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第二十一讲综合复习二1.975×935×972×口，要使这个连乘积的最后4个数字都是0，那么在方框内最小应填什么数?【分析与解】 975含有2个质因数5，935含有1个质因数5，972含有2个质因数2．而975×935×972×口的乘积最后4个数都是0．那么，至少需要4个质因数5，4个质因数2．所以，口至少含有1个质因数5，2个质因数2，即最小为5×2×2=20．2.如果两数的和是64，两数的积可以整除4875，那么这两个数的差等于多少?【分析与解】4875=3×5×5×5×13，有a×b为4875的约数，且这两个数的和为64．发现39=3×13、25=5×5这两个数的和为64，所以39、25为满足题意的两个数．那么它们的差为39-25=14．评注：由上题可推知，当两个数的和一定时，这两个数越接近，积越大，所以两个和为64的数的乘积最大为32×32=1024，而积最小为1×63=63．而4875在64～1024之间的约数有65，195，325，375，975等．我们再对65，195，325，375，975等一一验证．严格的逐步计算，才不会漏掉满足题意的其他的解．而在本题中满足题意的只有39、25这组数．3.用1×1，2×2，3×3的小正方形拼成一个11×11的大正方形，最少要用1×1的正方形多少个？分析与解：用3个2×2正方形和2个3×3正方形可以拼成1个5×6的长方形（见左下图）。
用4个5×6的长方形和1 个1×1的正方形可以拼成 1个11×11的大正形（见右下图）。
上面说明用1个1×1的正方形和若干2×2，3×3的正方形可以拼成11×11的大正方形。
第二十一讲 综合复习二一、二次函数1.二次函数的定义一般地，形如的函数，叫做二次函数.其中，x 是自变量，a,b,c 分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.2.二次函数的三种形式（1）一般式：在求函数解析式时，如果给出三个点的坐标，可以用一般式.函数顶点坐标为 ，对称轴为①当a ＜0时，开口向 。
在x ＞0时，y 随x 的增大而 ，在x ＜0时， y 随x 的 而减小②当a ＜0时，开口向 。
在x ＞0时，y 随x 的增大而 ，在x ＜0时， y 随x 的增大而（2）顶点式：)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 为常数，)0,,()(2≠+-=a k h a k h x a y 为常数，当告知二次函数的顶点坐标时，我们只需要再找到另外一个点的坐标就能用顶点式求出二次函数的解析式. 函数顶点坐标为（3）双根式：当我们知道二次函数的图象与x 轴的两个交点坐标及另外一个点的坐标时，我们可以用双根式来求解析式.二、反比例函数1.反比例函数的定义： 一般地，形如k y x=（k 为常数，且0≠k ）的函数称为反比例函数. 2.反比例函数的图象和性质（1）双曲线的两个分支分别位于一、三象限（k ＞0）；二、四象限（k ＜0）（2）当k ＞0时，在每个象限内，y 随x 的增大而当k ＜0时，在每个象限内，y 随x 的增大而（3）x 的取值范围是0x ≠；y 的取值范围是0y ≠（4）两个分支都无限接近于坐标轴，但是永远不能到达x 轴和y 轴（5）图象既是中心对称又是轴对称图形1.灵活运用二次函数性质解决函数难题2.熟练掌握待定系数法3.能解决中等难度的反比例函数与一次函数综合题例1．已知是二次函数，则m= ．例2．如果抛物线y=（a+3）x 2﹣5不经过第一象限，那么a 的取值范围是 ．)0,,())((2121≠--=a x x a x x x x a y 为常数，例3．已知二次函数图象经过（1，0），（2，0）和（0，2）三点，则该函数图象的关系式是．例4．若把二次函数y=x2﹣2x﹣3化为y=（x﹣h）2+k的形式，其中h，k为常数，则h+k= ．例5．如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线交于A、B两点，若A、B两点的坐标分别为A （x1，y1），B（x2，y2），则x1y2+x2y1的值为．例6．如图，点P在双曲线y=（x＞0）上，以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切，点E为y轴负半轴上的一点，过点P作PF⊥PE交x轴于点F，若OF﹣OE=6，则k的值是．A档1．如果函数y=（a﹣1）x2是二次函数，那么a的取值范围是．2．已知函数，当m= 时，它是二次函数．3．如果函数y=（k﹣3）+kx+1是二次函数，那么k的值一定是．4．二次函数y=（k+1）x2的图象如图所示，则k的取值范围为．5．二次函数y=x2﹣2x+3图象的顶点坐标为．B档6．若直线y=b（b为实数）与函数y=|x2﹣4x+3|的图象至少有三个公共点，则实数b的取值范围是．7．如果函数y=b的图象与函数y=x2﹣3|x﹣1|﹣4x﹣3的图象恰有三个交点，则b的可能值是．8．抛物线y=x2﹣4x+3的对称轴是直线．9．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点P（a，bc）在第象限．10．将二次函数y=x2﹣4x+5化为y=（x﹣h）2+k的形式，那么h+k= ．C档11．已知关于x的函数y=mx2﹣4x+m+3的图象与坐标轴共有两个公共点，则m的值为．12．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），当x=2时，y的值为．13．已知y=（a﹣1）是反比例函数，则a= ．14．在反比例函数y=图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是．15．如图，正比例函数y=kx与反比例函数的图象相交于点A、B，过B作x轴的垂线交x轴于点C，连接AC，则△ABC的面积是．1．函数的图象是抛物线，则m= ．2．二次函数y=（k+1）x2的图象如图所示，则k的取值范围为．3．不经过第二象限的抛物线y=ax2+bx+c的开口方向向．4．己知抛物线的顶点坐标为M（1，﹣2），且经过点N（2，3），则此二次函数解析式为．5．如图，经过原点的抛物线y=﹣x2+mx（m＞2）与x轴的另一交点为A，过点P（1，）作直线PE⊥x轴于点E，交抛物线于点B．点B关于抛物线对称轴的对称点为C．连接CB，CP，CA，要使得CA⊥CP，则m的值为．6．如图所示，直线y=﹣2x+4交x轴，y轴于A、B两点，BC⊥AB，且D为AC的中点，双曲线过点C，则k= ．1．已知A是双曲线在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限，已知点C的位置始终在一函数图象上运动，则这个函数解析式为．2．函数y=x2﹣2x+2的图象顶点坐标是．3．若抛物线y=mx2+2mx+1的顶点在x轴上，则m的值为．4．已知函数y=（k+2）是关于x的二次函数，则k= ．5．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数有个．6．已知二次函数图象经过点（2，﹣3）．对称轴为x=1，抛物线与x轴两交点距离为4．则这个二次函数的解析式为．7．对称轴是x=﹣1的抛物线过点A（﹣2，1），B（1，4），该抛物线的解析式为．8．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），则a﹣b+c的值是．9．如图，已知二次函数y=ax2+2x+c（a＞0）图象的顶点M在反比例函数y=上，且与x轴交于A、B两点，若二次函数的对称轴与x轴的交点为N，当NO+MN取最小值时，则a=．课程顾问签字： 教学主管签字：。
第二十一章 一次函数教学目标1.能根据具体问题中的数量关系和变化规律体会一次函数的意义，并根据已知条件确定一次函数的表达式。
2.会画一次函数图象，根据一次函数图象和解析表达式理解其性质。
3.能运用类比思想比较一次函数和正比例函数的异同点，初步体会数形结合思想，并能运用数形结合的方法解决有关实际问题，并尝试用函数的方法描述有关实际问题，对变量的变化规律进行初步预测。
一、本章知识梳理 1.一般的若y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠），那么y 叫做x 的一次函数，当b=0时，一次函数y=kx 也叫正比例函数。
2.正比例函数kx y =（0k ≠）是一次函数的特殊形式,当x=0时，y=0,故正比例函数图像过原点（0,0).3.一次函数的图像和性质：说明：（1）与坐标轴交点（0，b ）和（-k，0）, b 的几何意义：_____________________ （2）增减性： k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小.（3）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y 轴；|k|越小，图象越接近于x 轴。
（4）图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位可得y=kx+b 的图像；当b<0时，将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位可得y=kx+b 的图像.4.直线b 1=k 1x+b 1与直线y 2=k 2x+b 2（k 1≠0 ，k 2≠0）的位置关系．①k 1≠k 2⇔y 1与y 2相交；②⎩⎨⎧=≠2121b b k k ⇔y 1与y 2相交于y 轴上同一点（0，b 1）或（0，b 2）； ③⎩⎨⎧≠=2121,b b k k ⇔y 1与y 2平行；④⎩⎨⎧==2121,b b k k ⇔y 1与y 2重合.5.一次函数解析式的确定，主要有三种方法： (1)由已知函数推导或推证(2)由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式。
(3)用待定系数法求函数解析式。
AB CD E第21课时 三角形学习目标 1、理解三角形的有关概念；2、了解三角形重心的概念；3、掌握三角形中位线的性质。
第一段：【短课自研课导学】学生独立、安静的完成。
模块一： 自主学习（独立进行）第二段：【长课导学】【温故知新】1、在△ABC 中，已知∠A=30°，∠B=70°，则∠C 的度数是 。
2、ABC △中，D E ，分别是AB AC ，的中点，当10cm BC =时，DE = cm 。
3、一个等腰三角形两边的长分别是15cm 和7cm 则它的周长是__________。
4、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A.3cm ，4cm ，8cmB.5cm ，6cm ，11cmC.5cm ，6cm ，10cmD.3cm ，8cm ，12cm【自主探究一】知识梳理研读2015广东数学中考总复习资料 p62页知识梳理部分。
【自主探究二】如图，在△ABC 中，BAC 是钝角，请你按下列要求作图。
(1)画AC 边上的高；(2)作△ABC 中BC 边上的中线；(3)作△ABC 中ABC 的平分线。
【自主探究三】如图，已知DE ∥BC，CD 是∠ACB 的平分线，∠B＝70°，∠ACB＝50°，求∠EDC 和∠BDC 的度数。
____________、三角形的中、三角、三角_______ C B A模块二：交流研讨（小组合作讨论并展示讨论结果）模块三：巩固内化AB模块四：当堂训练完成《中考数学复习资料》【课后作业】P165页至P166页。
A 河源中英文实验学校两段五环讲学稿（九下数）课题：总复习第四章《图形的认识》 22.等腰三角形 与直角三角形 (总第22课时) 学习目标 1、理解等腰三角形、直角三角形的有关概念及其性质；2、能利用等腰三角形、直角三角形有关性质及判定定理等解决数学问题。
第一段：【短课自研课导学】学生独立、安静的完成。
模块一： 自主学习（独立进行）【自主探究一】知识梳理广东数学中考总复习资料 p65页知识梳理部分。
第二十一章 一次函数教学目标1.能根据具体问题中的数量关系和变化规律体会一次函数的意义，并根据已知条件确定一次函数的表达式。
2.会画一次函数图象，根据一次函数图象和解析表达式理解其性质。
3.能运用类比思想比较一次函数和正比例函数的异同点，初步体会数形结合思想，并能运用数形结合的方法解决有关实际问题，并尝试用函数的方法描述有关实际问题，对变量的变化规律进行初步预测。
一、本章知识梳理 1.一般的若y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠），那么y 叫做x 的一次函数，当b=0时，一次函数y=kx 也叫正比例函数。
2.正比例函数kx y =（0k ≠）是一次函数的特殊形式,当x=0时，y=0,故正比例函数图像过原点（0,0).3.一次函数的图像和性质：说明：（1）与坐标轴交点（0，b ）和（-k，0）, b 的几何意义：_____________________ （2）增减性： k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小.（3）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y 轴；|k|越小，图象越接近于x 轴。
（4）图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位可得y=kx+b 的图像；当b<0时，将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位可得y=kx+b 的图像.4.直线b 1=k 1x+b 1与直线y 2=k 2x+b 2（k 1≠0 ，k 2≠0）的位置关系．①k 1≠k 2⇔y 1与y 2相交；②⎩⎨⎧=≠2121b b k k ⇔y 1与y 2相交于y 轴上同一点（0，b 1）或（0，b 2）；③⎩⎨⎧≠=2121,b b k k ⇔y 1与y 2平行；④⎩⎨⎧==2121,b b k k ⇔y 1与y 2重合.5.一次函数解析式的确定，主要有三种方法： (1)由已知函数推导或推证(2)由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式。
(3)用待定系数法求函数解析式。
第二十讲综合复习一1. 三角形三个内角的和等于180°.2. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和3. 从n边形的一个顶点出发，可以引n-3条对角线，将n边形分成n-2个三角形4. n边形有2)3(n-n条对角线.内角和度数为()2180on-⨯，任意n边形外角和360°5. 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.6. 对于一般的三角形全等的判定，有四种方法：SSS（边边边）、SAS（边角边）、ASA（角边角）、AAS（角角边）.1.利用三角形三边关系解决实际问题2.掌握n边形对角线、内角和公式3.熟练运用全等三角形的性质与判定解决综合问题例1．若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以为（只需填一个整数）考点：三角形三边关系．专题：开放型．分析：根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得x的取值范围．解答：解：根据三角形的三边关系可得：3﹣2＜x＜3+2，即：1＜x＜5，所以x可取整数4．故答案为：4．点评：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．例2．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC、∠ACB的角平分线相交于点P，则∠BPC的度数为．考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．分析：根据三角形的内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠PBC+∠PCB，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．解答：解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°，∵∠ABC与∠ACB的角平分线相交于P，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=×130°=65°，在△PBC中，∠BPC=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣65°=115°．故答案为：115°．点评：此题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．例3．如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是度．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．专题：几何图形问题．分析：根据题目已知条件可证△ABD≌△BCE，再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解．解答：解：∵等边△ABC，∴∠ABD=∠C，AB=BC，在△ABD与△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，∵∠ABE+∠EBC=60°，∴∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=60°．故答案为：60．点评：本题利用等边三角形的性质来为三角形全等的判定创造条件，是中考的热点．例4．如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，若CD=3cm，则点D到AB的距离为cm．考点：角平分线的性质．分析：过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，从而得解．解答：解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，BD平分∠ABC，∴DE=CD，∵CD=3cm，∴DE=3cm，即点D到AB的距离为3cm．故答案为：3．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．例5．若一个多边形的内角和等于720°，则从这个多边形的一个顶点引出对角线条．考点：多边形的对角线；多边形内角与外角．分析：根据多边形的内角和公式求出边数，从而求出这个多边形从一个顶点出发引出的对角线的条数．解答：解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=720°，解得n=6，∴从这个多边形的一个顶点引出对角线是：6﹣3=3（条），故答案为：3．点评：本题考查了多边形的内角和定理，以及多边形对角线求法，题目综合性较强，同学们应熟练掌握相关公式．例6．正八边形的每个外角的度数为．考点：多边形内角与外角．分析：利用正八边形的外角和等于360度即可求出答案．解答：解：360°÷8=45°．故答案为：45°．点评：本题主要考查了多边形的外角和定理，任何一个多边形的外角和都是360°．A档1．已知a、b、c是△ABC的三边，且满足+（b﹣4）2=0，则第三边c的取值范围是．考点：三角形三边关系；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．分析：首先根据非负数的性质求得a，b的值，然后根据三角形的三边关系即可求得c的范围．解答：解：根据题意得：，解得：，则9﹣4＜c＜9+4，即5＜c＜13．故答案是：5＜c＜13．点评：考查了非负数的性质，三角形三边关系已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．2．两根线段的长分别为3cm和4cm，要选择第三条线段，将他们能围成一个三角形，且第三条线段也是整数，则第三条线段长有种情况；在这么多情况中，围成三角形的面积最大值为平方厘米．考点：三角形三边关系．分析：首先根据三角形的三边关系可确定第三边的取值范围，再找出整数解，在所有情况中：当3cm和4cm是直角边，斜边为5cm时，面积最大．解答：解：设第三边长为x，则4﹣3＜x＜4+3，即1＜x＜7．又∵x为整数，∴x=2，3，4，5，6．共5种情况；当3cm和4cm是直角边时，围成三角形面积最大，3×4÷2=6（cm2），故答案为：5；6．点评：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．3．如图，在△ABC中，∠B=42°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=．考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．分析：根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得∠DAC+∠ACF=（∠B+∠B+∠1+∠2）=111°；最后在△AEC中利用三角形内角和定理可以求得∠AEC 的度数．解答：解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF，∵∠DAC=∠B+∠2，∠ACF=∠B+∠1∴∠DAC+∠ACF=（∠B+∠2）+（∠B+∠1）=（∠B+∠B+∠1+∠2），∵∠B=42°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形内角和定理），∴∠DAC+∠ACF=111°∴∠AEC=180°﹣（∠DAC+∠ACF）=69°．故答案是：69°．点评：本题考查了三角形内角和定理、三角形外角性质．解题时注意挖掘出隐含在题干中已知条件“三角形内角和是180°”．4．当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为．考点：三角形内角和定理．专题：新定义．分析：根据半角三角形的定义得出β的度数，再由三角形内角和定理求出另一个内角即可．解答：解：∵α=20°，∴β=2α=40°，∴最大内角的度数=180°﹣20°﹣40°=120°．故答案为：120°．点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．5．若三角形的三个内角之比为1：3：5，则此三角形的三个外角依次为．考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．分析：根据三角形的三个内角之比分别求出各内角的度数，即可得出各内角对应的外角．解答：解：根据题意得，三角形的内角和为180°，又三个内角之比为1：3：5，得三个内角分别为20°，60°，100°．即三个外角分别为160°，120°和80°．点评：本题主要考查的是三角形的内角和定理和角的互补的知识．B档6．如图，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为．考点：全等三角形的性质．分析：根据全等三角形对应角相等可得∠C=∠A，再根据四边形的内角和定理列式计算即可得解．解答：解：∵△ABD≌△CBD，∴∠C=∠A=80°，∴∠ADC=360°﹣∠A﹣∠ABC﹣∠C=360°﹣80°﹣70°﹣80°=130°．故答案为：130°．点评：本题考查了全等三角形的性质，四边形的内角和定理，根据对应顶点的字母写在对应位置上确定出∠C=∠A是解题的关键．7．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为°．考点：全等三角形的性质．专题：计算题．分析：根据△ACB≌△A′CB′，可得∠ACB=∠A′CB′，然后利用∠BCB′=30°和等量代换即可求出∠ACA′的度数．解答：解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，∵∠BCB′=∠A′CB′﹣∠A′CB，∴∠ACA′=∠ACB﹣∠A′CB，∴∠ACA′=∠BCB′=30°．故答案为：30°点评：此题主要考查学生对全等三角形的性质这一知识点的理解和掌握，关键是根据△ACB≌△A′CB′，可得∠ACB=∠A′CB′，此题比较简单，要求同学们应熟练掌握．8．如图所示，在△ABC中，∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线，则∠C=．考点：角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．分析：根据垂直平分线的性质可知BE=EC，DE⊥BC，即可得出△CED≌△BED，再根据角平分线的性质可知∠ABE=2∠DBE=2∠C，根据三角形为直角三角形即可得出∠C的度数．解答：解：∵DE是BC的垂直平分线，∴BE=EC，DE⊥BC，∴∠CED=∠BED，∴△CED≌△BED，∴∠C=∠DBE，∵∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，∴∠ABE=2∠DBE=2∠C，∴∠C=30°．故答案为：30°．点评：本题主要考查了垂直平分线的性质，角平分线的性质，以及全等三角形的判定及其性质的运用．9．一个正多边形过一个顶点有5条对角线，则这个多边形的边数是．考点：多边形的对角线．分析：根据从n边形的一个顶点可以作对角线的条数为（n﹣3），求出边数即可得解．解答：解：∵多边形从一个顶点出发可引出5条对角线，∴n﹣3=5，解得n=8．故答案为8．点评：本题考查了多边形的对角线的公式，牢记公式是解题的关键．10．七边形的内角和是．考点：多边形内角与外角．分析：由n边形的内角和是：180°（n﹣2），将n=7代入即可求得答案．解答：解：七边形的内角和是：180°×（7﹣2）=900°．故答案为：900°．点评：此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式：n边形的内角和为180°（n﹣2）实际此题的关键．C档11．正十边形的每个内角为．考点：多边形内角与外角．分析：方法一：根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出内角和，然后除以10即可；方法二：先求出每一个外角的度数，然后根据每一个外角与内角互为邻补角列式求解．解答：解：方法一：正十边形的内角和为（10﹣2）•180°=1440°，每个内角为1440°÷10=144°；方法二：每一个外角度数为360°÷10=36°，每个内角度数为180°﹣36°=144°．故答案为：144°．点评：本题考查了多边形的内角与外角，主要涉及正多边形的内角与外角的求解，比较简单，熟记公式是解题的关键．12．正多边形的一个内角为135°，则该正多边形的边数为．考点：多边形内角与外角．分析：根据正多边形的一个内角是135°，则知该正多边形的一个外角为45°，再根据多边形的外角之和为360°，即可求出正多边形的边数．解答：解：∵正多边形的一个内角是135°，∴该正多边形的一个外角为45°，∵多边形的外角之和为360°，∴边数n==8，∴该正多边形为正八边形，故答案为8．点评：本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是知道多边形的外角之和为360°，此题难度不大．13．正多边形的一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，则这个多边形的边数为．考点：多边形内角与外角．分析：首先设正多边形的一个外角等于x°，由在正多边形中，一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，即可得方程：x+3x=180，解此方程即可求得答案．解答：解：设正多边形的一个外角等于x°，∵一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，∴这个正多边形的一个内角为：3x°，∴x+3x=180，解得：x=45，∴这个多边形的边数是：360°÷45°=8．故答案为：8．点评：此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用．14．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．考点：全等三角形的判定与性质；三角形的外角性质．专题：证明题．分析：①利用SAS即可得证；②由全等三角形对应角相等得到∠AEB=∠CDB，利用外角的性质求出∠AEB的度数，即可确定出∠BDC的度数．解答：①证明：在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）；②解：∵△ABE≌△CBD，∴∠AEB=∠BDC，∵∠AEB为△AEC的外角，∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=30°+45°=75°，则∠BDC=75°．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．15．如图，在△ABC与△ABD中，BC=BD，∠ABC=∠ABD．点E为BC中点，点F为BD中点，连接AE，AF．求证：AE=AF．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据BC=BD，以及中点的定义证得BE=BF，然后利用SAS即可证得△ABE≌△ABF，然后根据全等三角形的对应边相等即可证得．解答：证明：∵BC=BD，点E为BC中点，点F为BD中点，∴BE=BF，∵在△ABE和△ABF中，，∴△ABE≌△ABF（SAS），∴AE=AF．点评：本题考查全等三角形的判定与性质，证明线段相等的常用方法就是转化为证明三角形全等．1．如图所示，已知P是△ABC内一点，试说明PA+PB+PC＞（AB+BC+AC）．考点：三角形三边关系．专题：证明题．分析：根据三角形的三边关系就可以证出．解答：证明：在△ABP中：AP+BP＞AB．同理：BP+PC＞BC，AP+PC＞AC．以上三式分别相加得到：2（PA+PB+PC）＞AB+BC+AC，即PA+PB+PC＞（AB+BC+AC）．点评：解本题的本题的关键是多次运用了三角形的三边关系定理．2．已知如图，O是△ABC内一点，求证：∠AOB=∠1+∠2+∠C．考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．专题：证明题．分析：利用三角形的内角和定理得出∠ABC+∠BAC+∠C=180，∠AOB=180°﹣∠OAB﹣∠OBA，进一步把∠OAB=∠BAC﹣∠2，∠OBA=∠ABC﹣∠1代换即可求得答案．解答：证明：∵∠ABC+∠BAC+∠C=180，∠AOB=180°﹣∠OAB﹣∠OBA，∠OAB=∠BAC﹣∠2，∠OBA=∠ABC﹣∠1，∴∠AFB=180°﹣∠OAB﹣∠OBA=180°﹣（∠ABC﹣∠1）﹣（∠BAC﹣∠2）=180°﹣∠ABC﹣∠BAC+∠1+∠2=∠1+∠2+∠C．点评：此题考查三角形的内角和，角的和与差，掌握三角形的内角和定理是解决问题的关键．3．如图，在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD=35°，求：（1）∠EBC的度数；（2）∠A的度数．考点：三角形的外角性质．分析：（1）根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和即可求解；（2）根据同角的余角相等即可得到∠A=∠BCD，从而求解．解答：解：（1）∠EBC=∠BCD+∠CDB=35°+90°=125°；（2）在直角△ACD中，∠A+∠ACD=90°，又∵∠ACD+∠BCD=90°，∴∠A=∠BCD=35°．点评：本题考查了三角形的外角的性质以及同角的余角相等，正确理解定理是关键．4．如图，AB=DE，AC=DF，点E、C在直线BF上，且BE=CF．求证：△ABC≌△DEF．考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：已知△ABC与△DEF两边相等，通过BE=CF可得BC=EF，即可判定△ABC≌△DEF（SSS）．解答：证明：∵BE=CF，∴BE+EC=EC+CF，即BC=EF，又∵AB=DE，AC=DF，∴△ABC≌△DEF（SSS）．点评：本题主要考查三角形全等的判定．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．5．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，AD∥BC，求证：△ADF≌△CBE．考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：证明AF=CE；证明∠A=∠C；运用ASA定理，即可解决问题．解答：证明：∵AE=CF，∴AF=CE；∵AD∥BC，∴∠A=∠C；在△ADF与△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（ASA）．点评：该题主要考查了全等三角形的判定问题；解题的关键是准确找出图形中的对应元素，灵活选用全等三角形的判定方法．1．已知：△ABC的三边长分别为a，b，c，化简：|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|考点：三角形三边关系；绝对值；整式的加减．分析：三角形三边满足的条件是，两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可．解答：解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c，∴必须满足两边之和大于第三边，两边的差小于第三边，则a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，∴|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|=a﹣b+c﹣a+b+c=2c．点评：此题考查了三角形三边关系，此题的关键是先根据三角形三边的关系来判定绝对值内式子的正负．2．已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°．考点：三角形内角和定理．专题：证明题．分析：过C作CF∥AB，则∠B=∠BCF，再根据平行线的性质解答即可．解答：解：过C作CF∥AB，则∠B=∠BCF，∴∠B+∠ACB=∠ACF，∵CF∥AB，∴∠A+∠ACF=180°，∴∠B+∠ACB+∠A=180°，即∠A+∠B+∠C=180°．点评：此题比较简单，解答此题的关键是过C点作出AB的平行线，利用平行线的性质解答．3．如图，已知AB∥CD，若∠A=20°，∠E=35°，求∠C．考点：三角形的外角性质；平行线的性质．分析：根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和以及平行线的性质进行求解．解答：解：∵∠A=20°，∠E=35°，∴∠EFB=∠A+∠E=55°，∵AB∥CD，∴∠C=∠EFB=55°．点评：此题考查了三角形的外角的性质以及平行线的性质．三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和；两条直线平行，则同位角相等．4．一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．考点：多边形内角与外角．分析：多边形的内角和比外角和的4倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是1620度．n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．解答：解：根据题意，得（n﹣2）•180=1620，解得：n=11．则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．点评：此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解．5．已知：如图，AM是△ABC的中线，∠DAM=∠BAM，CD∥AB．求证：AB=AD+CD．考点：全等三角形的判定与性质．分析：首先画出辅助线：延长AM，与CD的延长线相交于点N．再证明△ABM≌△NCM，可得AB=CN，再证明AD=ND，即可得到AB=CN=AD+CD．解答：证明：延长AM，与CD的延长线相交于点N．∵CD∥AB，∴∠BAM=∠N．又∵∠BMA=∠CMN，BM=CM，∴△ABM≌△NCM．∴AB=CN．∵∠BAM=∠N，∠DAM=∠BAM，∴∠DAM=∠N．∴AD=ND．∴AB=CN=AD+CD．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是证明AD=ND，AB=CN．6．如图，∠C=∠E，∠EAC=∠DAB，AB=AD．求证：BC=DE．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：因为∠DAB=∠EAC，从图上可以看出∠DAB+∠BAE=∠EAC+∠BAE，即∠DAE=∠BAC，又因为，∠C=∠E，AB=AD，所以很容易证明△DAE≌△BAC，从而得出结论．解答：证明：∵∠DAB=∠EAC，∴∠DAB+∠BAE=∠EAC+∠BAE，即∠DAE=∠BAC，在△DAE和△BAC中，∴△DAE≌△BAC（ASA）∴BC=DE．点评：本题考查全等三角形的判定定理，根据ASA可证明三角形全等，从而可得出结论．课程顾问签字： 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第二十一讲综合复习二一、轴对称与等腰三角形1.轴对称图形（关于某条直线对称的图形）的对应线段相等，对应角相等 .2.轴对称的两个图形是全等图形3.等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）.4.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高，互相重合（简称“三线合一”）5.等边三角形的判定方法：（1）三条边都相等的三角形是等边三角形（2）三个角都相等的三角形是等边三角形（3）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形二、解决最短路径问题的一般思路1.异侧两点求直线异侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题，只要连接这两点，与直线的交点即为所求．2.同侧两点求直线同侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题，只要找到其中一个点关于这条直线的对称点，连接对称点与另一个点，则与该直线的交点即为所求．三、分式1.分式有意义的条件：分母≠02.分式值为0条件：分子=0，分母≠03.零指数幂：任何不等于零的数的零次幂都等于14. 负整数指数幂：何不等于零的数的-n次幂(n为正整数),等于这个数n次幂的倒数1.根据等边三角形与等腰三角形的性质与判定解决综合问题2.掌握最短路径的解题思路例1．如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系（）A．E F＞BE+CF B．E F=BE+CF C．E F＜BE+CF D．不能确定考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．专题：证明题．分析：根据平行线的性质和角平分线的性质，解出△BED和△CFD是等腰三角形，通过等量代换即可得出结论．解答：解：由BD平分∠ABC得，∠EBD=∠ABC，∵EF∥BC，∴∠AEF=∠ABC=2∠EBD，∠AEF=∠EBD+∠EDB，∴∠EBD=∠EDB，∴△BED是等腰三角形，∴ED=BE，同理可得，DF=FC，（△CFD是等腰三角形）∴EF=ED+EF=BE+FC，∴EF=BE+CF．故选B．点评：本题综合考查了等腰三角形的性质及平行线的性质；一般是利用等腰（等边）三角形的性质得出相等的边，进而得出结果．进行等量代换是解答本题的关键．例2．已知等腰三角形的一边长为6，一个内角为60°，则它的周长是（ ）A ． 12B ． 15C ． 16D ． 18考点：等边三角形的判定与性质． 分析：根据三角形是等腰三角形，一个内角为60°，得出三角形是等边三角形，再根据三角形的周长公式即可得出答案．解答：解：∵三角形是等腰三角形，一个内角为60°， ∴三角形是等边三角形，∵一边长为6，∴它的周长是6×3=18；故选D ．点评：此题考查了等边三角形的判定与性质，关键是根据三角形是等腰三角形，一个内角为60°得出三角形是等边三角形．例3．已知x+y=2，xy=﹣2，则（1﹣x ）（1﹣y ）的值为（ ）A ． ﹣1B ． 1C ． 5D ． ﹣3考点：整式的混合运算—化简求值． 专题：计算题． 分析： 原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将x+y 与xy 的值代入计算即可求出值． 解答：解：∵x+y=2，xy=﹣2， ∴（1﹣x ）（1﹣y ）=1﹣y ﹣x+xy=1﹣（x+y ）+xy=1﹣2﹣2=﹣3．故选D ．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．例4．已知a=+2，b=﹣2，则（﹣）÷的值为（ ）A. 1B.14C. 2D. 10 考点：分式的化简求值． 分析：先利用分配律计算，再算加法，约分化简．最后代入求值即可． 解答： 解：原式===；∵a ﹣b==4，∴原式=；故选：B．点评：本题考查了分式的化简求值；本题利用分配律计算简便，注意约分．例5．若把多项式x2+mx﹣6分解因式后含有因式x﹣2，则m的值为（）A．﹣1 B．1C．±1D．3考点：因式分解-十字相乘法等．专题：计算题．分析：设x2+mx﹣6=（x﹣2）（x+a），右边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出m的值即可．解答：解：设x2+mx﹣6=（x﹣2）（x+a）=x2+（a﹣2）x﹣2a，可得m=a﹣2，2a=6，解得：a=3，m=1，故选B．点评：此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘法因式分解是解本题的关键．例6．列方程或方程组解应用题：根据城市规划设计，某市工程队准备为该城市修建一条长4800米的公路．铺设600m后，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，该工程队增加人力，实际每天修建公路的长度是原计划的2倍，结果9天完成任务，该工程队原计划每天铺设公路多少米？考点：分式方程的应用．专题：工程问题．分析：设原计划每天铺设公路x米，根据实际每天修建公路的长度是原计划的2倍，结果9天完成任务，以时间做为等量关系可列方程求解．解答：解：设原计划每天铺设公路x米，根据题意，得（1分）．（3分）去分母，得1200+4200=18x（或18x=5400）解得x=300．（4分）经检验，x=300是原方程的解且符合题意．（5分）答：原计划每天铺设公路300米．点评：本题考查理解题意能力，关键是以时间做为等量关系，列出方程求解．A档1．如图，若▱ABCD与▱BCFE关于BC所在直线对称，∠ABE=86°，则∠E等于（）A．137°B．104°C．94°D．86°考点：轴对称的性质．分析：根据轴对称的性质可得∠ABC=∠EBC，然后求出∠EBC，再根据平行四边形邻角互补列式计算即可得解．解答：解：∵▱ABCD与▱BCFE关于BC所在直线对称，∴∠ABC=∠EBC，∵∠ABE=86°，∴∠EBC=×86°=43°，在▱BCFE中，∠E=180°﹣∠EBC=180°﹣43°=137°．故选A．点评：本题考查了轴对称的性质，平行四边形的性质，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．2．下列图形中对称轴只有两条的是（）A．圆B．等边三角形C．矩形D．等腰梯形考点：轴对称的性质．分析：根据轴对称及对称轴的定义，结合所给图形即可作出判断．解答：解：A、圆有无数条对称轴，故本选项错误；B、等边三角形有3条对称轴，故本选项错误；C、矩形有2条对称轴，故本选项正确；D、等腰梯形有1条对称轴，故本选项错误；故选：C．点评：本题考查了轴对称图形及对称轴的定义，属于基础题，注意掌握各图形对称轴数量的判断．3．观察下图中各组图形，其中不是轴对称的是（）A．B．C．D．考点：作图-轴对称变换．分析：直线两旁的部分能够互相重合的两个图形叫做这两个图形成轴对称．解答：解：由图形可以看出：C选项中的伞把不对称，故选C．点评：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．4．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A=∠ABE，AC=5，BC=3，则BD的长为（）A．1B．1.5 C．2D．2.5考点：等腰三角形的判定与性质．分析：由已知条件判定△BEC的等腰三角形，且BC=CE；由等角对等边判定AE=BE，则易求BD=BE=AE=（AC﹣CE）．解答：解：∵CD平分∠ACB，BE⊥CD，∴BC=CE．又∵∠A=∠ABE，∴AE=BE．∴BD=BE=AE=（AC﹣BC）．∵AC=5，BC=3，∴BD=（5﹣3）=1．故选A．点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质．注意等腰三角形“三线合一”性质的运用．5．如图，在△ABC中，AB=10，AC=6，BC=10，过点A的直线DE∥BC，∠ABC与∠ACB的平分线分别交DE于E、D，则DE的长为（）A．14 B．16 C．18 D．20解析：∵DE∥BC，∴∠E=∠EBC．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠E=∠ABE，∴AB=AE．同理可得：AD=AC，∴DE=AD+AE=AB+AC=14．故选AB档6．分解因式：2x2﹣8y2= 2（x+2y）（x﹣2y）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：观察原式2x2﹣8y2，找到公因式2，提出公因式后发现x2﹣4y2符合平方差公式，所以利用平方差公式继续分解可得．解答：解：2x2﹣8y2=2（x2﹣4y2）=2（x+2y）（x﹣2y）．故答案为：2（x+2y）（x﹣2y）．点评：考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法（平方差公式）．要求灵活运用各种方法进行因式分解．7．分解因式：3x3﹣27x= 3x（x+3）（x﹣3）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式3x，再进一步运用平方差公式进行因式分解．解答：解：3x3﹣27x=3x（x2﹣9）=3x（x+3）（x﹣3）．点评：本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．8．分解因式：2x2+x﹣6= （2x﹣3）（x+2）．考点：因式分解-十字相乘法等．专题：计算题．分析：原式利用十字相乘法分解即可．解答：解：原式=（2x﹣3）（x+2）．故答案为：（2x﹣3）（x+2）点评：此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．9．计算：（12a3﹣6a2）÷（﹣2a）= ﹣6a2+3a ．考点：整式的除法．分析：根据多项式除以单项式即可解答．解答：解：（12a3﹣6a2）÷（﹣2a）=﹣6a2+3a．故答案为：﹣6a2+3a．点评：本题考查了整式的除法，解决本题的关键是让多项式的每一项与单项式相除，再把所得的商相加．10．计算：（21x4y3﹣35x3y2+7x2y2）÷（﹣7x2y）考点：整式的除法．分析：根据多项式除以单项式的除法法则可解答．解答：解：原式=21x4y3÷（﹣7x2y）﹣35x3y2÷（﹣7x2y）+7x2y2÷（﹣7x2y）=﹣3x2y2+5xy﹣y．点评：本题考查的是整式的除法，关键是多项式除以单项式的除法法则运用．C档11．下列图形中对称轴最多的是（）A．圆B．等边三角形C．矩形D．等腰梯形考点：轴对称的性质．分析：根据轴对称及对称轴的定义，结合所给图形即可作出判断．解答：解：A、圆有无数条对称轴，故本选项正确；B、等边三角形有3条对称轴，故本选项错误；C、矩形有2条对称轴，故本选项错误；D、等腰梯形有1条对称轴，故本选项错误；故选：A．点评：本题考查了轴对称图形及对称轴的定义，属于基础题，注意掌握各图形对称轴数量的判断．12．= ．考点：零指数幂；负整数指数幂．分析：利用零指数幂及负整数指数幂的定义求解即可．解答：解：=﹣2﹣1=﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题主要考查了零指数幂及负整数指数幂，解题的关键是熟记零指数幂及负整数指数幂的定义．13．2111201523--⎛⎫⎛⎫-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= ．考点：零指数幂；负整数指数幂．分析：利用零指数幂及负整数指数幂的定义求解即可．解答：解：原式=4+1-3=2故答案为：2点评：本题主要考查了零指数幂及负整数指数幂，解题的关键是熟记零指数幂及负整数指数幂的定义．14．若实数m，m满足|m﹣2|+（n﹣2015）2=0，则m﹣1+n0= ．考点：负整数指数幂；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；零指数幂．分析：根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，可得答案．解答：解：由m，m满足|m﹣2|+（n﹣2015）2=0，得m﹣2=0，n﹣2015=0．解得m=2，n=2015．m﹣1+n0=+1=，故答案为：．点评：本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键，又利用了负整数指数幂、非零等零次幂．15．小明家离学校2千米，平时骑自行车上学．这天自行车坏了，小明只好步行上学．已知小明骑自行车的速度是步行的4倍，结果比平时慢了20分钟到学校．求小明步行和骑自行车的速度各是多少？考点：分式方程的应用．专题：行程问题．分析：设小明步行的速度为x千米/时，根据题意得明骑自行车的速度是步行的4x千米/时，以时间做为等量关系可列方程求解．解答：解：设小明步行的速度为x千米/时，根据题意得（1分）（6分）解方程得x=4.5，经检验x=4.5是分式方程的解，且符合题意．（10分）则骑自行车的速度为4.5*4=18（千米/时）答：小明步行的速度为4.5千米/时，骑自行车的速度为18千米/时．（12分）点评：本题考查理解题意的能力，关键是找到步行速度和自行车速度的关系，以时间做为等量关系可列方程求解．1．如图，边长相等的等边△ABC和等边△DEF重叠部分的周长为6，求等边△ABC的边长．考点：等边三角形的判定与性质．分析：利用等边三角形的性质推知重叠部分的周长为FD+BC=6，易求FD=BC=3．解答：解：∵△ABC和△DEF都是等边三角形，∴∠F=60°，FG=FH，FD=BC，∴△FHG是等边三角形，∴GH=FG．同理，IJ=ID，HL=CL，JK=KB，∴重叠部分的周长为：FD+BC=6，∴FD=BC=3，即等边△ABC的边长是 3．故答案是：3．点评：本题考查了等边三角形的判定与性质，根据题意推知△FGH是等边三角形是解题的难点．2．如图，△ABC的面积为4cm2，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于P，则△PBC的面积为cm2．考点：等腰三角形的判定与性质；三角形的面积．分析：延长AP交BC于D，根据等腰三角形三线合一的性质可得AP=PD，再根据等底等高的三角形的面积相等可得S△ABP=S△DBP，S△ACP=S△DCP，然后求出△PBC的面积的面积等于S△ABC，再进行计算即可得解．解答：解：如图，延长AP交BC于D，∵BP平分∠ABC，AP⊥BP，∴AP=PD，∴S△ABP=S△DBP，S△ACP=S△DCP，∴△PBC的面积=S△DBP+S△DCP=S△ABC=×4=2cm2．故答案为：2．点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键．3．分解因式：m（x﹣y）+n（y﹣x）= ．考点：因式分解-提公因式法．分析：直接提取公因式（x﹣y），进而求出答案．解答：解：m（x﹣y）+n（y﹣x）=m（x﹣y）﹣n（x﹣y）=（x﹣y）（m﹣n）．故答案为：（x﹣y）（m﹣n）．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．4．分解因式：2x（x﹣3）﹣8= ．考点：因式分解-十字相乘法等．专题：因式分解．分析：首先去括号，进而整理提取2，即可利用十字相乘法分解因式．解答：解：2x（x﹣3）﹣8=2x2﹣6x﹣8=2（x2﹣3x﹣4）=2（x﹣4）（x+1）．故答案为：2（x﹣4）（x+1）．点评：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，熟练掌握十字相乘法分解因式是解题关键．5．化简后求值：已知a=2﹣，b=2+，求的值．考点：分式的化简求值；二次根式的化简求值．专题：计算题．分析：首先把分式的分子、分母分别分解因式，然后约分化简，最后代入数值计算即可求解．解答：解：=×=ab，当a=2﹣，b=2+时，原式=4﹣2=2．点评：此题主要考查了分式的化简求值，解题时首先化简分式，然后代入已知数值计算即可求解．1．在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB=5，求线段DE的长．考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．分析：求出∠CAD=∠BAD=∠EDA，推出AE=DE，求出∠ABD=∠EDB，推出BE=DE，求出AE=BE，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可．解答：解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵DE∥AC，∴∠CAD=∠ADE，∴∠BAD=∠ADE，∴AE=DE，∵AD⊥DB，∴∠ADB=90°，∴∠EAD+∠ABD=90°，∠ADE+∠BDE=∠ADB=90°，∴∠ABD=∠BDE，∴DE=BE，∵AB=5，∴DE=BE=AE=AB=2.5．点评：本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线性质的应用，关键是求出DE=BE=AE．2．一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分到达目的地．求前一小时的行驶速度．考点：分式方程的应用．分析：用到的关系式为：路程=速度×时间．由题意可知：加速后用的时间+40分钟+1小时=原计划用的时间．注意加速后行驶的路程为180千米﹣前一小时按原计划行驶的路程．解答：解：设前一个小时的平均行驶速度为x千米/时．依题意得：1++=，3x+2（180﹣x）+2x=3×180，3x+360﹣2x+2x=540，3x=180，x=60．经检验：x=60是分式方程的解．答：前一个小时的平均行驶速度为60千米/时．点评：本题考查了列分式方程解应用题，与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．3．如图，点A表示小明家，点B表示小明外婆家，若小明先去外婆家拿渔具，然后再去河边钓鱼，怎样走路最短，请画出行走路径，并说明理由．考点：轴对称-最短路线问题；作图—应用与设计作图．分析：根据两点之间线段最短和垂线段最短画图解答．解答：解；如图所示：连接AB，是两点之间线段最短；作BC垂直于河岸，是垂线段最短．点评：此题主要考查了最短路线问题；注意两点之间线段最短和垂线段最短．4．如图，△ABC，AB=5，BC=4，AC=3．（1）用直尺和圆规作边AB的垂直平分线MN；（2）在直线MN上找一点D，使△ADC周长最小，并写出△ADC最小周长是．考点：轴对称-最短路线问题；作图—基本作图．分析：（1）分别以点A、B为圆心，以大于AB长度为半径画弧，在AB的两边分别相交于点M、N，作直线MN即可；（2）根据轴对称确定最短路线问题，点D为MN与BC的交点，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，然后求出△ADC最小周长=AC+BC，然后计算即可得解．解答：解：（1）边AB的垂直平分线MN如图所示；（2）由轴对称确定最短路线问题，点D为MN与BC的交点，∵MN垂直平分AB，∴AD=BD，∴△ADC最小周长=AC+BC=3+4=7．故答案为：7．点评：本题考查了轴对称确定最短路线问题，线段垂直平分线上的作法，熟记最短路径的确定方法是解题的关键．5．中山市某施工队负责修建1800米的绿道．为了尽量减少施工对周边环境的影响，该队提高了施工效率，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前两天完成．求实际平均每天修绿道的长度？考点：分式方程的应用．分析：根据提高了施工效率，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前两天完成，得出等式求出即可．解答：解：解：设原计划平均每天修绿道的长度为x米，则﹣=2，解得：x=150经检验：x=150是原方程的解，且符合实际，150×1.2=180（米）．答：实际平均每天修绿道的长度为180米．点评：此题主要考查了分式方程的应用，根据已知施工天数得出等式是解题关键．课程顾问签字： 教学主管签字：。
