数学建模国家一等奖优秀论文---中国人口增长趋势的研究 (9)

数学建模之中国人口增长的预测和人口结构的简析随着社会经济的发展，人口增长一直是一个备受关注的问题。

数学建模是研究人口增长和人口结构的重要方法之一、本文将对中国人口增长的预测和人口结构进行简析，并利用数学建模方法进行预测分析。

首先，中国人口增长的情况是众所周知的。

随着中国的经济快速发展，人民生活水平的提高，医疗水平的提高以及计划生育政策的实施，中国的人口增长率逐渐放缓。

根据国家统计数据，自2024年以来，中国的总人口增长率一直在下降，其中在2024年总人口为14亿人，增长率仅为0.35%。

根据这一趋势，可以推断出未来的人口增长率可能会进一步下降。

在进行人口增长预测时，可以运用数学建模方法中的指数增长模型。

指数增长模型是描述人口增长的一种常用方法，其基本形式为：N(t)=N0*e^(r*t)其中，N(t)表示时间t时刻的人口数量，N0表示初始人口数量，r表示人口增长率，e表示自然对数的底数。

利用指数增长模型可以对未来的人口增长进行预测。

但要注意的是，由于人口增长受到多种因素的影响，例如政策调整、经济发展、文化变迁等，所以对于人口的精确预测是一项复杂而困难的任务。

因此，在进行人口预测时，应结合实际情况，综合考虑人口增长的多个因素。

另外，人口结构是指人口在不同年龄段的分布情况。

人口结构反映了一个地区或国家的经济、社会、教育等方面的发展状况。

中国的人口结构表现为老龄化趋势和少子化现象。

根据国家统计数据，中国的老龄化人口比例逐年提高，同时生育率呈下降趋势。

这种人口结构的变化将对中国的社会、经济等多个方面产生深远的影响。

为了分析人口结构的变化，可以利用数学建模中的人口金字塔。

人口金字塔以年龄为横轴，人口数量为纵轴，通过金字塔的形状和比例来反映人口的结构情况。

通过观察人口金字塔的变化，可以了解人口的年龄分布情况，判断人口的变化趋势，为相关政策和规划提供依据。

总之，中国人口增长的预测和人口结构的分析是一个复杂的问题，数学建模可以提供一种客观、科学的方法来分析这些问题。

关于中国人口增长趋势的研究【摘要】本文从中国的实际情况和人口增长的特点出发，针对中国未来人口的老龄化、出生人口性别比以及乡村人口城镇化等，提出了Logistic、灰色预测、动态模拟等方法进行建模预测。

首先，本文建立了Logistic阻滞增长模型，在最简单的假设下，依照中国人口的历史数据，运用线形最小二乘法对其进行拟合，对2007至2020年的人口数目进行了预测，得出在2015年时，中国人口有13.59亿。

在此模型中，由于并没有考虑人口的年龄、出生人数男女比例等因素，只是粗略的进行了预测，所以只对中短期人口做了预测，理论上很好，实用性不强，有一定的局限性。

然后，为了减少人口的出生和死亡这些随机事件对预测的影响，本文建立了GM(1,1) 灰色预测模型，对2007至2050年的人口数目进行了预测，同时还用1990至2005年的人口数据对模型进行了误差检验，结果表明，此模型的精度较高，适合中长期的预测，得出2030年时，中国人口有14.135亿。

与阻滞增长模型相同，本模型也没有考虑年龄一类的因素，只是做出了人口总数的预测，没有进一步深入。

为了对人口结构、男女比例、人口老龄化等作深入研究，本文利用动态模拟的方法建立模型三，并对数据作了如下处理：取平均消除异常值、对死亡率拟合、求出2001年市镇乡男女各年龄人口数目、城镇化水平拟合。

在此基础上，预测出人口的峰值，适婚年龄的男女数量的差值，人口老龄化程度，城镇化水平，人口抚养比以及我国“人口红利”时期。

在模型求解的过程中，还对政府部门提出了一些有针对性的建议。

此模型可以对未来人口做出细致的预测，但是需要处理的数据量较大，并且对初始数据的准确性要求较高。

接着，我们对对模型三进行了改进，考虑人为因素的作用，加入控制因子，使得所预测的结果更具有实际意义。

在灵敏度分析中，首先针对死亡率发展因子θ进行了灵敏度分析，发现人口数量对于θ的灵敏度并不高，然后对男女出生比例进行灵敏度分析得出其灵敏度系数为0.8850，最后对妇女生育率进行了灵敏度分析，发现在生育率在由低到高的变化过程中，其灵敏度在不断增大。

中国人口增长预测摘要本文从中国人口的实际情况和人口增长的特点出发，根据题目和中国统计年鉴中的相关数据，建立了两个关于中国人口增长的数学模型，并对中国人口做出了分析和预测。

模型一：利用中国统计年鉴中 2000—2005 年人口的数据，运用灰色理论的基本原理建立 GM(1,1) 模型。

该模型利用离散数据列进行生态处理，建立动态的微分方程，对我国近5年、10年、20年的总人口分别进行了预测。

又根据中国人口城乡分布不同且总趋势也不同的特点，把全国人口分为城市人口、城镇人口、乡村人口三部分分别进行灰色预测。

结果表明，该模型较好的反映并预测中国人口短中期和长期的变化情况。

模型二：按人口年龄结构特征，将人口分为幼年（0—14岁）男女、中年（15—49岁）男女、老年（50岁以上）男女。

各年龄段的人口变化是由出生率、死亡率和转化为其他年龄段的转化人数决定的。

根据各年龄段人口数量变化特点，对各年龄段转化人数引入转化因子，改进马尔萨斯模型，附带出生率、死亡率、生育率、出生性别比率等约束条件，建立了新的具有年龄结构的人口增长模型。

结合我国人口的特点，运用已知数据和利用微分方程的数值解，预测出男性和女性幼年、中年、老年的人口数量。

可反映中国不同年龄结构的人口分布情况。

关键词：灰色预测；小误差频率；微分方程组；人口模型；转移因子一．问题重述中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。

因此人口预测的科学性、准确性是至关重要的。

英国人口学家马尔萨斯的人口指数增长模型和荷兰生物学家的Logistic模型都是经典的人口预测模型。

但是，影响中国人口的因素较多，人口结构较复杂，这些模型对人口预测很粗略，甚至是不准确的。

因此，我们要根据我国具体的人口结构现状（如老龄化进程加速）、人口的分布现状（如乡村人口城镇化）、人口比率现状（如出生人口性别比持续升高）等特点，来较准确、较具体地对中国人口进行预测，建立人口增长的数学模型，由此对中国人口中短期和长期增长趋势做出预测。

人口增长模型论文 LELE was finally revised on the morning of December 16, 2020人口增长分析以及模型建立目录一、我国人口转变的过程及特点 (3)(一)我国人口转变过程及带来的人口红利 (3)(二)我国人口转变的特点 (3)四、我国充分利用机遇,有效迎接挑战的政策措施 (11)(二)、转变经济增长方式，优化利用人口红利 (11)(四) ............................................................................................................................... 、按照人口转变的规律设计未来的养老模式 (11)论文摘要:我国推行计划生育政策以来，共少出生4亿多人，使世界人口数量达到60亿推迟4年。

纵观全局，21世纪头20年，对我国来说，是一个必须抓住并且可以大有作为的战略机遇期。

认识人口变化规律，作出较准确预测，是有效控制人口增长的前提运用数学建模的方法，对我国人口做出分析和预测是一个值得深入研究的问题，对我国制定与社会经济发展相协调的健康的人口发展计划有着决定性意义。

论文关键词:人口转变;人口红利经济增长数学建模一、我国人口转变的过程及特点(一)、我国人口转变过程及带来的人口红利一国人口生育率的迅速下降在造成人口老龄化加速的同时，少儿抚养比亦迅速下降,劳动年龄人口比例上升，在老年人口比例达到较高水平之前，将形成一个劳动力资源相对丰富、抚养负担轻、于经济发展十分有利的“黄金时期”,人口经济学家称之为“人口红利”。

根据许多发达国家的经验，人口转变通常要经历一些共同的阶段。

第一阶段特征为高出生率、高死亡率，从而导致低自然增长率;第二阶段为高出生率、低死亡率，导致高自然增长率;第三阶段则是低出生率、低死亡率，导致低自然增长率。

中国人口增长模型论文中国人口增长预测模型代 伟，熊继鹏，余学超指导教师 严国义摘要对于我国人口的预测,我们作了如下工作:1.首先建立了混合型闭环差分方程和它的改进方程.记()i X t 和()i Y t 分别为t 年时年龄为i 的男性人数和女性人数,()i u t 和()i v t 分别为t 年时年龄为i 的男性死亡率和女性死亡率,()i t α为t 年i 岁女性的生育率,()i g t 和()i h t 分别为t 年i 岁的男性人口迁移率和女性人口迁移率;()t β为t 年出生婴儿中女婴所占比重.得到混合型闭环差分方程(1)以及由()()i i i X t k Y t =得到改进后的模型(2)11110110(1)()()()(1)(1)()()((0),()()(1())()()(1),(1)()()()(1)(0),()()()()()i i i i i i i i i i i i b i i i i i a i i i i i b i i i i i a X t X t u t X t g t k Y t k Y t u v Y t X X X t t t Y t t Y t Y t v t Y t h t Y Y Y t t t Y t t ϕβαφβα++++=++=+=-++⎧+=+-⎪⎪===-⎪⎨+=-++⎪⎪===⎪⎩∑∑00)(1)(0)(2)(1)()()0,1 (1)i i i i i i b i ii a g h k Y X Y k Y t Y t i m α=++⎧⎪+=+⎪⎪⎨+=⎪⎪=-⎪⎩∑2.把参数i u ,i v ,i α作为随机变量(事实上如此),求出它们的分布律,以它们的数学期望作为参数的估计,并用时间序列的自回归模型对()t β作出了拟合.对()i g t 和()i h t 的估计利用了统计年鉴的资料.3.由模型对农村、乡镇、城市分男性和女性按各年龄段得到人口状态向量()0()()()T m X t X t X t =,()0()()()T m Y t Y t Y t =,0,1,t =.由此建立了对各地区和全国的以下问题的预测模型.(1)男女人数及总人数;(2)性别比;(3)城市、城镇和农村的人口比重;(4)老年化问题;(5)抚养比问题.主要结果见附录.4..结论:(1) 我国总人口数从2001年的127627万人增加到2021年的139542万人左右.随后开始快速下降,到本世纪中叶锐减至119188万人左右;(2) 全国人口性别比在2001年到2025年出生婴儿、青少年甚至中年均为男性多于女性,最多高达120:100左右,性别比严重失衡,老年60岁左右则较为正常,大于70岁女性比率显著高于男性;(10)()i t α为t 年时年龄为i 的女性生育率;(11)()t β为t 年时出生的女婴儿数占总出生婴儿数的比例;(12)i k 为i 岁男性人数与女性人数之比.3.2 基本模型由于1t +年里1i +岁的人数是由t 年i 岁的人数减去t 年i 岁死去的人数加上迁入的1i +岁人数,因此我们有男性预测差分方程 11(1)()()()(1)i i i i i X t X t u t X t g t +++=-++ (3.1)初始条件为:(0)i i X X =,即基年i 岁男性的人数.边界条件为:0()()X t t ϕ=,即t 年0岁的男性人数(t 年出生的男婴儿数).综上有110(1)()()()(1)(0)()()i i i i i i i X t X t u t X t g t X X X t t ϕ+++=-++⎧⎪=⎨⎪=⎩ (3.2) 同理有女性预测差分方程110(1)()()()(1)(0)()()i i i i i i i Y t Y t v t Y t h t Y Y Y t t φ+++=-++⎧⎪=⎨⎪=⎩ (3.3) 其中1,, 1.i m =-,m 为人能活到的最大年龄数,本文取为90.下面求()t ϕ和()t φ,即t 年出生的男婴和女婴数.t 年i 岁女性生育孩子的个数为()()i i Y t t α.则t 年所有婴儿数为()()bi i i a Y t t α=∑,其中[,]a b 为育龄区间.对统计资料分析时我们取15,49.a b ==设()t β为t 年时0岁女婴占所有出生婴儿数的比例,则t 年所生的女婴数为()()()b i i i a t Y t t βα=∑,同理t 年所生的男婴数为(1())()()bi i i a t Y t t βα=-∑.即()(1())()()bi i i at t Y t t ϕβα==-∑ (3.4)()()()()b i i i at t Y t t φβα==∑ (3.5)由(3.1)~(3.4),我们得到一个地区分男女两种类型时的人口预测模型110110(1)()()()(1)(0)()()(1)()()()(1)(0)()()()(1())()()()()()()i i i i i i i i i i i i i i b i i i a b i i i a X t X t u t X t g t X X X t t Y t Y t v t Y t h t Y Y Y t t t t Y t t t t Y t t ϕφϕβαφβα++++==+=-++⎧⎪=⎪⎪=⎪+=-++⎪⎪=⎪⎨=⎪⎪⎪=-⎪⎪⎪=⎪⎩∑∑ (3.6) 其中1,2,, 1.i m =-以上方程是一个混合型闭合差分方程,在理论上是成立的.但是在实际应用中,我们还可以作适当简化.根据我国和世界各国的历史统计资料显示,人口死亡率的变化是很缓慢的,不可能在短暂的几年内出现突变.所以我们有()(),()i i i u t u i v t v ==,即i 岁男女的死亡率只与年龄i 有关,而与年份t 无关.同样有()i i t αα=,即i 岁女性生育率只与年龄有关,而与年份无关.经以上分析,我们得到一个市、镇、乡分男女,按年龄分类的人口预测模型110110(1)()()()(1)(0)()()(1)()()()(1)(0)()()()(1())()()()()i i i i i i i i i i i i i i b i i i a b i i i a X t X t u t X t g t X X X t t Y t Y t v t Y t h t Y Y Y t t t t Y t t t Y t ϕφϕβαφβα++++==+=-++⎧⎪=⎪⎪=⎪+=-++⎪⎪=⎪⎨=⎪⎪⎪=-⎪⎪⎪=⎪⎩∑∑ (3.7)下面我们对各参数进行估计,利用已知数据对()t α和()t β进行拟合.3.3 ,,i i i u v α的估计一般地,死亡率和生育率是随机变量,设,i i U V 分别为男女的死亡率,i A 为i 岁女性的生育率,则,,i i i i i i u EU v EV EA α===下面我们以i u 的估计为例给出估计算法.设i U 的分布列为表1 i U 的分布列 i U1i U 2i U … in U P 1P 2P … n P其中n 为考虑的U 的取值个数,且k k i p =年岁男性人数n 年i 岁男性总人数1,2,,k n = (3.8)从而 1n i i ik k k u EU U P ===∑在估计i u 时,取5n =,则有51i ik kk u U P ==∑对其它的参量用同样的方法估计.以乡村为例,我们用上述方法得到各估计量后作出了不同年龄生育率的散点图(图1)如下 (其他图像见附录一)图1从图1可以看出育龄妇女的生育水平随年龄的增大而逐渐增大,在25-29岁左右处于生育高峰期,随后逐渐递减至40岁后生育子女的可能性几乎降为零.所以本文所考虑的育龄妇女的生育年限为15-49岁.3.4 女婴性别比()t β的拟合根据题目中已知的1994~2005年的出生人口性别比.通过作散点图,我们提出三种回归方法:线性回归法、自回归法和曲线回归法.(1)线性回归法:以2005年为基年,则上表中所有年代均为负值,利用SPSS13.0软件作线性回归得回归方程为()()122.480.436()118.4790.0842005,1,2,3;112.5130.1053j S t t j ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (2)自回归法:考虑到各年龄生育率的关联性，以2005年为基年,利用SPSS13.0软件作自回归分析,得递归方程()()54.7170.5462()166.8160.422(1)88.8950.203j j S t S t ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=+-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (3)曲线回归法:在人口增长过程中,它的内部存在自我调节作用,即性别比不可能无限制的增长下去,我们构造如下形式的回归函数00()1j j j q b S t a t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭其中1,2,3,4;q =经过四次搜索,得到2q =时判定系数2R 最大,因此所得回归曲线为()()()1222320.0391120.2609119930.0512117.1491119930.0249111.467411993t t t S t S t S t ⎧⎛⎫⎪=⨯- ⎪ ⎪-⎪⎝⎭⎪⎛⎫⎪⎪=⨯+ ⎪⎨ ⎪-⎪⎝⎭⎪⎛⎫⎪=⨯+ ⎪⎪ ⎪-⎪⎝⎭⎩ 由上回归方程可见,城市的出生性别比随时间逐渐下降,并且作图知乡镇男性婴儿出生率高于城市. 又出生女婴的比例为:100()100()j j t S t β=+1,2,3j =取1,2,3时分别表示农村,乡镇和城市.利用上述三种方法得到的女婴性别比()t β有不同的含义,这一点我们将在模型结果讨论里面详细的分析研究.3.5 对()i g t 和()i h t 的估计由于乡镇上的人既有迁入又有迁出,这样考虑镇上的迁出与迁入就会变得复杂而不好把握,为了简化起见，假设乡镇里的人口不发生转移.从而可假定农村的人口仅向城市里转移.并且假设只有年龄段为15~49之间的人才转移,由于迁出原因主要是升学，故可认为年龄为19时,迁移率取最大值.故可近似地认为转移率在15~49区间内服从三角分布.我们就能求出每个年龄段的转移人数占转移总人数的比率,设i ω为i 岁迁出者所占比率. 这样就能设0()(1%)t t i i t g t a p ωλ-=+,其中a 为基年的农村总人口数的1%,%p为每年农村向城市转移人口的增长速度,我们取1p =,t λ为t 年的男性占全国人口的比率.这样,0()(1%)(1)t t i i t h t a p ωλ-=+-.i ω,t λ可用从<<2005中国统计年鉴>>(见附录二)上的数据通过计算得到,从而就能表示出(),()i i g t h t .可以计算出i ω.四.模型求解及对人口的预测分析由于对方程各参数进行了估计或者拟合,则方程(3.6)可解.给出解向量()01()()()()T m X t X t X t X t =()01()()()()T m Y t Y t Y t Y t = 0,1,.t =所以有00()(),()()m m i i i i M t X t W t Y t ====∑∑.根据所得数据,我们作了以下分析.4.1总人口预测与分析设t 年时农村、乡镇、城市的总人口数分别为123(),(),().N t N t N t 则有人口总量预测模型: ()()()i i i N t M t W t =+.全国总人口为: 31()()i j N t N t ==∑.求解模型,我们得到全国总人口预测图(图(2))与城镇乡总人口预测图(图(3)) 如下图(2)图(3)分析如下:a.从图(2)上可以看出,我国总人口数从2001年的127627万人增加到2021年的139542万人左右.随后开始快速下降,到本世纪中叶锐减至119188万人左右;b.从图(3)看出,城市人口逐年上升,农村人口略有下降,乡镇人口基本不变, 这可以理解为乡镇人口迁移和乡镇的生育率共同作用的结果,符合我国的城市化进程.4.2性别比预测与分析设t年时性别比为()()()M tr tW t,全国总人数的性别比接近100,符合自然状态下的生物规律,但是在不同年龄下性别比出现严重失衡,尤其在婴儿期.我们作了0、20、60、80岁性别比预测图(见附录三),并得到了2020年不同年龄下不同区域的性别比如下(女性人口以100计) 见表2年龄地区0 20 60 80农村120.26 117.20 96.46 80.64乡镇117.16 113.34 90.49 78.30城市111.47 109.59 102.42 71.41全国117.79 114.49 97.49 77.39分析:a.由附录三图象所示各年龄下(0岁,20岁,60岁,80岁)性别比随时间的变化规律可知:0岁婴儿性别比高于正常水平(103-107),在118左右,20岁婚育期性别比在110左右,以后年龄段逐渐下降,反映出我国新生婴儿性别比严重失调,这可能是由于人们重男轻女等原因引起的.b.从地区来看,农村婴儿性别比高于乡镇和城市.4.3老年化预测与分析根据题目已知数据附录1给出的对老年人的分类,我们将60岁以上的老人总人口数记为1C ,65岁以上的老年人口数记为2C .称12()()()G t G t G t ⎛⎫= ⎪⎝⎭为老年状态向量,其中122()()()()()()i C t G t N t C t G t N t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.为了便于分析,我们作了60岁以及65岁以上的老年化预测图,同时也作出了不同地区的60岁以上老年人与65岁以上老年人的对比图.其他曲线图见附录四.图(4)图(5)分析:a.从全国总人口中老年人预测图可以看出,我国老年人占总人口比例随着时间的推移呈上升趋势.以60岁以上的老年人G 值为例,在2005-2010年之间,虽呈上升趋势,但上升的幅度不是很大,随后上升的幅度有显著的提高,到2020年左右己达到16%.同时我们还发现,65岁以上的老年人比例上升的幅度一直较小,这是65岁以上的老年人死亡率上升的结果.b.从农村老年人占总人口比例可以看出,在2015年前后G 值急剧上升,这可以理解为农村社会养老保障制度不健全,青壮年人口大量流入城市,使农村老龄化形势更为严峻.c.结合农村,乡镇和城市的G 值随时间变化曲线图,可以看出我们现在己经进入老龄化社会,我国的人口老龄化问题随着时间的推移愈演愈烈并且还将持续增长相当长的时间.d.从市镇乡的60岁以上老年人占总人口比例可以看出,随时间的变化,城市的老年化比率较其它两个地区低,这也说明了农村人口向城市转移. 4.4人口抚养比预测与分析人口抚养比是指人口总体中非劳动年龄人口数与劳动年龄人口数之比.通常用百分比表示.用于从人口角度反映人口与经济发展的基本关系.根据我国劳动年龄人口的两种不同定义(15-59岁人口或15-64 岁人口),我们取15-59作为预测分析中的劳动人口年龄.记t 年人口抚养比为()d t ,根据人口抚养比的定义有140616015(()())(()())()(()())miiiii i iii X t Y t X t Y t d t X t Y t ===+++=+∑∑∑,由模型我们得到了如下的人口扶养比趋势图(6)图(6) 分析:a 从全国范围看,由于历史的原因,我国在70-80年代人口高峰期出生的人口较多,并且男婴的比重较大,在这一代人的成年期,抚养比在2010年左右达到最低谷.2010后以后,抚养比不断攀升,在2030年前后将超过50%,这对社会保障体系和公共服务体系的压力加大,并影响到社会代际关系的和谐.b 对不同地区进行对比可以得到,抚养比从大到小排序为乡、镇、城,表明农村的青壮年压力要大于其它地区的压力.这也是导致农村发展缓慢的重要原因之一.例如农村在2030年左右抚养将会达到60%,即每对夫妇要扶养2-3个非劳动者(老人和小孩). 4.5 总和生育率预测与分析总和生育率是一定时期（如某一年）各年龄组妇女生育率的合计数,是衡量生育水平最常用的指标之一.图(7)从图中可看出我国的总和生育率低于更替水平2.1,并且还有缓慢下降的趋势.这对我国是一个危险的信号,虽然我国人口基数大,但长期照此发展下去,我国人口会迅速的减少.五.模型的检验与改进5.1 出生性别比的修正.在求解过程中我们采用的性别比是线性回归得到的性别比,但是此时人口性别比随时间的推移而不断增加,这里忽略了人口内部的自我调节作用.因此改用自回归模型和曲线回归模型,得到的结果均比较理想. 5.2模型的改进利用已给数据中五年的男性与女性之比,通过加权平均的方法算出一个只与岁数i 有关而与时间t 无关的男女性别比i k ,从而就能建立一个关系男人总数与女人总数的关系式()()i i i X t k Y t =.那么方程(1)可以化简成如下的形式.1100(1)()()()0,1...1(1)(0)(1)()()i i i i i i i i i i i i ibi i i a k Y t k Y t u v Y t g h i m k Y X Y k Y t Y t α++=+=+-++⎧⎪⎪⎪=-+=+⎨⎪⎪+=⎪⎩∑ 这个模型计算总人口时,算出了男性的总人数,就能按照关系()()i i i X t k Y t =得出女性总人数,较之前一个模型,减少了一半的计算量.六.模型的评价本模型的优点有：1.采用的混合闭环差分方程模型具有自我控制作用.2.模型中的部分参数按年龄取离散化的值,然后利用多种方法进行拟合和回归,提高了模型的稳定性.3.本模型把人群按年龄,地区性别分类,对不同人群的关联进行了精确的描述.4.确定模型所需的参数和求知函数较少,计算量小,编程容易且易于实现算法.5.模型分别应用于各个简单总体,使之对参数的估计较为准确.6.模型充分运用了统计数据信息和较好的统计方法.7.本模型对人口各种信息的预测和分析比较满意.8.校正的模型提供了检验原模型合理性的一个途径.本模型的缺点有:1.初始值和边界值强烈影响差分方程模型的结果,因此本模型的稳健性受到限制,长期的预测精确度不高.2.起始年的选取对模型结果影响很大.3.由于题目所给出的数据较少,在对迁移率的估计中,没有找到针对性强的解决方法.4.本模型求解过程给出的数据较少,多数情况下只能作定性的分析.参考文献:[1].卢纹岱,SPSS for Windows 统计分析[M],北京:电子工业出版社,2006年[2].朱道元,数学建模精品案例[M],江苏:东南大学出版社,2002年[3].彭进,人口与人力资源概论[M],北京:中国劳动社会保障出版社,2005年[4].杨高波,精通MATLAB7.0混合编程[M],北京:电子工业出版社,2005年版[5].国务院人口普查办公室,转型期的中国人口[M],中国统计出版社,2005年.[6].胡健颖等,实用统计学[M],北京:北京大学出版社,1996年[7].王应洛等,系统工程(第2版)[M],北京:机械工业出版社,1994年[8].人口与发展论坛——中国第五次人口普查公报透视[J],人口研究,2001(5).[9].景跃军等21世纪中国可持续发展面临的人口困境与对策[J],人口学刊, 2001(1).[10].何书元,应用时间序列分析[M],北京:北京大学出版社,2004年第2版附录一:年龄(岁)平均妇女生育率附录二:附录三(1):附录三(2):附录三(3):附录四(1):附录四(2):。

中国人口增长的预测和人口的结构分析摘要本文是在已知国家政策和人口数据的前提下对未来人口的发展进行预测和评估，选择了两种模型分别对人口发展的短期和长期进行预测。

模型一中我们在人口阻滞增长模型logistic模型的基础上进行改进，弥补了logistic原始模型仅仅能表示环境对人口发展趋势影响的缺陷，加入了社会因素的影响作为改进，保证了logistic改进模型的有效性和短期预测的正确性。

多次运用拟合的方法（非线性单元拟合，线性多元拟合）对数据进行整合，得到的改进模型对短期预测具有极高的准确性，证明了我们的修正方式与模型改进具有一定的正确性。

模型二中我们分别考虑了城、乡、镇人口的发展情况，利用不同年龄段存活率和死亡率的不同，采用迭代的方式也就是Leslie矩阵的方式对人口发展进行预测，迭代的方式不同于拟合，具有逐步递进的准确性，在参数正确的前提下，能够保证每一年得到的人口都有正确性，同时我们分男女两方面来考虑模型，不仅仅用静态的男女比例来估算人口总数，具有更高的准确性。

然而Leslie模型涉及的参数较多，如果采用动态模型的方式，计算量过大，我们首先用均值的方式对模型进行简化，同样得到迭代矩阵后的人口数值，发展趋势与预测相同，能够很好的预测中国人口的长期发展，同时，由于Leslie矩阵涉及多个参数，所以我们用最终的结果来表征老龄化程度，城乡比，抚养比等多个评价社会发展的参数，得到了较好的估计值，使模型在估算人口的基础上得到了推广和应用。

通过logistic改进模型和Leslie模型我们分别对中国人口发展进行短期和中长期预测，均能得到很好的效果，说明了我们的模型在适用范围内的准确性和实用性。

关键词：人口发展预测；logistic模型改进；参数拟合；Leslie迭代模型；一、问题重述中国是世界上人口最多的发展中国家, 人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一，人口众多、资源相对不足、环境承载能力较弱是中国现阶段的基本国情,短时间内难以改变。

论文题目：中国人口增长趋势预测与分析摘要本文主要针对中国人口增长趋势和城、镇、乡人口结构进行短期和中长期的预测与分析。

同时对人口出生率人口增长的迟滞效应、人口老龄化等因素作出了合理预测。

方面一预测短期内人口的增长趋势，本文首先运用经典的Logistic模型描述人口的增长规律，它所描述的“慢速变化--急速上升--再慢速变化”的变化过程是符合人口的增长模式，由此预测出我国人口将于2020年达到15.6亿。

通过检验，Logistic模型的误差相对较大，精确度较低，因此本文用多项式拟合的方法进行预测。

在多项式拟合中我们分别进行了不同次函数的拟合，通过比较分析发现二次拟合为最优模型，能得到很好的线性拟合，于是本文进行二次函数拟合。

通过模型求解，本文预测出未来的10年内我国人口总量将持续上涨，并且到2015年总人口将达到13.76亿，2022年人口数将逼近14亿。

另一方面，由于人口素质的提高以及国家相关政策的执行，人口出生率将逐年下降。

方面二预测中长期中国人口增长趋势，此时Logistic模型和函数拟合就不再适用。

本文建立离散模型来表现人口数量的变化规律，选取2005年的相关数据用Leslie矩阵原理，分别计算城、镇、乡各年龄段的女性人口，再根据男女比例得到男性人口数，依次递推得到了以后各年的各年龄组的人口数。

同时对人口年龄结构和人口老龄化等现象进行预测，并且考虑到出生人口的“小高峰”想象，对人口出生的迟滞效应进行了分析。

通过模型求解，预测出中国人口总数中长期情况下将先增加后减少，在2020年左右将超过18亿，达到峰值。

育龄妇女的人口总数将逐渐下降，但由于人口增长迟滞效应，2015年左右我国将会出现人口出生的又一次小高峰。

同时我国人口老龄化现象将逐步严重，到2035年我国老龄人口所占比例将达到35%，给社会带来沉重负担。

关键词：Logistic模型；多项式拟合；Leslie模型；迟滞效应；人口结构分析中国人口增长趋势预测与分析摘要本文主要针对中国人口增长趋势和城、镇、乡人口结构进行短期和中长期的预测与分析。

中国人口增长预测摘要我国是一个人口大国，而人口问题也始终是制约我国发展的关键因素之一。

本文对中国人口增长的变化趋势做出预测。

模型一：指数增长模型。

我们忽略人口的年龄结构及出生率、死亡率等因素的影响，只考虑人口总数的增长率。

采用微积分这一数学工具，将人口总数可微函数，并利用1990—2008的总人口数据，用拟合的方法求解得到1990—2008总人口实际值与预测值对照表。

拟合效果较好。

最后采用该模型对2009—2050年的总人口进行了预测得到表3。

模型二—阻滞增长模型（Logistic模型）。

因为周围环境对人口的增长起着阻滞作用，而利用模型一并不能准确的预测出人口的变化趋势，所以我们采用了Logistic模型。

首先阻滞作用体现在对人口增长率r的影响上，设固有增长率为人口数目的线性函数,利用微分方程可以得到人口增长速度dx/dt随着x增加的变化图，用拟合的方法求解得到1990年—2008年间实际值与预测值的对照表。

拟合效果很好。

最后我们采用该模型对2009—2050年的总人口进行了预测得到表6。

模型三—GM（1,1）模型。

因为人口变化由很多因素决定，而如此众多的因素不可能通过几个指标就能表达清楚，而且人口增长的潜在而复杂的影响更是无法精确计算，所以我们采用了模型三。

首先对1990—2005年全国的人口数做一次累加生成得到一个新数列，并将新数列的变化趋势近似用微分方程描述，利用最小二乘拟合得到结果后构造数据矩阵，求出预测模型且还原原始数据。

然后可以得到1990—2005年人口总数实际值与预测值对照表，根据对照表，采用残差检验得到平均相对误差为0.38%，关联度检验得到关联度r=0.99985，后验差检验得到c=0.11,p=1,由检验结果可知预测结果十分理想。

最后我们采用该模型对2009—2050年的总人口进行了预测得到表10。

关键词：人口预测阻滞增长模型灰色理论一、问题重述1.1问题背景中国是一个人口大国，人口问题也始终是制约我国发展的关键因素之一。

中国人口增长预测数学建模引言中国作为世界人口最多的国家之一，人口增长一直是一个备受关注的话题。

为了能够合理规划和管理资源，预测中国人口的增长趋势对决策者来说至关重要。

本文将运用数学建模的方法，通过分析历史数据，来预测中国人口的增长。

数据收集与处理为了进行人口增长预测，首先需要收集和处理相关的数据。

我们可以通过查阅统计年鉴、人口普查数据等公开的数据来获取所需信息。

然后，需要对数据进行清洗和整理，以便进行后续的分析和建模工作。

人口增长模型选择人口增长涉及到多个因素的复杂影响，如出生率、死亡率、迁移率等。

为了能够对中国人口的增长进行模型化，我们需要选择适合的数学模型。

常用的人口增长模型有Malthusian模型、Logistic模型等。

在选择模型时，需要考虑模型的适用性和可解释性。

Malthusian模型Malthusian模型是由英国经济学家Malthus提出的，他认为人口增长是按指数规律进行的。

该模型是基于以下假设：1.出生率和死亡率是恒定的；2.人口的增长率与人口规模成正比。

Malthusian模型的数学表达式为：$$ \\frac{{dP}}{{dt}} = rP $$其中，P为人口规模，P为时间，P为每个个体的平均增长率。

根据该模型，人口规模以指数形式增长。

Logistic模型Logistic模型是在Malthusian模型的基础上发展起来的，它考虑到了环境资源的有限性对人口增长的限制。

Logistic模型的数学表达式为：$$ \\frac{{dP}}{{dt}} = rP(1 - \\frac{{P}}{{K}}) $$其中，P为人口规模，P为时间，P为每个个体的平均增长率，P为环境资源的极限容量。

该模型认为人口规模在达到环境资源的极限容量时，增长率将逐渐减小。

变量的估计和参数的拟合在建立模型之后，需要对模型进行参数估计和拟合。

可以利用历史数据来对模型中的参数进行估计，并通过优化算法来拟合模型与实际数据的拟合度。

论文题目：中国人口增长模型论文题目：中国人口增长模型本文依据灰色预测方法和年龄移算理论，基于人口普查统计数据，从人口系统发展机理上展开讨论。

建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测。

中国是世界上人口最多的发展中国家，人口多，底子薄，人均耕地少，人均占有资源相对不足，是我国的基本国情，人口问题一直是制约中国经济发展的首要因素。

人口问题涉及人口质量和人口结构等因素，是一个复杂的系统工程，稳定的人口发展直接关系到我国社会、经济的可持续发展。

如何从数量上准确的预测人口数量以及各种人口指标，对我国制定与社会经济发展协调的健康人口发展计划有着决定性的意义。

近年来我国的人口发展出现了许多新的特点，这些都影响着我国人口的增长人口数量、质量和年龄分布直接影响一个地区的经济发展、资源配置、社会保障、社会稳定和城市活力。

在我国现代化进程中，必须实现人口与经济、社会、资源、环境协调发展和可持续发展，进一步控制人口数量，提高人口质量，改善人口结构。

对此，单纯的人口数量控制（如已实施多年的计划生育）不能体现人口规划的科学性。

政府部门需要更详细、更系统的人口分析技术，为人口发展策略的制定提供指导和依据。

本文建立了两个模型--灰色预测模型和改进莱斯利模型，其中灰色预测模型用于对中国人口增长趋势做出短期预测，而离散控制模型是做长期预测。

由于数据有限，未能充分考虑影响人口增长的因一、问题的提出1.1 问题：中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。

根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。

近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。

2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》还做出了进一步的分析。

关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料。

中国人口预测数学建模论文中国人口政策问题摘要：中国是世界上的人口大国，近三十年来，我国的人口政策在控制人口数量方面取得了非凡的成绩，使得人口发展逐步走向有计划、可控制的平稳增长时期但随着经济的发展和人口老龄化等现象的出现，如何调整人口政策使之与社会发展相适应，是我们亟待研究思考的问题本文根据我国近三十年的人口数据对其人口现状，人口老龄化程度等方面运用软件对各方面进行分析，并给出我国调整人口生育政策的时机、具体方案以及根据模型给出我国人口增长状况的预测结果关键词：人口现状、数据拟合、老龄化、预测结果、人口政策一、问题的重述近三十年来，我国的人口政策在控制人口数量方面取得了非凡的成绩，但随着经济的发展和人口老龄化等现象的出现，使得我国调整人口生育政策成为可能利用有关数据，给出我国人口现状的统计结果；试建立模型，给出我国调整人口生育政策的时机、具体方案并预测结果二、模型的假设在模型中预期的时间内，人口不会因发生大的自然灾害、突发事故或战争等而受到大的影响；在我国视为没有人口的迁入和迁出；人口增长只与人口基数、生育、死亡和老龄化有关；一段时期内我国人口的死亡率不发生大的波动，不同年龄段人口的分布也不随时间发生变化；三、问题的分析问题一：根据附表1中给出的相关数据关数据，将近XX年人口数量用软件画出图形，给出我国人口现状的统计结果问题二：根据历年出生率和死亡率，利用程序对数据进行拟合，分别得到出生率和死亡率的计算公式但结合出生率和死亡率的数据画出具体图形分析发现，数据分段呈现出一定的规律性，于是对数据进行分段拟合，并最终确定出人口的自然增长率，得到人口数的计算公式此公式能够较好反应中国近期及预测未来近XX年内的人口数量根据公式得出相应图，发现人口数呈现的相关规律另外为了更好的分析人口的具体情况，我们根据附表2中的数据拟合并计算出人口老龄化的计算公式，根据直观图得出中国老龄化指数在未来XX年内一直呈上升趋势，基于以上数据及分析从而确定出我国调整人口生育政策的时机、具体方案以及给出相应的预测结果四、相关符号的说明符号变量变量意义 x y各年的总人口各年的出生率1符号变量 t3 t4变量意义XX年到XX年的时间 XX年到XX年的时间z y1 y2 z1 z2 t t1 t2各年的死亡率 t5 XX年到XX年的时间出生率的拟合函数XX年以后的人口数预测函数死亡率的拟合函数XX年到XX年的自然增长率 XX年到XX年的自然增长率 65岁以上人口的比例老龄化人口的拟合函数XX年到XX年的出生率 yy XX年到XX年的出生率 yy1 XX年到XX年的死亡率 zz XX 年到XX年的死亡率 r1 XX年到XX年的时间 XX年到XX年的时间 XX年到XX年的时间r2 w ww五、模型的建立和求解运用到的相关知识1、最小二乘法的基本原理和多项式拟合多项式拟合的一般方法可归纳为以下几步：(1) 由已知数据画出函数粗略的图形——散点图，确定拟合多项式的次数n； (2) 列表计算(3) 写出正规方程组，求出(4) 写出拟合多项式2、的具体操作以及拟合函数的用法具体模型问题一：根据附表1中给出的总人口数，将近XX年人口数量用软件画出图形，给出我国人口现状的统计结果具体的分布图形如下，程序将在附录中给出2图1 我国人口现状的图形根据图1我们可以发现在XX年到XX年这XX年中我国的人口总数一致趋于上升的趋势，XX年——XX年之间人口增长较89以后的速度要快，XX年以后就趋于缓慢根据附表1中的出生率和死亡率的数据分别画出与各年份间对应的图形3图2 我国人口的出生率图形图3 我国人口的死亡率图形4根据图2我们发现我国人口的出生率在XX年——XX年间趋于上升的基础上存在大的波动，XX年之后的出生率呈明显的下降趋势根据图3我们发现死亡率的图形也可从XX年分成两段进行分析，XX年——XX年间先上升都下降在XX年达到了峰值，然而期间也存在着波动在XX年以后则在总体程度上将近是先下降后上升，在XX年几乎达到了最低点问题二： A、人口模型根据附表1的数据我们可以对出生率进行拟合，分别进行检验分析之后得到拟合函数yy=-*t1^2+* (<=t1<=)yy=*t2^*t2+ (<=t2<=)zz=-*t1^2+* (<=t1<=)zz=*t2^*t2+ (<=t2<=)在该模型的假设条件下，自然增长率就等于出生率减去死亡率，于是自然增长率的函数我们可以表示为：XX年——XX年间r1=-*t1^2+*(-*t1^2+*)XX年——XX年间r2=*t2^*t2+(*t2^*t2+)其中拟合图形分别见下图：5图8年——XX年的出生率图形图9年——XX年的出生率图形6图8年——XX年的死亡率图形图7 XX年——XX年的死亡率图形7图8年——XX年的自然增长率图形图9年——XX年的自然增长率8在该模型中我们根据以上的自然增长率，预测出XX年后近XX年的人口数量发展趋势如下：图10 XX年的人口数量发展趋势预测图形根据该人口模型，如果保持现有的*政策不变，人口将会在XX年左右突破14亿B、人口老龄化模型国际上通常把60岁以上的人口占总人口比例达到10％，或65岁以上人口占总人口的比重达到7％作为国家或地区进入老龄化社会的标准目前，全世界60岁以上老年人口总数已达6亿，有60多个国家的老年人口达到或超过人口总数的10%，进入了人口老龄化社会行列根据附表二给出的数据我们可以看出从XX年起我国已经步入老龄化社会，而且比例在逐渐增加根据数据我们得出65岁以上人口占总人口比例的趋势如下图：9图11 人口老龄化比例图形由以上图行我们发现数据大致分布在一条直线上，于是对其选取一次函数进行拟合得出拟合函数为ww=*，拟合函数图形如下：10图12 拟合函数图形根据该拟合函数图形可以看出我国人口老龄化比例逐渐增大，照此拟合函数对我国自XX年开始未来XX年的人口老龄化程度进行预测，预测图形如下：图13 我国人口老龄化比例预测图形11可以发现到XX年我国的人口老龄化比例已经达到10%，所以只有提高劳动生产率、加快发展，才能更好地满足扶养老人的各种需求，才是解决老龄化问题的根本出路调整以及预测根据以上两个模型，我们可以发现随着人口的增长趋势，以及老龄化迅速上升，人口老龄化将是我们必须面对的问题为了能在未来实现可持续的发展，我们现在亟待解决人口问题从该意义上讲生育政策的最佳调整时期应该在21世纪初期，我们积极主张控制人口数量的政策，根据现行和未来可能出现的生育政策我们提出以下几种假定方案A方案：在全国范围内允许双方独生子女夫妇生育二孩27个省份中现行生育政策里关于双方独生子女夫妇可以生育二孩的规定将对出生率产生影响，这种影响将从XX年开始逐渐显现由于*政策的普及实施20世纪XX年代大量初出现的独生子女现在已经进入合法婚育期，21世纪初尚不会有太多的待生“二孩”的妇女堆积从现在开始实施该政策不会引起出生率的大幅度波动，但是实施的越晚堆积的数量越大若从XX年开始就实施该政策预计将会在人口总数达到峰值14亿后开始出现负增长，人口将会逐渐减少到亿左右B方案：在现行政策的基础上实行只要满足一方是独生子女的夫妇均可以生育二孩此政策的调整将使我国人口的高峰期押后，峰值提高，到XX年前后人口峰值将接近15亿，这一方案虽可以接受但是压力较大C方案：均允许生育二孩该方案压力和风险均特大，因此我们不予以考虑基于以上分析，我们还可以有更紧的方案，但是我们推荐采取较宽松的A方案既能够达到稳定低生育的目的，又在一定程度上达到了调整人口结构的目的，从政策对*的影响来看这是影响最小的一种我国经济发展正在从粗放型向集约型转变未来扶养老人的社会能力的提高，应从培养高素质人口着力，采取各种措施使我国从人口数量大国转变为人力资源大国为此，我国应采取稳定低生育水平，培养高素质人口，完善经济、社会制度，提高服务、保障能力，重视人的全面发展的政策，统筹人口、经济、社会、资源、生态、环境发展六、模型的评价及总结以及优化本文通过对历史数据的研究，选择能够描述数据规律的曲线作为预测模型我们进行了较严格的拟合，能较好的反应数据的变化，短期预测性较高但是忽略了其他因素的影响，当预测时间段较长时可能会导致结果不太准确综合评价如下：1）在对这次实验的研究中，因为数据比较齐全，所以能够较好得看观察到过去三十年的人口发展现状，为接下来的各种模型的建立提供了很好的依据2）由于模型是简化的，我们的假设模型是在没有外界的影响下建立的，比如自然灾害、经济波动导致的收支变化对人口增长的影响和性别比例所以模型不是很完善，可能会使分析变得不全面，预测的结果在短期内可以较好，但长期12预测结果仍存在着较大的偏差3）有一些值得研究的方向，我们没能及时去整理比如热口中的性别数量差异、中青年在人口中的比例、城乡的人口变化这些都是能够反映人口的现状以及对未来的预测会有一定影响，也能说明一些问题的研究方向4）在对模型的改进方面，我们可以引入性别比例和经济指标等因素，进行研究把它们看做影响力大小不同的因素，进行回归分析，逐步筛选出了出生率、死亡率、人口老龄化的主要的因子，建立模型在模型的改进和优化方面，我们认为：可以建立一个针对调整方案的模型，这样可以对调整方案有一个定量的分析要多方面考虑一些因素，使得模型更切合实际还可以从人口与经济数量关系方面研究我国的人口发展问题七、参考文献中国国家统计局，中国统计年鉴，XX年版姜启源、谢金星，数学建模案例选集，高等教育出版社，XX年版李永胜，人口预测中的模型选择与参数认定，财经科学，XX年，第2期13八、附录：附录1 相关数据表格附表1：人口出生率、死亡率与自然增长率年份总人口出生率死亡率自然增长率年份总人口出生率死亡率自然增长率年份总人口出生率死亡率自然增长率年份总人口出生率死亡率自然增长率14附表2：各年龄段分布比例年份 0-14岁人口数比重%721915-64岁 65岁以上年份 0-14岁人口数比重%人口数比重%人口数比重%15-64岁 65岁以上人口数比重%人口数比重%。

中国人口预测模型摘要：人口数量的变化，关系到一个国家的未来。

认识人口数量的变化规律，建立人口模型，能够较准确的预报，是有效控制人口增长的前提。

本文对人口预测的数学模型进行了研究。

首先，建立人口指数模型、Logistic模型及灰度预测模型。

对我国2005年以后45年的人口增长进行了预测，根据1982年人口基本数据运用模型对1982年～2005年进行了预测，并用实际数据对预测结果进行了检验。

我们将预测区间分为2006～2030年、2030～2050年两个区间，以量化未来我国短中期与长期的人口变化。

关键词：人口数量的变化人口指数模型 Logistic模型灰度预测模型MATLAB Excel目录第一部分问题重述 (3)第二部分问题分析 (3)第三部分模型的假设 (3)第四部分定义与符号说明 (3)第五部分模型的建立与求解 (3)5.1模型一 (3)5.2模型二 (8)5.3模型三 (12)第六部分对模型的评价 (14)第七部分参考文献 (15)第八部分附表 (15)一、问题重述人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。

本题要求根据已知数据，运用数学建模的思想对我国人口做出分析和预测。

具体问题如下：从中国的实际情况和人口增长的特点，例如我国老龄化进程加快、出生人口性别比持续升高、乡村人口城镇化等，利用参考附录中所提供的数据，建立中国人口增长的数学模型，由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测，并指出模型的优缺点。

二、 模型假设1、假设题目所给的数据真实可靠；2、假设不考虑我国人口大规模的朝国外迁移，也不考虑外国人大量涌入我国；3、假设不考虑战争、自然灾害、疾病对人口数目和性别比的影响；4、假设在本世纪中叶前，我国计划生育政策稳定。

5、假设中短期内生育率和死亡率保持相对稳定6、假设相同年龄段人口性别比基本稳定。

7、假设人口生育率不受传统观念和个人主观因素的影响。

三、符号说明符号说明：由于符号较多，在以后的模型中具体给出四、问题分析人口发展过程的定量预测，需要预测出未来的人口发展趋势，人口出生、死亡和自然增长率的变化以及在未来的人口构成等各项人口指数全部测算出来。

高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：中国人口增长预测摘要: 中国作为世界上人口最多的发展中国家，人口问题直接影响着我们国家的发展。

本文运用数学建模的方法，建立了中国人口增长的数学模型，并对未来中国的人口状况做出了预测。

中短期人口模型：我们以莱斯利（Leslie ）模型作为理论基础，建立了一个全国人口模型。

由于中国城镇化进程不断加快，所以把全国划分为城，镇，乡三个独立子系统建模方法是不可行的。

通过对数据进行处理，在得到了全国人口的死亡率和生育率之后，再使用指数平滑的方法，就可以得到一个相对稳定的各个年龄段的死亡率和生育率。

如果把中国看作一个独立的人口系统，就可以使用莱斯利模型顺利的建立起全国女性人口模型。

建立了全国女性人口模型后，我们引入了两个重要的变量：男女比例矩阵)t (p 和初生男女婴儿比例函数)(t f 。

通过这两个变量就可以由全国女性人口模型建立起全国人口的中短期模型。

中国人口增长预测模型摘 要本论文主要通过建立GM （1,1）预测模型和logistic 人口阻滞增长模型，对中国的人口进行分析和预测。

对于模型一：GM （1,1）预测模型该模型是借助回归方程及matlab 软件的使用得到回归系数及相应的检验指标值，通过检验后，确定该预测模型为：ab e a b x k x k a+-=+-)1()1()0()1(，即25.2143)000594109ex p(01.2156-⨯⨯=t y对于模型二：logistic 人口阻滞增长模型该模型是借助一阶变量可分离微分方程，用matlab 软件利用非线性最小二乘估计法得到参数m x 和r 的值，通过检验后，确定该预测模型为：）（0)1(1)(0t t r m me x xx t x ---+=即)2000(0412.0)176.121901.15(11901.15)(---+=t e t x通过以上两个预测模型的建立，均可对中国中短期（未来十年）、长期（未来五十年）的人口总数进行预测，且发现中国人口数量在未来的一定时期内会不断的增加，但增长率在逐渐的减小甚至可能会出现负增长。

接下来从老龄化进程加速、乡村人口城镇化及出生人口性别比持续升高三个主要方面，详细探讨中国的人口发展的特点，再结合上述预测模型得到的总体人口增长趋势及中国的实际国情，对中国的人口问题做出正确的分析及预测最后，我们在模型的评价部分，对本论文的中国人口增长预测模型优点与不足之处，进行综合阐述。

关键词：GM （1,1）预测模型 logistic 人口模型 回归方程 最小二乘估计一问题的重述中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。

根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。

近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。

人口预测数学建模论文Revised on November 25, 2020中国人口政策问题模型【摘要】：中国是世界上的人口大国，近三十年来，我国的人口政策在控制人口数量方面取得了非凡的成绩，使得人口发展逐步走向有计划、可控制的平稳增长时期。

但随着经济的发展和人口老龄化等现象的出现，如何调整人口政策使之与社会发展相适应，是我们亟待研究思考的问题。

本文根据我国近三十年的人口数据对其人口现状，人口老龄化程度等方面进行分析，并给出我国调整人口生育政策的时机、具体方案以及根据模型给出我国人口增长状况的预测结果。

【关键词】：人口现状、老龄化、预测结果、人口政策一、问题的重述近三十年来，我国的人口政策在控制人口数量方面取得了非凡的成绩，但随着经济的发展和人口老龄化等现象的出现，使得我国调整人口生育政策成为可能。

（1）利用有关数据，给出我国人口现状的统计结果；（2）试建立模型，给出我国调整人口生育政策的时机、具体方案并预测结果。

（相关数据在下文的附录中给出）二、模型的假设（1）在模型中预期的时间内，人口不会因发生大的自然灾害、突发事故或战争等而受到大的影响；（2）在我国视为没有人口的迁入和迁出；（3）人口增长只与人口基数、生育、死亡和老龄化有关；（4）一段时期内我国人口的死亡率不发生大的波动，不同年龄段人口的分布也不随时间发生变化；三、问题的分析问题一：根据附表1中给出的相关数据关数据，将近30年人口数量用MATLAB软件画出图形，给出我国人口现状的统计结果。

问题二：根据历年出生率和死亡率，利用MATLAB程序对数据进行拟合，分别得到出生率和死亡率的计算公式。

但结合出生率和死亡率的数据画出具体图形分析发现，数据分段呈现出一定的规律性，于是对数据进行分段拟合，并最终确定出人口的自然增长率，得到人口数的计算公式。

此公式能够较好反应中国近期及预测未来近15年内的人口数量。

根据公式得出相应图（图），发现人口数呈现的相关规律。

中国人口增长预测与控制摘要针对中国人口的实际特点，建立了中国人口增长的数学模型，得到了中国人口随年份变化的增长率，解决了中国人口中短期和长期的人口预测与控制问题，包括人口总数、年龄结构、性别比、城乡比变化等各因素的预测与控制研究。

关键词：人口控制差分模型预测拟和Leslie模型Logistic方程一、问题重述中国人口增长影响因素主要包括老龄化进程的加速、出生人口性别比的升高和乡村人口城镇化。

而老龄化程度、出生人口性别比和城镇化程度是由死亡人口、出生人口及城、镇、乡迁移人口所决定的。

因此，人口增长的根本性影响因素是环境条件（决定死亡率）及国家政策（决定出生人口数量及性别结构）。

我们要解决的问题是：首先对中国人口增长做出分析；其次建立人口增长的数学模型，对人口在一至十年的中短期内及二十五年的长期内的增长情况做出预测，并向国家提出政策上的建议；最后将此模型与经典模型做出比较，指出差异及此模型的优缺点。

二、假设和符号说明2.1 问题的假设假设一每一年的人口总数，人口结构及分布和其他有关各量仅在年末发生变化，变化顺序是：一部分人先死亡，然后一部分人生小孩，最后一部分人迁移假设二本文中所提到的婴儿出生率指的是婴儿出生且在一岁前存活的概率假设三生育妇女一年只生一胎假设四九十岁以上的人口变化对总人口变化影响不大，因此不予以考虑假设五人口的迁移路径仅考虑从村到镇，从村到城假设六国际迁入迁出对于人口的影响较小三、问题分析为了与机理分析结合求得较精确的结果，可以建立递推模型，利用附录中所给数据确定未知参数，进而确定描述中国人口增长的数学模型，并用此进行中短期、长期预测。

首先，由于人口增长受多个因素影响，我们分别建立描述各因素的数学模型，包括：死亡率模型、出生人口模型、生育性别比模型和迁移模型。

由于死亡率模型和生育性别比有性别差异，各模型皆有城、镇、乡差异，所以需将男性人口与女性人口，城、镇、乡人口分开考虑。

其次，由于中短期、长期预测时问题的复杂程度不同，侧重点不同，因此中短期、长期预测的模型有所差异。