初中数学建模案例
2011年3月10日，云南盈江县发生里氏5．8级
地震。萧山金利浦地震救援队接到上级命令后立即
赶赴震区进行救援。救援队利用生命探测仪在某建筑
物废墟下方探测到点 C 处有生命迹象，已知废墟一侧
地面上两探测点A 、B 相距3米，探测线与地面的夹角
分别是30°和60°（如图），试确定生命所在点 C 的深度。（结果精确到0.1米，参考数据：2 1.41,3 1.73）
解：如图，过点C 作CD ⊥AB 交AB 于点D.
∵探测线与地面的夹角为30°和60°
∴∠CAD=30°，∠CBD=60°
在Rt △BDC 中，BD
CD
60tan ∴3
60tan CD
CD BD 在Rt △ADC 中，AD
CD
30tan ∴3
330tan CD
CD AD ∵3
BD AD AB ∴33
33CD CD ∴)
(6.2273
.13233米CD 答：生命所在点C 的深度大约为 2.6米。
分析：这是综合解直角三角形的问题，画出示意图，先计算出
360tan CD CD BD ，再计算出3330tan CD CD
AD ，进而由关系式3BD AD AB 计算出CD 的长，最
后确定生命所在点 C 的深度。
设计说明与思路：
实际问题是复杂多变的，数学建模较多的是探索性和创造性，但是初中数学应用性问题常见的建模方法还是有规律可以归纳总结的，
本题涉及解直角三角形问题，常需要建立相应的几何模型，转化为几何或三角函数问题求解。
初中数学题源于实际问题，探讨这类问题的解法具有重要的现实意义，数学建模就是
将具有实际意义的应用问题，通过数学抽象转化为数学模型，以求得问题的解决，其基本思路是：实际问题----数学模型----数学问题的解决----抽象----解答----解释（检验）。
在应用性问题和数学建模的教学活动设计中，应把学生当作教学活动的主体，让学生
自己通过观察，只考虑去提问题，解决问题，是数学建模教学的重要环节。不要只把问题解决的过程展示给学生看，教学活动的设计应有利于发挥学生的主体性、创造性、协作精神，让学生能把学习知识、应用知识、探索发现、使用计算机工具和建模求解更好地结合起来，使学生在应用性问题与数学建模教学过程中学数学、
用数学、得到“微科研”的体验，从而达到学好数学，提高素质，增长才干的目的，达到“面向所有的学生，让所有的学生获得更
多可以广泛应用、与现实世界及其他学科密切相关的数学！
让所有的学生学到有价值的、富有挑战性的数学！让所有的学生学会数学地思考，
并积极地参与数学活动，进行自主探索！”的目的。
