d，1+2d}，B={1，q，q2}，若A=B，求的，d，q的值。

解：d=－，q=－2.元素与集合的关系；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈Aa不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作子集与真子集：B中的元素，那么集合A叫做集合B若集合P P不包含于Q，或Q不包含P.A B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B或.子集与真子集的性质：3.常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，记作R4.集合的表示方法（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。

如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号 {}内。

具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，…；（3）自然语言描述法：小于10的所有正偶数组成的集合。

（{2,4,6,8}）2、用例举法表示练习：（1）已知集合M={a，b，c}中的三个元素可构成某一三角形的三条边，那么此三角形一定不是（ ）A 直角三角形B 锐角三角形C 钝角三角形D 等腰三角形5.集合间的基本运算并集（∪）：一般的由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，成A∪B，即：,韦恩图如下：交集（∩）：一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集韦恩图如下：全集（U）：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就成这个集合为全集，记为U。