第二学期高一入学数学试题

高一数学入学考试试卷

一、选择题

1.设全集{}{}

,0,1,U R A x x B x x ===则

( )

A. {}|01x x ≤<

B. {}|01x x <≤

C. {|0}x x <

D. {}

1x x

2.设,x y R ∈,向量()()(),1,1,,2,4a x b y c ===-且,//a b b c ⊥,则a b += ( ) A. 5 B. 10 C. 25 D. 10

3.已知,,a b c R ∈,下列说法正确的是( ) A. 22a b ac bc >⇒> B.

a a

b

c c b >⇒> C. 110a b a b

>>⇒< D. 22

a b a b >⇒> 4.已知数列 {}n a 为正数项的等比数列, n S 是它的前n 项和,若174a a =,且475

22

a a +=,则4S = ( )

A.34

B.32

C.30

D.28

5.某学生离家去学校,为了锻炼身体,一开始跑步前进,跑累了再走余下的路程.下图中,纵轴表示离学校的距离,横轴表示出发后的时间,则较符合该学生走法的是( )

A. B. C. D.

6.若2,sin cos αα+=

则1

tan tan αα

+

的值为( ) A.1 B.2 C.-1 D.-2

7.已知 ?

, ?cos cos sin sin αβαβ+=+=1322则() cos αβ-= ( ) A. 12- B. 3- 1

2

D. 1

8.已知α是锐角, 1sin 233πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则cos 12πα⎛⎫

-

⎪⎝⎭

的值是( ) A.

63 6

3

- C. 33 D. 33- 9.如果函数sin 2cos 2y x a x =+的图象关于直线8

x π

=-对称,那么a = ( )

A.2

B. 2-

C. 1

D. 1-

10.已知0x 是()11

2x

f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭

的一个零点, ()()1020,,,0x x x x ∈-∞∈,则( )

A. ()()120,0f x f x <<

B. ()()120,0f x f x >>

C. ()()120,0f x f x ><

D. ()()120,0f x f x

11.在△ABC 中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若3,4,30?a b c B +=∠=,则c 等于

( )

A.

135 B. 125 C. 3? D. 134

12.已知2,3OA OB ==,120AOB ∠=︒,点C 在AOB ∠内, 30?AOC ∠=,设

(),OC mOA nOB m n R =+∈,则

m

n

= ( )

A. 3

2

B. C. 3 D. 2

二、填空题

13.不等式2340x x --+>的解集为__________(用区间表示)

14.已知数列{}n a 是等差数列, 248,,a a a 成等比数列,则该等比数列的公比为__________ 15. ①函数sin 24y x π⎛⎫

=+

⎪⎝

⎭

有一条对称轴方程是58

x π=

; ②若,αβ为第一象限角,且αβ>,则tan tan αβ>;

③函数cos(3)2

y x π

=+是奇函数;

④函数cos(2)2

y x π

=+

的图像向左平移

2

π

个单位,得到cos 2y x =-的图像. 以上四个结论中,正确的序号为__________.(填序号) 16.有下列说法:

①若集合{}

2|440A x kx x =++=中只有一个元素,则

1

k =;

②已知函数()

3x y f =的定义域为[]1,1-,则函数()y f x =的定义域为(],0-∞; ③函数1

1y x

=

-在(),0-∞上是增函数; ④方程()22log 21x

x =++的实根的个数是2.

所有正确说法的序号是__________ 三、解答题

17.已知{}

|4A x x a =-<,(){}

22log 412B x x x =--> 1.若1a =,求A B ⋂;

2.若A B ⋃R =,求实数a 的取值范围.

18.设函数()f x a b =⋅,其中(2sin(),cos2),(sin(),3),44

a x x

b x x R ππ

=+=+-∈

1.求f ()x 的最小正周期和对称轴;

2.若关于 x 的方程()2f x m -=在,42x ππ⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦

上有解,求实数

m 的取值范围.

19.已知等差数列{}n a 满足3677,26,{}n a a a a =+=的前n 项和为n S 1.求n a 和n S ; 2.设1

1

,n n n a b a +=求数列{}n b 的前n 项

20.在△ABC 中, ,,a b c 分别是角,,A B C 的对边2C A =,3cos 4

A = 1.求cos

B ,cos

C 的值;

2.若27

2

BA BC ⋅=,求边AC 的长.