平行导学案

7.1 探索直线平行的条件(2)知识目标：1、在具体情境中了解内错角、同旁内角的概念。

2、经历观察、操作、说理等过程，探索出两直线平行的条件——内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。

3、会用平行的条件判定两直线平行。

能力目标：通过平行线的三个判定方法的掌握，提高解题能力以及论证说理能力。

教学重点：平行的条件2、3。

教学难点：会用平行的条件判定两直线平行教学过程：一、预备题完成课本P5，议一议1、2二、探索活动1、内错角、同旁内角的概念如图，像∠4与∠5这样一对角称为____________；像∠2与∠5这样一对角称为___________；图中的内错角还有______________，同旁内角还有_______________。

它们都是由哪两条直线被哪一条直线所截得的？2、综合上面探索出两条直线平行的条件_____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________三、典型例题例1、如图，(1)由∠3＝∠2，可得_____∥_____，理由_________________。

(2)由∠1＝∠2，可得_____∥_____，理由_________________。

(3)由∠4＋∠2＝180°，可得____∥____，理由_____________。

例2、如图，∠1＝∠2，∠B＋∠BDE＝180°，图中哪些线互相平行？为什么？∠A＝∠CEF呢？想一想：∠2与哪个角相等时，DE∥BC？∠2与哪个角互补时EF∥AB？四、课本P9，练一练—10五、小结。

1、同位角、内错角、同旁内角的概念。

2、两直线平行的条件。

六、巩固练习：1、两条直线被第三条直线所截，下列条件不能判定这两条直线平行的是（）A、同位角相等B、内错角相等C、同旁内角互补D、同旁内角相等2、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则这两条拐弯的角度应是（）A、第一次向右拐40°，第二次向左拐140°，B、第一次向左拐40°，第二次向右拐40°，C、第一次向左拐40°，第二次向左拐140°，D、第一次向右拐40°，第二次向右拐140°，3、如图，∠1＝25°，∠B＝65°，AB⊥AC，垂足为A。

平面与平面平行的判定【学习目标】1.通过观察实物及模型，得出两平面平行的判定定理.2.理解并掌握两平面平行的判定定理及其应用.（重点、难点）3.培养空间想象能力和转换的数学思想.【课堂探究】如何判定平面和平面平行？由两个平面平行的定义可得:1.如果两个平面平行,那么在其中一个平面内的所有直线一定都和另一个平面平行;2.反过来,如果一个平面内的所有直线都和另一个平面平行,那么这两个平面平行.启示线面平行转化面面平行【课堂探究1】1.三角板ABC的一条边BC与桌面平行，如图①三角板ABC所在的平面与桌面α平行吗？2.当三角板ABC的两条边BC，AB都平行桌面α时，如图②三角板ABC所在的平面是否平行于桌面α？【课堂探究2】平面β内有一条直线与平面α平行，α∥β吗？【结论】【课堂探究3】平面β内有两条平行直线与平面α平行，α，β平行吗？【结论】【课堂探究4】平面β内有两条相交直线与平面α平行，这两个平面平行吗？平面与平面平行的判定定理【符号语言】【提升总结】定理中必需的三个条件【思考交流】下列命题正确的是( )①一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；②一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；③一个平面内任何直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；④一个平面内有两条相交直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行．A．①③B．②④C．②③④ D．③④【规律总结】例1：已知正方体ABCD—A1B1C1D1 ，求证平面AB1D1 ∥平面C1BD.D1A1BC1【变式练习】判断下列命题是否正确，并说明理由．（1）若平面α内有两条直线都平行于平面β，则α∥β. （ ）（2）若平面α内有无数条直线都平行于平面β，则α∥β.（3）平行于同一直线的两个平面平行. （ ）(4)过平面外一点，只可作1个平面与已知平面平行 （5）设a ，b 为异面直线，则存在平面α，β，使【提升总结】1.应用定理时，“内”、“交”、“平行”三个条件缺一不可.2.要证明平面与平面平行，只要在这个平面内找出两条相交直线与已知平面平行，把证明面面问题转化为证明线面问题即可．【课堂训练】1.平面和平面平行的条件可以是（ ） A.α内有无穷多条直线都与已知平面平行B.直线a ∥α,a ∥β，且直线a 不在α内，也不在β内C.直线 a 在平面α内，直线 b 在平面β内，且a ∥β，b ∥αD.α内的任何一条直线都与β平行3.（2012·四川高考）下列命题正确的是（ ） A ．若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B ．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C ．若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这 两个平面的交线平行D ．若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行课【课堂小结】,//.，且a b αβαβ⊂⊂2．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，下列四对 截面中彼此平行的一对是( ) A ．面A 1BC 1和面ACD 1 B ．面BDC 1和面B 1D 1C C ．面B 1D 1D 和面BDA 1 D ．面ADC 1和面AD 1C4．如下图，已知长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，求证：平面A 1BD ∥平面CB 1D 1.。

小学平行导入的教案一、教学目标：1. 让学生理解平行线的概念，能够识别和画出平行线。

2. 培养学生观察、思考和动手操作的能力。

3. 培养学生小组合作、交流分享的良好学习习惯。

二、教学内容：1. 平行线的定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。

2. 平行线的特征：平行线之间的距离相等。

3. 平行线的性质：平行线上的任意一对对应角相等。

三、教学重点与难点：1. 重点：让学生掌握平行线的定义、特征和性质。

2. 难点：让学生能够运用平行线的知识解决实际问题。

四、教学方法：1. 采用情境导入、观察、操作、讨论、总结等方法进行教学。

2. 利用多媒体课件、实物模型、画图工具等辅助教学。

五、教学过程：1. 情境导入：（1）教师出示两根铅笔，让学生观察并提问：“这两根铅笔有什么特点？”（2）引导学生发现两根铅笔之间的距离始终相等，永不相交。

（3）引入平行线的概念，引导学生理解平行线的定义。

2. 观察与操作：（1）教师出示一组平行线模型，让学生观察并提问：“你们能找出这组平行线之间的特点吗？”（2）学生分组讨论，总结出平行线之间的距离相等、对应角相等的特征。

（3）教师引导学生用画图工具，自己画出平行线，并互相检查。

3. 讨论与总结：（1）教师引导学生分组讨论：“平行线在现实生活中有哪些应用？”（2）学生分享讨论成果，教师总结并强调平行线在生活中的重要性。

4. 练习与拓展：（1）教师出示一些有关平行线的练习题，让学生独立完成。

（2）教师引导学生运用平行线的知识解决实际问题，如设计路线、规划场地等。

六、教学反思：本节课通过情境导入、观察、操作、讨论、总结等方法，让学生掌握了平行线的定义、特征和性质。

在教学过程中，注重培养学生的观察能力、思考能力和动手操作能力，引导学生运用平行线的知识解决实际问题。

但在教学过程中，对于平行线的性质的讲解可能不够深入，需要在今后的教学中加强。

5.2平行关系的性质自主备课 学习目标1. 掌握直线与平面平行的性质定理及其应用；2.掌握两个平面平行的性质定理及其应用。

学习重点：两个性质定理学习难点：性质定理的证明；性质定理的正确运用。

自主学习阅读课本,回答以下问题1、如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线是否与这个平面内所有直线平行吗？2、分别位于两个平行平面内的直线有什么位置关系？3、两个平面互相平行，其中一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？4、若一个平面与两个平行平面同时相交，则交线有什么位置关系？41-65,,,////,,,.A B C D AB AC BD AC BD C D AC BDαα=例题如图在同一平面内，面， 且与面分别交于点求证： A BC Dα12..//..//b a b b A B b C b D b b αααααααα≠≠≠⊂⊂⊂课本练习、如果直线a//平面，直线，那么与一定平行吗？为什么？、如果直线a//直线b,且a//平面，那么与的位置关系是（）相交 或5-l ,,,,623A B C D E F AB BC EF αβγαβγαβγ===例题 如图168，平面，，两两平行，且直线与，， 分别交于点。

直线m 与，，分别交于， ，，，求DE 的长αβγ1,2ααααααααα课本练习题、已知两条直线m,n 及平面，判定下面四个命题是否正确：（1）若m//,n//,则m//n（2）若m//,m//n 则n// （3）若m//,则m 平行于内的所有直线（4）若m 平行于内无数条直线，则m//、如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条 直线与另一个平面的位置关系是（）A.平行B.相交C.在平面内D.平行或在平面内3、如果3个平面把空间分成4个部分，那么这3个平面有怎样 的位置关系？分成6部分呢？G F D E CB A l m自学检测1、已知直线L∥平面α，直线m在平面α内，则直线L和m的位置关系是()A．相交B．平行C．平行或异面D．异面⊂α，点B∈β，则在β内过点B 2、若平面α∥平面β，直线a≠的所有直线中()A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一一条与a平行的直线3、如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（）A 只和这个平面内一条直线平行；B 只和这个平面内两条相交直线不相交；C 和这个平面内的任意直线都平行；D 和这个平面内的任意直线都不相交。

8.4 直线、平面平行的判定与性质（学案）【考点分布】直线和平面平行的判定和性质；两个平面平行的判定和性质.【考试要求】认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理；能运用公理、定理和已经获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.【基础知识】1．直线和平面的位置关系（1）直线在平面内：直线和平面的公共点的个数是 ；符号表示为: . （2）直线和平面相交：直线和平面的公共点的个数是 个公共点；符号表示为: .（3）直线和平面平行：直线和平面的公共点的个数是 个．符号表示为: ．2.直线和平面平行（1）定义：若一直线与一平面 ，则直线与平面平行.（2）判定定理：若 一直线与 一直线平行，则平面外这直线平行于平面.（3）性质定理：如果一条直线和一个平面平行， 的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行．3.两个平面平行（1）定义：若两个平面 ，则这两个平面平行.（2）判定定理：如果一个平面内的 直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行.（3）性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面 ，那么它们的交线平行． 【基础练习】1.βα、表示平面，b a 、表示直线，则a ∥α的一个充分不必要条件是 （ ）(A)α⊥β，a ⊥β (B)α∩β＝b ，且a ∥b(C) a ∥b 且b ∥α (D)α∥β且a ⊂β； 2.βα,是两个不重合的平面，在下列条件中，不能判定平面βα//的条件是 （ ） (A)n m ,是α内一个三角形的两条边，且ββ//,//n m (B)α内有不共线的三点到β的距离都相等 (C) βα,都垂直于同一条直线a(D)n m ,是两条异面直线，βα⊂⊂n m ,，且αβ//,//n m ；3. 一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是(A)异面(B)相交(C)平行(D)不能确定4.设a 、b 是两条互不垂直的异面直线，过a 、b 分别作平面βα、，对于下面四种情况：①b ∥α，②b ⊥α，③α∥β，④α⊥β.其中可能的情况有 (A) 1种 (B) 2种 (C) 3种 (D) 4种5.若,a b 是两条异面直线, 则存在唯一确定的平面β, 满足 ( )(A) //a β且//b β (B) a β⊂且//b β (C) a β⊥且b β⊥ (D) a β⊂且b β⊥6. a 、b 、ｃ为三条不重合的直线，γβα、、为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题：.⇒⎭⎬⎫;⇒⎭⎬⎫⇒⎭⎬⎫⇒⎭⎬⎫⇒⎭⎬⎫⇒⎭⎬⎫αγγαβαγβγαααβαβαγγ∥∥∥⑥∥∥∥⑤∥∥∥④∥∥∥③∥∥∥②∥∥∥①a a a c a c c c b a b a b a c b c a ;;;;其中正确的命题是________________.（将正确的序号都填上）【典型例题】题型一： 线面平行的判断与性质例 1 两个全等的正方形ABCD 和ABEF 所在平面相交于AB,M ∈AC,N ∈FB,且AM=FN,求证：MN ∥平面BCE.变式练习 ：1.如图,四面体A —BCD 被一平面所截,截面EFGH 是一个矩形.(1)求证：CD ∥平面EFGH .(2)求异面直线AB 、CD 所成的角.αE C AN PM D B β 2. 异面直线AB 、CD 分别与两个平行平面α和β相交于A 、B 和C 、D ，M 、N 分别是AB 和CD 的中点，求证：MN //α．题型二：面面平行判定与性质例2 已知P 为△ABC 所在平面外一点，321G G G 、、分别是△PAB 、△PCB 、△PAC 的重心.(1)求证：平面321G G G //平面ABC; (2) 求ABC G G G S S ∆∆:321变式练习：1. 如图所示，在棱长为2cm 的正方体''''D C B A ABCD -中，''B A 的中点是P ，问过点'A 作与截面PBC 1平行的截面也是三角形吗？该截面的面积.C2.已知：平面α、β 都垂直于平面γ，交线分别为a 、b ，且a //b ． 求证：α//β．1.已知a 、b 表示直线，α表示平面，给出四个命题： ①a //b , b ⊂α, 则a //α; ②a //α, b ⊂α, 则a //b ; ③a //α, b //α, 则a //b ; ④a //b , b //α, 则a //α. 其中正确命题的个数为 ( ) (A )0 (B )1 (C )2 (D )32．直线a 平行于平面α，点A ∈α，则过点A 且平行于a 的直线是 ( ) (A )只有一条，但不一定在平面α内 (B )只有一条，一定在平面α内 (C )有无数条，但不都在平面α内 (D )有无数条，都在平面α内 3．a 和b 是异面直线，下列结论正确的是 ( ) (A )过不在a 、b 上的任一点，可以作一个平面与a 、b 都平行 (B )过不在a 、b 上的任一点，可以作一条直线与a 、b 都相交 (C )过不在a 、b 上的任一点，可以作一条直线与a 、b 都平行 (D )过a 可以作一个并且只能作一个平面与直线b 平行β α a bB dc Aγα a A α' c β' l β B b 4．下列命题中错误的是 ( ) (A )平行于同一条直线的两个平面平行 (B )平行于同一平面的两个平面平行 (C )垂直于同一直线的两个平面平行(D )过平面外一点与这个平面平行的平面有且只有一个5．已知直线a ，b ，c 与平面α，β，γ ，下列条件中能推出α//β的是 ( ) (A )a ⊂α，b ⊂β，a //b (B )a ⊂α，b ⊂α，a //β，b //β (C )a ⊥α，b ⊥β，a //b (D )α⊥γ，β⊥γ6．已知线段AB 和CD 是夹在两平行平面α、β之间的两条线段，AB ⊥CD ，AB =2，AB 与平面成30︒的角．则线段CD 的长度的范围是 ( )(A )⎪⎭⎫⎝⎛32,332 (B )⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,332 (C )⎪⎭⎫⎝⎛332,1 (D )[1,+∞) 7．已知a 、b 是相交直线，且a 平行于平面α，那么b 与α的位置关系是 ．8．AB 、CD 是夹在两个平行平面α、β间的线段，AB =13，CD =15，AB 、CD 在β上射影的长的和是14，那么AB 在平面β内的射影的长为 ；α与β之间的距离为 ．9．在△ABC 中，AB =5，AC =7，∠BAC =60︒，G 是△ABC 的重心，过点G 的平面α与BC 平行，AB α=M , AC α=N ，则MN = ．10. 给出以下六个命题：①垂直于同一直线的两个平面平行；②平行于同一直线的两个平面平行；③平行于同一平面的两个平面平行；④与同一直线成等角的两个平面平行；⑤一个平面内的两条相交直线于另一个平面内的两条相交直线平行，则这两个平面平行；⑥两个平面分别与第三个平面相交所得的两条交线平行，则这两个平面平行。

§1.2.2直线与平面平行的判定学习目标1、通过直观感知、操作确认，能抽象概括出线面平行的判定定理。

2、通过小组合作探究，能准确使用图形、符号、文字语言表述判定定理。

3、能运用线面平行判定定理解决与线面平行相关的问题。

4、在探究和处理问题的过程中体会转化与化归的思想。

学习过程使用说明：（1）预习教材P42~ P43，用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成下列问题，总结规律方法；（2）用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容；预习案（20分钟）一．知识链接直线与直线的位置关系有哪几种？二．新知导学1.空间直线与平面的位置关系有哪几种?2.直线与平面平行的判定定理内容是什么？3.用数学符号语言如何来表达定理？4.如何来证明这个定理？5.思考：有一块木料如图所示，P为平面BCEF内一点，要求过点P在平面BCEF内作一条与平面ABCD平行，应该如何画线？探究案（30分钟）三．新知探究问题：直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定定理： 符号语言：作用： 将直线与平面平行关系（空间问题）转化为直线间平行关系（平面问题）。

四．新知应用例1.已知：如图，空间四边形ABCD 中，若E 、F 分别是AB 、AD 的中点，求证：EF // 平面BCD 。

变式1.如图，空间四边形ABCD 中，若E 、F 分别是AB 、AD 上的点，且AE AFEB FD，则EF 与平面BCD 的位置关系又如何？变式2.如图，四棱锥A —DBCE 中，底面DBCE 为平行四边形，F 为AE 的中点，求证：AB // 平面DCF 。

规律方法例2.如图在正方体ABCD–A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC、C1D1的中点，求证：EF //平面BDD1B1。

变式1.如图是四棱锥，已知BC∥AD且12BC AD，E为中点，求证：CE∥平面P AB 规律方法五．随堂练习（10分钟）1．直线 与平面α不平行，则（）.A. 与α相交B. ⊂αC. 与α相交或 ⊂αD. 以上结论都不对2．如图，正方体ABCD–A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:B D1//平面AEC六．小结：分享收获（通过解决本节导学案的内容和疑惑点，归纳一下自己本节的收获，和大家交流一下，写下自己的所得。

5.2 平行线及其判定5.2.1平行线1.经历平行线概念的获取过程,知道同一平面内两条直线的位置关系共有两种.2.知道平行公理及其推论,会用符号语言表示平行公理的推论.3.通过观察教具模型的演示和画图等操作,积累操作活动经验,进一步发展空间观念.4.重点:平行公理及其推论.阅读教材“思考”前所有内容,解决下列问题.1.如图,直线a与b会相交吗?(1)(3)直线a与b会相交,(2)直线a与b不相交.2.在同一平面内,直线a与b不相交的情形一般称作什么?记作什么?a与b平行,记作a∥b.3.在同一平面内,不重合的两条直线有几种位置关系?两种:相交和平行.【归纳总结】在同一平面内,不相交的两条直线叫作平行线.【讨论】判断下列说法是否正确,并说明理由.(1)不相交的两条直线是平行线;(×,前提是同一平面内不相交的两条直线)(2)没有公共点的两条线段一定平行;(×,没有公共点的两条线段所在直线可能相交)(3)不相交的两条射线一定平行;(×,不相交的两条射线所在的直线可能相交)(4)两条线段平行,实际上是指它们所在的直线平行; (√)(5)在同一平面内直线不平行就一定相交.(√)【预习自测】举出生活中平行线的实例.阅读教材“思考”部分的内容,解决下列问题.1.如图1,用直尺画直线l的平行线,这样的平行线有几条?图略,无数条.2.如图2,经过直线l上方一点A画它的平行线,这样的平行线有几条?图略,1条.3.如果3,经过直线l下方一点B画它的平行线,这样的平行线有几条?图略,1条.,有且只有一条直线与这条直线平行.阅读教材“由平行公理……”至“练习”,解决下列问题.1.如图,b∥a,c∥a,那么b与c是相交还是平行?为什么?平行,假设b与c相交,交点为P,那么过点P就有两条直线都与直线a平行,而根据平行公理,这是不可能的,故b∥c.【归纳总结】平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.【预习自测】如果AB∥CD,EF∥CD,那么AB∥EF,理由是如果两条直线都与同一条直线平行,那么这两条直线也平行.动探究1:a,b,c是同一平面内互不重合的三条直线,交点可能有(C)A.1个B.1个或2个或3个C.0个或1个或2个或3个D.以上都不对【方法归纳交流】本题要分类讨论,分别画图探究.动探究2:读下列语句,按要求作图:(1)如图1,M是直线AB外一点,过点M的直线MN与AB交于点N,过点M画直线CD∥AB.(2)如图2,过点C画CE∥AD交BA的延长线于E.解:(1)如图3所示;(2)如图4所示.动探究3:如图,如果AE∥BC,AD∥BC,那么∠DAE=180°,为什么?(方法指导:∠DAE=180°,即说明点D、A、E在同一条直线上.)解:因为AE∥BC,AD∥BC,由平行公理可知AE、AD在同一直线上.所以∠DAE=180°.*[变式训练]直线l同侧有A、B、C三点,如果A、B两点确定的直线l1与B、C两点确定的直线l2都与直线l平行,则A、B、C三点的位置关系是在同一条直线上,其理论依据是:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.动探究4:如图,AB∥CD,E为AD的中点.(1)过点E作EF∥AB,交BC于点F.(2)EF和DC的位置关系如何?(写出简要的推理过程)(3)用刻度尺量出BF和CF的长度,你能得出什么结论?解:(1)如图.(2)EF∥DC.因为AB∥CD,EF∥AB,所以EF∥DC(如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行).(3)BF=CF.学生所写的结论合理即可,如一组平行线在一条直线上截得的线段相等,则它在另一条直线上截得的线段也相等.见《导学测评》P4。

平行与垂直导学案一、引言在几何学中，平行和垂直是基本的几何概念。

理解和掌握平行和垂直的概念及其性质对于解决几何问题和应用几何学知识至关重要。

本文档将以平行和垂直为主题，提供导学案，帮助读者深入理解和运用这两个概念。

二、平行线1. 平行线的定义平行线是指在同一个平面上，永远不相交的两条直线。

它们的斜率相等，但是截距不同。

2. 平行线的性质- 平行线上的任意两点与另外一条直线上的任意两点连线所得的对应线段，它们的比值是相等的。

- 若两条平行线与同一条第三线相交，则相交线与其中一条平行线的关系与另一条平行线相交线的关系相同。

- 平行线之间不存在交点，无论它们所处的位置如何变化。

3. 平行线的判定方法- 双射线法：如果有一条直线与两条平行线相交，且所形成的两对内角互补，那么这两条直线是平行线。

- 逆命题法：如果两条直线的相邻内角或补角互等，那么这两条直线是平行线。

- 同位角或同旁内角等于180°，则两条直线平行。

三、垂直线1. 垂直线的定义垂直线是指在同一个平面上与另一条直线相交时，所形成的两对内角互为直角的直线。

2. 垂直线的性质- 垂直线上的任意两点与另外一条直线上的任意两点连线所得的对应线段，它们的乘积是相等的。

- 垂直线和水平线（平行于横坐标轴的直线）之间的夹角为90度。

- 垂直线与平面上的任意一条直线的夹角如果是直角，则它们互相垂直。

3. 垂直线的判定方法- 互补角法：如果两条直线的夹角是直角，那么这两条直线是垂直线。

- 垂直角法：如果两条直线交叉相交，且所形成的四个内角互为垂直角或互为补角，那么这两条直线是垂直线。

四、平行与垂直的应用1. 平行线的应用- 平行线的概念在平面几何中广泛应用于解决直线的相交性质问题。

- 平行线还可以应用于解决平面图形的性质问题，如矩形、平行四边形等。

2. 垂直线的应用- 垂直线的概念在平面几何中常被用于解决直角三角形问题。

- 垂直线还在建筑设计和工程测量中被广泛应用，如垂直墙面、垂直柱子等。

四年级上册数学导学案-4.1 认识平行︳青岛版一、教学目标1.能够简单描述平行线的定义和性质；2.能够判断两条直线是否平行；3.能够应用平行线的性质解决简单的问题。

二、教学重点1.平行线的定义；2.判断两条直线是否平行；3.平行线的性质。

三、教学难点1.平行线的性质的应用；2.复杂问题的解决。

四、教学内容及方法1. 教学内容（1）认识平行线平行线是指在同一个平面内，永远不相交的直线。

平行线是几何学中的重要概念，是构成平面几何的基本要素之一。

（2）判断两条直线是否平行竖交线法：如果有一直线与这两条直线都垂直相交，那么这两条直线就不是平行的。

（3）平行线的性质•平行线两边夹角相等；•平行线上任意一点到一条直线的距离，等于到另一条直线的距离。

2. 教学方法•讲解法：讲解平行线的定义和性质；•通过练习判断两条直线是否平行；•带领学生通过实践掌握平行线的性质；•通过解决实际问题来巩固所学内容。

五、教学步骤1. 导入环节引导学生思考：什么是平行线？平行线有哪些性质？2. 讲解平行线的定义和性质1.描述平行线的定义；2.展示平行线的图形，并引导学生辨认；3.介绍平行线的性质并举例。

3. 判断两条直线是否平行1.利用竖交线法判断两条直线是否平行；2.练习题：判断给出的直线是否平行。

4. 探究平行线的性质1.展示平行线的图形，带领学生发现平行线两边夹角相等的性质；2.通过实践，带领学生掌握平行线两边夹角相等的性质；3.展示平行线的图形，带领学生发现平行线上任意一点到一条直线的距离等于到另一条直线的距离的性质；4.通过实践，带领学生掌握平行线上任意一点到一条直线的距离等于到另一条直线的距离的性质。

5. 巩固练习结合实际问题，带领学生进行练习和解题。

六、教学反思本课主要呈现了平行线的定义、判断方法和性质，学生通过实践，掌握了平行线的基本概念和几何意义，并能够灵活运用平行线的性质解决实际问题，达到了预期教学目标。

但在教学过程中，需要对学生的想象力和空间认知能力进行更多的培养和训练。