2013-2014学年浙江省衢州市常山县九年级(上)期末数学试卷
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九年级(上)数学期末测试题一、选择题(本大题共15个小题,每小题3分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)2.一元二次方程x(x -2)=o根的情况是( )A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根3.如图所示,下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是( )4.菱形具有而矩形不一定具有的性质是(。
)A.对角线互相垂直… B: 对角线相等C.对角线互相平分 D。
对角互补5.从1,2,-3三个数中,随机抽敢两个数相乘,积是正数的概率是A.o B1/3 C2/3 D.1j j6.如图所示河堤横断面迎水坡AB韵坡比是1:√3(根号3),堤高BC=5m,~烈藏面AB的长度是A: lOm B. lO√3(根号3) C. 15m D. 5√3(根号3)mA.<2,一3) B.(一2,3) C.(2,3) D.(一2,一3)8:如图,AB是00的直径,点C在圆O上,若∠C =160,∠BOC的度数是( ) :A.其图象的开口向下 B.其图象的对称轴为直线x=一3C.其最小值为1 D.当x<3时,y随x的增大而增大A. -2B.2C.5D.611.在一个不透明的盒子中装有8个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球,它是白球的概率则黄球的个A.2B.4C.12D.1614.如图,’边长为4的等边△4戤中‘,A酽为中位线,则四边形BCED的面积为( ) .A.2√3 B.3√3 c.4√3 D.6√315.如图,直径为10的OA经过点C(O,5)和点O(O,0),B是J,轴右侧OA优弧上一点,则么OBC的余弦值为( )二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填在题中的。
线上.)18.如图:矩形ABCD的对角线AC=10,BC=8,则图中五个小矩形的周长之和为____19.如图所示,若OO的半径为13cm,点P是弦AB上的一个动点,且到圆心的最短距离为5 cm,则弦AB的长为____ cm.20.抛物线y=ax2+ bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应对应值如下表从上表可知,下列说法中正确的是.(填写序号)①抛物线与x轴的一个交点为(3,O);②函数向最大值为6;③抛物线的对称轴是④在对称轴左侧,y随x增大而增大21.如图,直线与x轴、j,分别相交与4、B两点,圆心尸的坐标为(1,O),圆尸与y轴相切与点D.若将圆P沿x轴向左移动,当圆P与该直线相交时,横坐标为整数的点Ps 个数是个.三、解答题(本大题共7小题,满分57分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)(2)如图,已知点E在ABC的边AB上,以AE为直径的圆O与BC相切于点D,且AD平分∠BAC求证:AC BC.24.(本小题满分8分)在一个不透明的盒子里,装有四个分别标有数字1,2,3,4的小球,它们的形状、大小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球,记下数字为x;放回盒子摇匀后,再由小华随机取出一个小球,记下数字(2)求小明、小华各取一次小球所确定的点(x,y)落在反比例函数为y.(1)用列表法或画树状图表示出(x,y)的所有可能出现的结果;的图象上的概率.25.(本小题满分8分)某水果批发商场经销一种水果,如果每千克盈利5元,每天可售出200千克,经市场调查发现,在进价不变的情况下,若每千克涨价1元,销售量将减少10千克.(1)现该商场要保证每天盈利1500元,同时又要顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?(2)若该商场单纯从经济利益角度考虑,这种水果每千克涨价多少元,能使商场获利最多?26.(本小题满分9分)如图,为了测量某建筑物CD的高度,先在地面上用测角仪自么处测得建筑物顶部的仰角是300,然后在水平地面上向建筑物前进了100m,此时自B处测得建筑物顶部的仰角是450.已知测角仪的高度是1.5m,请你计算出该建筑物的高度.(取√3(根号3)=1.732,结果精确到1m)27.(本小题满分9分)已知:如图,在△ABC中,BC=AC,以BC为直径的圆O与边AB相交于点D,DEIAC,垂足为点E.(1)求证:点D是AB的中点;(2)判断DE与圆O的位置关系,并证明你的结论;(3)若OO的直径为18,求DE的长.28.(本小题满分9分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=900,AC=BC,OA=1,00=4,抛物线J,=X2+ bx+c经过A,B两点,抛物线的顶点为D.(1)求B标点坐标及抛物线的解析式;(2)点E是Rt△ABC斜边AB上一动点(A、B除外),过点E作x轴的垂线交抛物线于点F,当线段EF的长度最大时,求点E的坐标;(3)在(2)的条件EF长度最大时,在抛物线上是否存在一点P,使△EFP是以EF为直角边的直角三角形?若存在,直接写出所有点P的坐标;若不存在,说明理由.答案:一、D A C A B A D C C B B D D B C 二、16、217、3± 18、 28 19、24 20、①③④ 21、3 22.(1)120,1x x == -------------(4分) (2)12-------------(3分) 23. (1)证明:有尺规作图的图示可以看出 在△OCM 与△OCN 中, OM=ON ,CM=CN ,OC=OC ······················································································ (1分) ∴△OCM ≌△OCN ····································································································· (2分) ∴∠AOC=∠BOC ············································································································ (3分) (2)证明:连接OD∵OA = OD ,∴∠1 =∠3;∵AD 平分∠BAC ,∴∠1 =∠2; ∴∠2 =∠3; ∴OD ∥AC , ······························· (2分) ∵BC 是⊙O 的切线 ∴OD ⊥BC ······························· (3分) ∴AC ⊥BC ··························· (4分)24. 解:(1)································· 4分 (2)可能出现的结果共有16个,它们出现的可能性相等.满足点(x ,y )落在反比例函数4y x=的图象上(记为事件A )的结果有3个,即(1,4),(2,2),(4,1),所以P (A )=316. ··························· 7分 25. 解:(1)设每千克应涨价x 元,列方程得:(5+x)(200-10x)=1500 ------------(2分) 解得:x1=10 x2=5 因为顾客要得到实惠,5<10 所以 x=5答:每千克应涨价5元. -------------(4分) (2)设商场每天获得的利润为y 元,则根据题意,得y=( x +5)(200-10x)= -102x +150x -500 -------------(6分)当x=5.7)10(21502=-⨯-=-a b 时,y 有最大值.因此,这种水果每千克涨价7.5元时,能使商场获利最多 -------------(8分) 26. 解:设CE =x m ,则由题意可知BE =x m ,AE =(x +100)m .-------------(2分) 在Rt △AEC 中,tan ∠CAE =AE CE,即tan30°=100+x x ∴33100=+x x ,3x =3(x +100) - ------------(5分) 解得x =50+503=136.6 -------------(8分) ∴CD =CE +ED =(136.6+1.5)=138.1≈138(m)答:该建筑物的高度约为138m . -------------(9分)27. 解:(1)证明:连接CD ,则CD AB ⊥, 又∵AC = BC , CD = CD , ∴ACD Rt ∆≌BCD Rt ∆∴AD = BD , 即点D 是AB 的中点.------------(3分)(2)DE 是⊙O 的切线 .理由是:连接OD , 则DO 是△ABC 的中位线,∴DO ∥AC , 又∵DE AC ⊥; ∴DE DO ⊥ 即DE 是⊙O 的切线;------------(6分)(3)∵AC = BC , ∴∠B =∠A , ∴cos ∠B = cos ∠A =31, ∵ cos ∠B =31=BC BD , BC = 18,∴BD = 6 , ∴AD = 6 , ∵ cos ∠A =31=AD AE , ∴AE = 2, 在AED Rt ∆中,DE =2422=-AE AD .------------(9分) 28. 解:(1)由已知得:A (-1,0) B (4,5)------------(1分)∵二次函数2y x bx c =++的图像经过点A (-1,0)B(4,5)∴101645b c b c -+=⎧⎨++=⎩ ------------(2分)解得:b=-2 c=-3∴二次函数223y x x =-- ------------(3分) (2)∵直线AB 经过点A (-1,0) B(4,5)∴直线AB 的解析式为:y=x+1∵二次函数223y x x =--∴设点E(t , t+1),则F (t ,223t t --) ------------(4分) ∴EF= 2(1)(23)t t t +--- ------------(5分) =2325()24t --+∴当32t =时,EF 的最大值=254∴点E 的坐标为(32,52) ------------------------(6分)(3)所有点P 的坐标:15)2p ,25)2p 3P (11524(,-). 能使△EFP 组成以EF 为直角边的直角三角形.---------------------------------(9分)。
浙江省衢州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共14题;共28分)1. (2分)过新年时,小华家的窗户上贴着如图所示的美丽的剪纸图案,它的对称轴有()A . 0条B . 4条C . 8条D . 16条2. (2分) (2020七下·顺德月考) 下列事件为必然事件的是()A . 打开电视,正在播放新闻B . 买一张电影票,座位号是奇数号C . 抛一枚骰子,抛到的数是整数D . 掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上3. (2分) (2020八下·丽水期中) 将方程x(x-2)=x+3化成一般形式后,二次项系数和常数项分别为()A . -3,3B . -1,-3C . 1,3D . 1,-34. (2分) (2018八上·深圳期中) 在平面直角坐标系中,点在第()象限A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. (2分)已知⊙O的半径r=2,圆心O到直线l的距离d是方程x2﹣5x+6=0的解,则直线l与⊙O的位置关系是()A . 相切B . 相交C . 相切或相交D . 相切或相离6. (2分) (2018九上·富顺期中) 不论x为何值,函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值恒大于0的条件是()A . a>0,△>0B . a>0,△<0C . a<0,△<0D . a<0,△>07. (2分)如图,已知⊙O是正方形ABCD的外接圆,点E是弧AD上任意一点,则∠BEC的度数为()A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°8. (2分) (2018八下·楚雄期末) 如图,△AOB中,∠B=25°,将△AOB绕点O顺时针旋转60°,得到△A′OB′,边A′B′与边OB交于点C(A′不在 OB上),则∠A′CO的度数为()A . 85°B . 75°C . 95°D . 105°9. (2分) (2019九上·靖远月考) 一元二次方程x2+ax+a﹣1=0的根的情况是()A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 有实数根D . 没有实数根10. (2分)有四条线段,长度分别是2cm,3cm,4cm,5cm,从中任取三条,能构成三角形的概率是()A .B .C .D . 111. (2分)在同一平面直角坐标系内,一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+5x+b的图象可能是()A .B .C .D .12. (2分)(2020·云南模拟) 如图,若干全等正五边形排成环状.图中所示的是前3个正五边形,则要完成这一圆环还需()个这样的正五边形A . 6B . 7C . 8D . 913. (2分) (2019九上·下陆月考) 已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为(1,0),对称轴为直线x =﹣1,则该抛物线与x轴另一个交点坐标为()A . (﹣3,0)B . (﹣2,0)C . (2,0)D . 无法确定14. (2分)(2019·桂林模拟) 用2、3、4三个数字排成一个三位数,则排出的数是偶数的概率为()A .B .C .D .二、解答题 (共9题;共76分)15. (5分) (2017七下·岳池期末) 解方程(组);16. (5分)如图,用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园,写出长方形花园的面积y(m2)与它与墙平行的边的长x(m)之间的函数.17. (5分)(2018·固镇模拟) 中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高,内容丰富,某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛,对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级,并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图,请结合统计图中的信息,回答下列问题:(1)扇形统计图中“优秀”所对应的扇形的圆心角为________度,并将条形统计图补充完整.(2)此次比赛有四名同学活动满分,分别是甲、乙、丙、丁,现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛,请用列表法或画树状图法,求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率.18. (10分)(2019·金华模拟) 如图,AB是⊙O的直径,C是的中点,⊙O的切线BD交AC的延长线于点D,E是OB的中点,CE的延长线交切线BD于点F,AF交⊙O于点H,连接BH.(1)求证:AC=CD;(2)若OB=2,求BH的长.19. (10分)(2019·港南模拟) 随着人民生活水平的不断提高,我市家庭轿车的拥有量逐年增加,据统计,某小区年底拥有家庭轿车辆,年底家庭轿车的拥有量达到辆.(1)若该小区年底到年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同,求该小区到年底家庭轿车将达到多少辆?(2)为了解决停车困难,该小区决定投资万元再建造若干个停车位,据测算,室内车位建造费用元个,露天车位建造费用元个,考虑到实际因素,计划露天车位的数量不少于室内车位的倍,但不超过室内车位的倍,求该小区建造车位共有几种方案?20. (10分) (2019九上·平房期末) 已知:四边形中,,,是对角线上一点,且 .(1)如图1,求证:四边形是菱形;(2)如图2,延长交的延长线于点,交于点,若,且,在不添加其他辅助线的情况下,请直接写出图中的所有与全等的三角形.21. (11分)(2020·杭州模拟) 在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=﹣x2+2mx﹣3+4m﹣m2的对称轴是直线x=1(1)求抛物线的表达式;(2)点D(n,y1),E(3,y2)在抛物线上,若y1>y2 ,请直接写出n的取值范围;(3)设点M(p,q)为抛物线上的一个动点,当﹣1<p<2时,点M关于y轴的对称点形成的图象与直线y=kx ﹣4(k≠0)有交点,求k的取值范围.22. (15分) (2017九上·江津期中) 请阅读下列材料:问题:如图1,在等边三角形ABC内有一点P,且PA=2,PB= ,PC=1、求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长.李明同学的思路是:将△BPC绕点B逆时针旋转60°,画出旋转后的图形(如图2),连接PP′,可得△P′PB 是等边三角形,而△PP′A又是直角三角形(由勾股定理的逆定理可证),所以∠AP′B=150°,而∠BPC=∠AP′B=150°,进而求出等边△ABC的边长为,问题得到解决.请你参考李明同学的思路,探究并解决下列问题:如图3,在正方形ABCD内有一点P,且PA= ,BP= ,PC=1.求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长.23. (5分) (2019九上·伍家岗期末) 如图,用一张长为2π米、宽为2米的铁皮制作一个圆柱形管道,如果制作中不考虑材料损耗,试求可围成管道的最大体积.参考答案一、单选题 (共14题;共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共9题;共76分)15-1、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、。
浙教版九年级(上)期末数学试卷一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请选出各题中一个最符合题意的选项并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑,不选、多选、错选均不给分1.(3分)抛物线y=4x2﹣3的顶点坐标是()A.(0,3)B.(0,﹣3)C.(﹣3,0)D.(4,﹣3)2.(3分)下列各组中得四条线段成比例的是()A.4cm、2cm、1cm、3cm B.1cm、2cm、3cm、5cmC.3cm、4cm、5cm、6cm D.1cm、2cm、2cm、4cm3.(3分)如图,⊙O的半径为5,弦心距OC=3,则弦AB的长是()A.4B.6C.8D.54.(3分)在△ABC中,∠C=Rt∠,AC=6,BC=8,则cos B的值是()A.B.C.D.5.(3分)如图,下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是()A.∠ABD=∠ACB B.∠ADB=∠ABC C.AB2=AD•AC D.=6.(3分)有四张背面一模一样的卡片,卡片正面分别写着一个函数关系式,分别是y=2x,y=x2﹣3(x>0),y=(x>0),y=﹣(x<0),将卡片顺序打乱后,随意从中抽取一张,取出的卡片上的函数是y随x的增大而增大的概率是()A.B.C.D.17.(3分)如图,将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置,已知△ABC的面积为9,阴影部分三角形的面积为4.若AA'=1,则A'D等于()A.2B.3C.D.8.(3分)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴是直线x=1,且经过点P(3,0),则a﹣b+c的值为()A.0B.﹣1C.1D.29.(3分)已知点A、B、C、D、E、F是半径为r的⊙O的六等分点,分别以A、D为圆心,AE和DF长为半径画圆弧交于点P.以下说法正确的是()①∠P AD=∠PDA=60°;②△P AO≌△ADE;③PO=r;④AO:OP:P A=1::.A.①④B.②③C.③④D.①③④10.(3分)如图1,在菱形ABCD中,∠A=120°,点E是BC边的中点,点P是对角线BD上一动点,设PD的长度为x,PE与PC的长度和为y,图2是y关于x的函数图象,其中H是图象上的最低点,则a+b的值为()A.B.C.D.二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11.(4分)一个不透明的布袋里装有100个只有颜色不同的球,这100个球中有m个红球.通过大量重复试验后发现,从布袋中随机摸出一个球摸到红球的频率稳定在0.2左右,则m的值约为.12.(4分)抛物线y=3x2向右平移1个单位,再向下平移2个单位,所得到的抛物线是.13.(4分)如果一个扇形的半径是1,弧长是,那么此扇形的圆心角的大小为度.14.(4分)如图,在▱ABCD中,点E在DC边上,若,则的值为.15.(4分)如图,AB是⊙O的弦,AB=4,点C是⊙O上的一个动点,且∠ACB=45°.若点M,N分别是AB,BC的中点,则MN长的最大值是.16.(4分)定义:在平面直角坐标系中,我们将横、纵坐标都是整数的点称为“整点”.若抛物线y=ax2﹣2ax+a+3与x轴围成的区域内(不包括抛物线和x轴上的点)恰好有8个“整点”,则a的取值范围是.三、解答题(本题有8小题,共66分)17.(6分)计算:2cos30°+sin45°﹣tan260°.18.(6分)已知:如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,∠ADE=∠B.求证:(1)△ABD∽△ADE;(2)AD2=AE•AB.19.(6分)现如今,“垃圾分类”意识已深入人心,如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶,分别写着:有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾、可回收垃圾.其中小明投放了一袋垃圾,小丽投放了两袋垃圾.(1)直接写出小明投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率;(2)求小丽投放的两袋垃圾不同类的概率.20.(8分)某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示.已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O,且OB=OE;支架BC与水平线AD垂直.AC=40cm,∠ADE=30°,DE=190cm,另一支架AB与水平线夹角∠BAD=65°,求OB的长度(结果精确到1cm;温馨提示:sin65°≈0.91,cos65°≈0.42,tan65°≈2.14)21.(8分)如图,已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于点A、B两点,与y轴交于C点,点B的坐标为(3,0),抛物线与直线y=﹣x+3交于C、D两点.连接BD、AD.(1)求m的值.(2)抛物线上有一点P,满足S△ABP=4S△ABD,求点P的坐标.22.(10分)小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各50盆.售后统计,盆景的平均每盆利润是160元,花卉的平均每盆利润是19元.调研发现:①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆,盆景的平均每盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆,设培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1,W2(单位:元).(1)用含x的代数式分别表示W1,W2;(2)当x取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大,最大总利润是多少?23.(10分)如图1,BC是⊙O的直径,点A在⊙O上,AD⊥BC,垂足为D,=,BE分别交AD、AC于点F、G.(1)判断△F AG的形状,并说明理由;(2)如图2,若点E和点A在BC的两侧,BE、AC的延长线交于点G,AD的延长线交BE于点F,其余条件不变,(1)中的结论还成立吗?请说明理由;(3)在(2)的条件下,若BG=26,BD﹣DF=7,求AB的长.24.(12分)如图,直线y=﹣x+c与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A,B.(1)求点B的坐标和抛物线的解析式;(2)M(m,0)为x轴上一动点,过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P,N.①点M在线段OA上运动,若以B,P,N为顶点的三角形与△APM相似,求点M的坐标;②点M在x轴上自由运动,若三个点M,P,N中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外),则称M,P,N三点为“共谐点”.请直接写出使得M,P,N三点成为“共谐点”的m的值.参考答案与试题解析一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请选出各题中一个最符合题意的选项并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑,不选、多选、错选均不给分1.【解答】解:∵抛物线y=4x2﹣3,∴该抛物线的顶点坐标为(0,﹣3),故选:B.2.【解答】解:A、从小到大排列,由于1×4≠2×3,所以不成比例,不符合题意;B、从小到大排列,由于1×5≠2×3,所以不成比例,不符合题意;C、从小到大排列,由于3×6≠4×5,所以不成比例,不符合题意;D、从小到大排列,由于1×4=2×2,所以成比例,符合题意.故选:D.3.【解答】解:连接OA,如图所示:∵OC⊥AB,OC=3,OA=5,∴AB=2AC,∵AC===4,∴AB=2AC=8.故选:C.4.【解答】解:如图,在Rt△ABC中,∵AC=6,BC=8,∴AB===10,∴cos B===,故选:C.5.【解答】解:A、∵∠ABD=∠ACB,∠A=∠A,∴△ABC∽△ADB,故此选项不合题意;B、∵∠ADB=∠ABC,∠A=∠A,∴△ABC∽△ADB,故此选项不合题意;C、∵AB2=AD•AC,∴=,∠A=∠A,△ABC∽△ADB,故此选项不合题意;D、=不能判定△ADB∽△ABC,故此选项符合题意.故选:D.6.【解答】解:函数y=2x,y=x2﹣3(x>0),y=(x>0),y=﹣(x<0)中,有y=2x,y=x2﹣3(x>0),y=﹣(x<0),是y随x的增大而增大,所以随意从中抽取一张,取出的卡片上的函数是y随x的增大而增大的概率是.故选:C.7.【解答】解:如图,∵S△ABC=9、S△A′EF=4,且AD为BC边的中线,∴S△A′DE=S△A′EF=2,S△ABD=S△ABC=,∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C',∴A′E∥AB,∴△DA′E∽△DAB,则()2=,即()2=,解得A′D=2或A′D=﹣(舍),故选:A.8.【解答】解:因为对称轴x=1且经过点P(3,0)所以抛物线与x轴的另一个交点是(﹣1,0)代入抛物线解析式y=ax2+bx+c中,得a﹣b+c=0.故选:A.9.【解答】解:∵A、B、C、D、E、F是半径为r的⊙O的六等分点,∴,∴AE=DF<AD,根据题意得:AP=AE,DP=DF,∴AP=DP<AD,∴△P AD是等腰三角形,∠P AD=∠PDA≠60°,①错误;连接OP、AE、DE,如图所示,∵AD是⊙O的直径,∴AD>AE=AP,②△P AO≌△ADE错误,∠AED=90°,∠DAE=30°,∴DE=r,AE=DE=r,∴AP=AE=r,∵OA=OD,AP=DP,∴PO⊥AD,∴PO==r,③正确;∵AO:OP:P A=r:r:r=1::.∴④正确;说法正确的是③④,故选:C.10.【解答】解:∵在菱形ABCD中,∠A=120°,点E是BC边的中点,∴易证AE⊥BC,∵A、C关于BD对称,∴P A=PC,∴PC+PE=P A+PE,∴当A、P、E共线时,PE+PC的值最小,即AE的长.观察图象可知,当点P与B重合时,PE+PC=6,∴BE=CE=2,AB=BC=4,∴在Rt△AEB中,BE=2,∴PC+PE的最小值为2,∴点H的纵坐标a=2,∵BC∥AD,∴=2,∵BD=4,∴PD==,∴点H的横坐标b=,∴a+b=2+=;故选:C.二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11.【解答】解:根据题意,得:=0.2,解得:m=20,故答案为:20.12.【解答】解:根据“上加下减,左加右减”的法则可知,抛物线y=3x2向右平移1个单位,再向下平移2个单位,所得到的抛物线是y=3(x﹣1)2﹣2.故答案为:y=3(x﹣1)2﹣2.13.【解答】解:∵扇形的半径是1,弧长是,∴l==,即=,解得:n=60,∴此扇形所对的圆心角为:60°.故答案为:60.14.【解答】解:∵=,∴=;∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD;∴△ABF∽△CEF;∴;∵==,∴=.15.【解答】解:∵点M,N分别是AB,BC的中点,∴MN=AC,∴当AC取得最大值时,MN就取得最大值,当AC时直径时,最大,如图,∵∠ACB=∠D=45°,AB=4,∴AD=4,∴MN=AD=2,故答案为:2.16.【解答】解:y=ax2﹣2ax+a+3=a(x﹣1)2+3,故抛物线的顶点为:(1,3);如图所示,a<0,图象实心点为8个“整点”,则符合条件的抛物线过点A、B之间(不含点B),当抛物线过点A(3,1)时,将点A的坐标代入抛物线表达式并解得:a=﹣;同理当抛物线过点B(4,1)时,a=﹣,故答案为:﹣<a<﹣.三、解答题(本题有8小题,共66分)17.【解答】解:2cos30°+sin45°﹣tan260°=2×+×﹣=+1﹣3=﹣218.【解答】证明:(1)∵AD是∠BAC的平分线,∴∠BAD=∠DAE,∵∠ADE=∠B.∴△ABD∽△ADE;(2)∵△ABD∽△ADE,∴∴AD2=AE•AB.19.【解答】解:(1)将有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾、可回收垃圾分别记为A,B,C,D,∵小明投放了一袋垃圾,∴小明投放的垃圾恰好是B类:厨余垃圾的概率为:;(2)画树状图如下:由树状图知,小丽投放的垃圾共有16种等可能结果,其中小丽投放的两袋垃圾不同类的有12种结果,所以小丽投放的两袋垃圾不同类的概率为=.20.【解答】解:设OE=OB=2x,∴OD=DE+OE=190+2x,∵∠ADE=30°,∴OC=OD=95+x,∴BC=OC﹣OB=95+x﹣2x=95﹣x,∵tan∠BAD=,∴2.14=,解得:x≈9.4,∴OB=2x≈19.21.【解答】解:(1)∵抛物线y=﹣x2+mx+3过(3,0),∴0=﹣9+3m+3,∴m=2(2)由,得或,∴D(,﹣),∵S△ABP=4S△ABD,∴AB×|P y|=4×AB×,∴|P y||=9,P y=±9,当y=9时,﹣x2+2x+3=9,无实数解,当y=﹣9时,﹣x2+2x+3=﹣9,x1=1+,x2=1﹣,∴P(1+,﹣9)或P(1﹣,﹣9).22.【解答】解:(1)设培植的盆景比第一期增加x盆,则第二期盆景有(50+x)盆,花卉有(50﹣x)盆,所以W1=(50+x)(160﹣2x)=﹣2x2+60x+8000,W2=19(50﹣x)=﹣19x+950;(2)根据题意,得:W=W1+W2=﹣2x2+60x+8000﹣19x+950=﹣2x2+41x+8950=﹣2(x﹣)2+,∵﹣2<0,且x为整数,∴当x=10时,W取得最大值,最大值为9160,答:当x=10时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大,最大总利润是9160元.23.【解答】解:(1)等腰三角形;理由:如图1,∵BC为直径,AD⊥BC,∴∠BAD+∠CAD=90°,∠C+∠CAD=90°,∴∠BAD=∠C,∵=,∴∠ABE=∠C,∴∠ABE=∠BAD,∴AF=BF,∵∠BAD+∠CAD=90°,∠ABE+∠AGB=90°,∴∠DAC=∠AGB,∴F A=FG,∴△F AG是等腰三角形;(2)成立;∵BC为直径,AD⊥BC,∴∠BAD+∠CAD=90°,∠C+∠CAD=90°,∴∠BAD=∠C,∵=,∴∠ABE=∠C,∴∠ABE=∠BAD,∴AF=BF,∵∠BAD+∠CAD=90°,∠ABE+∠AGB=90°,∴∠DAC=∠AGB,∴F A=FG,∴△F AG是等腰三角形;(3)由(2)得:AF=BF=FG,∵BG=26,∴FB=13,∴解得:BD=12,DF=5,∴AD=AF﹣DF=13﹣5=8,∴AB==4.24.【解答】解:(1)∵y=﹣x+c与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B,∴0=﹣2+c,解得c=2,∴B(0,2),∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A,B,∴,解得,∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2;(2)①由(1)可知直线解析式为y=﹣x+2,∵M(m,0)为x轴上一动点,过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P,N,∴P(m,﹣m+2),N(m,﹣m2+m+2),∴PM=﹣m+2,AM=3﹣m,PN=﹣m2+m+2﹣(﹣m+2)=﹣m2+4m,∵△BPN和△APM相似,且∠BPN=∠APM,∴∠BNP=∠AMP=90°或∠NBP=∠AMP=90°,当∠BNP=90°时,则有BN⊥MN,∴N点的纵坐标为2,∴﹣m2+m+2=2,解得m=0(舍去)或m=,∴M(,0);当∠NBP=90°时,过点N作NC⊥y轴于点C,则∠NBC+∠BNC=90°,NC=m,BC=﹣m2+m+2﹣2=﹣m2+m,∵∠NBP=90°,∴∠NBC+∠ABO=90°,∴∠ABO=∠BNC,∴Rt△NCB∽Rt△BOA,∴=,∴=,解得m=0(舍去)或m=,∴M(,0);综上可知当以B,P,N为顶点的三角形与△APM相似时,点M的坐标为(,0)或(,0);②由①可知M(m,0),P(m,﹣m+2),N(m,﹣m2+m+2),∵M,P,N三点为“共谐点”,∴有P为线段MN的中点、M为线段PN的中点或N为线段PM的中点,当P为线段MN的中点时,则有2(﹣m+2)=﹣m2+m+2,解得m=3(舍去)或m=0.5;当M为线段PN的中点时,则有﹣m+2+(﹣m2+m+2)=0,解得m=3(舍去)或m=﹣1;当N为线段PM的中点时,则有﹣m+2=2(﹣m2+m+2),解得m=3(舍去)或m=﹣;综上可知当M,P,N三点成为“共谐点”时m的值为0.5或﹣1或﹣.。
2013届浙教版九年级上册数学期末试卷(附答案)一、仔细选一选(本题有10小题,每题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项前的字母填在答卷中相应的格子内.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1.已知反比例函数的图象经过点(3,2),那么该反比例函数图象经过(▲)A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、四象限D.第二、三象限2.下列各组中四条线段成比例的是(▲)A.4cm、2cm、1cm、3cmB.1cm、2cm、3cm、4cmC.25cm、35cm、45cm、55cmD.1cm、2cm、20cm、40cm3.已知CD是Rt△ABC斜边AB上的高,AC=8,BC=6,则cos∠BCD 的值是(▲)A.B.C.D.4.若关于的反比例函数经过点(3,-7),则它不经过的点是(▲)A.(-3,7)B.(-7,3)C.D.(-3,-7)5.已知圆锥的母线长为6cm,底面圆的半径为3cm,则此圆锥的表面展开图的面积为(▲)A.18cm2B.36cm2C.24cm2D.27cm26.下列函数:①,②,③,④中,随的增大而增大的函数有(▲)A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④7.如图,若P为△ABC的边AB上一点(AB>AC),则下列条件不能推出△ACP∽△ABC的有(▲)A.∠ACP=∠BB.∠APC=∠ACBC.D.8.在平面直角坐标系中,如果抛物线不动,而把轴、轴分别向上、向右平移3个单位,那么在新坐标系下抛物线的解析式是(▲)A.B.C.D.九年级数学期末试题卷二(第1页,共4页)9.Rt△ABC中,∠C=90º,、、分别是∠A、∠B、∠C的对边,那么等于(▲)A.B.C.D.10.下列命题中,正确的命题个数有(▲)①平分一条弦的直径一定垂直于弦;②相等的两个圆心角所对的两条弧相等;③两个相似梯形的面积比是1:9,则它们的周长比是1:3;④在⊙O中,弦AB把圆周分成1∶5两部分,则弦AB所对的圆周角是30º;⑤正比例函数与反比例函数的图象交于第一、三象限;⑥△ABC中,AD为BC边上的高,若AD=1,BD=1,CD=,则∠BAC的度数为105°A.1个B.2个C.3个D.4个二、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案. 11.抛物线顶点坐标是▲.12.若双曲线的图象经过第二、四象限,则的取值范围是▲.13.如图,A、B、C为⊙O上三点,∠ACB=25º,则∠BAO的度数为▲.14.△ABC中,D是AB的中点,DE⊥AB交AC于点E,若AB=10cm,cosA=0.8,则DE=▲.15.已知二次函数(m为常数),当m取不同的值时,其图象构成一个“抛物线系”.该抛物线系中所有抛物线的顶点都在一条直线上,那么这条直线的解析式是▲.16.如图,在钝角△ABC中,AB=6cm,AC=12cm,动点D从A点出发到B点止,动点E从C点出发到A点止.点D运动的速度为1cm/秒,点E运动的速度为2cm/秒.如果两点同时运动,那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时,运动的时间是▲秒.三、全面答一答(本题有7小题,共66分)解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.九年级数学期末试题卷二(第2页,共4页)17.(本小题满分6分)已知扇形的圆心角为240º,面积为πcm2.(1)求扇形的弧长;(2)若把此扇形卷成一个圆锥,则这个圆锥的轴截面面积是多少?18.(本小题满分8分)(1)计算:;(2)已知∶∶=2∶3∶4,求的值.19.(本小题满分8分)如图,已知A、B、C、D是⊙O上的四个点,AB=BC,BD交AC于点E,连接CD、AD.(1)求证:△ABE∽△ABD;(2)已知BE=3,ED=6,求BC的长.20.(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数(≠0)的图象与反比例函数(≠0)的图象相交于A、B两点.(1)根据图象分别求出反比例函数和一次函数的解析式;(2)根据图象写出:当x为何值时,一次函数值大于反比例函数值;(3)在反比例函数图象上取点C,求三角形ABC的面积。
浙江省衢州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题;共23分)1. (2分)化简的结果是().A .B .C .D .【考点】2. (2分) (2019七下·宿豫期中) 下列长度的三条线段,能组成三角形的是()A . ,,B . ,,C . ,,D . ,,【考点】3. (2分)(2017·菏泽) 某兴趣小组为了解我市气温变化情况,记录了今年1月份连续6天的最低气温(单位:℃):﹣7,﹣4,﹣2,1,﹣2,2.关于这组数据,下列结论不正确的是()A . 平均数是﹣2B . 中位数是﹣2C . 众数是﹣2D . 方差是7【考点】4. (5分) (2019八下·瑞安期中) 一个长30cm,宽20cm的长方形纸板,将四个角各剪去一个边长为xcm 的小正方形后,剩余部分刚好围成一个底面积为200cm2的无盖长方体盒子,根据题意可列方程()A . (30﹣x)(20﹣x)=200B . (30﹣2x)(20﹣2x)=200C . 30×20﹣4x2=200D . 30×20﹣4x2﹣(30+20)x=200【考点】5. (2分)(2020·鹿城模拟) 在Rt△ABC中,AB=6,AC=8,∠A=90°,若把Rt△ABC绕直线AC旋转—周得到一个圆锥,表面积为S1 ,把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥,其表面积为S2 ,那么等于()A . 2:3B . 3:4C . 4:9D . 5:12【考点】6. (2分)如图,梯形ABCD中,AD∥BC , E、F分别是AB、CD的中点,EF分别交BD、AC于G、H ,若AD=6,BC=10,则GH的长为()A . 5B . 4C . 3D . 2【考点】7. (2分) (2019八上·江岸期中) 如图,在△ABC中,点D是线段AB的中点,DC⊥BC,作∠EAB=∠B,DE∥BC,连接CE.若,设△BCD的面积为S,则用S表示△ACE的面积正确的是()A .B . 3SC . 4SD .【考点】8. (2分)(2019·北部湾模拟) 抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A(-1,0),B(3,0),交y轴的负半轴于C,顶点为 D.下列结论:①2a+b=0;②2c<3b;③当m≠1时,a+b<am2+bm;④当△ABD是等腰直角三角形时,则a= ;其中正确的有()个.A . 4B . 3C . 2D . 1【考点】9. (2分)如图,已知正△ABC的边长为2,E、F、G分别是AB、BC、CA上的点,且AE=BF=CG,设△EFG的面积为y,AE的长为x,则y关于x的函数图象大致是()A .B .C .D .【考点】10. (2分) (2020八上·包河期中) A、B两地相距2400米,甲、乙两人从起点A地匀速步行去终点B地,已知甲先出发4分钟,在整个步行过程中,甲、乙两人之间的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图所示,下列结论中,其中正确的结论有():①甲步行的速度为60米/分;②乙走完全程用了32分钟;③乙用16分钟追上甲;④乙到达终点时,甲离终点还有300米A . 1B . 2C . 3D . 4【考点】二、填空题 (共8题;共10分)11. (1分)(2018·十堰) 函数的自变量x的取值范围是________.【考点】12. (1分) (2020九上·惠安期中) 已知关于x的方程x2+kx+3=0的一个根是– 1,则k=________.【考点】13. (1分) (2020八上·青山期末) 如图,将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点C落在AB边上的点C处,点D落在点H处若∠1=62°,则图中∠BEG的度数为________。
浙教版九年级(上)期末数学试卷一.仔细选一选(本题有10 个小题,每小题 3 分,共30 分)1.(3 分)下列事件中,属于必然事件的是()A.在1 个标准大气压下,水加热到100℃沸腾B.掷一枚硬币,正面朝下C.一个三角形三个内角的和小于180°D.某运动员跳高的成绩是20.3 米2.(3 分)在平面直角坐标系中,若⊙O 是以原点为圆心,2 为半径的圆,则点M(1,1)在()A.⊙O 内B.⊙O 外C.⊙O 上D.不能确定3.(3 分)已知二次函数的图象(﹣3≤x≤0)如图所示.关于该函数在所给自变量取值范围内,下列说法正确的是()A.有最大值1,无最小值B.有最大值1,有最小值0C.有最大值1,有最小值﹣3 D.有最大值0,有最小值﹣34.(3 分)已知圆心角为120°的扇形的面积为12π,则扇形的弧长为()A.2 B.4 C.2πD.4π5.(3 分)如图,线段AB 两个端点的坐标分别为A(4,4),B(6,2),以原点O 为位似中心,在第一象限内将线段AB 缩小为原来的后得到线段CD,则端点D 的坐标为()A.(2,2)B.(2,1)C.(3,2)D.(3,1)6.(3 分)水库堤坝的横断面是梯形(如图).测得斜坡AB 长为60 米,斜坡AB 的坡比为1:2,则此堤坝横断面的高为()A.30 米B.30 米C.12 米D.24 米7.(3 分)如图,△ABC 中,CE 交AB 于点D,∠A=∠E,AD:DB=2:3,AB=10,ED=5,则DC 的长等于()A. B. C. D.8.(3 分)投一个普通骰子,有下述说法:①朝上一面的点数是奇数;②朝上一面的点数是整数;③朝上一面的点数是3 的倍数;④朝上一面的点数是5 的倍数.将上述事件按可能性大小,从小到大排列为()A.①②③④B.④③①②C.④①③②D.②①③④9.(3 分)“二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x 轴有两个公共点,那么一元二次方程ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根.”请根据对这句话的理解,解决下面问题:若m,n(m<n)是关于x 的方程2﹣(x ﹣a)(x﹣b)=0 的两根,且a<b,则a,b,m,n 的大小关系是()A.a<m<n<b B.a<m<b<n C.m<a<b<n D.m<a<n<b10.(3 分)如图,矩形ABCD 的外接圆O 与水平地面相切于点A,圆O 的半径为4,且=2.若在没有滑动的情况下,将圆O 向右滚动,使得O 点向右移动了98π,则此时与地面相切的弧为()A. B. C. D.二.认真填一填(本题有6 个小题,每小题 4 分,共24 分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.11.(4 分)在比例尺为1:100 000 的地图上,量得甲、乙两地的距离是20cm,则两地的实际距离为km.12.(4 分)如图为一座拱桥的示意图,当水面宽AB 为12m 时,桥洞顶部离水面4m,已知桥洞的拱形是抛物线,以水平方向为x 轴,建立平面直角坐标系,若选取点B 为坐标原点时的抛物线解析式是y=﹣(x+6)2+4,则选取点A 为坐标原点时的抛物线解析式是.13.(4 分)已知α是锐角,且sinα=,则tanα=.14.(4 分)一个密码箱的密码,每个数位上的数都是从0 到9 的自然数.若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于,则密码的位数至少需要位.15.(4 分)如图,在平面直角坐标系中,⊙P 的圆心坐标是(4,a)(a>4),半径为4,函数y=x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为2 ,则a 的值是.16.(4 分)二次函数y=x2+bx+c 与直线y=x 的图象如图所示,有以下结论:①b2﹣4c>0;②3b+c+6=0;③当x2+bx+c>1 时,x<1;④当x2+bx+c>时,x>;⑤当1<x<3 时,x2+(b﹣1)x+c<0.其中正确结论的编号是.三.全面答一答(本题有7 个小题,共66 分)解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17.(6 分)已知⊙O 中的弦AB=CD,求证:AD=BC.18.(8 分)人要使用斜靠在墙面上的梯子安全地攀到梯子的顶端,梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°.现有一个6m 的梯子.问:(1)使用这个梯子最高可以安全攀到多高的墙?(精确到0.1m)(2)当梯子的底端距离墙面2.4m 时,此时人是否能够安全地使用这个梯子?(sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19,sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,tan75°≈3.73)19.(8 分)如图,已知△ABC.(1)用直尺和圆规作△ABC 的外接圆;(2)若AB=8,AC=5,BC=7,求△ABC 的外接圆半径R.20.(10 分)已知二次函数y=﹣2x2+4x+6.(1)求函数图象的顶点坐标、对称轴和与坐标轴交点的坐标,并画出函数的大致图象.(2)自变量x 在什么范围内,y 随x 的增大而增大?何时y 随x 的增大而减小?并求出函数的最大值或最小值.21.(10 分)有A,B 两组卡片,每组各3 张,A 组卡片上分别写有﹣2,4,6;B 组卡片上分别写有﹣1,0,2.每张卡片除正面写有不同数字外,其余均相同.甲从A 组中随机抽取一张记为x,乙从B 组中随机抽取一张记为y.若甲抽出的数字是4,乙抽出的数是﹣1,它们恰好是方程x﹣ay=6 的解.(1)求a 的值;(2)求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程x﹣ay=6 的解的概率.(请用树状图或列表法求解)22.(12 分)如图,已知抛物线的顶点在第一象限,顶点到x 轴的距离为3,抛物线与x 轴交于原点O (0,0)及点A,且OA=4.(1)求该抛物线的解析式.(2)若将线段OA 绕点O 逆时针旋转30°到OA′,作A′E⊥y 轴于点E,连结AE,OA′交于点F.①试判断点A′是否在该抛物线上,说明理由.②求△A′EF 与△OAF 的面积之比.23.(12 分)如图,矩形ABCD 中,AB=4,BC=10,点P 为BC 边上一动点,AP 交BD 于点Q.点P 从 B 点出发沿BC 边以每秒 1 个单位长度的速度向C 点移动,移动时间为t 秒.(1)t 为何值时,AP⊥BD?(2)t 为何值时,△BPQ 是等腰三角形?(3)设S△AQD+S△PQB=y,写出y 与t 之间的函数关系式,并探究P 点运动到第几秒与第几秒之间时,y 取得最小值.浙教版九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一.仔细选一选(本题有10 个小题,每小题 3 分,共30 分)1.(3 分)下列事件中,属于必然事件的是()A.在1 个标准大气压下,水加热到100℃沸腾B.掷一枚硬币,正面朝下C.一个三角形三个内角的和小于180°D.某运动员跳高的成绩是20.3 米【解答】解:A、在1 个标准大气压下,水加热到100℃沸腾,是必然事件,选项正确;B、掷一枚硬币,正面朝下,是随机事件,选项错误;C、一个三角形三个内角的和小于180°,是不可能事件,选项错误;D、某运动员跳高的成绩是20.3 米,是不可能事件,选项错误.故选:A.2.(3 分)在平面直角坐标系中,若⊙O 是以原点为圆心,2 为半径的圆,则点M(1,1)在()A.⊙O 内B.⊙O 外C.⊙O 上D.不能确定【解答】解:如图所示:点M(1,1)在⊙O内.故选:A.3.(3 分)已知二次函数的图象(﹣3≤x≤0)如图所示.关于该函数在所给自变量取值范围内,下列说法正确的是()A.有最大值1,无最小值B.有最大值1,有最小值0C.有最大值1,有最小值﹣3 D.有最大值0,有最小值﹣3【解答】解:由函数图象可知,当x=﹣1 时,y 最大=1;当x=﹣3 时,y 最小=﹣3.故选:C.4.(3 分)已知圆心角为120°的扇形的面积为12π,则扇形的弧长为()A.2 B.4 C.2πD.4π【解答】解:令扇形的半径和弧长分别为R 和l,则∵S==12π,∴R=6,∴l==4π.∴扇形的弧长为4π.故选:D.5.(3 分)如图,线段AB 两个端点的坐标分别为A(4,4),B(6,2),以原点O 为位似中心,在第一象限内将线段AB 缩小为原来的后得到线段CD,则端点D 的坐标为()A.(2,2)B.(2,1)C.(3,2)D.(3,1)【解答】解:∵线段AB 两个端点的坐标分别为A(4,4),B(6,2),以原点O 为位似中心,在第一象限内将线段AB 缩小为原来的后得到线段CD,∴端点D 的坐标为:(3,1).故选:D.6.(3 分)水库堤坝的横断面是梯形(如图).测得斜坡AB 长为60 米,斜坡AB 的坡比为1:2,则此堤坝横断面的高为()A.30 米B.30 米C.12 米D.24 米【解答】解:∵坡比为1:2,∴设BE=x 米,AE=2x 米,∵斜坡AB 长为60 米,∴x2+(2x)2=602,∴x=12.故选:C.7.(3 分)如图,△ABC 中,CE 交AB 于点D,∠A=∠E,AD:DB=2:3,AB=10,ED=5,则DC 的长等于()A. B. C. D.【解答】解:∵∠A=∠E,∠ADC=∠EDB,∴△BDE∽△CDA.∵AD:DB=2:3,AB=10,ED=5,∴AD=×10=4,BD=10﹣4=6,∴=,即=,解得DC=.故选:A.8.(3 分)投一个普通骰子,有下述说法:①朝上一面的点数是奇数;②朝上一面的点数是整数;③朝上一面的点数是3 的倍数;④朝上一面的点数是5 的倍数.将上述事件按可能性大小,从小到大排列为()A.①②③④B.④③①②C.④①③②D.②①③④【解答】解:∵投一个骰子有1,2,3,4,5,6 这六个结果,∴朝上一面的点数是奇数的可能性是=,朝上一面的点数是整数的可能性是1,朝上一面的点数是3 的倍数=,朝上一面的点数是5 的倍数,∴从小到大排列为④③①②;故选:B.9.(3 分)“二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x 轴有两个公共点,那么一元二次方程ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根.”请根据对这句话的理解,解决下面问题:若m,n(m<n)是关于x 的方程2﹣(x ﹣a)(x﹣b)=0 的两根,且a<b,则a,b,m,n 的大小关系是()A.a<m<n<b B.a<m<b<n C.m<a<b<n D.m<a<n<b【解答】解:依题意,画出函数y=(x﹣a)(x﹣b)的图象,如图所示.函数图象为抛物线,开口向上,与x 轴两个交点的横坐标分别为a,b(a<b).方程2﹣(x﹣a)(x﹣b)=0转化为(x﹣a)(x﹣b)=2,方程的两根是抛物线y=(x﹣a)(x﹣b)与直线y=2 的两个交点.由m<n,可知对称轴左侧交点横坐标为m,右侧为n.由抛物线开口向上,则在对称轴左侧,y 随x 增大而减少,则有m<a;在对称轴右侧,y 随x 增大而增大,则有b<n.综上所述,可知m<a<b<n.故选:C.10.(3 分)如图,矩形ABCD 的外接圆O 与水平地面相切于点A,圆O 的半径为4,且=2.若在没有滑动的情况下,将圆O 向右滚动,使得O 点向右移动了98π,则此时与地面相切的弧为()A. B. C. D.【解答】解:∵圆O 半径为4,∴圆的周长为:2π×r=8π,∵将圆O 向右滚动,使得O 点向右移动了98π,∴98π÷8π=12…2π,即圆滚动12 周后,又向右滚动了2π,∵矩形ABCD 的外接圆O 与水平地面相切于A 点,=2 ,∴=×8π=π<2π,+ =×8π=4π>2π,∴此时与地面相切;故选:B.二.认真填一填(本题有6 个小题,每小题 4 分,共24 分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.11.(4 分)在比例尺为1:100 000 的地图上,量得甲、乙两地的距离是20cm,则两地的实际距离为20 km.【解答】解:设实际距离为xcm,由题意得,20:x=1:100 000,(x ﹣6)2+4 解得 x =2 000 000, 2 000 000cm =20km . 故答案为:20.12.(4 分)如图为一座拱桥的示意图,当水面宽 AB 为 12m 时,桥洞顶部离水面 4m ,已知桥洞的拱形是抛物线,以水平方向为 x 轴,建立平面直角坐标系,若选取点 B 为坐标原点时的抛物线解析式是 y = ﹣ (x +6)2+4,则选取点 A 为坐标原点时的抛物线解析式是 y =﹣ .【解答】解:由题意可得:相当于抛物线 y =﹣(x +6)2+4 向右平移 12 个单位, 故选取点 A 为坐标原点时的抛物线解析式是:y =﹣(x ﹣6)2+4. 故答案为:y =﹣ (x ﹣6)2+4.13.(4 分)已知 α 是锐角,且 sin α=,则 tan α= .【解答】解:α 是锐角,且 sin α=,得 cos α===,tan α= = = ,故答案为:.14.(4 分)一个密码箱的密码,每个数位上的数都是从 0 到 9 的自然数.若要使不知道密码的人一次 就拨对密码的概率小于,则密码的位数至少需要 4 位.【解答】解:因为取一位数时一次就拨对密码的概率为 ;取两位数时一次就拨对密码的概率为;取三位数时一次就拨对密码的概率为;取四位数时一次就拨对密码的概率为.故密码的位数至少需要4 位.故答案为:4.15.(4 分)如图,在平面直角坐标系中,⊙P 的圆心坐标是(4,a)(a>4),半径为4,函数y=x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为2 ,则a 的值是4+ .【解答】解:过P 点作PE⊥AB 于E,过P 点作PC⊥x 轴于C,交AB 于D,连接PA.∵PE⊥AB,AB=2 ,半径为4,∴AE=AB=,PA=4,根据勾股定理得:PE===1,∵点A 在直线y=x 上,∴∠AOC=45°,∵∠DCO=90°,∴∠ODC=45°,∴△OCD 是等腰直角三角形,∴OC=CD=4,∴∠PDE=∠ODC=45°,∴∠DPE=∠PDE=45°,∴DE=PE=1,∴PD=.∵⊙P 的圆心是(4,a),∴a=PD+DC=+4.故答案为:4+ .16.(4 分)二次函数y=x2+bx+c 与直线y=x 的图象如图所示,有以下结论:①b2﹣4c>0;②3b+c+6=0;③当x2+bx+c>1 时,x<1;④当x2+bx+c>时,x>;⑤当1<x<3 时,x2+(b﹣1)x+c<0.其中正确结论的编号是②⑤.【解答】解:∵函数y=x2+bx+c 与x 轴无交点,∴b2﹣4ac<0;∴b2﹣4c<0故①不正确;当x=3 时,y=9+3b+c=3,∴3b+c+6=0故②正确;从图象可知当x2+bx+c>1 时,x<1 或x>2③不正确;④过顶点(,)的反比例函数为y=,由图象可知,当x2+bx+c>时,x>或x<0,④错误.∵当1<x<3 时,二次函数值小于一次函数值,∴x2+bx+c<x,∴x2+(b﹣1)x+c<0.故⑤正确.故答案为:②⑤三.全面答一答(本题有7 个小题,共66 分)解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17.(6 分)已知⊙O 中的弦AB=CD,求证:AD=BC.【解答】解:∵⊙O 中的弦AB=CD,∴,∴,∴AD=BC.18.(8 分)人要使用斜靠在墙面上的梯子安全地攀到梯子的顶端,梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°.现有一个6m 的梯子.问:(1)使用这个梯子最高可以安全攀到多高的墙?(精确到0.1m)(2)当梯子的底端距离墙面2.4m 时,此时人是否能够安全地使用这个梯子?(sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19,sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,tan75°≈3.73)【解答】解:(1)当α=75°,则sinα==,故BC=6×0.97≈5.8(m),故使用这个梯子最高可以安全攀到 5.8m 的墙;(2)当梯子的底端距离墙面 2.4m 时,cosα==0.4,∵cos50°≈0.64,cos75°≈0.26,∴50°<α<75°,∴此时人能够安全地使用这个梯子.19.(8 分)如图,已知△ABC.(1)用直尺和圆规作△ABC 的外接圆;(2)若AB=8,AC=5,BC=7,求△ABC 的外接圆半径R.【解答】解:(1)圆O 就是所求的圆;(2)∵BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cos A,∴72=82+52﹣80cos A,解得:cos A=,∴∠A=60°.连接OB、OC,则∠BOC=2∠A=120°,∵OD⊥BC,∴∠BOD=∠BOC=60°,BD=BC=3.5.∴OB===.20.(10 分)已知二次函数y=﹣2x2+4x+6.(1)求函数图象的顶点坐标、对称轴和与坐标轴交点的坐标,并画出函数的大致图象.(2)自变量x 在什么范围内,y 随x 的增大而增大?何时y 随x 的增大而减小?并求出函数的最大值或最小值.【解答】解:(1)∵y=﹣2x2+4x+6=﹣2(x2﹣2x+1﹣1)+6=﹣2(x﹣1)2+8,∴顶点坐标为(1,8),对称轴为x=1;令y=﹣2x2+4x+6=0,解得:x=﹣1 或x=3,∴抛物线与x 轴的交点为(﹣1,0)和(3,0);令x=0,则y=6,∴抛物线与y 轴的交点为(0,6),大致图象为:(2)∵开口向下且对称轴为x=1,∴当x<1 时,y 随x 的增大而增大;当x>1 时y 随x 的增大而减小;函数有最大值为8.21.(10 分)有A,B 两组卡片,每组各3 张,A 组卡片上分别写有﹣2,4,6;B 组卡片上分别写有﹣1,0,2.每张卡片除正面写有不同数字外,其余均相同.甲从A 组中随机抽取一张记为x,乙从B 组中随机抽取一张记为y.若甲抽出的数字是4,乙抽出的数是﹣1,它们恰好是方程x﹣ay=6 的解.(1)求a 的值;(2)求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程x﹣ay=6 的解的概率.(请用树状图或列表法求解)【解答】解:(1)把x=4,y=﹣1 代入方程得:4+a=6,解得:a=2;(2)列表得:则P=.22.(12 分)如图,已知抛物线的顶点在第一象限,顶点到x 轴的距离为3,抛物线与x 轴交于原点O (0,0)及点A,且OA=4.(1)求该抛物线的解析式.(2)若将线段OA 绕点O 逆时针旋转30°到OA′,作A′E⊥y 轴于点E,连结AE,OA′交于点F.①试判断点A′是否在该抛物线上,说明理由.②求△A′EF 与△OAF 的面积之比.【解答】解:(1)根据题意可知:抛物线的顶点坐标为(2,3),设抛物线的解析式为y=a(x﹣2)2+3,由于抛物线经过原点,即4a+3=0,解得a=﹣.故抛物线的解析式为y=﹣(x﹣2)2+3;(2)①设点A′坐标为(x,y),则直线OA′的解析式为y=x①,根据旋转的性质可知:OA′=OA=4,即x2+y2=16②,由①②可得x=2,y=2,即点A′坐标为(2,2),把点A′坐标为(2 ,2)代入解析式y=﹣(x﹣2)2+3;2≠﹣(2 ﹣2)2+3,即点A′是不在该抛物线上;②如图,∵∠A′OA=30°,∴∠OA′E=30°,∵OA′=OA=4,∴A′E=cos30°×4=2 ,∵A′E∥OA,∴∠A′EF=∠OEF,∠EA′F=∠AOF,∴△A′EF∽OAF,∴.23.(12 分)如图,矩形ABCD 中,AB=4,BC=10,点P 为BC 边上一动点,AP 交BD 于点Q.点P 从 B 点出发沿BC 边以每秒 1 个单位长度的速度向C 点移动,移动时间为t 秒.(1)t 为何值时,AP⊥BD?(2)t 为何值时,△BPQ 是等腰三角形?(3)设S△AQD+S△PQB=y,写出y 与t 之间的函数关系式,并探究P 点运动到第几秒与第几秒之间时,y 取得最小值.【解答】解:(1)当AP⊥BD 时,∠P AD+∠QDA=90°,∵∠PAD+∠PAB=90°,∴∠QDA=∠PAB,∵∠BAD=∠PBA=90°,∴△BAD∽△PBA,∴=∴=,解得PB=1.6,∴t=1.6;(2)∵AD∥BC,∴△BQP∽△DQA,∴,,,∴当BP=BQ 时,DA=DQ=10,∵BD===2 ,∴BP=BQ=2 ﹣10,∴t=2 ﹣10;当BP=QP 时,DA=AQ=10,∴﹣10=t,∴,解得:t=﹣4.2(舍去);当BQ=QP 时,DQ=AQ,∴AP=DB,即t=10,∴综上所述:当t=2﹣10 或t=10 时,△BPQ 是等腰三角形;(3)设△PQB 的边BP 上的高h,则△AQD 的边AD 上的高为(4﹣h),∵AD∥BC,∴△ADQ∽△BQP,∴=,解得h=,∴4﹣h=,∴S△PQB=BP•h=,S△DQA=AD(4﹣h)=,∴y=S△AQD+S△PQB=(0≤t≤10),探究:t=0,y=20;t=1,y≈18.36;t=2,y≈17.33;t=3,y≈16.77;t=4,y≈16.57;t=5,y=16.67;t=6,y=17;t=7,y≈17.53;t=8,y≈18.22;t=9,y≈19.05;t=10,y=20;观察数据知:当0≤t≤4 时,y 随t 的增大而减小;当5≤t≤10 时,y 随t 的增大而增大;故y 在第4 秒到第5 秒之间取得最小值.。
浙江省衢州市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题;共24分)1. (2分)如图,一个小圆沿着一个五边形的边滚动,如果五边形的各边长都和小圆的周长相等如图,那么当小圆滚动到原来位置时,小圆自身滚动的圈数是()A . 4B . 5C . 6D . 102. (2分)如图直线AB、CD、EF被直线a、b所截,若∠1=100°,∠2=100°,∠3=125°,∠4=55°,下列结论错误的是()A . EF∥CD∥ABB .C .D .3. (2分)(2018·衡阳) 对于反比例函数,下列说法不正确的是A . 图象分布在第二、四象限B . 当时,随的增大而增大C . 图象经过点(1,-2)D . 若点,都在图象上,且,则4. (2分) 2016年11月,宜宾市某中学八年级五班同学纷纷捐出自己的零花钱,为建档立卡的贫困学生献爱心,该班第2小组8名同学捐款数额如下(单位:元):12,5,10,5,20,10,10,8.这组捐款数据中,“10”出现的频率是()A . 25%B . 37.5%C . 30%D . 32.5%5. (2分)△ABC与△DEF满足下列条件,其中能使△ABC∽△DEF的是()A . AB=1,BC=1.5,AC=2,DE=8,EF=12,DF=16B . AB=,BC=,AC=,DE=,EF=3,DF=3C . AB=3,BC=4,AC=6,DE=6,EF=8,DF=16D . AB=3,BC=4,AC=5,DE=,EF=2,DF=6. (2分)如图,以某点为位似中心,将△AOB进行位似变换得到△CDE,记△AOB与△CDE对应边的比为k,则位似中心的坐标和k的值分别为()A . (0,0),2B . (2,2),C . (2,2),2D . (2,2),37. (2分) (2018九上·西安期中) 如图,正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,BC=1,CE=3,CH┴AF 与点H,那么CH的长是()A .B .C .D .8. (2分) (2015九上·应城期末) 下列说法:①三点确定一个圆;②垂直于弦的直径平分弦;③三角形的内心到三条边的距离相等;④圆的切线垂直于经过切点的半径.其中正确的个数是()A . 0B . 2C . 3D . 49. (2分)在四个命题:(1)各边相等的圆内接多边形是正多边形;(2)各边相等的圆外切多边形是正多边形;(3)各角相等的圆内接多边形是正多边形;(4)各角相等的圆外切多边形是正多边形,其中正确的个数为()A . 1B . 2C . 3D . 410. (2分)对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),下列说法:①当b=a+c时,则方程ax2+bx+c=0一定有一根为x=-1;②若ab>0,bc<0,则方程ax2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根;③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根,则一定有ac+b+1=0;④若b=2a+3c,则方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.其中正确的是()A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11. (2分)函数的图象如图所示,那么关于x的方程的根的情况是()A . 有两个不相等的实数根B . 有两个异号实数根C . 有两个相等实数根D . 无实数根12. (2分)(2019·朝阳模拟) 如图,在平面直角坐标系中,过反比例函数y= (k<0,<0)的图象上一点A作AB⊥x轴于B,连结AO,过点B作BC∥AO交y轴于点C.若点A的纵坐标为4,且tan∠BCO= ,则k的值为()A .B .C .D . 24二、填空题 (共5题;共5分)13. (1分)在一个不透明的袋子中装有红白两种颜色的球(形状大小质地完全相同)共25个,其中白球有5个.每次从中随机摸出一个球,并记下颜色后放回,那么从袋子中随机摸出一个红球的概率是________.14. (1分)(2020·上海模拟) 在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,∠AED=∠B,AB=6,BC=5,AC=4,如果四边形DBCE的周长为,那么AD的长为________。
浙江省2013年初中毕业生学业考试(衢州卷)数学试题卷考生须知:1.全卷共有三大题,24小题,共6页.满分为120分,考试时间为120分钟.2.答题前,请用黑色字迹的钢笔或签字笔将姓名、准考证号分别填写在“答题纸”的相应位置上,不要漏写.3.全卷分为卷I (选择题)和卷II (非选择题)两部分,全部在“答题纸”上作答,做在试题卷上无效.卷I 的答案必须用2B 铅笔填涂;卷II 的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在“答题纸”相应位置上.本次考试不允许使用计算器.画图先用2B 铅笔,确定无误后用钢笔或签字笔描黑.4.参考公式:二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)图象的顶点坐标是(2b a-,a b ac 442-);一组数据123n x x x x ,,,,的方差:222221231=[()()()()]n S x x x x x x x x n-+-+-++-(其中x 是这组数据的平均数).卷 Ⅰ说明:本卷共有1大题,10小题,共30分.请用2B 铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.一、选择题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.请选出各题中一个符合题意的选项,不选、多选、错选均不给分.) 1.比1小2的数是( ▲ ) A .3B .1C . 1-D .2-2. 下列计算正确的是( ▲ ) A .325a b ab += B .44a a a ⋅=C .623a a a ÷=D .3262()a b a b -=3. 衢州新闻网2月16日讯,2013年春节“黄金周”全市接待游客总数为833100人次.将数833100用科学记数法表示应为( ▲ ) A .60.833110⨯ B .583.3110⨯ C . 58.33110⨯ D . 48.33110⨯4. 下面简单几何体的左视图是( ▲ )A .B .C .D .正面30°第6题第8题A B5. 若函数xm y 2+=的图象在其所在的每一象限内,函数值y 随自变量x 的增大而增大,则m 的取值范围是( ▲ )A . 2m <-B .0m <C .2m >-D .0m >6. 如图,将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm 的矩形纸带边沿上,另一个顶点在纸带的另一边沿上,测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角,则三角板最大边的长为( ▲ ) A .3cm B . 6cm C . 32cm D . 62cm 7.一次数学测试,某小组五名同学的成绩如下表所示(有两个数据被遮盖).组员甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成绩 得分8179■8082■80那么被遮盖的两个数据依次是( ▲ ) A .80,2B .802C .78,2D . 7828. 如图,小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在B 处仰望树顶,测得仰角为30︒,再往大树的方向前进4 m ,测得仰角为60︒,已知小敏同学身高(AB )为1.6m ,则这棵树的高度为( ▲ )(结果精确到0.1m ,3≈1.73).A . 3.5mB . 3.6 mC . 4.3mD . 5.1m9. 抛物线2y x bx c =++的图象先向右平移2个单位,再向下平移3个单位,所得图象的函数解析式为214y x =--(),则b 、c 的值为( ▲ )A .26b c ==-,B .20b c ==,C .6,8b c =-=D .62b c =-=,10.如图,正方形ABCD 的边长为4,P 为正方形边上一动点,沿AD C B A 的路径匀速移动,设P 点经过的路径长为x ,△APD 的面积是y ,则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是( ▲ )O ACAB第14题 6cm 10cm 15cm3cm12cm第13题卷 Ⅱ说明:本卷共有2大题,14小题,共90分.请用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在“答题纸”相应位置上.二、填空题(本大题共有6小题,每小题4分,共24分.凡需填空的位置均有“ ▲ ”标记.)11.不等式组2031x x x -≥⎧⎨+>⎩的解集是 ▲ .12. 化简:224442x x xx x ++-=-- ▲ . 13. 小芳同学有两根长度为4cm 、10cm 的木棒,她想钉一个三角形相框,桌上有五根木棒供她选择(如图所示),从中任选一根,能钉成三角形相框的概率是 ▲ .14. 如图,将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放,三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合,重叠部分的量角器弧(AB ⌒ )对应的圆心角(∠AOB )为120°,OC 的长为2cm ,则三角板和量角器重叠部分的面积为 ▲ .DAxy48816124Oxy41216884O A.B.xy41216884O第10题xy41216884OADCA 1C 1 B 1D 1 A 2 B 2 C 2 D 2A 3C 3 B 3D 3 …第16题第18题yO AB4y x =-+xk y 22=15. 某果园有100棵橘子树,平均每一棵树结600个橘子.根据经验估计,每多种一颗树,平均每棵树就会少结5个橘子.设果园增种..x 棵橘子树,果园橘子总个数为y 个,则果园里增种 ▲ 棵橘子树,橘子总个数最多.16.如图,在菱形ABCD 中,边长为10,∠A =60°.顺次连结菱形ABCD 各边中点,可得四边形A 1B 1C 1D 1;顺次连结四边形 A 1B 1C 1D 1各边中点,可得四边形A 2B 2C 2D 2;顺次连结四边形A 2B 2C 2D 2各边中点,可得四边形A 3B 3C 3D 3;按此规律继 续下去…….则四边形A 2B 2C 2D 2的周长是 ▲ ;四边 形A 2013B 2013C 2013D 2013的周长是 ▲ .三、简答题(本大题共有8小题,共66分.务必写出解答过程.) 17.(本题6分)3422(75)÷-⨯-+18.(本题6分)如图,在长和宽分别是a 、b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形.(1) 用含a 、b 、x 的代数式表示纸片剩余部分的面积;(2) 当a =6,b =4,且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时,求正方形的边长.19.(本题6分)如图,函数14y x =-+的图象与函数xk y 22=(0>x ) 的图象交于A (a ,1)、B (1,b )两点. (1)求函数2y 的表达式;(2)观察图象,比较当0>x 时,1y 与2y 的大小.20.(本题8分)图1图2第21题如图,已知AB 是⊙O 的直径,BC ⊥AB ,连结OC ,弦AD ∥OC ,直线CD 交BA 的延长线于点E .(1)求证:直线CD 是⊙O 的切线; (2)若DE=2BC ,求AD :OC 的值.21. (本题8分)据《2012年衢州市国民经济和社会发展统计公报》(2013年2月5日发布),衢州市固定资产投资的相关数据统计图如下:根据以上信息,解答下列问题:(1)求2012年的固定资产投资增长速度(年增长速度即年增长率); (2)求2005-2012年固定资产投资增长速度这组数据的中位数; (3)求2006年的固定资产投资金额,并补全条形图;(4)如果按照2012年的增长速度,请预测2013年衢州市的固定资产投资金额可达到多少亿元(精确到1亿元)?22.(本题10分) 提出问题(1)如图1,在等边△ABC 中,点M 是BC 上的任意一点(不含端点B 、C ),连结AM ,以AM 为边作等边△AMN ,连结CN . 求证:∠ABC =∠ACN . 类比探究第23题图1图3图2 第22题(2)如图2,在等边△ABC 中,点M 是BC 延长线上的任意一点(不含端点C ),其它条件不变,(1)中结论∠ABC =∠ACN 还成立吗?请说明理由. 拓展延伸(3)如图3,在等腰△ABC 中, BA =BC ,点M 是BC 上的任意一点(不含端点B 、C ),连结AM ,以AM 为边作等腰△AMN ,使顶角∠AMN =∠ABC . 连结CN . 试探究∠ABC 与∠ACN 的数量关系,并说明理由.23.(本题10分)“五·一”假期,某火车客运站旅客流量不断增大,旅客往往需要长时间排队等候检票.经调查发现,在车站开始检票时,有640人排队检票.检票开始后,仍有旅客继续前来排队检票进站.设旅客按固定的速度增加,检票口检票的速度也是固定的.检票时,每分钟候车室新增排队检票进站16人,每分钟每个检票口检票14人.已知检票的前a 分钟只开放了两个检票口.某一天候车室排队等候检票的人数y (人)与检票时间x (分钟)的关系如图所示. (1)求a 的值.(2)求检票到第20分钟时,候车室排队等候检票的旅客人数. (3)若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站,以便后来到站的旅客随到随检,问检票一开始至少需要同时开放几个检票口?24.(本题12分)在平面直角坐标系x O y 中,过原点O 及点A (0,2) 、C (6,0)作矩形OABC ,∠AOC 的平分线交AB 于点D .点P 从点O 个单位长度的速度沿射线OD 方向移动;同时点Q 从点O 出发,以每秒2个单位长度的速度沿x 轴正方向移动.设移动时间为t 秒.(1)当点P 移动到点D 时,求出此时t 的值; (2)当t 为何值时,△PQB 为直角三角形;(3)已知过O 、P 、Q 三点的抛物线解析式为21()y x t t t=--+(0t >).问是否存在某一时刻t ,将△PQB 绕某点旋转180°后,三个对应顶点恰好都落在上述抛物线上?若存在,求出t 的值;若不存在,请说明理由.浙江省2013年初中毕业生学业考试(衢州卷)数学参考答案及评分标准一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.) 11.x ≥2;12.22x - ;13.25 ;14.163π;15.10 ;16.20(1分)3分). 三、(本大题共8小题,第17、18、19小题各6分,第20、21小题各8分,第22、23小题各10分,第24小题12分,共66分.)17.解:(1322(75)÷-⨯-+=2-8÷2×(-2)…………………4分 ( 各个部分化简正确,各1分,共4分) =2+8……………………………………………………………5分 =10…………………………………………………………… 6分18.解:(1)面积=24ab x -………………………………………………………3分(2)根据题意可得:224=4ab x x -(或214=122x ab =),……………4分 整理得:28=24x ,解得x =…………………………………… 5分∵0x >…………………………6分19.解:(1)把点A 坐标代入14y x =-+ ,得3a =………………………1分∴23k = ∴ 23y x=………………………………………3分 (2)∴由图象可知,当01x <<或3x >时,12y y < ………………………4分当=1x 或=3x 时,12=y y …………………………5分 当13x <<时,12y y > 20.(1)证明:连结DO .∵AD //OC ,∴∠DAO =∠COB ,∠ADO =∠COD .………………1分 又∵OA =OD ,∴∠DAO =∠ADO ,∴∠COD =∠COB .…2分 又∵CO =CO ,OD =OB ,∴△COD ≌△COB ………3分∴∠CDO =∠CBO =90°.又∵点D 在⊙O 上,∴CD 是⊙O 的切线.……4分 (2)解:∵△COD ≌△COB .∴CD =CB .…………………………5分 ∵DE =2BC ∴ED =2CD . ………6分图1图3图2 第22题∵ AD //OC ,∴△EDA ∽△ECO .…………………………7分 ∴23AD DE OC CE ==.…………………………8分 21.解:(1)56550013%500-= …………………………2分(列式、计算各1分)(2)13.16%+16.28%=14.72%2……4分(列式、计算各1分,%未加扣1分)(3)设2006年的固定资产投资金额为x 亿元,则有:28012%x x -=(或20025%200x -=⨯),解得250x =……6分(列式、计算各1分) 条形图(略). ………………………… 7分 (4)5651+13%=638.45638⨯≈()(亿元)………………………… 8分答:2012年的固定资产投资增长速度为13%;2005-2012年固定资产投资增长速度这组数据的中位数是14.72%;2006年的投资额是250亿元;预测2013年可达638亿元. 22.(1)证明:∵等边△ABC ,等边△AMN∴AB =AC ,AM =AN ,∠BAC =∠MAN =60°∴∠BAM =∠CAN …………………………1分 ∴△BAM ≌△CAN (SAS ) …………………………2分 ∴∠ABC =∠ACN …………………………3分 (2)解:结论∠ABC =∠ACN 仍成立 . ………………………4分 理由如下:∵等边△ABC ,等边△AMN ∴AB =AC , AM =AN , ∠BAC =∠MAN =60°∴∠BAM =∠CAN ∴△BAM ≌△CAN ………………………5分 ∴∠ABC =∠ACN ………………………6分 (3)解:∠ABC =∠ACN ………………………7分 理由如下:∵BA =BC , MA =MN ,顶角∠ABC =∠AMN∴底角∠BAC =∠MAN ∴△ABC ∽△AMN , …………………8分 ∴AB AC AMAN= 又∠BAM =∠BAC-∠MAC ,∠CAN =∠MAN-∠MAC∴∠BAM =∠CAN ∴△BAM ∽△CAN ……………9分∴∠ABC =∠ACN ………………………10分23.(1)由图象知,64016214520a a +-⨯=,……………………2分所以10a =; ……3分 (2)解法1:设过(10,520)和(30,0)的直线解析式为y kx b =+,得10520300k b k b +=⎧⎨+=⎩, ………………………4分解得26780k b =-⎧⎨=⎩, ………………………5分 因此26780y x =-+,当20x =时,260y =,即检票到第20分钟时,候车室排队等候检票的旅客有260人. ……………………6分解法2:由图象可知,从检票开始后第10分钟到第30分钟,候车室排队检票人数每分钟减少26人, …………………5分所以检票到第20分钟时,候车室排队等候检票的旅客有520-26×10=260人. …………6分 解法3:设10分钟后开放m 个检票口,由题意得,520+16×20-14m ×20=0, ………4分 解得m =3,………………………5分所以检票到第20分钟时,候车室排队等候检票的旅客有520+16×10-3×10×14=260人. 6分 (3)设需同时开放n 个检票口,则由题意知141501615n ⨯+⨯≥64, ……………………8分解得4421n ≥, ∵n 为整数,∴5n =, ……………………9分 答:至少需要同时开放5个检票口. ………10分(说明:若通过列方程解得4421n =,并得到正确答案5的,得3分;若列出方程并解得4421n =,但未能得到正确答案的,得2分;若只列出方程,得1分) 24. 解:(1)∵矩形OABC , ∴∠AOC =∠OAB =90°∵OD 平分∠AOC ∴∠AOD =∠DOQ =45°……………………………………1分 ∴在Rt△AOD 中,∠ADO =45° ∴AO =AD =2, OD=……2分∴2t ==……………………………3分(2)要使△P QB 为直角三角形,显然只有∠PQB =90°或∠PBQ =90°. 解法1:如图1,作PG ⊥OC 于点G ,在Rt△POG 中,∵∠POQ =45°,∴ ∠OPG =45° ∵OP ,∴OG =PG =t , ∴点P (t ,,t )又∵Q (2t ,0),B (6,2),根据勾股定理可得:2226-+2-PB t t =()(),2226-2+2BQ t =(),2222=2-+2PQ t t t t =()………4分 ①若∠PQB =90°,则有222PQ BQ PB +=, 即:222222[(62)2](6)(2)t t t t +-+=-+-,整理得:2480t t -=,解得10t =(舍去),22t =∴2t = ………6分 ②若∠PBQ =90°,则有222PB BQ PQ +=, ∴22222[(6)(2)][(62)2]=2t t t t -+-+-+,整理得210200t t -+=,解得5t =.∴当t=2或t =5t =PQB 为直角三角形. .… 8分解法2:①如图2,当∠PQB =90°时,易知∠OPQ =90°,∴BQ ∥OD ∴∠BQC =∠POQ =45° 可得Q C=BC =2 ∴OQ =4 ∴2t =4 ∴t=2 ……………5分 ②如图3,当∠PBQ =90°时,若点Q 在OC 上, 作PN ⊥x 轴于点N ,交AB 于点M , 则易证∠PBM =∠CBQ ∴△PMB ∽△QCB ∴PM QC MB CB=,∴CB PM QC MB ⋅=⋅,∴()()()22626t t t-=--, 化简得210200t t -+=, 解得5t = ……… 6分∴5t =-………………… 7分 ③如图4,当∠PBQ =90°时,若点Q 在OC 的延长线上, 作PN ⊥x 轴于点N ,交AB 延长线于点M , 则易证∠BPM =∠MBQ =∠BQC ∴△PMB ∽△QCB∴PM QCMB CB=,∴CB PM QC MB ⋅=⋅,∴()()()22266tt t -=--,化简得210200t t -+=,解得5t = ∴t = ……………… 8分(3)存在这样的t 值,理由如下:将△PQB 绕某点旋转180°,三个对应顶点恰好都落在抛物线上,则旋转中心为PQ 中点,此时四边形'PBQB 为平行四边形. ………………9分 ∵PO =PQ ,由P (t ,t ),Q (2t ,0),知旋转中心坐标可表示为(31,22t t )………………10分 ∵点B 坐标为(6,2), ∴点'B 的坐标为(3t -6,t -2), .………………11分 代入21()y x t t t =--+,得: 2213180t t -+=,解得129,22t t == ……12分(另解:第二种情况也可以直接由下面方法求解:当点P 与点D 重合时,PB =4,OQ =4,又PB ∥OQ ,∴四边形PBQO 为平行四边形,此时绕PQ 中点旋转180°,点B 的对应点恰好落在O 处,点'B 即点O .由(1)知,此时t =2. (说明:解得此t 值,可得2分.)。
新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网浙江省 2013 年初中毕业生学业考试绍兴市试卷数学试题卷满分 150 分一、选择题(本大题有10 小题,每题 4 分,共 40 分)1.- 2 的相反数是1A.2B.-2C.0D.22.计算 3a 2b 的结果是A.3abB.6aC.6abD.5ab3.地球半径约为 6 400 000 米,这个数用科学计数法表示为7655A. 0.64 × 10B. 6.4× 10C. 6.4× 10D. 64×104.由 5 个同样的立方体搭成的几何体以下图,则它的主视图是5.一个不透明的袋子中有 3 个白球、 2 个黄球和 1 个红球,这些球除颜色能够不一样外其余完整同样,则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率是1111A. B. C. D.43626.绍兴是有名的桥乡,如图,圆拱桥的拱顶到水面的距离 CD 为 8m,桥拱半径 OC 为5m,则水面宽 AB 为A. 4mB. 5mC. 6mD. 8m7.若圆锥的轴截面为等边三角形,则称此圆锥为正圆锥,则正圆锥侧面睁开图的圆心角是A. 90 °B. 120°C. 150°D. 180°8.如图是我国古代计时器“漏壶” 的表示图,在壶内盛必定量的水,水从壶底的小孔漏出,壶壁内画有刻度,人们依据壶中水面的地点计时。
用x表示时间,y 表示壶底到水面的高度,则y 与x的函数关系的图象是9. 小敏在作⊙ O 的内接正五边形时,先做了以下几个步骤:( 1)作⊙ O 的两条相互垂直的直径,再作OA 的垂直均分线交 OA 于点 M ,如图 1;( 2)以 M 为圆心, BM 长为半径作圆弧,交CA 于点 D ,连接 BD ,如图 2.若⊙ O 的半径为 1,则由以上作图获得的对于正五边形边长BD 的等式是A.BD251OD B. BD 25 1 O D 22C.BD 25ODD. BD 25OD210. 教室里的饮水机接通电源就进入自动程序:开机加热时每分钟上涨10℃,加热到 100℃后停止加热,水温开始降落,此时水温(℃)与开机后用时(min )成反比率关系,直至水温降至 30℃,饮水机关机。
浙教版第一学期九年级数学期末试卷亲爱的同学:祝贺你完成了初三一个学期的学习,现在是展示你的学习成果之时,请仔细审题,细心答题,祝你成功! (时间:100分钟 满分:120分)1.某反比例函数xky =的图象经过(-2, 1 ),则它也经过的点是 ( ) A .(1,-2) B .(1,2) C .(2,1) D .(4,-2) 2.抛掷一枚均匀的硬币一次,出现正面朝上的概率是 ( )A .21 B .31 C . 41D .13.抛物线23(5)2y x =-+的顶点坐标为 ( ) A .(2 ,5) B .(-5 ,2) C .(5 ,2) D .(-5 ,-2)4.已知A (x 1,y 1)和B (x 2,,y 2)是反比例函数y=x 8的上的两个点,若x 2>x 1>0,则( )A .y 2>y 1>0B .y 1>y 2>0C .0>y 1>y 2D .0>y 2>y 1 5.如图, 已知CD 为⊙O 的直径,过点D 的弦DE 平行于半径OA ,若∠C DB 的度数是40o,则∠C 的度数是 ( ) A.50oB. 40oC. 30oD.20o6.已知圆心角为1200的扇形的弧长为12π,那么此扇形的半径为( ). A . 12 B . 18 C .36 D .457.在△ABC 中,BC=6,AC=8,AB=10,另一个与它相似的三角形 的最短边长是3,则其最长边一定是( ) A .12B .5C . 16D .208.如图,在平面直角坐标系中,点A 在第一象限,⊙A 与轴相切于B , 与轴交于C (0,1),D (0,4)两点,则点A 的坐标是 ( )A .35(,)22B .3(,2)2C .5(2,)2D .53(,)229.四个全等的直角三角形围成一个大正方形,中间空出的部分 是一个小正方形,这样就组成了一个“赵爽弦图”(如图).如果 小正方形面积为49,大正方形面积为169,直角三角形中(第5题图)较小的锐角为θ,那么θsin 的值 ( )A .53 B . 54 C . 136 D .13510.如图,已知△EFH 和△MNK 是位似图形,那么其位似中心是 ( )A . 点AB . 点 BC . 点CD . 点D 11.如图,矩形AEHC 是由三个全等矩形拼成的,AH与BE 、BF 、DF 、DG 、CG 分别交于点P 、Q 、K 、M 、N ,设△BPQ, △DKM, △CNH 的面积依次为S 1,S 2,S 3。
2013-2014学年浙江省衢州市常山县九年级(上)期末数学试卷一.选择题(每小题3分,共30分)1.(3分)(2014•常州)已知反比例函数y=的图象经过点P (﹣1,2),则这个函数的图象位于( )2.(3分)已知,则代数式的值为( ).CD .3.(3分)如图的空心钢管的主视图画法正确的是( ).CD.4.(3分)江堤的横断面如图,堤高BC=10米,迎水坡AB 的坡比是1:,则堤脚AC 的长是( )米米D26.(3分)(2007•海淀区二模)小明与两位同学进行乒乓球比赛,用“手心、手背”游戏确定出场顺序.设每人每次出手心、手背的可能性相同.若有一人与另外两人不同,则此人最后出场.三人同时出手一次,小明最后出场比赛的概率为( ).CD .7.(3分)如图,取一张长为a ,宽为b 的长方形纸片,将它对折两次后得到一张小长方形纸片,若要使小长方形与原长方形相似,则原长方形纸片的边a 、b 应满足的条件是( )=28.(3分)如图,经过原点的⊙P与两坐标轴分别交于点A(2,0)和点B(0,2),C是优弧上的任意一点(不与点O,B重合),则tan∠BCO的值为().C D.9.(3分)如图,直线l1∥l2,⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B,点M和点N分别是l1和l2上的动点,MN沿l1和l2平移,若⊙O的半径为1,∠AMN=60°,则下列结论不正确的是()AM=10.(3分)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的负半轴交于点A,B(点A在点B的右边),与y轴的正半轴交于点C,且OA=OC=1,则下列关系中正确的是()二.填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11.(4分)(2003•汕头)已知⊙O1与⊙O2相切,⊙O1的半径为5cm,圆心距O1O2=3cm,则⊙O2的半径是_________.12.(4分)请写出一个二次函数,使它的图象满足下列两个条件:(1)开口向下;(2)与y轴的交点是(0,2).你写出的函数表达式是_________.13.(4分)用半径为30cm,圆心角为120°的扇形卷成一个无底的圆锥形筒,则这个圆锥形筒的底面半径为_________cm.14.(4分)一副量角器与一块含30°锐角的三角板如图所示放置,三角板的直角顶点C落在量角器的直径MN上,顶点A,B恰好都落在量角器的圆弧上,且AB∥MN.若AB=8cm,则量角器的直径MN=_________cm.15.(4分)(2011•苏州)如图,已知△ABC是面积为的等边三角形,△ABC∽△ADE,AB=2AD,∠BAD=45°,AC 与DE相交于点F,则△AEF的面积等于_________(结果保留根号).16.(4分)已知Rt△ABC,∠B=60°,AB=1,把斜边BC放在直角坐标系的x轴上,且顶点A在反比例函数y=的图象上,则点C的坐标为_________.三.解答题(本题有8小题,共66分,请务必写出解答过程)17.(6分)计算:﹣3sin60°﹣cos30°+2tan45°.18.(6分)(2006•佛山)已知:Rt△OAB在直角坐标系中的位置如图所示,P(3,4)为OB的中点,点C为折线OAB上的动点,线段PC把Rt△OAB分割成两部分.问:点C在什么位置时,分割得到的三角形与Rt△OAB相似(注:在图上画出所有符合要求的线段PC,并求出相应的点C的坐标).19.(6分)甲,乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片,甲袋中的三张卡片上所标的三个数值为﹣7,﹣1,3.乙袋中的三张卡片上所标的数值为﹣2,1,6.先从甲袋中随机取出一张卡片,用x表示取出的卡片上的数值,再从乙袋中随机取出一张卡片,用y表示取出的卡片上的数值,把x,y分别作为点P的横坐标和纵坐标.(1)请用列表法或画树状图的方法写出点P(x,y)的所有情况;(2)求点P落在双曲线y=﹣上的概率.20.(8分)如图,P是⊙O的直径AB延长线上一点,点C在⊙O上,AC=PC,∠ACP=120°.(1)求证:CP是⊙O的切线;(2)若AB=4cm,求图中阴影部分的面积.21.(8分)为倡导健康出行,衢州市道路运输管理局自2013年11月25日起向市民提供一种公共自行车作为代步工具,如图1所示是一辆自行车的实物图.其中AC=45cm,CD=60cm,AC⊥CD,∠CAB=76°,AD∥BC,如图2.求(提示:过点B作BH⊥AC于点H,结果精确到1cm.参考数据:sin76°≈0.96,cos76°≈0.24,tan76≈4.00)车链横档AB的长.22.(10分)(2010•青岛)某市政府大力扶持大学生创业,李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:y=﹣10x+500.(1)设李明每月获得利润为w(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?(2)如果李明想要每月获得2000元的利润,那么销售单价应定为多少元?(3)根据物价部门规定,这种护眼台灯的销售单价不得高于32元,如果李明想要每月获得的利润不低于2000元,那么他每月的成本最少需要多少元?(成本=进价×销售量)23.(10分)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,P是射线BC上的一个动点,过点P作PE⊥AP,交射线DC于点E,射线AE交射线BC于点F,设BP=a.(1)当点P在线段BC上时(点P与点B,C都不重合),试用含a的代数式表示CE;(2)当a=3时,连结DF,试判断四边形APFD的形状,并说明理由;(3)当tan∠PAE=时,求a的值.24.(12分)(2012•达州)如图1,在直角坐标系中,已知点A(0,2)、点B(﹣2,0),过点B和线段OA的中点C作直线BC,以线段BC为边向上作正方形BCDE.(1)填空:点D的坐标为_________,点E的坐标为_________.(2)若抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A、D、E三点,求该抛物线的解析式.(3)若正方形和抛物线均以每秒个单位长度的速度沿射线BC同时向上平移,直至正方形的顶点E落在y轴上时,正方形和抛物线均停止运动.①在运动过程中,设正方形落在y轴右侧部分的面积为s,求s关于平移时间t(秒)的函数关系式,并写出相应自变量t的取值范围.②运动停止时,求抛物线的顶点坐标.2013-2014学年浙江省衢州市常山县九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题(每小题3分,共30分)1.(3分)(2014•常州)已知反比例函数y=的图象经过点P (﹣1,2),则这个函数的图象位于( )2.(3分)已知,则代数式的值为( ).CD .解:∵=a=∴=.3.(3分)如图的空心钢管的主视图画法正确的是( ).CD .,4.(3分)江堤的横断面如图,堤高BC=10米,迎水坡AB的坡比是1:,则堤脚AC的长是()D米米解:根据题意得::AC=(米)26.(3分)(2007•海淀区二模)小明与两位同学进行乒乓球比赛,用“手心、手背”游戏确定出场顺序.设每人每次出手心、手背的可能性相同.若有一人与另外两人不同,则此人最后出场.三人同时出手一次,小明最后出场比赛的概率为().C D.概率是,故选7.(3分)如图,取一张长为a,宽为b的长方形纸片,将它对折两次后得到一张小长方形纸片,若要使小长方形与原长方形相似,则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是()=2,宽为a∴,8.(3分)如图,经过原点的⊙P与两坐标轴分别交于点A(2,0)和点B(0,2),C是优弧上的任意一点(不与点O,B重合),则tan∠BCO的值为().C D.A==BCO= A==,BCO=.9.(3分)如图,直线l1∥l2,⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B,点M和点N分别是l1和l2上的动点,MN沿l1和l2平移,若⊙O的半径为1,∠AMN=60°,则下列结论不正确的是()AM=AM=,,所以的长为或,MN==AMN=,即AM==ONB=,即BN=,AM=的长为或10.(3分)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的负半轴交于点A,B(点A在点B的右边),与y轴的正半轴交于点C,且OA=OC=1,则下列关系中正确的是()不正确:由图象可知,﹣二.填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11.(4分)(2003•汕头)已知⊙O1与⊙O2相切,⊙O1的半径为5cm,圆心距O1O2=3cm,则⊙O2的半径是2cm或8cm.12.(4分)请写出一个二次函数,使它的图象满足下列两个条件:(1)开口向下;(2)与y轴的交点是(0,2).你写出的函数表达式是y=﹣x2+2.13.(4分)用半径为30cm,圆心角为120°的扇形卷成一个无底的圆锥形筒,则这个圆锥形筒的底面半径为10cm.解:扇形的弧长是:14.(4分)一副量角器与一块含30°锐角的三角板如图所示放置,三角板的直角顶点C落在量角器的直径MN上,顶点A,B恰好都落在量角器的圆弧上,且AB∥MN.若AB=8cm,则量角器的直径MN=4cm.×=2(OE=CD=2,AB=4cm==2(15.(4分)(2011•苏州)如图,已知△ABC是面积为的等边三角形,△ABC∽△ADE,AB=2AD,∠BAD=45°,AC与DE相交于点F,则△AEF的面积等于(结果保留根号).∴,,,是面积为的等边三角形,∴,CM=AE=x+=××=16.(4分)已知Rt△ABC,∠B=60°,AB=1,把斜边BC放在直角坐标系的x轴上,且顶点A在反比例函数y=的图象上,则点C的坐标为(,0),(,0),(﹣,0),(﹣,0).BD=,上,时,AD=CD=,=BD=,,上,时,AD=CD=,OC=OD+CD=2+=BD=,,上,时,)AD=CD=,=的坐标为(﹣,BD=,,上,时,)AD=CD=,OC=OD+CD=2+=的坐标为(﹣,,,,,三.解答题(本题有8小题,共66分,请务必写出解答过程)17.(6分)计算:﹣3sin60°﹣cos30°+2tan45°.﹣×﹣﹣18.(6分)(2006•佛山)已知:Rt△OAB在直角坐标系中的位置如图所示,P(3,4)为OB的中点,点C为折线OAB上的动点,线段PC把Rt△OAB分割成两部分.问:点C在什么位置时,分割得到的三角形与Rt△OAB相似(注:在图上画出所有符合要求的线段PC,并求出相应的点C的坐标).,∴.∴,∴.19.(6分)甲,乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片,甲袋中的三张卡片上所标的三个数值为﹣7,﹣1,3.乙袋中的三张卡片上所标的数值为﹣2,1,6.先从甲袋中随机取出一张卡片,用x表示取出的卡片上的数值,再从乙袋中随机取出一张卡片,用y表示取出的卡片上的数值,把x,y分别作为点P的横坐标和纵坐标.(1)请用列表法或画树状图的方法写出点P(x,y)的所有情况;(2)求点P落在双曲线y=﹣上的概率.上的点有:.20.(8分)如图,P是⊙O的直径AB延长线上一点,点C在⊙O上,AC=PC,∠ACP=120°.(1)求证:CP是⊙O的切线;(2)若AB=4cm,求图中阴影部分的面积.P=AB=2cmCP==2,=CP=×2(=﹣21.(8分)为倡导健康出行,衢州市道路运输管理局自2013年11月25日起向市民提供一种公共自行车作为代步工具,如图1所示是一辆自行车的实物图.其中AC=45cm,CD=60cm,AC⊥CD,∠CAB=76°,AD∥BC,如图2.求(提示:过点B作BH⊥AC于点H,结果精确到1cm.参考数据:sin76°≈0.96,cos76°≈0.24,tan76≈4.00)车链横档AB的长.ABH=,ACB==ABH=CAB===ACB=,=x=AH=AB==的长为22.(10分)(2010•青岛)某市政府大力扶持大学生创业,李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:y=﹣10x+500.(1)设李明每月获得利润为w(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?(2)如果李明想要每月获得2000元的利润,那么销售单价应定为多少元?(3)根据物价部门规定,这种护眼台灯的销售单价不得高于32元,如果李明想要每月获得的利润不低于2000元,那么他每月的成本最少需要多少元?(成本=进价×销售量)23.(10分)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,P是射线BC上的一个动点,过点P作PE⊥AP,交射线DC 于点E,射线AE交射线BC于点F,设BP=a.(1)当点P在线段BC上时(点P与点B,C都不重合),试用含a的代数式表示CE;(2)当a=3时,连结DF,试判断四边形APFD的形状,并说明理由;(3)当tan∠PAE=时,求a的值.,可以得到=∴,∴,EC=EC=,DE=∴,∴,PAE=,可得:∴=2==2 =224.(12分)(2012•达州)如图1,在直角坐标系中,已知点A(0,2)、点B(﹣2,0),过点B和线段OA的中点C作直线BC,以线段BC为边向上作正方形BCDE.(1)填空:点D的坐标为(﹣1,3),点E的坐标为(﹣3,2).(2)若抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A、D、E三点,求该抛物线的解析式.(3)若正方形和抛物线均以每秒个单位长度的速度沿射线BC同时向上平移,直至正方形的顶点E落在y轴上时,正方形和抛物线均停止运动.①在运动过程中,设正方形落在y轴右侧部分的面积为s,求s关于平移时间t(秒)的函数关系式,并写出相应自变量t的取值范围.②运动停止时,求抛物线的顶点坐标.总共历时秒,≤;当<,)个单位.由此得到平移之后的抛物线解析式,进而求出其顶点坐标.则∴t=.时,如图(BCO==2=2∵CC′=t,∴FC′=2t.∴S△CC′F=CC′•FC′=t×t=5t2GH=GH==t∴S梯形CC′D′G=(t﹣+t)=5t﹣t=.时,如图(=,∴CB′=t﹣,∴B′N=2CB′=t﹣=N=E N=(∴S△MNE′=(﹣t)•(﹣t)=5t2﹣15t+∴S五边形B′C′D′MN=S正方形B′C′D′E′﹣S△MNE′=(5t2﹣15t+)=﹣5t2+15t﹣时,时,+15t∴∴==,)个单位.∵=原抛物线顶点坐标为(,运动停止时,抛物线的顶点坐标为(,。