精选北京市东城区2018-2019学年七年级下期末考试数学试卷(有答案)

2018-2019学年度七年级下学期期末试卷数学试题卷一．选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列运算正确的是（）A．a2+a2＝2a4B．3a3﹣a＝2a2C．﹣a3•2a4＝﹣2a12 D．3．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A．黄河入海流B．手可摘星辰C．锄禾日当午D．大漠孤烟直4．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cmC．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm5．如图，AD和BE是△ABC的两条中线，设△ABD的面积为S1，△BCE的面积为S2，那么（）A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．不能确定6．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是（）A．∠1＝∠3 B．如果∠2＝30°，则有AC∥DEC．如果∠2＝30°，则有BC∥ADD．如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是度．8．若x2+mx+16是完全平方式，则m的值是．9．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD＝131°，则∠EOC＝°．10．过去的一年里中国的精准脱贫推进有力，农村贫困人口减少1386万．其中数据13860000用科学记数法表示为．11．有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片，如果要拼成一个长为（2a+b），宽为（3a+2b）的大长方形，则需要C类卡片张．12．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，下述结论：①BD平分∠ABC；②D是AC的中点；③AD＝BD＝BC；④△BDC的周长等于AB+BC，其中正确的序号是三．（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）|﹣3|+（﹣1）2013×（π﹣3）0﹣（﹣）﹣3（2）a3•a3+（2a3）2+（﹣a2）3．14．先化简再求值：[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x＝3，y＝1．15．如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，若∠C＝50°，∠BDE＝60°，∠ADC＝70°．试说明：DE∥AC．16．如图是7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上，在图中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形（三个图形各不相同）．17．一个不透明袋中有红、黄、绿三种颜色的球共36个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是绿球个数的2倍．已知从袋中摸出一个球是红球的概率为．（1）求绿球的个数；（2）若从袋中拿出4个黄球，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率．四．（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成如表：（1）上表反映的两个变量中，自变量是，因变量是；（2）根据上表可知，该车邮箱的大小为升，每小时耗油升；（3）请求出两个变量之间的关系式（用t来表示Q）19．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC平分线．（1）若∠B＝38°，∠C＝70°，求∠DAE的度数．（2）若∠C＞∠B，试探求∠DAE、∠B、∠C之间的数量关系．20．如图，∠B＝42°，∠1＝∠2+10°，∠ACD＝64°，∠ACD的平分线与BA的延长线相交于点E．（1）请你判断BF与CD的位置关系，并说明理由；（2）求∠3的度数．五．（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．回答下列问题（1）填空：x2+＝（x+）2﹣＝（x﹣）2+（2）若a+＝5，则a2+＝；（3）若a2﹣3a+1＝0，求a2+的值．22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，延长AB至点D，使DB＝AB，连接CD，以CD为直角边作等腰三角形CDE，其中∠DCE＝90°，连接BE．（1）试说明：△ACD≌△BCE；（2）若AB＝3cm，则BE＝cm．（3）BE与AD有何位置关系？请说明理由．六．（本大题共12分）23．如图，△ABC中，AB＝BC＝AC＝12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．2018-2019学年度七年级下学期期末试卷数学试题卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．【解答】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选：C．2．【解答】解：（A）原式＝2a2，故A错误；（B）原式＝3a3﹣a，故B错误；（C）原式＝﹣2a7，故C错误；故选：D．3．【解答】解：A、是必然事件，故A不符合题意；B、是不可能事件，故B符合题意；C、是随机事件，故C不符合题意；D、是随机事件，故D不符合题意；故选：B．4．【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、1+2＜4，不能组成三角形；B、4+6＞8，能够组成三角形；C、5+6＜12，不能组成三角形；D、2+3＜6，不能组成三角形．故选：B．5．【解答】解：如图，∵AD和BE是△ABC的两条中线，∴△ABD面积＝△ACD面积，△BCE面积＝△ABE面积，即S1+S4＝S2+S3①，S2+S4＝S1+S3②，①﹣②得：S1﹣S2＝S2﹣S1，∴S1＝S2．故选：B．6．【解答】解：∵∠CAB＝∠EAD＝90°，∴∠1＝∠CAB﹣∠2，∠3＝∠EAD﹣∠2，∴∠1＝∠3．∴（A）正确．∵∠2＝30°，∴∠1＝90°﹣30°＝60°，∵∠E＝60°，∴∠1＝∠E，∴AC∥DE．∴（B）正确．∵∠2＝30°，∴∠3＝90°﹣30°＝60°，∵∠B＝45°，∴BC不平行于AD．∴（C）错误．由AC∥DE可得∠4＝∠C．∴（D）正确．故选：C．二．填空题（共6小题）7．【解答】解：∵一个锐角为50°，∴另一个锐角的度数＝90°﹣50°＝40°．故答案为：40°．8．【解答】解：∵x2+mx+16是一个完全平方式，∴x2+mx+16＝（x±4）2，＝x2±8x+16．∴m＝±8，故答案为：±8．9．【解答】解：∵∠AOD＝131°，∴∠COB＝131°，∵EO⊥AB，∴∠EOB＝90°，∴∠COE＝131°﹣90°＝41°，故答案为：41．10．【解答】解：数据1386 0000用科学记数法表示为1.386×107．故答案为：1.386×107．11．【解答】解：（2a+b）×（3a+2b）＝6a2+7ab+2b2，则需要C类卡片7张．故答案为：7．12．【解答】解：∵AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝36°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝72°，∴∠CBD＝∠ABD＝36°，即BD平分∠ABC；故①正确；∴∠BDC＝∠C＝72°，∴BC＝BD，∴BC＝BD＝AD，故③正确；∴△BDC的周长为：BC+CD+BD＝BC+C+AD＝AC+BC＝AB+BC；故④正确；∵CD＜BD，∴CD＜AD，∴D不是AC中点．故②错误．故答案为：①③④三．解答题（共11小题）13．【解答】解：（1）原式＝3+（﹣1）×1﹣（﹣2）3＝3﹣1+8＝10；（2）原式＝a6+4a6﹣a6，＝4a6．14．【解答】解：原式＝（2x2﹣2xy）÷2x＝x﹣y，当x＝3，y＝1时，原式＝3﹣1＝2．15．【解答】证明：∵∠BDE＝60°，∠ADC＝70°．∴∠CDE＝180°﹣60°﹣70°＝50°，∵∠C＝50°，∴∠C＝∠CDE，∴AC∥DE．16．【解答】解：如图所示，点D即为所求．17．【解答】解：（1）∵从袋中摸出一个球是红球的概率为，∴红球的个数是：36×＝12（个），设绿球的个数为x个，根据题意得：x+2x＝36﹣12＝24，解得：x＝8，答：绿球的个数是8个；（2）根据题意得：黄球的个数是：2×8﹣4＝12（个），则从袋中随机摸出一个球是黄球的概率为：＝．18．【解答】解：（3）由（2）可知：Q＝100﹣6t故答案为：（1）t；Q（2）100；619．【解答】解：（1）∵∠B＝38°，∠C＝70°，∴∠BAC＝72°，∵AE是∠BAC平分线，∴∠BAE＝36°，∵AD是BC边上的高，∠B＝38°，∴∠BAD＝52°，∴∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝16°；（2）∠DAE＝（∠C﹣∠B），如图：∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，∵AE是∠BAC平分线，∴∠EAC＝（180°﹣∠B﹣∠C），又∵Rt△ACD中，∠DAC＝90°﹣∠C，∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝（180°﹣∠B﹣∠C）﹣（90°﹣∠C）＝（∠C﹣∠B）．20．【解答】解：（1）结论：BF∥CD．理由如下：在三角形ABC中，∠B+∠1+∠2＝180°，∴42°+∠2+∠2+10°＝180°，∴∠2＝64°，又∵∠ACD＝64°，∴∠2＝∠ACD，∴BF∥CD．（2）∵∠ACD＝64°，CE平分∠ACD，∴∠DCE＝×64°＝32°，由（1）知BF∥CD，∴∠3＝180°﹣∠DCE＝148°．21．【解答】解：（1）2、2．（2）23．（3）∵a2﹣3a+1＝0两边同除a得：a﹣3+＝0，移向得：a+＝3，∴a2+＝（a+）2﹣2＝7．22．【解答】（1）证明：∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∴CD＝CE，CA＝CB，∵∠ACB＝90°，∠DCE＝90°，∴∠ECD+∠DCB＝∠DCB+∠ACB，即∠ECB＝∠ACD，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）；（2）解：∵△ACD≌△BCE，∴AD＝BE，∵DB＝AB＝3cm，∴BE＝2×3cm＝6cm；（3）解：BE与AD垂直．理由如下：∵△ACD≌△BCE，∴∠1＝∠2，而∠3＝∠4，∴∠EBD＝∠ECD＝90°，∴BE⊥AD．23．【解答】解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x×1+12＝2x，解得：x＝12；（2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图①，AM＝t×1＝t，AN＝AB﹣BN＝12﹣2t，∵三角形△AMN是等边三角形，∴t＝12﹣2t，解得t＝4，∴点M、N运动4秒后，可得到等边三角形△AMN．（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图②，假设△AMN是等腰三角形，∴AN＝AM，∴∠AMN＝∠ANM，∴∠AMC＝∠ANB，∵AB＝BC＝AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C＝∠B，在△ACM和△ABN中，∵，∴△ACM≌△ABN，∴CM＝BN，设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，∴CM＝y﹣12，NB＝36﹣2y，CM＝NB，y﹣12＝36﹣2y，解得：y＝16．故假设成立．∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，此时M、N 运动的时间为16秒．。

北京市东城区（南片）2019-2019学年下学期初中七年级期末考试数学试卷2019.7一、精心选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.19的平方根是 A.13B. 13±C. 13-D. 181± 2. 下列调查中，适合用全面调查方式的是A. 了解某班学生“50米跑”的成绩B. 了解一批灯泡的使用寿命C. 了解一批袋装食品是否含有防腐剂D. 了解一批炮弹的杀伤半径 3. 点（-2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 已知a<b ，则下列不等式一定成立的是 A. 55a b +>+ B. 22a b -<- C.3322a b >D. 770a b -<5. 将点A(2，1)向左．．平移2个单位长度得到点A'，则点A'的坐标是 A. (2,3)B. (2,-1)C. (4,1)D. (0,1)6. 若下列各组值代表线段的长度，则不能构成三角形的是 A. 3,8 ,4 B. 4,9,6C. 15,20,8D. 9,15,87. 如图，下列条件中，不能判断直线1l ∥2l 的是A. ∠2=∠3B. ∠1=∠3C. ∠4=∠5D. ∠2+∠4 =180°8. 估算19的值是在 A. 3和4之间 B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间9. 若不等式组12x x k<≤⎧⎨>⎩无解，则k 的取值范围是A. k≤2B. k<1C. k≥2D. 1≤k<210. 如图，三边均不等长的锐角△ABC，若在此三角形内找一点O，使得△OAB、△OBC、△OCA 的面积均相等. 下列作法中正确的是A. 作中线AD，再取AD的中点OB. 分别作AB、BC的高线，再取此两高线的交点OC. 分别作中线AD、BE，再取此两中线的交点OD. 分别作∠A、∠B的角平分线，再取此两角平分线的交点O二、认真填一填（本题共8小题，每小题2分，共16分）11. 在实数227，0.13•，π，49-，7-，1.131131113……（每两个3之间依次多一个1）中，无理数的个数是___________个.12. 已知在平面直角坐标系中，点P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为__________.13. 不等式31122xx-+≥的非负整数解．．．．．是_______________.14. 如图所示，直线AB与CD相交于点O，已知∠1=30°，OE是∠BOC的平分线，则∠2=_____________，∠3=___________________.15. 一个多边型的每一个外角都等于18°，它是__________边形.16. 如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则∠ACB=___°17. 一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是________________.18. 如图，在第1个△ABA 1中，∠B=20°，∠BAA 1=∠BA 1A ，在A 1B 上取一点C ，延长AA 1到A 2，使得在第2个△A 1CA 2中，∠A 1CA 2=∠A 1A 2C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到A 3，使得在第3个△A 2DA 3中，∠A 2DA 3=∠A 2A 3D ；……，按此做法进行下去，第三个三角形中，以A 3为顶点的内角的度数为_________；第n 个三角形中以A n 为顶点的内角的度数为_____________.三、仔细算一算（本题共2小题，每小题5分，共10分） 19. 计算234492712(1)3-+-+-.20. 解不等式组3(2)42113x x x x --<⎧⎪+⎨≥-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来.四、积极想一想（本题共8小题，共44分） 21.（本小题4分）按图填空，并注明理由. 已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E. 求证：AD ∥BE.证明：∵∠1=∠2（已知）∴_______________∥__________________（）.∴∠E=∠_______________。

1东城区第二学期期末统一测试初一数学学校 班级 姓名 考号下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 在实数－3、0、3中，最小的实数是 A ．－3 B ．0C ．D ．32. 64的立方根是 A ． 4B ．±4 C ．8 D ． ±83. 若把不等式x +2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是 A ．B ．C ．D ．4. ±2是4的 A ． 平方根 B ．相反数 C ．绝对值 D ．算术平方根5 .将直尺和直角三角板按如图所示方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是A ． 30°B ．45°C ．60°D ．65°6. 一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数是A. 5B. 6C. 7D. 87. “健步走”越来越受到人们的喜爱.一个健步走小组将自己的活动场地定在奥林匹克公园（路线：森林公园—玲珑塔—国家体育场—水立方），如图. 假设在奥林匹克公园设计图上规定玲珑塔的坐标为（–1，0），森林公园的坐标为（–2，2），则终点水立方的坐标为A．（–2，–4）B．（–1，–4）C．（–2，4）D．（–4，–1）8. 任取长度分别为4cm，5cm，6cm，7cm四支细木棍中的三条，首尾顺次相接组成三角形，则三角形的个数最多A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. 由于油价下调，从2015年1月22日起，北京市取消出租车燃油附加费.出租车的收费标准是：起步价13元（即行驶距离不超过3千米都需付13元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2.3元（不足1千米按1千米计）．上周某人从北京市的甲地到乙地，经过的路程是x千米，出租车费为36元，那么x的最大值可能是A．11 B．12 C．13 D．1410．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a，b的值分别为A.9,10B. 9, 91C. 10, 91D. 10, 110二、填空题（本题共30分，每小题3分）11.= .12. 若点（2，m-1）在第四象限，则实数m的取值范围是.13. 请写出三个无理数：.14.在△ABC中，边AB与BC的中点分别是D，E，连接AE，CD交于点G.连接BG交边AC于点F. 若AB=4，BC=6，AC=8，则线段FC的长度是.15.正多边形的一个内角是108°，则这个多边形的边数是.16.在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦.3世纪，汉代赵爽在注解《周髀算经》时，通过对图形的切割、拼接、巧妙地利用面积关系证明了勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.23在△ABC 中，∠C =90°，斜边AB =13，AC =12，则BC 的长度为 . 17.若2x -有平方根，则实数x 的取值范围是 ．18.在在平面直角坐标系xOy 中，点A （1，2），B （5,2），当点C 在第一象限，且坐标为时，△ABC 为等腰直角三角形.19. 在数学课上，老师要求同学们利用一副三角板任作两条平行线．小明的作法如下：．，0），M （3，4）.以点M 为的面积的最小值和最大值依次为 ， .三、解答题（本题共40分，第21-25题，每小题4分，第26-29题，每小题5分）21. 计算：()2-2412+-⨯--.22. 在平面直角坐标系xOy 中，点A （1，1），B （3,2），将点A 向左平移两个单位，再向上平移4个单位得到点C . （1）写出点C 坐标； （2）求△ABC 的面积.x423. 阅读下面材料：春节是中国最重要的传统佳节，而为期40天的春运被称为“人类规模最大的周期性迁徙”．2019年春运40天，全国铁路客运量3.25亿人次，同比增长10.2%；全国公路客运量24.95亿人次，同比增长3%；全国水路客运量4260万人次，同比下降0.6%；全国民航客运量5140万人次，同比增长4.7%．今年春运在正月初七达到最高峰，铁路春运再创单日旅客发送人数新高，达到1034.4万人次．2015年春运40天，全国铁路客运量2.95亿人次，同比增长10.4%；全国公路客运量24.22亿人次；全国水路客运量4284万人次；全国民航客运量4914万人次．2014年春运40天，全国公路客运量32.6亿人次；全国民航客运量4407万人次；全国铁路客运量2.66亿人次，增长约12%．其中，2月6日全国铁路客运量达到835.7万人次，比去年春运最高峰日多发送93.1万人次．根据以上材料解答下列问题：（1）2019年春运40天全国民航客运量比2014年多 万人次； （2）请你选择统计表或统计图，将2014～2019年春运40天全国铁路、公路客运量表示出来．24. 如图，AD ⊥BC 于点D ，∠B =∠DAC ，点E 在BC 上，△EAC 是以EC 为底的等腰三角形，AB =4，AE =3. （1）判断△ABC 的形状； （2）求△ABC 的面积.25. 如图，AE 平分∠BAC 交BC 于点D ，∠C =∠EBC ，∠BAC =70°，∠ABC =30°，求∠E 和∠ADC 的度数.526. 解不等式组：426113x x x x >-⎧⎪+⎨-⎪⎩≥，把解集表示在数轴上，并写出所有非负整数解．27. 某品牌运动鞋专柜对第一季度A 、B 两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示：（1）一月份B 款运动鞋的销售量是A 款的45，则一月份B 款运动鞋销售了多少双？补全条形图；（2）第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额；（3）结合第一季度的销售情况，请你就这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议.28．已知△ABC ， EF ∥AC 交直线AB 于点E ，DF ∥AB 交直线AC 于点D ． （1） 如图1，若点F 在边BC 上， ① 补全图形；② 判断BAC ∠与EFD ∠的数量关系，并给予证明；（2）若点F 在边BC 的延长线上，（1）中的结论还成立吗？若成立，给予证明；若不成立，说明理由.629. 如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程. （1）在方程①310x -=，②2103x +=，③()315x x -+=-中，不等式组2531-2x x x x -+-⎧⎨-+⎩＞，＞ 的关联方程是 ；（填序号） （2）若不等式组1212x x x ⎧-⎪⎨⎪++⎩＜1，＞-3的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 ；（写出一个即可） （3）若方程32x x -=，1322x x ⎛⎫+=+⎪⎝⎭都是关于x 的不等式组2x x m x m-⎧⎨-⎩＜2，≤的关联方程，直接写出m 的取值范围.初一数学试题参考答案及评分标准432354=+-+=21.解：原式分分22. 解：（1）C （-1,5）；---------1分（2））5ABC S =△.----------4分23.（1）733 ；………………………………………………………1分7（2） ----------------------------------------------------------------------4分24. 解： （1）△ABC 是直角三角形；证明∵AD ⊥BC ， ∴∠AD B = 90°.∴∠B +∠BAD =90°. ----------------- 1分∵∠B = ∠DAC ，∴∠DAC +∠BAD =90°，即∠BAC =90°. ∴△ABC 是直角三角形. -----------------2分 （2）∵△EAC 是等腰三角形，∴AC =AE =3. -----------------3分 ∴1143622ABC S AB AC ==⨯⨯=△.-----------------4分 25. 解：∵DE 平分∠BAC ，∴∠1=∠2=35°. -----------------1分 ∵∠C =∠3，∴AC ∥BE . -----------------2分 ∴∠E =∠2.∴∠E =35°. -----------------3分 ∵∠4=∠ABC +∠1，∴∠4=35°+30°=65°. -----------------4分26. 解：4261 1.3x x x x >-⎧⎪⎨+-⎪⎩，①≥②8图1解得，3.x x >-⎧⎨⎩，≤2 ------------------2分------------------3分∴ 不等式组的解集为 3x -＜≤2. ------------------4分∴ 非负整数解为0，1，2. ------------------5分27. 解：（1）∵450405⨯=， ∴一月份B 款运动鞋销售了40双. -----------------1分-----------------2分（2）设A 、B 两款运动鞋的销售单价分别为,x y 元，根据题意，得504040000605250000x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得400500.x y =⎧⎨=⎩，∴三月份的总销售额为400655002639000⨯+⨯=（元）. -----------------4分 （3）答案不唯一，如： -----------------5分从销售量来看，A 款运动鞋销售量逐月上升，比B 款运动鞋销售量大，建议多进A 款运动鞋，少进或不进B 款运动鞋.从总销售额来看，由于B 款运动鞋销售量逐月减少，导致总销售额减少，建议采取一些促销手段，增加B 款运动鞋的销售量. 28. 解:（1）①见图1；--------------1分②BAC ∠=EFD ∠. --------------2分 证明：∵EF ∥AC ， ∴∠EFB =∠C .9∵DF ∥AB ， ∴∠DFC =∠B .∴∠EFD =180°﹣(∠EFB +∠DFC )=180º -(∠C+∠B). 在△ABC 中，∠BAC =180º -(∠C+∠B)，∴∠B A C =∠EFD . --------------3分 （2）当点F 在边BC 的延长线上时，∠BAC +∠EFD =180°； 证明：如图2， ∵DF ∥AB ， ∴∠D =∠1. ∵EF ∥AC ， ∴∠EFD +∠D =180°. ∴∠EFD +∠1=180°. 即∠B AC +∠EFD =180°. --------------5分 29.解：（1）③； --------------1分 （2）答案不唯一，只要解为1即可； -------------- 3分 （3））01m ≤＜. --------------5分。

北京市东城区（南片）－下学期七年级期末考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合要求的一项） 1. 4的算术平方根是A. 2B. －2C. ±2D. ±162. 若a<b ，则下列各式中一定正确的是A. ab<0B. ab>0C. a －b>0D. –a>－b3. 若|x+2|+3-y =0，则xy 的值为A. －8B. －6C. 5D. 64. 为了了解某校七年级500名学生的身高情况，从中抽取60名学生进行统计分析，这个问题的样本是A. 500名学生的身高情况B. 60名学生的身高情况C. 60名学生D. 605. a －1与3－2a 是某正数的两个平方根，则实数a 的值是A. 4B. －34 C. 2 D. －26. 如下图，下列条件不．能判定直线a ∥b 的是A. ∠1=∠2B. ∠1=∠3C. ∠1+∠4=180°D. ∠2+∠4=180°7. 一个不等式组的解集在数轴上的表示如下图，则这个不等式组的解集是A. x<3B. x≥－1C. －1<x≤3D. －1≤x<38. 在平面直角坐标系中，将点A 向右平移2个单位长度后得到点A′（3，2），则点A 的坐标是A. （3，4）B. （3，0）C. （1，2）D. （5，2）9. 某机构想了解东城区初一学生数学学习能力，采用简单随机抽样的方法进行调查，以下最能体现样本代表性的抽样方法为A. 在某重点校随机抽取初一学生100人进行调查B. 在东城区随机抽取500名初一女生进行调查C. 在东城区所有学校中抽取初一每班学号为5和10的学生进行调查D. 在东城区抽取一所学校的初一数学实验班50名学生进行调查10. 用“○+”定义新运算：对于任意实数a 、b ，都有a ○+b=b 2+1，例如7○+2=22+1=5，当m 为实数时，m ○+（m ○+2）的值是A. 25B. m 2+1C. 5D. 26二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分） 11. 若（x －1）3=64，则x=______。

19、计算（5 分）0.04 3 27 1 4
20、（1 题 5 分、2 题 6 分满分 11 分）
（1）解方程组
3x 3x
y2 11 2
y
（2）解不等式组
轴上表示出来。
并把它的解集在数
21、（5 分）下面是某同学给出一种证法，请你将解答中缺少的条件、结论或证明理由补充 完整：
证明： CD与EF相交于点H , （已知） 1 2 (_________________________)
B、2 个
C、3 个
D、 4 个
5、在“同一平面”条件下，下列说法中错误的个数是（ ）
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（3）平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；
（4）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角．
A、 1 个
B、2 个
C、3 个
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表；
（2）补全频数分布直方图； （3）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于或等于1000不足1600元）的大约有多少 户？
分组 600≤x＜800 800≤x＜1000 1000≤x＜1200 1200≤x＜1400 1400≤x＜1600 1600≤x＜1800
8m+4n=20 （2 分）
当 m=1 时， n=3;当 m=2 时 n=1
汉 堡 店 可 以 配 送 的 方 案 是 一 个 汉 堡 包 和 3 杯 橙 汁 ；或 2 个 汉 堡 和 一 杯 橙 汁 。（ 2 分 ）
26.解 ：（ 1） 设 购 买 甲 种 树 苗 x 棵 ， 合用全面调查的是（ ）
A、了解全班同学每周体育锻炼的时间

2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的答案的序号填入下面表格内）1．点（﹣1，3），（，5），（0，4），（﹣，﹣）中，在第一象限的是（）A．（﹣1，3）B．（，5）C．（0，4）D．（﹣，﹣）2．4的平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．163．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．下列说法正确的（）A．调查春节联欢晚会收视率适宜用全面调查B．要调查一批灯泡的使用寿命适宜用全面调查C．要调查七年一班学生的年龄适宜全面调查D．要调查第一小组一次数测评学成绩适宜用抽样调查5．在实数，π，，3.5，，0，3.02002，中，无理数共有（）A．4个B．5个C．6个D．7个6．如图，直线a、b相交于点O，若∠1＝30°，则∠2等于（）A．60°B．30°C．140°D．150°7．下列方程组是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．8．下列命题中，真命题是（）A．垂线段最短B．相等的角是对顶角C．同旁内角互补D．0没有立方根9．确定一个地点的位置，下列说法正确的是（）A．偏西50°，1000米B．东南方向，距此800米C．距此1000米D．正北方向10．平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（1，4），经过点A的直线L∥x轴，点C直线L上的一个动点，则线段BC的长度最小时点C的坐标为（）A．（﹣1，4）B．（1，0）C．（1，2）D．（4，2）二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共6分，把答案写在题中横线上）面全直的步11．不等式x+3＜2的解集是．12．5（填“＞”或“＜”）．13．的相反数是．14．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足是点O，∠BOC＝140°，则∠DOE＝．15．把命题“内错角相等，两直线平行”改写成“如果…，那么……”的形式为：两条直线被第三条直线所截，如果，那么．16．一组数据，最大值与最小值的差为16，取组距为4，则组数为．17．点A在x轴上，到原点的距离为3，则点A的坐标为．18．如图，点A（0，0），向右平移1个单位，再向上平移1个单位，得到点A1：点A1向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A2；点A2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A3：点A3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A4：……按这个规律平移得到点A n，则点A n的横坐标为．三、解答题（本大题共8个小题，共64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本小题满分64分）19．（7分）计算：|﹣|+（＝1.414，结果保留2位小数）．20．（7分）新课程改革十分关注学生的社会实践活动，小明在一次社会实践活动中负责了解他所居住的小区500户居民的家庭月人均收入情况，他从中随机调查了40户居民家庭的“家庭月人均收入情况”（收入取整数，单位：元），并绘制了频数分布表和频数分布直方图（如图）．（1）频数分布表中，a＝，b＝，C＝，请根据题中已有信息补全频数分布直方图；（2）观察已绘制的频数分布直方图，可以看出组距是，这个组距选择得（填“好”或“不好”），并请说明理由．（3）如果家庭人均月收入“大于3000元不足6000元”的为中等收入家庭，则用样本估计总体中的中等收入家庭大约有户．21．（7分）解不等式组，并求它的整数解．22．（7分）阅读并完成下列证明：如图，已知AB∥CD，若∠B＝55°，∠D＝125°，请根据所学的知识判断BC与DE的位置关系，并证明你的结论．解：BC∥DE证明：∵AB∥CD（已知）∴∠C＝∠B（）又∵∠B＝55°（已知）∠C＝°（）∵∠D＝125°（已知）∴∴BC∥DE（）23．（8分）如图，三角形ABC在直角坐标系中．（1）请直接写出点A、C两点的坐标：（2）三角形ABC的面积是；（3）若把三角形ABC向上平移1个单位，再向右平移1个单位得三角形A′B′C′在图中画出三角形A′B′C’，这时点B′的坐标为．24．（8分）已知关于x、y的方程组的解x比y的值大1，求方程组的解及k的值．25．（10分）我县某初中为了创建书香校园，购进了一批图书．其中的20本某种科普书和30本某种文学书共花了1080元，经了解，购买的科普书的单价比文学书的单价多4元．（1）购买的科普书和文学书的单价各多少元？（2）另一所学校打算用800元购买这两种图书，问购进25本文学书后至多还能购进多少本科普书？26．（10分）如图1，AB∥CD，点E是直线AB、CD之间的一点，连接EA、EC．（1）探究猜想：①若∠A＝20°，∠C＝50°，则∠AEC＝．②若∠A＝25°，∠C＝40°，则∠AEC＝．③猜想图1中∠EAB、∠ECD、∠AEC的关系，并证明你的结论（提示：作EF∥AB）．（2）拓展应用：如图2，AB∥CD，线段MN把ABCD这个封闭区域分为I、Ⅱ两部分（不含边界），点E是位于这两个区域内的任意一点，请直接写出∠EMB、∠END、∠MEN的关系．2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的答案的序号填入下面表格内）1．点（﹣1，3），（，5），（0，4），（﹣，﹣）中，在第一象限的是（）A．（﹣1，3）B．（，5）C．（0，4）D．（﹣，﹣）【分析】根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数即可求解．【解答】解：点（﹣1，3），（，5），（0，4），（﹣，﹣）中，在第一象限的是（，5）．故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，掌握第一象限内点的坐标特征是解题的关键．2．4的平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．16【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2．故选：C．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到；依此可求不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可求解．【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示为．故选：D．【点评】考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．下列说法正确的（）A．调查春节联欢晚会收视率适宜用全面调查B．要调查一批灯泡的使用寿命适宜用全面调查C．要调查七年一班学生的年龄适宜全面调查D．要调查第一小组一次数测评学成绩适宜用抽样调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、调查春节联欢晚会收视率适宜用抽样调查，错误；B、要调查一批灯泡的使用寿命适宜用抽样调查，错误；C、要调查七年一班学生的年龄适宜全面调查，正确；D、要调查第一小组一次数测评学成绩适宜用全面调查，错误；故选：C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．在实数，π，，3.5，，0，3.02002，中，无理数共有（）A．4个B．5个C．6个D．7个【分析】根据无理数的定义进行解答即可．【解答】解：在实数，π，，3.5，，0，3.02002，中，无理数有，π，，，共有4个．故选：A．【点评】本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，含有π的绝大部分数，如2π．注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果，是解题的关键．6．如图，直线a、b相交于点O，若∠1＝30°，则∠2等于（）A．60°B．30°C．140°D．150°【分析】因∠1和∠2是邻补角，且∠1＝30°，由邻补角的定义可得∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣30°＝150°．【解答】解：∵∠1+∠2＝180°，且∠1＝30°，∴∠2＝150°，故选：D．【点评】此题主要考查了对顶角和邻补角的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．②邻补角互补，即和为180°．7．下列方程组是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【分析】分析各个方程组是否满足二元一次方程组的定义“1、只有两个未知数；2、未知数的项最高次数都应是一次；3、都是整式方程”．【解答】解：A、此方程组有3个未知数x，y，z．不符合二元一次方程组的定义；B、不是整式方程，不符合二元一次方程组的定义；C、此方程组正好符合二元一次方程组的定义；D、此方程组属于二次．不符合二元一次方程组的定义；故选：C．【点评】本题是考查对二元一次方程组的识别，掌握二元一次方程组的定义，就很容易判断．8．下列命题中，真命题是（）A．垂线段最短B．相等的角是对顶角C．同旁内角互补D．0没有立方根【分析】根据垂线段的性质、对顶角、同旁内角和立方根的概念判断即可．【解答】解：A、垂线段最短，是真命题；B、相等的角不一定是对顶角，是假命题；C、两直线平行，同旁内角互补，是假命题；D、0有立方根，它的立方根是0，是假命题；故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．9．确定一个地点的位置，下列说法正确的是（）A．偏西50°，1000米B．东南方向，距此800米C．距此1000米D．正北方向【分析】根据地点的位置确定应该有方向角以及相对距离据此回答．【解答】解：根据地点确定的方法得出：只有东南方向，距此800米，可以确定一个地点的位置，其它选项都不准确．故选：B．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，根据已知得出一个地点确定需要两个元素得出是解题关键．10．平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（1，4），经过点A的直线L∥x轴，点C直线L上的一个动点，则线段BC的长度最小时点C的坐标为（）A．（﹣1，4）B．（1，0）C．（1，2）D．（4，2）【分析】如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短；【解答】解：如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短．∵A（﹣3，2），B（1，4），AC∥x轴，∴BC＝2，∴C（1，2），故选：C．【点评】本题考查坐标与图形的性质、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共6分，把答案写在题中横线上）面全直的步11．不等式x+3＜2的解集是x＜﹣1．【分析】不等式经过移项即可得到答案．【解答】解：x+3＜2，移项得：x＜﹣1，即不等式的解集为：x＜﹣1，故答案为：x＜﹣1．【点评】本题考查解一元一次不等式，熟悉解一元一次不等式的步骤是解题的关键．12．＜5（填“＞”或“＜”）．【分析】直接利用二次根式的性质比较得出答案．【解答】解：∵5＝，∴＜5．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了实数大小比较，正确得出5＝是解题关键．13．的相反数是﹣2．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：2﹣的相反数是﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了负数的绝对值等于它的相反数，是基础题．14．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足是点O，∠BOC＝140°，则∠DOE＝50°．【分析】运用垂线的定义，对顶角的性质进行计算即可．【解答】解：∵直线AB、CD相交于点O，∴∠BOC＝∠AOD＝140°，又∵OE⊥AB，∴∠DOE＝140°﹣90°＝50°，故答案为：50°．【点评】本题主要考查了对顶角和垂线的定义，解题的关键是运用对顶角的性质：对顶角相等．15．把命题“内错角相等，两直线平行”改写成“如果…，那么……”的形式为：两条直线被第三条直线所截，如果两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等，那么这两条直线平行．【分析】先分清命题“内错角相等，两直线平行”的题设与结论，然后把题设写在如果的后面，结论部分写在那么的后面．【解答】解：“内错角相等，两直线平行”改写成“如果…那么…”的形式为如果两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等，那么这两条直线平行．故答案为：两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等；这两条直线平行．【点评】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题；命题由题设和结论两部分组成．16．一组数据，最大值与最小值的差为16，取组距为4，则组数为5．【分析】在样本数据中最大值与最小值的差为16，已知组距为4，那么由于16÷4＝4，且要求包含两个端点在内；故可以分成5组．【解答】解：∵16÷4＝4，∴组数为5，故答案为：5．【点评】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．17．点A在x轴上，到原点的距离为3，则点A的坐标为（±3，0）．【分析】根据在x轴上点的纵坐标是0，横坐标是±3解答．【解答】解：∵点A在x轴上，到原点的距离为3，∴此点的坐标是（±3，0）．故答案为：（±3，0）．【点评】本题考查了点的坐标，主要利用了x轴上点的坐标特征．18．如图，点A（0，0），向右平移1个单位，再向上平移1个单位，得到点A1：点A1向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A2；点A2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A3：点A3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A4：……按这个规律平移得到点A n，则点A n的横坐标为2n﹣1．【分析】从特殊到一般探究规律后，利用规律即可解决问题；【解答】解：点A1的横坐标为1＝21﹣1，点A2的横坐为标3＝22﹣1，点A3：的横坐标为7＝23﹣1，点A4的横坐标为15＝24﹣1，按这个规律平移得到点A n为2n﹣1，故答案为2n﹣1【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移、规律型问题等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共8个小题，共64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本小题满分64分）19．（7分）计算：|﹣|+（＝1.414，结果保留2位小数）．【分析】直接利用绝对值以及二次根式、立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣0.2﹣2≈1.414﹣0.2﹣2≈﹣0.79．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（7分）新课程改革十分关注学生的社会实践活动，小明在一次社会实践活动中负责了解他所居住的小区500户居民的家庭月人均收入情况，他从中随机调查了40户居民家庭的“家庭月人均收入情况”（收入取整数，单位：元），并绘制了频数分布表和频数分布直方图（如图）．（1）频数分布表中，a＝12，b＝8，C＝20%，请根据题中已有信息补全频数分布直方图；（2）观察已绘制的频数分布直方图，可以看出组距是1000，这个组距选择得好（填“好”或“不好”），并请说明理由．（3）如果家庭人均月收入“大于3000元不足6000元”的为中等收入家庭，则用样本估计总体中的中等收入家庭大约有350户．【分析】（1）由频数之和等于总数及频率＝频数÷总数求解可得；（2）根据频数分布直方图可得组距，结合数据分布情况解答即可；（3）用总户数乘以大于3000元不足6000元的百分比之和可得．【解答】解：（1）a＝40×30%＝12、b＝40﹣（3+5+12+8+4）＝8，则c＝8÷40＝0.2＝20%，补全图形如下：（2）观察已绘制的频数分布直方图，可以看出组距是1000，这个组距选择的好，理由是：这个组距选择得比较合理，确保了数据不重不漏且没有数据为空白的组，比较好地展示了数据的分布情况；故答案为：1000、好．（3）用样本估计总体中的中等收入家庭大约有500×（30%+20%+20%）＝350（户），故答案为：350．【点评】此题考查了频数（率）分布直方图，用样本估计总体，以及频数（率）分布表，弄清题意是解本题的关键．21．（7分）解不等式组，并求它的整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式4x﹣1＜5x+1，得：x＞﹣2，解不等式x﹣2≤5﹣x，得：x≤，则不等式组的解集为﹣2＜x≤，所以不等式组的整数解为﹣1、0、1、2、3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．（7分）阅读并完成下列证明：如图，已知AB∥CD，若∠B＝55°，∠D＝125°，请根据所学的知识判断BC与DE的位置关系，并证明你的结论．解：BC∥DE证明：∵AB∥CD（已知）∴∠C＝∠B（两直线平行，内错角相等）又∵∠B＝55°（已知）∠C＝55°（等量代换）∵∠D＝125°（已知）∴∠C+∠D＝180°∴BC∥DE（同旁内角互补，两直线平行）【分析】先根据AB∥CD得出∠C的度数，再由∠C+∠D＝180°即可得出结论．【解答】证明：∵AB∥CD（已知），∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等），又∵∠B＝55°（已知）∠C＝55°（等量代换）∵∠D＝125°（已知）∴∠C+∠D＝180°∴BC∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：两直线平行，内错角相等，55，等量代换；∠C+∠D＝180°，同旁内角互补，两直线平行．【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行．23．（8分）如图，三角形ABC在直角坐标系中．（1）请直接写出点A、C两点的坐标：（2）三角形ABC的面积是7；（3）若把三角形ABC向上平移1个单位，再向右平移1个单位得三角形A′B′C′在图中画出三角形A′B′C’，这时点B′的坐标为（5，3）．【分析】（1）直接利用已知点在坐标系中位置得出各点坐标即可；（2）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（3）直接利用平移的性质进而分析得出答案．【解答】解：（1）点A的坐标为：（﹣1，﹣1）、C点的坐标为：（1，3）；（2）三角形ABC的面积是：4×5﹣×2×4﹣×1×3﹣×3×5＝7；故答案为：7；（3）如图所示：△A′B′C’即为所求，点B′的坐标为：（5，3）．故答案为：（5，3）．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形的面积，正确得出三角形面积是解题关键．24．（8分）已知关于x、y的方程组的解x比y的值大1，求方程组的解及k的值．【分析】把k看做已知数表示出方程组的解，根据x比y的值大1，确定出k的值，进而求出方程组的解即可．【解答】解：，把x＝y+1代入①得：2y+1＝k③，代入②得：y+1﹣2y＝3﹣k④，联立③④，解得：，把y＝1代入①得：x＝2，则方程组的解为，k的值为3．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（10分）我县某初中为了创建书香校园，购进了一批图书．其中的20本某种科普书和30本某种文学书共花了1080元，经了解，购买的科普书的单价比文学书的单价多4元．（1）购买的科普书和文学书的单价各多少元？（2）另一所学校打算用800元购买这两种图书，问购进25本文学书后至多还能购进多少本科普书？【分析】（1）设购买的科普书的单价是x元，文学书的单价是y元，根据20本某种科普书和30本某种文学书共花了1080元；购买的科普书的单价比文学书的单价多4元；可列方程组求解．（2）根据用800元再购进一批科普书和文学书，得出不等式求解即可．【解答】解：（1）设购买的科普书的单价是x元，文学书的单价是y元，根据题意得，解得．故购买的科普书的单价是24元，文学书的单价是20元．（2）设还能购进a本科普书，根据题意得24a+20×25≤800，解得a≤12，∵图书的数量为正整数，∴a的最大值为12．答：至多还能购进12本科普书．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，根据题意设出单价，找到等量关系列方程组求解是解题关键．26．（10分）如图1，AB∥CD，点E是直线AB、CD之间的一点，连接EA、EC．（1）探究猜想：①若∠A＝20°，∠C＝50°，则∠AEC＝70°．②若∠A＝25°，∠C＝40°，则∠AEC＝65°．③猜想图1中∠EAB、∠ECD、∠AEC的关系，并证明你的结论（提示：作EF∥AB）．（2）拓展应用：如图2，AB∥CD，线段MN把ABCD这个封闭区域分为I、Ⅱ两部分（不含边界），点E是位于这两个区域内的任意一点，请直接写出∠EMB、∠END、∠MEN的关系．【分析】（1）①过点E作EF∥AB，再由平行线的性质即可得出结论；②、③根据①的过程可得出结论；（2）根据题意画出图形，再根据平行线的性质即可得出∠EMB、∠END、∠MEN的关系．【解答】解：（1）①如图1，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∵∠A＝20°，∠C＝50°，∴∠1＝∠A＝20°，∠2＝∠C＝50°，∴∠AEC＝∠1+∠2＝70°；故答案为：70°；②同理可得，∴∠AEC＝∠1+∠2＝65°；故答案为：65°；③猜想：∠AEC＝∠EAB+∠ECD．理由：如图1，过点E作EF∥CD，∵AB∥DC∴EF∥AB（平行于同一条直线的两直线平行），∴∠1＝∠EAB，∠2＝∠ECD（两直线平行，内错角相等），∴∠AEC＝∠1+∠2＝∠EAB+∠ECD（等量代换）．（2）当点E位于区域Ⅰ时，∠EMB+∠END+∠MEN＝360°，理由：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BME+∠MEF＝180°，∠DNE+∠NEF＝180°，∴∠EMB+∠END+∠MEN＝360°；当点E位于区域Ⅱ时，∠EMB+∠END＝∠MEN，理由：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BMN＝∠FEM，∠DNE＝∠FEN，∴∠EMB+∠END＝∠MEF+∠NEF＝∠MEN．【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．。

2018-2019 学年北京市五校联考七年级（下）期末数学试卷、选择题（本题共 30 分，每小题 3分）1．（3 分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A ．调查市场上老酸奶的质量情况B ．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C ．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D ．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率 2．（ 3分）已知三角形两边的长分别是6和 9，则这个三角形第三边的长可能为（A ．2B ．33．（3 分）下列说法错误的是（）A ．三角形三条高交于三角形内一点B ．三角形三条中线交于三角形内一点C ．三角形三条角平分线交于三角形内一点D ．三角形的中线、角平分线、高都是线段4．（ 3 分）已知二元一次方程 2x ﹣ 7y ＝5，A ．a> 3B ．a< 3C ． a>16．（3 分）已知方程组，则 x ﹣y 的值是（）7．（3 分）小文同学统计了他所在小区居民每天微信阅读的时间，并绘制了直方图．① 小文同学一共统计了 60 人② 每天微信阅读不足 20 分钟的人数有 8 人 ③ 每天微信阅读 30﹣ 40 分钟的人数最多④ 每天微信阅读 0﹣ 10 分钟的人数最少 根据图中信息，上述说法中正确的是（ ）C ． 7D ． 16A ．B ．C ．D ．D ．1<a <3A ．2B ．﹣2C ．0D ．﹣ 1用含 x 的代数式表示 y ，正确的是（）5．（3 分）若点 P （a ﹣3，a ﹣1）是第二象限内的一点，则 a 的取值范围是（C．②③④D．③④8．（ 3分）如图，在△ ABC中， AD平分∠ BAC且与 BC相交于点D，∠B＝40°，∠ BAD ＝30°，则∠ C 的度数是（A ． 70°B．80°C．100°D．110°9．（ 3 分）用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是 196，小正方形的面积是 4，若用 x，y（ x> y）表示长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（A ． x+ y＝14B．x﹣y＝2C．x2+y2＝ 196D． xy＝4810．（3 分）若关于x 的不等式 mx﹣n>0 的解集是，则关于x 的不等式（ m+n）x> n ﹣m 的解集是（A ． x<﹣二、填空题：11．（ 3分）12．（ 3分）13．（ 3分）B．x>﹣C．x<D．x>本大题共 8 小题，每题 3 分，满分若点 P（2x+6，3x﹣3）在 y轴上，则点 P 的坐标为如果 |x﹣2|＝ x﹣ 2，那么 x 的取值范围是已知 B（2，1），AB∥y轴，且 AB＝ 4，则 A 的坐标是14．（ 3 分）若不等式组无解，则 a 的取值范围是．15．（3 分）如果方程组的解是方程 7x+my＝ 16的一个解，则 m 的值为16．（ 3分）如图，反映的是某中学七（ 3）班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图（部分）和扇形统计图，其中步行人数为．从这次考试成绩看，17．（3分）如图，△ ABC 中，BD是∠ ABC 的平分线，D E∥BC交AB于点E，∠A＝60°，∠ BDC＝95°，则∠ BDE ＝18．（3 分）初三年级261 位学生参加期末考试，某班35 位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如图 1 和图2所示，甲、乙、丙为该班三位学① 在甲、乙两人中，总成绩名次靠前的学生是；② 在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是你选择的理由是．第 19，20题每题 4分，算 21题5分，22题4分算 23题 5分，第 24题6分）1）若要使修建小路所用的材料最少，请在图 1 画出小路 AD；条件是23．（ 5分）九（ 1）班同学为了解 2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题：月均用水量 x（ t）频数（户）频率0<x≤560.125<x≤100.2410<x≤15160.3215<x≤20100.2020<x≤25425<x≤3020.04解答题：19． 4 分）解方程组20． 4 分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．21． 5 分）求不等式组的整数解．22． 4 分）某中学要在一块三角形花圃里种植两种不同的花草，同时拟从 A 点修建一条小2）若要使小路两侧种不同的花草面积相等，请在图 2 画出小路AE ，其中E 点满足的路到边BC ．1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；2）求该小区用水量不超过 15t 的家庭占被调查家庭总数的百分比；3）若该小区有 1000 户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过分析：在关于 x、y 的二元一次方程组中，利用参数 a 的代数式表示 x，y，然后根据 x>1，y<0 列出关于参数 a 的不等式组即可求得 a 的取值范围．2）请你按照上述方法，完成下列问题：① 已知 x﹣y＝4，且 x>3，y<1，求 x+y 的取值范围；② 已知 a﹣ b＝ m，在关于 x，y 的二元一次方程组20t 的家庭2016 年开始推行会员卡制度，标准如表：会员卡办卡费用（元）每次游泳收费（元）50 25200 201）“阳光”游泳馆2016 年5 月销售A，B会员卡共104 张，售卡收入14 200 元，请问这家游泳馆当月销售A，B 会员卡各多少张？2）小丽准备在“阳光”游泳馆购买会员卡，请你根据小丽游泳的次数，说明选择哪种会员卡最省钱．四、解答题：（第25 题6分，26 题5分，27 题7 分）25．（6 分）（1）阅读下面的材料并把解答过程补充完整．问题：在关于x，y 的二元一次方程组中，x> 1，y< 0，求 a 的取值范围．解：由解得又因为x>1，y< 0，所以解得中，x< 0，y> 0，大约有多少户？24．（6 分）“阳光”游泳馆为促进全民健身，请直接写出a+b 的取值范围（结果用含 m的式子表示）．26．（ 5 分）如图，在直角三角形 ABC 中，∠ ACB ＝90°．（1）如图 1，点 M在线段 CB上，在线段 BC的延长线上取一点 N，使得∠ NAC＝∠ MAC．过点B 作BD⊥AM，交AM延长线于点 D，过点 N作NE∥BD，交AB于点 E，交AM于点 F．判断∠ ENB与∠ NAC 之间的数量关系，写出你的结论，并加以证明；（2）如图 2，点M在线段 CB的延长线上，在线段 BC的延长线上取一点 N，使得∠ NAC ＝∠ MAC ．过点B作BD ⊥ AM于点 D，过点 N作NE∥BD，交BA延长线于点 E，交MA 延长线于点 F．①依题意补全图形；②若∠ CAB ＝45°，求证：∠ NEA＝∠ NAE．27．（ 7分）在平面直角坐标系 xOy中，对于给定的两点 P，Q，若存在点 M，使得△ MPQ 的面积等于 1，即 S△MPQ＝1，则称点 M 为线段 PQ 的“单位面积点”，解答下列问题：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为（ 1， 0）（1）在点 A（1，2）B（﹣1，1）C（﹣1，﹣2），D（2，﹣4）中，线段 OP 的“单位面积点”是；（2）已知点 E（0，3），F（0，4），将线段 OP 沿y轴向上平移 t（t>0）个单位长度，使得线段 EF上存在线段 OP的“单位面积点”，求 t 的取值范围；（3）知点 Q（1，﹣2），H（0，﹣1），点 M，N 是线段 PQ 的两个“单位面积点”，点M在 HQ的延长线上，若 S△HMN＝S△PQN，直接写出点N 纵坐标的取值范围．2018-2019 学年北京市五校联考七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 30 分，每小题 3分）1．（3 分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A ．调查市场上老酸奶的质量情况B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解： A、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；B、数量较大，具有破坏性的调查，应选择抽样调查；C、事关重大的调查往往选用普查；D 、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查．故选： C ．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．（3 分）已知三角形两边的长分别是6和9，则这个三角形第三边的长可能为（A．2 B．3 C．7 D．16分析】先根据三角形的三边关系求出x 的取值范围，再求出符合条件的x 的值即可．解答】解：此三角形第三边的长为x，则9﹣ 6<x< 9+6，即 3< x<15，只有选项 C 符合题意．故选： C ．点评】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．3．（3 分）下列说法错误的是（）A ．三角形三条高交于三角形内一点B．三角形三条中线交于三角形内一点C．三角形三条角平分线交于三角形内一点D．三角形的中线、角平分线、高都是线段【分析】根据三角形的高线、外角的性质、角平分线、中线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解： A、三角形的三条高所在的直线交于一点，三条高不一定相交，故本选项正确；B、三角形的三条中线交于三角形内一点，故本选项错误；C、三角形的三条角平分线交于一点，是三角形的内心，故本选项错误；D、三角形的中线，角平分线，高都是线段，因为它们都有两个端点，故本选项错误；故选：A ．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线以及三角形的面积和外角性质，熟记概念与性质是解题的关键．4．（3 分）已知二元一次方程 2x﹣7y＝5，用含 x的代数式表示 y，正确的是（）【分析】先移项，再把 y的系数化为 1 即可．【解答】解：移项得，﹣ 7y＝ 5﹣2x，y 的系数化为 1 得， y＝．故选： B ．【点评】本题考查的是解二元一次方程，熟知解二元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．5．（ 3 分）若点 P（ a﹣ 3，a﹣ 1）是第二象限内的一点，则 a 的取值范围是（）A ．a>3 B．a<3 C．a>1 D．1<a< 3【分析】根据点的坐标得出不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵点 P（a﹣3， a﹣1）是第二象限内的一点，∴，解得： 1<a< 3，故选： D ．【点评】本题考查了点的坐标和解一元一次不等式组，能得出关于 a 的不等式组是解此题的关键．6．（3 分）已知方程组，则 x﹣y的值是（）A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣ 1【分析】方程组两方程相减即可求出所求．【解答】解：，②﹣① 得： x﹣y＝2，故选： A ．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7．（3 分）小文同学统计了他所在小区居民每天微信阅读的时间，并绘制了直方图．① 小文同学一共统计了 60 人② 每天微信阅读不足 20 分钟的人数有 8 人③每天微信阅读 30﹣ 40 分钟的人数最多④每天微信阅读 0﹣ 10 分钟的人数最少根据图中信息，上述说法中正确的是（C．②③④D．③④分析】根据直方图表示的意义求得统计的总人数，以及每组的人数即可判断．【解答】解：① 小文同学一共统计了 4+8+14+20+16+12 ＝ 74（人），故题干说法错误；② 每天微信阅读不足 20 分钟的人数有 4+8＝ 12（人），故题干说法错误；③每天微信阅读 30﹣40 分钟的人数最多，故题干说法正确；④每天微信阅读 0﹣ 10 分钟的人数最少，故题干说法正确．故选： D ．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．8．（ 3分）如图，在△ ABC 中，AD 平分∠ BAC 且与 BC 相交于点 D，∠ B＝40°，∠ BADA ．70°B．80°C．100°D．110°【分析】利用三角形角平分线的定义和三角形内角和定理可求出．【解答】解： AD 平分∠ BAC，∠ BAD ＝30°，∴∠ BAC＝60°，∴∠ C＝180°﹣60°﹣ 40°＝80°．故选： B ．【点评】本题主要利用三角形角平分线的定义和三角形内角和定理，关键是熟练掌握相关性质．9．（ 3 分）用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是 196，小正方形的面积是 4，若用 x，y（ x> y）表示长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（）A ．x+y＝ 14 B．x﹣ y＝ 2 C． x2+y2＝196 D． xy＝48【分析】根据大正方形及小正方形的面积，分别求出大正方形及小正方形的边长，然后解出 x、y 的值，即可判断各选项．【解答】解：由题意得，大正方形的边长为14，小正方形的边长为 2∴ x+y＝ 14，x﹣y＝2，解得：故可得 C 选项的关系式不正确． 故选： C ．点评】 本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是根据大正方形的边长及 小正方形的边长建立方程组，难度一般．﹣m 的解集是（分析】 先解关于 x 的不等式 mx ﹣ n> 0，得出解集，再根据不等式的解集是 而得出 m 与 n 的关系，选出答案即可．解答】 解：∵关于 x 的不等式 mx ﹣ n> 0 的解集是 x解得 m ＝ 5n ， ∴n<0，∴解关于 x 的不等式（ m+n ）x>n ﹣m 得， x<故选： A点评】 本题考查了不等式的解集以及不等式的性质，要熟练掌握不等式的性质 二、填空题：（本大题共 8 小题，每题 3 分，满分 24分，）11．（ 3分）若点 P （2x+6，3x ﹣3）在 y 轴上，则点 P 的坐标为 （0，﹣ 12） 【分析】 直接利用在 y 轴上点的坐标性质进而得出答案．【解答】 解：∵点 P （2x+6，3x ﹣3）在 y 轴上， ∴ 2x+6 ＝ 0， 解得： x ＝﹣ 3，则 3x ﹣3＝﹣ 3×3﹣3＝﹣ 12． 故答案为：（ 0，﹣ 12）．∴ m< 0，∴ x<10．（ 3 分）若关于 x 的不等式 mx ﹣n >0 的解集是 x，则关于 x 的不等式（ m+n )x >nA ． x <﹣B ．x >﹣C ．xD ．x >x < ，从3．点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出 x 的值是解题关键．12．（ 3 分）如果 |x﹣2|＝x﹣2，那么 x 的取值范围是 x≥2 ．【分析】含绝对值的式子，在去绝对值时要考虑式子的符号．若＞等于 0，可直接去绝对值；若＜ 0，去绝对值时原式要乘以﹣ 1．由此可得 x﹣2≥ 0，再解此不等式即可．【解答】解：∵ |x﹣2|＝ x﹣2，∴x﹣ 2≥0，即 x≥2．故答案为： x≥ 2．【点评】本题考查了绝对值和不等式的性质．含绝对值的式子，在去绝对值时要考虑式子的符号．若大于等于 0，可直接去绝对值；若小于 0，去绝对值时原式要乘以﹣ 1．13．（3分）已知 B（ 2，1），AB∥y轴，且 AB＝4，则A的坐标是（ 2，5）或（2，﹣ 3）【分析】根据平行于 y 轴的点的横坐标相等求出点 A 的横坐标，再分点 A 在点 B 的上方与下方两种情况求出点 A 的纵坐标，即可得解．【解答】解：∵ B（2，1），AB∥y 轴，∴点 A 的横坐标为 2，点 A 在点 B 的上方时， 1+4＝ 5，点 A 在点 B 的下方时， 1﹣4＝﹣ 3，∴点 A的坐标为（ 2，5）或（ 2，﹣ 3）故答案（ 2，5）或（ 2，﹣3）．【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于 y 轴的点的横坐标相等，难点在于要分情况讨论．14． 3 分）若不等式组无解，则a 的取值范围是a≥1分析】根据不等式组无解，则两个不等式的解集没有公共部分解答．解答】解：∵不等式组无解，∴ a 的取值范围是 a ≥ 1．故答案为： a≥ 1．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．的解是方程 7x+my＝16的一个解，则 m 的值为 2 ．分析】两个方程具有相同的解，可运用加减消元法得出二元一次方程组的解，然后将得出的 x、y 的值代入 7x+my＝ 16中，即可得出 m 的值．代入 7x+my＝ 16，得： 14+m＝16，解得： m＝ 2，故答案为： 2．点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，解二元一次方程组常用加减消元法和代入法，本题运用的是加减消元法．16．（ 3分）如图，反映的是某中学七（ 3）班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图（部分析】根据骑车的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以步行所占的百分比即可．【解答】解：某中学七（ 3）班总的学生数是：＝40（人），其中步行人数为： 40﹣20﹣ 12＝8（人）；故答案为： 8．【点评】此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，根据频数、频率和总数之间的关系，求出总人数是解题的关键．17．（ 3分）如图，△ ABC中， BD是∠ ABC的平分线，DE∥ BC交AB于点 E，∠A＝60°，∠ BDC＝95°，则∠ BDE ＝35° ．分析】根据角平分线的性质，可得∠ ABD 与∠ CBD 的关系，根据平行线的性质，可得15．（3 分）如果方程组解答】解：解方程组，得：分）和扇形统计图，其中步行人数为∠ CBD 与∠ BDE 的关系，根据三角形外角的性质，可得∠EBD 的大小，进而得出结论．【解答】解：∵ BD 是∠ABC 的平分线，∴∠ ABD＝∠ CBD ．∵DE∥ BC，∴∠ CBD ＝∠ BDE，∴∠ EBD ＝∠ BDE ．∵∠BDC 是△ ABD的外角，∴∠ A+∠ ABD＝∠ BDC，∴∠ EBD＝∠ BDC﹣∠ A＝95°﹣60°＝35°，∴∠ BDE＝∠ DBE＝35°．故答案为：35°．【点评】本题主要考查平行线的性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理．解答的关键是要熟练掌握：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的内角和为180°．18．（ 3 分）初三年级 261 位学生参加期末考试，某班 35 位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如图 1 和图 2 所示，甲、乙、丙为该班三位学从这次考试成绩看，① 在甲、乙两人中，总成绩名次靠前的学生是甲；② 在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是数学你选择的理由是理由如下：由图 2 可知，该班总成绩在丙之后的有 4 人，据此可知，在图 1 中由右往左数的第 5 个点即表示丙，分别过图 1 和图 2 中代表丙的点作水平线，易知在图 1 中语文成绩在丙之后的人数明显少于图 2 中数学成绩在丙之后的人数，故丙同学的数学成绩更靠前．【分析】（1）图 1 中，过表示甲、乙的点分布作横轴的垂线，在横轴上对应的数甲的较小，因此总成绩的排名甲在前面，（2）通过图 1、图 2，在图 1 中由右往左数的第 5个点即表示丙，分别过图 1和图 2 中代表丙的点作水平线，易知在图 1 中语文成绩在丙之后的人数明显少于图 2 中数学成绩在丙之后的人数，故丙同学的数学成绩更靠前．【解答】解：（ 1）通过图象可知：在甲、乙两人中，总成绩名次靠前的学生是甲，故答案为：甲，（2）在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是数学，故答案为：数学，由图 2 可知，该班总成绩在丙之后的有 4 人，据此可知，在图 1 中由右往左数的第 5 个点即表示丙，分别过图 1 和图 2 中代表丙的点作水平线，易知在图 1 中语文成绩在丙之后的人数明显少于图 2 中数学成绩在丙之后的人数，故丙同学的数学成绩更靠前．【点评】考查统计图的意义和识图的能力，理解统计图中各个点所表示的实际意义，是解决问题的关键，两个统计图结合起来得出数量之间的关系是基本的方法．三、解答题：（第 19，20 题每题 4分，算 21题 5分，22 题 4分算 23题 5分，第 24 题 6分）19．（ 4 分）解方程组分析】方程组利用加减消元法求出解即可．解答】① ×3+②×2 得：13x＝52，解得： x＝ 4，把 x＝4代入① 得：y＝3，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．（ 4 分）解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来．先根据不等式的解法求解不等式，然后把解集在数轴上表示出来．在在数轴上表示为：点评】 本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质： 1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； 2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； 3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．解集在数轴上表示如图：∴不等式组的解集是﹣ 2<x ≤ 1． ∴不等式组的整数解是﹣ 1， 0， 1．点评】 本题考查了一元一次不等式组的整数解，解不等式时注意不等式两边同时乘或 除负数时，不等号方向改变；求整数解时要结合数轴一起判断，不要漏解． 22．（ 4分）某中学要在一块三角形花圃里种植两种不同的花草，同时拟从路到边 BC ．分析】解答】 解：去分母得： 6x+3 ≤ 4x ﹣4+12， 移项得： 2x ≤ 5， 系数化为 1 得： x ≤ ，21．（ 5 分）求不等式组的整数解．分析】 解答】 由① 得， 先解不等式组，画数轴，观察数轴得出不等式组的整数解．x >﹣ 2． 解：由② 得， x ≤1．A 点修建一条小（1）若要使修建小路所用的材料最少，请在图 1 画出小路 AD；（2）若要使小路两侧种不同的花草面积相等，请在图2画出小路 AE，其中 E 点满足的条件是 BC 边的中点．【分析】（ 1）根据垂线段的性质，可得答案；（2）根据三角形中线的性质，可得答案．【解答】解：（ 1）过 A 点作 BC 边上的高．2）过 A点作 BC边上的中线，点 E是 BC边的中点．【点评】本题考查了作图，利用了垂线的性质，三角形中线的性质．23．（ 5分）九（ 1）班同学为了解 2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题月均用水量 x（ t）频数（户）频率0<x≤5 6 0.125<x≤1012 0.2410<x≤1516 0.3215<x≤2010 0.20（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）求该小区用水量不超过 15t 的家庭占被调查家庭总数的百分比；（ 3）若该小区有 1000 户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过 20t 的家庭 大约有多少户？【分析】 （1）根据 0<x ≤5 中频数为 6，频率为 0.12，则调查总户数为 6÷0.12＝50，进 而得出在 5<x ≤10 范围内的频数以及在 20<x ≤25 范围内的频率；（ 2）根据（ 1）中所求即可得出不超过 15t 的家庭总数即可求出，不超过 15t 的家庭占被 调查家庭总数的百分比；（3）根据样本数据中超过 20t 的家庭数，即可得出 1000户家庭超过 20t 的家庭数． 【解答】 解：（ 1）如图所示：根据 0<x ≤5 中频数为 6，频率为 0.12， 则 6÷0.12＝50，50×0.24＝12 户， 4÷ 50＝0.08， 故表格从上往下依次是： 12 和 0.08；3)1000×(0.08+0.04)＝120 户，25<x ≤302 0.04×100%＝ 68%答：该小区月均用水量超过20t 的家庭大约有120 户．【点评】 此题主要考查了利用样本估计总体以及频数分布直方图与条形图综合应用，根 据已知得出样本数据总数是解题关键．50 200（1）“阳光”游泳馆 2016年 5月销售 A ，B 会员卡共 104张，售卡收入 14 200元，请 问这家游泳馆当月销售 A ，B 会员卡各多少张？（2）小丽准备在“阳光”游泳馆购买会员卡，请你根据小丽游泳的次数，说明选择哪种 会员卡最省钱．【分析】 （1）设这家游泳馆当月销售 A 会员卡 x 张，B 会员卡 y 张，等量关系：销售 A ， B 会员卡共 104 张；售卡收入 14 200 元． （2）设一年内游泳 a 次，列出方程或不等式解答即可．解答】 解：（ 1）设这家游泳馆当月销售 A 会员卡 x 张，B 会员卡 y 张． 根据题意列方程组， 解这个方程组，得答：这家游泳馆当月销售 A 会员卡 44 张，B 会员卡 60张． 2）设小丽游泳的次数为 a 次， 情况 1：若两种会员卡消费相同，则50+25a ＝200+20a ，解得 a ＝30．情况 2：若 A 会员卡省钱，则 50+25a< 200+20a ，解得 a<30． 情况 3：若 B 会员卡省钱，则 50+25a> 200+20a ，解得 a>30．综上，当小丽游泳 30 次时，两会员卡消费相同；当小丽游泳少于 30次时，选择 A 会员 卡省钱；当小丽游泳多于 30 次时，选择 B 会员卡省钱．【点评】 本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目 给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的 应用题一般情况下题中要给出 2 个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来 是解题的关键． 四、解答题：（第 25题 6分，26题 5分，27题7分）24．（ 6 分）“阳光”游泳馆为促进全民健身， 2016 年开始推行会员卡制度，标准如表：会员卡办卡费用（元） 每次游泳收费（元）25 2025．（ 6 分）（ 1）阅读下面的材料并把解答过程补充完整．问题：在关于 x ，y 的二元一次方程组 中，x>1，y<0，求 a 的取值范围．分析：在关于 x 、y 的二元一次方程组中， 利用参数 a 的代数式表示 x ，y ，然后根据 x>1， y<0 列出关于参数 a 的不等式组即可求得 a 的取值范围．2）请你按照上述方法，完成下列问题：① 已知 x ﹣y ＝4，且 x>3，y<1，求 x+y 的取值范围；② 已知 a ﹣ b ＝ m ，在关于 x ，y 的二元一次方程组 请直接写出 a+b 的取值范围（结果用含 m 的式子表示） 3﹣m<a+b<4﹣m分析】 （ 1）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可；2）① 根据（ 1）阅读中的方法解题即可求解；a+ b 的取值范围．解答】 解：（ 1）∵解不等式 ① 得： a>0，解不等式 ② 得： a< 2，∴不等式组的解集为 0<a< 2，故答案为： 0< a< 2；2）① 设 x+y ＝ a ，则解：由解得 又因为 x >1， y <0，所以 解得 0< a < 2 ．中， x < 0，y > 0，得：，根据 x <0，y > 0可得 1.5< a <2，进一步得到 ② 解方程组∵x > 3，y <1，∴解得： 2<a< 6，即 2<x+y< 6；② 解方程组∵x< 0，y>0， ∴，解得： 1.5< a< 2，a ﹣b ＝m ， 3﹣ m< a+b<4﹣m ．故答案为： 3﹣m<a+b<4﹣m ．【点评】 本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，能得出关于 a 的不等式 组是解此题的关键．26．（ 5 分）如图，在直角三角形 ABC 中，∠ ACB ＝90°．（1）如图 1，点 M 在线段 CB 上，在线段 BC 的延长线上取一点 N ，使得∠ NAC＝∠ MAC．过 点B 作BD⊥AM，交AM 延长线于点 D ，过点 N 作NE∥BD，交AB 于点E ，交AM 于点 F ．判断∠ ENB 与∠ NAC 之间的数量关系，写出你的结论，并加以证明；（ 2）如图 2，点 M 在线段 CB 的延长线上， 在线段 BC 的延长线上取一点 N ，使得∠ NAC ＝∠ MAC ．过点B 作BD ⊥ AM 于点 D ，过点 N 作NE∥BD，交BA 延长线于点 E ，交MA 延长线于点 F ． ① 依题意补全图形；分析】 （ 1）依据∠ NFD＝∠ ADB ＝ 90°，∠ ACB＝90°，即可得到∠ FAC +∠ AMC ＝得：② 若∠ CAB ＝ 45°，求证：∠ NEA ＝∠NAE ．∠ FNC+∠ AMC ＝90°，进而得出∠ MAC＝∠ ENB，再根据∠ NAC＝∠ MAC，即可得到∠ENB＝∠ NAC；（2）①过点B作BD⊥AM于点D，过点 N作NE∥BD，交BA延长线于点 E，交MA延长线于点 F；② 依据∠ ENB＝∠NAC，∠NEA＝135°﹣∠ENB，∠EAN＝135°﹣∠ NAC，即可得到∠ NEA＝∠ NAE．【解答】解：（ 1）∠ ENB与∠ NAC 之间的数量关系：∠ ENB＝∠ NAC，理由：∵ BD⊥AM ，∴∠ ADB＝90°，∵NE∥ BD，∴∠ NFD ＝∠ ADB＝90°，∵∠ ACB＝90°，∴∠ FAC+∠AMC＝∠ FNC+∠ AMC＝90°，∴∠ MAC＝∠ ENB，又∵∠ NAC＝∠ MAC ，∴∠ ENB＝∠ NAC ；∵在Rt△ ABC 中，∠ACB＝90°，∠CAB＝45 ∴∠ ABC＝ 45∴∠ ABM＝135°，∴∠ NEA＝∠ ABM ﹣∠ NEB＝135°﹣∠ ENB，∵∠ EAN＝∠ EAB﹣∠ NAC﹣∠ CAB ＝135°﹣∠ NAC，∴∠ NEA＝∠ NAE ．点评】本题主要考查了三角形内角和定理，平行线的性质的综合运用，解决问题的关键是利用三角形内角和是180°进行推算．27．（ 7分）在平面直角坐标系 xOy 中，对于给定的两点 P，Q，若存在点 M，使得△ MPQ 的面积等于 1，即 S△MPQ＝1，则称点 M 为线段 PQ 的“单位面积点”，解答下列问题：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为（ 1， 0）（1）在点 A（1，2）B（﹣1，1）C（﹣1，﹣2），D（2，﹣ 4）中，线段 OP 的“单位面积点”是 A、 C ；（2）已知点 E（0，3），F（0，4），将线段 OP 沿 y轴向上平移 t（t>0）个单位长度，使得线段 EF上存在线段 OP 的“单位面积点”，求 t 的取值范围；（3）知点 Q（1，﹣2），H（0，﹣1），点 M，N 是线段 PQ 的两个“单位面积点”，点 M 在HQ 的延长线上，若 S△HMN＝ S△PQN，直接写出点 N纵坐标的取值范围．【分析】（1）由 P 点的坐标得出 OP＝1，则 S△AOP＝× 1× 2＝ 1， S△BOP＝×1×1＝，S△COP＝×1×2＝1，S△DOP＝×1× 4＝2，即可得出结果；（2）当点 E 为线段 OP 的“单位面积点”时， |3﹣t|＝2，t＝1 或 t＝ 5，当点 F 为线段 OP 的“单位面积点”时， |4﹣t|＝2，解得： t＝2或 t＝6，即可得出结果；（3）先求出 PQ＝2，得出线段 PQ 的“单位面积点”在 y 轴上或 x＝2 的直线上，则点 M 在 x ＝2 的直线与 HQ 延长线的交点上，求出 HQ 直线的解析式为： y＝﹣ x﹣ 1，则 M （ 2，﹣3）， N 是线段 PQ 的“单位面积点”，则 S△PQN＝1， S△HMN＝S△PQN＝，① 当点 N 在 y 轴上时， S△HMN＝×2× NH＝，得出 NH＝，即可得出 N 的纵坐标，② 当点 N 在 x＝2 直线上时， S△HMN＝×2×MH＝，得出 MH ＝，即可得出 N 的纵坐标．解答】解：（ 1）如图 1 所示：∵点 P 的坐标为（ 1，0），。

2020/5/8教研云资源页2018~2019学年北京东城区初⼀下学期期末数学试卷(详解)⼀、选择题（每题3分，共10题，共30分）1.A.第⼀象限B.第⼆象限C.第三象限D.第四象限【答案】【解析】在平⾯直⻆坐标系中，点在（ ）．D 点的横坐标为正，纵坐标为负，故在第四象限．故选．2. A. B. C. D.【答案】【解析】若解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是（ ）．A实⼼点表示包含对应的点，空⼼点表示不包含对应的点，∴对应的不等式的解集为，则这个不等式组可以是．故选．3. A.B.C.D.【答案】【解析】正⼗边形的外⻆的度数是（ ）．B正⼗边形的外⻆的度数是．故选．2020/5/8教研云资源页4. A.B.C.D.【答案】【解析】下⾯两个统计图反映的是甲、⼄两所学校三个年级的学⽣在各校学⽣总⼈数中的占⽐情况，下列说法的是（ ）．七年级八年级九年级甲校九年级乙校七年级八年级甲校中七年级学⽣和⼋年级学⽣⼈数⼀样多⼄校中七年级学⽣⼈数最多⼄校中⼋年级学⽣⽐九年级学⽣⼈数少甲，⼄两校的九年级学⽣⼈数⼀样多D∵没有两个学校的学⽣数量，∴两个学校之间的学⽣⼈数不能进⾏⽐较．∴“甲，⼄两校的九年级学⽣⼈数⼀样多”不⼀定成⽴．故选．错.误.5. A.B. C. D.【答案】A 选项：B 选项：C 选项：D 选项：【解析】若实数，，在数轴上对应的点如图所示，则下列式⼦中正确的是（ ）．C由数轴可知，，∴，原式错误．由数轴可知，，∴，原式错误．由数轴可知，，，∴，正确．由数轴可知，，原式错误．故选 C .6. A.B.C.D.若三⻆形两条边的⻓分别是，，第三条边的⻓是整数，则第三条边的⻓的最⼤值是（ ）．C2020/5/8教研云资源页【解析】设第三边⻓为，则∴，∵第三边的边⻓为整数，∴第三边的边⻓最⼤值为．故选．7. A.B.C.D.【答案】【解析】不等式的正整数解的个数是（ ）．C解不等式，得，∴不等式的正整数解有，，，共个．故选．8. A.三⻆形的三条中线必交于三⻆形内⼀点 B.三⻆形的三条⾼均在三⻆形内部C.三⻆形的外⻆可能等于与它不相邻的内⻆ D.四边形具有稳定性【答案】A 选项：B 选项：C 选项：D 选项：【解析】下列命题正确的是（ ）．A三⻆形的三条中线必交于三⻆形内⼀点，正确；钝⻆三⻆形的三条⾼均中有两条在三⻆形外部，原命题错误；三⻆形的外⻆等于与它不相邻的两个内⻆的和，故不可能等于与它不相邻的内⻆，原命题错误；四边形不具有稳定性，三⻆形具有稳定性，原命题错误．故选 A .9. A.B.C.D.【答案】【解析】若多边形的内⻆和⼤于，则该多边形的边数最⼩为（ ）．B设这个多边形的边数为，则：，∴该多边形的边数最⼩为．故选．10.A.或B.或C.或D.或【答案】【解析】点为平⾯直⻆坐标系内⼀点，，且点到轴，轴的距离分别为，，则点的坐标为（ ）．B∵点到轴，轴的距离分别为，，∴，，∵，∴，同号，∴点的坐标为或．故选．⼆、填空题（每题2分，共8题，共16分）11.【答案】【解析】的算术平⽅根是 ．∵，∴的算术平⽅根是，即．12.【答案】如图，的外⻆平分线与边平⾏，则 （填“”，“”或“”）．∵，∴，．∵是的外⻆平分线，∴，∴．13.【答案】【解析】写出⼀个⽐⼤且⽐⼩的⽆理数： ．（答案不唯⼀）答案不唯⼀，如，，，等．14.【答案】【解析】如图，在⻓⽅形内，两个⼩正⽅形的⾯积分别为，，则图中阴影部分的⾯积等于 ．由相邻两个正⽅形的⾯积分别为和，得到边⻓为和，则阴影部分⾯积，故答案为．15.【答案】年在北京召开的国际数学家⼤会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个能够重合的直⻆三⻆形与⼀个⼩正⽅形拼成的⼀个⼤正⽅形（如图）．如果⼩正⽅形的⾯积为，⼤正⽅形的⾯积为，那么直⻆三⻆形斜边上的⾼等于 ．∵⼤正⽅形⾯积为，∴，∵⼩正⽅形⾯积为，∴，设直⻆三⻆形斜边上的⾼为，则，∴．16.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】在平⾯直⻆坐标系中，对于平⾯内任意⼀点，规定以下两种变化；①，如．②．按照以上规定： ．．根据所给规定，．．17.【答案】【解析】如图，已知等边，若以为⼀条边在其上⽅作等腰直⻆，则的度数是 ．或若为直⻆边，如图：则．若为斜边，如图：．故或．18.（1）年⽉⽇，第⼆届“⼀带⼀路”国际合作⾼峰论坛圆满闭幕．“⼀带⼀路”已成为我国参与全球开放合作、改善全球经济治理体系、促进全球共同发展繁荣、推动构建⼈类命运共同体的中国⽅案．其中中欧班列⻅证了“⼀带⼀路”互联互通的跨越式发展，年运送货物总值由年的不⾜亿美元，发展到年的约亿美元．下⾯是年年中欧班列开⾏数量及年增⻓率的统计图．根据图中提供的信息填空：年，中欧班列开⾏数量的增⻓率是 ．2020/5/8教研云资源页（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】如果年中欧班列的开⾏数量增⻓率不低于，那么年中欧班列开⾏数量⾄少是 列．由统计图可知，年，中欧班列开⾏数量的增⻓率是．年中欧班列开⾏数量⾄少是（列）．三、解答题（共9题，共54分）19.【答案】【解析】计算：．．．20.（1）下⾯是⼩明设计的“分别以两条已知线段为腰和底边上的⾼作等腰三⻆形”的尺规作图过程．已知：线段，．求作：等腰，使线段为腰，线段为底边上的⾼．作法：如图，①画直线，作直线，垂⾜为；②以点为圆⼼，线段的⻓为半径画弧，交直线于点；③以点为圆⼼，线段的⻓为半径画弧，交直线于，两点；④分别连接，；所以就是所求作的等腰三⻆形．根据⼩明设计的尺规作圈过程，使⽤直尺和圆规，补全图形．（保留作图痕迹）2020/5/8教研云资源页（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】完成下⾯的证明．证明：∵ ，∴为等腰三⻆形（ ）（填推理的依据）．画图⻅解析．；；等腰三⻆形的定义．如图所示：注：，，⻓度⼀致．∵，∴为等腰三⻆形（等腰三⻆形的定义）．21.【答案】【解析】若⼀个正数的两个平⽅根分别为，，求代数式的值．．∵⼀个正数的两个平⽅根分别为，，∴，解得．．22.解不等式组，并把解集表示在数轴上．2020/5/8教研云资源页【答案】【解析】，画图⻅解析．解不等式，得，解不等式，得，故原不等式组的解集为．在数轴上表示如下：23.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】在中，和的⻆平分线交于点．若，，求的度数．可能是直⻆吗？作出判断，并说明理由．．不可能，证明⻅解析．如图，根据题意画出图形，∵，平分，∴，∵，平分，∴，∴．由（）知，，∵，∴，即，∴不可能是直⻆．24.【答案】关于的⽅程的解是负数，求字⺟的取值范围．．2020/5/8教研云资源页【解析】移项，得，整理，得，解得．∵⽅程的解是负数，∴，解得．25.（1）（2）（1）【答案】镇政府想了解李家庄户家庭的经济情况，从中随机抽取了部分家庭进⾏调查，获得了他们的年收⼊（单位：万元），并对数据（年收⼊）进⾏整理、描述和分析．下⾯给出了部分信息．．被抽取的部分家庭年收⼊的频数分布直⽅图和扇形统计图如下（数据分组：，，，，，）年收入的频数分布直方图户数年收入万元年收入的扇形统计图．家庭年收⼊在这⼀组的是：根据以上信息，完成下列问题：将两个统计图补充完整．估计李家庄有多少户的家庭年收⼊不低于万元且不⾜万元?画图⻅解析．（1）（2）【解析】调查户数有（户），∴家庭收⼊在万元的有（户）．家庭收⼊在万元的占．补全统计图如下：年收入的频数分布直方图户数年收入万元年收入的扇形统计图李家庄家庭年收⼊不低于万元且不⾜万元有（户）．26.（1）（2）（1）【答案】如图，四边形中，，分别是，的平分线，且于点，延⻓交的延⻓线于点．求证：．若，，求，的度数．证明⻅解析．（1）（2）【解析】∵，∴，∴，∵、分别是，的平分线，∴，，∴，∴．∵，，∴，∵，平分，∴，∴，∴，∴．27.（1）（2）（3）在平⾯直⻆坐标系中，点，的坐标分别为，，同时将点，先向左平移个单位⻓度，再向上平移个单位⻓度，得到点，的对应点依次为，，连接，，．x–6–4–2246y6–4–2246O 写出点，的坐标．在轴上是否存在⼀点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．点是线段上的⼀个动点，连接，，当点在线段上移动时（不与，重合），直接写出，与之间的等量关系．边形（2）（3）（1）（2）（3）【解析】存在，或．．点向左平移个单位⻓度，向上平移个单位⻓度得到点，点向左平移个单位⻓度，向上平移个单位⻓度得到点．如图，画出图象，，，x–22y–224O，∴，∴，∴点的坐标为或．如图过点作，x–22y–22O则，，∴，即．边形28.对于任意⼀点和线段，过点向线段所在直线作垂线，若垂⾜落在线段上，则称为线段的内垂点．在平⾯直⻆坐标系中，已知点，，．2020/5/8教研云资源页（1）（2）（3）（1）（2）（3）【答案】（1）（2）【解析】xyO备用图在点，，中，是线段的内垂点的是 ．已知点，，在图中画出区域并⽤阴影表示，使区城内的每个点均为三边的内垂点．已知直线与轴交于点，与轴交于点，将直线沿轴平移个单位⻓度得到直线，若存在点，使线段的内垂点形成的区域恰好是直线和之间的区域（包括边界），直接写出点的坐标．、画图⻅解析．或．如图分别过，、作的垂线，xyO由图可知，点和点，为线段的内垂点．如图，四边形即为所求．2020/5/8教研云资源页（3）xyO如图，向下平移个单位，得到，向上平移个单位得到，xyO由内垂点的性质可知，，易得，则，，，联⽴可得，，，综上，点的坐标为或．。

北京市东城区2018-2019学年度第二学期期末试题初一数学2019.7学校班级姓名教育ID号考生须知1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分。

考试时间100分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和教育ID号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，将本试卷、答题卡一并交回。

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．在平面直角坐标系xOy中，点2,4P在A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 若解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是A．2,3xx≥≤B.2,3xx≤≥C．2,3xx≤≤D.2,3xx≥≥3．正十边形的外角的度数是A．18° B．36° C．45° D．60°　4.下面两个统计图反映的是甲、乙两所学校三个年级的学生在各校学生总人数中的占比情况，下列说法错误．．的是A ．甲校中七年级学生和八年级学生人数一样多B ．乙校中七年级学生人数最多C ．乙校中八年级学生比九年级学生人数少D ．甲、乙两校的九年级学生人数一样多5.若实数a,b ,c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是A ．a c b cB ．a c ＜0C ．ac bc ＞ D．c b＞6．若三角形两条边的长分别是3，5，第三条边的长是整数，则第三条边的长的最大值是A ．2B ．3 C．7 D．87. 不等式30x≤的正整数解的个数是A ．1B ．2C．3 D．48. 下列命题正确的是A. 三角形的三条中线必交于三角形内一点B. 三角形的三条高均在三角形内部C. 三角形的外角可能等于与它不相邻的内角D. 四边形具有稳定性9．若多边形的内角和大于900°，则该多边形的边数最小为A ．9B ．8 C．7 D ．610. 点(,)P x y 为平面直角坐标系xOy 内一点，0xy ＞，且点P 到x 轴，y 轴的距离分别为2，5，则点P 的坐标为A ．2,5或-2,-5 B ．5,2或-5,-2C ．5,2或-2,-5 D．2,5或-5,-2二、填空题（本题共16分，每小题2分）11.19的算术平方根是_____________,12. 如图，△ABC 的外角平分线AM 与边BC 平行，则∠B∠C（填“＞”，“=”，或“＜”）.13.写出一个比1大且比2小的无理数： .14．如图，在长方形ABCD内，两个小正方形的面积分别为1，2，则图中阴影部分的面积等于 .15. 2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个能够重合的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，那么直角三角形斜边上的高等于．16. 在平面直角坐标系xOy中，对于平面内任意一点(,)x y，规定以下两种变化：①(,)(,)f x y x y．如(1,2)(1,2)f；g x y x y.②,,2根据以上规定：g；（1）1,2f g .（2）2,117. 如图，已知等边△ABC. 若以BC为一条边在其上方作等腰直角△BCD,则∠ABD的度数为 .18. 2019年4月27日，第二届“一带一路”国际合作高峰论坛圆满闭幕.“一带一路”已成为我国参与全球开放合作、改善全球经济治理体系、促进全球共同发展繁荣、推动构建人类命运共同体的中国方案.其中中欧班列见证了“一带一路”互联互通的跨越式发展,年运送货物总值由2011年的不足6亿美元，发展到2018年的约160亿美元.下面是2011-2018年中欧班列开行数量及年增长率的统计图.根据图中提供的信息填空：（1）2018年,中欧班列开行数量的增长率是；（2）如果2019年中欧班列的开行数量增长率不低于50%，那么2019年中欧班列开行数量至少是列.三、解答题（本题共54分，第19-25题，每小题5分，第26-27题，每小题6分，第28题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.19.计算：23112+8164()．20．下面是小明设计的“分别以两条已知线段为腰和底边上的高作等腰三角形”的尺规作图过程.已知：线段a , b .求作：等腰△ABC ,使线段a 为腰，线段b 为底边BC 上的高.作法：如图，①画直线l ，作直线m ⊥l ，垂足为P ；②以点P 为圆心，线段b 的长为半径画弧，交直线m于点A ；③以点A 为圆心，线段a 的长为半径画弧，交直线l于B ,C 两点；④分别连接AB ， AC ；所以△ABC 就是所求作的等腰三角形.根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：∵=，∴△ABC 为等腰三角形（）（填推理的依据）.21.若一个正数的两个平方根分别为1a ，27a ，求代数式222123a a aa 的值.22.解不等式组2+25(1)3x x x x ＜，≤，并把解集表示在数轴上.23．在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的角平分线交于点M .（1）若∠ABC =40°,∠ACB =60°,求∠BMC 的度数; （2）∠BMC 可能是直角吗？作出判断，并说明理由.24.关于x 的方程5264x k k x 的解是负数，求字母k 的值.25.镇政府想了解李家庄130户家庭的经济情况，从中随机抽取了部分家庭进行调查，获得了他们的年收入（单位：万元），并对数据（年收入）进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.被抽取的部分家庭年收入的频数分布直方图和扇形统计图如下（数据分组：0.9 1.3x ≤＜，1.3 1.7x ≤＜，1.72.1x ≤＜，2.1 2.5x ≤＜，2.5 2.9x ≤＜，2.93.3x ≤＜）年收入的频数分布直方图年收入的扇形统计图b.家庭年收入在 1.3 1.7x ≤＜这一组的是： 1.3 1.3 1.4 1.5 1.6 1.6 根据以上信息，完成下列问题：（1）将两个统计图补充完整；（2）估计李家庄有多少户家庭年收入不低于1.5万元且不足2.1万元？26．如图，四边形ABCD 中，AE ，DF 分别是∠BAD ,∠ADC 的平分线，且AE ⊥DF 于点O . 延长DF 交AB 的延长线于点M .（1）求证：AB ∥DC ；（2）若∠MBC =120°，∠BAD =108°，求∠C,∠DFE 的度数.27.在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 的坐标分别为（-2,0），（1,0）.同时将点A ，B 先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点A ，B 的对应点依次为C ，D ,连接CD ，AC ，BD . （1）写出点C ，D 的坐标；（2）在y 轴上是否存在点E ，连接EA ,EB ，使=EAB ABDC S S △四边形？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，说明理由；（3）点P 是线段AC 上的一个动点，连接BP , DP ，当点P 在线段AC 上移动时（不与A ，C 重合），直接写出CDP 、ABP 与BPD 之间的等量关系.28. 对于任意一点P 和线段a .若过点P 向线段a 所在直线作垂线，若垂足落在线段a 上，则称点P 为线段a 的内垂点.在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (-1,0),B (2,0 ) ,C (0,2).（1）在点M （1，0），N （3，2），P （-1，-3）中，是线段AB 的内垂点的是；（2）已知点D （-3，2），E （-3，4）.在图中画出区域并用阴影表示，使区域内的每个点均为Rt △CD E 三边的内垂点；（3）已知直线m 与x 轴交于点B ,与y 轴交于点C ,将直线m 沿y 轴平移3个单位长度得到直线n . 若存在点Q ，使线段BQ 的内垂点形成的区域恰好是直线m 和n 之间的区域（包括边界），直接写出点Q 的坐标.备用图东城区2018-2019学年度第二学期期末教学统一检测初一数学参考答案及评分标准2019.7一、选择题（本题共30分，每小题3分）1.D 2. A 3. B 4. D 5. C 6.C 7. C 8. A 9. B 10. B二、填空题（本题共16分，每小题2分）11. 1312．= 13.答案不唯一，如2 14. 21 15.12516.1,0;2,3 17. 15°，30° 18.73.24%，9545三、解答题（本题共54分，第19-25题，每小题5分，第26-27题，每小题6分，第28题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.19.231128164解：-()11=2244--------------------------------------------------------4分=22．----------------------------------------------------------------5分20.（1）如图，------------------------------------------------------------------------3分；（2）AB , AC ；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；或者“等腰三角形的定义”-----------5分21. 解.∵1a ，27a 是一个正数的两个平方根，∴1270a a . ---------------------------------------1分解得,2a. ----------------------------------------2分22=22223a aaa 原式 --------------------------------------3分25 a---------------------------------------4分=9. ---------------------------------------5分22. 解：由2+2x x ＜，得2x ＜. -------------------------------------1分由35(1)0x x ，得52x ≥-. ----------------------------------------3分所以，此不等式组的解集是522x -≤＜.-----------------------------------------4分---------------------------------5分23. 解：（1）1120,30,22MBCABC MCBACB ∵∠∠∠∠+50.MBC MCB ∴∠∠ ----------------------------------------------- 1分18050130.BMC∴∠ -------------------------------------------- 2分（2）∠BMC 不可能是直角，理由如下.11,,22MBCABC MCBACB ∵∠∠∠∠------------------------------------3分111+()18090.222MBC MCB ABC ACB A A ∴∠∠∠∠∠∠--------4分118090.2BMCMBC MCBA ∴∠∠∠∠显然∠BMC ＞90°.。

2018-2019学年度第二学期期末学情分析样题七年级数学（满分：100分 考试时间：100分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡．．．相应位置上．．．．．） 1．下列计算正确的是（ ▲ ） A ．a 2＋a 3=a 5 B ．a 2•a 3=a 6 C ．a 3÷a 2=a D ．(a 3 ) 2=a 92．若a ＜b ，则下列不等式中，一定正确的是（ ▲ ）A ． a ＋2＞b ＋2B ．－a ＜－bC ．a －2＜b ＋2D ．a 2＜ab3 －2204．下列各式能用平方差公式计算的是（ ▲ ） A ．(－a ＋b ) (a －b ) B ．(a ＋b ) (a －2b ) C ．(a ＋b ) (－a －b ) D ．(－a －b ) (－a ＋b )5．下列命题中，真命题的有 ( ▲ ) （1）内错角相等； （2）锐角三角形中任意两个内角的和一定大于第三个内角； （3）相等的角是对顶角； （4）平行于同一直线的两条直线平行.6.若某n 边形的每个内角都比其外角大120°，则n 等于( ▲ )7．如图，给出下列条件：①∠1=∠2； ②∠3=∠4；③AD ∥BE ，且∠D ＝∠B ；④AD ∥BE ，∠DCE ＝∠DA ． c ＞a ＞bB ．b ＞c ＞aC ．a ＞c ＞bD ． a ＞b ＞c A ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（2）（4）D ．（3）（4）A ．6B ．10C ．12D ．15A ． ①②B ．②③C ． ③④D ．②③④A ． a ≤3B ．－3＜a ≤3C ． －3≤a ＜3D ．－3 ＜a ＜3 （第7题）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷．．．相应位置．．．．上） 9．计算： 30＋ (13)－2＝ ▲ ．10．不等式－2x ＋1 ≤ 3的解集是 ▲ ．11．命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是 ▲ ．12. 某种感冒病毒的直径是0. 000 000 12米，用科学记数法表示为 ▲ 米．13. 若⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1，是关于x 、y 的二元一次方程kx －y ＝k 的解，则k 的值为 ▲ .14. 已知a －b ＝2 ，a ＋b ＝3．则a 2＋b 2＝ ▲ ．15. 关于x 的方程﹣2x ＋5＝a 的解小于3，则a 的范围 ▲ .16. 如图，a ∥b ，将30°的直角三角板的30°与60°的内角顶点分别放在直线a 、b 上，若∠1＋∠2＝110°，则∠1＝ ▲ °.17. 如图，∠A =32°，则∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝ ▲ °.18. 若不等式组⎩⎨⎧≥-≤02x ax 有3个整数解，则a 的范围为 ▲ ．(第17题)(第16题)21 abA CDB三、解答题（本大题共10小题，共64分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）因式分解：（1）a 3－a ； （2）m 3－2m 2＋m .20. （5分）先化简，再求值：(x －1)2 －2(x ＋1)(x －1)，其中x ＝－1.21． （5分）解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4，x ＋2y ＝5．22．（6分）解不等式组 ⎩⎪⎨⎪⎧2－x ＞0，5x ＋12＋1≥2x －13，并把解集在数轴上表示出来．23.（6分） 运输两批救灾物资，第一批360t ，用6节火车车皮和15辆汽车正好装完；第二批440t ， 用8节火车车皮和10辆汽车正好装完。

2018年北京市东城区七年级下学期期末考试数学试卷word版含答案2018年北京市东城区七年级下学期期末考试数学试卷第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项并填在表格中.）1.4的平方根是A．2B． 2C． 2D．2.点A（2，1）关于x轴对称的点为A′，则点A′的坐标是A．(2，1)B．(2，1)C．(2，1)D。

(2，1)3.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是A．5B．6C．11D．164.下列调查方式，你认为最合适的是A。

日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式B。

旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C。

了解北京市居民日平均用水量，采用全面调查方式D。

了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式5.如图，直径为1个单位长度的圆从原点O开始沿数轴向右滚动一周，该圆上的最初与原点重合的点到达点O'，点O'对应的数是A．1B．πC．3.14D．3.xxxxxxx6.下列图形中，由XXX能得到∠1=∠2的是（无法确定，缺少图形）7.命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题有（无法确定，缺少命题）8.如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（缺少图形）A．25B．20C．15D．309.若实数a，b，c在数轴上对应位置如图所示，则下列不等式成立的是（缺少图形）A．ac bcB．ab cbC．a c b cD．a b c b10.求1+2+2+2+…+2﹣S=2^2015﹣2^2014，则2S=2+2+2+2+…+2^2015，因此2S﹣1，S=2^2014﹣1.我们把这种求和方法叫错位相减法.仿照上述的思路方法，计算出1+5+5+5+…+5﹣S=5^2015﹣5^2014﹣1，则S=4×5^2014﹣1.第二部分（非选择题共70分）二、填空题：11.x≤1/212.EF∥CD，因为AB∥EF，AB∥CD，根据传递性可得EF∥CD13.$\sqrt{3}$14.40°15.m=-316.1517.CE=BF18.图a用算式表示为：1(11)；图b用算式表示为：1(11)；连通三、计算题：19.解得x≤5/2，将解集表示在数轴上即可。

平河中学 2021 - - -2021 学年度下学期期（中&考）试卷七年级英语(考试时间： 120 分钟试卷总分 100 分 )第一局部听力 (共四节 ,总分值 20 分 )第一节听句子 ,选出与所听内容相符的图画句子 .注意听两遍 . ( 5 分 )( )1.A B C( )2.A B C( )3 .A B C( )4 .A B C( )5 .A B C第二节听句子 ,选择最正确应答语 .注意听两遍 . ( 5 分 )( )6. A. I can play the guitar. B. Yes, I can. C. You ,re right.( )7. A. Good idea. B. I like tigers. C. I ,d love to.( )8. A. No, I ,m not. B. It takes about ten minutes. C. Sorry, I have to do my homework.( )9. A. By bike. B. About five kilometers. C. I don ,t know.( )10. A. by bus B. train . C. car .第三节听对话选择最正确答案 .注意听两遍 . ( 5 分 )( )11. A. in the schoolbag . B. under the chair . C. on the desk .( )12.A.math . B. Chinese . C. music .( )13.A. under the desk . B. on the bed . C. in the desk .( )14.A . apples B. bananas C. strawberries( )15.A. chicken . B. hamburger C. beef第四节听短文 ,根据短文内容答复下列问题 .注意听三遍 ( 5 分 )( )16. How old is Eric?A. 13.B. 10.C. 20.( )17. Is his father a musician?A. Yes, he isB. No, he isC. Yes, she is( )18. Is his sister a good student?A. Yes , she is.B. a teacher.C. No, she isn , t.( )19 .What is the dog , s name?A. CocoB. MimiC. Bob( )20. What is his favorite sports?A. ping -pong .B. volleyballC. basketball第二局部英语知识运用 (共二节 ,总分值 30 分 )第一节词语释义 ,选出与句子划线局部意思最相近的解释 ,并把所选答案的字母代号填入答题卷相应位置内 . ( 5 分 )( )21 . - - - How are you?- - - I , m fine .A. good .B. niceC. OK.D. fun.( ) 22 . - - - -what time do you usually get home?- - - - I usually get home at six thirty.A. go homeB. go to the homeC. homeD. go to home( ) 23. - - -How do you get to school?- - - I take the bus .A. the busB. by busC. busD. take bus( ) 24. - - -what , s his name?- - - His name , s Eric.A. His nameB. HisC. HeD. He , s( ) 25. - - - - what time is it?- - - - It , s seven o , clock.A. WhatB. HowC. whereD. When第二节单项选择 ,从 A 、 B 、 C 、 D 四个选项中选择一个答案 ,并把所选答案的字母代号填入答题卷相应位置内 . ( 15 分 )( ) 26. - - -Can you play guitar?- - -Sure.A. aB. anC. theD. /( )27. - - - You English very well. .- - - - Thanks a lot.A. speak .B. talk .C. say .D. tell .( )28.It is an interesting movie. ________ people want to see it.A. muchB. manyC. a lotD. lot of( )29. - - - you sing an English song?A. CanB. MayC. MustD. Need( )30. English is my favorite subject, and I am good it.A. forB. atC. toD. of( )31. - - - Can you me a story?- - - - Sorry, I can , t. I am busy now.A. tellB. speakC. sayD. join( )32. - - - -_______ does he like giraffes?- - - - Because he thinks they are very beautiful.A. WhyB. WhatC. WhereD. Who( ) 33 .There _______ many people here on Saturday .A. isB. areC. hasD. have( )34. - - - do you eat dinner?- - - -At six o , clock in the afternoon.A. WhatB. HowC. What timeD. Where( )35. The picture tells us " ________ 〞 .A. Be quiet.B. No talking.C. No photos.D. No eating.( )36. - When is the party ?- It , s three thirty the afternoon.A. at; inB. at; onC. in; inD. on; in( )37. - - -What time is it?- - -A. It , s here.B. It , s a desk.C. It , s 7:00.D. It , s March 1 st ( )38. some students in that school have to work night.A. forB. atC. withD. in( )39. - - -Do you get to school by bus?- - -No, I don , t. I take subway.A. a; a B a; the C. the; the D. / ; the ( )40 - - - does your father go to work?- - -By bike.A ． WhatB ． HowC ． WhereD ． When第2节完形填空：阅读短文 ,选出最正确答案 ,使短文意思通顺完整 . ( 10 分 )Good morning, boys and girls! My 41 is Jenny Green. I , m 42 English teacher. I , m 43 English. I , m Chinese. I , m 26 years old. I , m 44 . I like( 绿色 ) green very much. Look! My jacket is 45 . My ruler and pen 46 green. My eraser is green, too. Oh, this is a photo of my family. This is my sister. 47 name is Helen. She likes 48orange. Her ruler is orange. Her jacket is orange, too. That is my brother. 49 name is Tom. He likes blue. Those 50 my parents. They are teachers. I love my family. ( ) 4 1.A. color B. name C. family D. number( ) 4 2.A. your B. you C. me D. my( ) 43 .A. an B. a C. the D. not( ) 44 .A. good B. fine C. here D. photo( ) 45 .A. green B. red C. orange D. black( ) 4 6.A. is B. am C. are D. be( ) 47 .A. He B. His C. Her D. She( ) 4 8.A. an B. a C. the D. /( ) 4 9.A. He B. His C. She D. Her( ) 50 .A. is B. am C. be D. are第三局部阅读理解 ( 25 分 )AMy name , s Gina. There is a picture of my family. There are four people in it. Look! My father is reading a book. My mother is playing piano. My sister is doing her homework in the evening. I , m using the computer. Look! There is a small pet cat in the picture, too. What is she doing? She , s playing with a ball.根据短文内容判断正误 ,正确的写 T ,错误的写 F . ( 5 分 )( )51.There are 5 people in Gina , s family.( )52.Her mother is cleaning the floor.( )53.Gina is playing with a ball.( )54.Gina has a dog.( )55.Her sister is doing homework.BHello! My name is Jim Smith. I , m 37 years( 岁 ) old. I have a happy( 幸福的 ) family.Look! This is a photo of my family. This is my wife( 妻子 ). Her name is Linda. She is 35 years old. I have a son and a daughter( 女儿 ). This is my son and this is my daughter. My son , s name is Frank. He is 8 years old. He likes green. My daughter , s name is Alice . She is 6 years old. She likes yellow. They are students. I love myfamily.根据短文内容选择正确答案 ( 10 分 )( ) 56 ． T here are people in Jim Smith , s family.A ． 2B ． 3C ． 4D ． 5( ) 57 ． Frank and Alice are .A ． teachersB ． fatherC ． motherD . students( ) 58 ． Jim has .A ． two daughtersB ． two sonsC ． a daughterD ． a daughter and a son( ) 59 ． Frank likes .A ． blueB ． greenC ． yellowD ． red( ) 60 ． Alice is years old.A ． 4B ． 5C ． 6D ． 8CI am David. There is a river near m y grandparents , house. Every summer I go there. The water in the river is warm, and it is so clean that I can see the bottom( 底部 ). I love the river very much. So my grandmother calls me "Fish〞.I have two friends who come and play with me. They are Bruce and Jack. We domany fun things in the river. Early in the morning, Bruce and I go fishing. If we are lucky, we can get big fish. And I like to build a sandcastle( 沙堡 ) with Jack. We make a tall one . The best thing for me is to swim in the river. I sometimes swim all morning.There is lots of fun in the river.根据短文内容选择正确答案 ( 10 分 )( ) 6 1. Why can David see the bottom of the river?A. Because it is summer .B. Because the water is warm .C. Because the water is clean .D. Because the water is blue .( ) 6 2.David ,s grandmother call s him "__________〞.A. KoalaB. FishC. TurtleD. F r og( ) 6 3. What do David and Bruce do early in the morning?A. Go fishing .B. Go boating .C. Go swimming .D. Go shopping .( ) 6 4.The underlined ( 划线的 )word "one〞 means _______ .A. A fishB. A birdC. A sandcastleD. A boat( ) 6 5.What does David like to do best in the river?A. Looking at the riverB. Building a sandcastleC. Going fishingD. Going swimming第四局部写作 (共三节 ,总分值 25 分 )第一节根据句意 ,用括号中所给单词的适当形式填空 ,并将所填单词写在答题卷相应位置上 . ( 10 分 )66. I often play (sport)67. My sister often does her homework (one) after school.68. Jim usually (get) up at six thirty in the morning.69. They never (eat) breakfast at home every day.70. Tom always (take) a shower after getting up.71. (Jack) family has a cat. It ,s very interesting.72. My parents do (exercise) in the park in the morning.73. Peter likes (help) his mother when he is free( 空闲的 ).74. What about (play) the guitar?75. The English (story) are interesting. We like them.第二节将下面句子中汉语局部译为英语 ,注意使用适当形式 ,并将所填单词写在答题卷相应位置上 . ( 5 分 )76. My sister can , t sing, but she can ( 跳舞 ) well.77.Jack likes sports games, but he ( 从不 ) does them.78. My father ( 去上班 ).79. I ( 回家 ) at five o , clock.80. The food looks good, and it ( 尝起来 ) very good.第三节书面表达 . ( 10 分 )要求：以 " My Family 〞为题 ,写一篇 50 词左右的短文 ,介绍你的家庭成员的饮食及运动喜好 .听力材料第一局部听力 (共 4 节 ,总分值 20 分 )第一节听句子 ,选出与所听内容相符的图画句子 .注意听两遍 . ( 5 分 )1. Tom can play the piano well.2. Gina usually brushe s his teeth at 6:40.3. My father rides his bike to work.4. I have to do the dishes in the evening.5. Mary likes lion very much.第二节听句子 ,选择最正确应答语 .注意听两遍 . ( 5 分 )6. Can you play the guitar or the drums, Frank ?7. I like giraffes. What about you ?8. Let ,s play soccer at 5:00, OK?9. How do you get to school, Steve?10. Mary , how do you go to school?第3节听对话选择最正确答案 .注意听两遍 . ( 5 分 )11. W: Excuse me. Where , s my pencil box?M: It , s in you schoolbag.Question: Where , s the schoolbag?12. W: What , s your favorite subject ?M: My favorite subject is Chinese.Question: What , s your favorite subject?13. W: Where , s the map?M: It , s under your desk.Question: Where , s the map?14. W: I don , t like apples, but I like strawberries.M: Me too.Question: What , s his favorite fruit?15. W: Jack, do you like chicken?M: Yes, I like it very much.Questions: What , s his favorite fruit?第4节听短文 ,选择正确答案 .注意听三遍 ( 10 分 )Hello, my name , s Eric. I am ten years old. I like to play baseball and basketball. I also like Kobe very much, because he , s a good basketball player in NBA. My mother is a teacher, my father is a musician. I love my parents. I have a sister, her name , s Alice, she is a student. She likes study vey much. I have a dog, his name , s Coco . My dog is my best friend.本课教学反思英语教案注重培养学生听、说、读、写四方面技能以及这四种技能综合运用的能力 .写作是综合性较强的语言运用形式 , 它与其它技能在语言学习中相辅相成、相互促进 .因此 , 写作教案具有重要地位 .然而 , 当前的写作教案存在 " 重结果轻过程〞的问题 , 教师和学生都把写作的重点放在习作的评价和语法错误的订正上 ,无视了语言的输入 .这个话题很容易引起学生的共鸣 ,比拟贴近生活 ,能激发学生的兴趣 , 在教授知识的同时 ,应注意将本单元情感目标融入其中 ,即保持乐观积极的生活态度 ,同时要珍惜生活的点点滴滴 .在教授语法时 ,应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心 ,因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句 ,一个清晰的脉络能为后续学习打下根底 .此教案设计为一个课时 ,主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括 ,下一个课时那么对语法知识进行讲解 .在此教案过程中 ,应注重培养学生的自学能力 ,通过辅导学生掌握一套科学的学习方法 ,才能使学生的学习积极性进一步提高 .再者 ,培养学生的学习兴趣 ,增强教案效果 ,才能防止在以后的学习中产生两极分化 .在教案中任然存在的问题是 ,学生在 "说〞英语这个环节还有待提高 ,大局部学生都不愿意开口朗读课文 ,所以复述课文便尚有难度 ,对于这一局部学生的学习成绩的提高还有待研究 .教学反思1 、要主动学习、虚心请教 ,不得偷懒 .老老实实做 "徒弟〞 ,认认真真学经验 ,扎扎实实搞教研 .2 、要勤于记录 ,善于总结、扬长避短 .记录的过程是个学习积累的过程 ,总结的过程就是一个自我提高的过程 .通过总结 ,要经常反思自己的优点与缺点 ,从而取长补短 ,不断进步、不断完善 .3 、要突破创新、富有个性 ,倾心投入 .要多听课、多思考、多改良 ,要正确处理好模仿与开展的关系 ,对指导教师的工作不能照搬照抄 ,要学会扬弃 ,在原有的根底上 ,根据自身条件创造性实施教育教学 ,逐步形成自己的教学思路、教学特色和教学风格 ,弘扬工匠精神 ,努力追求自身教学的高品位 .本资源的初衷 ,是希望通过网络分享 ,能够为广阔读者提供更好的效劳 ,为您水平的提高提供坚强的动力和保证 .内容由一线名师原创 ,立意新 ,图片精 ,是非常强的一手资料 .。

2018-2019学年北京市东城区七年级（下）期末数学试卷一、填空题：1．的算术平方根是．2．如图，点A，B，C在一条直线上，已知∠1=53°，∠2=37°，则CD与CE的位置关系是．3．已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．设甲数为x，乙数为y，由题意可得方程组．4．当a＜0时，不等式组的解集是．5．在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于y轴对称的点为B （a，2），则a=．6．某校为了解学生喜爱的体育活动项目，随机抽查了100名学生，让每人选一项自己喜欢的项目，并制成如图所示的扇形图．那么喜爱跳绳的学生有人．7．已知点A（﹣4，﹣6），将点A先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到A′，则A′的坐标为．8．请构造一个二元一次方程组，使它的解为．这个方程组是．9．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为．10．如图，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设地面，请观察图形回答问题：第n 个图形中需用黑色瓷砖块．（用含n的代数式表示）二、选择题：（请将正确答案的代号填在题后的括号内，每小题3分，共分30分）11．下列运算正确的是（）A．B．（﹣3）2=﹣9 C．2﹣3=8 D．20=012．若点P（1﹣m，m）在第二象限，则下列关系式正确的是（）A．0＜m＜1 B．m＜0 C．m＞0 D．m＞113．下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（）A．B．C．D．14．若=（x+y）2，则x﹣y的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．315．某校对七年级的300名学生数学考试做一次调查，在某范围内的得分情况如图所示的扇形图，则在75分以下这一分数段中的人数为（）A．75人B．125人C．135人D．165人16．如图，已知∠3=∠4，要得到AB∥CD，需要添加的条件是（）A．∠1=∠4 B．∠3=∠2 C．∠1=∠2 D．∠1与∠2互补17．在x=﹣4，﹣1，0，3中，满足不等式组的x值是（）A．﹣4和0 B．﹣4和﹣1 C．0和3 D．﹣1和018．△DEF（三角形）是由△ABC平移得到的，点A（﹣1，﹣4）的对应点为D（1，﹣1），则点B（1，1）的对应点E，点C（﹣1，4）的对应点F的坐标分别为（）A．（2，2），（3，4）B．（3，4），（1，7）C．（﹣2，2），（1，7）D．（3，4），（2，﹣2）19．已知，则xy的值是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣220．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中是真命题的是（）A．①②③B．①②C．①②④D．①③三、解答题：（21题5分，22、23题各6分，24题7分，25、26题各8分，27、28题各10分）21．计算：|﹣3|+20150﹣×+6×2﹣1．22．（1）在坐标平面内画出点P（2，3）．（2）分别作出点P关于x轴、y轴的对称点P1，P2，并写出P1，P2的坐标．23．解下列方程组和不等式组：（1）（2）．24．某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布折线统计图．25．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标．26．如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∠1+∠2=90°，那么直线AB，CD的位置关系如何？27．李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？28．某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1 000m的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队每天能铺设70m，乙工程队每天能铺设50m．如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来．2018-2019学年北京市东城区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：1．的算术平方根是2．【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵=4，∴的算术平方根是=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，注意要首先计算=4．2．如图，点A，B，C在一条直线上，已知∠1=53°，∠2=37°，则CD与CE的位置关系是互相垂直．【考点】垂线．【分析】先由已知条件得出∠1+∠2=90°，再根据平角的定义得出∠1+∠DCE+∠2=180°，则∠DCE=90°，由垂直的定义可知CD与CE互相垂直．【解答】解：∵∠1=53°，∠2=37°，∴∠1+∠2=90°，∵点A，B，C在一条直线上，∴∠1+∠DCE+∠2=180°，∴∠DCE=90°，∴CD与CE互相垂直．故答案为：互相垂直．【点评】本题考查了平角的定义，垂直的定义，比较简单．根据平角的定义求出∠DCE=90°是解题的关键．3．已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．设甲数为x，乙数为y，由题意可得方程组．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意可得等量关系：①甲数+乙数=42，②甲数×3=乙数×4，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：由题意得：，故答案为：．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．4．当a＜0时，不等式组的解集是x＞2a．【考点】解一元一次不等式组．【分析】直接取不等式组的公共解集．【解答】解：因为a＜0，故2a＞4a，根据“同大取较大”原则，不等式组的解集是x＞2a．【点评】求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．5．在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于y轴对称的点为B （a，2），则a=﹣1．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】应用题．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点（x，y）关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y）即可得到a的值．【解答】解：∵点A（1，2）关于y轴对称的点为B （a，2），∴a=﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，关键是熟记规律：（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．（2）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，比较简单．6．某校为了解学生喜爱的体育活动项目，随机抽查了100名学生，让每人选一项自己喜欢的项目，并制成如图所示的扇形图．那么喜爱跳绳的学生有30人．【考点】扇形统计图．【分析】利用总人数乘以喜爱跳绳的学生所占百分比即可．【解答】解：100×（100%﹣15%﹣45%﹣10%）=30（人）．故答案为：30．【点评】此题主要考查了扇形统计图，关键是掌握扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．7．已知点A（﹣4，﹣6），将点A先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到A′，则A′的坐标为（0，0）．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】让点A的横坐标加4，纵坐标加6即可得到A′的坐标．【解答】解：由题中平移规律可知：A′的横坐标为﹣4+4=0；纵坐标为﹣6+6=0；∴A′的坐标为（0，0）．故答案填：（0，0）．【点评】用到的知识点为：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．8．请构造一个二元一次方程组，使它的解为．这个方程组是．【考点】二元一次方程组的解．【专题】开放型．【分析】根据构造出方程组，使方程组的解符合条件即可．【解答】解：例如，答案不唯一．【点评】本题属开放型题目，答案不唯一，只要构造出的方程组的解符合即可．9．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为50°．【考点】平行线的性质；余角和补角．【专题】探究型．【分析】由直角三角板的性质可知∠3=180°﹣∠1﹣90°，再根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1=40°，∴∠3=180°﹣∠1﹣90°=180°﹣40°﹣90°=50°，∵a∥b，∴∠2=∠3=50°．故答案为：50°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．10．如图，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设地面，请观察图形回答问题：第n 个图形中需用黑色瓷砖4n+4块．（用含n的代数式表示）【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由题意可知：第n个图形的瓷砖的总数有（n+2）2个，白瓷砖的数量为n2个，用总数减去白瓷砖的数量即为黑瓷砖的数量．【解答】解：∵第1个图形中需用黑色瓷砖32﹣12=8块，第2个图形中需用黑色瓷砖42﹣22=12块，第3个图形中需用黑色瓷砖52﹣32=16块，…∴第n个图形中需用黑色瓷砖（n+2）2﹣n2=4n+4块．故答案为：4n+4．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．二、选择题：（请将正确答案的代号填在题后的括号内，每小题3分，共分30分）11．下列运算正确的是（）A．B．（﹣3）2=﹣9 C．2﹣3=8 D．20=0【考点】零指数幂；有理数的乘方；算术平方根；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】分别根据算术平方根、有理数的平方、负整数指数幂及0指数幂的运算法则进行计算即可．【解答】解：A、∵22=4，∴=2，故本选项正确；B、（﹣3）2=9，故本选项错误；C、2﹣3==，故本选项错误；D、20=1，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查的是算术平方根、有理数的平方、负整数指数幂及0指数幂的运算，熟知以上运算法则是解答此题的关键．12．若点P（1﹣m，m）在第二象限，则下列关系式正确的是（）A．0＜m＜1 B．m＜0 C．m＞0 D．m＞1【考点】点的坐标．【分析】根据第二象限内点的坐标特征（﹣，+）来解答．【解答】解：因为点P（1﹣m，m）在第二象限，所以1﹣m＜0，m＞0，解得m＞1，故选D．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点及不等式组的解法，本题用到的知识点为：第二象限点的坐标的符号为（﹣，+）．13．下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程组的定义．【分析】根据含有两个未知数，且每个为指数的次数都是1的方程式二元一次方程，两个二元一次方程组成的方程组，可得答案．【解答】解：A是二元二次方程组，故A不是二元一次方程组；B 是三元一次方程组，故B不是二元一次方程组；C 是二元一次方程组，故C是二元一次方程组；D 不是整式方程，故D不是二元一次方程组；故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程组，含有两个未知数，且每个为指数的次数都是1的方程式二元一次方程，两个二元一次方程组成的方程组．14．若=（x+y）2，则x﹣y的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可求出x、y的值，再代入代数式即可．【解答】解：∵=（x+y）2有意义，∴x﹣1≥0且1﹣x≥0，∴x=1，y=﹣1，∴x﹣y=1﹣（﹣1）=2．故选：C．【点评】本题主要考查了二次根式的意义和性质：概念：式子（a≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．15．某校对七年级的300名学生数学考试做一次调查，在某范围内的得分情况如图所示的扇形图，则在75分以下这一分数段中的人数为（）A．75人B．125人C．135人D．165人【考点】扇形统计图．【分析】利用总人数乘以75分以下这一分数段中的人数所占百分比即可．【解答】解：300×（20%+25%）=135（人）．故选：C．【点评】此题主要考查了扇形统计图，关键是掌握扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．16．如图，已知∠3=∠4，要得到AB∥CD，需要添加的条件是（）A．∠1=∠4 B．∠3=∠2 C．∠1=∠2 D．∠1与∠2互补【考点】平行线的判定．【分析】若AB∥CD，则∠ABC=∠BCD，结合∠3=∠4即可得到∠1=∠2．【解答】解：若AB∥CD，则∠ABC=∠BCD，又知∠3=∠4，即∠1=∠2，故选C．【点评】本题主要考查了平行线的判定，解答本题的关键是运用内错角相等，证明两直线平行，此题难度不大．17．在x=﹣4，﹣1，0，3中，满足不等式组的x值是（）A．﹣4和0 B．﹣4和﹣1 C．0和3 D．﹣1和0【考点】解一元一次不等式组；不等式的解集．【专题】探究型．【分析】先求出不等式组的解集，再在其取值范围内找出符合条件的x的值即可．【解答】解：，由②得，x＞﹣2，故此不等式组的解集为：﹣2＜x＜2，x=﹣4，﹣1，0，3中只有﹣1、0满足题意．故选：D．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，根据题意求出不等式组的解集是解答此题的关键．18．△DEF（三角形）是由△ABC平移得到的，点A（﹣1，﹣4）的对应点为D（1，﹣1），则点B（1，1）的对应点E，点C（﹣1，4）的对应点F的坐标分别为（）A．（2，2），（3，4）B．（3，4），（1，7）C．（﹣2，2），（1，7）D．（3，4），（2，﹣2）【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：点A的对应点D，是横坐标从﹣1到1，说明是向右移动了1﹣（﹣1）=2个单位，纵坐标是从﹣4到﹣1，说明是向上移动了﹣1﹣（﹣4）=3个单位，那么其余两点移运转规律也如此，即横坐标都加2，纵坐标都加3．故点E、F的坐标为（3，4）、（1，7）．故选B．【点评】本题考查了平移中点的变化规律，横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．左右移动改变点的横坐标，上下移动改变点的纵坐标．19．已知，则xy的值是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】此题未知数的系数都很小，用加减消元法或代入法均可．【解答】解：，①﹣②，得﹣3y=﹣3，y=1；代入①，得x﹣1=0，x=1．∴xy=1×1=1．故选B．【点评】这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法．20．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中是真命题的是（）A．①②③B．①②C．①②④D．①③【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c，是真命题；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c，是真命题；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c，是假命题；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c，是真命题．其中是真命题的是①②④，故选：C．【点评】主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．三、解答题：（21题5分，22、23题各6分，24题7分，25、26题各8分，27、28题各10分）21．计算：|﹣3|+20150﹣×+6×2﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用二次根式乘法法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=3+1﹣4+3=3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（1）在坐标平面内画出点P（2，3）．（2）分别作出点P关于x轴、y轴的对称点P1，P2，并写出P1，P2的坐标．【考点】点的坐标．【分析】（1）根据平面直角坐标系的定义作出图形即可；（2）根据平面直角坐标系找出点P1，P2的位置，然后写出坐标即可．【解答】解：（1）点P（2，3）如图所示；（2）P1（2，﹣3），P2（﹣2，3）．【点评】本题考查了点的坐标，关于x轴、y轴对称的点的坐标，是基础题，熟记平面直角坐标系的概念是解题的关键．23．解下列方程组和不等式组：（1）（2）．【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）①+②得：5x=10，即x=2，把x=2代入①得：y=1，则方程组的解为；（2），由①得：x≥﹣3，由②得：x＜﹣1，则不等式组的解集为﹣3≤x＜﹣1．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布折线统计图．【考点】折线统计图；频数与频率；扇形统计图．【专题】图表型．【分析】（1）读图可知喜欢乒乓球的有20人，占20%．所以一共调查了20÷20%=100（人）；（2）喜欢足球的30人，应占×100%=30%，喜欢排球的人数所占的比例为1﹣20%﹣40%﹣30%=10%，所占的圆心角为360°×10%=36°；（3）进一步计算出喜欢篮球的人数：40%×100=40（人），喜欢排球的人数：10%×100=10（人）．可作出折线图．【解答】解：（1）20÷20%=100（人），答：一共调查了100名学生；（2）喜欢足球的占×100%=30%，所以喜欢排球的占1﹣20%﹣40%﹣30%=10%，360°×10%=36°．答：喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是36度；（3）喜欢篮球的人数：40%×100=40（人），喜欢排球的人数：10%×100=10（人）．【点评】本题考查学生的读图能力以及频率、频数的计算．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．25．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标．【考点】作图-轴对称变换；坐标与图形变化-对称．【专题】作图题．【分析】（1）易得y轴在C的右边一个单位，x轴在C的下方3个单位；（2）作出A，B，C三点关于y轴对称的三点，顺次连接即可；（3）根据所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标．【解答】解：（1）（2）如图；（3）点B′的坐标为（2，1）．【点评】本题考查轴对称作图问题．用到的知识点：图象的变换，看关键点的变换即可．26．如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∠1+∠2=90°，那么直线AB，CD的位置关系如何？【考点】平行线的判定．【分析】运用角平分线的定义，结合图形可知∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，又已知∠1+∠2=90°，可得同旁内角∠ABD和∠BDC互补，从而证得AB∥CD．【解答】解：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC（已知），∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2（角平分线定义），∵∠1+∠2=90°，∴∠ABD+∠BDC=2（∠1+∠2）=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．【点评】本题考查平行线的判定和角平分线的定义．灵活运用角平分线的定义和角的和差的关系是解决本题的关键，注意正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角．27．李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？【考点】二元一次方程组的应用．【专题】应用题；方程思想．【分析】由题意得出两个相等关系为：甲、乙两种蔬菜共10亩和共获利18000元，依次列方程组求解．【解答】解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：，解得：，答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩．【点评】此题考查的是二元一次方程组的应用，关键是确定两个相等关系列方程组求解．28．某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1 000m的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队每天能铺设70m，乙工程队每天能铺设50m．如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来．【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】设分配给甲工程队y米，则分配给乙工程队（1000﹣x）米．根据完成该项工程的工期不超过10天，列不等式组进行分析．【解答】解：设分配给甲工程队x m，则分配给乙工程队（1000﹣x）m．根据题意，得，解得500≤x≤700．所以分配方案有3种．方案一：分配给甲工程队500 m，分配给乙工程队500 m；方案二：分配给甲工程队600 m，分配给乙工程队400 m；方案三：分配给甲工程队700 m，分配给乙工程队300 m．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的不等关系．第21页（共21页）。

2018-2019学年度北京市七年级数学第二学期期末考试卷一、选择题1、若把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．2、PM2．5是指大气中直径小于或等于2．5微米的颗粒物，2．5微米等于0．0000025米，把0．0000025用科学记数法表示为（）A ．2．5×106B ．0．25×10-5C ．2．5×10-6D ．25×10-73、将直尺和直角三角板按如图所示方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．65° 4、已知，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．5、下列计算正确的是（ ）A ．2a+3a=6aB ．a 2+a 3=a 5C ．a 8÷a 2=a 6D ．(a 3)4= a 76、是二元一次方程的一个解，则a 的值为（ ）A ．1B ．31C ．3D ．－1 7、下列因式分解正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．8、小文统计了本班同学一周的体育锻练情况，并绘制了直方图 ①小文同学一共统计了60人;②这个班同学一周参加体育锻炼时间的众数是8; ③这个班同学一周参加体育锻炼时间的中位数是9; ④这个班同学一周参加体育锻炼时间的平均值为8. 根据图中信息，上述说法中正确的是（ ）……订…………○线※※内※※答※※题※※……订…………○A．①②B．②③C．③④D．①④9、某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过200元，直接写出李叔家七月份最多可用电的度数是（）A．100 B．396 C．397 D．40010、用小棋子摆出如下图形，则第n个图形中小棋子的个数为（）A．n B．2n C．n2D．n2+1二、填空题11、因式分解：=__________________。

A ．B.C ．D ．ODCF E初 一 数 学学校 班级 姓名 考场 考号 . 一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．1.设a ＞b ，下列用不等号联结的两个式子中错误．．的是 Ａ．1b 1a ->- Ｂ．11+>+b aＣ．b a 22> D ．b 5.0a 5.0->-2．不等式21≥+x 的解集在数轴上表示正确的是3．如图，直线AB 、CD 、EF 相交于O ，图中对顶角共有A ． 3对B ．4对C ．5对D ．6对4．生物学家发现一种病毒的长度约为0.000 043mm ， 用科学记数法表示这个数的结果为（单位：mm ） Ａ．54.310-⨯ Ｂ．44.310-⨯Ｃ．64.310-⨯Ｄ．54310-⨯5．下列计算正确的是A ．22a b )b a )(b a (-=--+-B ．33b 2)b 2(=C ．0a a 33=÷ D ． 632a )a (=6．计算、321010•的结果是考 生 须 知 1．考生要认真填写密封线内的学校、班级、姓名考场、考号。

2．答题时字迹要工整,画图要清晰,卷面要整洁。

3．除画图可以用铅笔外，答题必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔。

4.考生须将选择题．．．所选选项按要求填涂在答题卡．．．．．．上，在试卷上作答无效。

题 号 一 二 三 四 五 六 七 总 分得分 阅卷人 复查人CC.45︒30︒A DO CＡ．410Ｂ．510Ｃ．610Ｄ．8107．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、B 、F 在同一条直线上，若∠ADE=125°, 则∠DBC 的度数为A ．65°B ．55°C ．75°D ．125° 8. 已知11x y =⎧⎨=-⎩是方程23x ay -=的一个解，那么a 的值是A ．1B ．3C ．3-D ．1-9.某课外兴趣小组为了了解所在学校的学生对体育运动的爱好情况，设计了四种不同的抽样调查方案，你认为比较合理的是A.从图书馆随机选择50名女生B. 从运动场随机选择50名男生C.在校园内随机选择50名学生D.从七年级学生中随机选择50名学生 10．如图，阴影部分的面积是 Ａ．112xy Ｂ．132xyＣ．6xy Ｄ．3xy二、填空题（本题共15分，每小题3分）11．x 的21与3的差是负数，用不等式表示为 ． 12．计算：)b 2a )(b a (+-= ．13.将一副直角三角板按图示方法放置（直角顶点重合）， 则AOB DOC ∠+∠= ．14．如果,6ab ,13b a 22-==+那么=+2)b a ( ． 15．观察下列各式，探索发现规律：22113-=⨯； 2411535-==⨯； 2613557-==⨯； 2816379-==⨯； 210199911-==⨯； ……用含正整数n 的等式表示你所发现的规律为 ．得分 阅卷人3x2yy0.5x三、解答题（本题共16分，每小题4分） 16．分解因式：12)51()1m ()4m (m -++-+ 解：17.分解因式：32a ab -． 解：18. 解不等式x 812x 2≤-，并把它的解集在数轴上表示出来． 解：19.先化简，再求值：2(1)(1)a a a --+，其中16a =． 解：1 2 30 1- 2- 3-四、解答题（本题9分，其中20小题4分，21小题 5分）20.在以下证明中的括号内注明理由已知：如图，EF ⊥CD 于F ，GH ⊥CD 于H . 求证：∠1＝∠3.证明：∵EF ⊥CD ，GH ⊥CD （已知），∴EF ∥GH （ ）. ∴∠1＝∠2（ ）. ∵∠2＝∠3（ ），∴∠1＝∠3（ ）.21.已知，如图，AB ∥CD ，BE ∥FD . 求证 ：∠B ＋∠D ＝180O. 证明：HG FEDCBA321五、解答题（本题10分，每小题 5分） 22.用代入法解方程组：⎩⎨⎧-=-=-.11y 3x 21y x 3解：23.求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤+-.x 432x x 33)1x (2的整数解.解：六、解答题（本题9分，其中24小题5分，25小题 4分）24．某校七年级（1）班50名学生参加数学质量监控考试，全班学生的成绩统计如下表：请根据表中提供的信息解答下列问题： （1）该班学生考试成绩的众数是 ． （2）该班学生考试成绩的中位数是 ．（3）该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由．25.如图，已知AB ∥CD ，直线l 分别交AB 、CD 于点E 、F ， EG 平分∠BEF ，若∠EFG =40°. 求∠EGF 的度数. 解：ＧＦ ＥＤＣＢAl七、解应用题（本题11分，其中26小题5分，27小题6分） 26. 已知甲、乙两辆汽车同时．．、同方．．向从同一地点．．．．A 出发行驶．若甲车的速度是乙车的2倍，甲车走了90千米后立即返回与乙车相遇，相遇时乙车走了1小时．求甲、乙两车的速度. 解：27.某商场用（1）该商场购进A 、B 两种商品各多少件；（注：获利=售价-进价）（2）商场第二次以原进价购进A 、B两种商品．购进B 种商品的件数不变，而购进A 种商品的件数是第一次的2倍，A 种商品按原售价出售，而B 种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，B 种商品最低售价为每件多少元？ 解： （1） （2）参考答案及评分标准一 、选择题（本题共30分，每小题3分） 2010年6月二、填空题（每空3分，共15分）11．03x 21<-， 12.22b 2ab a -+, 13. 180O , 14.1, 15. 2(2)1 (21)(21)n n n -=-+. 三、解答题（本题共16分，每小题4分） 16．解：12)51()1m ()4m (m -++-+22)2m (1m 4m +=+-+=17.解：32a ab -22()a a b =- (2)分()()a a b a b =+- (4)分18.解：移项，得12x 8x 2≤-． (1)分合并，得12x 6≤-． ················································································ 2分 系数化为1，得2x -≥． ············································································ 3分 ……………………………….419.解：原式2221a a a a =-+-- ……………………………………………………2分 31a =-+．…………………………………………………………………3分 当时，61a =1 2 30 1- 2- 3-原式211613=+⨯-= …………………………………………………………………4分 四、解答题（本题9分）20.( 本题4分)垂直于同一直线的两条直线平行 ……………………………………………………………1分二直线平行，同位角相等 ……………………………………………………………………2分 对顶角相等 …………………………………………………………………………………….3分等量代换 ………………………………………………………………………………………4分21.(本题5分)证明：∵AB ∥CD （已知）,∴∠B ＝∠1（二直线平行，内错角相等）…………………2分 ∵BE ∥FD （已知）,∴∠1＋∠D ＝180O（二直线平行，同旁内角互补）………4分 ∴∠B ＋∠D ＝180O（等量代换）. …………………………5分 五、解答题（本题10分，每小题 5分）22.用代入法解方程组：⎩⎨⎧-=-=-11y 3x 21y x 3⎩⎨⎧-=-=-y 3x 21yx 3解： 由①，得1x 3y -= ③ ……………………………………………………1分 把③代入②，得 11)1x 3(3x 2-=--解这个方程，得.2x = ……………………………………………………………3分 把2x =代入③，得5y =…………………………………………………………..4分所以原方程组的解是⎩⎨⎧==.5y ,2x ………………………………………………………….5分23.解：⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤+-.x 432x x 33)1x (2由①得x ≥1． ……………………………………………………………1分 由②得5x <． ……………………………………………………………. 2分 所以原不等式组的解集为1≤x ＜5．……………………………………………4分 所以原不等式组的整数解为1，2，3，4．…………………………………….. 5分 六、解答题（本题9分） 24．（本题5分）（1）88分 ………………………………………………………………………………….2分 （2）86分 ……………………………………………………………………………………4分 （3）不能说张华的成绩处于中游偏上的水平．因为全班成绩的中位数是86分，83分低于全班成绩的中位数．……………………5分25.（本题4分） 解：∵AB ∥CD ，∴∠1＋∠2＋∠3＝180°.……………………1分.∵∠EFG =40°，∴∠2＋∠3＝180O－40°＝140°.……………2分∵EG 平分∠BEF ， ∴∠3＝21(∠2＋∠3)＝21×140°＝70°………………………………………………3分∵AB ∥CD ，∴∠EGF ＝∠3＝70°.……………………………………………………………………4分七、解应用题（本题11分，其中26小题5分，27小题6分）26.（本题5分）解：设甲，乙两车速度分别是x 千米/时和y 千米/时，……………………………………….1分根据题意,得：⎩⎨⎧⨯=⨯+⨯=.2901y 1x ,y 2x (3)分11 解这个方程组得：12060x y =⎧⎨=⎩ ………………………………………………………………….4分 答：甲、乙两车速度分别是120千米/时、60千米/时．………………………………………5分27.（本题6分）解：（1）设购进A 种商品x 件，B 种商品y 件．根据题意，得⎩⎨⎧=-+-=+.6000y )100120(x )120138(,36000y 100x 120 ………………………………………2分解这个方程组，得200120.x y =⎧⎨=⎩， ……………………………………………………………3分 答：该商场购进A B ，两种商品分别为200件和120件．……………………………….4分（2）由于A 商品购进400件，获利为7200400)120138(=⨯-（元）从而B 商品售完获利应不少于96072008160=-（元）．设B 商品每件售价为x 元，则960)100x (120≥-．…………………………………….5分 解得108x ≥．所以，B 种商品最低售价为每件108元．………………………………………………….6分说明：解法不同的按相应步骤记分。