11.2 简谐运动的描述教案

§11.2简谐运动的描述
【三维目标】
（一）知识与技能
1．知道简谐运动的振幅、周期、频率和相位的含义；
2．理解周期和频率的关系；
3．知道简谐运动的表达式及式中各物理量的含义。

（二）过程与方法
通过实验设计与验证，讨论等形式，加深学生对基本概念的认识。

（三）情感态度与价值观
1．培养学生的团队协作能力，自我表达能力；
2．培养学生综合分析问题的能力，体会物理知识的实际应用。

【教学重点和难点】
重点：简谐运动的振幅、周期、频率和相位的含义；
难点：简谐运动的表达式及式中各物理量的含义。

【教学方法】
类比法、探究法、实验法
【教具准备】
多媒体、单摆（2）、弹簧振子（3）、音叉2
【教学过程】。

11.2 简谐运动的描述【教学目标】（一）知识与技能1．知道简谐运动的振幅、周期、频率和相位的含义；2．理解周期和频率的关系；3．知道简谐运动的表达式及式中各物理量的含义.（二）过程与方法通过实验设计与验证，讨论等形式，加深学生对基本概念的认识. （三）情感态度与价值观1．培养学生的团队协作能力，自我表达能力；2．培养学生综合分析问题的能力，体会物理知识的实际应用. 【教学重点和难点】重点：简谐运动的振幅、周期、频率和相位的含义；难点：简谐运动的表达式及式中各物理量的含义.【教学方法】类比法、探究法、实验法【教具准备】多媒体、单摆（2）、弹簧振子（3）、音叉2【教学过程】【当堂训练】1．（多选）振动周期指振动物体（）A.从任一个位置出发又回到这个位置所用的时间B.从一侧最大位移处，运动到另一侧最大位移处所用的时间C.从某一位置出发又沿同一运动方向回到这个位置所用的时间D．经历了四个振幅的时间答案：CD2．某质点做简谐运动，从它经过某一位置开始计时，满足下述哪一项，质点经过的时间恰为一个周期（）A．质点再次经过此位置时 B.质点速度再次与零时刻速度相同时C.质点加速度再次与零时刻的加速度相同时D．只有满足A、B或B、C时答案：D3．一个弹簧振子的周期是0.2s，它在1s内通过80cm的路程，其振幅为（）A.20cmB.16cmC.18cm D．4cm答案：D4．在1min内,甲振动30次,乙振动75次,则（）A.甲的周期为0.5s,乙的周期为0.8sB.甲的周期为2s,乙的周期为1.25sC.甲的频率为0.5Hz,乙的频率为1.25HzD甲的频率为2Hz,乙的频率为0.8Hz答案：C5．（多选）—个质点做简谐运动的位移一时间图象如图所示，下列说法正确的（）A．质点振动频率为4HzB．在10s内质点经过的路程是20cmC．在5s末，质点速度为零，加速度为零D．在t= 1.5s和t=4.5s两时刻质点位移大小相等答案：BD6．（多选）一弹簧振子做简谐运动的振动图像如图所示，已知弹簧的劲度系数为20 N/cm，则（）A．图中A点对应的时刻振子所受的弹力大小为5N，方向指向x轴的负方向B．图中A点对应的时刻振子的速度方向指向x轴的正方向C．在0~4 s内振子做了1.75次全振动D．在0~4 s内振子通过的路程为0.35 cm，位移为0答案：AB【教学反思】。

简谐运动的描述教学设计课时名称简谐运动的描述学科物理课时 1使用年级高二班额55 课程类型新授课设计者教学内容分析《简谐运动的描述》人教版选择性必修一第二章《机械振动》的第二节内容。

振动和波是贯穿力（包括声）、热、电、光等物理子学科中最典型的运动形式，在力学中有机械振动和机械波，在电学中有电磁振荡和电磁波。

本节课是在学生认识了什么是简谐运动之后来学习描述简谐运动的几个物理量，是进一步认识简谐运动的基础课，同时也为交流电、电磁振荡等知识的联系和深化打下扎实的基础。

周期和频率的概念在前面的匀速圆周运动的学习中已有所涉及，联系艺术中的乐音，让学生在艺术中感受物理知识的美妙。

学情分析1.第一节学习了简谐运动的运动学定义；2.数学中学生对正弦函数表达式，及振幅、相位等概念都有涉及。

教学时要密切联系旧有的知识，引导学生寻找物理与数学的连接点。

利用演示、讲解，传感器实验等方法，把突破难点的过程当成培养学生科学思维和科学探究素养的过程，启发引导学生积极思考，加强师生间的双向活动，从而全面达到预期的教学目的和要求，使学生的学科素养得到提高。

教学中，相位的概念是最为抽象的，也是这节课的教学难点，但学生在初中学过“月相”这一节内容，让学生很好的理解。

教学目标1.通过对拇指琴发出声音强度的变化这个实例的分析，通过观察竖直弹簧振子这个理想模型的振动过程，明确振幅定义及意义，培养从实际情境中捕捉信息，获取知识，并应用知识的能力；2.分析拇指琴不同琴键发出不同声音的原因，知道周期和频率是影响简谐运动的重要参量；通过手机物理工坊的实验探究，找到竖直弹簧振子的周期和频率的影响因素；通过观察匀速圆周运动和简谐运动的关系，寻找各种运动之间的联系，知道大自然的和谐之美，并在实验中培养科学态度和责任感。

3.通过观察两个弹簧振子的振动步调关系，理解相位的概念，并会从相位差的角度分析和比较两个简谐运动。

教学过程教学环节教学活动学生活动设计意图学思静悟一、振幅1．定义：振动物体离开平衡位置的__________。

第一章：机械振动1. 2 简谐运动的描述1.※知道什么是振幅、周期、频率和相位2.※理解并掌握周期和频率的关系3.※了解简谐运动的表达式音乐会上，各具特色的乐器会给我们留下深刻的印象，不同乐器都在和谐地振动，在我们说话时，用手摸喉部，能感受到声带的振动.这些都表明振动具有不同的特征，如何科学地来描述振动呢？一.描述简谐运动的物理量1.振幅(1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，用A表示，单位：m.(2)物理意义：表示振动的强弱，是标量.2.全振动(1)振子以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，即一个完整的振动过程.(2)3.周期和频率(1)周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，用T 表示，单位：s.(2)频率：单位时间内完成全振动的次数，用f 表示，单位：Hz.周期T 与频率f 的关系是T ＝1f(3)物理意义：周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示物体振动越快.4.相位用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态.其单位是弧度(或度).三.简谐运动的表达式1.简谐运动的一般表达式x ＝A sin ⎝⎛⎭⎫2πT t ＋φ0式中：A 是振幅，T 是周期，φ0是初相位.2.相位差对两个简谐运动x 1＝A 1sin(ωt ＋φ1)和x 2＝A 2sin(ωt ＋φ2)，Δφ＝φ2－φ1，即是两振动的相位差. 特别提醒：关于相位差Δφ＝φ2－φ1的说明：(1)取值范围：－π≤Δφ≤π.(2)Δφ＝0，表明两振动步调完全相同，称为同相.Δφ＝π，表明两振动步调完全相反，称为反相.(3)Δφ>0，表示振动2比振动1超前.Δφ<0，表示振动2比振动1滞后.如图所示，为质点的振动图象，下列判断中正确的是( )A.质点振动周期是8sB.振幅是±2cmC.4s 末质点的速度为负，加速度为零D.10s 末质点的加速度为正，速度为零答案：AC解析：由振动图象可读得，质点的振动周期为8s ，A 对；振幅为2cm ，B 错；4秒末质点经平衡位置向负方向运动，速度为负向最大，加速度为零，C 对；10s 末质点在正的最大位移处，加速度为负值，速度为零，D 错.一弹簧振子的位移y 随时间t 变化的关系式为y ＝0.1sin(2.5πt )，位移y 的单位为m ，时间t 的单位为s.则( )A.弹簧振子的振幅为0.2mB.弹簧振子的周期为1.25s即学即用C.在t ＝0.2s 时，振子的运动速度为零D.弹簧振子的振动初相位为2.5π答案：C解析：由表达式可知：A ＝0.1m ，T ＝0.8s ，φ＝0，所以A 、B 、D 均错；t ＝0.2s 时，振子在最大位移处，速度为零，C 正确.弹簧振子以O 点为平衡位置在B 、C 两点间做简谐运动，BC 相距20cm ，某时刻振子处于B 点，经过0.5s ，振子首次到达C 点，求：(1)振子的振幅；(2)振子的周期和频率；(3)振子在5s 内通过的路程及位移大小.解析：(1)振幅设为A ，则有2A ＝20cm ，所以A ＝10cm.(2)从B 首次到C 的时间为周期的一半，因此T ＝2t ＝1s ；再根据周期和频率的关系可得f ＝1T＝1Hz. (3)振子一个周期通过的路程为4A ＝40cms ＝t T·4A ＝5×40cm ＝200cm 5s 的时间为5个周期，又回到原始点B ，位移大小为10cm.答案：10cm (2)1s,1Hz (3)200cm,10cm点评：一个全振动的时间叫做周期，周期和频率互为倒数关系.简谐运动的位移是振子离开平衡位置的距离.要注意各物理量之间的区别与联系.如图所示为A 、B 两个简谐运动的位移－时间图象.请根据图象写出这两个简谐运动的表达式.解析：依据图象确定A 、B 两物体各自振动的振幅、周期，再结合简谐运动的一般表达式即可求解.由图象可知，对简谐运动A ，初相位φ0＝π，振幅A ＝0.5cm ，周期T ＝0.4s ，ω＝2πT＝5π，则A 对应的简谐运动的表达式为x A ＝0.5sin(5πt ＋π)cm.对简谐运动B ，φ0＝π2，振幅A ＝0.2cm ，周期T ＝0.8s ，则ω＝2πT＝2.5π，因此B 对应的简谐运动的表达式为x B ＝0.2sin(2.5πt ＋π2)cm. 答案：x A ＝0.5sin(5πt ＋π)cm x B ＝0.2sin(2.5πt ＋π2)cm。

2 簡諧運動的描述課堂合作探究問題導學一、描述簡諧運動的物理量活動與探究11．揚聲器發聲時，手摸喇叭的發音紙盆會感覺到它在振動，把音響聲音調大，發覺紙盆的振動更加劇烈，想想這是為什麼？2．“振子在一個週期內通過四個振幅的路程”是正確的結論。

但不可隨意推廣。

如振子在時間t 內通過的路程並非一定為t T×4A ，想想看，為什麼？ 3．什麼是簡諧運動的週期？各物理量的變化與週期有何聯繫？遷移與應用1彈簧振子在AB 間做簡諧運動，O 為平衡位置，AB 間距離是20 cm ，A 到B 運動時間是2 s ，如圖所示，則（ ）A ．從O →B →O 振子做了一次全振動B ．振動週期為2 s ，振幅是10 cmC ．從B 開始經過6 s ，振子通過的路程是60 cmD ．從O 開始經過3 s ，振子處在平衡位置1．正確理解全振動的概念，應注意把握全振動的五種特徵（1）振動特徵：一個完整的振動過程（2）物理量特徵：位移（x ）、加速度（a ）、速度（v ）三者第一次同時與初始狀態相同（3）時間特徵：歷時一個週期（4）路程特徵：振幅的4倍（5）相位特徵：增加2π2．振幅是標量，是指物體在振動中離開平衡位置的最大距離，它沒有負值，也沒有方向，它等於振子最大位移的大小；而最大位移是向量，是有方向的物理量。

可見振幅和最大位移是不同的物理量。

3．從簡諧運動圖像上可以讀出以下資訊：（1）振幅——最大位移的數值。

（2）振動的週期——一次週期性變化對應的時間。

（3）任一時刻位移、加速度和速度的方向。

（4）兩位置或兩時刻對應位移、加速度和速度的大小關係。

二、簡諧運動的運算式活動與探究21．簡諧運動的一般運算式為x ＝A sin （ωt ＋φ），思考能否用余弦函數表示。

2．思考相位的意義，以彈簧振子為例，用通俗易懂的語言表達你對相位的理解。

3．相位差是表示兩個同頻率的簡諧運動狀態不同步程度的物理量，談談如何求相位差，並說明你對“超前”和“落後”的理解。

第2节简谐运动的描述[学习目标]1．知道什么是简谐运动的振幅、周期和频率，知道全振动的含义．(重点) 2．理解周期和频率的关系，知道周期和频率与振幅无关．3．了解相位和相位差，知道简谐运动表达式的含义．(重点、难点)知识点1振幅1．简谐运动的表达式简谐运动的表达式为x＝A sin(ωt＋φ)．2．振幅(1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，用A表示．(2)单位：m.(3)物理意义：表示振动幅度大小的物理量，是标量．[判一判]1．(1)振幅就是指振子的位移．()(2)振幅就是指振子的路程．()提示：(1)×(2)×知识点2周期和频率1．全振动(1)振子以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，即一个完整的振动过程．(2)不管以哪里作为开始研究的起点，弹簧振子完成一次全振动的时间总是相等的．2．周期和频率(1)周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，用T表示，国际单位：s.(2)频率：单位时间内完成全振动的次数，用f表示，单位：Hz.(3)周期T与频率f的关系：T＝1 f．(4)物理意义：周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示物体振动越快．[判一判]2．(1)周期、频率是表征物体做简谐运动振动快慢程度的物理量．()(2)振子从离开某位置到重新回到该位置的过程不一定是一次全振动过程．()(3)振子14个周期通过的路程一定等于1个振幅．()提示：(1)√(2)√(3)×[想一想]1．物体两次通过平衡位置的时间为一个周期吗？提示：不一定．振动物体完成一次全振动所经历的时间是一个周期，也可说成振动物体连续两次沿同一方向通过平衡位置的时间是一个周期，因此，物体两次通过平衡位置的时间不一定是一个周期．知识点3相位1．物理意义：用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态．其单位是弧度(或度)．2．简谐运动的一般表达式为x＝A sin(ωt＋φ)，(ωt＋φ)代表简谐运动的相位，φ表示t＝0时的相位，叫作初相．3．相位差：对两个简谐运动x1＝A1sin(ωt＋φ1)和x2＝A2sin(ωt＋φ2)，Δφ＝φ2－φ1，即是两振动的相位差．[判一判]3．(1)两个振动物体相位相同，则其振动步调相反．()(2)两个振动物体相位时刻相同，则其振动步调一致．()提示：(1)×(2)√[想一想]2．简谐运动的函数表达式的一般形式为x＝A sin(ωt＋φ)，简谐运动的函数表达式能否用余弦函数表示？提示：简谐运动的位移和时间的关系既可以用正弦函数表示，也可以用余弦函数表示，只是对应的初相位不同．1．(周期)弹簧振子做简谐振动，若从平衡位置O开始计时，如图，经过0.2 s(0.2 s小于振子的四分之一振动周期)时，振子第一次经过P点，又经过了0.2 s，振子第二次经过P点，则振子的振动周期为()A．0.4 s B．0.8 sC．1.0 s D．1.2 s解析：选D.由题意可知，振子从O开始向右运动，设振子向右运动的最远点为Q，根据对称性可知振子从P向右运动到Q的时间为0.1 s，则振子从O向右运动到Q的时间为0.3 s，所以振子的周期为1.2 s，故D正确．2.(全振动)(多选)如图所示，弹簧振子以O为平衡位置，在BC间振动，则()A．B→O→C→O→B为一次全振动B．O→B→O→C→B为一次全振动C．C→O→B→O→C为一次全振动D．OB的大小不一定等于OC解析：选AC.O为平衡位置，B、C为两侧最远点，则从B起始经O、C、O、B路程为振幅的4倍，即A正确；若从O起始经B、O、C、B路程为振幅的5倍，超过一次全振动，即B错误；若从C起始经O、B、O、C路程为振幅的4倍，即C正确；因弹簧振子系统的摩擦不考虑，所以振幅一定，D错误．3．(振幅、周期、频率、相位)一个物体做简谐运动，下列说法中正确的是() A．物体运动过程中相距最远的两点之间的距离叫作振幅B．物体先后两次经过同一位置所经历的时间叫作振动周期C．物体在1秒钟内完成全振动的次数叫作振动频率D．物体在各个时刻所处的不同状态叫作初相位解析：选C.偏离平衡位置最大的距离叫振幅，故A错误；物体先后以相同的运动状态通过同一位置所经历的时间叫作振动周期，故B错误；物体在1秒钟内完成全振动的次数叫作振动频率，故C正确；物体在各个时刻所处的不同状态叫作相位，故D错误．4．(简谐运动的表达式)如图所示，水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动，坐标原点O为振子的平衡位置，其振动方程为x＝5cos(10πt) cm.下列说法正确的是()A．MN间距离为5 cmB．振子的运动周期是0.2 sC．t＝0时，振子位于O点D．t＝0.05 s时，振子具有最大加速度解析：选B.由函数关系式可知，振幅为5 cm，即OM间的距离是5 cm，MN＝0.2 s，故间的距离是10 cm，故A错误；由函数式可知ω＝10π，故周期T＝2πωB正确；t＝0时，代入表达式可知x＝5 cm，即振子处于N位置，故C错误；把t＝0.05 s代入得x＝0，即处于平衡位置，振子的加速度为0，速度最大，故D错误．探究一描述简谐运动的物理量之间的关系【问题导引】如果改变弹簧振子的振幅，其振动的周期是否会改变呢？弹簧振子的周期与什么因素有关呢？我们可以提出哪些猜想？怎样设计一个实验来验证这个猜想？提示：猜想：影响弹簧振子周期的因素可能有：振幅、振子的质量、弹簧的劲度系数等．我们可以设计这样一个实验：弹簧一端固定，弹簧的另一端连着有孔小球，使小球在光滑的水平杆上滑动．通过改变振幅、振子的质量和弹簧的劲度系数，测量不同情况下振子的周期，注意在改变一个物理量的时候其他物理量应保持不变．1．振幅与位移、路程、周期的关系(1)振幅与位移：振动中的位移是矢量，振幅是标量．在数值上，振幅与振动物体的最大位移相等，在同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化．(2)振幅与路程：振动中的路程是标量，是随时间不断增大的．其中常用的定量关系是：一个周期内的路程为4倍振幅，半个周期内的路程为2倍振幅．(3)振幅与周期：在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关．2．对全振动的理解(1)全振动的定义：振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，叫作一次全振动．(2)正确理解全振动的概念，还应注意把握全振动的四个特征．①物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同．②时间特征：历时一个周期．③路程特征：振幅的4倍．④相位特征：增加2π.【例1】如图所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BO＝OC ＝5 cm，若振子从B到C的运动时间是1 s，则下列说法正确的是()A．振子从B经O到C完成一次全振动B．振动周期是1 s，振幅是10 cmC．经过两次全振动，振子通过的路程是20 cmD．从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm[解析]振子从B→O→C仅完成了半次全振动，所以周期T＝2×1 s＝2 s，振幅A＝BO＝5 cm.弹簧振子在一次全振动过程中通过的路程为4A＝20 cm，所以两次全振动中通过路程为40 cm，3 s的时间为1.5T，所以振子通过的路程为30 cm，故D正确，A、B、C错误．[答案] D[针对训练1]一个物体做简谐运动时，周期是T，振幅是A，那么物体()A．在任意T4内通过的路程一定等于AB．在任意T2内通过的路程一定等于2AC．在任意3T4内通过的路程一定等于3AD．在任意T内通过的路程一定等于2A解析：选B.物体做简谐运动，是变加速直线运动，在任意T4内通过的路程不一定等于A，故A错误；物体做简谐运动，在任意T2内通过的路程一定等于2A，故B正确；物体做简谐运动，在任意3T4内通过的路程不一定等于3A，故C错误；物体做简谐运动，在一个周期内完成一次全振动，位移为零，路程为4A，故D 错误．探究二用图像描述简谐运动1．图像特点：简谐运动的位移与时间的关系遵从正弦函数规律．2．振动图像是振子的位移随时间的变化规律，根据振动图像：(1)可直接读出振子在某一时刻相对于平衡位置的位移大小；(2)可直接读出振子正(负)位移的最大值；(3)可判断某一时刻振动物体的速度方向和大小以及变化趋势．【例2】(多选)如图所示的是一做简谐运动的物体的振动图像，下列说法正确的是()A．振动周期是2×10－2 sB．第2个10－2 s内物体的位移是－10 cmC．物体的振动频率为25 HzD．物体的振幅是10 cm[解析]由题图可知，物体完成一次全振动需要的时间为4×10－2 s，故周期为T＝4×10－2 s，A错误；在第2个10－2 s内，即在1×10－2 s到2×10－2 s内物体由正向的10 cm 处到达平衡位置，故位移为x＝0－10 cm＝－10 cm，B正确；频率f＝1T ＝14×10－2Hz＝25 Hz，C正确；由题图可知，物体的最大位移为10 cm，则振幅为10 cm，故D正确．[答案]BCD【例3】如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动．取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是()A．t＝0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处B．t＝0.6 s和t＝1.4 s时，振子的速度完全相同C．t＝0.8 s时，振子的速度方向向左D．t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的位移和速度都逐渐减小[解析]在0～0.4 s内，振子做变减速运动，不是匀速运动，所以t＝0.2 s时，振子不在O 点右侧6 cm 处，故A 错误；由题图乙知t ＝0.6 s 和t ＝1.4 s 时，振子的速度大小相等，方向相反，故B 错误；t ＝0.8 s 时，图像的斜率为负，说明振子的速度为负，即振子的速度方向向左，故C 正确；t ＝0.4 s 到t ＝0.8 s 的时间内，振子的位移减小，正向平衡位置靠近，速度逐渐增大，故D 错误．[答案] C探究三 简谐运动表达式的理解和应用【问题导引】简谐运动的相位差Δφ＝φ2－φ1的含义是什么？提示：两个简谐运动有相位差，说明其步调不相同，例如甲和乙两个简谐运动的相位差为32π，意味着乙总比甲滞后34个周期或34次全振动．1．简谐运动的表达式：x ＝A sin(ωt ＋φ)式中x 表示振动质点相对于平衡位置的位移；t 表示振动的时间；A 表示振动质点偏离平衡位置的最大距离，即振幅．2．各量的物理含义(1)圆频率：表达式中的ω称为简谐运动的圆频率，它表示简谐运动物体振动的快慢．与周期T 及频率f 的关系：ω＝2πT ＝2πf .(2)φ表示t ＝0时，简谐运动质点所处的状态，称为初相位或初相．ωt ＋φ代表做简谐运动的质点在t 时刻处在一个运动周期中的哪个状态，所以代表简谐运动的相位．3．从运动方程中得到的物理量能够得到振幅、周期、圆频率和初相位，因此可应用运动方程和ω＝2πT ＝2πf对两个简谐运动比较周期、振幅和计算相位差．【例4】 一弹簧振子的位移y 随时间t 变化的关系式为y ＝0.1sin (2.5πt )，位移y 的单位为m ，时间t 的单位为s ，则( )A ．弹簧振子的振幅为0.2 mB ．弹簧振子的周期为1.25 sC ．在t ＝0.2 s 时，振子的运动速度为零D ．在任意0.2 s 时间内，振子的位移均为0.1 m[解析] 振子做简谐运动，振动方程为y ＝0.1sin (2.5πt )m ，可读出振幅A ＝0.1 m ，角速度ω＝2.5π rad/s ，故周期T ＝2πω ＝2π2.5π s ＝0.8 s ，A 、B 错误；在t＝0.2 s 时，振子的位移最大，速度最小为零，C 正确；根据周期性可知，振子在一个周期内通过的路程一定是4A ，但四分之一周期内通过的路程不一定是A ，故在任意0.2 s 内，振子的位移不一定是0.1 m ，D 错误．[答案] C[针对训练2] 如图所示的是扬声器纸盆中心做简谐运动的振动图像，下列判断正确的是( )A ．t ＝2×10－3 s 时刻纸盆中心的速度最大B ．t ＝3×10－3 s 时刻纸盆中心的加速度最大C ．在0～1×10－3 s 之间纸盆中心的速度方向与加速度方向相同D ．纸盆中心做简谐运动的方程为x ＝1.5×10－4· cos 50πt (m)解析：选C.t ＝2×10－3 s 时刻纸盆中心在负向最大位移处，则纸盆中心的速度为0，A 错误；t ＝3×10－3 s 时刻纸盆中心在平衡位置，此时的加速度为0，B 错误；在0～1×10－3 s 之间纸盆中心的速度方向与加速度方向均沿x 轴负向，方向相同，C 正确；因为ω＝2πT ＝2π4×10－3 rad/s ＝500 π rad/s ，则纸盆中心做简谐运动的方程为x ＝1.5×10－4cos 500πt (m)，D 错误．(建议用时：40分钟)[基础巩固练]1．(多选)振动周期指振动物体()A．从任何一个位置出发又回到这个位置所用的时间B．从一侧最大位移处，运动到另一侧最大位移处所用时间C．从某一位置出发又沿同一运动方向回到这个位置所用时间D．经历了四个振幅的时间解析：选CD.振动周期是振子完成一次全振动所用的时间，全振动的路程特征是路程等于振幅的4倍，C、D正确．2．关于振幅的各种说法中，正确的是()A．振幅是振子离开平衡位置的最大距离B．位移是矢量，振幅是标量，位移的大小等于振幅C．振幅等于振子运动轨迹的长度D．振幅越大，表示振动越强，周期越长解析：选 A.振幅是振子离开平衡位置的最大距离，是标量，在简谐运动中大小不变，而位移是变化的，A正确，B、C错误；振幅越大，振动越强，但与周期无关，D错误．3．(2022·江苏省阜宁中学期中)一个质点在水平方向上做简谐运动的位移随时间变化的关系是x＝10sin 5πt(cm)，则下列判断正确的是()A．该简谐运动的周期是0.2 sB．前1 s内质点运动的路程是200 cmC．0.4～0.5 s内质点的位移在逐渐增大D．t＝0.6 s时质点在正向最大位移处解析：选C.由简谐运动的位移随时间变化的关系知圆频率ω＝5π rad/s，周＝0.4 s，A错误；由简谐运动的位移随时间变化的关系知振幅A＝10 cm，期T＝2πω前1 s内质点运动的路程s＝1T×4A＝100 cm，B错误；0.4 s到0.5 s质点由平衡位置向最大位移处运动，C 正确；t ＝0.6 s 时刻质点位移x ＝10sin(5π×0.6)＝0，质点经过平衡位置，D 错误．4.(多选)(2022·山东青岛一中阶段练)某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x 随时间 t 变化的关系式为x ＝A sin ωt ，图像如图所示，则下列说法中正确的是( )A ．弹簧在第1 s 末与第5 s 末的长度相同B ．简谐运动的圆频率ω＝π4 rad/sC ．第3 s 末弹簧振子的位移大小为22AD ．第3 s 末至第5 s 末弹簧振子的速度方向都相同解析：选BCD.由振动图像可知，振子在第1 s 末和第5 s 末的位移大小相等、方向相反，说明弹簧分别处于伸长和压缩两个不同状态，所以弹簧的长度不同，故A 错误；由题图可知简谐振动的周期为T ＝8 s ，则圆频率ω＝2πT ＝π4rad/s ，故B 正确；第3 s 末弹簧振子的位移大小为x 3＝A sin 3π4＝22A ，故C 正确；由题图可知弹簧振子在第3 s 末和第5 s 末的位移大小相等、方向相反，两位置关于平衡位置对称，则速度大小相等，而且两个时刻振子均沿x 轴负方向运动，即速度方向也相同，故D 正确．5．如图所示，弹簧振子的频率为5 Hz ，让它从B 位置开始振动，并开始计时，则经过0.12 s 时( )A ．小球位于BO 之间，运动方向向右B ．小球位于BO 之间，运动方向向左C ．小球位于CO 之间，运动方向向右D ．小球位于CO 之间，运动方向向左解析：选C.周期T＝1f＝0.2 s，则tT＝0.120.2＝0.6，即t＝0.6T，12T＜t＜34T，所以小球位于CO之间，运动方向向右，C正确．6．一个做简谐运动的质点，它的振幅是4 cm，频率是2.5 Hz，该质点从平衡位置开始经过2.5 s后，位移的大小和经过的路程为()A．4 cm、10 cm B．4 cm、100 cmC．0、24 cm D．0、100 cm解析：选B.质点的振动周期T＝1f＝0.4 s，故时间t＝2.50.4T＝614T，所以2.5 s末质点在最大位移处，位移大小为4 cm，质点通过的路程为4×4×614cm＝100 cm，B正确．7.(多选)一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列结论正确的是()A．质点的振动频率为4 HzB．在10 s内质点通过的路程是20 cmC．在第5 s末，质点的速度为零D．在t＝1.5 s和t＝4.5 s两时刻质点的速度方向相同解析：选BC.由题图读出周期为T＝4 s，则频率为f＝1T＝0.25 Hz，故A错误；质点在一个周期内通过的路程是4个振幅，t＝10 s＝2.5T，则在10 s内质点经过的路程是s＝2.5×4A＝10×2 cm＝20 cm，故B正确；在第5 s末，质点位于最大位移处，速度为零，故C正确；由图看出，在t＝1.5 s 和t＝4.5 s两时刻质点位移相同，由于两个时刻图线的切线方向相反，所以速度方向相反，故D 错误．[综合提升练]8．一个做简谐运动的弹簧振子，周期为T，振幅为A，设振子第一次从平衡位置运动到x＝A2处所经历的时间为t1，第一次从最大位移处运动到x＝A2所经历的时间为t2，关于t1与t2，以下说法正确的是()A．t1＝t2B．t1＜t2C．t1＞t2D．无法判断解析：选B.画出x－t图像，从图像上，我们可以很直观地看出：t1＜t2，B 正确．9．一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪很大，游船上下浮动．可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm，周期为3.0 s．当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐．地面与甲板的高度差不超过10 cm时，游客能舒服地登船．在一个周期内，游客能舒服地登船的时间是() A．0.5 s B．0.75 sC．1.0 s D．1.5 s解析：选C.由题中所给条件写出游船做简谐运动的振动方程y＝20sin 2πT t＝20sin 2π3t(cm)，画出y－t图像，如图所示，能舒服登船的时间Δt＝t2－t1，在一个周期内，当y＝10 cm时，解得t1＝0.25 s，t2＝1.25 s，则Δt＝t2－t1＝1.25 s－0.25 s＝1.0 s，C正确．10．有一弹簧振子在水平方向上的C、D之间做简谐运动，已知C、D间的距离为20 cm，振子在3 s内完成了15次全振动．若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t＝0)，经过14周期振子有正向最大加速度．(1)写出振子的振动方程；(2)在图中作出该振子的位移—时间图像．解析：(1)振幅A＝10 cm，周期T＝0.2 s，设振动方程为y＝A sin()ωt＋φ当t＝0时，y＝0，则sin φ＝0得φ＝0或φ＝π当经过14周期振子有正向最大加速度，y为负值，所以φ＝π，ω＝2πT＝10 π所以振动方程为y＝10sin(10πt＋π) cm.(2)振子在14周期时具有正的最大加速度，故有负向最大位移，其位移—时间图像如图所示．答案：(1)y＝10sin(10πt＋π) cm(2)见解析图11．如图所示，将弹簧振子从平衡位置O向右拉开4 cm后放手，让它做简谐运动，已知从放手到第一次回到平衡位置的时间为0.1 s.(1)求弹簧振子的振幅、周期、频率．(2)求2 s内完成全振动的次数．(3)求振子从开始运动经过2.5 s的位移的大小．此刻正要向哪个方向做怎样的运动？(4)求振子经5 s通过的路程．(5)若将弹簧振子从平衡位置向右拉开6 cm后释放，运动过程中的振幅、周期、频率变为多大？解析：(1)根据振幅的定义，可知振幅A＝4 cm；由于一周期内有4个等时的运动阶段，从最大位移处向平衡位置运动的时间为T 4，所以周期T ＝0.1 s ×4＝0.4s ，频率f ＝1T ＝2.5 Hz.(2)因为T ＝0.4 s ，t 1＝2 s ＝5T ，所以2 s 内完成了5次全振动．(3)经过2.5 s ，t 2＝2.5 s ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫6＋14T 振子经整数周期恰好回到原来位置(即右侧最大位移处)，再经T 4振子正向左经过平衡位置，所以2.5 s 末振子的位移为零，向左做加速度增大的减速运动．(4)由于振子在一个周期内运动的路程为4倍的振幅，t 3＝5 s ＝12.5T ，所以振子经过5 s 通过的路程s ＝12.5×4×0.04 m ＝2 m.(5)由于振子振动的周期与振幅无关，所以振子的振幅变为6 cm ，而周期与频率均不变．答案：(1)4 cm 0.4 s 2.5 Hz (2)5(3)位移为零，向左做加速度增大的减速运动(4)2 m (5)振幅变为6 cm ，而周期与频率均不变。

高中物理简谐运动的描述教案•相关推荐高中物理简谐运动的描述教案学习目标：1．知道简谐运动的振幅、周期和频率的含义。

2．理解周期和频率的关系。

3．知道振动物体的固有周期和固有频率，并正确理解与振幅无关。

学习重点：振幅、周期和频率的物理意义。

学习难点：理解振动物体的固有周期和固有频率与振幅无关。

1.知识链接：上节课讲了简谐运动的现象和受力情况。

我们知道振子在回复力作用下，总以某一位置为中心做往复运动。

现在我们观察弹簧振子的运动。

将振子拉到平衡位置O的右侧，放手后，振子在O点的两侧做往复运动。

振子的运动是否具有周期性？在圆周运动中，物体的运动由于具有周期性，为了研究其运动规律，我们引入了角速度、周期、转速等物理量。

为了描述简谐运动，也需要引入新的物理量，即振幅、周期和频率。

（A级）2．新课学习实验演示：观察弹簧振子的运动，可知振子总在一定范围内运动。

说明振子离开平衡位置的距离在一定的数值范围内，这就是我们要学的第一个概念——振幅。

振幅：振幅定义：_________________________________________振幅物理意义：表示_________的物理量。

振幅和位移的区别？①振幅是指振动物体离开平衡位置的_______；而位移是振动物体所在位置与_______之间的距离。

②对于一个给定的振动，振子的位移是时刻_______但振幅是不变的。

③位移是矢量，振幅是_______。

④_______等于最大位移的数值。

周期频率周期定义：________________________________________频率定义：_________________________________________周期（频率）物理意义：_____________________________________周期和频率之间的关系：_______周期单位：_______频率单位_______弹簧振子周期与那些因素有关：_______，_______固有周期：______________________________固有频率：______________________________简谐运动的周期或频率与_________无关。