动点问题专题训练
1、如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点．
（1）如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．
①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，
与
是否全等，请说明理由；
②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使
与
全等？
（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在的哪条边上相遇？
解：（1）①∵秒， ∴
厘米，
∵厘米，点为的中点，
∴厘米． 又∵厘米， ∴厘米，
∴． 又∵， ∴， ∴． ··············································································（4分）
②∵， ∴
，
又∵，
，则，
∴点，点
运动的时间
秒，
∴
厘米/秒． ···································································（7分）
（2）设经过秒后点与点第一次相遇， 由题意，得
，
A
Q
D
B
解得秒． ∴点共运动了
厘米．
∵， ∴点、点
在
边上相遇， ∴经过
秒点
与点
第一次在边
上相遇． ·········································· （12分）
2、直线与坐标轴分别交于两点，动点同时从点出发
，同时到达
点，运动停止．点
沿线段
运动，速度为每秒1个单位长度，点
沿路线→
→
运动．
（1）直接写出两点的坐标； （2）设点的运动时间为秒，
的面积为
，求出
与之间的函数关
系式； （3）当
时，求出点的坐标，并直接写出以点
为顶点的平行
四边形的第四个顶点的坐标．
解（1）A （8，0）B （0，6） ················ 1分 （2）
点由
到
的时间是
（秒） 点的速度是（单位/秒） ·· 1分
当
在线段
上运动（或0）时，
··········································································································· 1分 当
在线段
上运动（或
）时，
,
如图，作
于点
，由
，得
， ······························· 1分
········································································ 1分
（自变量取值范围写对给1分，否则不给分．） （3）
····························································································· 1分
x
A
O Q
P
B
y
·····················································3分3如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2x－8分别与x轴，y轴相交于A，B
两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P.
（1）连结PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；
（2）当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？
解：（1）⊙P与x轴相切.
∵直线y=－2x－8与x轴交于A（4，0），
与y轴交于B（0，－8），
∴OA=4，OB=8.
由题意，OP=－k，
∴PB=P A=8+k.
在Rt△AOP中，k2+42=(8+k)2，
∴k=－3，∴OP等于⊙P的半径，
∴⊙P与x轴相切.
（2）设⊙P与直线l交于C，D两点，连结PC，PD当圆心P
在线段OB上时,作PE⊥CD于E.
∵△PCD为正三角形，∴DE=CD=，PD=3，
∴PE=.
∵∠AOB=∠PEB=90°，∠ABO=∠PBE，
∴△AOB∽△PEB，
∴，
∴
∴，
∴，
∴.
当圆心P在线段OB延长线上时,同理可得P(0,－－8)，
∴k=－－8，
∴当k=－8或k=－－8时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形.
4（09哈尔滨）
如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（－3，4），
点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．（1）求直线AC的解析式；
（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，当
t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．
解：
