函数的单调性与最值练习题适合高三精修订

函数的单调性与最值练

习题适合高三

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函数的单调性与最值练习

题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（每小题4分）

1．函数2()log f x x =在区间[1,2]上的最小值是( )

A ．1-

B ．0

C ．1

D ．2 2．已知212

()log (2)f x x x =-的单调递增区间是（ ）

A.(1,)+∞

B.(2,)+∞

C.(,0)-∞

D.(,1)-∞ 3．定义在R 上的函数()f x 对任意两个不相等实数,a b ，总有()()

0f a f b a b

->-成立，

则必有（ ）

A.()f x 在R 上是增函数

B.()f x 在R 上是减函数

C.函数()f x 是先增加后减少

D.函数()f x 是先减少后增加 4．若

在区间(-∞，1]上递减，则a 的取值范围为(

)

A. [1，2)

B. [1，2]

C. [1,+∞)

D.

[2，+∞)

5．函数y=x 2﹣2x ﹣1在闭区间[0，3]上的最大值与最小值的和是（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．2

6．定义在),0(+∞上的函数()f x 满足对任意的))(,0(,2121x x x x ≠+∞∈，有

2121()(()())0x x f x f x -->.则满足(21)f x -＜x 取值范围是( )

A. B. C. D.

7．已知(x)=⎩⎨

⎧≥<+-)

1(log )

1(4)13(x x

x a

x a a 是（-∞,+∞）上的减函数，那么a 的取值范围是（ ）

A.（0，1）

B.（0，3

1） C.［7

1，3

1） D.［7

1，1）

8．函数22log (23)y x x =+-的单调递减区间为（ ）

A ．（－∞，－3）

B ．（－∞，－1）

C ．(1，+∞)

D ．(－3，－1) 9．已知函数()f x 是定义在[0,)+∞的增函数

，则满足(21)f x -＜的x 取值范围是

（ ）

（A ）（∞- （B （C ∞+） （D

10．下列函数中，在定义域内是单调递增函数的是（ ） A ．2x y = B ．1

y x

=

C ．2y x =

D ．tan y x =

11．已知函数(a 为常数)．若在区间[-1,+∞)上是增函数,则a 的取

值范围是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

12．如果函数()f x 对任意的实数x ，都有()()1f x f x =-，且当1

2

x ≥

时， ()()2log 31f x x =-，那么函数()f x 在[]2,0-的最大值与最小值之差为（ ）

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

二、填空题（每小题4分）

13．已知y=f(x)是定义在（-2，2）上的增函数，若f(m-1)＜f(1-2m)，则m 的取值范围是

14．设函数()f x =⎩⎨⎧≤，

＞，，

，1x x log -11x 22x -1则满足()2f x ≤的x 的取值范围是 ．

15．2()24f x x x =-+的单调减区间是 .

16．已知函数)(x f 满足),()(x f x f =-当,(,0]a b ∈-∞时总有)(0)

()(b a b

a b f a f ≠>--，若

)2()1(m f m f >+，则实数m 的取值范围是_______________．

17．函数2()(1)2f x x =--的递增区间是___________________ . 18．已知函数()[]5,1,4∈+=x x

x x f ，则函数()x f 的值域为 ． 19．函数2(),,.f x x ax b a b R =-+∈

若()f x 在区间(,1)-∞上单调递减，则a 的取值范围 ．

20．已知函数2()48f x x kx =--在区间[]5,10上具有单调性，则实数k 的取值范围是 .

21．已知函数()()

23log 5f x x ax a =+++，

()

f x 在区间(

)

,1-∞上是递减函数，则实数

a 的取值范围为_________．

22．已知y=f(x)是定义在（－2，2）上的增函数，若f(m-1)

23为R 上的增函数，则实数a 的取值范围是 ．

24．已知函数f(x)＝e x －1，g(x)＝－x 2＋4x －3，若有f(a)＝g(b)，则b 的取值范围为________．

25．已知函数f(x)

＝

(a≠1)．若f(x)在区间(0，1]上是减函数，则实数a 的取值范围是________．

参考答案

1．B 【解析】

试题分析：画出2()log f x x =在定义域}{0>x x 内的图像，如下图所示，由图像可知2()log f x x =在区间[1,2]上为增函数，所以当1=x 时2()log f x x =取得最小值，即最小值为2(1)log 10f ==。

考点：对数函数的图像及性质 2．C 【解析】

试题分析：函数)(x f 是复合函数,其定义域令022 x x -,即

).2(0,∞+⋃∞-）（,根据复合函数的单调性:同增异减.该函数是增函数,其

外函数是v u 2

1log =为减函数,其内函数为x x v 22-=也必是减函数,所以取

区间）（0,∞-.

考点：复合函数单调性的判断.