八年级第二学期期中学业水平测试
数学试题
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.
1.下列运算中错误的是（ ） A.2+3＝5 B.
C.2×3＝6
D.(－3)2＝3
2．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，则下列说法一定正确的是( )
A ． AO ⊥OD
B ．AO ＝OD
C ．AO ⊥AB
D ．AO ＝OC
3.下列根式中，不能与3合并的是 ( )
A.3
1 B. 1
2 C. 18 D.27
4.下列各组数中，以a 、b 、c 为边长的三角形不是．．
直角三角形的是（ ）. A ．a=3， b=4， c=5， B ．a=0.6， b=0.8， c=1
C ．a=2
3， b=2， c=3 D ．a=1， b=2， c=5 5．若直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，则这个三角形的面积是（ ）
A ．20
B ．30
C ．40
D ．60
6.如果x ≥1，那么化简3
)1(x --的结果是（ ）
A ．
B ．
C ．1)1(--x x
D ．x x --1)1(
7.顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（ ）
A ．正方形
B ．矩形
C ．菱形
D ．梯形
8.如图，矩形ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于M ，则点M 表示的实数为( )
A ．5
B ．5
C ．10
D ．101-
9.如图，在平行四边形ABCD 中，BM 是∠ABC 的平分线，交CD 于点M ，且MC ＝2，平行四边形ABCD 的周长是14，则DM 等于 ( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10.已知实数x ，y 满足2x ＋y －5＋x 2＋4y 2＝4xy ，则(x －y)
2017的值为( )
A ．0
B ．－1
C ．1
D ．2016
11.如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O 点，E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，连结EF.若EF ＝23，BD ＝8，则菱形ABCD 的周长为( ）
A ．8
B ．8 6
C ．163
D ．87
12.如图，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E 、F 分别在BC 和CD 上，下列结论：①CE=CF ；②∠AEB=75°③BE+DF=EF ；④ CE=3，其中正确的结论的个数为（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
13.在直角坐标系中，已知点A (0，2），B （1，3），则线段AB 的长度是 ．
14．一个正方形的面积是5，那么这个正方形的对角线的长度为 ．
15．已知15+=x ，15-=y ,则2
2y x -的值为 ．
16．如图，在矩形ABCD 中，AB=8，BC=10，E 是AB 上一点，将矩形ABCD 沿CE 折叠后，点B 落在AD 边的点F 上，则AF 的长为_________．
17.如图，在△ABC 中，点D 是BC 的中点，点E 、F 分别在线段AD 及其延长线上，且DE=DF ，给出下列条
件：①BE ⊥EC ；②AB=AC ；③BF ∥EC ；从中选择一个条件使四边形BECF 是菱形，你认为这个条件是 (只填写序号)．
18.如图所示，矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝8，P 是AD 上的动点，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥B D 于F ，则PE ＋PF ＝________．
三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程．
19.（本题满分12分）
(1)计算：24×13－4×18
×(1－2)0；
（2）已知三角形两边长为3，5，要使这个三角形是直角三角形，求出第三边的长．
20.（本题满分8分）如图，矩形ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，CD 边上，连接CE 、AF ，∠DCE=∠BAF ．试判断四边形AECF 的形状并加以证明．
21.（本题满分8分）某港口位于东西方向的海岸线上。“远航” 号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航” 号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口2
3小时后相距30海里。如果知道“远航” 号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
22．(本题10分)已知x－6
9－x
＝
x－6
9－x
，且x为奇数，求(1＋x)·
x2－5x＋4
x2－1
的值．
23.(本题10分)如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边△ACD及
等边△ABE，已知：∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连结DF.
(1)试说明AC＝EF；
(2)求证：四边形ADFE是平行四边形．
24．(本题12分)如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q.
(1)如图①，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明；
(2)如图②，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．
