1.用测量范围为-50~150kPa 的压力传感器测量140kPa 压力时，传感器测得示值为142kPa ，求该示值的绝对误差、实际相对误差、标称相对误差和引用误差。
解：真值L=140kPa, 测量值x=142 kPa 绝对误差Δ=x-L=142-140=2 kPa
实际相对误差 标称相对误差 引用误差
2 .用电位差计测量电势信号x E （如图所示）,已知:
,10,10,5,2,42121Ω=Ω=Ω===p r R R mA I mA I 电路中电阻
p r R R ,,21的定值系统误差分别为
,005.0,01.0,01.021Ω+=∆Ω+=∆Ω+=∆p r R R 设检流计A 、上支
路电流1I 和下支路电流2I 的误差忽略不计。求修正后的x E 的大小。
解：1122()x p E r R I R I =+-
当不考虑系统误差时，有0(105)410240x E mV =+⨯-⨯= 已知12,,p r R R 存在系统误差，按照误差合成理论，可得
2100% 1.43%140L δ∆=
⨯==2
100% 1.41%142
x δ∆'=⨯=
=100%100%2
1%
150(50)
m x γ∆∆
=⨯=
⨯=
=--测量上限－测量下限
11122
40.00540.0120.010.04x p E I r I R I R mV
∆=∆+∆-∆=⨯+⨯-⨯=
修正后的E x 为0400.0439.96x x x E E E mV =-∆=-=
3. 某压力传感器测试数据如表所示，计算非线性误差、迟滞和重复性误差。
2)． 再用最小二乘法拟合直线： 设拟合直线为：b kx y +=
则误差方程为：
⎪⎪⎪⎪
⎩⎪⎪⎪
⎪⎨
⎧=+-=+-=+-=+-=+-=+--6
543
21)10.0(45.14)08.0(93.10)06.0(47.7)04.0(04.4)02.0(64.0)0(7.2v b k v b k v b k v b k v
b k v b k 其正规方程为：
⎩
⎨
⎧=+=+83.3463.0942
.23.0022.0b k b k 解得⎩⎨
⎧-==77
.25
.171b k
所以，用最小二乘法拟合后的直线为：77.25.171-=x y 3)．
满量程值为：mV k x x Y FS 15.175.1711.0)(1max =⨯=-= 由表知，09667.0max =∆L ，所以： 非线性误差为：%56.0%10015
.1709667
.0%100max ≈⨯=⨯∆=
FS L Y L γ； 又0.09333=∆max H ，所以： 迟滞误差为：%54.0%10015
.1709333
.0%100max ≈⨯=⨯∆=
FS H Y H γ； 求重复性误差的标准差σ：
正反行程的子样方差的平方根：2
131⎪⎭
⎫
⎝⎛--=-y y i σ
其标准差0.0274370.009033
==⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⨯=
∑∑==12
621616
122i i i i 反正σσσ；
所以重复性误差为：
%48.0%10015
.17027437
.03%100)3~2(≈⨯⨯=⨯=
FS R Y σγ
4. 当被测介质温度为t 1，测温传感器示值温度为t 2时，有下列方程式成立：
τ
τd dt t t 2
21+=。 当被测介质温度从25℃突然变化到300℃时，测温传感器的时间常数s 1200＝
τ，试确定经过350s 后的动态误差。
已知：2
120
dt t t d ττ=+，125(0)300(0)
t t t ≤⎧=⎨>⎩，0120s τ= 求：t=350s 时，12?t t -=
解：
灵敏度k=1时，一阶传感器的单位阶跃响应为()1t y t e
τ
-=-。
类似地，该测温传感器的瞬态响应函数可表示为：0
2()25(30025)(1)t e
τττ-=+-⨯-。
当350s τ=时，350120
225(30025)(1)285.15()t e C -=+-⨯-=o 。 所以，动态误差12300285.1514.85()t t C -=-=o
。
5. 交流电路的电抗数值方程为 wC
wL X 1-
= 当角频率Ω=8.0,511为测得电抗X Hz w ； Ω=2.0,222为测得电抗X Hz w ； Ω-=3.0,133为测得电抗X Hz w ； 试用最小二乘法求电感L 、电容C 的值。
6. 对某轴直径进行了15次测量，测量数据如下：26.2，26.2，26.21，26.23，26.19，26.22，26.21，26.19，26.09，26.22，26.21，26.23，26.21，26.18试用格拉布斯准则判断上述数据是否含有粗大误差，并
写出其测量结果。
解: (1)求算数平均值及标准差估计值 15次算数平均值: 标准差的估计值:
(2)判断有无粗大误差：采用格拉布斯准则 取置信概率
查表2-4，可得系数G=2.41，则有： 故剔除U9
(3)剔除粗大误差后的算术平均值及标准差估计值如下： 算数平均值为： 标准差的估计值为：
重新判断粗大误差： 取置信概率
查表2-4，可得系数G=2.41，则有： 故无粗大误差。 (4) 测量结果表示： 算术平均值的标准差：
所以测量结果为：
199
.2615115
1
==
∑=i i
U U ()
()()
mV x x v i
i s 0335.014
015695
.01151152
2
1==
--=
-=
∑∑σ9
0807.00335.041.2νσ<=⨯=⨯s G 207
.2614
1
14
1
==
∑=i i
U U ()
()
()
mV x x v
i
i
s 02507.013
00817
.01141142
22==
--=
-=
∑∑σ95
.0=αP 95
.0=αP 20594.002507.037.2i s G νσ>=⨯=⨯mV s X 0067.014
02507
.0n
2
≈=
＝
σσ3(26.2070.02)x x x mV
σ=±=±()
%73.99=a P
