山东省德州市宁津县2018-2019学年九年级(上)期末数学试卷

(解析版)2018-2019学度德州德城区初三上年末数学试卷【一】选择题〔每题3分，共30分〕【一】选择题〔每题3分，共36分〕1、以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕A、B、C、D、2、任意抛掷一枚硬币两次，至少有一次正面朝上的概率为〔〕A、B、C、D、3、二次函数Y＝〔X﹣1〕2﹣2的顶点坐标是〔〕A、〔﹣1，﹣2〕B、〔﹣1，2〕C、〔1，﹣2〕D、〔1，2〕4、关于X的一元二次方程X2＋M＝2X，没有实数根，那么实数M的取值范围是〔〕A、M《1B、M》﹣1C、M》1D、M《﹣15、如图，△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA＝AD，那么△ABC 与△DEF的面积比是〔〕A、1：6B、1：5C、1：4D、1：26、如图，△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，AD＝10CM，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下一块三角形〔△AMN〕，那么剪下的△AMN的周长为〔〕A、20CMB、15CMC、10CMD、随直线MN的变化而变化7、如图，圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为90°的扇形，那么该圆锥的底面周长为〔〕A、πB、πC、D、8、以下函数有最大值的是〔〕A、B、C、Y＝﹣X2D、Y＝X2﹣29、如图是二次函数Y＝AX2＋BX＋C图象的一部分，其对称轴是X＝﹣1，且过点〔﹣3，0〕，以下说法：①ABC《0；②2A﹣B＝0；③4A＋2B＋C《0；④假设〔﹣5，Y1〕，〔，Y2〕是抛物线上两点，那么Y1《Y2，其中说法正确的选项是〔〕A、①②B、②③C、①②④D、②③④10、如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数Y＝〔X》0〕的图象上，那么点E的坐标是〔〕A、〔＋1，﹣1〕B、〔3＋，3﹣〕C、〔﹣1，＋1〕D、〔3﹣，3＋〕11、阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线OX，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOX的度数θ与OM的长度M确定，有序数对〔θ，M〕称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”、应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线OX上，那么正六边形的顶点C的极坐标应记为〔〕A、〔60°，4〕B、〔45°，4〕C、〔60°，2〕D、〔50°，2〕12、如图，正方形ABCD的边长是3CM，一个边长为1CM的小正方形沿着正方形ABCD 的边AB⇒BC⇒CD⇒DA⇒AB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是〔〕A、B、C、D、【二】填空〔每题4分，共20分〕13、如图，假设DE∥BC，DE＝3CM，BC＝5CM，那么＝、14、设A，B是方程X2＋X﹣9＝0的两个实数根，那么A2＋2A＋B的值为、15、把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如下图，EF＝CD＝16厘米，那么球的半径为厘米、16、如图，对称轴平行于Y轴的抛物线与X轴交于〔1，0〕，〔3，0〕两点，則它的对称轴为、17、五•一期间，某商场推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共节省2800元，那么用贵宾卡又享受了折优惠、【三】解答题〔共64分〕18、解方程：〔1〕X2﹣2X﹣8＝0；〔2〕X〔X﹣2〕＋X﹣2＝0、19、甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打笫一场比赛、〔1〕请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；〔2〕假设已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率、20、如图，A〔﹣4，N〕，B〔2，﹣4〕是一次函数Y＝KX＋B的图象和反比例函数Y＝的图象的两个交点、〔1〕求反比例函数和一次函数的解析式；〔2〕求方程KX＋B﹣＝0的解〔请直接写出答案〕；〔3〕设D〔X，0〕是X轴上原点左侧的一点，且满足KX＋B﹣《0，求X的取值范围、21、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染、请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？假设病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？22、在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如下图的直角墙角〔两边足够长〕，用28M长的篱笆围成一个矩形花园ABCD〔篱笆只围AB，BC两边〕，设AB＝XM、〔1〕假设花园的面积为192M2，求X的值；〔2〕假设在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15M和6M，要将这棵树围在花园内〔含边界，不考虑树的粗细〕，求花园面积S的最大值、23、如图，抛物线Y＝﹣X2＋2X＋C与X轴交于A，B两点，它的对称轴与X轴交于点N，过顶点M作ME⊥Y轴于点E，连结BE交MN于点F，点A的坐标为〔﹣1，0〕、〔1〕求该抛物线的解析式及顶点M的坐标、〔2〕求△EMF与△BNF的面积之比、24、如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝2CM，∠ABC＝60度、〔1〕求⊙O的直径；〔2〕假设D是AB延长线上一点，连接CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切；〔3〕假设动点E以2CM／S的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1CM ／S的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为T〔S〕〔0《T《2〕，连接EF，当T 为何值时，△BEF为直角三角形、2018－2018学年山东省德州市德城区九年级〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题〔每题3分，共30分〕【一】选择题〔每题3分，共36分〕1、以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕A、B、C、D、考点：轴对称图形；中心对称图形、分析：根据中心对称图形的定义：旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案、解答：解：A、此图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故A错误；B、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故B错误；C、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故C错误；D、此图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确、应选：D、点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，解题关键是找出图形的对称中心与对称轴，属于基础题，比较容易解答、2、任意抛掷一枚硬币两次，至少有一次正面朝上的概率为〔〕A、B、C、D、考点：概率公式、分析：列举出所有情况，看正面朝上的占总情况的多少即可、解答：解：正面朝上的全部情况为：“正反、反正、反反、正正”4种情况，至少有一次正面朝上包含“正反、反正、正正”三种情况，故其可能性为，应选B、点评：情况较少可用列举法求概率、用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比、3、二次函数Y＝〔X﹣1〕2﹣2的顶点坐标是〔〕A、〔﹣1，﹣2〕B、〔﹣1，2〕C、〔1，﹣2〕D、〔1，2〕考点：二次函数的性质、分析：解析式为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标、解答：解：因为Y＝〔X﹣1〕2﹣2是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为〔1，﹣2〕、应选C、点评：此题考查通过抛物线的顶点坐标式写出抛物线的顶点坐标，比较容易、4、关于X的一元二次方程X2＋M＝2X，没有实数根，那么实数M的取值范围是〔〕A、M《1B、M》﹣1C、M》1D、M《﹣1考点：根的判别式、分析：根据方程没有实数根，得到根的判别式小于0列出关于M的不等式，求出不等式的解集即可得到M的范围、解答：解：∵方程X2＋M＝2X，X2﹣2X＋M＝0，没有实数根，∴△＝B2﹣4AC＝4﹣4M《0，解得：M》1、应选：C、点评：此题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：〔1〕△》0⇔方程有两个不相等的实数根；〔2〕△＝0⇔方程有两个相等的实数根；〔3〕△《0⇔方程没有实数根、5、如图，△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA＝AD，那么△ABC 与△DEF的面积比是〔〕A、1：6B、1：5C、1：4D、1：2考点：位似变换、分析：由△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA＝AD，根据位似图形的性质，即可得AC∥DF，即可求得AC：DF＝OA：OD＝1：2，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得△ABC与△DEF的面积比、解答：解：∵△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA＝AD，∴AC∥DF，∴△OAC∽△ODF，∴AC：DF＝OA：OD＝1：2，∴△ABC与△DEF的面积比是1：4、应选C、点评：此题考查了位似图形的性质、注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方、6、如图，△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，AD＝10CM，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下一块三角形〔△AMN〕，那么剪下的△AMN的周长为〔〕A、20CMB、15CMC、10CMD、随直线MN的变化而变化考点：切线长定理、分析：利用切线长定理得出DM＝MF，FN＝EN，AD＝AE，进而得出答案、解答：解：∵△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，AD＝10CM，∴设E、F分别是⊙O的切点，故DM＝MF，FN＝EN，AD＝AE，∴AM＋AN＋MN＝AD＋AE＝10＋10＝20〔CM〕、应选：A、点评：此题主要考查了切线长定理，得出AM＋AN＋MN＝AD＋AE是解题关键、7、如图，圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为90°的扇形，那么该圆锥的底面周长为〔〕A、πB、πC、D、考点：圆锥的计算、专题：计算题、分析：根据圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长，可以求出底面圆的半径，从而求得圆锥的底面周长、解答：解：设底面圆的半径为R，那么：2πR＝＝π、∴R＝，∴圆锥的底面周长为，应选：B、点评：此题考查的是弧长的计算，利用弧长公式求出弧长，然后根据扇形弧长与圆锥底面半径的关系求出底面圆的半径、8、以下函数有最大值的是〔〕A、B、C、Y＝﹣X2D、Y＝X2﹣2考点：二次函数的最值、分析：根据各个选项函数图象特征，依次确定其取值范围最后比较即可、解答：解：A和B选项函数图象都沿着坐标轴趋于无穷，所以没有最大值；C函数图象开口向下，定点为〔0，0〕，所以最大值为0；D函数图象开口向上，只有最小值，没有最大值；∴此题选C；点评：此题考查函数图象的基本特征及最大值，对特殊函数图象特征要熟练掌握、9、如图是二次函数Y＝AX2＋BX＋C图象的一部分，其对称轴是X＝﹣1，且过点〔﹣3，0〕，以下说法：①ABC《0；②2A﹣B＝0；③4A＋2B＋C《0；④假设〔﹣5，Y1〕，〔，Y2〕是抛物线上两点，那么Y1《Y2，其中说法正确的选项是〔〕A、①②B、②③C、①②④D、②③④考点：二次函数图象与系数的关系、分析：根据抛物线开口方向得到A》0，根据抛物线的对称轴得B＝2A》0，那么2A ﹣B＝0，那么可对②进行判断；根据抛物线与Y轴的交点在X轴下方得到C《0，那么ABC《0，于是可对①进行判断；由于X＝2时，Y》0，那么得到4A＋2B＋C》0，那么可对③进行判断；通过点〔﹣5，Y1〕和点〔，Y2〕离对称轴的远近对④进行判断、解答：解：∵抛物线开口向上，∴A》0，∵抛物线对称轴为直线X＝﹣＝﹣1，∴B＝2A》0，那么2A﹣B＝0，所以②正确；∵抛物线与Y轴的交点在X轴下方，∴C《0，∴ABC《0，所以①正确；∵X＝2时，Y》0，∴4A＋2B＋C》0，所以③错误；∵点〔﹣5，Y1〕离对称轴要比点〔，Y2〕离对称轴要远，∴Y1》Y2，所以④错误、应选A、点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数Y＝AX2＋BX＋C〔A≠0〕，二次项系数A决定抛物线的开口方向和大小，当A》0时，抛物线向上开口；当A《0时，抛物线向下开口；一次项系数B和二次项系数A共同决定对称轴的位置：当A与B同号时〔即AB》0〕，对称轴在Y轴左；当A与B异号时〔即AB《0〕，对称轴在Y轴右、〔简称：左同右异〕、抛物线与Y轴交于〔0，C〕、抛物线与X轴交点个数：△＝B2﹣4AC》0时，抛物线与X轴有2个交点；△＝B2﹣4AC＝0时，抛物线与X轴有1个交点；△＝B2﹣4AC《0时，抛物线与X轴没有交点、10、如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数Y＝〔X》0〕的图象上，那么点E的坐标是〔〕A、〔＋1，﹣1〕B、〔3＋，3﹣〕C、〔﹣1，＋1〕D、〔3﹣，3＋〕考点：坐标与图形性质；反比例函数图象上点的坐标特征；正方形的性质、分析：因为正方形OABC，点B在反比例函数Y＝〔X》0〕上，故可设点B的坐标为〔A，A〕，得A＝2、又因为ADEF是正方形，所以E点横坐标和纵坐标相隔2，由四个选项可知，横坐标比纵坐标大的只有选项A、解答：解：∵正方形OABC，点B在反比例函数Y＝〔X》0〕上，设点B的坐标为〔A，A〕∴A×A＝4，A＝2〔负值舍去〕、设点E的横坐标为B，那么纵坐标为B﹣2，代入反比例函数中Y＝，即：B﹣2＝、解之，得B＝＋1〔负值舍去〕，即E点坐标为：〔＋1，﹣1〕〔亦可如此，点E的横坐标和纵坐标相隔2，∴比较四个选项可知A正确，选择题推荐这种方法，简洁，较为灵巧，避免过多复杂的计算〕应选：A、点评：解决此题的关键是根据正方形的性质和反比例函数的特点得到所求坐标的特点、11、阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线OX，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOX的度数θ与OM的长度M确定，有序数对〔θ，M〕称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”、应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线OX上，那么正六边形的顶点C的极坐标应记为〔〕A、〔60°，4〕B、〔45°，4〕C、〔60°，2〕D、〔50°，2〕考点：正多边形和圆；坐标确定位置、专题：新定义、分析：设正六边形的中心为D，连接AD，判断出△AOD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得OD＝OA，∠AOD＝60°，再求出OC，然后根据“极坐标”的定义写出即可、解答：解：如图，设正六边形的中心为D，连接AD，∵∠ADO＝360°÷6＝60°，OD＝AD，∴△AOD是等边三角形，∴OD＝OA＝2，∠AOD＝60°，∴OC＝2OD＝2×2＝4，∴正六边形的顶点C的极坐标应记为〔60°，4〕、应选：A、点评：此题考查了正多边形和圆，坐标确定位置，主要利用了正六边形的性质，读懂题目信息，理解“极坐标”的定义是解题的关键、12、如图，正方形ABCD的边长是3CM，一个边长为1CM的小正方形沿着正方形ABCD 的边AB⇒BC⇒CD⇒DA⇒AB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是〔〕A、B、C、D、考点：正方形的性质、专题：压轴题；规律型、分析：根据题意可得这个小正方形第一次回到起始位置时需12次翻转，而每翻转4次，它的方向重复依次，那么此时就不难得到这个小正方形第一次回到起始位置时的方向、解答：解：根据题意分析可得：小正方形沿着正方形ABCD的边AB⇒BC⇒CD⇒DA⇒AB 连续地翻转，正方形ABCD的边长是3CM，一个边长为1CM的小正方，即这个小正方形第一次回到起始位置时需12次翻转，而每翻转4次，它的方向重复依次，故回到起始位置时它的方向是向上、应选A、点评：此题是一道找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的、【二】填空〔每题4分，共20分〕13、如图，假设DE∥BC，DE＝3CM，BC＝5CM，那么＝、考点：相似三角形的判定与性质、分析：首先根据DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质可得＝，进而可得的值、解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∵DE＝3CM，BC＝5CM，∴＝，∴＝，故答案为：、点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据题意得出△ADE∽△ABC是解题关键、14、设A，B是方程X2＋X﹣9＝0的两个实数根，那么A2＋2A＋B的值为8、考点：根与系数的关系；一元二次方程的解、分析：由于A2＋2A＋B＝〔A2＋A〕＋〔A＋B〕，故根据方程的解的意义，求得〔A2＋A〕的值，由根与系数的关系得到〔A＋B〕的值，即可求解、解答：解：∵A是方程X2＋X﹣9＝0的根，∴A2＋A＝9；由根与系数的关系得：A＋B＝﹣1，∴A2＋2A＋B＝〔A2＋A〕＋〔A＋B〕＝9＋〔﹣1〕＝8、故答案为：8、点评：此题考查了一元二次方程的解的定义及根与系数的关系，要正确解答此题还要能对代数式进行恒等变形、15、把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如下图，EF＝CD＝16厘米，那么球的半径为10厘米、考点：垂径定理的应用；勾股定理、分析：首先找到EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF ＝X，那么OM是16﹣X，MF＝8，然后在直角三角形MOF中利用勾股定理求得OF的长即可、解答：解：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF＝X，那么OM＝16﹣X，MF＝8，在直角三角形OMF中，OM2＋MF2＝OF2即：〔16﹣X〕2＋82＝X2解得：X＝10故答案为：10、点评：此题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解题的关键是正确的作出辅助线构造直角三角形、16、如图，对称轴平行于Y轴的抛物线与X轴交于〔1，0〕，〔3，0〕两点，則它的对称轴为直线X＝2、考点：二次函数的性质、分析：点〔1，0〕，〔3，0〕的纵坐标相同，这两点一定关于对称轴对称，那么利用两点的横坐标可求对称轴、解答：解：∵点〔1，0〕，〔3，0〕的纵坐标相同，∴这两点一定关于对称轴对称，∴对称轴是：X＝＝2、故答案为：直线X＝2、点评：此题主要考查了抛物线的对称性，图象上两点的纵坐标相同，那么这两点一定关于对称轴对称、17、五•一期间，某商场推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共节省2800元，那么用贵宾卡又享受了九折优惠、考点：一元一次方程的应用、专题：销售问题、分析：此题的等量关系是：售价﹣优惠后的价钱＝节省下来的钱数、根据等量关系列方程求解、解答：解：设用贵宾卡又享受了X折优惠，依题意得：10000﹣10000×80％×＝2800解之得：X＝9即用贵宾卡又享受了9折优惠、故答案为：九、点评：此题关键是掌握公式：现价＝原价×打折数，找出等量关系列方程、【三】解答题〔共64分〕18、解方程：〔1〕X2﹣2X﹣8＝0；〔2〕X〔X﹣2〕＋X﹣2＝0、考点：解一元二次方程－因式分解法、专题：计算题、分析：〔1〕利用因式分解法解方程；〔2〕利用因式分解法解方程、解答：解：〔1〕〔X﹣4〕〔X＋2〕＝0，X﹣4＝0或X＋2＝0，所以X1＝4，X2＝﹣2；〔2〕〔X﹣2〕〔X＋1〕＝0，X﹣2＝0或X＋1＝0，所以X1＝2，X2＝﹣1、点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了〔数学转化思想〕、19、甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打笫一场比赛、〔1〕请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；〔2〕假设已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率、考点：列表法与树状图法、专题：计算题、分析：〔1〕此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率；〔2〕由一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有1种，即可求得答案、解答：解：〔1〕方法一画树状图得：方法二列表得：甲乙丙丁甲／甲、乙甲、丙甲、丁乙乙、甲／乙、丙乙、丁丙丙、甲丙、乙／丙、丁丁丁、甲丁、乙丁、丙／∴所有等可能性的结果有12种，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种，∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为：＝；〔2〕∵一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有1种，∴恰好选中乙同学的概率为：、点评：此题考查的是用列表法或画树状图法求概率与古典概率的求解方法、列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件、用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比、20、如图，A〔﹣4，N〕，B〔2，﹣4〕是一次函数Y＝KX＋B的图象和反比例函数Y＝的图象的两个交点、〔1〕求反比例函数和一次函数的解析式；〔2〕求方程KX＋B﹣＝0的解〔请直接写出答案〕；〔3〕设D〔X，0〕是X轴上原点左侧的一点，且满足KX＋B﹣《0，求X的取值范围、考点：反比例函数与一次函数的交点问题、分析：〔1〕由A〔﹣4，N〕，B〔2，﹣4〕是一次函数Y＝KX＋B的图象和反比例函数Y＝的图象的两个交点，将点B的坐标代入Y＝，即可求得反比例函数的解析式；然后求得点A的坐标，利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；〔2〕由方程KX＋B﹣＝0的解是两函数的交点坐标的横坐标，观察图象即可求得答案；〔3〕由D〔X，0〕是X轴上原点左侧的一点，且满足KX＋B﹣《0，即是Y轴左侧，一次函数值小于反比例函数值的部分，观察图象即可求得答案、解答：解：〔1〕∵A〔﹣4，N〕，B〔2，﹣4〕是一次函数Y＝KX＋B的图象和反比例函数Y＝的图象的两个交点，∴M＝2×〔﹣4〕＝﹣8，∴反比例函数的解析式为：Y＝﹣；∴点A的坐标为〔﹣4，2〕，∴，∴，∴一次函数的解析式为：Y＝﹣X﹣2；〔2〕方程KX＋B﹣＝0的解为：X1＝﹣4，X2＝2；〔3〕∵D〔X，0〕是X轴上原点左侧的一点，且满足KX＋B﹣《0，即是Y轴左侧，一次函数值小于反比例函数值的部分，∴X的取值范围为﹣4《X《0、点评：此题考查了反比例函数与一次函数交点的知识、解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用、21、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染、请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？假设病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？考点：一元二次方程的应用、专题：其他问题、分析：此题可设每轮感染中平均一台会感染X台电脑，那么第一轮后共有〔1＋X〕台被感染，第二轮后共有〔1＋X〕＋X〔1＋X〕即〔1＋X〕2台被感染，利用方程即可求出X的值，并且3轮后共有〔1＋X〕3台被感染，比较该数同700的大小，即可作出判断、解答：解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染X台电脑，依题意得：1＋X＋〔1＋X〕X＝81，整理得〔1＋X〕2＝81，那么X＋1＝9或X＋1＝﹣9，解得X1＝8，X2＝﹣10〔舍去〕，∴〔1＋X〕2＋X〔1＋X〕2＝〔1＋X〕3＝〔1＋8〕3＝729》700、答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台、点评：此题只需仔细分析题意，利用方程即可解决问题、找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键、22、在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如下图的直角墙角〔两边足够长〕，用28M长的篱笆围成一个矩形花园ABCD〔篱笆只围AB，BC两边〕，设AB＝XM、〔1〕假设花园的面积为192M2，求X的值；〔2〕假设在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15M和6M，要将这棵树围在花园内〔含边界，不考虑树的粗细〕，求花园面积S的最大值、考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用、专题：几何图形问题、分析：〔1〕根据题意得出长×宽＝192，进而得出答案；〔2〕由题意可得出：S＝X〔28﹣X〕＝﹣X2＋28X＝﹣〔X﹣14〕2＋196，再利用二次函数增减性求得最值、解答：解：〔1〕∵AB＝XM，那么BC＝〔28﹣X〕M，∴X〔28﹣X〕＝192，解得：X1＝12，X2＝16，答：X的值为12M或16M；〔2〕∵AB＝XM，∴BC＝28﹣X，∴S＝X〔28﹣X〕＝﹣X2＋28X＝﹣〔X﹣14〕2＋196，∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15M和6M，∵28﹣15＝13，∴6≤X≤13，∴当X＝13时，S取到最大值为：S＝﹣〔13﹣14〕2＋196＝195，答：花园面积S的最大值为195平方米、点评：此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S与X的函数关系式是解题关键、23、如图，抛物线Y＝﹣X2＋2X＋C与X轴交于A，B两点，它的对称轴与X轴交于点N，过顶点M作ME⊥Y轴于点E，连结BE交MN于点F，点A的坐标为〔﹣1，0〕、〔1〕求该抛物线的解析式及顶点M的坐标、〔2〕求△EMF与△BNF的面积之比、考点：抛物线与X轴的交点；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质、专题：代数几何综合题、分析：〔1〕直接将〔﹣1，0〕代入求出即可，再利用配方法求出顶点坐标；〔2〕利用EM∥BN，那么△EMF∽△BNF，进而求出△EMF与△BNE的面积之比、解答：解：〔1〕由题意可得：﹣〔﹣1〕2＋2×〔﹣1〕＋C＝0，解得：C＝3，∴Y＝﹣X2＋2X＋3，∵Y＝﹣X2＋2X＋3＝﹣〔X﹣1〕2＋4，∴顶点M〔1，4〕；〔2〕∵A〔﹣1，0〕，抛物线的对称轴为直线X＝1，∴点B〔3，0〕，∴EM＝1，BN＝2，∵EM∥BN，∴△EMF∽△BNF，∴＝〔〕2＝〔〕2＝、点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及相似三角形的判定与性质，得出△EMF∽△BNF是解题关键、24、如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝2CM，∠ABC＝60度、〔1〕求⊙O的直径；〔2〕假设D是AB延长线上一点，连接CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切；〔3〕假设动点E以2CM／S的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1CM ／S的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为T〔S〕〔0《T《2〕，连接EF，当T 为何值时，△BEF为直角三角形、考点：切线的性质；含30度角的直角三角形；圆周角定理；相似三角形的判定与性质、专题：代数几何综合题、分析：〔1〕根据条件知：∠BAC＝30°，AB的长，根据直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半可得AB的长，即⊙O的直径；〔2〕根据切线的性质知：OC⊥CD，根据OC的长和∠COD的度数可将OD的长求出，进而可将BD的长求出；〔3〕应分两种情况进行讨论，当EF⊥BC时，△BEF为直角三角形，根据△BEF∽△BAC，可将时间T求出；当EF⊥BA时，△BEF为直角三角形，根据△BEF∽△BCA，可将时间T求出、解答：解：〔1〕∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°；∵∠ABC＝60°，∴∠BAC＝180°﹣∠ACB﹣∠ABC＝30°；∴AB＝2BC＝4CM，即⊙O的直径为4CM、〔2〕如图〔1〕CD切⊙O于点C，连接OC，那么OC＝OB＝×AB＝2CM、∴CD⊥CO；∴∠OCD＝90°；∵∠BAC＝30°，∴∠COD＝2∠BAC＝60°；∴∠D＝180°﹣∠COD﹣∠OCD＝30°；∴OD＝2OC＝4CM；∴BD＝OD﹣OB＝4﹣2＝2〔CM〕；∴当BD长为2CM，CD与⊙O相切、〔3〕根据题意得：BE＝〔4﹣2T〕CM，BF＝TCM；如图〔2〕当EF⊥BC时，△BEF为直角三角形，此时△BEF∽△BAC；∴BE：BA＝BF：BC；即：〔4﹣2T〕：4＝T：2；解得：T＝1；如图〔3〕当EF⊥BA时，△BEF为直角三角形，此时△BEF∽△BCA；∴BE：BC＝BF：BA；即：〔4﹣2T〕：2＝T：4；解得：T＝1、6；∴当T＝1S或T＝1、6S时，△BEF为直角三角形、点评：此题考查圆周角定理、切线的性质、相似三角形的性质、直角三角形的性质等知识的综合应用能力、在求时间T时应分情况进行讨论，防止漏解、。

山东省德州地区2018届九年级数学上学期期末考试试题全卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的县（市、区）、学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．一、选择题（每小题4分，共48分）1、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）B. C. D.4、如图，在44⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将AOC ∆绕点O 顺时针旋转900得到BOD ∆，则的长为（ ）。

A.πB.6πC.3πD.1.5π5、如图,已知O Θ的半径为10,弦12=AB ,M 是AB 上任意一点,则线段OM 的长可能是( )A. 5B. 7C. 9D. 116、某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为，则可列方程为（ ）。

A: 36)1(482=-x B: 36)1(482=+x C: 48)1(362=-x D: 48)1(362=+x7、二次函数n m x y ++=2)(a 的图象如图，则一次函数y=mx+n 的图象经过 A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限7题图 8题图 9题图 10题图8、在等腰直角三角形ABC 中，AB=AC=4，点O 为BC 的中点，以O 为圆心作半径交BC 于点M 、N ，半圆O 与AB 、AC 相切，切点分别为D 、E ，则半圆O 的半径和MND ∠的度数分别为（ ）。

山东省德州市宁津县2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷一、单选题1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列说法正确的是（）A. 25人中至少有3人的出生月份相同B. 任意抛掷一枚均匀的1元硬币，若上一次正面朝上，则下一次一定反面朝上C. 天气预报说明天降雨的概率为10%，则明天一定是晴天D. 任意抛掷一枚均匀的骰子，掷出的点数小于3的概率是3.在中，，，若，则AB的长为（）A. B. C. D.4.方程（m﹣1）x2﹣2mx+m﹣1＝0中，当m取什么范围内的值时，方程有两个不相等的实数根？（）A. m＞B. m＞且m≠1C. m＜D. m≠15.将化成的形式为（）A. B. C. D.6.若，则的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 47.为了宣传垃圾分类，童威写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播.他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发，每个好友转发之后，又邀请n个互不相同的好友转发，依次类推.已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，则n的值为（）A. 9B. 10C. 11D. 128.如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，D为圆周上一点，若的度数为50°，则∠ADC的度数为（）A. 20°B. 25°C. 30°D. 50°9.如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（）A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°10.如图是小玲设计用手电来测家附近“新华大厦”高度的示意图．点处放一水平的平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好射到大厦的顶端处，已知，且测得米，米，米，那么该大厦的高度约为（）A. 8米B. 16米C. 24米D. 36米11.如图直线y＝mx与双曲线y= 交于点A、B，过A作AM⊥x轴于M点，连接BM，若S△AMB＝2，则k的值是( )A. 1B. 2C. 3D. 412.已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论: ① abc＜0；② 2a＋b＝0; ③ b2－4ac ＜0；④ 9a+3b+c＞0; ⑤ c+8a＜0.正确的结论有（）.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（共6题；共8分）13.已知，是关于的方程的两根，且满足，则的值为________.14.已知反比例函数的图象与经过原点的直线相交于点两点，若点的坐标为，则点的坐标为________．15.如图是一个圆环形黄花梨木摆件的残片，为求其外圆半径，小林在外圆上任取一点A，然后过点A作AB与残片的内圆相切于点D，作CD⊥AB交外圆于点C，测得CD＝15cm，AB＝60cm，则这个摆件的外圆半径是________cm．16.如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是 ________（结果保留π）．17.已知二次函数y＝ax2+3ax+c的图象与x轴的一个交点为（﹣4，0），则它与x轴的另一个交点的坐标是________.18.正的边长为3cm ，边长为1cm 的正的顶点R 与点A 重合，点P、Q 分别在AC ，AB 上，将沿边顺时针连续翻转（如图所示），直至点P 第一次回到原来的位置，则点P 运动路径的长为________ cm （结果保留）三、解答题19.解方程:（1）．（2）20.如图，是的直径，是弦，是弧的中点，过点作垂直于直线垂足为，交的延长线于点．（1）求证: 是的切线；（2）若，求的半径．21.如图，一个转盘被分成3等分，每一份上各写有一个数字，随机转动转盘2次，第一次转到的数字数字为十位数字，第二次转到的数字为个位数字，2次转动后组成一个两位数（若指针停在等分线上则重新转一次）（1）用画树状图的方法求出转动后所有可能出现的两位数的个数．（2）甲、乙两人做游戏，约定得到的两位数是偶数时甲胜，否则乙胜，这个游戏公平吗？请说明理由．22.如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且CD2＝AD•BC．（1）求证：△APD∽△PBC；（2）求∠APB的度数．23.如图，水平放在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，点在函数的图象上．（1）求函数的表达式；（2）求点的坐标；（3）将沿轴正方向平移个单位后，判断点能否落在函数的图象上，请说明理由．24.某体育可容纳四千人同时观看比赛，现C区有座位400个，某赛事试营销售阶段发现：当票价为80元时，可售出C区票280张，若每降价1元，可多售出6张票，设降价x元(x取正整数)时，可售出观赛座位票张.（1）求出y关于x的函数关系式；（2）设C区的总票价为W元，求W关于x的函数关系式，并求出W的最大值.25.如图，在平面直角坐标系中抛物线交轴于点，交轴于点，两点横坐标为-1和3，点纵坐标为-4．（1）求抛物线的解析式；（2）动点在第四象限且在抛物线上，当面积最大时，求点坐标，并求面积的最大值．答案解析部分一、单选题1.【答案】D【解析】【解答】按照轴对称图形和中心对称图形的概念来逐个对比：A是轴对称图形而不是中心对称；B既不是中心对称图形也不是轴对称图形；C是轴对称图形不是中心对称图形；D既是中心对称图形又是中心对称图形．故答案为：D【分析】轴对称图形是指沿某一直线折叠后图形两边能够完全重合的图形；而中心对称图形是指一个图形绕着某一点旋转后能与自身重合的图形，利用这两个定义容易判定出来．2.【答案】A【解析】【解答】A、25人中至少有3人的出生月份相同，原说法符合题意，故这个选项符合题意；B、任意抛掷一枚均匀的1元硬币，若上一次正面朝上，则下一次可能正面朝上，可能反面朝上，原说法不符合题意，故这个选项不符合题意；C、天气预报说明天的降水概率为10%，则明天不一定是晴天，原说法不符合题意，故这个选项不符合题意；D、任意抛掷一枚均匀的骰子，掷出的点数小于3有2种可能，故概率是，原说法不符合题意，故这个选项不符合题意；故答案为：A．【分析】根据概率的意义对各选项分析判断后利用排除法求解．3.【答案】A【解析】【解答】解：如图，∵cos53°= ,∴AB=故答案为：A【分析】根据余弦函数的定义解答即可.4.【答案】B【解析】【解答】解：由题意可知：△＝4m2﹣4（m﹣1）2＞0，解得：∴m＞，∵m﹣1≠0，∴m≠1，∴m的范围是：m＞且m≠1．故答案为：B．【分析】由题意可知原方程的根的判别式△>0，由此可得关于m的不等式，求出不等式的解集后再结合方程的二次项系数不为0即可求出答案．5.【答案】C【解析】【解答】由得：故答案为：C【分析】本小题先将二次项的系数提出后再将括号里运用配方法配成完全平方式即可．6.【答案】B【解析】【解答】解：设=k,则x=2k,y=7k,z=5k代入原式原式= =故答案为:2.【分析】根据比例的性质,可用x表示y、z,根据分式的性质,可得答案.7.【答案】B【解析】【解答】解：由题意，得n+n2+1=111，解得：n1=-11（舍去），n2=10，故答案为：B.【分析】抓住关键的已知条件，一个人发给n个人，n个好友又邀请n个互不相同的好友转发，经过两轮转发后，共有111个人参与了此活动，据此列方程即可。

山东省宁津县育新中学九年级上学期期末考试数学试题（时间：70分钟 分值：100分）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1、 既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）.2、如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）A. 正方体B. 圆柱C. 圆锥D. 球3、 若关于x 的一元二次方程2(1)220k x x -+-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）.（A ）12k >（B ）12k ≥ （C ）12k >且k ≠1 （D ）12k ≥且k ≠1 4、 函数2(0)y ax a =-≠与2(0)y ax a =≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）.5、已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A ．a ＞0B ．3是方程ax 2+bx+c=0的一个根C ．a+b ＜3a+9bD ．当x ＜1时，y 随x 的增大而减小6. 如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A B C ''，若60B ∠=︒，则∠1的度数是（ ）.（A ）15︒ （B ）25︒ （C ）10︒ （D ）20︒7、已知正六边形的边长为10cm ，则它的边心距为（ ）A ．B ．5cmC ．D ．10cm8、如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于E ，连接BC 、BD ，下列结论中不一定正确的是（ ） = 二、填空：（每小题3分，共30分）9．方程22x x =的根为 ．10．抛物线213y x =（﹣）﹣的对称轴是 .11.计算：02015111)(1)()2sin 303-+-+- = 12．如图,在△ABC 中,D 是AB 的中点, DE ∥BC.则:ADE ABC S S ∆∆= .13．直径为10cm 的⊙O 中，弦AB=5cm ，则弦AB 所对的圆周角是 .14.点A 的坐标为（2，0），把点A 绕着坐标原点顺时针旋转135º到点B ，那么点B 的坐标是 _________15.如图，AB 为半圆的直径，且4AB ＝,半圆绕点B 顺时针旋转45°，点A 旋转到'A 的位置，则图中阴影部分的面积为 ．16.甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红球的概率是 ．17、目前甲型H1N1流感病毒在全球已有蔓延趋势，世界卫生组织提出各国要严加防控，因为曾经有一种流感病毒，若一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感．如果设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么可列方程为___________________________．18．为了求1+2+22+23+...+2100的值，可令S=1+2+22+23+...+2100，则2S=2+22+23+24+ (2101)因此2S﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是三、解答题（共5小题，满分46分）19．（8分）如图，在直角坐标系中，A(0，4)、B(3，0)(1) ①画出线段AB关于y轴对称线段AC②将线段BA绕点B顺时针旋转一个角，得到对应线段BD，使得AD∥x轴，请画出线段BD,并写出D点坐标.(2) 求出四边形ACBD的面积。

2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共12小题）1．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．2．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（）A．三角形具有稳定性B．两点确定一条直线C．两点之间线段最短D．三角形内角和180°3．将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．扩大6倍B．扩大9倍C．不变D．扩大3倍4．等腰三角形的周长为15，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边长为（）A．3 B．4 C．5 D．65．下列计算正确的是（）A．3a2•2a3＝6a6B．3x2•2x3＝6x5C．3x2•2x2＝6x2D．3y2•2y5＝6y106．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）+1C．a2﹣a﹣1＝a（a﹣1）﹣1 D．a3+2a2+3a＝a（a2+2a+3）7．如图，要在三条交错的公路区域附近修建一个物流公司仓库，使仓库到三条公路的距离相等，则可以选择的地址有（）处．A．1 B．2 C．3 D．48．如图，已知AB＝AC，D、E分别为AB、AC上的点，AD＝AE，则下列结论不一定成立的是（）A．∠B＝∠C B．DB＝EC C．DC＝EB D．AD＝DB9．如图，点P为∠AOB内一点，分别作点P关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OB 于M，交OA于N，P1P2＝15，则△PMN的周长为（）A．16 B．15 C．14 D．1310．解分式方程＝﹣1时，去分母，得（）A．1＝1﹣x﹣（x﹣2）B．1＝x﹣1﹣（2﹣x）C．1＝x﹣1﹣（x﹣2）D．﹣1＝x﹣1﹣（x﹣2）11．若a+b＝3，则a2﹣b2+6b的值为（）A．3 B．6 C．9 D．1212．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F分别为垂足，则下列四个结论：（1）∠DEF＝∠DFE；（2）AE＝AF；（3）AD平分∠EDF；（4）AD垂直平分EF．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题）13．看镜子里有一个数“”，这个数实际是．14．若一个正多边形的每个外角都等于36°，则它的内角和是．15．0.52017×（﹣2）2018＝．16．当x＝时，分式的值为零．17．分解因式：27x2+18x+3＝．18．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB，晓明同学在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AO＝CO═AC；③AC⊥BD；其中，正确的结论有个．三．解答题（共7小题）19．（1）（﹣2a）3﹣（﹣a）•（3a）2（2）（2a﹣3b）2﹣4a（a﹣2b）20．如图，已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3）、B（4，2）、C（﹣2，﹣3）．（1）请在图中作出△ABC关于x轴对称的△DEF（A、B、C的对应点分别是D、E、F）；（2）直接写出点E、F的坐标．21．（1）计算：（1﹣）÷；（2）解方程：＝1﹣．22．已知，如图，在△ABC中，∠B＜∠C，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，（1）若∠B＝30°，∠C＝50°．则∠DAE的度数是．（直接写出答案）（2）写出∠DAE、∠B、∠C的数量关系：，并证明你的结论．23．如图，AB＝AC，∠BAC＝90°，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，且BD＞CE．求证：BD＝EC+ED．24．某服装制造厂要在开学前赶制2400套校服，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的校服比原来多了20%，结果提前4天完成任务．问原计划每天能完成多少套校服？25．计算下列各式：（x﹣1）（x+1）＝；（x﹣1）（x2+x+1）＝；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝；…（1）根据以上规律，直接写出下式的结果：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝；（2）你能否由此归纳出一般性的结论（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x+1）＝（其中n为正整数）；（3）根据（2）的结论写出1+2+22+23+24+…+235的结果．。

德州市2018年初中学业考试数学样题本试题分选择题48分；非选择题102分；全卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的县（市、区）、学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．-2的倒数是（）A．12-B．12C．-2 D．22．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3．2016年，我市“全面改薄”和解决大班额工程成绩突出，两项工程累计开工面积达477万平方米，各项指标均居全省前列．477万用科学记数法表示正确的是（）21·世纪*教育网A．4.77×105B．47.7×105C．4.77×106D．0.477×1064．如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道，则其俯视图正确的是（）主方向第4题图DCBAA B C D5．下列运算正确的是 （ ）A ．22()mma a= B ．33(2)2a a = C ．3515a a a --⋅= D ．352a a a --÷=6.某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：尺码3940 41 42 43 平均每天销售数量/件1012201212该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（ ）A ．平均数B ．方差C ．众数D ． 中位数7．下列函数中，对于任意实数1x ，2x ，当12x x >时，满足12y y <的是（ ）A ．32y x =-+B ．21y x =+C ．221y x =+ D ． 1y x=-8． 不等式组293,1213x x x +≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩的解集是（ ）A ．3x ≥-B ．34x -≤<C ．32x -≤<D ． 4x >9．公式0L L KP =+表示当重力为P 时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度．0L 代表弹簧的初始长度，用厘米（cm ）表示，K 表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米（cm ）表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（ ）A ．100.5L P =+B ． 105L P =+C ．800.5L P =+D ． 805L P =+ 10．某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次又用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x 本资料，下面列方程正确的是（ ）A ．240120420x x -=-B ．240120420x x -=+C ．120240420x x -=- D ．120240420x x -=+ 11．如图放置的两个正方形，大正方形ABCD 边长为a ，小正方形CEFG 边长为b （a ＞b ），M 在D GC B AFEM N第11题图BC 边上，且BM =b ，连接AM ，MF ，MF 交CG 于点P ，将△ABM 绕点A 旋转至△ADN ，将△MEF 绕点F 旋转至△NGF ．给出以下五个结论：①∠AND =∠MPC ；②CP =2b b a-；③△ABM ≌△NGF ；④S 四边形AMFN =a 2+b 2；⑤A ，M ，P ，D 四点共圆．其中正确的个数是（ ）A ．2B ．3C ． 4D ．512．观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，……将这种做法继续下去（如图2、图3……），则图6中挖去三角形的个数为（）A ．121B ．362C ．364D ．729第Ⅱ卷（非选择题 共102分）二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13．计算：82-=__________．14．如图是利用直尺和三角板过已知直线l 外一点P 作直线l 的平行线的方法，其理由是：______________________． 15．方程3(1)2(1)x x x -=-的根为__________________． 16．淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是__________．17.我们规定：一个正n 边形（n 为整数，n ≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n 边形的“特征值”，记为n λ，那么6λ=__________________． 18．某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示.圆O 的圆心与矩形第12题图第14题图PlPABCD 对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E 为上切点），与左右两边相交（F ，G为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域.已知圆的半径为1m ，根据设计要求，若∠EOF =45°，则此窗户的透光率（透光区域与矩形窗面的面积的比值）为_____________.【版权所有：21教育】三、解答题：本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 18． (本题满分8分)先化简，再求值：222442342a a a a a a -+-÷--+，其中a =72．19． (本题满分10分)随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分．为了解学生在假期使用手机的情况（选项：A ．和同学亲友聊天；B ．学习；C ．购物；D ．游戏；E ．其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表（部分信息未给出）：根据以上信息解答下列问题： （1）这次被调查的学生有多少人？（2）求表中m ，n ，p 的值，并补全条形统计图；（3）若该校约有800名中学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议．【20．(本题满分10分)如图，已知Rt △ABC 中，∠C =90°，D 为BC 的中点．以AC 为直径的⊙O 交AB 于点E ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；选项 频数 频率A 10mB n0.2 C 50.1 D p0.4 E50.1选项频数 A B D C E 525 5515 20 10 10第19题图OE第20题图ABD C第22题图（2）若AE ︰EB =1︰2，BC =6，求AE 的长．21． (本题满分12分)如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10m 的A 处，测得一辆汽车从B 处行驶到C 处所用时间为0.9秒，已知∠B =30°， ∠C =45°.（1）求B 、C 之间的距离； (保留根号)（2）如果此地限速为80km/h ，那么这辆汽车是否超速？请说明理由. （参考数据：3≈1.7，2 1.4 ）22． (本题满分12分)随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽.小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米.21（1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；（2）求出水柱的最大高度是多少？23. (本题满分12分)如图1，在矩形纸片ABCD 中，AB =3cm ，AD =5cm ，折叠纸片使B 点落在边AD 上的E 处，折痕为PQ ．过点E 作EF ∥AB 交PQ 于F ，连接BF ． （1）求证：四边形BFEP 为菱形；（2）当点E 在AD 边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动．①当点Q 与点C 重合时（如图2），求菱形BFEP 的边长；②若限定P 、Q 分别在边BA 、BC 上移动，求出点E 在边AD 上移动的最大距离．BC第21题图A24. (本题满分14分)有这样一个问题：探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数k y x=与1y x k=（k ≠0）的图象性质． 小明根据学习函数的经验，对函数k y x =与1y x k=，当k >0时的图象性质进行了探究．下面是小明的探究过程：（1）如图所示，设函数k y x =与1y x k=图象的交点为A ，B ．已知A 点的坐标为（-k ，-1），则B 点的坐标为_____________．（2）若点P 为第一象限内双曲线上不同于点B 的任意一点．①设直线PA 交x 轴于点M ，直线PB 交x 轴于点N ．求证：PM =PN ．证明过程如下：设P （m ，km），直线PA 的解析式为：y =ax +b （a ≠0）．则1,ka b k ma b m -+=-⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得，________________a b =⎧⎨=⎩图1B A CD EPQ FA PBFEC （Q ）D图2第23题图 第24题图xA BPMNOyx OBA第24题备用图y∴直线PA的解析式为：____________________．请你把上面的解答补充完整，并完成剩余的证明．）时，判断△PAB的形状，并用k表示出△PAB的面积．②当P点坐标为（1，k）（k1德州市二○一八年初中学业水平考试数学样题参考解答及评分意见评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一、选择题：(本大题共12小题，每小题4分，共48分)题号 12345678910 11 1 2 答案A D CB AC A B ADDC二、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 13．2 ；14．同位角相等，两直线平行； 15．1x =或23x = ； 16．19；17．32；18．(2)28π+．三、解答题：(本大题共7小题, 共78分) 18. (本题满分8分)解：222442342a a a a a a-+-÷--+ =2(2)(2)3(2)(2)2a a a a a a -+⋅--+- =a -3．代入a =72求值得， 原式=12． 19．(本题满分10分)解：（1）从C 可以看出： 5÷0.1=50（人）． 答：这次被调查的学生有50人．（2）m =100.250=，n =0.2×50=10，p =0.4×50=20．补全图形如图所示．（3）800×（0.1+0.4）=0.5×800=400（人）． 合理即可．比如：学生使用手机要多用于学习；学生要少用手机玩游戏等． 20．(本题满分10分)证明：（1）如图所示，连接OE ，CE ． ∵AC 是⊙O 的直径， ∴∠AEC =∠BEC =90°. ∵D 是BC 的中点，选项频数A B D C E525 5515 2010 10 1020∴ED =21BC =DC ． ∴∠1=∠2. ∵OE =OC ， ∴∠3=∠4．∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠ OED =∠ACD ． ∵∠ACD =90°，∴∠OED =90°，即OE ⊥DE ． 又∵E 是⊙O 上一点， ∴DE 是⊙O 的切线． （2）由（1）知∠BEC =90°．在Rt △BEC 与Rt △BCA 中，∠B 为公共角， ∴△BEC ∽△BCA ． ∴BE BCBC BA=． 即2BC BE BA =⋅．∵AE ︰EB =1︰2，设AE =x ，则BE =2x ，BA =3x ． 又∵BC =6， ∴2623x x =⋅． ∴6x =，即AE =6．21． (本题满分12分)解：（1）如图，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，则AD =10m. ∵在Rt △ACD 中∠C =45°， ∴Rt △ACD 是等腰直角三角形. ∴CD =AD =10m. 在Rt △ABD 中， tan B =ADBD， ∵∠B =30°， ∴AD BD= 33.∴BD =103m.A B CD DABC43 2 1EO∴BC =BD +DC =（103+10）m. 答：B 、C 之间的距离是（103+10）m. （2）这辆汽车超速.理由如下：由（1）知BC =（103+10）m ，又3≈1.7， ∴BC =27m. ∴汽车速度v =270.9=30 （m/s ）. 又 30m/s=108km/h ，此地限速为80km/h ， ∵108﹥80， ∴这辆汽车超速. 答：这辆汽车超速. 22． (本题满分12分)解：（1）如图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x 轴，水管所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系．由题意可设抛物线的函数解析式为y ＝a (x －1)2＋h （03x ≤≤）． 抛物线过点（0，2）和（3，0），代入抛物线解析式可得40,2a h a h +=⎧⎨+=⎩ 解得，2,383a h ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以，抛物线解析式为228(1)33y x =--+（03x ≤≤）． 化为一般式为224233y x x =-++（03x ≤≤）． （2）由（1）抛物线解析式为228(1)33y x =--+（03x ≤≤）． 所以当x =1时，抛物线水柱的最大高度为83m ． 23. (本题满分12分)解：（1）证明：∵折叠纸片使B 点落在边AD 上的E 处，折痕为PQ ， ∴B 点与E 点关于PQ 对称． ∴BP =PE ，BF =FE ，∠BPF =∠EPF ．图1BA CDEPQFxy 2O3又∵EF∥AB，∴∠BPF =∠EFP．∴∠EPF =∠EFP．∴EP=EF．∴BP=BF=FE=EP．∴四边形BFEP为菱形．（2）①如图2，∵四边形ABCD为矩形，∴BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，∠A=∠D=90°．∵点B与点E关于PQ对称，∴CE=BC=5cm．在Rt△CDE中，DE2=CE2-CD2，即DE2=52-32，∴DE=4cm．∴AE=AD-DE=5 cm -4 cm =1 cm．∴在Rt△APE中，AE=1，AP=3-PB=3-EP．即EP2=12+(3-EP)2，解得EP=53 cm．∴菱形BFEP边长为53 cm．②当点Q与点C重合时，如图2，点E离A点最近，由①知，此时AE=1cm．当点P与点A重合时，如图3，点E离A点最远，此时四边形ABQE为正方形，AE=AB=3cm，∴点E在边AD上移动的最大距离为2cm．24．(本题满分14分)解：（1）B点的坐标为（k，1）．（2）①证明过程如下：设P（m，km），直线PA的解析式为：y=ax+b（a≠0），则1,.ka bk ma bm -+=-⎧⎪⎨+=⎪⎩解得，1,1.amkbm⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩APBFEC（Q）D图2CDA（P）B QE图3xABPMNO Hy所以直线PA 的解析式为：11ky x m m=+-． 令y =0得x =m -k ．∴M 点的坐标为（m -k ，0） 过点P 作PH ⊥x 轴于H ， ∴点H 的坐标为（m ，0）．∴MH =H M x x -= m –（m -k ）=k ． 同理可得，HN =k ．∴PM =PN ． ②由①知，在△PMN 中，PM =PN ， ∴△PMN 为等腰三角形，且MH =HN =k ． 当点P 坐标为（1，k ）时，PH =k ， ∴MH =HN = PH ．∴∠PMH =∠MPH = 45°，∠PNH =∠NPH = 45°． ∴∠MPN =90°，即PA ⊥PB ． ∴△PAB 为直角三角形． 此时211222PMN S MN PH k k k ∆=⋅=⨯⨯=． 当k >1时，如图1，PAB S ∆=PMN OBN OAM S S S ∆∆∆-+=21122B A k ON y OM y -⋅+⋅ =2211(1)1(1)1122k k k k -+⋅+-⋅=-． 当0<k <1时，如图2，PAB S ∆=OBN PMN OAM S S S ∆∆∆-+=21122B A ON y k OM y ⋅-+⋅ =2211(1)1(1)1122k k k k +⋅-+-⋅=-．xOBA 图2P M Ny。

山东省宁津县2018届九年级数学上学期第一次月考试题一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上．1、用配方法解下列方程，配方正确的是（）A．2y2﹣4y﹣4=0可化为（y﹣1）2=4 B．x2﹣2x﹣9=0可化为（x﹣1）2=8C．x2+8x﹣9=0可化为（x+4）2=16 D．x2﹣4x=0可化为（x﹣2）2=42、关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣2m=0的常数项为0，则m的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．03、把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A．y=2（x+3）2+4 B．y=2（x+3）2﹣4 C．y=2（x﹣3）2﹣4 D．y=2（x﹣3）2+44、某种商品经过连续两次涨价后的价格比原来上涨了44%，则这种商品的价格的平均增长率是（）A．44% B．22% C．20% D．18%5、已知抛物线y=ax2+bx，当a＞0，b＜0时，它的图象经过（）A．一，二，三象限B．一，二，四象限C．一，三，四象限D．一，二，三，四象限6、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A．B．C．D．7、若关于x的方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0C．k＜1 D．k＜1且k≠08、已知α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值为（）．A．1 B．2 C．3 D．49、已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，则x2+y2的值为（）．A．－5或1 B．1 C．5 D．5或－110、如果抛物线y=x2﹣6x+c﹣2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（）A．8 B．14 C．8或14 D．﹣8或﹣1411、对称轴平行于y轴的抛物线的顶点为点（2，3）且抛物线经过点（3，1），那么抛物线解析式是（）A．y=﹣2x2+8x+3 B．y=﹣2x‑2﹣8x+3 C．y=﹣2x2+8x﹣5 D．y=﹣2x‑2﹣8x+212、若二次函数y=ax 2+bx+a 2﹣2（a ，b 为常数）的图象如下，则a 的值为（ ）A ．﹣2 B．﹣ C ．1 D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填写在答题卡上的横线上．13、如图所示，在同一平面直角坐标系中，作出①y=﹣3x 2，②y=﹣，③y=﹣x 2的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是 （填序号）14、方程x 2+6x+3=0的两个实数根为x 1，x 2，则+=________． 15、已知三角形的两边长分别是4和7，第三边是方程x 2﹣16x+55=0的根，则第三边长是16、二次函数y=x 2﹣2x 的图象上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，若1＜x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系是 17、如图，抛物线y=ax 2+bx+c （a ＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P （3，0），则a ﹣b+c 的值为 ．三、解答题：本大题共8小题，满分77分．解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．18、（8分）解方程（1）4x 2﹣6x ﹣3=0（2）（2x ﹣3）2=5（2x ﹣3）19、（6分）求证：方程074)1(3222=--+-+m m x m x 对于任何实数m ，永远有两个不相等的实数根；20、{6分}已知二次函数y=ax 2+b 的图象与直线y=x+2相交于点A （1，m ）和点B （n ，0）．（1）试确定二次函数的解析式；（2）在给出的平面直角坐标系中画出这个函数图象的草图，并结合图象直接写出ax2+b＞x+2时x 的取值范围．21、（8分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？22、（10分）已知关于x的方程a2x2+（2a－1）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）是否存在实数a，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．23、（12分）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），其表达式是y=ax2+c的形式．请根据所给的数据求出a，c的值．（2）求支柱MN的长度．（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由．24、（12分）某商场老板对一种新上市商品的销售情况进行记录，已知这种商品进价为每件40元，经过记录分析发现，当销售单价在40元至90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示．（1）求y与x的函数关系式．（2）设商场老板每月获得的利润为P（元），求P与x之间的函数关系式；（3）如果想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为多少元？25（15分）.已知，m，n是一元二次方程x2+4x+3=0的两个实数根，且|m|＜|n|，抛物线y=x2+bx+c 的图象经过点A（m，0），B（0，n），如图所示．（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标，并判断△BCD的形状；（3）点P是直线BC上的一个动点（点P不与点B和点C重合,且在第四象限内），过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，求线段PM的最大值。

2019年德州市初三数学上期末试卷及答案一、选择题1．毕业前期，某班的全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张.设某班共有x 名学生，那么所列方程为( )A ．()1119802x x +=B ．()1119802x x -= C ．()11980x x +=D ．()11980x x -= 2．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A 、B 、C 三点，那么这条圆弧所在的圆的圆心为图中的( )A ．MB ．PC ．QD ．R3．五粮液集团2018年净利润为400亿元，计划2020年净利润为640亿元，设这两年的年净利润平均增长率为x ，则可列方程是（ ）A ．400(1)640x +=B ．2400(1)640x +=C ．2400(1)400(1)640x x +++=D ．2400400(1)400(1)640x x ++++=4．受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2016年我国快递业务量为300亿件，2018年快递量将达到450亿件，若设快递量平均每年增长率为x ，则下列方程中，正确的是( )A ．()3001x 450+=B ．()30012x 450+=C ．2300(1x)450+=D ．2450(1x)300-=5．抛物线2y x 2=-+的对称轴为A ．x 2=B ．x 0=C ．y 2=D ．y 0= 6．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ）A ．黄河入海流B ．锄禾日当午C ．大漠孤烟直D ．手可摘星辰7．若抛物线y ＝kx 2﹣2x ﹣1与x 轴有两个不同的交点，则k 的取值范围为( ) A ．k ＞﹣1 B ．k ≥﹣1 C ．k ＞﹣1且k ≠0 D ．k ≥﹣1且k ≠08．下列判断中正确的是（ ）A ．长度相等的弧是等弧B ．平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧C ．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D ．平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦9．方程x 2＝4x 的解是（ ）A ．x ＝0B ．x 1＝4，x 2＝0C ．x ＝4D ．x ＝210．二次函数y=3(x –2)2–5与y 轴交点坐标为( )A ．(0，2)B ．(0，–5)C ．(0，7)D ．(0，3)11．如图，AOB V 中，30B ∠=︒．将AOB V 绕点O 顺时针旋转52︒得到A OB ''△，边A B ''与边OB 交于点C （A '不在OB 上），则A CO '∠的度数为（ ）A ．22︒B ．52︒C ．60︒D ．82︒ 12．若关于x 的方程x 2﹣2x +m ＝0的一个根为﹣1，则另一个根为（ ）A ．﹣3B ．﹣1C ．1D ．3 二、填空题13．关于x 的230x ax a --=的一个根是2x =-，则它的另一个根是___．14．如图，在矩形ABCD 中，AD=3，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B 的对应点E 落在CD 上，且DE=EF ，则AB 的长为_____．15．如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于A 、B 两点，顶点C 的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a 1x 2+b 1x+c 1，则下列结论正确的是_________．（写出所有正确结论的序号）①b ＞0；②a ﹣b+c ＜0；③阴影部分的面积为4；④若c=﹣1，则b 2=4a ．16．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x 2﹣7x +10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是_____．17．如图，点，，均在的正方形网格格点上，过，，三点的外接圆除经过，，三点外还能经过的格点数为 ．18．如图，在直角坐标系中，已知点30A -（，）、04B （，），对OAB V 连续作旋转变换，依次得到1234V V V V 、、、，则2019V 的直角顶点的坐标为__________．19．一元二次方程250x x c -+=有两个不相等的实数根且两根之积为正数，若c 是整数，则c=_____．（只需填一个）．20．袋中装有6个黑球和n 个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为34”，则这个袋中白球大约有_____个． 三、解答题21．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y （千克）与每千克售价x （元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x （元/千克）50 60 70 销售量y （千克） 100 80 60（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W （元），则当售价x 定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？（3）如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由．22．已知关于x 的方程x 2-2(k -1)x +k 2 =0有两个实数根x 1.x 2.(1)求实 数k 的取值范围;(2)若(x 1+1)(x 2+1)=2，试求k 的值.23．已知如图，以Rt △ABC 的AC 边为直径作⊙O 交斜边AB 于点E ，连接EO 并延长交BC 的延长线于点D ，点F 为BC 的中点，连接EF ．（1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为3，∠EAC ＝60°，求AD 的长．24．如图7， 某中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园，矩形的一边用教学楼的外墙，其余三边用竹篱笆， 设矩形的宽为x ，面积为y ．（1）求y与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围；（2）生物园的面积能否达到210平方米，说明理由．25．汽车产业的发展，有效促进我国现代建设．某汽车销售公司2007年盈利3000万元，到2009年盈利4320万元，且从2007年到2009年，每年盈利的年增长率相同，该公司2008年盈利多少万元?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据题意得：每人要赠送（x-1）张贺卡，有x个人，然后根据题意可列出方程：（x-1）x=1980．【详解】解：根据题意得：每人要赠送（x-1）张贺卡，有x个人，∴全班共送：（x-1）x=1980，故选：D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送(x-1)张贺卡，有x个人是解决问题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，分别作AB，BC的垂直平分线即可得到答案．【详解】解：作AB的垂直平分线，作BC的垂直平分线，如图，它们都经过Q，所以点Q为这条圆弧所在圆的圆心．故选：C．本题考查了垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心．这也常用来确定圆心的方法．3．B解析：B【解析】【分析】根据平均年增长率即可解题.【详解】解：设这两年的年净利润平均增长率为x ，依题意得：()24001640x +=故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用,属于简单题,熟悉平均年增长率概念是解题关键. 4．C解析：C【解析】【分析】快递量平均每年增长率为x ，根据我国2016年及2018年的快递业务量，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】快递量平均每年增长率为x ，依题意，得：2300(1x)450+=，故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 5．B解析：B【解析】【分析】根据顶点式的坐标特点，直接写出对称轴即可．【详解】解∵：抛物线y=-x 2+2是顶点式，∴对称轴是直线x=0，即为y 轴．故选：B ．【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a （x-h ）2+k 的顶点坐标为（h ，k ），对称轴为直线x=h ．6．D【解析】【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．【详解】A、是必然事件，故选项错误；B、是随机事件，故选项错误；C、是随机事件，故选项错误；D、是不可能事件，故选项正确．故选D．【点睛】此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，得出b2﹣4ac＞0，进而求出k的取值范围．【详解】∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数，∴k≠0，则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0，故选C.【点睛】本题考查了二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.8．C解析：C【解析】【分析】根据等弧概念对A进行判断,根据垂径定理对B、C、D选项进行逐一判断即可．本题解析.【详解】A.能够互相重合的弧,叫等弧,不但长度相等而且半径相等.故本选项错误.B. 由垂径定理可知平分弦(不是直径)的直径平分弦所对的两条弧，而不是直线,也未注明被平分的弦不是直径，故选项B错误；C. 由垂径定理可知弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧，故选项C正确D.由垂径定理可知平分一条弧的直径必平分这条弧所对的弦,而不是直线.故本选项错误.故选C.9．B解析：B【解析】【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】x2＝4x，x2﹣4x＝0，x（x﹣4）＝0，x﹣4＝0，x＝0，x1＝4，x2＝0，故选B．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】由题意使x=0,求出相应的y的值即可求解.【详解】∵y=3（x﹣2）2﹣5,∴当x=0时，y=7,∴二次函数y=3（x﹣2）2﹣5与y轴交点坐标为(0,7).故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是二次函数图象上的点满足其解析式.11．D解析：D【解析】【分析】根据旋转的性质可得∠B′=∠B=30°，∠BOB′=52°，再由三角形外角的性质即可求得∠'的度数.A CO【详解】∵△A′OB′是由△AOB绕点O顺时针旋转得到，∠B=30°，∴∠B′=∠B=30°，∵△AOB绕点O顺时针旋转52°，∴∠BOB′=52°，∵∠A′CO是△B′OC的外角，∴∠A′CO=∠B′+∠BOB′=30°+52°=82°．故选D．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，熟知旋转的性质是解决问题的关键.12．D解析：D【解析】【分析】设方程另一个根为x1，根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+（-1）=2，解此方程即可．【详解】解：设方程另一个根为x1，∴x1+（﹣1）＝2，解得x1＝3．故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=-ba，x1•x2=ca．二、填空题13．6【解析】【分析】【详解】解：设方程另一根为x1把x＝－2代入方程得（－2）2＋2a－3a＝0解得a＝4∴原方程化为x2－4x－12＝0∵x1＋（－2）＝4∴x1＝6故答案为6点睛：本题考查了一元二解析：6【解析】【分析】【详解】解：设方程另一根为x1，把x＝－2代入方程得（－2）2＋2a－3a＝0，解得a＝4，∴原方程化为x2－4x－12＝0，∵x1＋（－2）＝4，∴x 1＝6．故答案为6．点睛：本题考查了一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x 1，x 2，则x 1＋ x 2＝b a -，x 1·x 2＝c a．也考查了一元二次方程的解． 14．3【解析】【分析】根据旋转的性质知AB=AE 在直角三角形ADE 中根据勾股定理求得AE 长即可得【详解】∵四边形ABCD 是矩形∴∠D=90°BC=AD=3∵将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转得到矩形AEFG解析：【解析】【分析】根据旋转的性质知AB=AE ，在直角三角形ADE 中根据勾股定理求得AE 长即可得.【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D=90°，BC=AD=3，∵将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转得到矩形AEFG ，∴EF=BC=3，AE=AB ，∵DE=EF ，∴AD=DE=3，∴，∴，故答案为.【点睛】本题考查矩形的性质和旋转的性质，熟知旋转前后哪些线段是相等的是解题的关键.15．③④【解析】【分析】①首先根据抛物线开口向上可得a ＞0；然后根据对称轴为x=﹣＞0可得b ＜0据此判断即可②根据抛物线y=ax2+bx+c 的图象可得x=﹣1时y ＞0即a ﹣b+c ＞0据此判断即可③首先判解析：③④【解析】【分析】①首先根据抛物线开口向上，可得a ＞0；然后根据对称轴为x=﹣2b a＞0，可得b ＜0，据此判断即可．②根据抛物线y=ax 2+bx+c 的图象，可得x=﹣1时，y ＞0，即a ﹣b+c ＞0，据此判断即可． ③首先判断出阴影部分是一个平行四边形，然后根据平行四边形的面积=底×高，求出阴影部分的面积是多少即可． ④根据函数的最小值是2424ac b a-=-，判断出c=﹣1时，a 、b 的关系即可． 【详解】解：∵抛物线开口向上，∴a ＞0，又∵对称轴为x=﹣2b a＞0，∴b ＜0，∴结论①不正确； ∵x=﹣1时，y ＞0，∴a ﹣b+c ＞0，∴结论②不正确； ∵抛物线向右平移了2个单位，∴平行四边形的底是2，∵函数y=ax 2+bx+c 的最小值是y=﹣2，∴平行四边形的高是2，∴阴影部分的面积是：2×2=4，∴结论③正确； ∵2424ac b a-=-，c=﹣1，∴b 2=4a ，∴结论④正确． 故答案为：③④．【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换；二次函数图象与系数的关系．16．12【解析】【分析】首先利用因式分解法解方程再利用三角形三边关系得出各边长进而得出答案【详解】解：x2﹣7x+10＝0（x ﹣2）（x ﹣5）＝0解得：x1＝2x2＝5故等腰三角形的腰长只能为55底边长解析：12【解析】【分析】首先利用因式分解法解方程，再利用三角形三边关系得出各边长，进而得出答案.【详解】解：x 2﹣7x +10＝0（x ﹣2）（x ﹣5）＝0，解得：x 1＝2，x 2＝5，故等腰三角形的腰长只能为5，5，底边长为2，则其周长为：5+5+2＝12．故答案为：12．【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，需要熟悉三角形三边的关系以及等腰三角形的性质. 17．【解析】试题分析：根据圆的确定先做出过ABC 三点的外接圆从而得出答案如图分别作ABBC 的中垂线两直线的交点为O 以O 为圆心OA 为半径作圆则⊙O 即为过ABC 三点的外接圆由图可知⊙O 还经过点DEFGH 这5解析：【解析】试题分析：根据圆的确定先做出过A ，B ，C 三点的外接圆，从而得出答案．如图，分别作AB 、BC 的中垂线，两直线的交点为O ，以O 为圆心、OA 为半径作圆，则⊙O 即为过A ，B ，C 三点的外接圆，由图可知，⊙O 还经过点D 、E 、F 、G 、H 这5个格点，故答案为5．考点：圆的有关性质.18．【解析】【分析】根据勾股定理列式求出AB 的长再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环然后求出一个循环组旋转前进的长度再用2019除以3根据商为673可知第201解析：()8076,0【解析】【分析】根据勾股定理列式求出AB 的长，再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环，然后求出一个循环组旋转前进的长度，再用2019除以3，根据商为673可知第2019个三角形的直角顶点为循环组的最后一个三角形的顶点，求出即可．【详解】解：∵点A （-3，0）、B （0，4），∴，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3=12，∵2019÷3=673， ∴△2019的直角顶点是第673个循环组的最后一个三角形的直角顶点，∵673×12=8076， ∴△2019的直角顶点的坐标为（8076，0）．故答案为（8076，0）.【点睛】本题主要考查了点的坐标变化规律，仔细观察图形得到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是求解的难点．图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．19．123456中的任何一个数【解析】【分析】【详解】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根∴△=解得∵c 是整数∴c=123456故答案为123456中的任何一个数【点睛】本题考查根的判别式；根与系数的解析：1，2，3，4，5，6中的任何一个数．【解析】【分析】【详解】解：∵一元二次方程250x x c -+=有两个不相等的实数根，∴△=2(5)40c -->，解得254c <， ∵125x x +=，120x x c =>，c 是整数，∴c=1，2，3，4，5，6．故答案为1，2，3，4，5，6中的任何一个数．【点睛】本题考查根的判别式；根与系数的关系；开放型．20．2【解析】试题解析：∵袋中装有6个黑球和n 个白球∴袋中一共有球（6+n ）个∵从中任摸一个球恰好是黑球的概率为∴解得：n=2故答案为2 解析：2【解析】试题解析：∵袋中装有6个黑球和n 个白球，∴袋中一共有球（6+n ）个， ∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为34， ∴6364n =+， 解得：n=2．故答案为2． 三、解答题21．（1）y ＝﹣2x +200 （40≤x ≤80）；（2）售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元；（3）55≤x ≤80，理由见解析【解析】【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据“总利润＝每千克利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况．（3）求得W ＝1350时x 的值，再根据二次函数的性质求得W ≥1350时x 的取值范围，继而根据“每千克售价不低于成本且不高于80元”得出答案．【详解】（1）设y ＝kx +b ，将（50，100）、（60，80）代入，得：501006080k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：k 2b 200=-⎧⎨=⎩， ∴y ＝﹣2x +200 （40≤x ≤80）；（2）W ＝（x ﹣40）（﹣2x +200）＝﹣2x 2+280x ﹣8000＝﹣2（x ﹣70）2+1800，∴当x＝70时，W取得最大值为1800，答：售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．（3）当W＝1350时，得：﹣2x2+280x﹣8000＝1350，解得：x＝55或x＝85，∵该抛物线的开口向下，所以当55≤x≤85时，W≥1350，又∵每千克售价不低于成本，且不高于80元，即40≤x≤80，∴该商品每千克售价的取值范围是55≤x≤80．【点睛】考查二次函数的应用，解题关键是明确题意，列出相应的函数解析式，再利用二次函数的性质和二次函数的顶点式解答．22．(1)12k…；(2)k=-3.【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；（2）根据根与系数可得出x1+x2=2（k-1），x1x2=k2，结合（x1+1）（x2+1）=2，即可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k值，结合（1）的结论即可得出结论．【详解】解：（1）∵关于x的方程x2-2（k-1）x+k2=0有两个实数根，∴△=[-2（k-1）]2-4×1×k2≥0，∴k≤12，∴实数k的取值范围为k≤12．（2）∵方程x2-2（k-1）x+k2=0的两根为x1和x2，∴x1+x2=2（k-1），x1x2=k2．∵（x1+1）（x2+1）=2，即x1x2+（x1+x2）+1=2，∴k2+2（k-1）+1=2，解得：k1=-3，k2=1．∵k≤12，∴k=-3．【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数关系，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有实数根”；（2）根据根与系数关系结合（x1+1）（x2+1）=2，找出关于k的一元二次方程．23．（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接FO，可根据三角形中位线的性质可判断易证OF∥AB，然后根据直径所对的圆周角是直角，可得CE⊥AE，进而知OF⊥CE，然后根据垂径定理可得∠FEC＝∠FCE，∠OEC＝∠OCE，再通过Rt△ABC可知∠OEC＋∠FEC＝90°，因此可证FE为⊙O的切线；（2）根据⊙O的半径为3，可知AO＝CO＝EO＝3，再由∠EAC＝60°可证得∠COD＝∠EOA＝60°，在Rt△OCD中，∠COD＝60°，OC＝3，可由勾股定理求得CD=33，最后根据Rt△ACD，用勾股定理求得结果．【详解】解：（1）连接FO易证OF∥AB∵AC⊙O的直径∴CE⊥AE∵OF∥AB∴OF⊥CE∴OF所在直线垂直平分CE∴FC＝FE，OE＝OC∴∠FEC＝∠FCE，∠0EC＝∠OCE∵Rt△ABC∴∠ACB＝90°即：∠OCE＋∠FCE＝90°∴∠OEC＋∠FEC＝90°即：∠FEO＝90°∴FE为⊙O的切线（2）∵⊙O的半径为3∴AO＝CO＝EO＝3∵∠EAC＝60°，OA＝OE∴∠EOA＝60°∴∠COD＝∠EOA＝60°∵在Rt △OCD 中，∠COD ＝60°，OC ＝3∴CD ＝∵在Rt △ACD 中，∠ACD ＝90°，CD ＝，AC ＝6∴AD ＝【点睛】本题考查切线的判定，中位线的性质，以及特殊直角三角形的边角关系和勾股定理．24．（1）y= -2x 2+40x ；0＜x≤403；（2）不能，理由见解析． 【解析】【分析】（1）设矩形的宽为x ，则长为40-2x ，根据矩形面积公式“面积=长×宽”列出函数的关系式；（2）令y=210，看函数方程有没有解．【详解】解：（1）设矩形的宽为x ，则长为40-2x ，y=x （40-2x ）=-2x 2+40x 又要围成矩形，则40-2x≥x ，x≤403x 的取值范围：0＜x≤403 （2）令y=210，则-2x 2+40x=210变形得：2x 2-40x+210=0，即x 2-20x+105=0，又∵△=b 2-4ac=（-20）2-4×1×105＜0， ∴方程无实数解，∴生物园的面积达不到210平方米．【点睛】本题考查的是函数关系式的求法及最值的求法，同学们应该掌握．25．2008年盈利3600万元．【解析】【分析】设该公司从2007年到2009年，每年盈利的年增长率是x ，根据题意列出方程进行求解即可求出年增长率；然后根据2007年的盈利，即可算出2008年的盈利．【详解】解：设每年盈利的年增长率为x ，由题意得：3000(1+x )2=4320，解得：10.2x =，2 2.2x =-（不合题意，舍去），∴年增长率20%，∴3000×(1+20%)=3600，答：该公司2008年盈利3600万元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是求出从2007年到2009年，每年盈利的年增长率．。

2018-2019学年山东省德州市宁津县育新中学九年级（上）期中数学试卷、选择题（本大题共12小题，共36.0 分）1. （3分）下列图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （）实数根，则k 的取值范围是（）4433 A . k -且 k=2B . k …-且 k = 2 C . k 3 且 k = 2D . k …且 k = 2 3 3 44 5. （3分）如图，将「O 沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心0，点P 是优弧AMB 上一点，贝「APB 的度数为（）A . 45B . 30C . 75D . 60 6 . （3分）某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线,2.3. 4.（3分）下列函数解析式中, A . y =3x -1 B . y = 定为二次函数的是（ax 2 bx c C . 2t- 2t 1 D .（3分）一A . (x -3)2 =162 3 2 1 C. (x )416D .以上都不对（3分）已知关于x 的一元二次方程（k-2） 2x 2 （2k 1）x0有两个不相等的共开辟了15条航线，则这个航空公司共有飞机场（）A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个7. （3分）将抛物线y =/ —2x • 3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A . y = （x-lf 4B . y = （x -4）2 4C . y =（x 2）2 62D . y = （x -4）68. （3分）在二次函数y=x2-2x-3中，当0剟x 3时，y的最大值和最小值分别是（）A . 0，-4B . 0， -3C . ― 3，_4D . 0，09. （3分）在同一坐标系中，一次函数y二ax • 2与二次函数y = x2• a的图象可能是（）10. （3分）我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为整圆”.如图，直线l：y=kx，4.3与x轴、y轴分别交于A、B，- OAB = 30，点P在x轴上，匚P与I相切，当P在线段OA上运动时，使得］P成为整圆的点P 个数是（）D .1211. （3分）如图，已知在「0中，AB 是弦，半径0C_ AB ，垂足为点D ，要 使四边形OACB 为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是 （）A . AD 二 BDB . OD =CDC. CAD — CBD D . OCA — OCB12. （3分）如图是二次函数y 二ax 2 • bx • c （a = 0）图象的一部分，对称轴为x=£，且经过点（2,0），有下列说法：①abc ：：： 0 :②a ^0 :③4a 2b 0 :④13. （3分）实数a ，b 是关于x 的方程2x 2 3x ^0的两根，则点P （a,b ）关于原 点对称的点Q 的坐标为 _____ .14. （3分）某商场第一季度的利润是82.75万，其中一月份的利润是25万，若 利润的平均月增长率为x ，可列出方程为： _______ .若（0,yJ ，（1,y 2）是抛物线上的两点,则5=^2.上述说法正确的是（B .③④C .①③④ 6小题，共23.0分）D .①②8。

2018-2019学年山东省德州市宁津县七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）若|a|＝﹣a，则a为（）A．a是负数B．a是正数C．a＝0D．负数或零2．（4分）已知线段AB和点P，如果PA+PB＝AB，那么（）A．点P为AB中点B．点P在线段AB上C．点P在线段AB外D．点P在线段AB的延长线上3．（4分）据相关报道，开展精准扶贫户工作五年来，我国约有5500万人摆脱贫困，国家发放扶贫资金共375亿元．将375亿用科学记数法表示为（）A．375×107B．3.75×1010C．3.75×109D．37.5×1084．（4分）下列四种说法，正确的是（）A．﹣2ab的系数是﹣2B．单项式a的系数是1、次数是0C．﹣x2y2是二次单项式D．π是一次单项式5．（4分）有理数a、b、c在数轴上对应点位置如图所示，则下列关系式成立的是（）A．a+b+c＜0B．a+b+c＞0C．ab＜ac D．bc＞ab6．（4分）一个角的补角比这个角的余角3倍还多10°，则这个角的度数为（）A．140°B．130°C．50°D．40°7．（4分）当2＜a＜3时，代数式|3﹣a|﹣|2﹣a|的结果是（）A．﹣1B．1C．2a﹣5D．5﹣2a8．（4分）一商场某品牌服装统一按进价增加10%作为定价，元旦期间以9折促销．李老师在该摊位以198元的价格买了一件服装，则对于商家来说，这次生意的盈亏情况为（）A．亏2元B．不亏不赚C．赚2元D．亏5元9．（4分）两根木条，一根长20cm，另一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（）A．2cm B．4cm C．2cm或22cm D．4cm或44cm 10．（4分）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．11．（4分）已知一个多项式与3x2+8x的和等于3x2+2x+4，则这个多项式是（）A．6x+4B．﹣6x+4C．6x﹣4D．﹣6x﹣412．（4分）在国道107工程施工现场，调来72名司机师傅参加挖土和运土工作，已知3名司机师傅挖出的土1名司机师傅恰好能开车全部运走，怎样分配这72名司机师傅才能使挖出的土能及时运走？解决此问题，可设：派x名司机师傅挖土，其他的人运土，列方程①＝；②72﹣x＝；③x+3x＝72；④＝3上述所列方程，正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）在修建高速公路遇到大山的阻挡时，为了尽量缩短公路里程，往往需要开凿隧道，其所遵循的数学原理是．14．（4分）计算（﹣1）÷6×（﹣）＝．15．（4分）已知|x|＝5，y2＝1，且＞0，则x﹣y＝．16．（4分）某潜艇从海平面以下27米上升到海平面以下18米，此潜艇上升了米．17．（4分）已知|x|＝3，y2＝16，且x+y的值是负数，则x﹣y的值为．18．（4分）如图，一纸片沿直线AB折成的V字形图案，已知图中∠1＝62°，则∠2的度数＝．三、解答题（本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．19．（8分）计算（1）2﹣23÷|﹣2|×（﹣7+5）（2）20．（10分）解方程：（1）5x﹣12＝﹣2（3﹣x）；（2）＝1﹣21．（10分）先化简，再求值：（1）（2x+3y）﹣4y﹣（3x﹣2y），其中x＝﹣3，y＝2（2）（2x2y﹣4xy2）﹣2（﹣2xy2﹣x2y），其中x＝﹣1，y＝﹣．22．（12分）历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）的形式来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x＝﹣1时，多项式f（x）＝x2+3x ﹣5的值记为f（﹣1），则f（﹣1）＝﹣7．已知f（x）＝ax5+bx3+3x+c，且f（0）＝﹣1（1）c＝．（2）若f（1）＝2，求a+b的值；（3）若f（2）＝9，求f（﹣2）的值．23．（12分）∠AOB与∠COD有共同的顶点O，其中∠AOB＝∠COD＝60°．（1）如图①，试判断∠AOC与∠BOD的大小关系，并说明理由；（2）如图①，若∠BOC＝10°，求∠AOD的度数；（3）如图①，猜想∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由；（4）若改变∠AOB，∠COD的位置，如图②，则（3）的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请直接写出你的猜想．24．（12分）（1）观察思考：如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；（2）模型构建：如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性；（3）拓展应用：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握多少次手？请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．25．（14分）公园门票价格规定如下：购票张数1﹣50张51﹣100张100张以上每张票的价格13元11元9元某校七年级（1）（2）两个班共104人去游园，其中（1）班有40多人，不足50人，经估算，如果两个班都以班为单位进行购票，则一共应付1240元，问：（1）两个班各有多少个学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体票能省多少钱？如果七（1）班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票才最省钱？2018-2019学年山东省德州市宁津县七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）若|a|＝﹣a，则a为（）A．a是负数B．a是正数C．a＝0D．负数或零【分析】根据绝对值的性质解答．【解答】解：当a≤0时，|a|＝﹣a，∴|a|＝﹣a时，a为负数或零，故选：D．【点评】本题考查的是绝对值的性质，①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．2．（4分）已知线段AB和点P，如果PA+PB＝AB，那么（）A．点P为AB中点B．点P在线段AB上C．点P在线段AB外D．点P在线段AB的延长线上【分析】根据线段的和、差定义进行分析．【解答】解：如图：∵PA+PB＝AB，∴点P在线段AB上．故选：B．【点评】此题考查了线段的和的概念．3．（4分）据相关报道，开展精准扶贫户工作五年来，我国约有5500万人摆脱贫困，国家发放扶贫资金共375亿元．将375亿用科学记数法表示为（）A．375×107B．3.75×1010C．3.75×109D．37.5×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将375亿用科学记数法表示为3.75×1010．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）下列四种说法，正确的是（）A．﹣2ab的系数是﹣2B．单项式a的系数是1、次数是0C．﹣x2y2是二次单项式D．π是一次单项式【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．【解答】解：A、﹣2ab的系数是﹣2，正确，符合题意；B、单项式a的系数是1、次数是1，故此选项不合题意；C、﹣x2y2是四次单项式，故此选项不合题意；D、π是单项式，没有次数，故此选项不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．5．（4分）有理数a、b、c在数轴上对应点位置如图所示，则下列关系式成立的是（）A．a+b+c＜0B．a+b+c＞0C．ab＜ac D．bc＞ab【分析】根据数轴得出a＜b＜0＜c，|a|＞|b|＞|c|，求出a+b+c＜0，ab＞0，bc＜0，ac＜0，再逐个判断即可．【解答】解：∵从数轴可知：a＜b＜0＜c，|a|＞|b|＞|c|，∴a+b+c＜0，ab＞0，bc＜0，ac＜0，∴ab＞ac，ab＞bc，即只有选项A正确，选项B、C、D斗错误；故选：A．【点评】本题考查了数轴和有理数的运算，能根据数轴得出a＜b＜0＜c和|a|＞|b|＞|c|是解此题的关键．6．（4分）一个角的补角比这个角的余角3倍还多10°，则这个角的度数为（）A．140°B．130°C．50°D．40°【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°，列出方程，然后解方程即可．【解答】解：设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，根据题意得，180°﹣α＝3（90°﹣α）+10°，180°﹣α＝270°﹣3α+10°，解得α＝50°．故选：C．【点评】本题考查了互为余角与补角的性质，表示出这个角的余角与补角然后列出方程是解题的关键．7．（4分）当2＜a＜3时，代数式|3﹣a|﹣|2﹣a|的结果是（）A．﹣1B．1C．2a﹣5D．5﹣2a【分析】首先根据a的取值范围确定3﹣a和2﹣a的符号，然后去绝对值化简即可．【解答】解：∵2＜a＜3，∴3﹣a＞0，2﹣a＜0，∴|3﹣a|﹣|2﹣a|＝3﹣a﹣a+2＝5﹣2a，故选：D．【点评】本题考查了绝对值的知识，解题的关键是能够根据a的取值确定多项式的符号，难度不大．8．（4分）一商场某品牌服装统一按进价增加10%作为定价，元旦期间以9折促销．李老师在该摊位以198元的价格买了一件服装，则对于商家来说，这次生意的盈亏情况为（）A．亏2元B．不亏不赚C．赚2元D．亏5元【分析】设这件服装的进价为x元，根据“一商场某品牌服装统一按进价增加10%作为定价，元旦期间以9折促销．李老师在该摊位以198元的价格买了一件服装”，列出关于x的一元一次方程，解之即可．【解答】解：设这件服装的进价为x元，根据题意得：0.9×（1+10%）x＝198，解得：x＝200，即这件服装的进价为200元，∵李老师在该摊位以198元的价格买了这件服装，又∵198﹣200＝﹣2，∴这次生意的盈亏情况为：亏2元，故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．9．（4分）两根木条，一根长20cm，另一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（）A．2cm B．4cm C．2cm或22cm D．4cm或44cm 【分析】设较长的木条为AB，较短的木条为BC，根据中点定义求出BM、BN的长度，然后分①BC不在AB上时，MN＝BM+BN，②BC在AB上时，MN＝BM﹣BN，分别代入数据进行计算即可得解．【解答】解：如图，设较长的木条为AB＝24cm，较短的木条为BC＝20cm，∵M、N分别为AB、BC的中点，∴BM＝12cm，BN＝10cm，∴①如图1，BC不在AB上时，MN＝BM+BN＝12+10＝22cm，②如图2，BC在AB上时，MN＝BM﹣BN＝12﹣10＝2cm，综上所述，两根木条的中点间的距离是2cm或22cm；故选：C．【点评】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段的中点定义，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．10．（4分）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．【分析】根据面动成体以及圆台的特点进行逐一分析，能求出结果．【解答】解：绕直线l旋转一周，可以得到圆台，故选：D．【点评】本题考查立体图形的判断，关键是根据面动成体以及圆台的特点解答．11．（4分）已知一个多项式与3x2+8x的和等于3x2+2x+4，则这个多项式是（）A．6x+4B．﹣6x+4C．6x﹣4D．﹣6x﹣4【分析】根据和减去一个加数等于另一个加数列出关系式，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据题意得：（3x2+2x+4）﹣（3x2+8x）＝3x2+2x+4﹣3x2﹣8x＝﹣6x+4．故选：B．【点评】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．12．（4分）在国道107工程施工现场，调来72名司机师傅参加挖土和运土工作，已知3名司机师傅挖出的土1名司机师傅恰好能开车全部运走，怎样分配这72名司机师傅才能使挖出的土能及时运走？解决此问题，可设：派x名司机师傅挖土，其他的人运土，列方程①＝；②72﹣x＝；③x+3x＝72；④＝3上述所列方程，正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】关键描述语是：“3人挖出的土1人恰好能全部运走”．等量关系为：挖土的工作量＝运土的工作量，找到一个关系式，看变形有几个即可．【解答】解：设挖土的人的工作量为1．∵3人挖出的土1人恰好能全部运走，∴运土的人工作量为3，∴可列方程为：①＝；②72﹣x＝；④＝3，故①②④正确，故正确的有3个，故选：C．【点评】考查了由实际问题抽象出一元一次方程．解决本题的关键是根据工作量得到相应的等量关系，难点是得到挖土的人的工作量和运土的人的工作量之间的关系．二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）在修建高速公路遇到大山的阻挡时，为了尽量缩短公路里程，往往需要开凿隧道，其所遵循的数学原理是两点之间，线段最短；（或两点之间的所有连线中，线段最短）．【分析】直接利用线段的性质分析得出答案．【解答】解：在修建高速公路遇到大山的阻挡时，为了尽量缩短公路里程，往往需要开凿隧道，其所遵循的数学原理是：两点之间，线段最短；（或两点之间的所有连线中，线段最短）．故答案为：两点之间，线段最短；（或两点之间的所有连线中，线段最短）．【点评】此题主要考查了线段的性质，正确把握线段的性质是解题关键．14．（4分）计算（﹣1）÷6×（﹣）＝．【分析】根据有理数乘除法法则进行计算．【解答】解：（﹣1）÷6×（﹣），＝﹣×，＝．故答案为：．【点评】此题考查了有理数的乘除法，熟练掌握法则是解本题的关键．15．（4分）已知|x|＝5，y2＝1，且＞0，则x﹣y＝±4．【分析】直接利用绝对值以及平方根的定义得出符合题意的x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵|x|＝5，y2＝1，∴x＝±5，y＝±1，∵＞0，∴x＝5时，y＝1，x＝﹣5时，y＝﹣1，则x﹣y＝±4．故答案为：±4．【点评】此题主要考查了绝对值以及平方根的定义，正确得出x，y的值是解题关键．16．（4分）某潜艇从海平面以下27米上升到海平面以下18米，此潜艇上升了9米．【分析】用潜艇从海平面以下的高度减去上升到海平面以下的高度，就是潜艇上升的高度，据此解答．【解答】解：根据题意得：﹣18﹣（﹣27）＝19（米），答：此潜艇上升了9米．故答案为：9．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，根据题意列出算式是解答此题的关键．17．（4分）已知|x|＝3，y2＝16，且x+y的值是负数，则x﹣y的值为1或7．【分析】首先依据绝对值和平方根的定义求得x、y，然后结合条件x+y＜0进行分类计算即可．【解答】解：∵|x|＝3，y2＝16，∴x＝±3，y＝±4．∵x+y＜0，∴x＝±3，y＝﹣4．当x＝﹣3，y＝﹣4时，x﹣y＝﹣3+4＝1；当x＝3，y＝﹣4时，x﹣y＝3+4＝7．故答案为：1或7【点评】本题主要考查的是求代数式的值，分类讨论是解题的关键．18．（4分）如图，一纸片沿直线AB折成的V字形图案，已知图中∠1＝62°，则∠2的度数＝56°．【分析】根据折叠的性质可得出2∠1+∠2＝180°，代入即可得出∠2的度数．【解答】解：由折叠可得出2∠1+∠2＝180°，∵∠1＝62°，∴∠2＝180°﹣2×62°＝56°，故答案为56°．【点评】本题考查了角的计算，掌握折叠的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．19．（8分）计算（1）2﹣23÷|﹣2|×（﹣7+5）（2）【分析】（1）根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题；（2）根据乘法分配律可以解答本题．【解答】解：（1）2﹣23÷|﹣2|×（﹣7+5）＝2﹣8÷2×（﹣2）＝2﹣（﹣8）＝2+8＝10；（2）＝4++（﹣36）+8＝﹣22．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．20．（10分）解方程：（1）5x﹣12＝﹣2（3﹣x）；（2）＝1﹣【分析】（1）（2）利用解一元一次方程的一般步骤解出方程．【解答】解：（1）5x﹣12＝﹣2（3﹣x）5x﹣12＝﹣6+2x5x﹣2x＝﹣6+123x＝6x＝2；（2）＝1﹣3（3x﹣1）＝12﹣2（x﹣9）9x﹣3＝12﹣2x+189x+2x＝12+18+311x＝33x＝3．【点评】本题考查的是一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．21．（10分）先化简，再求值：（1）（2x+3y）﹣4y﹣（3x﹣2y），其中x＝﹣3，y＝2（2）（2x2y﹣4xy2）﹣2（﹣2xy2﹣x2y），其中x＝﹣1，y＝﹣．【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝2x+3y﹣4y﹣3x+2y＝﹣x+y，当x＝﹣3，y＝2时，原式＝3+2＝5；（2）原式＝2x2y﹣4xy2+4xy2+2x2y＝4x2y，当x＝﹣1，y＝﹣时，原式＝﹣2．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（12分）历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）的形式来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x＝﹣1时，多项式f（x）＝x2+3x ﹣5的值记为f（﹣1），则f（﹣1）＝﹣7．已知f（x）＝ax5+bx3+3x+c，且f（0）＝﹣1（1）c＝﹣1．（2）若f（1）＝2，求a+b的值；（3）若f（2）＝9，求f（﹣2）的值．【分析】（1）把x＝0，代入f（x）＝ax5+bx3+3x+c，即可解决问题；（2）把x＝1，代入f（x）＝ax5+bx3+3x+c，即可解决问题；（3）把x＝2，代入f（x）＝ax5+bx3+3x+c，利用整体代入的思想即可解决问题；【解答】解：（1）∵f（x）＝ax5+bx3+3x+c，且f（0）＝﹣1，∴c＝﹣1，故答案为﹣1．（2）∵f（1）＝2，c＝﹣1∴a+b+3﹣1＝2，∴a+b＝0（3）∵f（2）＝9，c＝﹣1，∴32a+8b+6﹣1＝9，∴32a+8b＝4，∴f（﹣2）＝﹣32a﹣8b﹣6﹣1＝﹣4﹣6﹣1＝﹣11．【点评】本题考查的多项式代数式求值，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．23．（12分）∠AOB与∠COD有共同的顶点O，其中∠AOB＝∠COD＝60°．（1）如图①，试判断∠AOC与∠BOD的大小关系，并说明理由；（2）如图①，若∠BOC＝10°，求∠AOD的度数；（3）如图①，猜想∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由；（4）若改变∠AOB，∠COD的位置，如图②，则（3）的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请直接写出你的猜想．【分析】（1）利用角的和差定义证明即可；（2）求出∠AOC即可解决问题；（3）结论：∠AOD+∠COB＝120°．利用角的和差定义证明即可；（4）不成立．猜想：∠AOD+∠BOC＝240°，根据周角的性质证明即可；【解答】解：（1）结论：∠AOC＝∠BOD．理由：∵∠AOB＝∠COD＝60°，∴∠AOC+∠BOC＝∠BOD+∠BOC，∴∠AOC＝∠BOD．（2）∵∠BCO＝10°，∠AOB＝60°，∴∠AOC＝50°，∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝50°+60°＝110°．（3）猜想：∠AOD+∠COB＝120°．理由：∵∠AOB＝∠COD＝60°．∴∠AOD＝∠AOB+∠COD﹣∠COB＝120°﹣∠COB，∴∠AOD+∠COB＝120°．（4）不成立．猜想：∠AOD+∠BOC＝240°，理由：∵∠AOB＝∠COD＝60°．∴∠AOD+∠BOC＝360°﹣60°﹣60°＝240°．【点评】本题考查角的计算，角的和差定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．24．（12分）（1）观察思考：如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；（2）模型构建：如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性；（3）拓展应用：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握多少次手？请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．【分析】（1）从左向右依次固定一个端点A，C，D找出线段，最后求和即可；（2）根据数线段的特点列出式子化简即可；（3）将实际问题转化成（2）的模型，借助（2）的结论即可得出结论．【解答】解：（1）∵以点A为左端点向右的线段有：线段AB、AC、AD，以点C为左端点向右的线段有线段CD、CB，以点D为左端点的线段有线段DB，∴共有3+2+1＝6条线段；（2）设线段上有m个点，该线段上共有线段x条，则x＝（m﹣1）+（m﹣2）+（m﹣3）+…+3+2+1，∴倒序排列有x＝1+2+3+…+（m﹣3）+（m﹣2）+（m﹣1），∴2x＝m+m+m+…+m＝m（m﹣1），∴x＝m（m﹣1）；（3）把45位同学看作直线上的45个点，每两位同学之间的一握手看作为一条线段，直线上45个点所构成的线段条数就等于握手的次数，因此一共要进行×45×（45﹣1）＝990次握手．【点评】此题主要考查了线段的计数问题，解本题的关键是找出规律，此类题目容易数重或遗漏，要特别注意．25．（14分）公园门票价格规定如下：购票张数1﹣50张51﹣100张100张以上每张票的价格13元11元9元某校七年级（1）（2）两个班共104人去游园，其中（1）班有40多人，不足50人，经估算，如果两个班都以班为单位进行购票，则一共应付1240元，问：（1）两个班各有多少个学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体票能省多少钱？如果七（1）班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票才最省钱？【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题；（2）根据题意和表格中的数据可以解答本题．【解答】解：（1）设七年级（1）班x人，13x+11（104﹣x）＝1240，解得，x＝48，∴104﹣x＝56，答：七年级（1）班48人，（2）班56人；（2）1240﹣104×9＝1240﹣936＝304（元），即如果两班联合起来，作为一个团体票能省304元；七（1）班单独组织去游园，如果按实际人数购票，需花费：48×13＝624（元），若购买51张票，需花费：51×11＝561（元），∵561＜624，∴七（1）班单独组织去游园，直接购买51张票更省钱．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用方程的思想解答．。

2024届山东省宁津县数学九年级第一学期期末达标检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ） A ．x 2+6x+9=0 B ．x 2=xC ．x 2+3=2xD ．（x ﹣1）2+1=02．若122x x =，121132x x +=，则以12x x ，为根的一元二次方程是（ ） A ．2320x x +-= B ．2320x x -+= C ．2320x x ++=D ．2320x x --=3．在直角三角形ABC 中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（ ） A ．B ．C ．D ．4．已知二次函数y ＝﹣2x 2﹣4x +1，当﹣3≤x ≤2时，则函数值y 的最小值为（ ） A ．﹣15B ．﹣5C ．1D ．35．已知x ＝3是关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣m ＝0的根，则该方程的另一个根是（ ） A ．3B ．﹣3C ．1D ．﹣16．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂第二季度平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ） A ．()2501182x +=B ．()()250501501182x x ++++= C ．()()2501501182x x +++=D ．()50501182x ++=7．半径为10的⊙O 和直线l 上一点A ，且OA=10，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相切B ．相交C ．相离D ．相切或相交8．如图，等腰直角△ABC 中，AB=AC=8，以AB 为直径的半圆O 交斜边BC 于D ，则阴影部分面积为（结果保留π）（ ）A ．24﹣4πB ．32﹣4πC ．32﹣8πD ．169．cos30︒的值等于（ ）． A ．12B ．22C ．32D ．110．如图，在△ABC 中，M ，N 分别是边AB ，AC 的中点，则△AMN 的面积与四边形MBCN 的面积比为A ．12 B ．13C ．14D ．23二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ，F 是弦BC 的中点，∠ABC=60°．若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着A ⇒B ⇒A 方向运动，设运动时间为t （s ）（0≤t ＜3），连接EF ，当t 为_____s 时，△BEF 是直角三角形．12．在平面直角坐标系中，点P （4，1）关于点（2，0）中心对称的点的坐标是_______. 13．如图，已知点A ，点C 在反比例函数y ＝kx（k ＞0，x ＞0）的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，OC 交AB 于点D ，若CD ＝OD ，则△AOD 与△BCD 的面积比为__．14．如图，在平面直角坐标系中，DEF ∆是由ABC ∆绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是_______．15．如图，在ABC ∆中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，若ADE ∆与ABC ∆的周长之比为2:3，4=AD ，则DB =_____.16．某扇形的弧长为πcm ，面积为3πcm 2，则该扇形的半径为_____cm17．如图，在矩形ABCD 中，∠ABC 的角平分线BE 与AD 交于点E ，∠BED 的角平分线EF 与DC 交于点F ，若AB=8，DF=3FC ，则BC=__________.18．一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为_____. 三、解答题(共66分)19．（10分）随着人民生活水平的不断提高，某市家庭轿车的拥有量逐年增加，据统计，该市2017年底拥有家庭轿车64万辆，2019年底家庭轿车的拥有量达到100万辆．（1）求2017年底至2019年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2020年底全市汽车拥有量不超过118万辆，预计2020年报废的汽车数量是2019年底汽车拥有量的8%，求2019年底至2020年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求．20．（6分）从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h （米）与运动时间t （秒）之间的关系式为h=30t ﹣5t 2，那么小球抛出 秒后达到最高点．21．（6分）某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下： 命中环数6 7 8 9 10 甲命中相应环数的次数 0 1 3 1 0 乙命中相应环数的次数221（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是_____环，乙命中环数的众数是______环； （2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会变小．（填“变大”、“变小”或“不变”）22．（8分）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A ：特别好，B ：好，C ：一般，D ：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图1,2）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了 名学生； （2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．23．（8分）在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1,2,3，乙口袋中的小球上分别标有数字2,3,4，从两口袋中分别各摸一个小球.求摸出小球数字之和为5的概率 24．（8分）把下列多项式分解因式： （1）()()131x x --+． （2）()222x x -+-．25．（10分）全面二孩政策于2016年1月1日正式实施，黔南州某中学对八年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题“你爸妈如果给你添一个弟弟（或妹妹），你的态度是什么？”共有如下四个选项（要求仅选择一个选项）： A ．非常愿意 B ．愿意 C ．不愿意 D ．无所谓如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问题： （1）试问本次问卷调查一共调查了多少名学生？并补全条形统计图；（2）若该年级共有450名学生，请你估计全年级可能有多少名学生支持（即态度为“非常愿意”和“愿意”）爸妈给自己添一个弟弟（或妹妹）？（3）在年级活动课上，老师决定从本次调查回答“不愿意”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“不愿意”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率．26．（10分）如图，在ABC ∆中，45B ∠=︒，75C ∠=︒，夹边BC 的长为6，求ABC ∆的面积．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、B【解题分析】分析：根据一元二次方程根的判别式判断即可． 详解：A 、x 2+6x+9=0. △=62-4×9=36-36=0，方程有两个相等实数根； B 、x 2=x. x 2-x=0.△=（-1）2-4×1×0=1＞0. 方程有两个不相等实数根； C 、x 2+3=2x. x 2-2x+3=0.△=（-2）2-4×1×3=-8＜0， 方程无实根； D 、（x-1）2+1=0. （x-1）2=-1， 则方程无实根； 故选B ．点睛：本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根． 2、B【分析】由已知条件可得出123x x +=，再根据一元二次方程20ax bx c ++=的根与系数的关系，121,x b cx x x x a a+=-⋅=，分别得出四个方程的两个根的和与积，即可得出答案．【题目详解】解：∵122x x =，121132x x += ∴123x x +=A. 2320x x +-=，方程的两个根的和为-3，积为-2，选项错误；B. 2320x x -+=，方程的两个根的和为3，积为2，选项正确；C. 2320x x ++=，方程的两个根的和为-3，积为2，选项错误；D. 2320x x --=，方程的两个根的和为3，积为-2，选项错误； 故选：B ． 【题目点拨】本题考查的知识点是根与系数的关键，熟记求根公式是解此题的关键． 3、D【解题分析】试题分析：∵∠C=90°，∠A=40°，∴∠B=50°. ∵BC=3，，∴.故选D.考点：1.直角三角形两锐角的关系；2.锐角三角函数定义. 4、A【分析】先将题目中的函数解析式化为顶点式，然后在根据二次函数的性质和x 的取值范围，即可解答本题． 【题目详解】∵二次函数y ＝﹣2x 2﹣4x +1＝﹣2（x +1）2+3， ∴该函数的对称轴是直线x ＝﹣1，开口向下，∴当﹣3≤x ≤2时，x ＝2时，该函数取得最小值，此时y ＝﹣15，故选：A ． 【题目点拨】本题考查二次函数的最值，解题的关键是将二次函数的一般式利用配方法化成顶点式，求最值时要注意自变量的取值范围. 5、D【分析】设方程的另一根为t ,根据根与系数的关系得到3＋t ＝2,然后解关于t 的一次方程即可. 【题目详解】设方程的另一根为t , 根据题意得3＋t ＝2, 解得t ＝﹣1.即方程的另一根为﹣1. 所以D 选项是正确的. 【题目点拨】本题考查了根与系数的关系:12x x ，是一元二次方程()2ax +bx+c=00a ≠的两根时, 12bx x a +=-,12c x x a=. 6、B【分析】由题意根据增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么可以用x 分别表示五、六月份的产量，进而即可得出方程．【题目详解】解：设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么得五、六月份的产量分别为50（1+x ）、50（1+x ）2，根据题意得50+50（1+x）+50（1+x）2=1．故选：B．【题目点拨】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程的增长率问题，注意掌握其一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量，x为增长率．7、D【分析】根据直线和圆的位置关系来判断.【题目详解】设圆心到直线l的距离为d，则d≤10，当d＝10时，d＝r，直线与圆相切；当r＜10时，d＜r，直线与圆相交，所以直线与圆相切或相交.故选D点睛：本题考查了直线与圆的位置关系，①直线和圆相离时，d>r；②直线和圆相交时，d<r；③直线和圆相切时，d＝r(d 为圆心到直线的距离)，反之也成立.8、A【解题分析】试题分析：连接AD，OD，∵等腰直角△ABC中，∴∠ABD=45°．∵AB是圆的直径，∴∠ADB=90°，∴△ABD也是等腰直角三角形，=．∴AD BD∵AB=8，∴AD=BD=42，∴S阴影=S△ABC-S△ABD-S弓形AD=S△ABC-S△ABD-（S扇形AOD-S△ABD）=12×8×8-12×42×42-π⨯+904236012×12×42×42=16-4π+8=24-4π．故选A．考点： 扇形面积的计算． 9、C【分析】根据特殊三角函数值来计算即可. 【题目详解】3cos30︒故选：C. 【题目点拨】本题考查特殊三角函数值，熟记特殊三角函数值是解题的关键. 10、B【题目详解】解:∵M ，N 分别是边AB ，AC 的中点， ∴MN 是△ABC 的中位线， ∴MN ∥BC ，且MN =12BC ， ∴△AMN ∽△ABC ，∴214AMN ABCS MN SBC ==（）， ∴△AMN 的面积与四边形MBCN 的面积比为1：1． 故选B ． 【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是得出MN 是△ABC 的中位线，判断△AMN ∽△ABC ，要掌握相似三角形的面积比等于相似比平方．二、填空题(每小题3分,共24分) 11、1或1.75或2.25s【解题分析】试题分析：∵AB 是⊙O 的直径, ∴∠C=90°． ∵∠ABC=60°, ∴∠A=30°．又BC=3cm, ∴AB=6cm ．则当0≤t ＜3时,即点E 从A 到B 再到O （此时和O 不重合）．若△BEF 是直角三角形,则当∠BFE=90°时,根据垂径定理,知点E 与点O 重合,即t=1; 当∠BEF=90°时,则BE=BF=34,此时点E 走过的路程是214或274,则运动时间是74s 或94s ． 故答案是t=1或74或94． 考点：圆周角定理． 12、（0，-1）【分析】在平面直角坐标系中画出图形，根据已知条件列出方程并求解，从而确定点()4,1P 关于点()2,0中心对称的点的坐标．【题目详解】解：连接PA 并延长到点P '，使P A PA '=，设(),P x y '，过P 作PE x ⊥轴于点E ，如图：在P OA '△和PEA 中P OA PEA P AO PAE P A PA ∠=∠⎧⎪∠=='∠'⎨'⎪⎩∴()P OA PEA AAS '≌ ∴AO AE =，P O PE '= ∵()4,1P ，()2,0A ∴422x -=-，01y -= ∴0x =，1y =- ∴()0,1P '- 故答案是：()0,1- 【题目点拨】本题考查了一个点关于某个点对称的点的坐标，关键在于掌握点的坐标的变化规律．13、1．【分析】作CE⊥x轴于E，如图，利用平行线分线段成比例得到OBOE＝BDCE＝ODOC＝12，设D（m，n），则C（2m，2n），再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k＝4mn，则A（m，4n），然后根据三角形面积公式用m、n表示S△AOD 和S△BCD，从而得到它们的比．【题目详解】作CE⊥x轴于E，如图，∵DB∥CE，∴OBOE＝BDCE＝ODOC＝12，设D（m，n），则C（2m，2n），∵C（2m，2n）在反比例函数图象上，∴k＝2m×2n＝4mn，∴A（m，4n），∵S△AOD＝12×（4n﹣n）×m＝32mn，S△BCD＝12×（2m﹣m）×n＝12mn∴△AOD与△BCD的面积比＝32mn：12mn＝1．故答案为1．【题目点拨】考核知识点：平行线分线段成比例，反比例函数；数形结合，利用平行线分线段成比例，反比例函数定义求出点的坐标关系是关键.14、 (0,1)【解题分析】利用旋转的性质，旋转中心在各对应点的连线段的垂直平分线上，则作线段AD、BE、FC的垂直平分线，它们相交于点P（0，1）即为旋转中心．【题目详解】解：作线段AD、BE、FC的垂直平分线，它们相交于点P（0，1），如图，所以△DEF是由△ABC绕着点P逆时针旋转90°得到的．故答案为(0,1).【题目点拨】本题考查坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解决本题的关键是利用旋转的性质确定旋转中心．15、2.【解题分析】试题分析：因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，因为相似三角形的周长之比等于相似比，所以AD:AB=2:3,因为AD=4,所以AB=6，所以DB=AB-AD=6-4=2.故答案为2.考点：相似三角形的判定与性质.16、1【分析】根据扇形的面积公式S＝12lR，可得出R的值．【题目详解】解：∵扇形的弧长为πcm，面积为3πcm2，扇形的面积公式S＝12lR，可得R＝2661Sππ==故答案为1．【题目点拨】本题考查了扇形面积的求法，掌握扇形面积公式是解答本题的关键.17、2+1．【分析】先延长EF和BC，交于点G，再根据条件可以判断三角形ABE为等腰直角三角形，并求得其斜边BE的长，然后根据条件判断三角形BEG为等腰三角形，最后根据△EFD∽△GFC得出比例式，DF=3FC计算得出CG与DE的倍数关系，并根据BG=BC+CG进行计算即可．【题目详解】解：延长EF和BC，交于点G∵矩形ABCD 中，∠B 的角平分线BE 与AD 交于；∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=8，∴直角三角形ABE 中，2又∵∠BED 的角平分线EF 与DC 交于点F ，∴∠BEG=∠DEF∵AD ∥BC∴∠G=∠DEF∴∠BEG=∠G∴2，∵∠G=∠DEF ，∠EFD=∠GFC ，∴△EFD ∽△GFC∵DF=3FC ，133CG CF CF DE DF CF === 设CG=x ，DE=3x ，则AD=8+3x=BC∵BG=BC+CG∴2=8+3x+x解得x=2-1，∴BC=8+3（2-1）2+1，故答案为：2+1．【题目点拨】本题主要考查矩形的性质、相似三角形性质和判定以及等腰三角形的性质，解决问题的关键是得出BG=BE ，从而进行计算．18、35【解题分析】试题解析：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，取到的是一个红球、一个白球的有12种情况，∴取到的是一个红球、一个白球的概率为：123. 205故答案为3 . 5三、解答题(共66分)19、（1）2017年底至2019年底该市汽车拥有量的年平均增长率为25%；（2）2019年底至2020年底该市汽车拥有量的年增长率要小于等于26%才能达到要求．【分析】（1）设2017年底至2019年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据2017年底及2019年底该市汽车拥有量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设2019年底至2020年底该市汽车拥有量的年增长率为y，根据2020年底全市汽车拥有量不超过118万辆，即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可得出结论．【题目详解】解：（1）设2017年底至2019年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，依题意，得：64（1+x）2＝100，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去）．答：2017年底至2019年底该市汽车拥有量的年平均增长率为25%．（2）设2019年底至2020年底该市汽车拥有量的年增长率为y，依题意，得：100（1+y）﹣100×8%≤118，解得：y≤0.26＝26%．答：2019年底至2020年底该市汽车拥有量的年增长率要小于等于26%才能达到要求．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．20、1【解题分析】试题分析：首先理解题意，先把实际问题转化成数学问题后，知道解此题就是求出h=10t﹣5t2的顶点坐标即可．解：h=﹣5t2+10t，=﹣5（t2﹣6t+9）+45，=﹣5（t﹣1）2+45，∵a=﹣5＜0，∴图象的开口向下，有最大值，当t=1时，h最大值=45；即小球抛出1秒后达到最高点．故答案为1．21、（1）8，6和9；（2）甲的成绩比较稳定；（3）变小【分析】（1）根据众数、中位数的定义求解即可；（2）根据平均数的定义先求出甲和乙的平均数，再根据方差公式求出甲和乙的方差，然后进行比较，即可得出答案；（3）根据方差公式进行求解即可．【题目详解】解：（1）把甲命中环数从小到大排列为7，8，8，8，9，最中间的数是8，则中位数是8；在乙命中环数中，6和9都出现了2次，出现的次数最多，则乙命中环数的众数是6和9；故答案为8，6和9；（2）甲的平均数是：（7+8+8+8+9）÷5=8，则甲的方差是：15[（7-8）2+3（8-8）2+（9-8）2]=0.4，乙的平均数是：（6+6+9+9+10）÷5=8，则甲的方差是：15[2（6-8）2+2（9-8）2+（10-8）2]=2.8，所以甲的成绩比较稳定；（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．故答案为变小．【题目点拨】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用s2来表示，计算公式是：s2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（x n-x）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数、中位数和众数．22、（1）20；（2）作图见试题解析；（3）12．【分析】（1）由A类的学生数以及所占的百分比即可求得答案；（2）先求出C类的女生数、D类的男生数，继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答案．【题目详解】（1）根据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%=20（名）；故答案为20；（2）∵C类女生：20×25%﹣2=3（名）；D类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1=1（名）；如图：（3）列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A2，男A1男A2女A男D 男A1男D 男A2男D 女A男D 女D 男A1女D 男A2女D 女A女D共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：31 62 =．23、1 3【分析】画树状图展示所有等可能的结果，再根据概率公式求解．【题目详解】解：利用树状图表示为：由树状图可知，共有9种情况，每种情况的可能性相等.摸出的两个小球数字之和为5有3种情况.P∴（数字之和为5）39=13=.【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．24、（1）2(2)x -；（2）(2)(1)x x -+【分析】（1）原式整理后利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式即可得到结果．【题目详解】（1）(1)(3)1x x --+2331x x x =--++244x x =-+2(2)x =-；（2）22(2)x x x -+- (2)(2)x x x -+-=(2)(1)x x -=+．【题目点拨】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．25、（1）40；（2）180；（3）12． 【解题分析】试题分析：（1）用选D 的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数，再用总人数乘以选B 所占的百分比得到选B 的人数，然后用总人数分别减去选B 、C 、D 的人数得到选A 的人数，再补全条形统计图； （2）利用样本估计总体，用450乘以样本中选A 和选B 所占的百分比可估计全年级支持的学生数；（3）“非常愿意”的四名同学分别用1、2、3、4表示，其中1表示男同学，画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选取到两名同学中刚好有这位男同学的结果数，然后根据概率公式计算．（1）20÷50%=40（名），所以本次问卷调查一共调查了40名学生，选B 的人数=40×30%=12（人），选A 的人数=40﹣12﹣20﹣4=4（人）补全条形统计图为：（2）450×41240+=180，所以估计全年级可能有180名学生支持；（3）“非常愿意”的四名同学分别用1、2、3、4表示，其中1表示男同学，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选取到两名同学中刚好有这位男同学的结果数为6，所以选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率=612=12．点睛：本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．26、△ABC的面积是933+.【分析】作CD⊥AB于点D，根据等腰直角三角形的性质求出CD和BD的长，再利用三角函数求出AD的长，最后用三角形的面积公式求解即可.【题目详解】如图，作CD⊥AB于点D.∵∠B=45°，CD⊥AB∴∠BCD=45°∵BC=6∴CD=32在Rt△ACD中，∠ACD=75°﹣45°=30°∴ tan30︒=∴ AD ==∴ 192S =⨯⨯=+∴ △ABC 的面积是9+【题目点拨】本题考查了三角函数的应用以及三角形的面积，掌握特殊三角函数的值以及三角形的面积公式是解题的关键.。

九年级上学期期末试题（满分150分，时间120分钟）一．选择题（每小题4分，共48分）1．函数y=（m﹣5）x2+x是二次函数的条件为（）A．m为常数，且m≠0B．m为常数，且m≠5C．m为常数，且m=0D．m可以为任何数2．如果∠A=30°，则sinA的值为（）A．B．C．D．3．下列选项中属于必然事件的是（）A．从只装有黑球的袋子摸出一个白球B．不在同一直线上的三个点确定一个圆C．抛掷一枚硬币，第一次正面朝上，第二次反面朝上D．每年10月1日是星期五4．反比例函数y=图象经过A（1，2），B（n，﹣2）两点，则n=（）A．1B．3C．﹣1D．﹣35．已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，则其侧面积为（）A．8πB．10πC．12πD．16π6．如图1，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，B，C旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠B′BC′的度数是（）A．35°B．40°C．50°D．55°图1 图27．如图2，点A，B是反比例函数y=（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA、BC，已知点C（2，0），BD=3，S△BCD=3，则S△AOC为（）A．2B．3C．4D．68．如图3，已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB的延长线上一点，BP=2cm，则OP等于（）A．cm B．3cm C．cm D．cm图3 图4 图59．如图4，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB=13，AC=5，BC=12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（）A．B．C．D．10．如图5，在平面直角坐标系中，抛物线与直线均过原点，直线经过抛物线的顶点（2，4），则下列说法：①当0＜x＜2时，y2＞y1；②y2随x的增大而增大的取值范围是x＜2；③使得y2大于4的x值不存在；④若y2=2，则x=2﹣或x=1．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图6，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，点E是△ABC的内心，过点E作EF∥AB交AC于点F，则EF的长为（）A．B．C．D．图6 图7 图812．如图7，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（0，4）、（4，0），点C在第一象限内，∠BAC=90°，AB=2AC，函数y=（x＞0）的图象经过点C，将△ABC沿x轴的正方向向右平移m个单位长度，使点A恰好落在函数y=（x＞0）的图象上，则m的值为（）A．B．C．3D．二．填空题（每小题4分，共24分）13．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（6，y3）在反比例函数y=的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是．（用“＞”连接）14．抛物线y=x2+2x﹣2018过点（m，0），则代数式m2+2m+1=．15．若点P（m+1，8﹣2m）关于原点的对称点Q在第三象限，那么m的取值范围是．16．如图8，△ABC中，AC=AB=9，∠C=65°，以点A为圆心，AB长为半径画，若∠1=∠2，则的长（结果保留π）为．17．如图9，一艘轮船自西向东航行，航行到A处测得小岛C位于北偏东60°方向上，继续向东航行10海里到达点B处，测得小岛C在轮船的北偏东15°方向上，此时轮船与小岛C的距离为海里．（结果保留根号）图9 图1018．如图10，在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再连接AC1，以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1，…，按此规律继续下去，则矩形AB4C4C3的面积为．三．解答题（7小题，共78分）19．（本题8分）如图11，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，tan∠A=．求AB的长和sin∠B的值．图1120．（本题10分）如图12，以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE 和正方形ABGF，连结BE、CF．（1）试探索BE和CF的数量关系？并说明理由；（2）找出图中可以通过旋转而相互得到两个图形，并说出旋转过程．图1221．（本题10分）如图13，AB是半圆O的直径，C是半圆O上的一点，CF切半圆O于点C，BD⊥CF于为点D，BD与半圆O交于点E．（1）求证：BC平分∠ABD．（2）若DC=8，BE=4，求圆的直径．图1322．（本题12分）小王和小张利用如图所示的转盘做游戏，转盘的盘面被分为面积相等的4个扇形区域，且分别标有数字1，2，3，4．游戏规则如下：两人各转动转盘一次，分别记录指针停止时所对应的数字，如两次的数字都是奇数，则小王胜；如两次的数字都是偶数，则小张胜；如两次的数字是奇偶，则为平局．解答下列问题：（1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由．23．（本题12分）图14中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O 点都在正方形的顶点上．（1）以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′C′在旋转过程中扫过的图形面积．图1424．（本题12分）如图15，在平面角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）与反比例函数y=（k≠0）的图象分別交于第二、四象限的A、B两点，与x轴交于点C．已知OC=1，BC=2，sin∠OCB=．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）连接OA、OB，求△AOB的面积．图15 25．（本题14分）如图16，P（m，n）是抛物线y=﹣+1上任意一点，l是过点（0，2）且与x轴平行的直线，过点P作直线PH⊥l，垂足为H，PH交x 轴于Q．（1）【探究】填空：当m=0时，OP=，PH=；当m=4时，OP=，PH=．（2）【证明】对任意m，n，猜想OP与PH的大小关系，并证明你的猜想．（3）【应用】当OP=OH，且m≠0时，求P点的坐标．图16。

山东省德州市宁津县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列所给的事件中，是必然事件的是( )A ．买10张彩票会中奖B ．一个盒子中只装有7个红球，从中摸出一个球是红球C ．抛掷一枚硬币，正面向上D ．打开电视，正在播放新闻联播3．关于x 的一元二次方程2420x x m -+=有不相等的两个实数根，则m 的值可能是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．如图，ABO ∆三个顶点的坐标分别为(4,5)A ，(6,0)B ，(0,0)O ，以原点O 为位似中心，在第一象限内，把这个三角形放大为原来的2倍，得到A B O ''∆，则点A '的坐标为( )A ． (2,2.5)B ． (2, 2.5)--C ． (8,10)D ． (8,10)--5．抛物线221y x =+向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ） 22226．已知圆锥的母线长8cm ，底面圆的直径6cm ，则这个圆锥的侧面积是（ ）A ．96πcm 2B ．48πcm 2C ．33πcm 2D ．24πcm 27．市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至162元，设这种药品平均每次降价的百分率为x ，则可列方程（ ）A ．()22001162x -=B ．()21621200x -=C ．()22001162x +=D ．()21621200x += 8．函数()0k y k x=≠与函数y kx k =-在同一坐标系中的图像可能是（ ） A ． B ．C ．D ．9．图1是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，AD 和CB 相交于点O ，点A ，B 之间的距离为1.2米，AB CD ，根据图2中的数据可得点C ，D 之间的距离为（ ）A ．0.8米B ．0.86米C ．0.96米D ．1米10．为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得的有关数据如图所示（单位：cm ），则该铁球的半径为（ ）A ．6cmB ．5cmC ．4cmD ．3cm11．如图，矩形OABC 与反比例函数11k y x =（1k 是非零常数，0x >）的图象交于点M ，N ，与反比例函数22k y x=（2k 是非零常数，0x >）的图象交于点B ，连接OM ON ，． 若四边形OMBN 的面积为3，则21k k -=( )A ．3B ．-3C ．32D ．612．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，直线1x =是它的对称轴，下列结论：①0abc >；①240b ac ->；①30a c +>；①20a b -=；①方程230ax bx c ++-=有两个相等的实数根．①()22a c b +<，其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，在袋中放入3个除了颜色外其余均相同的白球，随机的从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋中并摇匀，通过大量重复这样的试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.15附近，则红球的个数为___________．14．把一定体积的钢锭拉成钢丝，钢丝的总长度y （m ）是其横截面积x （2mm ）的反比例函数，其图象如图所示．当钢丝总长度不少于80m 时，钢丝的横截面积最多是___________2mm ．15．如图，有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，问人行通道的宽度是多少米？设人行通道的宽度为m x ，列方程得：_______．16．如图，在△ABC 中，5AB AC ==cm ，8BC =cm ，点P 为BC 边上一动点（不与点B ，C 重合），连接AP ，过点P 作射线PM 交AC 于点M ，使APM B ∠=∠．若2BP =cm 时，则CM =___________cm ．17．如图，在平面直角坐标系中，将等边OAB 绕点A 旋转180︒，得到11O AB △，再将11O AB △绕点1O 旋转180︒，得到112O A B △，再将112O A B △绕点1A 旋转180︒，得到213O A B △，……，按此规律进行下去，若点(2,0)B ，则点6B 的坐标为___________．18．如图，正方形ABCD 和等边AEF △都内接于圆O ，EF 与，BC CD 分别相交于点G ，H ．若6AE =，则EG 的长为___________．三、解答题19．解方程：(1)227x -=(2)28200x x --=20．为了发展学生的艺术特长，某学校现在组建了四个艺术社团：A ．舞蹈、B ．乐器、C ．国画、D ．书法，学校规定每人只能选择参加1个社团，小邕和小青准备随机选择一个社团报名．(1)小邕选择“书法”社团的概率是________；(2)请用列表或画树形图的方法、求小邕和小青两人刚好选择同一个社团的概率． 21．在①ABC 中，①ACB ＝o 90，①ABC ＝o 30，AC ＝2cm ，①ABC 绕点C 顺时针旋转，旋转角为0180o o αα<<（），点A 、B 的对应点分别是D ，E ．(1)如图1，当点D 恰好落在边AB 上时，旋转角α的度数是 ；(2)如图2，当点B ，D ，E 三点恰好在同一直线上时，判断此时直线CE 与AB 的位置关系，并说明理由．22．如图，已知直线1:l y ax b =+分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，与双曲线2(0,0)k y k x x=≠>分别交于C 、D 两点．若点C 的坐标为(4,)m ，点D 的坐标为(1,4)．(1)求直线l 与双曲线的解析式；(2)当12y y >时，直接写出x 的取值范围___________；(3)若将直线l 向下平移(0)m m >个单位，当直线l 与双曲线有且只有一个交点时，求m 的值．23．如图，ABC 是O 的内接三角形，60ACB ∠=︒，AD 经过圆心O 交O 于点E ，连接BD ，30ADB ∠=︒．(1)判断直线BD 与O 的位置关系，并说明理由；(2)若AB =24．周老板家的红心猕猴桃深受广大顾客的喜爱．猕猴桃成熟上市后，她记录了15天的销售数量和销售单价，其中销售单价y （元/千克）与时间第x 天（x 为整数）的数量关系如图所示：(1)求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(2)现已知日销量p （千克）与时间第x 天（x 为整数）的函数关系式为1080p x =+，求在这15天中，哪一天的销售额达到最大，最大销售额是多少元．25．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于()2,0A -、()8,0B 两点，与y 轴交于点()0,4C ，连接AC 、BC ．(1)求抛物线的表达式；△，点B的对应点为D，求点D的坐标；(2)将ABC沿AC所在直线翻折，得到ADC(3)点P是抛物线上的一动点，当PCB ABC∠=∠时，求点P的坐标．参考答案：1．D【分析】一个图形绕着某固定点旋转180度后能够与原来的图形重合，则称这个图形是中心对称图形，这个固定点叫做对称中心；如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据这两个概念判断即可．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的识别，掌握这两个概念是关键．2．B【分析】根据事件的分类，逐一进行判断即可．【详解】解：A、买10张彩票会中奖，是随机事件，不符合题意；B、一个盒子中只装有7个红球，从中摸出一个球是红球，是必然事件，符合题意；C、抛掷一枚硬币，正面向上，是随机事件，不符合题意；D、打开电视，正在播放新闻联播，是随机事件，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查事件的分类．熟练掌握事件分为确定事件和随机事件，确定事件分为必然事件和不可能事件，是解题的关键．3．A∆>，可得出关于m的一元一次不等式，解之即【分析】根据方程的系数结合根的判别式0可得出m的取值范围，对照四个选项即可得出结论．【详解】解：关于x的一元二次方程2420-+=有两个不相等的实数根，x x m∴()22∆-=--⨯⋅>，=444120b ac mm<，解得：2①纵观四个选项，m可能的值是1，故选：A．∆>时，方程有两个不相等的实数【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是牢记“当0根”．4．C【分析】根据位似变换性质计算即可得到答案；【详解】解：①ABO ∆以原点O 为位似中心，(4,5)A ，在第一象限内，把这个三角形放大为原来的2倍，①(42,52)A '⨯⨯，即(8,10)A '，故选C ．【点睛】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或k -．5．D【分析】根据二次函数平移的性质，即可求解．【详解】解：①抛物线221y x =+的顶点坐标为()0,1，①抛物线221y x =+向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线的顶点坐标为()1,1--，①平移后得到的抛物线是()2211y x =+-．故选：D【点睛】本题主要考查了二次函数的平移，熟练掌握二次函数平移的性质是解题的关键．6．D【分析】根据圆锥的侧面积=12×底面周长×母线长计算即可求解．【详解】解：底面直径为6cm ，则底面周长=6π，侧面面积=12×6π×8=24πcm 2．故选D ．【点睛】本题考查圆锥的计算，解题的关键是熟练掌握圆锥的侧面积=12×底面周长×母线长．7．A【分析】根据题意直接列出方程即可．【详解】解：设这种药品平均每次降价的百分率为x ，第一次降价后的价格为()2001x -；第二次降价后的价格为()()20011x x --，即()22001162x -=， 故选：A ．【点睛】题目主要考查一元二次方程的应用，理解题意是解题关键． 8．A【分析】先根据一次函数y kx k =-可知，直线经过点(1,0)，故选项B 、D 不符合题意，然后由A 、C 选项可知，k 的符号，从而选出答案． 【详解】解：函数y kx k =-的图像经过点(1,0)， ∴选项B 、选项D 不符合题意；由A 、C 选项可知：0k >， ∴反比例函数()0ky k x=≠的图像在第一、三象限， 故选项A 符合题意，选项C 不符合题意； 故选：A ．【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的图像，熟练掌握反比例函数与一次函数的图像与性质是解答此题的关键． 9．C【分析】根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【详解】①ABCD ，AOB DOC ∴∆∆∽，∴10.8AB CD =， ∴1.210.8CD =， 0.96CD ∴=，答：点C ，D 之间的距离为0.96米， 故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键． 10．B【分析】连接AB 、OC ，根据题意可得8AB =，OC AB ⊥，再根据垂径定理得到4AH BH ==，设AO x =，利用勾股定理建立方程解出x 即可解决此题．【详解】解：连接AB 、OC ，OC 交AB 于点H ，由题可得，8AB =，OH AB ⊥， ∴4AH BH ==，设AO x =，则2OH x =-，在Rt AOH 中，222AO AH OH =+， ∴()22242x x =+-，解得5x =，即5AO =， 故选：B ．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，解题的关键是能构造直角三角形利用勾股定理解直角三角形． 11．A【分析】根据矩形的性质以及反比例函数系数k 的几何意义即可得出结论． 【详解】解：①1y 、2y 的图象均在第一象限， ①10k >，20k >，①点M 、N 均在反比例函数11k y x=（1k 是非零常数，0x >）的图象上， ①112OAMOCNSSk ==， ①矩形OABC 的顶点B 在反比例函数22k y x=（2k 是非零常数，0x >）的图象上， ①2OABC S k =矩形， ①3OAMOCNOMBN OABC S S S S=--=四边形矩形，①213k k -=， 故选：A ．【点睛】本题考查了矩形的性质，反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数ky x=图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值k ． 12．C【分析】根据二次函数的图象与性质求出0<a ，0b >，0c >进而可判断①；根据根的二次函数与坐标轴的交点可判断①；根据特殊点的函数值和二次函数的对称性可判断①；对称轴为直线2bx a=-可判断①；根据二次函数与一元二次方程的关系可判断①；根据特殊点的函数值和平方差公式可判断①．【详解】①抛物线的开口向下：0<a ，对称轴为直线12bx a=-=，①20b a =->， ①抛物线与y 轴交于正半轴：0c >； ①0abc <，故①错误；①①抛物线与x 轴有两个交点：240b ac ->，故①正确； ①①对称轴为直线1x =， ①=1x -与3x =时y 的值相等， ①1x =时，0y <， ①3x =时，930a b c ++<， ①2b a =-， ①960a a c -+<， ①30a c +<，故①错误； ①对称轴为直线12bx a=-=，①20a b +=，故①错误； ①①顶点坐标：()1,3，①当且仅当1x =时，²3ax bx c ++=，①²30ax bx c ++-=有两个相等的实数根．故①正确； ①由图可知：0,0a b c a b c ++>-+<，①()()()²²0a c b a b c a b c +-=++-+<， ①()²²a c b +<；故①正确；综上：正确的是①①①，共3个． 故选C ．【点睛】本题考查根据二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 13．17【分析】可设红球数为x 个，根据白球数除以总数=白球的概率可求解 【详解】解：设袋中红球有x 个， 根据题意，得：30.153x=+， 解得：17x =，经检验：17x =是原分式方程的解， 即估计袋中大约有红球17个． 故答案为：17．【点睛】此题主要考查了利用频率估计随机事件的概率，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键． 14．1.6【分析】观察图象可知，双曲线过点()4,32P ，求出反比例函数的解析式，再求出80y =时的x 的值，即可得解．【详解】解：设反比例函数的解析式为：()0,0ky k x x=≠> 由图象可知：双曲线过点()4,32P ， ①432128k =⨯=， ①()1280y x x=>， 由图可知，0x >时，y 随x 的增大而减小， ①钢丝总长度不少于80m ，①当80y =时，钢丝的横截面积最大为21281.6mm 80=； 故答案为：1.6．【点睛】本题考查反比例函数的实际应用．解题的关键是准确的求出反比例函数的解析式，利用反比例函数的性质，进行求解． 15．()()2038256x x --=【分析】设人行通道的宽度为x 米．将两个绿地平移到一起，然后用含x 的是表示绿地的长与宽，最后依据面积为56平方米列方程即可；【详解】解：设人行通道的宽度为x 米． 根据题意得：()()2038256x x --=． 故答案为：()()2038256x x --=．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是学会寻找等量关系，构建方程解决问题． 16．125【分析】根据等边对等角得出B C ∠=∠，再由角的计算得出BAP CPM ∠=∠，再由相似三角形的判定和性质求解即可． 【详解】解：①5AB AC ==， ①B C ∠=∠． ①APM B ∠=∠，①180180BAP B APB APM APB CPM ∠=︒-∠-∠=︒-∠-∠=∠， ①ABP PCM △∽△． ①8BC =cm ，2BP =cm ， ①6CP =cm ． ①AB BPPC CM=， ①526CM=， ①12cm 5CM =． 故答案为：125． 【点睛】题目主要考查相似三角形的判定和性质，等边对等角等，理解题意，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键．17．【分析】根据中心对称的性质，可得1B ，1O ，再根据1B 、2B 、3B ……的坐标，根据规律即可得出答案．【详解】解：①ABO 是等边三角形，(2,0)B ， ①2OB OA AB ===，60AOB ∠=︒．过点A 作AM OB ⊥，交OB 于点M ，交11O B 于点N ， ①30OAM ∠=︒， ①112OM OA ==，①AM =①A ，①将等边OAB 绕点A 旋转180︒，得到11O AB △， ①11AO B AOB ≌，①111,2AN AM O B OB ====，①1B ，1O ，同理2B ，3B ，4B ，5B ，6B ，故答案为：．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的性质，以及直角三角形的性质，规律问题，根据题意，找到图形变化的规律是解题的关键．18．3##3【分析】连接AC BD OF AC 、、，与EF 交于P 点，则它们的交点为O 点，如图，利用正方形和等边三角形的性质得到60COF ∠=︒，AC BD ⊥，45BCA ∠=︒，利用含30度的直角三角形三边的关系得到1122OP OF OC ==，OP ==从而得到PC OP ==然后利用PCG 为等腰直角三角形得到PG PC ==，从而得到3EG PE PG =-= 【详解】解：连接AC BD OF AC 、、，与EF 交于P 点，则它们的交点为O 点， 如图，①正方形ABCD 和等边AEF △都内接于圆O ， ①60COF ∠=︒，AC BD ⊥，45BCA ∠=︒， ①EF BD ∥， ①AC EF ⊥， ①132PE PF EF ===， 在Rt OPF △中，1122OP OF OC ==，①OP ==①PC OP ==①PCG 为等腰直角三角形，①PG PC ==①3EG PE PG =-=故答案为：3【点睛】本题考查了三角形的外心与外接圆：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了等边三角形和正方形的性质． 19．(1)13x =，23x =- (2)110x =，22x =-【分析】（1）利用直接开平方法解方程即可； （2）利用因式分解法解方程即可．【详解】（1）①227x -=， ①29x =， ①3x =±，解得：13x =，23x =-． （2）①28200x x --=． ①()()1020-+=x x ， ①100x -=，或20x +=， 解得：110x =，22x =-．【点睛】本题主要考查了直接开平方法和因式分解法解一元二次方程，解题的关键是熟练各种方法的灵活应用．20．(1)14(2)14【分析】（1）根据概率公式计算可得；（2）用列表格法列出所有的等可能结果，从中确定符合事件的结果，根据概率公式计算可得．【详解】（1）共有四个艺术社团，小邕选择“书法”社团的概率是14（2）列表如下，从表格可以看出，总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，小邕和小青两人刚好选择同一个社团有4种可能，①小邕和小青两人刚好选择同一个社团的概率为41164= 【点睛】本题考查了根据概率公式求概率，列表法求概率，用表格或树状图表示总结果数是解答此类问题的关键． 21．(1)60︒(2)垂直，理由见解析【分析】（1）由题意结合旋转的性质可证明ACD 为等边三角形，即得出旋转角α的度数是60︒．（2）由旋转可知CB =CE ，结合等腰对等角即得出30CBE E ∠=∠=︒，从而可求出60FBE ∠=︒，结合三角形内角和定理即可求出90BFE ∠=︒，即直线CE 与AB 的位置关系为垂直． 【详解】（1）①①ACB ＝o 90，①ABC ＝o 30， ①①BAC ＝o 60．由旋转的性质可知AC =CD ， ①ACD 为等边三角形，①60ACD ∠=︒，即旋转角α的度数是60︒． 故答案为：60︒； （2）垂直，理由如下： 如图，延长EC 交AB 于点F ．由旋转可知CB =CE ， ①30ABC ∠=︒，①30CBE E ABC ∠=∠=∠=︒． ①60ABE ∠=︒，即60FBE ∠=︒，①18090BFE FBE E ∠=︒-∠-∠=︒，即EF AB ⊥， ①直线CE 与AB 的位置关系为垂直．【点睛】本题考查旋转的性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识．利用数形结合的思想是解题关键． 22．(1)双曲线的解析式为4y x=；直线l 的解析式为5y x =-+ (2)14x <<(3)当m 为1时，直线l 与双曲线有且只有一个交点【分析】（1）把点(1,4)D 代入2ky x=可求出k 的值，把(4,)m 代入反比例函数解析式求出m ，然后用待定系数法可求出一次函数解析式； （2）直接根据图象解答即可；（3）联立平移后的解析式和反比例函数解析式求解，结合反比例函数自变量的取值范围即可求解．【详解】（1）①点(1,4)D 在双曲线2ky x=图象上， ①14 4.k =⨯=， ①双曲线的解析式为4y x=； ①把(4,)C m 代入4y x=得，1m = ①点C 的坐标为(4,1)①直线l ：1y ax b =+经过点()()4114C D ，，，， ①414a b a b +=⎧⎨+=⎩①15a b =-⎧⎨=⎩，①直线l 的解析式为5y x =-+，（2）由图象可知当12y y >时，14x <<， 故答案为：14x <<；（3）由题意可得45y x y x m⎧=⎪⎨⎪=-+-⎩，化简，得2(5)40.x m x +-+=， ①直线l 与双曲线有且只有一个交点，①2(5)4140m --⨯⨯=，解得1m =或9m =，①1m =时，直线与双曲线的一个交点在第一象限，当9m =时，直线与双曲的一个交点在第三象限，双曲线2(0,0)k y k x x=≠>， ①1m =，即当m 为1时，直线l 与双曲线有且只有一个交点．【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数与反比例函数的解析式，一次函数图象的平移，一元二次方程根的判别式，理解两个函数有唯一交点对应的是方程组只有一组实数解是解本题的关键．23．(1)直线BD 与O 相切，理由见解析(2)图中阴影部分的面积83π【分析】（1）连接BE ，根据圆周角定理得到60AEB C ∠=∠=︒，连接OB ，根据等边三角形的性质得到60BOD ∠=︒，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）根据圆周角定理得到90ABE ∠=︒，解直角三角形得到OB ，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】（1）解：直线BD 与O 相切，理由：如图，连接BE ，①60ACB ∠=︒，①60AEB C ∠=∠=︒，连接OB ，①OB OC =，①OBE △是等边三角形，①60BOD ∠=︒，①30ADB ∠=︒，①180603090OBD ∠=︒-︒-︒=︒，①OB BD ⊥，①OB 是O 的半径，①直线BD 与O 相切；（2）解：如（1）中图，①AE 是O 的直径，①90ABE ∠=︒，①AB =①sin sin 60AB AEB AE ∠=︒===， ①8AE =，①4OB =，①OB BD ⊥，30ADB ∠=︒①tan tan 30OB A B DB D ∠=︒==①BD =①图中阴影部分的面积216048423603OBD BOE S S ππ⨯=-=⨯⨯=扇形． 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，等边三角形 的判定和性质，解直角三角形，扇形面积的计算，正确地作出辅助线是解题的关键．24．(1)()()14059515x x y x ⎧-+≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩(2)第15天的销售额达到最大，最大销售额是2070元【分析】（1）根据图象中的数据，待定系数法求解析式即可求解；（2）根据单价乘以销量得到二次函数关系式和一次函数关系式，根据二次函数的性质以及一次函数的性质，即可求解．【详解】（1）设当05x ≤≤时，函数关系式为y kx b =+，将点()014，，()5,9 代入， 得5914k b b +=⎧⎨=⎩解得114k b =-⎧⎨=⎩①()1405y x x =-+≤≤根据函数图象可知当515x <≤时，9y =①()()14059515x x y x ⎧-+≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩（2）解：依题意，设销售额为w ，则当05x ≤≤时，()()108014w py x x ==+-+210601120x x +=-+()21031210x =--+ ①100-<，当3x =时，w 最大，又05x ≤≤，①当3x =时，w 最大，1210w =（元）当515x <≤时，()10809w py x ==+⨯90720x =+，900>，w 随x 的增大而增大，①当15x =时，w 最大，159********w =⨯+=综上所述，15x =时，w 最大，①在这15天中，第15天的销售额达到最大，最大销售额是2070元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键．25．(1)抛物线的表达式为213442y x x =-++ (2)()8,8D -(3)点P 的坐标为()6,4或34100,39⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）采用待定系数法即可求解；（2）过点D 作DE x ⊥轴于点E ，证明AOC COB △△∽，再证明90ACB ∠=︒，即可得点D ，C ，B 三点在一条直线上．由轴对称的性质得：BC CD =，AB AD =，根据DE OC ∥，可得12OC BC OB DE BD BE ===，问题得解； （3）①当点P 在BC 上方时，根据PCB ABC ∠=∠，可得PC AB ∥，则有点C ，P 的纵坐标相等，可知点P 的纵坐标为4，即坐标可求；①当点P 在BC 下方时，设PC 交x 轴于点H ，根据PCB ABC ∠=∠，可设HB HC m ==，在Rt COH △中，根据222OC OH CH +=，可得()22248m m +-=），可得()30H ,．设直线PC 的解析式为y kx n =+，利用待定系数法可得443y x =-+．联立244313442y x y x x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩，问题得解． 【详解】（1）①抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于()2,0A -、()8,0B 两点，与y 轴交于点()0,4C ，①42064804a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得：14324a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩． ①抛物线的表达式为213442y x x =-++； （2）将ABC 沿AC 所在直线折叠，得到ADC △，点B 的对应点为D ，如图，过点D 作DE x ⊥轴于点E ，①()2,0A -、()8,0B ，()0,4C ，①2OA =，8OB =，4OC =，即10AB =， ①12OA OC =，12OC OB =， ①OA OC OC OB =． ①90AOC COB ∠=∠=︒，①AOC COB △△∽，①∠=∠ACO CBO ．①90CBO OCB ∠+∠=︒，①90ACO OCB ∠+∠=︒，①90ACB ∠=︒，①将ABC 沿AC 所在直线折叠，得到ADC △，点B 的对应点为D ，①点D ，C ，B 三点在一条直线上．由轴对称的性质得：BC CD =，AB AD =，①OC AB ⊥，DE AB ⊥，①DE OC ∥， ①12OC BC OB DE BD BE ===， ①8OE OB ==，8OE OB ==，①()8,8D -；（3）①当点P 在BC 上方时，如图，①PCB ABC ∠=∠，①PC AB ∥，①点C ，P 的纵坐标相等，①点P 的纵坐标为4，令4y =，则2134442x x -++=， 解得：0x =（舍）或6x =，①P ()6,4；①当点P 在BC 下方时，如图，设PC 交x 轴于点H ，①PCB ABC ∠=∠，①HC HB =．设HB HC m ==，①8OH OB HB m =-=-，在Rt COH △中，①222OC OH CH +=，①()22248m m +-=），解得：5m =，①3OH =，①()30H ,．设直线PC 的解析式为y kx n =+，①430n k n =⎧⎨+=⎩， 解得：434k n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩． ①443y x =-+． ①244313442y x y x x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩， 解得：1104x y =⎧⎨=⎩（舍），223431009x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ①P 34100,39⎛⎫- ⎪⎝⎭． 综上：点P 的坐标为()6,4或34100,39⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了二次函数的综合题目，涉及待定系数法求二次函数解析式，勾股定理的逆定理，折叠的性质，相似三角形的判定和性质，求一次函数的解析式，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握知识点并能够灵活运用是解题的关键．。

德州市2018年初中学业考试数学样题本试题分选择题48分；非选择题102分；全卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的县（市、区）、学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．-2的倒数是（）A．12-B．12C．-2 D．22．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3．2016年，我市“全面改薄”和解决大班额工程成绩突出，两项工程累计开工面积达477万平方米，各项指标均居全省前列．477万用科学记数法表示正确的是（）21·世纪*教育网A．4.77×105B．47.7×105C．4.77×106D．0.477×1064．如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道，则其俯视图正确的是（）主方向第4题图DCBAA B C D5．下列运算正确的是 （ ）A ．22()mma a= B ．33(2)2a a = C ．3515a a a --⋅= D ．352a a a --÷=6.某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：尺码3940 41 42 43 平均每天销售数量/件1012201212该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（ ）A ．平均数B ．方差C ．众数D ． 中位数7．下列函数中，对于任意实数1x ，2x ，当12x x >时，满足12y y <的是（ ）A ．32y x =-+B ．21y x =+C ．221y x =+ D ． 1y x=-8． 不等式组293,1213x x x +≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩的解集是（ ）A ．3x ≥-B ．34x -≤<C ．32x -≤<D ． 4x >9．公式0L L KP =+表示当重力为P 时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度．0L 代表弹簧的初始长度，用厘米（cm ）表示，K 表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米（cm ）表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（ ）A ．100.5L P =+B ． 105L P =+C ．800.5L P =+D ． 805L P =+ 10．某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次又用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x 本资料，下面列方程正确的是（ ）A ．240120420x x -=-B ．240120420x x -=+C ．120240420x x -=- D ．120240420x x -=+ 11．如图放置的两个正方形，大正方形ABCD 边长为a ，小正方形CEFG 边长为b （a ＞b ），M 在DGC B A FEM N 第11题图BC 边上，且BM =b ，连接AM ，MF ，MF 交CG 于点P ，将△ABM 绕点A 旋转至△ADN ，将△MEF 绕点F 旋转至△NGF ．给出以下五个结论：①∠AND =∠MPC ；②CP =2b b a-；③△ABM ≌△NGF ；④S 四边形AMFN =a 2+b 2；⑤A ，M ，P ，D 四点共圆．其中正确的个数是（ ）A ．2B ．3C ． 4D ．512．观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，……将这种做法继续下去（如图2、图3……），则图6中挖去三角形的个数为（）A ．121B ．362C ．364D ．729第Ⅱ卷（非选择题 共102分）二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13．计算：82-=__________．14．如图是利用直尺和三角板过已知直线l 外一点P 作直线l 的平行线的方法，其理由是：______________________． 15．方程3(1)2(1)x x x -=-的根为__________________．16．淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是__________．17.我们规定：一个正n 边形（n 为整数，n ≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n 边形的“特征值”，记为n λ，那么6λ=__________________． 18．某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示.圆O 的圆心与矩形ABCD 对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E 为上切点），与第12题图第14题图PlP左右两边相交（F ，G 为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域.已知圆的半径为1m ，根据设计要求，若∠EOF =45°，则此窗户的透光率（透光区域与矩形窗面的面积的比值）为_____________.【版权所有：21教育】三、解答题：本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 18． (本题满分8分)先化简，再求值：222442342a a a a a a -+-÷--+，其中a =72． 19． (本题满分10分)随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分．为了解学生在假期使用手机的情况（选项：A ．和同学亲友聊天；B ．学习；C ．购物；D ．游戏；E ．其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表（部分信息未给出）：根据以上信息解答下列问题： （1）这次被调查的学生有多少人？（2）求表中m ，n ，p 的值，并补全条形统计图；（3）若该校约有800名中学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议．【20．(本题满分10分)如图，已知Rt △ABC 中，∠C =90°，D 为BC 的中点．以AC 为直径的⊙O 交AB 于点E ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AE ︰EB =1︰2，BC =6，求AE 的长．选项 频数 频率A 10mB n0.2 C 50.1 D p0.4 E50.1选项频数 A B D C E 525 5515 20 10 10第19题图OE第20题图ABD C第22题图21． (本题满分12分)如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10m 的A 处，测得一辆汽车从B 处行驶到C 处所用时间为0.9秒，已知∠B =30°， ∠C =45°.（1）求B 、C 之间的距离； (保留根号)（2）如果此地限速为80km/h ，那么这辆汽车是否超速？请说明理由. （参考数据：3≈1.7，2 1.4 ）22． (本题满分12分)随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽.小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米.21（1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；（2）求出水柱的最大高度是多少？23. (本题满分12分)如图1，在矩形纸片ABCD 中，AB =3cm ，AD =5cm ，折叠纸片使B 点落在边AD 上的E 处，折痕为PQ ．过点E 作EF ∥AB 交PQ 于F ，连接BF ． （1）求证：四边形BFEP 为菱形；（2）当点E 在AD 边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动．①当点Q 与点C 重合时（如图2），求菱形BFEP 的边长；②若限定P 、Q 分别在边BA 、BC 上移动，求出点E 在边AD 上移动的最大距离． A DEPFA PBFEDBC第21题图A24. (本题满分14分)有这样一个问题：探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数k y x=与1y x k=（k ≠0）的图象性质． 小明根据学习函数的经验，对函数k y x =与1y x k=，当k >0时的图象性质进行了探究．下面是小明的探究过程：（1）如图所示，设函数ky x=与1y x k=图象的交点为A ，B ．已知A 点的坐标为（-k ，-1），则B 点的坐标为_____________．（2）若点P 为第一象限内双曲线上不同于点B 的任意一点．①设直线PA 交x 轴于点M ，直线PB 交x 轴于点N ．求证：PM =PN ．证明过程如下：设P （m ，km），直线PA 的解析式为：y =ax +b （a ≠0）．则1,ka b k ma b m -+=-⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得，________________a b =⎧⎨=⎩∴直线PA 的解析式为：第23题图第24题图xA BP MNOy xOB A第24题备用图 y____________________．请你把上面的解答补充完整，并完成剩余的证明．）时，判断△PAB的形状，并用k表示出△PAB的面积．②当P点坐标为（1，k）（k1德州市二○一八年初中学业水平考试数学样题参考解答及评分意见评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一、选择题：(本大题共12小题，每小题4分，共48分)题号 12345678910 11 1 2 答案A D CB AC A B ADDC二、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 13．2 ；14．同位角相等，两直线平行； 15．1x =或23x = ； 16．19；17．32；18．(2)28π+．三、解答题：(本大题共7小题, 共78分) 18. (本题满分8分)解：222442342a a a a a a-+-÷--+ =2(2)(2)3(2)(2)2a a a a a a -+⋅--+- =a -3．代入a =72求值得， 原式=12． 19．(本题满分10分)解：（1）从C 可以看出： 5÷0.1=50（人）． 答：这次被调查的学生有50人．（2）m =100.250=，n =0.2×50=10，p =0.4×50=20．补全图形如图所示．（3）800×（0.1+0.4）=0.5×800=400（人）． 合理即可．比如：学生使用手机要多用于学习；学生要少用手机玩游戏等． 20．(本题满分10分)证明：（1）如图所示，连接OE ，CE ． ∵AC 是⊙O 的直径， ∴∠AEC =∠BEC =90°. ∵D 是BC 的中点，选项频数A B D C E525 5515 2010 10 1020∴ED =21BC =DC ． ∴∠1=∠2. ∵OE =OC ， ∴∠3=∠4．∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠ OED =∠ACD ． ∵∠ACD =90°，∴∠OED =90°，即OE ⊥DE ． 又∵E 是⊙O 上一点， ∴DE 是⊙O 的切线． （2）由（1）知∠BEC =90°．在Rt △BEC 与Rt △BCA 中，∠B 为公共角， ∴△BEC ∽△BCA ． ∴BE BCBC BA=． 即2BC BE BA =⋅．∵AE ︰EB =1︰2，设AE =x ，则BE =2x ，BA =3x ． 又∵BC =6， ∴2623x x =⋅． ∴6x =，即AE =6．21． (本题满分12分)解：（1）如图，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，则AD =10m. ∵在Rt △ACD 中∠C =45°， ∴Rt △ACD 是等腰直角三角形. ∴CD =AD =10m. 在Rt △ABD 中， tan B =ADBD， ∵∠B =30°， ∴AD BD= 33.∴BD =103m.A B CD DABC43 2 1EO∴BC =BD +DC =（103+10）m. 答：B 、C 之间的距离是（103+10）m. （2）这辆汽车超速.理由如下：由（1）知BC =（103+10）m ，又3≈1.7， ∴BC =27m. ∴汽车速度v =270.9=30 （m/s ）. 又 30m/s=108km/h ，此地限速为80km/h ， ∵108﹥80， ∴这辆汽车超速. 答：这辆汽车超速. 22． (本题满分12分)解：（1）如图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x 轴，水管所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系．由题意可设抛物线的函数解析式为y ＝a (x －1)2＋h （03x ≤≤）． 抛物线过点（0，2）和（3，0），代入抛物线解析式可得40,2a h a h +=⎧⎨+=⎩ 解得，2,383a h ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以，抛物线解析式为228(1)33y x =--+（03x ≤≤）． 化为一般式为224233y x x =-++（03x ≤≤）． （2）由（1）抛物线解析式为228(1)33y x =--+（03x ≤≤）． 所以当x =1时，抛物线水柱的最大高度为83m ． 23. (本题满分12分)解：（1）证明：∵折叠纸片使B 点落在边AD 上的E 处，折痕为PQ ， ∴B 点与E 点关于PQ 对称． ∴BP =PE ，BF =FE ，∠BPF =∠EPF ．图1BA CDEPQFxy 2O3又∵EF∥AB，∴∠BPF =∠EFP．∴∠EPF =∠EFP．∴EP=EF．∴BP=BF=FE=EP．∴四边形BFEP为菱形．（2）①如图2，∵四边形ABCD为矩形，∴BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，∠A=∠D=90°．∵点B与点E关于PQ对称，∴CE=BC=5cm．在Rt△CDE中，DE2=CE2-CD2，即DE2=52-32，∴DE=4cm．∴AE=AD-DE=5 cm -4 cm =1 cm．∴在Rt△APE中，AE=1，AP=3-PB=3-EP．即EP2=12+(3-EP)2，解得EP=53 cm．∴菱形BFEP边长为53 cm．②当点Q与点C重合时，如图2，点E离A点最近，由①知，此时AE=1cm．当点P与点A重合时，如图3，点E离A点最远，此时四边形ABQE为正方形，AE=AB=3cm，∴点E在边AD上移动的最大距离为2cm．24．(本题满分14分)解：（1）B点的坐标为（k，1）．（2）①证明过程如下：设P（m，km），直线PA的解析式为：y=ax+b（a≠0），则1,.ka bk ma bm -+=-⎧⎪⎨+=⎪⎩解得，1,1.amkbm⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩APBFEC（Q）D图2CDA（P）B QE图3xABPMNO Hy所以直线PA 的解析式为：11ky x m m=+-． 令y =0得x =m -k ．∴M 点的坐标为（m -k ，0） 过点P 作PH ⊥x 轴于H ， ∴点H 的坐标为（m ，0）．∴MH =H M x x -= m –（m -k ）=k ． 同理可得，HN =k ．∴PM =PN ． ②由①知，在△PMN 中，PM =PN ， ∴△PMN 为等腰三角形，且MH =HN =k ． 当点P 坐标为（1，k ）时，PH =k ， ∴MH =HN = PH ．∴∠PMH =∠MPH = 45°，∠PNH =∠NPH = 45°． ∴∠MPN =90°，即PA ⊥PB ． ∴△PAB 为直角三角形． 此时211222PMN S MN PH k k k ∆=⋅=⨯⨯=． 当k >1时，如图1，PAB S ∆=PMN OBN OAM S S S ∆∆∆-+=21122B A k ON y OM y -⋅+⋅ =2211(1)1(1)1122k k k k -+⋅+-⋅=-． 当0<k <1时，如图2，PAB S ∆=OBN PMN OAM S S S ∆∆∆-+=21122B A ON y k OM y ⋅-+⋅ =2211(1)1(1)1122k k k k +⋅-+-⋅=-．xOBA 图2P M Ny。

2018-2019学年山东省德州市宁津县八年级（上）期末数学试卷一．选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．2．（4分）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（）A．三角形具有稳定性B．两点确定一条直线C．两点之间线段最短D．三角形内角和180°3．（4分）将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．扩大6倍B．扩大9倍C．不变D．扩大3倍4．（4分）等腰三角形的周长为15，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边长为（）A．3B．4C．5D．65．（4分）下列计算正确的是（）A．3a2•2a3＝6a6B．3x2•2x3＝6x5C．3x2•2x2＝6x2D．3y2•2y5＝6y106．（4分）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）+1C．a2﹣a﹣1＝a（a﹣1）﹣1D．a3+2a2+3a＝a（a2+2a+3）7．（4分）如图，要在三条交错的公路区域附近修建一个物流公司仓库，使仓库到三条公路的距离相等，则可以选择的地址有（）处．A．1B．2C．3D．48．（4分）如图，已知AB＝AC，D、E分别为AB、AC上的点，AD＝AE，则下列结论不一定成立的是（）A．∠B＝∠C B．DB＝EC C．DC＝EB D．AD＝DB9．（4分）如图，点P为∠AOB内一点，分别作点P关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OB于M，交OA于N，P1P2＝15，则△PMN的周长为（）A．16B．15C．14D．1310．（4分）解分式方程＝﹣1时，去分母，得（）A．1＝1﹣x﹣（x﹣2）B．1＝x﹣1﹣（2﹣x）C．1＝x﹣1﹣（x﹣2）D．﹣1＝x﹣1﹣（x﹣2）11．（4分）若a+b＝3，则a2﹣b2+6b的值为（）A．3B．6C．9D．1212．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F分别为垂足，则下列四个结论：（1）∠DEF＝∠DFE；（2）AE＝AF；（3）AD平分∠EDF；（4）AD垂直平分EF．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）看镜子里有一个数“”，这个数实际是．14．（4分）若一个正多边形的每个外角都等于36°，则它的内角和是．15．（4分）0.52017×（﹣2）2018＝．16．（4分）当x＝时，分式的值为零．17．（4分）分解因式：27x2+18x+3＝．18．（4分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB，晓明同学在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AO＝CO═AC；③AC⊥BD；其中，正确的结论有个．三．解答题（本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．19．（8分）（1）（﹣2a）3﹣（﹣a）•（3a）2（2）（2a﹣3b）2﹣4a（a﹣2b）20．（10分）如图，已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3）、B（4，2）、C（﹣2，﹣3）．（1）请在图中作出△ABC关于x轴对称的△DEF（A、B、C的对应点分别是D、E、F）；（2）直接写出点E、F的坐标．21．（10分）（1）计算：（1﹣）÷；（2）解方程：＝1﹣．22．（12分）已知，如图，在△ABC中，∠B＜∠C，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，（1）若∠B＝30°，∠C＝50°．则∠DAE的度数是．（直接写出答案）（2）写出∠DAE、∠B、∠C的数量关系：，并证明你的结论．23．（12分）如图，AB＝AC，∠BAC＝90°，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，且BD＞CE．求证：BD＝EC+ED．24．（12分）某服装制造厂要在开学前赶制2400套校服，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的校服比原来多了20%，结果提前4天完成任务．问原计划每天能完成多少套校服？25．（14分）计算下列各式：（x﹣1）（x+1）＝；（x﹣1）（x2+x+1）＝；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝；…（1）根据以上规律，直接写出下式的结果：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝；（2）你能否由此归纳出一般性的结论（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x+1）＝（其中n为正整数）；（3）根据（2）的结论写出1+2+22+23+24+…+235的结果．2018-2019学年山东省德州市宁津县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题4分，共48分）1．【解答】解：A．此图案是轴对称图形，不符合题意；B．此图案不是轴对称图形，符合题意；C．此图案是轴对称图形，不符合题意；D．此图案是轴对称图形，不符合题意；故选：B．2．【解答】解：加上EF后，原图形中具有△AEF了，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：A．3．【解答】解：由题意可知：＝，故选：D．4．【解答】解：若腰长为3，则底边长为：15﹣3﹣3＝9，∵3+3＜9，∴不能组成三角形，舍去；若底边长为3，则腰长为：＝6；∴该等腰三角形的底边长为：3；故选：A．5．【解答】解：A、3a2•2a3＝6a5，故此选项错误；B、3x2•2x3＝6x5，正确；C、3x2•2x2＝6x4，故此选项错误；D、3y2•2y5＝6y7，故此选项错误；故选：B．6．【解答】解：A、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，从左到右是整式的乘法，不是因式分解；B、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）+1，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解；C、a2﹣a﹣1＝a（a﹣1）﹣1，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解；D、a3+2a2+3a＝a（a2+2a+3），等式的右边是几个因式积的形式，故是因式分解；故选：D．7．【解答】解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE＝PF，PF＝PD，∴PE＝PF＝PD，∴点P到△ABC的三边的距离相等，∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4个，∴可供选择的地址有4个．故选：D．8．【解答】解：∵在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），A、由△ABE≌△ACD推知∠B＝∠C，故本选项错误；B、由△ABE≌△ACD推知AD＝AE，则DB＝EC，故本选项错误；C、由△ABE≌△ACD推知DC＝EB，故本选项错误；D、由△ABE≌△ACD推知AD＝AE，但是不能推出AD＝BD，故本选项正确；故选：D．9．【解答】解：∵P点关于OB、OA的对称点为P1，P2，∴P1M＝PM，P2N＝PN，∴△PMN的周长＝MN+PM+PN＝MN+P1M+P2N＝P1P2，∵P1P2＝15，∴△PMN的周长为15．故选：B．10．【解答】解：方程可变形为：＝﹣1方程的两边都乘以（x﹣2），得1＝x﹣1﹣（x﹣2）故选：C．11．【解答】解：∵a+b＝3，∴a2﹣b2+6b＝（a+b）（a﹣b）+6b＝3a﹣3b+6b＝3（a+b）＝3×3＝9．故选：C．12．【解答】解：∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，∠B＝∠C．∵AD平分∠BAC，∴BD＝CD，∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE＝DF，∴∠DEF＝∠DFE，故①正确；在Rt△ADE和Rt△ADF中，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE＝AF，∠ADE＝∠ADF，故②③正确；∵AE＝AF，AD平分∠BAC，∴AD垂直平分EF，故④正确；故选：D．二．填空题（每小题4分，共24分）13．【解答】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中实际数与2018成轴对称，所以此时实际数为8105．故答案为：8105．14．【解答】解：∵一个正多边形的每个外角都等于36°，∴这个多边形的边数为＝10，∴这个多边形的内角和＝（10﹣2）×180°＝1440°，故答案为：1440°．15．【解答】解：0.52017×（﹣2）2018＝0.52017×（﹣2）2017×（﹣2）＝﹣（×2）2017×（﹣2）＝2，故答案为：2．16．【解答】解：要使分式由分子x2﹣9＝0解得：x＝±3．而x＝﹣3时，分母x﹣3＝﹣6≠0．x＝3时分母x﹣3＝0，分式没有意义．所以x的值为﹣3．故答案为：﹣3．17．【解答】解：27x2+18x+3，＝3（9x2+6x+1），＝3（3x+1）2．18．【解答】解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故①正确；∴∠ADB＝∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD＝∠COD＝90°，AO＝OC＝AC，∴AC⊥DB，故②③正确．故答案是：3．三．解答题（本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．19．【解答】解：（1）（﹣2a）3﹣（﹣a）•（3a）2＝﹣8a3﹣（﹣a）•9a2＝﹣8a3+9a3＝a3；（2）（2a﹣3b）2﹣4a（a﹣2b）＝4a2﹣12ab+9b2﹣4a2+8ab＝﹣4ab+9b2．20．【解答】解：（1）△DEF为所求三角形；（2）E（4，﹣2）、F（﹣2，3）．21．【解答】解：（1）原式＝•＝；（2）方程两边同乘以（x﹣2），得2x＝x﹣2+1，解得：x＝﹣1，经检验，x＝﹣1是原方程的解．22．【解答】解：（1）∵∠B＝30°，∠C＝50°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝100°，又∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAE＝∠BAC＝50°，∵AD是△ABC的高，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣30°＝60°，则∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝10°，故答案为：10°；（2）∠DAE＝（∠C﹣∠B），理由如下：∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝90°﹣∠C，∵AE是△ABC的角平分线，∴∠EAC＝∠BAC，∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC，＝∠BAC﹣（90°﹣∠C），＝（180°﹣∠B﹣∠C）﹣90°+∠C，＝90°﹣∠B﹣∠C﹣90°+∠C，＝（∠C﹣∠B）．故答案为：（∠C﹣∠B）．23．【解答】证明：∵∠BAC＝90°，CE⊥AE，BD⊥AE，∴∠ABD+∠BAD＝90°，∠BAD+∠DAC＝90°，∠ADB＝∠AEC＝90°．∴∠ABD＝∠DAC．∵在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE（AAS）．∴BD＝AE，EC＝AD．∵AE＝AD+DE，∴BD＝EC+ED．24．【解答】解：设原计划每天能完成x套校服，则实际每天能完成（1+20%）x套校服，根据题意得：﹣＝4，解得：x＝100，经检验，x＝100是原方程的解且符合题意．答：原计划每天能完成100套校服．25．【解答】解：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，故答案为：x2﹣1；x3﹣1；x4﹣1；（1）（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x7﹣1；（2）（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x+1）＝x n﹣1；故答案为：（1）x7﹣1；（2）x n﹣1；（3）1+2+22+23+24+…+235＝（2﹣1）（235+234+233+…+2+1）＝236﹣1．。