江阴市暨阳中学2016届九年级下第一次月考数学试卷含答案解析

江苏省无锡市江阴中学2016届九年级12月月考数学试题一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．）1.2的相反数是（）A．2 B．-2 C．-12D.122．下列运算正确的是（）A．x2+x3=x6 B．x6÷x3=x2 C．2x+3y=5xy D．（x3）2=x63．将二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为（）A．y=（x-1）2+3 B．y=（x+1）2+3 C．y=（x-1）2-3 D．y=（x+1）2-34．已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A．20cm2 B．20πcm2 C．15cm2 D．15πcm25．如图，点A、B、C是⊙0上的三点，若∠OBC=50°，则∠A的度数是（）A．40° B．50° C．80° D．100°6．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2-7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9 C．13 D．12或97．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若BC=2，则sin∠ACD的值为（）A C D．2 38．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD 的长为（）A．95B．215C．185D．529．如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）b2-4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a-b＜0；（4）a+b+c＜0．你认为其中错误的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．1个10．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC-CD-DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P 点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．）11．函数y=中，自变量x的取值范围是．12．因式分解：a2-2a= ．13．抛物线y=x 2+2x+3的顶点坐标是 ．14．如图，在△ABC 中，DE∥BC，AD ：DB=1：2，DE=2，则BC 的长是 ．15.若关于x 的一元二次方程kx 2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ． 16．如图，AB 是⊙O 的直径， AD DE=，AB=5，BD=4，则sin∠ECB= ．17．如图，Rt△AOB 中，∠O=90°，，⊙O 的半径为1，P 是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的切线PQ ，切点为Q ，则切线长PQ 的最小值为 ．18．在平面直角坐标系中，已知点A （4，0）、B （-6，0），点C 是y 轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，点C 的坐标为 ．三、解答题（本大题共10小题，共计84分．）19．（1）计算：2sin60°+|（13）-1 （2）化简：3（x 2+2）-3（x+1）（x-1）20．（1）解方程：x 2+4x-1=0 （2）解不等式组：121222x x x x ≤+-⎪--⎧⎪⎨⎩＞． 21．图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点和O 点都在正方形的顶点上．（1）以点O 为位似中心，在方格图中将△ABC 放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．22．已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P．（1）当点P在线段AB上时，求证：△AQP∽△ABC；（2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长．23．某商场购进一批L型服装（数量足够多），进价为40元/件，以60元/件销售，每天销售20件，根据市场调研，若每件降价1元，则每天销售数量比原来多3件．现商场决定对L型服装开展降价促销活动，每件降价x元（x为正整数）．在促销期间，商场要想每天获得最大销售毛利润，每件应降价多少元？每天最大销售毛利润为多少？（注：每件服装销售毛利润是指每件服装的销售价与进货价的差）24. 如图，一艘货轮在A处发现其北偏东45°方向有一海盗船，立即向位于正东方向B处的海警舰发出求救信号，并向海警舰靠拢，海警舰立即沿正西方向对货轮实施救援，此时距货轮200海里，并测得海盗船位于海警舰北偏西60°方向的C处．（1）求海盗船所在C处距货轮航线AB的距离．（2）若货轮以45海里/时的速度在A处沿正东方向海警舰靠拢，海盗以50海里/时的速度由C处沿正南方向对货轮进行拦截，问海警舰的速度应为多少时才能抢在海盗之前去救货轮？（结果保留根号）25．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q．（1）在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连接DC，试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若cosB=35，AP=1，求QC的长．26．如图①，AB是半圆O的直径，以OA为直径作半圆C，P是半圆C上的一个动点（P与点A，O不重合），AP的延长线交半圆O于点D，其中OA=4．（1）判断线段AP与PD的大小关系，并说明理由；（2）连接OD，当OD与半圆C相切时，求 AP的长；（3）过点D作DE⊥AB，垂足为E（如图②），设AP=x，OE=y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．27．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线y=x2+bx+c 经过A，B两点，抛物线的顶点为D．（1）求b，c的值；（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点（点A、B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下：①求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积；②在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由．28．等腰直角△ABC和⊙O如图放置，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，⊙O的半径为1，圆心O与直线AB的距离为5．现△ABC以每秒2个单位的速度向右移动，同时△ABC的边长AB、BC又以每秒0.5个单位沿BA、BC方向增大．（1）当△ABC的边（BC边除外）与圆第一次相切时，点B移动了多少距离？（2）若在△ABC移动的同时，⊙O也以每秒1个单位的速度向右移动，则△ABC从开始移动，到它的边与圆最后一次相切，一共经过了多少时间？（3）在（2）的条件下，是否存在某一时刻，△ABC与⊙O的公共部分等于⊙O的面积？若存在，求出恰好符合条件时两个图形移动了多少时间？若不存在，请说明理由．：。

某某省江阴市马镇2016届九年级数学下学期第一次月考试题（满分130分，考试时间120分钟）选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1.31-的绝对值是 A.-3 B. 31C. 31- D.32.计算223a a +-的结果为 A ． 22aB ． 22a -C ． 24aD ． 24a -3.若式子3-a 在实数X 围内有意义，则a 的取值X 围是 A ．3>a B ．3≥a C ．3<a D ．3≤a4.小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数和众数分别为 A ．8，10 B ． 10，9C ． 8，9D ．9，10 5.已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是 A ． 五边形B ． 六边形C ． 七边形D ．八边形 6.如图，在平面直角坐标系中，直线OA 过点（2，1），则tan α的值是 A ．5B ．5C ．12D ．27.由五个小正方体搭成的一个几何体如图所示，它的俯视图是α OAyx（2，1）8.关于x 的不等式x －b ＞0恰有两个负整数解，则b 的取值X 围是 A ．―3＜b ＜―2B ．―3＜b ≤―2C ．―3≤b ≤―2D ．―3≤b ＜―29.如图，在矩形AOBC 中，点A 的坐标是（﹣2，1），点C 的纵坐标是4，则B 、C 两点的坐标分别是A ．（，3）、（﹣，4）B ．（，）、（﹣，4）C ．（，）、（﹣，4）D ．（，3）、（﹣，4）10.如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，弦AD 平分∠BAC ，交BC 于点E ，AB ＝6， AD ＝5，则AE 的长为A ．2.5B ．2.8C ．3D ．3.2填空题（本大题共8小题，每空2分，共18分．） 11.因式分解x x 32-=．12.已知方程03422=-+x x 的两根分别为1x 和2x ，则21x x +的值等于．13.命题“对顶角相等．”的逆命题是命题（填“真”或“假”）．14.关于x 的一元二次方程02=+a x 没有实数根，则实数a 的取值X 围是．15.圆锥的底面直径为6cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是cm 2．E D C OBA（第10题）16．若把代数式224x bx ++化为2()x m k -+的形式，其中m 、k 为常数，则k m -=.k m -的最大值是．17.如图，正方形ABCD 的边长等于3，点E 是AB 延长线上一点，且AE=5，以AE 为直径的半圆交BC 于点F ，则BF=．18.如图，平面直角坐标系中，分别以点A （﹣2，3），B （3，4）为圆心，1、2为半径作⊙A 、⊙B ，M 、N 分别是⊙A 、⊙B 上的动点，P 为x 轴上的动点，则PM+PN 的最小值等于．三、简答题（本大题共10小题，共82分．） 19．（1）（4分）计算：()021133482tan 6029π-︒---+-+ （2）（4分）化简：aa a a a -+-÷--2244)111(20．（本小题满分8分） (1) 解方程：12x ＝35x +；(2) 解不等式组：205121123x x x ->⎧⎪+-⎨+⎪⎩≥21.（本小题满分8分） 如图，在三角形纸片ABC 中，AD 平分∠BAC ，将△ABC 折叠，使点A 与点D 重合，展开后折痕分别交AB 、AC 于点E 、F ，连接DE 、DF ．求证：四边形AEDF 是菱形．22.（本小题满分8分）某公司为了解员工对“六五”普法知识的知晓情况，从本公司随机选取40名员工进行普法知识考查，对考查成绩进行统计（成绩均为整数，满分100分），并依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计表．解答下列问题：（1）表中a=，b=，c=；（2）请补全频数分布直方图；（3）该公司共有员工3000人，若考查成绩80分以上（不含80分）为优秀，试估计该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到优秀的人数．23.（本小题满分8分）盒子中有4个球，每个球上分别标有1，2, 3, 4．（1）若从盒中取三个球，以球上所标数字为线段的长，则能构成三角形的概率是多少? （2）若小明从盒中取出一个球，放回后再取出一个球，然后让小华猜两球上的数字之和，你认为小华猜和为多少时，猜中的可能性大．请说明理由．C BA24．（本小题满分8分）甲、乙两位游客从A 处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为45/min m 。

某某省某某市江阴市南闸实验学校2016届九年级数学下学期第一次月考试题一．选择题（本大题共11小题，每题3分，共30分.）1．9的算术平方根是（）A．81 B．±3C．﹣3 D．33，将0.00124这个数用科学记数法表示为（）A．0.124×10﹣2B．1.24×10﹣3C．1.24×103D．1.24×1023．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（）A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=94．二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为（）A．直线x=2 B．直线x=﹣2 C．直线x=4 D．直线x=﹣45．若=，则的值为（）A．B．C．1 D．6．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2015年4月份用电量的调查结果：居民（户） 1 2 3 4月用电量（度/户）30 42 50 51那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A．中位数是50 B．众数是51 C．方差是42 D．极差是217．下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2=1 B．（a2）3=a5C．a2•a4=a6D．（3a）2=6a28．已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．39．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数与一次函数y=cx+a在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C． D．10．如图，E是平行四边形ABCD的BA边的延长线上的一点，CE交AD于点F．下列各式中，错误的是（）A．B．C．D．11．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＜﹣3；④3a+b＞0．其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分.）12．函数中自变量x的取值X围是．13．抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是．14．在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣cosB）2=0，则∠C=度．15．因式分解：a2﹣2a=．16．将二次函数y=x2﹣2x+3的图象先向上平移2个单位，再向右平移3个单位后，所得新抛物线的顶点坐标为．17．在5X完全相同的卡片上分别画上等边三角形、平行四边形、等腰梯形、正方形和圆，从中随机摸出1X，这X卡片上的图形是中心对称图形的概率是．18．方程3x2﹣4x+1=0的一个根为a，则3a2﹣4a+5的值为．19．已知直线y=2x﹣k﹣10和y=﹣x+2k﹣25的交点P在第四象限内，如果把交点P向右平移5个单位，再向上平移21个单位后，所得到的点Q恰好在反比例函数y=的图象上，若k取所有满足条件的整数，则每个m值的倒数和S为．三．解答题（本大题共10小题，共84分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤）20．（1）解方程：；（2）解方程：x2﹣2x﹣1=0．21．计算：（1）（﹣）2+|﹣2|﹣（﹣2）0；（2）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．22．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0．（1）若方程有实数根，某某数m的取值X围；（2）若方程两实数根为x1，x2，且满足5x1+2x2=2，某某数m的值．23．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE=∠BAD．24．吸烟有害健康！你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康．我国从2011年1月1日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下两个统计图：根据统计图解答：（1）同学们一共随机调查了多少人？（2）请你把扇形统计图和条形统计图补充完整；（3）如果该社区有1000人，请估计该地区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式．25．在一个不透明的口袋中，放有三个标号分别为1，2，3的质地、大小都相同的小球．任意摸出一个小球，记为x，再从剩余的球中任意摸出一个小球，又记为y，得到点（x，y）．（1）用画树状图或列表等方法求出点（x，y）的所有可能情况；（2）求点（x，y）在二次函数y=ax2﹣4ax+c（a≠0）图象的对称轴上的概率．26．图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1m）．（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）27．在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品的成本价为每件20元．经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到30元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：y=（年获利=年销售收入﹣生产成本﹣投资成本）（1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？（2）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？（3）第二年，该公司决定给希望工程捐款Z万元，该项捐款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款．若除去第一年的最大获利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，请你确定此时销售单价的X围．28．如图①，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去四个全等的等腰直角三角形（阴影部分所示），其中E，F在AB上；再沿虚线折起，点A，B，C，D恰好重合于点O处（如图②所示），形成有一个底面为正方形GHMN的包装盒，设AE=x （cm）．（1）求线段GF的长；（用含x的代数式表示）（2）当x为何值时，矩形GHPF的面积S （cm2）最大？最大面积为多少？（3）试问：此种包装盒能否放下一个底面半径为15cm，高为10cm的圆柱形工艺品，且使得圆柱形工艺品的一个底面恰好落在图②中的正方形GHMN内？若能，请求出满足条件的x 的值或X围；若不能，请说明理由．29．如图，直线分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D．点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动．过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN．设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）．（1）求点C的坐标．（2）当0＜t＜5时，求S与t之间的函数关系式．并求出中S的最大值．（3）当t＞0时，直接写出点（5，3）在正方形PQMN内部时t的取值X围．2015-2016学年某某省某某市江阴市南闸实验学校九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共11小题，每题3分，共30分.）1．9的算术平方根是（）A．81 B．±3C．﹣3 D．3【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义解答．【解答】解：∵32=9，∴9的算术平方根是3．故选D．3，将0.00124这个数用科学记数法表示为（）A．0.124×10﹣2B．1.24×10﹣3C．1.24×103D．1.24×102【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00124=1.24×10﹣3；故选为：B3．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（）A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．【解答】解：∵x2﹣4x=5，∴x2﹣4x+4=5+4，∴（x﹣2）2=9．故选D．4．二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为（）A．直线x=2 B．直线x=﹣2 C．直线x=4 D．直线x=﹣4【考点】二次函数的性质．【分析】直接利用抛物线的对称轴公式代入求出即可．【解答】解：二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为：x=﹣=﹣=﹣2．故选B．5．若=，则的值为（）A．B．C．1 D．【考点】比例的性质．【分析】根据等式的性质，可用x表示y，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：由=，得y=x．===，故选：B．6．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2015年4月份用电量的调查结果：居民（户） 1 2 3 4月用电量（度/户）30 42 50 51那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A．中位数是50 B．众数是51 C．方差是42 D．极差是21【考点】方差；中位数；众数；极差．【分析】根据表格中的数据，求出平均数，中位数，众数，极差与方差，即可做出判断．【解答】解：10户居民2015年4月份用电量为30，42，42，50，50，50，51，51，51，51，平均数为（30+42+42+50+50+50+51+51+51+51）=46.8，中位数为50；众数为51，极差为51﹣30=21，方差为 [（30﹣46.8）2+2（42﹣46.8）2+3（50﹣46.8）2+4（51﹣46.8）2]=42.96．故选C．7．下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2=1 B．（a2）3=a5C．a2•a4=a6D．（3a）2=6a2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法计算即可．【解答】解：A、3a2﹣2a2=a2，错误；B、（a2）3=a6，错误；C、a2•a4=a6，正确；D、（3a）2=9a2，错误；故选C．8．已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【考点】二元一次方程的解．【分析】根据二元一次方程组的解的定义，将代入原方程组，分别求得a、b的值，然后再来求a﹣b的值．【解答】解：∵已知是二元一次方程组的解，∴由①+②，得a=2，由①﹣②，得b=3，∴a﹣b=﹣1；故选：A．9．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数与一次函数y=cx+a在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C． D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．【分析】首先根据二次函数图象与y轴的交点可得c＞0，根据抛物线开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴右边可得a、b异号，故b＞0，再根据反比例函数的性质与一次函数图象与系数的关系画出图象可得答案．【解答】解：根据二次函数图象与y轴的交点可得c＞0，根据抛物线开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴右边可得a、b异号，故b＞0，则反比例函数的图象在第一、三象限，一次函数y=cx+a在第一、三、四象限，故选：B．10．如图，E是平行四边形ABCD的BA边的延长线上的一点，CE交AD于点F．下列各式中，错误的是（）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得到AB∥CD，AB=CD；AD∥BC，再根据平行线分线段成比例得到==，用AB等量代换CD，得到==；再利用AF∥BC，根据平行线分线段成比例得=，由此可判断A选项中的比例是错误的．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD；AD∥BC，∴==，而AB=CD，∴==，而AB=CD，∴==；又∵AF∥BC，∴=．故选A．11．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＜﹣3；④3a+b＞0．其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线与x轴的交点个数对①进行判断；由抛物线开口方向得a＞0，由抛物线的对称轴在y轴的右侧得b＜0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c＜0，则可对②进行判断；由ax2+bx+c﹣m=0没有实数根得到抛物线y=ax2+bx+c与直线y=m没有公共点，加上二次函数的最想值为﹣3，则m＜﹣3，于是可对③进行判断，由对称轴x=﹣=1，得b=﹣2a，则2a+b=0，于是可对④进行判断，【解答】解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以②错误；∵ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，即抛物线y=ax2+bx+c与直线y=m没有公共点，∵二次函数的最小值为﹣3，∴m＜﹣3，所以③正确；∵对称轴x=﹣=1，∴b=﹣2a，∴2a+b=0，∵a＞0，∴3a+b＞0，所以④正确．故选C．二．填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分.）12．函数中自变量x的取值X围是x≥2．【考点】函数自变量的取值X围．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．13．抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（2，﹣3）．【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线y=（x﹣2）2﹣3，可以看出该函数解析式就是二次函数的顶点式，从而可以直接得到该函数的顶点坐标，从而可以解答本题．【解答】解：∵抛物线y=（x﹣2）2﹣3∴该抛物线的顶点坐标为：（2，﹣3），故答案为：（2，﹣3）．14．在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣cosB）2=0，则∠C=120 度．【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】先根据非负数的性质求出sinA与cosB的值，再根据特殊角三角函数值求出∠A与∠B的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，|sinA﹣|+（﹣cosB）2=0，∴sinA=，cosB=，∴∠A=30°，∠B=30°，∴∠C=180°﹣30°﹣30°=120°．故答案为：120．15．因式分解：a2﹣2a= a（a﹣2）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】先确定公因式是a，然后提取公因式即可．【解答】解：a2﹣2a=a（a﹣2）．故答案为：a（a﹣2）．16．将二次函数y=x2﹣2x+3的图象先向上平移2个单位，再向右平移3个单位后，所得新抛物线的顶点坐标为（4，4）．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律解答．【解答】解：二次函数y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2的图象的顶点坐标是（1，2），则先向上平移2个单位，再向右平移3个单位后的函数图象的顶点坐标是（4，4）．故答案是：（4，4）．17．在5X完全相同的卡片上分别画上等边三角形、平行四边形、等腰梯形、正方形和圆，从中随机摸出1X，这X卡片上的图形是中心对称图形的概率是．【考点】概率公式；中心对称图形．【分析】用中心对称图形的个数除以所有图形的个数即可求得答案．【解答】解：∵5X完全相同的卡片中中心对称图形有平行四边形、正方形和圆3个，∴卡片上的图形是中心对称图形的概率是，故答案为：．18．方程3x2﹣4x+1=0的一个根为a，则3a2﹣4a+5的值为 4 ．【考点】一元二次方程的解；代数式求值．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；先把x=a代入方程3x2﹣4x+1=0，求出3a2﹣4a的值，再把3a2﹣4a的值代入式子3a2﹣4a+5即可求出代数式的值．【解答】解：先把x=a代入方程3x2﹣4x+1=0，可得3a2﹣4a+1=0，解得3a2﹣4a=﹣1；把3a2﹣4a=﹣1代入3a2﹣4a+5=﹣1+5=4．19．已知直线y=2x﹣k﹣10和y=﹣x+2k﹣25的交点P在第四象限内，如果把交点P向右平移5个单位，再向上平移21个单位后，所得到的点Q恰好在反比例函数y=的图象上，若k取所有满足条件的整数，则每个m值的倒数和S为．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；两条直线相交或平行问题；坐标与图形变化-平移．【分析】联立方程，解方程组求得交点坐标，根据点P在第四象限内得出，从而得出5＜k＜20，因为k是满足条件的整数，所以k为6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19；．根据点P的坐标求得Q（k，k+1），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k（k+1）=m，然后求得k取所有满足条件的整数，每个m值的倒数和S的值．【解答】解：得，∴点P的坐标为（k﹣5，k﹣20），∵点P在第四象限内，∴，∴5＜k＜20，∵k是满足条件的整数，∴k为6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19；．∵点P向右平移5个单位，再向上平移21个单位得到Q，∴Q（k，k+1），∵点Q在反比例函数y=的图象上，∴k（k+1）=m，∴k为6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19时，∴S=+++…+=（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=﹣=．故答案为．三．解答题（本大题共10小题，共84分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤）20．（1）解方程：；（2）解方程：x2﹣2x﹣1=0．【考点】解分式方程；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）方程利用配方法求出解即可．【解答】解：（1）去分母得：2x=3x﹣9，解得：x=9，经检验x=9是分式方程的解；（2）方程整理得：x2﹣2x=1，配方得：x2﹣2x+1=2，即（x﹣1）2=2，开方得：x﹣1=±，解得：x1=1+，x2=1﹣．21．计算：（1）（﹣）2+|﹣2|﹣（﹣2）0；（2）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．【考点】实数的运算；零指数幂；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【分析】（1）原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的方法部分确定出不等式组的解集，即可确定出所有非负整数解．【解答】解：（1）原式=3+2﹣1=4；（2），由①得：x≥﹣2，由②得：x＜3.5，则不等式组的解集为﹣2＜x≤3.5，则所有非负整数解为0，1，2，3．22．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0．（1）若方程有实数根，某某数m的取值X围；（2）若方程两实数根为x1，x2，且满足5x1+2x2=2，某某数m的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值X围；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=4，又5x1+2x2=2求出函数实数根，代入m=x1x2，即可得到结果．【解答】解：（1）∵方程有实数根，∴△=（﹣4）2﹣4m=16﹣4m≥0，∴m≤4；（2）∵x1+x2=4，∴5x1+2x2=2（x1+x2）+3x1=2×4+3x1=2，∴x1=﹣2，把x1=﹣2代入x2﹣4x+m=0得：（﹣2）2﹣4×（﹣2）+m=0，解得：m=﹣12．23．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE=∠BAD．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据三角形三线合一的性质可得∠CAD=∠BAD，根据同角的余角相等可得：∠CBE=∠CAD，再根据等量关系得到∠CBE=∠BAD．【解答】证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC，∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°，∠CAD=∠BAD，∴∠CBE=∠BAD．24．吸烟有害健康！你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康．我国从2011年1月1日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下两个统计图：根据统计图解答：（1）同学们一共随机调查了多少人？（2）请你把扇形统计图和条形统计图补充完整；（3）如果该社区有1000人，请估计该地区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式．【考点】扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图．【分析】（1）根据替代品戒烟30人占总体的10%，即可求得总人数；（2）根据求得的总人数，结合扇形统计图可以求得药物戒烟的人数，从而求得警示戒烟的人数，再根据各部分的人数除以总人数，即可求得各部分所占的百分比；（3）根据扇形统计图中“强制戒烟”的百分比再进一步根据样本估计总体．【解答】解：（1）30÷10%=300（人）．∴一共调查了300人．（2）由（1）可知，总人数是300人．药物戒烟：300×15%=45（人）；警示戒烟：300﹣120﹣30﹣45=105（人）；105÷300=35%；强制戒烟：120÷300=40%．完整的统计图如图所示：（3）支持“警示戒烟”这种方式的人有1000•35%=350（人）．25．在一个不透明的口袋中，放有三个标号分别为1，2，3的质地、大小都相同的小球．任意摸出一个小球，记为x，再从剩余的球中任意摸出一个小球，又记为y，得到点（x，y）．（1）用画树状图或列表等方法求出点（x，y）的所有可能情况；（2）求点（x，y）在二次函数y=ax2﹣4ax+c（a≠0）图象的对称轴上的概率．【考点】列表法与树状图法；二次函数的性质．【分析】（1）利用树状图展示所有6种等可能的情况；（2）先利用二次函数的性质求出抛物线的对称轴方程，再在上述6种可能的结果数中找出点落在对称轴上的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图为：共有6种等可能的情况，分别为（1，2），（1，3），（2，1），（2，3），（3，1），（3，2）；（2）抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，共有6种等可能的情况，其中点在对称轴上的情况有2种，分别为（2，1），（2，3），∴P（点（x，y）在对称轴上）==．26．图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1m）．（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）【考点】解直角三角形的应用．【分析】过C点作FG⊥AB于F，交DE于G．在Rt△ACF中，根据三角函数可求CF，在Rt△CDG 中，根据三角函数可求CG，再根据FG=FC+CG即可求解．【解答】解：过C点作FG⊥AB于F，交DE于G．∵CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，∠ACD为80°，∴∠ACF=∠FCD﹣∠ACD=∠CGD+∠CDE﹣∠ACD=90°+12°﹣80°=22°，∴∠CAF=68°，在Rt△ACF中，CF=AC•sin∠CAF≈0.744m，在Rt△CDG中，CG=CD•sin∠CDE≈0.336m，∴FG=FC+CG≈1.1m．故跑步机手柄的一端A的高度约为1.1m．27．在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品的成本价为每件20元．经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到30元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：y=（年获利=年销售收入﹣生产成本﹣投资成本）（1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？（2）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？（3）第二年，该公司决定给希望工程捐款Z万元，该项捐款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款．若除去第一年的最大获利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，请你确定此时销售单价的X围．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）因为25＜28＜30，所以把x=28代入y=40﹣x即可求出该产品的年销售量为多少万件；（2）由（1）中y与x的函数关系式和根据年获利=年销售收入﹣生产成本﹣投资成本，得到w和x的二次函数关系，再由x的取值X围不同分别讨论即可知道该公司是盈利还是亏损，若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？（3）由题目的条件得到w和x在自变量x的不同取值X围的函数关系式，再分别当w≥67.5，求出对应x的X围，结合y于x的关系中的x取值X围即可确定此时销售单价的X围．【解答】解：（1）∵25≤28≤30，y=，∴把x=28代入y=40﹣x得，∴y=12（万件），答：当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为12万件；（2）①当25≤x≤30时，W=（40﹣x）（x﹣20）﹣25﹣100=﹣x2+60x﹣925=﹣（x﹣30）2﹣25，故当x=30时，W最大为﹣25，即公司最少亏损25万；②当30＜x≤35时，W=（25﹣0.5x）（x﹣20）﹣25﹣100=﹣x2+35x﹣625=﹣（x﹣35）2故当x=35时，W最大为﹣12.5，即公司最少亏损12.5万；对比①，②得，投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万；答：投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万；（3）①当25≤x≤30时，W=（40﹣x）（x﹣20﹣1）﹣12.5﹣10=﹣x2+61x﹣862.5≥67.5，﹣x2+61x﹣862.5≥67.5，化简得：x2﹣61x+930≤0解得：30≤x≤31，当两年的总盈利不低于67.5万元时，x=30；②当30＜x≤35时，W=（25﹣0.5x）（x﹣20﹣1）﹣12.5﹣10=﹣x2+35.5x﹣547.5≥67.5，化简得：x2﹣71x+1230≤0解得：30≤x≤41，当两年的总盈利不低于67.5万元时，30＜x≤35，答：到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，此时销售单价的X围是30≤x≤35．28．如图①，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去四个全等的等腰直角三角形（阴影部分所示），其中E，F在AB上；再沿虚线折起，点A，B，C，D恰好重合于点O处（如图②所示），形成有一个底面为正方形GHMN的包装盒，设AE=x （cm）．（1）求线段GF的长；（用含x的代数式表示）（2）当x为何值时，矩形GHPF的面积S （cm2）最大？最大面积为多少？（3）试问：此种包装盒能否放下一个底面半径为15cm，高为10cm的圆柱形工艺品，且使得圆柱形工艺品的一个底面恰好落在图②中的正方形GHMN内？若能，请求出满足条件的x 的值或X围；若不能，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）AE=BF=x，据此即可利用x表示出等腰直角△EFG的斜边EF的长，然后利用三角函数求得GF的长；（2）首先利用矩形的面积公式表示出面积S，然后利用二次函数的性质即可求解；（3）首先求得与正方形各边相切的线段的长度，然后判断高小于或等于10cm即可判断，然后根据NG的长不小于30cm，高不小于10cm即可列不等式求得x的X围．【解答】解：（1）∵AE=BF=x，∴EF=AB﹣AE﹣BF=60﹣2x．∴在Rt△GEF中，GF=EF=×（60﹣2x）=30﹣x；（2）∵NG=AE=x，即GH=NG=x，∴S=x （30﹣x）=﹣2x2+60x=﹣2（x﹣15）2+450；∵﹣2＜0，∴当x=15时，S最大=450；（3）能放下．理由是：当圆柱形工艺品与GHMN相切时，x=15，此时，30﹣x=30﹣15×=30﹣30＞10，故一定能放下．根据题意得：解得：15≤x≤30﹣5．29．如图，直线分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D．点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动．过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN．设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）．（1）求点C的坐标．（2）当0＜t＜5时，求S与t之间的函数关系式．并求出中S的最大值．（3）当t＞0时，直接写出点（5，3）在正方形PQMN内部时t的取值X围．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）首先根据题意求得A，B，C，D的坐标，然后过点C作CH⊥AD，易得△CPQ∽△CAD，由相似三角形的性质，即可求得PQ的值，则可求得S与t之间的函数关系式；（2）配方，即可求得二次函数的最大值，即是S的最大值；（3）当PQ过点（5，3）时，t最小；当N与（5，3）重合时，t最大，根据题意求解即可．【解答】解：（1）由题意，得解得：∴C（3，）；（2）根据题意得：AE=t，OE=OA﹣EA=8﹣t∴点Q的纵坐标为（8﹣t），点P的纵坐标为﹣（8﹣t）+6=∴PQ=（8﹣t）+6=当MN在AD上时，10﹣2t=t，∴t=；当0＜t≤时，S=AE×PQ=t（10﹣2t），即S=﹣2t2+10t当≤t＜5时，S=PQ2=（10﹣2t）2，即S=4t2﹣40t+100当0＜t≤时，S=﹣2（t﹣）2+∴当t=时，S最大值=当≤t＜5时，S=4（t﹣5）2，∵t＜5时，S随t的增大而减小，∴t=时，S最大值=∵＞，∴S的最大值为．（3）当t=5时，PQ=0，P，Q，C三点重合；当t＜5时，知OE=4时是临界条件，即8﹣t=4即t=4∴点Q的纵坐标为5＞3，点（5，3）在正方形边界PQ上，E继续往左移动，则点（5，3）进入正方形内部，但点Q 的纵坐标再减少，当Q点的纵坐标为3时，OE=4∴8﹣t=4即t=4，此时OE+PN=4+PQ=4+（10﹣2t）=6＞3满足条件，∴3＜t＜4，当t＞5时，由图和条件知，则有E（t﹣8，0），PQ=2t﹣10要满足点（5，3）在正方形的内部，则临界条件N点横坐标为4⇒4=PQ+OE=|2t﹣10|+|t﹣8|=3t﹣18即t=7，此时Q点的纵坐标为：﹣×2+7=．满足条件，∴t＞7．综上所述：3＜t＜4或t＞7时，点（5，3）都在正方形的内部．。

一、选择题（每题3分，共30分）1.下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）【答案】A考点：(1)、轴对称图形；(2)、中心对称图形 2.下列各数中，属于无理数的是 （ ）A ．－2B ．722 C ． 3D ．0.101001000【答案】C 【解析】试题分析：无理数是指无限不循环小数. 考点：无理数的定义 3.下列运算正确的是（ ）A ．b a b a +=+--)(B ．a a a =-2333 C ．523)(x x = D. 323211=⎪⎭⎫ ⎝⎛÷- 【答案】D 【解析】试题分析：A 、去括号时，如果括号前面是负号，则去掉括号后括号里面的每一项都要变号，则原式=a －b ；B 、不是同类项，无法进行合并计算；C 、积的乘方计算法则为：底数不变，指数相乘，原式=6x ；D 、根据负指数次幂的计算法则可得：123()32-=，则原式计算正确.考点：(1)、去括号法则；(2)、积的乘方计算；(3)、负指数次幂计算. 4.如果反比例函数y=kx的图象经过点（﹣2，﹣3），那么k 的为 （ ）A ．23B ．32 C ．﹣6D ．6【答案】D 【解析】试题分析：将点(－2，－3)代入函数解析式可得：－3=2k-，则k=(－2)×(－3)=6. 考点：反比例函数图象上的点5.如图，在平行四边形纸片上作随机扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率为（ ） A ．16 B ．15 C ．14 D ． 13【答案】C考点：(1)、概率的计算；(2)、平行四边形的性质.6.已知圆锥的侧面积为6πcm 2，侧面展开图的圆心角为60°，则该圆锥的母线长 （ ） A ．36cmB ．18cmC ．6cmD ．3cm【答案】C 【解析】试题分析：圆锥的侧面展开图为一个扇形，圆锥的母线就是这个扇形的半径，则根据扇形的面积计算公式可得：6π=260360r p 创，解得：r=6，即圆锥的母线长为6.考点：扇形的面积计算7. 若点M （－2，y 1），N （－1，y 2），P （8，y 3）在抛物线y= - 12 x 2+2x 上，则下列结论正确的 （ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 1＜y 2C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 1＜y 3＜y 2 【答案】B【解析】试题分析：对于开口向下的二次函数，到对称轴距离越远的点所对应的函数值就越小.本题中二次函数的对称轴为直线x=2，点M 到对称轴的距离为4，点N 到对称轴的距离为3，点P 到对称轴的距离为6. 考点：二次函数的性质8.如图，菱形纸片ABCD 中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD ，使点C 落在DP （P 为AB 中点）所在的直线上，得到经过点D 的折痕DE ．则∠DEC 的大小为（ ）A ．78°B ．75°C ．60°D ．45°【答案】B考点：(1)、菱形的性质；(2)、折叠图形的性质9.若关于x 的一元二次方程(x －2)（x －3）＝m 有实数根x 1、x 2，且x 1≠x 2，有下列结论：①x 1＝2，x 2＝3；②m ＞－14；③二次函数y ＝(x －x 1)(x －x 2)＋m 的图像与x 轴交点的坐标为(2，0)和(3，0)．其中，正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C 【解析】试题分析：当m=0时，则方程的根为x=2或x=3，但是本题没有说明m=0，则①错误；将方程化成一般式之后，然后根据根的判别式得出m 的取值范围，则②正确；根据二次函数与一元二次方程的关系可以得出③是正确的.考点：(1)、一元二次方程的性质；(2)、二次函数与一元二次方程的关系.10.如图，点M （-3，4），点P 从O 点出发，沿射线OM 方向1个单位/秒匀速运动，运动的过程中以P 为对称中心，O 为一个顶点作正方形OABC ，当正方形面积为128时，点A 坐标（ ）A. 365(,)26 B. 856(,)55C. (2,D.【答案】B 【解析】试题分析：首先根据点M 的坐标得出直线OB 的函数解析式，然后设出点P 的坐标，根据对称性得出点B 的坐标，然后根据正方形的面积得出点P 的坐标，最后根据三角形全等的性质求出点A 的坐标. 考点：(1)、正方形的性质；(2)、对称图形的性质；(3)、三角形全等的性质.二、填空（每题2分，共16分）11.无锡地表水较丰富，外来水源补给充足．市区储量为6349万立方米，用科学计数法表示为 立方米．【答案】6.349×710考点：科学计数法12. 因式分解：322a a a ++= ． 【答案】a 2(1)a + 【解析】试题分析：首先进行提取公因式a ，然后再利用完全平方公式进行因式分解. 考点：因式分解13. 若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为 ． 【答案】6 【解析】试题分析：任意n 多边形的外角和为360°，n 边形的内角和为(n －2)×180°.本题根据题意列出关于n 的一元一次方程，从而求出n 的值. 考点：多边形的内角和和外角和14.若关于x 的一元二次方程kx 2+2(k+1)x+k －1=0有两个实数根，则k 的取值范围是【答案】k ≥－13且k ≠0 【解析】试题分析：首先根据一元二次方程的定义可得：k ≠0，然后根据方程有两个实数根，则[]22(1)k +－4k(k －1)≥0，解得：k ≥－13，最后综合以上两种情况得出k 的取值范围. 考点：根的判别式.15.如图，⊙O 的直径AB ＝12，弦CD ⊥AB 于M ，且M 是半径OB 的中点，则CD 的长是【答案】【解析】试题分析：连接OC ，根据题意可得OC=6，OM=3，则根据勾股定理可得：，则考点：垂径定理16.如图,在以点O 为原点的直角坐标系中,一次函数y = - 12 x+1的图象与x 轴交于A,与y 轴交于点B,点C在第二象限内且为直线AB 上一点,OC=12 AB,反比例函数y=kx的图象经过点C,则k 的值为 .【答案】－1150【解析】试题分析：根据题意可得A(2,0)，B(0，－1)，则，然后设点C 的坐标为(x ，－12x+1)。

九年级下册第一次月考数学试卷一．选择题：（每小题3分共30分）1．在△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，则cosA等于（）A．B．C．D．2．在△ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．钝角三角形D．锐角三角形3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结OC，若OC=5，CD=8，则tan∠COE=（）A．B．C．D．4．已知二次函数的图象经过点（1，10），顶点坐标为（﹣1，﹣2），则此二次函数的解析式为（）A．y=3x2+6x+1 B．y=3x2+6x﹣1 C．y=3x2﹣6x+1 D．y=﹣3x2﹣6x+15．二次函数y=x2+4x+3的图象可以由二次函数y=x2的图象平移而得到，下列平移正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B=60°，则∠CAO的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．60°7．二次函数y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左边），它的顶点为C点．连接AC、BC，则tan∠CAB的值是（）A．B．C．D．28．如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=40°，则∠A的度数为（）A．80°B．100°C．110° D．130°9．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2B．8 C．2D．210．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①2a+b=0②当﹣1≤x≤3时，y＜0③若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2④9a+3b+c=0其中正确的是（）A．①②④B．①④C．①②③D．③④二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=34°，则∠AEO的度数是．12．如图，△ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上，则tan（α+β）tanα+tanβ．（填“＞”“=”“＜”）13．如图所示，DE是△ABC的内切圆I的切线，又BC=2cm，△ADE的周长为4cm，则△ABC的周长是cm．14．如图，直径为10的⊙A经过点C（0，6）和点O（0，0），与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC的值为．15．已知，A、B、C三点在⊙O上，OD⊥BC于点D，∠BOD=40°，则∠BAC的度数等于．16．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm．动点P从A点开始沿AB 向B点以1cm/s的速度运动（不与B点重合），动点Q从B点开始沿BC以2cm/s 的速度向C点运动（不与C重合）．如果P、Q同时出发，四边形APQC的面积最小时，要经过秒．三．解答题17．计算：①6tan230°﹣sin60°﹣2cos45°②已知α是锐角，且sin（α+15°）=，计算﹣4cosα﹣（π﹣3.14）°+tanα+（）﹣1的值．18．如图，点A是圆弧BC上一点，用尺规作图法找出圆心O点（保留作图痕迹，不写做法）19．如图，斜坡AB的坡度是i=1：2，坡角B处有一棵树BC，某一时刻测得树BC在斜坡AB上的影子BD的长度是10米，这时测得太阳光线与水平线的夹角为60°，则树BC的高度为多少米？（结果保留根号）．20．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上（异于A、B两点），AD⊥CD．①若BC=3，AB=5，求AC的长？②若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD与⊙O相切．21．如图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（﹣2，0）．（1）求此二次函数的顶点B的坐标；=1，请直接写出点P的坐标．（2）在抛物线上有一点P，满足S△AOP22．某商品成本价每个80元，1月销售额20000元．2月促销在1月的基础上打九折销售，结果多卖出去50个，销售额也增加了7000元．①求1月的销售单价；②如果2月搞打折销售时，折数x与销量y之间满足y=﹣50x+600．试求商场打几折时利润最大？最大利润是多少元？23．如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G．求证：（1）FC=FG；（2）AB2=BC•BG．24．如图，以E（3，0）为圆心，5为半径的⊙E与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点，顶点为F．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求抛物线的解析式及顶点F的坐标；=S△ABC，连接PF，判断（3）已知P是抛物线上位于第四象限的点，且满足S△ABP直线PF与⊙E的位置关系并说明理由．九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（每小题3分共30分）1．在△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，则cosA等于（）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据三角形内角和定理求出角的度数后解答．【解答】解：∵△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，∴设∠A=x，则∠B=2x．由三角形内角和定理得：x+2x+90°=180°，解得x=30°．∴cosA=cos30°=．故选A．2．在△ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．钝角三角形D．锐角三角形【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值得出∠A，∠B的度数，进而得出三角形的形状．【解答】解：∵cosA=，tanB=，∴∠A=45°，∠B=60°，∴∠C=75°，则这个三角形一定是锐角三角形．故选：D．3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结OC，若OC=5，CD=8，则tan∠COE=（）A．B．C．D．【考点】垂径定理；勾股定理；锐角三角函数的定义．【分析】由直径AB的长求出半径的长，再由直径AB垂直于弦CD，利用垂径定理得到E为CD的中点，由CD的长求出CE的长，在直角三角形OCE中，利用勾股定理求出OE的长，再利用锐角三角函数定义即可求出tan∠COE的值．【解答】解：∵直径AB=10，∴OA=OC=OB=5，∵AB⊥CD，∴E为CD的中点，又CD=8，∴CE=DE=4，在Rt△OCE中，根据勾股定理得：OC2=CE2+OE2，∴OE=3，则tan∠COE==．故选B．4．已知二次函数的图象经过点（1，10），顶点坐标为（﹣1，﹣2），则此二次函数的解析式为（）A．y=3x2+6x+1 B．y=3x2+6x﹣1 C．y=3x2﹣6x+1 D．y=﹣3x2﹣6x+1【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】根据抛物线的顶点坐标设出，抛物线的解析式为：y=a（x+1）2﹣2，再把（1，10）代入，求出a的值，即可得出二次函数的解析式．【解答】解：设抛物线的解析式为：y=a（x+1）2﹣2，把（1，10）代入解析式得10=4a﹣2，解得a=3，则抛物线的解析式为：y=3（x+1）2﹣2=3x2+6x+1．故选A．5．二次函数y=x2+4x+3的图象可以由二次函数y=x2的图象平移而得到，下列平移正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】把二次函数y=x2+4x+3化为顶点坐标式，再观察它是怎样通过二次函数y=x2的图象平移而得到．【解答】解：根据题意y=x2+4x+3=（x+2）2﹣1，按照“左加右减，上加下减”的规律，它可以由二次函数y=x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到．故选B．6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B=60°，则∠CAO的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．60°【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】连接OC，根据圆周角定理求出∠AOC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．【解答】解：连接OC，由圆周角定理得，∠AOC=2∠B=120°，∵OA=OC，∴∠CAO=×=30°，故选：B．7．二次函数y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左边），它的顶点为C点．连接AC、BC，则tan∠CAB的值是（）A．B．C．D．2【考点】抛物线与x轴的交点；解直角三角形．【分析】利用待定系数法求出A、B、C三点坐标，设对称轴交x轴于D，在Rt△ACD中，∠ADC=90°，AD=2，CD=4，根据tan∠CAB=，计算即可．【解答】解：对于抛物线y=﹣x2﹣2x+3，令y=0，得﹣x2﹣2x+3=0，解得x=﹣3或1，∴A（﹣3，0），B（1，0），∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴顶点C（﹣1，4），如图，设对称轴交x轴于D．在Rt△ACD中，∠ADC=90°，AD=2，CD=4，∴tan∠CAB==2，故选D．8．如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=40°，则∠A的度数为（）A．80°B．100°C．110° D．130°【考点】圆周角定理．【分析】连接OC，然后根据等边对等角可得：∠OCB=∠OBC=40°，然后根据三角形内角和定理可得∠BOC=100°，然后根据周角的定义可求：∠1=260°，然后根据圆周角定理即可求出∠A的度数．【解答】解：连接OC，如图所示，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=40°，∴∠BOC=100°，∵∠1+∠BOC=360°，∴∠1=260°，∵∠A=∠1，∴∠A=130°．故选：D．9．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2B．8 C．2D．2【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理．【分析】先根据垂径定理求出AC的长，设⊙O的半径为r，则OC=r﹣2，由勾股定理即可得出r的值，故可得出AE的长，连接BE，由圆周角定理可知∠ABE=90°，在Rt△BCE中，根据勾股定理即可求出CE的长．【解答】解：∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=8，∴AC=AB=4，设⊙O的半径为r，则OC=r﹣2，在Rt△AOC中，∵AC=4，OC=r﹣2，∴OA2=AC2+OC2，即r2=42+（r﹣2）2，解得r=5，∴AE=2r=10，连接BE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°，在Rt△ABE中，∵AE=10，AB=8，∴BE===6，在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=4，∴CE===2．故选：D．10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①2a+b=0②当﹣1≤x≤3时，y＜0③若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2④9a+3b+c=0其中正确的是（）A．①②④B．①④C．①②③D．③④【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】①函数图象的对称轴为：x=﹣==1，所以b=﹣2a，即2a+b=0；②由抛物线的开口方向可以确定a的符号，再利用图象与x轴的交点坐标以及数形结合思想得出当﹣1≤x≤3时，y≤0；③由图象可以得到抛物线对称轴为x=1，由此即可确定抛物线的增减性；④由图象过点（3，0），即可得出9a+3b+c=0．【解答】解：①∵函数图象的对称轴为：x=﹣==1，∴b=﹣2a，即2a+b=0，故①正确；②∵抛物线开口方向朝上，∴a＞0，又∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点为（﹣1，0）、（3，0），∴当﹣1≤x≤3时，y≤0，故②错误；③∵抛物线的对称轴为x=1，开口方向向上，∴若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当1＜x1＜x2时，y1＜y2；当x1＜x2＜1时，y1＞y2；故③错误；④∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（3，0），∴x=3时，y=0，即9a+3b+c=0，故④正确．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=34°，则∠AEO的度数是51°．【考点】圆心角、弧、弦的关系．【分析】由==，可求得∠BOC=∠EOD=∠COD=34°，继而可求得∠AOE的度数；然后再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理来求∠AEO的度数．【解答】解：如图，∵==，∠COD=34°，∴∠BOC=∠EOD=∠COD=34°，∴∠AOE=180°﹣∠EOD﹣∠COD﹣∠BOC=78°．又∵OA=OE，∴∠AEO=∠OAE，∴∠AEO=×=51°．故答案为：51°．12．如图，△ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上，则tan（α+β）＞tanα+tanβ．（填“＞”“=”“＜”）【考点】特殊角的三角函数值；等腰直角三角形；锐角三角函数的定义．【分析】根据正切的概念和正方形网格图求出tanα和tanβ，根据等腰直角三角形的性质和tan45°的值求出tan（α+β），比较即可．【解答】解：由正方形网格图可知，tanα=，tanβ=，则tanα+tanβ=+=，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴α+β=45°，∴tan（α+β）=1，∴tan（α+β）＞tanα+tanβ，故答案为：＞．13．如图所示，DE是△ABC的内切圆I的切线，又BC=2cm，△ADE的周长为4cm，则△ABC的周长是8cm．【考点】切线长定理．【分析】首先根据题意可得⊙I与EC、ED、BC、BD分别相切，可得EG=EH，DH=DF，BF=BM，CG=CM，根据BC=2cm，可得CG+BF=2cm，三角形ABC的周长可化为△AED的周长+2倍BC的长度求解．【解答】解：∵⊙I与EC、ED、BC、BD分别相切于G、H、M、F，∴EG=EH，DH=DF，BF=BM，CG=CM，∴EG+DF=EH+DH=DE，CG+BF=CM+BM=BC，∵BC=2，AD+AE+DE=4，∴△ABC的周长=AD+AE+（EG+DF）+（CG+BF）+BC=（AD+AE+DE）+BC+BC=4+2+2=8．故答案为：8．14．如图，直径为10的⊙A经过点C（0，6）和点O（0，0），与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC的值为．【考点】勾股定理；圆周角定理；锐角三角函数的定义．【分析】连接CD，易得CD是直径，在直角△OCD中运用勾股定理求出OD的长，得出cos∠ODC的值，又由圆周角定理，即可求得cos∠OBC的值．【解答】解：连接CD，∵∠COD=90°，∴CD是直径，即CD=10，∵点C（0，6），∴OC=6，∴OD==8，∴cos∠ODC===，∵∠OBC=∠ODC，∴cos∠OBC=．故答案为：．15．已知，A、B、C三点在⊙O上，OD⊥BC于点D，∠BOD=40°，则∠BAC的度数等于40°或140°．【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】由在⊙O中，OD⊥BC，根据垂径定理的即可求得：=，然后利用圆周角定理求解即可求得答案．【解答】解：连接OC，∵在⊙O中，OD⊥BC，∴=，∴∠BOC=2∠BOD=80°．∴∠BAC=BOC=40°，∴∠BA′C=180°﹣40°=140°，∴∠BAC的度数等于40°或140°，故答案为：40°或140°．16．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm．动点P从A点开始沿AB 向B点以1cm/s的速度运动（不与B点重合），动点Q从B点开始沿BC以2cm/s 的速度向C点运动（不与C重合）．如果P、Q同时出发，四边形APQC的面积最小时，要经过3秒．【考点】二次函数的应用；勾股定理．=S△ABC﹣S△PBQ 【分析】设经过x秒时，四边形APQC的面积为y，根据S四边形APQC列出函数解析式，配方成顶点式即可得．【解答】解：设经过x秒时，四边形APQC的面积为y，则BP=6﹣x，BQ=2x，则y=×6×12﹣×（6﹣x）•2x=x2﹣6x+36=（x﹣3）2+27，∴当x=3时，y最大=27，故答案为：3．三．解答题17．计算：①6tan230°﹣sin60°﹣2cos45°②已知α是锐角，且sin（α+15°）=，计算﹣4cosα﹣（π﹣3.14）°+tanα+（）﹣1的值．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】①先把各个角的三角函数值代入，再求出即可；②先求出α的度数，再根据特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂分别求出每一部分的值，再求出即可．【解答】解：①6tan230°﹣sin60°﹣2cos45°=6×（）2﹣×﹣2×=2﹣﹣=；②∵α是锐角，sin（α+15°）=，∴α+15°=60°，∴α=45°，∴﹣4cosα﹣（π﹣3.14）°+tanα+（）﹣1=2﹣4×﹣1+1+3=3．18．如图，点A是圆弧BC上一点，用尺规作图法找出圆心O点（保留作图痕迹，不写做法）【考点】作图—复杂作图；垂径定理．【分析】利用垂径定理得出两弦的垂直平分线交点O即可．【解答】解：如图所示：19．如图，斜坡AB的坡度是i=1：2，坡角B处有一棵树BC，某一时刻测得树BC在斜坡AB上的影子BD的长度是10米，这时测得太阳光线与水平线的夹角为60°，则树BC的高度为多少米？（结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】根据题意首先利用勾股定理得出DF，DE的长，再利用锐角三角函数关系得出EC的长，进而得出答案．【解答】解：过点D作DF⊥BG，垂足为F，∵斜坡AB的坡度i=1：2，∴设DF=x，BF=2x，则DB=10m，∴x2+（2x）2=102，解得：x=2，故DE=4，BE=DF=2，∵测得太阳光线与水平线的夹角为60°，∴tan60°===，解得：EC=4，故BC=EC+BE=（2+4）（m）．20．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上（异于A、B两点），AD⊥CD．①若BC=3，AB=5，求AC的长？②若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD与⊙O相切．【考点】切线的判定．【分析】①首先根据直径所对的圆周角为直角得到直角三角形，然后利用勾股定理求得AC的长即可；②连接OC，证OC⊥CD即可；利用角平分线的性质和等边对等角，可证得∠OCA=∠CAD，即可得到OC∥AD，由于AD⊥CD，那么OC⊥CD，由此得证．【解答】解：①∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵BC=3，AB=5，∴AC===4；②证明：连接OC∵AC是∠DAB的角平分线，∴∠DAC=∠BAC，又∵AD⊥DC，∴∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴∠DCA=∠CBA，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠OAC+∠OBC=90°，∴∠OCA+∠ACD=∠OCD=90°，∴DC是⊙O的切线．21．如图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（﹣2，0）．（1）求此二次函数的顶点B的坐标；=1，请直接写出点P的坐标．（2）在抛物线上有一点P，满足S△AOP【考点】二次函数的性质．【分析】（1）把A（﹣2，0）、O（0，0）代入解析式y=﹣x2+bx+c，可得出二次函数解析式，即可得出B的坐标；（2）利用三角形的面积可得出P点的纵坐标，可求出点P的横坐标，即可得出点P的坐标．【解答】解：（1）将A（﹣2，0）、O（0，0）代入解析式y=x2+bx+c，得c=0，﹣4﹣2b+c=0，解得c=0，b=﹣2，所以二次函数解析式：y=﹣x2﹣2x=﹣（x+1）2+1，所以，顶点B坐标（﹣1，1）；=1，（2）∵AO=2，S△AOP∴P点的纵坐标为：±1，∴﹣x2﹣2x=±1，当﹣x2﹣2x=1，解得：x1=x2=﹣1，当﹣x2﹣2x=﹣1时，解得：x1=1+，x2=1﹣，∴点P的坐标为（﹣1，1）或（1+，﹣1））或（1﹣，﹣1）．22．某商品成本价每个80元，1月销售额20000元．2月促销在1月的基础上打九折销售，结果多卖出去50个，销售额也增加了7000元．①求1月的销售单价；②如果2月搞打折销售时，折数x与销量y之间满足y=﹣50x+600．试求商场打几折时利润最大？最大利润是多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】①设1月份的销售单价为x元/个，则2月的销售单价为0.9x元/个，根据“1月份的销售量+50=2月份的销售量”列分式方程求解可得；②根据“总利润=单件利润×销售量”列出总利润W关于折数x的函数解析式，再根据二次函数的性质可得其最值情况．【解答】解：①设1月份的销售单价为x元/个，则2月的销售单价为0.9x元/个，根据题意可得： +50=，解得：x=200，经检验x=200是原分式方程的解，答：1月的销售单价为200元/个；②设商场所获利润为W，则W=（﹣50x+600）=﹣1000（x﹣8）2+16000，∴当x=8时，W取得最大值，最大值为16000元，答：商场打8折时利润最大，最大利润是16000元．23．如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G．求证：（1）FC=FG；（2）AB2=BC•BG．【考点】相似三角形的判定与性质；垂径定理；切线的性质．【分析】（1）由平行线的性质得出EF⊥AD，由线段垂直平分线的性质得出FA=FD，由等腰三角形的性质得出∠FAD=∠D，证出∠DCB=∠G，由对顶角相等得出∠GCF=∠G，即可得出结论；（2）连接AC，由圆周角定理证出AC是⊙O的直径，由弦切角定理得出∠DCB=∠CAB，证出∠CAB=∠G，再由∠CBA=∠GBA=90°，证明△ABC∽△GBA，得出对应边成比例，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵EF∥BC，AB⊥BG，∴EF⊥AD，∵E是AD的中点，∴FA=FD，∴∠FAD=∠D，∵GB⊥AB，∴∠GAB+∠G=∠D+∠DCB=90°，∴∠DCB=∠G，∵∠DCB=∠GCF，∴∠GCF=∠G，∴FC=FG；（2）连接AC，如图所示：∵AB⊥BG，∴AC是⊙O的直径，∵FD是⊙O的切线，切点为C，∴∠DCB=∠CAB，∵∠DCB=∠G，∴∠CAB=∠G，∵∠CBA=∠GBA=90°，∴△ABC∽△GBA，∴=，∴AB2=BC•BG．24．如图，以E（3，0）为圆心，5为半径的⊙E与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点，顶点为F．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求抛物线的解析式及顶点F的坐标；=S△ABC，连接PF，判断（3）已知P是抛物线上位于第四象限的点，且满足S△ABP直线PF与⊙E的位置关系并说明理由．【考点】圆的综合题．【分析】（1）由题意可直接得到点A、B的坐标，连接CE，在Rt△OCE中，利用勾股定理求出OC的长，则得到点C的坐标；（2）已知点A、B、C的坐标，利用交点式与待定系数法求出抛物线的解析式，由解析式得到顶点F的坐标；（3）首先求出点P的坐标；连接EP，PF，过点P作PG⊥对称轴EF于点G，求出PE，推出点P在⊙E上；再利用勾股定理求出PF的长度，则利用勾股定理的逆定理可判定△EPF为直角三角形，∠EPF=90°，所以直线PF与⊙E相切．【解答】解：（1）∵以E（3，0）为圆心，以5为半径的⊙E与x轴交于A，B 两点，∴A（﹣2，0），B（8，0）．如解答图所示，连接CE．在Rt△OCE中，OE=AE﹣OA=5﹣2=3，CE=5，由勾股定理得：OC===4，∴C（0，﹣4）．（2）∵点A（﹣2，0），B（8，0）在抛物线上，∴可设抛物线的解析式为：y=a（x+2）（x﹣8）．∵点C（0，﹣4）在抛物线上，∴﹣4=a×2×﹣8，解得a=∴抛物线的解析式为：y=（x+2）（x﹣8）=x2﹣x﹣4=（x﹣3）2﹣，∴顶点F的坐标为（3，﹣）．（3）直线PF与⊙E相切．理由如下：∵△ABC中，底边AB上的高OC=4，∴若△ABC与△ABP面积相等，则抛物线上的点P须满足条件：|y P|=4，∵点P在第四象限，∴y p=﹣4，则x2﹣x﹣4=﹣4，整理得：x2﹣6x=0，解得x=6或x=0（与点C重合，故舍去）．∴点P的坐标为（6，﹣4），连接EP，PF，过点P作PG⊥对称轴EF于点G，则PG=3，EG=4．在Rt△PEG中，由勾股定理得：PE===5，∴点P在⊙E上．由（2）知，顶点F的坐标（3，﹣），∴EF=，∴FG=EF﹣EG=．在Rt△PGF中，由勾股定理得：PF===．在△EFP中，∵EP2+PF2=52+（）2=（）2=EF2，∴△EFP为直角三角形，∠EPF=90°．∵点P在⊙E上，且∠EPF=90°，∴直线PF与⊙E相切．。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1.31-的绝对值是( ) A.-3 B. 31 C. 31- D.3【答案】B考点：绝对值的计算2.计算223a a +-的结果为( )A.22a B.－22a C.42a D.－42a 【答案】A 【解析】试题分析：将同类项的系数相加减作为和的系数，字母和字母的指数不变.原式=(－1+3)2a =22a . 考点：合并同类项3.若式子3-a 在实数范围内有意义，则a 的取值范围是( )A ．3>aB ．3≥aC ．3<aD ．3≤a 【答案】B 【解析】试题分析：要使二次根式有意义，则必须满足二次根式的被开方数为非负数，即a －3≥0，则a ≥3. 考点：二次根式的性质4.小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数和众数分别为( )A.8，10B.10,9C.8,9D.9,10 【答案】D 【解析】试题分析：将这组数据从小到大进行排列，处于中间的这个数就是这组数据的中位数；在这组数据中出现次数最多的数就是这组数据的众数. 考点：中位数和众数5..已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是( )A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形 【答案】C考点：多边形的内角和6.如图，在平面直角坐标系中，直线OA 过点（2，1），则tan α的值是( ) ABC ．12D ．2【答案】C 【解析】试题分析：设点(2,1)为点C ，过点C 作CD ⊥x 轴，则tan α=12CD OD =. 考点：三角函数的计算7.由五个小正方体搭成的一个几何体如图所示，它的俯视图是( )【答案】D【解析】试题分析：根据三视图的画法可得：俯视图为4个小正方形.考点：三视图8.关于x的不等式x－b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是( )A．―3＜b＜―2 B．―3＜b≤―2 C．―3≤b≤―2 D．―3≤b＜―2【答案】D【解析】试题分析：解不等式可得：x＞b，根据不等式恰有两个负整数解可得：－3≤b＜－2.考点：不等式的解9.如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是( )A．（，3）、（﹣，4） B．（，）、（﹣，4） C．（，）、（﹣，4） D．（，3）、（﹣，4）【答案】D考点：(1)、三角形全等的应用；(2)、三角形相似的应用.10.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB＝6，AD＝5，则AE的长为( )A．2.5 B．2.8 C．3 D．3.2【答案】B 【解析】试题分析：连接BD 、CD ，∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ADB=90°，∴，∵弦AD 平分∠BAC ， ∴， ∴∠CBD=∠DAB ， 在△ABD 和△BED 中，∠BAD=∠EBD ，∠ADB=∠BED∴△ABD ∽△BED ， ∴DE DB DB AD =解得DE=115， ∴AE=AB ﹣DE=5﹣115=2.8． 考点：(1)、圆的基本性质；(2)、三角形相似的应用二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共18分．）11.因式分解x x 32-= ． 【答案】x(x －3) 【解析】试题分析：本题利用提取公因式进行因式分解. 考点：因式分解12.已知方程03422=-+x x 的两根分别为1x 和2x ，则21x x +的值等于 ． 【答案】－2考点：韦达定理13.命题“对顶角相等．”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）． 【答案】假 【解析】试题分析：逆命题是将原命题的条件作为结论，结论作为条件.则本题的逆命题为：相等的角是对顶角，则（第10题）是一个假命题. 考点：逆命题14.关于x 的一元二次方程02=+a x 没有实数根，则实数a 的取值范围是 ． 【答案】a ＞0 【解析】试题分析：对于一元二次方程a 2x +bx+c=0，当△=2b －4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=2b－4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当△=2b －4ac ＜0时，方程没有实数根.则根据题意可得：△=0－4a ＜0，解得：a ＞0. 考点：根的判别式15.圆锥的底面直径为6cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是 cm 2． 【答案】15π考点：圆锥的侧面积计算.16.若把代数式224x bx ++化为2()x m k -+的形式，其中m 、k 为常数，则k m -= . k －m 的最大值是 ． 【答案】4－2b +b ；174【解析】试题分析：2x +2bx+4=2x +2bx+2b +4－2b =2()x b ++(4－2b )，则m=－b ，k=4－2b ，则k －m=4－2b +b. 4－2b +b=－(2b －b+14－14)+4=－21()2b -+174，则k －m 的最大值为174. 考点：(1)、完全平方式；(2)、二次函数的最值17.如图，正方形ABCD 的边长等于3，点E 是AB 延长线上一点，且AE=5，以AE 为直径的半圆交BC 于点F ，则BF= ．【解析】试题分析：取AE 的中点O ，连接OF ，则OB=3－2.5=0.5，OF=2.5，根据勾股定理可得：. 考点：勾股定理的应用18.如图，平面直角坐标系中，分别以点A （﹣2，3），B （3，4）为圆心，1、2为半径作⊙A 、⊙B ，M 、N 分别是⊙A 、⊙B 上的动点，P 为x 轴上的动点，则PM+PN 的最小值等于 ．－3考点：对称图形的性质三、简答题（本大题共10小题，共82分．）19.（1）（4分）计算：()0233tan 60π-︒---（2）（4分）化简：aa a a a -+-÷--2244)111( 【答案】(1)、1；(2)、2a a - 【解析】试题分析：(1)、根据0次幂、负指数次幂、二次根式、绝对值以及三角函数的计算法则分别求出各式的值，然后进行求和；(2)、首先将括号里面的分式进行通分，然后将括号外面分式的分子和分母进行因式分解，最后将除法改成乘法进行约分化简. 试题解析：(1)、原式=1－19－12×19=1 (2)、原式=22(2)1(1)a a a a a --¸--=22(1)1(2)a a a a a --·--=2aa - 考点：(1)、实数的计算；(2)、分式的化简. 20.（本小题满分8分）(1) 解方程：12x ＝35x +； (2) 解不等式组：205121123x x x ->⎧⎪+-⎨+⎪⎩≥【答案】(1)、x=1；(2)、－1≤x ＜2. 【解析】试题分析：(1)、首先在方程的两边同时乘以2x(x+5)将分式方程转化成整式方程，然后求出方程的解，最后需要对方程的解进行验根；(2)、首先分别求出两个不等式的解，然后得出不等式组的解. 试题解析：(1)、方程两边乘2x (x ＋5)，得x ＋5＝6x ． 解得x ＝1． 检验：当x ＝1时，2x (x ＋5)≠0． ∴原分式方程的解为x ＝1．(2)、解不等式①得：x ＜2 解不等式②得x ≥－1 ∴不等式组的解为：－1≤x ＜2 考点：(1)、解分式方程；(2)、解不等式组.21.（本小题满分8分） 如图，在三角形纸片ABC 中，AD 平分∠BAC ，将△ABC 折叠，使点A 与点D 重合，展开后折痕分别交AB 、AC 于点E 、F ，连接DE 、DF ．求证：四边形AEDF 是菱形．【答案】证明过程见解析.考点：菱形的判定22.（本小题满分8分）某公司为了解员工对“六五”普法知识的知晓情况，从本公司随机选取40名员工进行普法知识考查，对考查成绩进行统计（成绩均为整数，满分100分），并依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计表．解答下列问题：（1）表中a= ，b= ，c= ；（2）请补全频数分布直方图；（3）该公司共有员工3000人，若考查成绩80分以上（不含80分）为优秀，试估计该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到优秀的人数．【答案】(1)、a=0.05 b=14 c=0.35；(2)、答案见解析；(3)、1350人.【解析】试题分析：(1)、利用第一组人数÷总人数得出a的值，利用总人数减去其他组别的人数得出b的值，然后利用第三组人数÷总人数得出c的值；(2)、根据第三组的人数将条形统计图补全；(3)、利用总人数×第三组和第四组的频率之和得出答案.试题解析：(1)、a==0.05，第三组的频数b=40﹣2﹣6﹣12﹣6=14，频率c==0.35；(2)、补全频数分布直方图如下：；————5分(3)、3000×（0.30+0.15）=1350（人）．答：该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到优秀的人数1350人．考点：统计图23.（本小题满分8分）盒子中有4个球，每个球上分别标有1，2, 3, 4．（1）若从盒中取三个球，以球上所标数字为线段的长，则能构成三角形的概率是多少?（2）若小明从盒中取出一个球，放回后再取出一个球，然后让小华猜两球上的数字之和，你认为小华猜和为多少时，猜中的可能性大．请说明理由．【答案】(1)、14；(2)、14.考点：概率的计算24.（本小题满分8分）市政府对城市建设进行了整改，如图，已知斜坡AB长90米，坡角（即∠BAC）为45°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE（后两个小题结果都保留根号）．（1）若修建的斜坡BE的坡比为：1，求休闲平台DE的长是多少米？（2）一座建筑物GH距离A点33米远（即AG=33米），小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G，H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？【答案】(1)、45－；(2)、【解析】试题分析：(1)、根据FM∥CG得到∠BDF=∠BAC=45°，根据AB的长度和点D为中点得到BD的长度，然后求出DF和BF的长度，根据斜坡BE的坡比得出EF的长度，然后根据DE=DF－EF求出；(2)、设CH=x，则MH=x－45，DM=78，根据Rt△DMH中tan30°的值得出x的值.试题解析：(1)、∵FM∥CG，∴∠BDF=∠BAC=45°，∵斜坡AB长米，D是AB的中点，∴米， ∴DF=BD •cos ∠=45（米），BF=DF=45米，∵斜坡BE 1，∴（米） ∴DE=DF ﹣EF=45﹣答：休闲平台DE 的长是（45﹣）米；(2)、设GH=x 米，则MH=GH ﹣GM=x ﹣45（米），DM=AG+AP=33+45=78（米），在Rt △DMH 中，tan30°=MHDM，即4578x -， 解得：答：建筑物GH 的高为（ 考点：三角函数的应用 25.（本小题满分8分）如图1，直角△ABC 中，∠ABC=90°，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交AC 于点D ，过点D 的直线交BC 于点E ，交AB 的延长线于点P ，∠A=∠PDB ．（1）求证：PD 是⊙O 的切线；（2）若BD=BP=23，求图中曲边三角形（阴影部分）的周长；（3）如图2，点M 是AB 的中点，连接DM ，交AB 于点N ，若tan ∠A=21，求MNDN的值．【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、；(3)、45. 【解析】试题分析：(1)、连接OD ，根据直径得出∠ADB=90°，根据OA=OB 得∠A+∠ABD=90°，根据OA=OB=OD 得出∠ADO=∠A ，则∠BDO=∠ABD ，从而得到∠PDO=90°，说明切线；(2)、根据题意得出△BOD 为正三角形，根据弧长计算公式求出弧BD 的长度，根据Rt △BDC 得出DC ，BC 的长度，然后计算曲边三角形的周长；(3)、连接OM ，过D 作DF ⊥AB 于F ，根据点M 为弧的中点可得OM ⊥AB ，设BD=x ，则AD=2x ，，x ，根据△OMN 和△FDN 相似得出答案.试题解析：(1)、连结OD ∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ADB=90° OA=OB ∠A+∠ABD=90° 又∵OA=OB=OD ∴∠ADO=∠A ∴∠BDO=∠ABD 又∵∠A=∠PDB ∴∠PDB+∠BD0=90° 即∠PDO=90°且D 在圆上 ∴PD 是⊙O 的切线；(3)、连结OM，过D作DF⊥AB于F ∵点M是AB的中点, ∴OM⊥AB设BD=x，则x由△OMN∽△FDN得45DN DFMN OM===考点：(1)、圆的基本性质；(2)、三角形相似的应用.26.（本小题满分10分）如图，已知抛物线y=（x+2）（x﹣4）（k为常数，且k＞0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与x轴交于点C，经过点B的直线y=﹣x+b与抛物线的另一交点为D．（1）若点D的横坐标为﹣5，求抛物线的函数表达式；（2）若在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，求k的值；（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？【答案】(1)、(2)、k=或k=；(3)、（﹣2，）【解析】试题分析：(1)、首先求出A、B的坐标，然后根据点B的坐标得出直线解析式，从而得到点D的坐标，然后将点D的坐标代入解析式求出k的值；(2)、由抛物线解析式，令x=0，得y=k，∴C（0，﹣k），OC=k．因为点P在第一象限内的抛物线上，所以∠ABP为钝角．因此若两个三角形相似，只可能是△ABC∽△APB 或△ABC∽△ABP，然后分两种情况分别进行计算；(3)、首先得出t=AF+DF，根据垂线段最短可知，折线AF+FG的长度的最小值为DK与x轴之间的垂线段长度，然后根据一次函数的性质求出答案.试题解析：(1)、抛物线y=8k(x+2)(x ﹣4)， 令y=0，解得x=﹣2或x=4，∴A （﹣2，0），B （4，0）．∵直线y=经过点B （4，0）， ×4+b=0，解得，∴直线BD 解析式为：y=．当x=﹣5时，D （﹣5， ∵点D （﹣5，）在抛物线y=8k（x+2）（x ﹣4）上，∴8k （﹣5+2）（﹣5﹣4） ∴．①若△ABC ∽△APB ，则有∠BAC=∠PAB ，如答图2﹣1所示． 设P （x ，y ），过点P 作PN ⊥x 轴于点N ，则ON=x ，PN=y ． tan ∠BAC=tan ∠PAB ，即：22k y x =+，∴y=2k x+k ．∴D(x ，2k x+k)，代入抛物线解析式y=8k(x+2)(x ﹣4)， 得8k (x+2)(x ﹣4)=2k x+k ，整理得：2x ﹣6x ﹣16=0， 解得：x=8或x=2（与点A 重合，舍去）， ∴P （8，5k ）．∵△ABC ∽△APB ， ∴AC ABAB AP =， 解得：．②若△ABC ∽△ABP ，则有∠ABC=∠PAB ，如答图2﹣2所示．与①同理，可求得：．综上所述，或．(3)、由（1）知：D （﹣5，如答图2﹣2，过点D作DN⊥x轴于点N，则，ON=5，BN=4+5=9，∴tan∠DBA=DNBN=，∴∠DBA=30°．过点D作DK∥x轴，则∠KDF=∠DBA=30°．过点F作FG⊥DK于点G，则FG=12DF．由题意，动点M运动的路径为折线AF+DF，运动时间：t=AF+12DF，∴t=AF+FG，即运动时间等于折线AF+FG的长度．由垂线段最短可知，折线AF+FG的长度的最小值为DK与x轴之间的垂线段．过点A作AH⊥DK于点H，则t最小=AH，AH与直线BD的交点，即为所求之F点．∵A点横坐标为﹣2，直线BD解析式为：y=，∴y=×（﹣2）∴F（﹣2，）．综上所述，当点F坐标为（﹣2，）时，点M在整个运动过程中用时最少．考点：二次函数综合题.27.（本小题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AE⊥l交直线l于点E、交⊙O于点F，BD⊥l交直线l于点D．（1）求证：△AEC∽△CDB；（2）求证：AE+EF=AB；（3）若AC=8cm，BC=6cm，点P从点A出发沿线段AB向点B以2/cm s的速度运动，点Q从点B出发沿线段BC向点C以1/cm s的速度运动，两点同时出发，当点P运动到点B时，两点都停止运动．设运动时间为t秒，求当t为何值时，△BPQ为等腰三角形？【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、证明过程见解析；(3)、t=103或t=6017或t=258【解析】第24题图试题解析：(1)、∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ACB=90° ∴∠BCD+∠ACE=180°-∠ACB=90°∵AE ⊥DE ，BD ⊥DE ∴∠AEC=∠BDC=90°∴∠ACE +∠EAC=90°∴∠BCD =∠EAC ∴△AEC ∽△CDB(2)、连结BF 、OC ∵DE 切⊙O 于点C ∴OC ⊥DE又∵AE ⊥DE ，BD ⊥DE ∴OC ∥BD ∥AE 又∵O 是AB 的中点 ∴OC 是梯形ABDE 的中位线 ∴OC=1()2BD AE + ∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠AFB=90°∴∠BFE=90°又∵∠AED=∠BDE=90° ∴四边形BDEF 是矩形∴BD=FE ∴AE+EF=AE+BD ∴OC=1(AE )2EF + ∵OC=12AB ∴AE+EF=AB(3)、由题意可知：AP=2t ，BQ=t ，0＜t ≤5 ∵∠ACB=90° ,AC=8,BC=6 ∴10= ∴BP=10-2t 当BP=BQ 时 10-2t=t t=103②当PB=PQ 时，过点P 作PG ⊥BC 于点G ∵PB=PQ ，PG ⊥BCA∴BG=12BQ =12t ，∠PGB=90°∴∠ACB=∠PGB =90° 又∵∠PBG=∠ABC ∴△BPG ∽△BAC∴BP BA BG BC = ∴10210162t t-= ∴t=6017③当BQ=PQ 时，过点Q 作QH ⊥AB 于点H 同理可求得：BH=12BP =1(102)52t t -=-，A△QHB ∽△ACB ∴BH BC BQ AB= ∴5610t t -= ∴t=258综上所述，当t=103或t=6017或t=258时，△BPQ 为等腰三角形.考点：(1)、圆的基本性质；(2)、三角形相似的应用；(3)、动点问题. 28.（本小题满分8分）如图，已知抛物线c bx ax y ++=2过点A （6，0），B （－2，0），C （0，－3）． （1）求此抛物线的解析式；（2）若点H 是该抛物线第四象限的任意一点，求四边形OCHA 的最大面积； （3）若点Q 在y 轴上，点G 为该抛物线的顶点，且∠QGA=45º，求点Q 的坐标．【答案】(1)、3412--=x x y ；(2)、634；(3)、（0，32）或（0，-32）试题解析：(1)、二次函数过三点A （6，0）B （-2，0）C （0，-3）设32-+=bx ax y ，则有3240--=b a 且36360-+=b a ， ∴41=a ，1-=b， ∴3412--=x x y(2)、设),(y x H ，，S=21OC ·x +21OA ·y =21×3x +21×6·()y - =x 23⎪⎭⎫ ⎝⎛---34132x x =9343232++-x x x =929432++-x x 当32=-=a b x ，S 有最大值，463442=-=a b ac S .(3)、∵3412--=x x y ∴顶点G 坐标为（2，-4） 对称轴与x 轴交于点M ∴4)26(2121=+==AB AM ∴MG=MA以点M 为圆心，MG 为半径的圆过点A 、B ，与y 轴交于点Q 1、Q 2 ，连结Q 1G 、Q 1A∵同弧所对的圆周角等于圆心角的一半 ∴001459021∠21G ∠AQ =⨯==AMG Rt △Q 1OM 中 ∵OM=2 Q 1M=4 ∴3224O Q 221=-=∴Q 1（0，32）由对称性可知：Q 2（0，-32）若点Q 在线段Q 1Q 2 之间时，如图，延长AQ 交⊙M 于点P ， ∵∠APG=∠AQ 1G=45°,且∠AQG ＞∠APG ∴∠AQG ＞45° ∴点Q 不在线段Q 1Q 2 之间AQG ＜45°， ∴点Q 不在线段Q 1Q 2 之外 0，-32）、圆的基本性质.。

九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：（本大题满分42，每小题3分）1．﹣2016的相反数是（）A．B．C．6102 D．20162．下列计算正确的是（）A．2a5+a5=3a10B．a10÷a2=a8C．（a2）3=a5 D．a2•a3=a63．如图所示几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．方程x2+2x=0的解是（）A．x1=0，x2=2 B．x1=0，x2=﹣2 C．x=2 D．x=﹣25．如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G、H，已知∠1=∠2=50°，GM平分∠HGB 交直线CD于点M．则∠3=（）A．60°B．65°C．70°D．130°6．不等式组的解集是（）A．x＞3 B．x＜2 C．2＜x＜3 D．x＞2或x＜﹣37．数据：2，﹣1，3，5，6，5的众数是（）A．﹣1 B．4 C．5 D．68．分式方程的解为（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，△A′B′O′是由△ABO平移得到的，点A的坐标为（﹣1，2），它的对应点A′的坐标为（3，4），△ABO内仼意点P（a，b）平移后的对应点P′的坐标为（）A．（a，b）B．（﹣a，﹣b）C．（a+2，b+4）D．（a+4，b+2）10．据报道，投资270亿元的西环高铁预计今年底建成通车，通车后能使西环高铁经过的市县约4360000人受益，数据4360000用科学记数法表示为（）A．436×104B．4.36×105C．4.36×106D．4.36×10711．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，沿△ABC的中线CM将△CMA折叠，使点A落在点D处，若CD恰好与MB垂直，则tanA的值为（）A．B．C．D．12．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个白球、两个红球．如果一次从袋中摸出两个球，那么摸出的两个球都是红球的概率是（）A．B．C．D．13．如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）A．0对B．1对C．2对D．3对14．点A（﹣1，1）是反比例函数y=的图象上一点，则m的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．1二、填空题：（本大题满分16分，每小题4分）15．因式分解：m2﹣25=．16．函数y=﹣1中，自变量x的取值范围是．17．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BC边上的中点，若OE=2，AC+BD=12，则△OAB的周长为．18．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于C，连结BC、AC，若∠PAC=30°，AC=4，则BC=．三、解答题：（本大题满分62分）19．（1）计算：（﹣2）3÷（﹣4）+（）﹣2+（3.14﹣π）0（2）化简：（a+b）2﹣a（2b﹣a）20．2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元，其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？21．如图，为了把海口建成全国文明城市，特在每个红绿灯处设置了文明监督岗，文明劝导员老牛某天在市中心的一十字路口，对闯红灯的人数进行统计．根据上午7：00～12：00中各时间段（以1小时为一个时间段），请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）问这一天上午7：00～12：00这一时间段闯红灯人数共有；（2）请你把条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，a=，b=；（4）7～8点所对应的圆心角是°．22．如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD 为45°．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．23．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD，BC于点E，F，作BH⊥AF于点H，分别交AC，CD于点G，P，连接GE，GF．（1）求证：△OAE≌△OBG；（2）试问：四边形BFGE是否为菱形？若是，请证明；若不是，请说明理由；（3）试求：的值（结果保留根号）．24．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线AB相交于A（﹣1，0）、B（2，3）两点，与y轴交于点C，其顶点为D．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点M（3，m），求使MC+MD的值最小时m的值；（3）若P是该抛物线上位于直线AB上方的一动点，求△APB面积的最大值．2015-2016学年海南省昌江县九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题满分42，每小题3分）1．﹣2016的相反数是（）A．B．C．6102 D．2016【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义回答即可．【解答】解：﹣2016的相反数是2016．故选；D．2．下列计算正确的是（）A．2a5+a5=3a10B．a10÷a2=a8C．（a2）3=a5 D．a2•a3=a6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加分别进行计算即可．【解答】解：A、2a5+a5=3a5，故此选项错误；B、a10÷a2=a8，故此选项正确；C、（a2）3=a6，故此选项错误；D、a2•a3=a5，故此选项错误；故选：B．3．如图所示几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看的俯视图的左边是两个小正方形，右边一个小正方形，故选：A．4．方程x2+2x=0的解是（）A．x1=0，x2=2 B．x1=0，x2=﹣2 C．x=2 D．x=﹣2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】利用因式分解法把方程转化为x=0或x+2=0，然后解两个一次方程即可．【解答】解：x（x+2）=0，x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=﹣2．故选B．5．如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G、H，已知∠1=∠2=50°，GM平分∠HGB 交直线CD于点M．则∠3=（）A．60°B．65°C．70°D．130°【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据邻补角的性质与∠1=50°，求得∠BGH=180°﹣50°=130°，由GM平分∠HGB 交直线CD于点M，得出∠BGM的度数，根据同位角相等，两直线平行，得到AB∥CD，从而利用平行线的性质求得∠3的度数．【解答】解：∵∠1=50°，∴∠BGH=180°﹣50°=130°，∵GM平分∠HGB，∴∠BGM=65°，∵∠1=∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），∴∠3=∠BGM=65°（两直线平行，内错角相等）．故选B．6．不等式组的解集是（）A．x＞3 B．x＜2 C．2＜x＜3 D．x＞2或x＜﹣3【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＜3，解②得：x＞2．则不等式组的解集是：2＜x＜3．故选C．7．数据：2，﹣1，3，5，6，5的众数是（）A．﹣1 B．4 C．5 D．6【考点】众数．【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【解答】解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为5．故选C．8．分式方程的解为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：5x=3x+6，移项合并得：2x=6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故选：C．9．如图，△A′B′O′是由△ABO平移得到的，点A的坐标为（﹣1，2），它的对应点A′的坐标为（3，4），△ABO内仼意点P（a，b）平移后的对应点P′的坐标为（）A．（a，b）B．（﹣a，﹣b）C．（a+2，b+4）D．（a+4，b+2）【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据点A（﹣1，2）平移后的对应点A′的坐标为（3，4），得出△ABO平移的规律，根据此规律即可求出点P（a，b）平移后的对应点P′的坐标．【解答】解：∵△A′B′O′是由△ABO平移得到的，点A的坐标为（﹣1，2），它的对应点A′的坐标为（3，4），∴△ABO平移的规律是：先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，∴△ABO内仼意点P（a，b）平移后的对应点P′的坐标为（a+4，b+2）．故选D．10．据报道，投资270亿元的西环高铁预计今年底建成通车，通车后能使西环高铁经过的市县约4360000人受益，数据4360000用科学记数法表示为（）A．436×104B．4.36×105C．4.36×106D．4.36×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：4360 000=4.36×106，故选：C．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，沿△ABC的中线CM将△CMA折叠，使点A落在点D处，若CD恰好与MB垂直，则tanA的值为（）A．B．C．D．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先设CD交AB于点E，根据折叠的性质可知，折叠前后的两个三角形全等，则∠D=∠A，∠MCD=∠MCA，再由直角三角形斜边中线的性质可得出∠MCD=∠D，从而求得∠A的度数，也就能得出tanA的值．【解答】解：设CD交AB于点E，∵CM是直角△ABC的中线，∴CM=AM=MB=AB，∴∠A=∠ACM，由折叠的性质可得：∠A=∠D，∠MCD=∠MCA，AM=DM，∴MC=MD，∠A=∠ACM=∠MCD，∵AB⊥CD，∴∠CMB=∠DMB，∠CEB=∠MED=90°，∵∠B+∠A=90°，∠B+∠ECB=90°，∴∠A=∠ECB，∴∠A=∠ACM=∠MCE=∠ECB，∴∠A=∠ACB=30°，∴tanA=tan30°=．故选A．12．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个白球、两个红球．如果一次从袋中摸出两个球，那么摸出的两个球都是红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，看两次都摸到红球的情况数占总情况数的多少即可．共有种等可能结果．其中两次取出的小球都是红色的有4种，所以摸出的两个球都是红球的概率==，故选A．13．如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）A．0对B．1对C．2对D．3对【考点】相似三角形的判定；平行四边形的性质．【分析】利用相似三角形的判定方法以及平行四边形的性质得出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC，∴△EAP∽△EDC，△EAP∽△CPB，∴△EDC∽△CBP，故有3对相似三角形．故选：D．14．点A（﹣1，1）是反比例函数y=的图象上一点，则m的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】把点A（﹣1，1）代入函数解析式，即可求得m的值．【解答】解：把点A（﹣1，1）代入函数解析式得：1=，解得：m+1=﹣1，解得m=﹣2．故选B．二、填空题：（本大题满分16分，每小题4分）15．因式分解：m2﹣25=（m+5）（m﹣5）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（m+5）（m﹣5），故答案为：（m+5）（m﹣5）16．函数y=﹣1中，自变量x的取值范围是x≥0．【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的意义，被开方数不能为负数，据此求解．【解答】解：根据题意，得x≥0．故答案为：x≥0．17．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BC边上的中点，若OE=2，AC+BD=12，则△OAB的周长为10．【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理．【分析】由平行四边形的性质求出OA+OB=6，证明OE是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出AB=2OE=4，即可得出△OAB的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=AC，OB=OD=BD，∴OA+OB=（AC+BD）=6，∵E是BC边上的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴AB=2OE=4，∴△OAB的周长=OA+OB+AB=6+4=10，故答案为：10．18．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于C，连结BC、AC，若∠PAC=30°，AC=4，则BC=4．【考点】切线的性质．【分析】由切线的性质易求∠CAO=60°，由圆周角定理可得△ACB是直角三角形，又因为AC的长已知，所以BC的长可求．【解答】解：∵PA切⊙O于点A，∴OA ⊥AB ，∵∠PAC=30°，∴∠CAO=60°，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∵AC=4，∴BC=AC=4，故答案为：4．三、解答题：（本大题满分62分）19．（1）计算：（﹣2）3÷（﹣4）+（）﹣2+（3.14﹣π）0（2）化简：（a+b ）2﹣a （2b ﹣a ）【考点】实数的运算；整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣8÷（﹣4）+9+1=2+9+1=12；（2）原式=a 2+2ab+b 2﹣2ab+a 2=2a 2+b 2．20．2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元，其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各x 张，y 张，根据10张球票共5800元，列方程组求解．【解答】解：设小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各x 张，y 张，由题意得，，解得：． 答：小李预定的小组赛和淘汰赛的球票各8张，2张．21．如图，为了把海口建成全国文明城市，特在每个红绿灯处设置了文明监督岗，文明劝导员老牛某天在市中心的一十字路口，对闯红灯的人数进行统计．根据上午7：00～12：00中各时间段（以1小时为一个时间段），请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）问这一天上午7：00～12：00这一时间段闯红灯人数共有 100 ；（2）请你把条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，a= 20 ，b= 10 ；（4）7～8点所对应的圆心角是 54 °．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）根据8～9点闯红灯的人数为25人，占25%，可以求出总人数．（2）分别求出10～11，11～12之间的闯红灯的人数即可画出条形图．（3）根据百分比的定义即可解决问题．（4）利用圆心角=360×百分比计算即可．【解答】解：（1）设闯红灯的人数的总人数为x，∵8～9点闯红灯的人数为25人，占25%，∴=25%，∴x=100，故答案为100．（2）条形图如图所示：（3）∵9～10点闯红灯的人数为20人，∴a%==20%，∴a=20，∵7～8闯红灯的人数为15人，占15%，∴b=100﹣15﹣25﹣20﹣30=10，故答案分别为20，10．（4）7～8点所对应的圆心角：360×15%=54°．故答案为54．22．如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD 为45°．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）根据题意得：BD∥AE，从而得到∠BAD=∠ADB=45°，利用BD=AB=60，求得两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，根据AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中利用∠FAC=30°求得CF，然后即可求得CD的长．【解答】解：（1）根据题意得：BD∥AE，∴∠ADB=∠EAD=45°，∵∠ABD=90°，∴∠BAD=∠ADB=45°，∴BD=AB=60，∴两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，∴AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中，∠FAC=30°，∴CF=AF•tan∠FAC=60×=20，又∵FD=60，∴CD=60﹣20，∴建筑物CD的高度为（60﹣20）米．23．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD，BC于点E，F，作BH⊥AF于点H，分别交AC，CD于点G，P，连接GE，GF．（1）求证：△OAE≌△OBG；（2）试问：四边形BFGE是否为菱形？若是，请证明；若不是，请说明理由；（3）试求：的值（结果保留根号）．【考点】四边形综合题．【分析】（1）通过全等三角形的判定定理ASA证得：△OAE≌△OBG；（2）四边形BFGE是菱形．欲证明四边形BFGE是菱形，只需证得EG=EB=FB=FG，即四条边都相等的四边形是菱形；（3）设OA=OB=OC=a，菱形GEBF的边长为b．由该菱形的性质CG=GF=b，（也可由△OAE≌△OBG得OG=OE=a﹣b，OC﹣CG=a﹣b，得CG=b）；然后在Rt△GOE中，由勾股定理可得a=b，通过相似三角形△CGP∽△AGB的对应边成比例得到：==﹣1；最后由（1）△OAE≌△OBG得到：AE=GB，故==﹣1．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB，∠AOE=∠BOG=90°．∵BH⊥AF，∴∠AHG=90°，∴∠GAH+∠AGH=90°=∠OBG+∠AGH，∴∠GAH=∠OBG，即∠OAE=∠OBG．∴在△OAE与△OBG中，，∴△OAE≌△OBG（ASA）；（2）四边形BFGE是菱形，理由如下：∵在△AHG与△AHB中，∴△AHG≌△AHB（ASA），∴GH=BH，∴AF是线段BG的垂直平分线，∴EG=EB，FG=FB．∵∠BEF=∠BAE+∠ABE=67.5°，∠BFE=90°﹣∠BAF=67.5°∴∠BEF=∠BFE∴EB=FB，∴EG=EB=FB=FG，∴四边形BFGE是菱形；（3）设OA=OB=OC=a，菱形GEBF的边长为b．∵四边形BFGE是菱形，∴GF∥OB，∴∠CGF=∠COB=90°，∴∠GFC=∠GCF=45°，∴CG=GF=b，（也可由△OAE≌△OBG得OG=OE=a﹣b，OC﹣CG=a﹣b，得CG=b）∴OG=OE=a﹣b，在Rt△GOE中，由勾股定理可得：2（a﹣b）2=b2，求得a= b∴AC=2a=（2+）b，AG=AC﹣CG=（1+）b∵PC∥AB，∴△CGP∽△AGB，∴===﹣1，由（1）△OAE≌△OBG得AE=GB，∴==﹣1，即=﹣1．24．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线AB相交于A（﹣1，0）、B（2，3）两点，与y轴交于点C，其顶点为D．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点M（3，m），求使MC+MD的值最小时m的值；（3）若P是该抛物线上位于直线AB上方的一动点，求△APB面积的最大值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据轴对称的性质，可得C′点，根据两点之间线段最短，可得M点，根据待定系数法，可得DC′的解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（3）根据平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PE的长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案．【解答】解：（1）将A、B点坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）如图1，，作C关于x=3的对称点C′，C′点的坐标（6，3）．连接C′D，C′D交x=3于M点，设C′D的解析式为y=kx+b，将C′，D的坐标代入函数解析式，得，C′D的解析式为y=﹣x+，当x=3时，y=﹣×3+=，即M点坐标（﹣，）；（3）如图2，，AB的解析式为y=kx+b，将A、B点的坐标代入函数解析式，得，解得，AB的解析式为y=x+1，设E点坐标为E（m，m+1），P（m，﹣m2+2m+3），PE═﹣m2+2m+3﹣（m+1）=﹣（m﹣）2+，S△APB=PE（x B﹣x A）=×[﹣（m﹣）2+]×[3﹣（﹣1）]=2×[﹣（m﹣）2+]=2×=．当m=时，S最大2016年4月28日。

江苏省无锡市江阴市暨阳中学2016届九年级数学下学期第一次月考试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．1．36的算术平方根是（）A．6 B．±6C．D．±2．下列运算正确的是（）A．（x3）4=x7B．（﹣x）2•x3=x5C．（﹣x）4÷x=﹣x3D．x+x2=x33．下列图形中，既是中心对称图形又是有且只有两条对称轴的对称图形是（）A．正三角形 B．正方形C．圆D．矩形4．将二次函数y=x2+1的图象向右平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）A．y=x2B．y=（x﹣1）2C．y=（x﹣1）2+1 D．y=（x+1）2+15．在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%，则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为（）A．0.736×106人 B．7.36×104人C．7.36×105人D．7.36×106人6．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．B．C．D．7．一组数据2，7，6，3，4，7的众数和中位数分别是（）A．7和4.5 B．4和6 C．7和4 D．7和58．一个圆锥形的圣诞帽底面半径为12cm，母线长为13cm，则圣诞帽的表面积为（）A．312πcm2B．156πcm2C．78πcm2D．60πcm29．如图1，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s，若点P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数关系图象如图2，则下列结论正确的有（）①AE=6cm；②sin∠EBC=；③当0＜t≤10时，y=t2；④当t=12s时，△PBQ是等腰三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1．将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2015次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2015的坐标为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分）11．分解因式：9a2b﹣b= ．12．函数y=中，自变量x的取值范围是．13．请写一个大于3而小于4的无理数．14．如图中的∠A的正切值为．15．若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为．16．如图，直角三角形ABO放置在平面直角坐标系中，已知斜边OA在x轴正半轴上，且OA=4，AB=2，将该三角形绕着点O逆时针旋转120°后点B的对应点恰好落在一反比例函数图象上，则该反比例函数的解析式为．17．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x 轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是．18．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为．三、解答题（本大题共10小题，共84分）．19．（1）计算：•cos30°﹣2×（）﹣1+|﹣2|+（﹣1）0（2）化简：﹣．20．（1）解方程： +=（2）求不等式组的解集．21．已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=CD=6，BC=8．连接BD，AE⊥BD垂足为E．（1）求证：△ADE∽△DBC；（2）求线段AE的长．22．在我国，除夕之夜，全家一起看春节联欢晚会是人们传统的娱乐活动，尤其是小品类节目为我们带来了很多的欢乐．为了统计观众对2016年春晚小品类节目的喜好，中央电视台在网上进行了“2016年春晚我最喜爱的小品”调查问卷，并将统计结果绘制成两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）参加调查的观众喜欢小品《是谁呢》的人数占总投票人数的百分比是；（2）求参加调查的观众喜欢小品《快乐老爸》的人数并补全条形图；（3）若北京市共有1200万人收看了春晚节目，请你估算北京市喜欢小品《网购奇遇》的观众约有多少人？说明：A：《放心吧》B：《快乐老爸》C：《将军与士兵》D：《快递小乔》E：《是谁呢》F：《网购奇遇》23．如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．24．庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时李强从南坡山脚B处出发．如图，已知小山北坡的坡度，坡面AC长240米，南坡的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号）25．某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途经配货站C，甲车先到达C地，并在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地，乙车从B地直达A地，图是甲、乙两车间的距离y（千米）与乙车出发x（时）的函数的部分图象．（1）A、B两地的距离是千米，甲车出发小时到达C地；（2）求乙车出发2小时后直至到达A地的过程中，y与x的函数关系式及x的取值范围，并在图中补全函数图象；（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米．26．老王是新农村建设中涌现出的“养殖专业户”．他准备购置80只相同规格的网箱，养殖A、B两种淡水鱼（两种鱼不能混养）．计划用于养鱼的总投资不少于7万元，但不超过7.2万元，其中购置网箱等基础建设需要1.2万元．设他用x只网箱养殖A种淡水鱼，目前（1）按目前市场行情，老王养殖A、B两种淡水鱼获得利润最多是多少万元？（2）基础建设投入、鱼苗投资、饲料支出及产量不变，但当老王的鱼上市时，A种鱼价格上涨a%，B种鱼价格下降20%，使老王养鱼实际获得利润5.68万元．求a的值．27．【回归课本】我们曾学习过一个基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．【初步体验】（1）如图1，在△ABC中，点D、F在AB上，E、G在AC上，DE∥FC∥BC．若AD=2，AE=1，DF=6，则EG= ， = ．（2）如图2，在△ABC 中，点D、F在AB上，E、G在AC上，且DE∥BC∥FG．以AD、DF、FB为边构造△ADM（即AM=BF，MD=DF）；以AE、EG、GC为边构造△AEN（即AN=GC，NE=EG）．求证：∠M=∠N．【深入探究】上述基本事实启发我们可以用“平行线分线段成比例”解决下列问题：（3）如图3，已知△ABC和线段a，请用直尺与圆规作△A′B′C′．满足：①△A′B′C′∽△ABC；②△A′B′C′的周长等于线段a的长度．（保留作图痕迹，并写出作图步骤）28．已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A（0，2），B（1，0）分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点．现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点D．（1）如图1，若该抛物线经过原点O，且a=﹣．①求点D的坐标及该抛物线的解析式；②连结CD．问：在抛物线上是否存在点P，使得∠POB与∠BCD互余？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（2）如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点E（1，1），点Q在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD互余．若符合条件的Q点的个数是4个，请直接写出a的取值范围．2015-2016学年江苏省无锡市江阴市暨阳中学九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．1．36的算术平方根是（）A．6 B．±6C．D．±【考点】算术平方根．【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，利用定义即可求出结果．【解答】解：∵6的平方为36，∴36算术平方根为6．故选A．2．下列运算正确的是（）A．（x3）4=x7B．（﹣x）2•x3=x5C．（﹣x）4÷x=﹣x3D．x+x2=x3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】利用幂的乘方、同底数幂的除法以及合并同类项的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、（x3）4=x12，故本选项错误；B、（﹣x）2•x3=x2•x3=x5，故本选项正确；C、（﹣x）4÷x=x4÷x=x3，故本选项正确；D、x+x2不能合并，故本选项错误．故选B．3．下列图形中，既是中心对称图形又是有且只有两条对称轴的对称图形是（）A．正三角形 B．正方形C．圆D．矩形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念解答即可．【解答】解：正三角形不是中心对称图形，A不合题意；正方形是中心对称图形，有四条对称轴，B不合题意；圆是中心对称图形，有无数条对称轴，C不合题意；矩形既是中心对称图形又是有且只有两条对称轴，D符合题意；故选：D．4．将二次函数y=x2+1的图象向右平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）A．y=x2B．y=（x﹣1）2C．y=（x﹣1）2+1 D．y=（x+1）2+1【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】易得原抛物线的顶点，新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项的系数利用顶点式可得新函数图象．【解答】解：∵y=x2+1，∴原抛物线的顶点为（0，1），∴新抛物线的顶点为（1，1），∴新函数解析式为y=（x﹣1）2+1．故选C．5．在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%，则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为（）A．0.736×106人 B．7.36×104人C．7.36×105人D．7.36×106人【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】先计算出该市65岁及以上人口数，然后用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：该市65岁及以上人口：8000000×9.2%=736000（人）将736 000人用科学记数法表示7.36×105人．故选C．6．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．B．C．D．【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AO⊥BO，∴BC==5cm，∴S菱形ABCD==×6×8=24cm2，∵S菱形ABCD=BC×AE，∴BC×AE=24，∴AE=cm，故选D．7．一组数据2，7，6，3，4，7的众数和中位数分别是（）A．7和4.5 B．4和6 C．7和4 D．7和5【考点】众数；中位数．【分析】根据众数和中位数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，4，6，7，7，则众数为：7，中位数为： =5．故选D．8．一个圆锥形的圣诞帽底面半径为12cm，母线长为13cm，则圣诞帽的表面积为（）A．312πcm2B．156πcm2C．78πcm2D．60πcm2【考点】圆锥的计算．【分析】首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式即可求解．【解答】解：圆锥的底面周长是：12×13π=156π，则圆锥的侧面积是：×12π×13=156π（cm2）．故选B．9．如图1，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s，若点P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数关系图象如图2，则下列结论正确的有（）①AE=6cm；②sin∠EBC=；③当0＜t≤10时，y=t2；④当t=12s时，△PBQ是等腰三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据图象可以得到BC和BE的长度，以及DE的长度，根据图2中y的值可以求得CD的长，从而可以得到AE的长，从而可以判断①；作辅助线EF⊥BC于点F，由于EF=CD的长，从而可以得到sin∠EBC的值，可以判断②；根据函数图象可以求得在0＜t≤10时，求得△BPQ底边BQ上的高，从而可以得到△BPQ的面积，从而可以判断③；根据题意可以分别求得在t=12时，BQ、QP、PB的长，从而判断④．【解答】解：由图象可知，BC=BE=10，DE=14﹣10=4，∴AD=10，∴AE=AD﹣DE=10﹣4=6cm，故①正确；作EF⊥BC于点F，作PM⊥BQ于点M，如下图所示，由图象可知，三角形PBQ的最大面积为40，∴，解得EF=8，∴，故②正确；当0＜t≤10时，△BMP∽△BFE，∴，即，解得PM=，∴=，即，故③正确；当t=12时，BQ=10，PQ=，BQ=，∴△BPQ不是等腰三角形，故④错误；故①②③正确．故选C．10．如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1．将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2015次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2015的坐标为（）A． B． C． D．【考点】规律型：点的坐标；菱形的性质．【分析】连接AC，根据条件可以求出AC，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4．由于2015=335×6+5，因此点B5向右平移1340（即335×4）即可到达点B2015，根据点B5的坐标就可求出点B2015的坐标．【解答】解：连接AC，如图所示．∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=OC．∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形．∴AC=AB．∴AC=OA．∵OA=1，∴AC=1．画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．∵2015=335×6+5，∴点B5向右平移1340（即335×4）到点B2014．∵B5的坐标为（2.5，），∴B2014的坐标为（2.5+1340，），∴B2015的坐标为．故选D．二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分）11．分解因式：9a2b﹣b= b（3a+1）（3a﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：原式=b（9a2﹣1）=b（3a+1）（3a﹣1）．故答案为：b（3a+1）（3a﹣1）．12．函数y=中，自变量x的取值范围是x≤3．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，3﹣x≥0，解得x≤3．故答案为：x≤3．13．请写一个大于3而小于4的无理数．【考点】估算无理数的大小．【分析】根据无理数的定义得出大于3且小于4的无理数即可．【解答】解：∵大于3且小于4的无理数为：＜x＜，∴x可以为：x=（答案不唯一）．故答案为：（答案不唯一）．14．如图中的∠A的正切值为．【考点】圆周角定理；锐角三角函数的定义．【分析】连接BC，根据勾股定理求出BD，根据三角形的面积公式求出BC，证相似，求出DC，解直角三角形求出即可．【解答】解：连接BC，∵在△DBE中，∠DBE=90°，BD=4，BE=3，由勾股定理得：BD==5，由三角形面积公式得：×4×3=×5×BC，∴BC=，∵BD为直径，∴∠BCD=∠DBE=90°，∵∠BDC=∠BDE，∴△DCB∽△DBE，∴=，∴=，∴DC=，∴tan∠A=tan∠BDE===，故答案为：．15．若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为y=﹣x2+4x﹣3 ．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+1，将点B（1，0）代入解析式即可求出a的值，从而得到二次函数解析式．【解答】解：设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+1，将B（1，0）代入y=a（x﹣2）2+1得，a=﹣1，函数解析式为y=﹣（x﹣2）2+1，展开得y=﹣x2+4x﹣3．故答案为y=﹣x2+4x﹣3．16．如图，直角三角形ABO放置在平面直角坐标系中，已知斜边OA在x轴正半轴上，且OA=4，AB=2，将该三角形绕着点O逆时针旋转120°后点B的对应点恰好落在一反比例函数图象上，则该反比例函数的解析式为y=﹣．【考点】坐标与图形变化-旋转；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】在Rt△ABO中，根据勾股定理计算出OB=2，利用正弦的定义得sin∠BOA==，则∠BOA=30°，设该三角形绕着点O逆时针旋转120°后点B的对应点为B′，根据旋转的性质得∠BOB′=120°，则OB′与x轴的负半轴的夹角为30°，且OB′=OB=2，作B′H⊥x轴，在Rt△OB′H中，根据含30度的直角三角形三边的关系得B′H=OB′=，OH=B′H=3，所以B′点的坐标为（﹣3，），设点B′所落在的反比例函数解析式为y=，利用反比例函数图象上点的坐标特征得到k﹣3，从而得到该反比例函数的解析式为y=﹣．【解答】解：在Rt△ABO中，OA=4，AB=2，∴OB==2，sin∠BOA==，∴∠BOA=30°，设该三角形绕着点O逆时针旋转120°后点B的对应点为B′，∴OB′与x轴的负半轴的夹角为30°，OB′=OB=2，作B′H⊥x轴，在Rt△OB′H中，B′H=OB′=，OH=B′H=3，∴B′点的坐标为（﹣3，），设点B′所落在的反比例函数解析式为y=，∴k=﹣3×=﹣3∴该反比例函数的解析式为y=﹣．故答案为：．17．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x 轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是①③⑤．【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．【分析】利用对称轴是直线x=1判定①；利用开口方向，对称轴与y轴的交点判定a、b、c 得出②；利用顶点坐标和平移的规律判定③；利用对称轴和二次函数的对称性判定④；利用图象直接判定⑤即可．【解答】解：∵对称轴x=﹣=1，∴2a+b=0，①正确；∵a＜0，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在正半轴上，∴c＞0，∴abc＜0，②错误；∵把抛物线y=ax2+bx+c向下平移3个单位，得到y=ax2+bx+c﹣3，∴顶点坐标A（1，3）变为（1，0），抛物线与x轴相切，∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，③正确；∵对称轴是直线x=1，与x轴的一个交点是（4，0），∴与x轴的另一个交点是（﹣2，0），④错误；∵当1＜x＜4时，由图象可知y2＜y1，∴⑤正确．正确的有①③⑤．故答案为：①③⑤．18．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为 4.8 ．【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质．【分析】由折叠的性质得出EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8，由ASA证明△ODP≌△OEG，得出OP=OG，PD=GE，设AP=EP=x，则PD=GE=6﹣x，DG=x，求出CG、BG，根据勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=8，根据题意得：△ABP≌△EBP，∴EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8，在△ODP和△OEG中，，∴△ODP≌△OEG（ASA），∴OP=OG，PD=GE，∴DG=EP，设AP=EP=x，则PD=GE=6﹣x，DG=x，∴CG=8﹣x，BG=8﹣（6﹣x）=2+x，根据勾股定理得：BC2+CG2=BG2，即62+（8﹣x）2=（x+2）2，解得：x=4.8，∴AP=4.8；故答案为：4.8．三、解答题（本大题共10小题，共84分）．19．（1）计算：•cos30°﹣2×（）﹣1+|﹣2|+（﹣1）0（2）化简：﹣．【考点】实数的运算；分式的加减法；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2•﹣2×3+2+1=3﹣6+3=0；（2）原式===．20．（1）解方程： +=（2）求不等式组的解集．【考点】解分式方程；解一元一次不等式组．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集．【解答】解：（1）去分母得：x2﹣2x﹣x2﹣4x﹣4=8，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是增根，分式方程无解；（2），由①得：x＜1，由②得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜1．21．已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=CD=6，BC=8．连接BD，AE⊥BD垂足为E．（1）求证：△ADE∽△DBC；（2）求线段AE的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由AD∥BC可知，∠ADB=∠DBC，又因为∠AED=∠C=90°，可证△ABE∽△DBC；（2）根据勾股定理可求BD=10，根据△ABE∽△DBC，利用相似比求AE．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵AE⊥BD，∴∠AED=∠C=90°，∴△ABE∽△DBC；（2）∵CD=6，BC=8．∴BD=10．∵△ABE∽△DBC∴=，∴AE=3.6．22．在我国，除夕之夜，全家一起看春节联欢晚会是人们传统的娱乐活动，尤其是小品类节目为我们带来了很多的欢乐．为了统计观众对2016年春晚小品类节目的喜好，中央电视台在网上进行了“2016年春晚我最喜爱的小品”调查问卷，并将统计结果绘制成两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）参加调查的观众喜欢小品《是谁呢》的人数占总投票人数的百分比是10% ；（2）求参加调查的观众喜欢小品《快乐老爸》的人数并补全条形图；（3）若北京市共有1200万人收看了春晚节目，请你估算北京市喜欢小品《网购奇遇》的观众约有多少人？说明：A：《放心吧》B：《快乐老爸》C：《将军与士兵》D：《快递小乔》E：《是谁呢》F：《网购奇遇》【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据扇形统计图中，各部分所占百分比的和是1，则参加调查的观众喜欢小品《是谁呢》的人数占总投票人数的百分比即可求解；（2）求得参与调查的总人数，乘以参加调查的观众喜欢小品《快乐老爸》的百分比，即可求得人数；（3）北京市共有1200万人收看了春晚节目，喜欢小品《网购奇遇》的百分比是55%，总人数与百分比的乘积既是所求．【解答】解：（1）参加调查的观众喜欢小品《是谁呢》的人数占总投票人数的百分比为1﹣55%﹣16%﹣5%﹣4%﹣10%=10%；（2）参加调查的观众总人数=680÷10%=6800人，故可得喜欢小品《快乐老爸》的人数为：6800×5%=340人；补全图形如下：（3）北京市喜欢小品《网购奇遇》的观众约有1200万×55%=660万人．答：北京市喜欢小品《网购奇遇》的观众约有660万人23．如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）三根绳子选择一根，求出所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出这三根绳子能连结成一根长绳的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：（1）三种等可能的情况数，则恰好选中绳子AA1的概率是；则P==．24．庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时李强从南坡山脚B处出发．如图，已知小山北坡的坡度，坡面AC长240米，南坡的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据AC的长以及庞亮的速度，可求出两人用的时间，关键是求出李强行驶的路程即AB的长．过A作BC的垂线AD，在Rt△ACD中，可通过解直角三角形求出AD的长，进而在Rt△ABD 中求出坡面AB的长得解．【解答】解：过点A作AD⊥BC于D．Rt△ACD中，tanC=i==，∴∠ACD=30°．∴AD=AC=120米．Rt△ABD中，∠ABD=45°，∴AB=AD÷sin45°=120．庞亮用的时间为：240÷24=10分钟，若李强和庞亮同时到达，则李强的速度为：120÷10=12米/分钟．故李强以12米/分钟速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A．25．某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途经配货站C，甲车先到达C地，并在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地，乙车从B地直达A地，图是甲、乙两车间的距离y（千米）与乙车出发x（时）的函数的部分图象．（1）A、B两地的距离是300 千米，甲车出发 1.5 小时到达C地；（2）求乙车出发2小时后直至到达A地的过程中，y与x的函数关系式及x的取值范围，并在图中补全函数图象；（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）观察图象，直接回答问题；（2）理解点（1.5，30）及（2，0）的含义，即此时甲不运动，乙运动，由此可求乙运动速度，再求甲的速度，其图象关于直线x=2对称，根据对称点求分段函数．（3）把y=150代入此函数段的函数解析式即可，注意共有两种情况．【解答】解：（1）由图象可知，A、B两地的距离是300千米，甲车出发1.5小时到达C地；（2）由图象可知，乙的速度为v乙=30÷（2﹣1.5）=60，设甲的速度为v甲，依题意得：（v甲+60）×1.5=300﹣30，解得v甲=120，当2≤x≤2.5时，设y与x的函数关系式为：y=kx+b，2小时这一时刻，甲乙相遇；2到2.5小时，甲停乙车运动；则2.5小时时，两车相距30km，∴D（2.5，30），2.5小时到3.5小时，两车都运动；则两车相距180+30=210，∴E（3.5，210），3.5到5小时，甲走完全程，乙在运动．则两车相距：210+1.5×60=300，∴F（5，300），把点（2，0），（2.5，30）代入，得y=60x﹣120，当2.5＜x≤3.5时，设y与x的函数关系式为：y=mx+n，把点（2.5，30），（3.5，210）代入，得y=180x﹣420，把（3.5，210），（5，300）代入得y=60x，即y=；（3）把y=150代入y=180x﹣420中，得x=3，根据对称性可知，相遇前，相距150千米的时间为2﹣（3﹣2）=，即乙车出发小时或3小时，两车相距150千米．26．老王是新农村建设中涌现出的“养殖专业户”．他准备购置80只相同规格的网箱，养殖A、B两种淡水鱼（两种鱼不能混养）．计划用于养鱼的总投资不少于7万元，但不超过7.2万元，其中购置网箱等基础建设需要1.2万元．设他用x只网箱养殖A种淡水鱼，目前（1）按目前市场行情，老王养殖A、B两种淡水鱼获得利润最多是多少万元？（2）基础建设投入、鱼苗投资、饲料支出及产量不变，但当老王的鱼上市时，A种鱼价格上涨a%，B种鱼价格下降20%，使老王养鱼实际获得利润5.68万元．求a的值．【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）根据总投资等于A、B两种鱼的投资之和再加上基础建设投资列出不等式组，然后求出x的取值范围；再根据所获利润等于两种鱼的利润之和减去基础建设投资整理即可；（2）先分别表示出价格变动后的A、B种鱼的利润，然后表示出两种鱼上市所获利润的表达式，再根据利润为5.68万元列出方程求解即可．【解答】解：（1）由题意，得700≤5x+9（80﹣x）+120≤720，解得：30≤x≤35，设A、B两种鱼所获利润w=（10﹣5）x+（22﹣9）×（80﹣x）﹣120=﹣8x+920，所以，当x=30时，所获利润w最多是6.8万元；（2）价格变动后，一箱A种鱼的利润=100×0.1×（1+a%）﹣（2+3）=5+0.1a（百元），一箱B种鱼的利润=55×0.4×（1﹣20%）﹣（4+5）=8.6（百元），设A、B两种鱼上市时所获利润w=（5+0.1a）x+8.6×（80﹣x）﹣120=（0.1a﹣3.6）x+568，所以，（0.1a﹣3.6）x+568=568，所以，（0.1a﹣3.6）x=0，∵30≤x≤35，∴0.1a﹣3.6=0，解得a=36．27．【回归课本】我们曾学习过一个基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．【初步体验】（1）如图1，在△ABC中，点D、F在AB上，E、G在AC上，DE∥FC∥BC．若AD=2，AE=1，DF=6，则EG= 3 ， = 2 ．（2）如图2，在△ABC 中，点D、F在AB上，E、G在AC上，且DE∥BC∥FG．以AD、DF、FB为边构造△ADM（即AM=BF，MD=DF）；以AE、EG、GC为边构造△AEN（即AN=GC，NE=EG）．求证：∠M=∠N．【深入探究】上述基本事实启发我们可以用“平行线分线段成比例”解决下列问题：（3）如图3，已知△ABC和线段a，请用直尺与圆规作△A′B′C′．满足：①△A′B′C′∽△ABC；②△A′B′C′的周长等于线段a的长度．（保留作图痕迹，并写出作图步骤）【考点】相似形综合题；平行线分线段成比例．【分析】（1）只需利用基本事实“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”即可解决问题；（2）要证∠M=∠N，只需证△AMD∽△ANE，只需证==，由于DF=DM，EG=EN，BF=AM，GC=AN，只需证==，根据“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”即可解决问题；（3）借鉴图2，可进行以下操作：①延长BA到D，使得AD=AC，延长AB到E，使得BE=BC；②过点D画一条线段DF，使得DF=a，连接EF；③过点B作∠DBB′=∠DEF，交DF于点B′，过点A作∠DAA′=∠DEF，交DF于点A′，即可得到AA′∥BB′∥EF；④以点A′为圆心，A′D为半径画弧，以点B′为圆心，B′F为半径画弧，两弧交于点C′；⑤连接A′C′，B′C′，如图4，△A′B′C′即为所求作．【解答】解：（1）如图1，∵DE∥FG∥BC，∴，，∴==．∵AD=2，AE=1，DF=6，∴==，∴EG=3， =2．故答案分别为：3、2；（2）如图2，∵DE∥FG∥BC，∴，，。

2016年江苏省无锡市江阴XX中学中考数学一模试卷一、选择题1．已知|a﹣1|+=0，则a+b=（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．82．估计的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间3．下列计算正确的是（）A．=±5 B． C．3﹣=3 D．×=74．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．B．C．D．5．在一个不透明的口袋中，装有3个红球，2个白球，除颜色不同外，其余都相同，则随机从口袋中摸出一个球为红色的概率是（）A．B．C．D．6．下列图形中，既是中心对称图形又有且只有两条对称轴对称图形是（）A．正三角形 B．正方形C．圆D．菱形7．将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（）A．y=x2﹣1 B．y=x2+1 C．y=（x﹣1）2D．y=（x+1）28．在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%，则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为（）A．0.736×106人B．7.36×104人C．7.36×105人D．7.36×106人9．如图，在正方形ABCD中，AC、BD相交于点O，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AG交BD于点F，连结EG、EF．下列结论：①tan∠AGB=2；②图中有9对全等三角形；③若将△GEF沿EF折叠，则点G不一定落在AC上；=S△AOF，④BG=BF；⑤S四边形GFOE上述结论中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，平面直角坐标系中，直线y=kx﹣1与反比例函数相交于点A，AB⊥x轴，S△ABC=1，则k的值为（）A． B．C． D．二、填空题11．使根式有意义的x的取值范围是．12．因式分解：x3﹣9x=．13．若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为．14．如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则∠APB=．15．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，这种调查适用．（填全面调查或者抽样调查）16．如图，AB，CD是⊙O的两条互相垂直的直径，点O1，O2，O3，O4分别是OA，OB，OC，OD 的中点，若⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为．17．如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB、BC上，AE=BF=1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球P第一次碰到点E时，小球P所经过的路程为．18．如图，已知⊙O经过点A（2，0）、C（0，2）．直线y=kx（k≠0）与⊙O分别交于点B、D，则四点A、B、C、D组成的四边形面积的最大值为．三、解答题19．（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中x=．20．（1）解不等式组（2）解方程：x2+3x﹣2=0．21．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：BC∥EF．22．瑶寨中学食堂为学生提供了四种价格的午餐供其选择，这四种价格分别是：A．3元，B．4元，C．5元，D．6元．为了了解学生对四种午餐的购买情况，学校随机抽样调查了甲、乙两班学生某天购买四种午餐的情况，依据统计数据制成如下的统计图表：甲、乙两班学生购买午餐的情况统计表（1）求乙班学生人数；（2）求乙班购买午餐费用的中位数；（3）已知甲、乙两班购买午餐费用的平均数为4.44元，从平均数和众数的角度分析，哪个班购买的午餐价格较高？（4）从这次接受调查的学生中，随机抽查一人，恰好是购买C种午餐的学生的概率是多少？23．如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同（1）一只自由飞翔的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率；（2）现准备从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树状图或列表法求解）？24．由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元．（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？（3）若乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金a元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？25．如图，四边形ABCD中，已知∠A=∠C=30°，∠D=60°，AD=8，CD=10．（1）求AB、BC的长；（2）已知，半径为1的⊙P在四边形ABCD的外面沿各边滚动（无滑动）一周，求⊙P在整个滚动过程中所覆盖部分图形的面积．26．如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD丄PA，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．27．提出问题：如图，在“儿童节”前夕，小明和小华分别获得一块分布均匀且形状为等腰梯形和直角梯形的蛋糕（AD∥BC），在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将自己的这块蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样）．背景介绍：这条分割直线既平分了梯形的面积，又平分了梯形的周长，我们称这条线为梯形的“等分积周线”．尝试解决：（1）小明很快就想到了一条分割直线，而且用尺规作图作出．请你帮小明在图1中作出这条“等分积周线”，从而平分蛋糕．（2）小华觉得小明的方法很好，所以模仿着在自己的蛋糕（图2）中画了一条直线EF分别交AD、BC于点E、F．你觉得小华会成功吗？如能成功，说出确定的方法；如不能成功，请说明理由．（3）通过上面的实践，你一定有了更深刻的认识．若图2中AD∥BC，∠A=90°，AD＜BC，AB=4cm，BC=6cm，CD=5cm．请你找出梯形ABCD的所有“等分积周线”，并简要的说明确定的方法．28．如图，顶点为A的抛物线y=a（x+2）2﹣4交x轴于点B（1，0），连接AB，过原点O作射线OM∥AB，过点A作AD∥x轴交OM于点D，点C为抛物线与x轴的另一个交点，连接CD．（1）求抛物线的解析式、直线AB的解析式；（2）若动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OD向点D运动，同时动点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CO向点O运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．问题一：当t为何值时，△OPQ为等腰三角形？问题二：当t为何值时，四边形CDPQ的面积最小？并求此时PQ的长．2016年江苏省无锡市江阴XX中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．已知|a﹣1|+=0，则a+b=（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【专题】常规题型．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，a﹣1=0，7+b=0，解得a=1，b=﹣7，所以，a+b=1+（﹣7）=﹣6．故选B．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．2．估计的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间【考点】估算无理数的大小．【专题】计算题．【分析】利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出的范围．【解答】解：∵2=＜=3，∴3＜＜4，故选B．【点评】此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用．3．下列计算正确的是（）A．=±5 B． C．3﹣=3 D．×=7【考点】实数的运算．【专题】计算题．【分析】原式利用算术平方根，立方根的定义，二次根式的性质化简得到结果，即可做出判定．【解答】解：A、原式=5，错误；B、原式=﹣2，错误；C、原式=2，错误；D、原式==7，正确，故选D【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．B．C．D．【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AO⊥BO，∴BC==5cm，==×6×8=24cm2，∴S菱形ABCD=BC×AE，∵S菱形ABCD∴BC×AE=24，∴AE=cm，故选D．【点评】此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．5．在一个不透明的口袋中，装有3个红球，2个白球，除颜色不同外，其余都相同，则随机从口袋中摸出一个球为红色的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】让红球的个数除以球的总数即为所求的概率．【解答】解：袋子中球的总数为2+3=5，红球有3个，则摸出红球的概率为，故选A．【点评】本题主要考查概率公式的知识点，解答本题的关键是熟练掌握概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．6．下列图形中，既是中心对称图形又有且只有两条对称轴对称图形是（）A．正三角形 B．正方形C．圆D．菱形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解；轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：A、正三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，对称轴有3条，不符合题意，故此选项错误；B、正方形是中心对称图形，也是轴对称图形，对称轴有4条，不符合题意，故此选项错误；C、圆是中心对称图形，也是轴对称图形，对称轴有无数条，不符合题意，故此选项错误；D、菱形是中心对称图形，也是轴对称图形，对称轴有2条，符合题意，故此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．7．将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（）A．y=x2﹣1 B．y=x2+1 C．y=（x﹣1）2D．y=（x+1）2【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】探究型．【分析】直接根据上加下减的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为：y=x2﹣1．故选A．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．8．在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%，则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为（）A．0.736×106人B．7.36×104人C．7.36×105人D．7.36×106人【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】计算题．【分析】先计算出该市65岁及以上人口数，然后用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：该市65岁及以上人口：8000000×9.2%=736000（人）将736 000人用科学记数法表示7.36×105人．故选C．【点评】题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．如图，在正方形ABCD中，AC、BD相交于点O，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AG交BD于点F，连结EG、EF．下列结论：①tan∠AGB=2；②图中有9对全等三角形；③若将△GEF沿EF折叠，则点G不一定落在AC上；=S△AOF，④BG=BF；⑤S四边形GFOE上述结论中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】四边形综合题．【分析】根据折叠的知识，锐角正切值的定义，全等三角形的判定，面积的计算判断所给选项是否正确即可．【解答】解：①由折叠可得BG=EG，而GC＞GE，∴GC＞BG，∴tan∠AGB≠2，故①错误；②图中的全等三角形有△ABF≌△AEF，△ABG≌△AEG，△FBG≌△FEG，（由折叠可知），Rt△AOB≌Rt△COB，Rt△AOB≌Rt△AOD，Rt△AOB≌Rt△COD，Rt△AOD≌Rt△COB，Rt△AOD≌Rt△COD，Rt△COD≌Rt△COB，Rt△ABD≌Rt△CBD，Rt△ABC≌Rt△ADC，故②错误；③∵AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，∴∠ABO=∠CBO=45°，∠FBG=∠DEF，∴∠AEF=∠GEF=45°，∴将△GEF沿EF折叠，可得点G一定在AC上，故③错误；④∵OB⊥AC，且AB=CB，∴BO为∠ABC的平分线，即∠ABO=∠OBC=45°，由折叠可知，AG是∠BAC的平分线，即∠BAF=22.5°，又∵∠BFG为三角形ABF的外角，∴∠BFG=∠ABO+∠BAF=67.5°，易得∠BGF=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠BFG=∠BGF，∴BG=BF，故④正确；⑤连接CF，∵△AOF和△COF等底同高，∴S△AOF=S△COF，∵∠AEF=∠ACG=45°，∴EF∥CG，∴S△EFG=S△EFC，=S△COF，∴S四边形GFOE=S△AOF，∴S四边形GFOE故⑤正确；故正确的有2个．故选：B．【点评】此题考查了由折叠得到的相关问题；注意由对称也可得到一对三角形全等；用到的知识点为：三角形的中线把三角形分成面积相等的2部分；两条平行线间的距离相等．10．如图，平面直角坐标系中，直线y=kx﹣1与反比例函数相交于点A，AB⊥x轴，S△ABC=1，则k的值为（）A． B．C． D．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】设A的横坐标为m，由直线y=kx﹣1可知C（，0），根据题意得出（﹣m）•（﹣）=1，求得km=，因为A的纵坐标y=km﹣1=﹣，进而得出﹣1=﹣，解得m=﹣12，把m=﹣12代入km=，即可求得k的值．【解答】解：设A的横坐标为m，由直线y=kx﹣1可知C（，0），∵S△ABC=1，∴（﹣m）•（﹣）=1，解得km=，∵A的纵坐标y=km﹣1=﹣，∴﹣1=﹣，解得m=﹣12，∴﹣12k=，解得k=﹣．故选A．【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数交点问题的知识点，解答本题的关键是进行数形结合进行解题．二、填空题11．使根式有意义的x的取值范围是x≤3．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，3﹣x≥0，解得x≤3．故答案为：x≤3．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12．因式分解：x3﹣9x=x（x+3）（x﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解．【解答】解：x3﹣9x，=x（x2﹣9），=x（x+3）（x﹣3）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二次分解，分解因式要彻底．13．若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为y=﹣x2+4x﹣3．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】计算题．【分析】设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+1，将点B（1，0）代入解析式即可求出a的值，从而得到二次函数解析式．【解答】解：设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+1，将B（1，0）代入y=a（x﹣2）2+1得，a=﹣1，函数解析式为y=﹣（x﹣2）2+1，展开得y=﹣x2+4x﹣3．故答案为y=﹣x2+4x﹣3．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，知道二次函数的顶点式是解题的关键．14．如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则∠APB=30°．【考点】圆周角定理．【分析】根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，即可得出答案．【解答】解：由题意得，∠AOB=60°，则∠APB=∠AOB=30°．故答案为：30°．【点评】本题考查了圆周角定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握圆周角定理的内容．15．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，这种调查适用抽样调查．（填全面调查或者抽样调查）【考点】全面调查与抽样调查．【专题】推理填空题．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：由于食品数量庞大，且抽测具有破坏性，适用抽样调查．故答案为：抽样调查．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．16．如图，AB，CD是⊙O的两条互相垂直的直径，点O1，O2，O3，O4分别是OA，OB，OC，OD 的中点，若⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为8．【考点】扇形面积的计算．【分析】首先根据已知得出正方形内空白面积，进而得出扇形COB中两空白面积相等，进而得出阴影部分面积．【解答】解：如图所示：连接EFMN，∵四边形的边长为2，四个角都是直角，∴四边形EFMN是正方形，正方形中两部分阴影面积为：22﹣π×12=4﹣π，∴正方形内空白面积为：4﹣2（4﹣π）=2π﹣4，∵⊙O的半径为2，∴O1，O2，O3，O4的半径为1，∴小圆的面积为：π×12=π，扇形COB的面积为：=π，∴扇形COB中两空白面积相等，∴阴影部分的面积为：π×22﹣2（2π﹣4）=8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了扇形的面积公式以及正方形面积公式，根据已知得出空白面积是解题关键．17．如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB、BC上，AE=BF=1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球P第一次碰到点E时，小球P所经过的路程为6．【考点】正方形的性质；轴对称的性质．【专题】压轴题．【分析】根据已知中的点E，F的位置，可知入射角的正切值为，通过相似三角形，来确定反射后的点的位置，从而可得反射的次数．再由勾股定理就可以求出小球经过的路径的总长度．【解答】解：根据已知中的点E，F的位置，可知入射角的正切值为，第一次碰撞点为F，在反射的过程中，根据入射角等于反射角及平行关系的三角形的相似可得第二次碰撞点为G，在DA上，且DG=DA，第三次碰撞点为H，在DC上，且DH=DC，第四次碰撞点为M，在CB上，且CM=BC，第五次碰撞点为N，在DA上，且AN=AD，第六次回到E点，AE=AB．由勾股定理可以得出EF=，FG=，GH=，HM=，MN=，NE=，故小球经过的路程为：+++++=6，故答案为：6．【点评】本题主要考查了反射原理与三角形相似知识的运用．通过相似三角形的性质来确定反射后的点的位置，从而可得反射的次数，由勾股定理来确定小球经过的路程，是一道数学物理学科综合试题，难度较大．18．如图，已知⊙O 经过点A （2，0）、C （0，2）．直线y=kx （k ≠0）与⊙O 分别交于点B 、D ，则四点A 、B 、C 、D 组成的四边形面积的最大值为 4 ．【考点】圆的综合题．【专题】综合题．【分析】分类讨论：当k ＜0，如图1，作BE ⊥y 轴于E ，DF ⊥x 轴于F ，设∠AOD=α，则∠EBO=α，利用三角函数的定义可得DF=2sin α，BE=2cos α，则根据三角形面积公式得到S 四边形ADBC =S △AOD +S △BOC +S △AOC =2sin α+2cos α+2，利用三角公式得到S 四边形ADBC =2sin （45°+α）+2，利用正弦的性质得sin （45°+α）≤1，于是可得此时S 四边形ADBC 的最大值为2+2；当k ＞0，如图2，作BE ⊥y 轴于E ，DF ⊥x 轴于F ，设∠AOD=α，则∠EBO=α，同理可得DF=2sin α，OF=2cos α，BE=2cos α，OE=2sin α，根据三角形面积公式得S 四边形ABCD =S △AOB +S △AOD +S △DOC +S △BOC =4sin α+4cos α，同样可得S 四边形ABCD =4sin （45°+α），由于sin （45°+α）≤1，则可得到S 四边形ADBC 的最大值为4，综上所述，四点A 、B 、C 、D 组成的四边形面积的最大值为4． 【解答】解：当k ＜0，如图1，作BE ⊥y 轴于E ，DF ⊥x 轴于F ，设∠AOD=α，则∠EBO=α， ∵⊙O 经过点A （2，0）、C （0，2），∴⊙O 的半径为2，在Rt △OFD 中，∵sin ∠FOD=， ∴DF=2sin α，同理可得BE=2cos α，S 四边形ADBC =S △AOD +S △BOC +S △AOC=•2•2sin α+•2•cos α+•2•2=2sin α+2cos α+2=2（sin α+cos α）+2 =2（sin45°•cos α+cos45°•sin α）+2=2sin （45°+α）+2，∵sin （45°+α）≤1，∴S 四边形ADBC ≤2+2，即此时S 四边形ADBC 的最大值为2+2；当k ＞0，如图2，作BE ⊥y 轴于E ，DF ⊥x 轴于F ，设∠AOD=α，则∠EBO=α，同理可得DF=2sin α，OF=2cos α，BE=2cos α，OE=2sin α，S 四边形ABCD =S △AOB +S △AOD +S △DOC +S △BOC=•2•2sin α+•2•sin α+•2•cos α+•2•cos α=4sin α+4cos α=4（sin α+cos α） =2（sin45°•cos α+cos45°•sin α） =4sin （45°+α）∵sin （45°+α）≤1，∴S 四边形ADBC ≤4，即此时S 四边形ADBC 的最大值为4，综上所述，四点A 、B 、C 、D 组成的四边形面积的最大值为4．故答案为4．【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆的有关性质和一次函数的性质；理解坐标与图形性质；学会构造直角三角形和解直角三角形；会运用三角函数公式．三、解答题19．（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中x=．【考点】分式的化简求值；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】（1）原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=﹣3+2﹣2+=；（2）原式=•=，当x=时，原式=+1．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（1）解不等式组（2）解方程：x2+3x﹣2=0．【考点】解一元一次不等式组；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）分别求出两个不等式的解集，求其公共解．（2）首先确定a，b，c的值，然后检验方程是否有解，若有解，代入公式即可求解．【解答】解：（1）由①得x≥﹣1，由②得x＜3，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3．（2）x2+3x﹣2=0．a=1，b=3，c=﹣2，△=32﹣4×1×（﹣2）=17∴，∴，．【点评】本题考查了解一元二次方程的方法﹣公式法，解不等式组，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．21．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：BC∥EF．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定．【专题】证明题．【分析】根据已知条件得出△ACB≌△DEF，即可得出∠ACB=∠DFE，再根据内错角相等两直线平行，即可证明BC∥EF．【解答】证明：∵AF=DC，∴AC=DF，又∵AB=DE，∠A=∠D，∴△ACB≌△DEF，∴∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF．【点评】本题考查了两直线平行的判定方法，内错角相等，两直线平行，难度适中．22．瑶寨中学食堂为学生提供了四种价格的午餐供其选择，这四种价格分别是：A．3元，B．4元，C．5元，D．6元．为了了解学生对四种午餐的购买情况，学校随机抽样调查了甲、乙两班学生某天购买四种午餐的情况，依据统计数据制成如下的统计图表：甲、乙两班学生购买午餐的情况统计表（1）求乙班学生人数；（2）求乙班购买午餐费用的中位数；（3）已知甲、乙两班购买午餐费用的平均数为4.44元，从平均数和众数的角度分析，哪个班购买的午餐价格较高？（4）从这次接受调查的学生中，随机抽查一人，恰好是购买C种午餐的学生的概率是多少？【考点】扇形统计图；统计表；加权平均数；中位数；众数；概率公式．【分析】（1）由乙班学生购买C午餐的人数为25人，占百分比为：50%，即可求得乙班学生人数；（2）由乙班学生人数共50人，即可求得乙班购买午餐费用的中位数；（3）由甲、乙两班购买午餐费用的平均数为4.44元，可得甲班购买午餐费用的众数是：购买B午餐：4元；乙班购买午餐费用的众数是：购买C午餐：5元；即可求得答案；（4）直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵乙班学生购买C午餐的人数为25人，占百分比为：50%，∴乙班学生人数为：25÷50%=50（人）；（2）∵乙班学生人数共50人，∴乙班购买午餐费用的中位数应在25与26人的平均数，∴乙班购买午餐费用的中位数是：购买C午餐：5元；（3）∵甲、乙两班购买午餐费用的平均数为4.44元，甲班购买午餐费用的众数是：购买B 午餐：4元；乙班购买午餐费用的众数是：购买C 午餐：5元；∴乙班购买的午餐价格较高；（4）恰好是购买C 种午餐的学生的概率是： =．【点评】本题考查扇形统计图、众数、中位数以及概率公式．注意在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°比．23．如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同（1）一只自由飞翔的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率； （2）现准备从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少 （用树状图或列表法求解）？【考点】列表法与树状图法；几何概率．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．使用树状图分析时，一定要做到不重不漏．【解答】解：（1）P （小鸟落在草坪上）==；（2）用树状图或列表格列出所有问题的可能的结果：1由树状图（列表）可知，共有6种等可能结果，编号为1、2的2个小方格空地种植草坪有2种，所以P（编号为1、2的2个小方格空地种植草坪）==．【点评】此题主要考查了概率的求法：概率=所求情况数与总情况数之比．24．由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元．（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？（3）若乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金a元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？【考点】一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）设今年甲型号手机每台售价为x元，根据：去年的销售量=今年的销售量，列方程求解；（2）设购进甲型号手机m台，则购进乙型号手机（20﹣m）台，根据：用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，列不等式组，求正整数m的可能取值；（3）根据总利润W=甲型号利润+乙型号利润，列出一次函数关系式，再求利润相同时，a的取值．【解答】解：（1）设今年甲型号手机每台售价为x元，由题意得，=．解得x=1500．经检验x=1500是方程的解，且符合题意．故今年甲型号手机每台售价为1500元．（2）设购进甲型号手机m台，由题意得，17600≤1000m+800（20﹣m）≤18400，。