5.１ 设已知一对渐开线齿轮的基圆、齿顶圆及主动轮1的角速度1ω的方向如图5.4（a ）所示。试作出啮合线，并指出理论啮合线和实际啮合线。
【分析】根据渐开线的性质，啮合线必和两轮的基圆相切，由于1ω逆时针方向旋转，故其应切于轮1基圆的左下方和轮2的右上方，设切点分别为1N 、212N N N ，与轮1和轮2齿顶圆的交点分别为21B B 和，则21N N 为理论啮合线，21B B 为实际啮合线。
解：如图5.4（b ）所示。
【评注】本题主要考查对渐开线齿轮啮合原理和渐开线的性质及其相关知识的理解。
(a) (b)
图5.4
5.2 在图 5.5所示轮系中，已知系杆H 为输入端，1000=H n min /r ，而齿轮4为输出端，
min /104r n =，它们的转向如图所示。
20mm,3,99,101321=====αm z z z ，且均为直齿圆柱齿轮。试
求：
（1）轮4的齿数4z ?
（2）若齿轮1、2采用标准齿轮传动，求齿轮3、4的啮合角，说明无侧隙啮合时采用的传动类型。 （3）若齿轮1、2采用标准齿轮，而齿轮3、4改用斜齿圆柱齿轮，法面模数mm 3=n m ，3、4轮的β角应为多少？
【分析】本题第一问涉及行星轮系传动比的计算，关于这方面的内容在第11章中将专门讨论。其余二问涉及到齿轮传动与啮合角的关系，斜齿轮传动的中心距计算公式等，有关公式应当在理解基础上能够记住。
解：（1）求轮4的齿数。
214
31441z z z z n n n n i H H H
⋅
=
--=
1001000
10100099
10199412
134=+⨯⨯=
--⋅
=
H
H n n n n z z z z
图5.5
（2）计算啮合角。 1，2为标准齿轮 mm 3002
3
)10199(2)(2112=⨯+=
+=
m
z z a
而 mm 5.2982
3
)10099(2
)(4334=⨯+=
+=
m
z z a
要使轮系满足同心条件，则mm,300'34=a 故3，4轮的啮合角'
34a 为 ︒=︒
=
=773.20300
20cos 5.298cos arccos
12
34'
34a a a α
由于mm 5.2983003412'
34=>==a a a 故为正传动。
③计算β角。
995.0300
2)
10099(32)
(cos '
34
43=⨯+⨯=
+=
a z z m n β
'''55435732.5︒=︒=β
【评注】本题的综合性较强，考察的知识点较多，包括传动比计算，直齿圆柱齿轮的正确啮合条件，直齿圆柱齿轮与斜齿轮的比较等。
5.3 设计一对渐开线外啮合标准直齿圆柱齿轮机构。已知181=z ，372=z ，mm 5=m ， 20=α，
1*
=a h ，试求：
（1）两轮几何尺寸及中心距；
（2）计算重合度αε，并以长度比例尺mm mm/2.0=l μ绘出一对啮合区和两对齿啮合区。 【分析】本题没有难度，主要是训练对标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算公式的应用和掌握。 解 （1）两轮几何尺寸及中心距 mm 451852
12111=⨯⨯=
=
mz r
mm 50)545(*
11=+=+=m h r r a a
mm 75.38)525.145()(*
*11=⨯-=+-=m c h r r a f
mm 286.4220cos 45cos 11=︒==αr r b mm 854.72
52
21==
=
=ππm
s s
mm 5.923752
12
122=⨯⨯=
=
mz r
mm 5.97)55.92(*
22=+=+=m h r r a a
mm
922.8620cos 5.92cos mm 25.86)525.15.92()(22*
*22=︒===⨯-=+-=αr r m c h r r b a f
mm 5.137)3718(2
5)(2
21=+⨯=
+=
z z m a
（2） 重合度αε )]
tan (tan )tan (tan [2194.265
.9720cos 5.92arccos
cos arccos
arccos
25.325020cos 45arccos cos arccos arccos
'
22'
112
22
2211111ααααπ
εααααα-+-=
︒=︒
===︒=︒
===a a a a b a a a b a z z r r r r r r r r
61.1)]20tan 94.26(tan 37)20tan 25.32(tan 18[21=︒-︒+︒-︒=
π
mm
765.23761.1461.1mm 761.1420cos 5cos 12=⨯=⨯==︒==b b p B B m p αεπαπ
一对齿啮合区和两对齿啮合区如图5.5(a)所示。
图5.5(a)
【评注】希望初学者熟练掌握基本公式，灵活应用。
5.4 如图5.6所示，已知151=z ，532=z ，563=z ，144=z ，中心距mm 703412==a a ，压力角
20==n αα，模数mm 2==n m m ，正常齿。试问：
（1）如两对齿轮均采用直齿圆柱齿轮，采用何种传动类型，可以满足中心距mm 703412==a a ，此时啮合角各为多大？
（2）如果轮1、2采用斜齿轮，轮3、4采用直齿圆柱齿轮，那么①轮1、2的螺旋角是多大？②轮1是否根切？③轮3、4不发生根切的最小变位系数？④轮3、4的分度圆、齿顶圆、齿根圆有何变化？
图5.6
