高中数学沪教版知识点归纳

高中数学知识点归纳

高一(上)数学知识点归纳

第一章集合及命题

1.主要内容：集合的基本概念、空集、子集和真子集、集合的相等；集合的交、

并、补运算。四种命题形式、等价命题；充分条件及必要条件。2.基本要求：理解集合、空集的意义，会用列举法和描述法表示集合；理解子集、

真子集、集合相等等概念，能判断两个集合之间的包含关系或相等关系；理解

交集、并集，掌握集合的交并运算，知道有关的基本运算性质，理解全集的意

义，能求出已知集合的补集。理解四种命题的形式及其相互关系，能写出一个

简单命题的逆命题、否命题及逆否命题；理解充分条件、必要条件及充要条件

的意义，能在简单问题的情景中判断条件的充分性、必要性或充分必要性。

3.重难点：重点是集合的概念及其运算，充分条件、必要条件、充要条件。难点

是对集合有关的理解，命题的证明，充分条件、必要条件、充要条件的判别。

4.集合之间的关系：(1)子集：如果A 中任何一个元素都属于B ，那么A 是B 的

子集，记作A ⊆B.(2)相等的集合:如果A ⊆B,且B ⊆A ，那么A=B.(3).真子集：

A ⊆

B 且B 中至少有一个元素不属于A ，记作A ⊆B.

5.集合的运算：(1)交集：}.{B x A x x B A ∈∈=且

(2)并集:}.{B x A x x B A ∈∈=或 （3）补集：}.{A x U x x A C U ∉∈=且

6.充分条件、必要条件、充要条件

如果P Q ⇒,那么P 是Q 的充分条件，Q 是P 的必要条件。 如果P Q ⇔,那么P 是Q 的充要条件。也就是说，命题P 及命题Q 是等价命题。

有关概念：1.我们把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合。

2.数集有：自然数集N ，整数集Z ，有理数集Q ,实数集R 。

3.集合的表示方法有列举法、描述法和图示法。

4.用平面区域来表示集合之间关系的方法叫做集合的图示法，所用图

叫做文氏图。

5.真子集，交集，并集，全集，补集。

6.命题，逆命题，否命题，逆否命题，等价命题。 7充分条件及必要条件。

注意：1.集合中的元素是确定的，各不相同的。

2集合及元素的属于关系及几何之间的包含关系，两者不能混

淆。

3.证明A是B的充要条件：（1）充分性的证明：A⇒B.(2)必要性的证明：

B⇒A.

4.原命题及它的逆否命题同真（假），因此它们是等价命题，逆命题及否

命题互为逆否命题。

第二章不等式

1.主要内容：不等式基本性质、不等式性质；一元二次不等式（组）的解法、

分时不等式的解法、绝对值不等式的解法、无理不等式的解法、某些高次不

等式的解法、基本不等式、不等式的证明。

2.基本要求：掌握不等式的基本性质及常用的不等式的性质，掌握一元二次不

等式的解法，掌握简单的分式不等式及绝对值不等式的解法，会解简单的无

理不等式和高次不等式，掌握比较法、综合法、分析法证明不等式的基本思

路，并会用这些方法证明简单的不等式。

3.重难点：重点是不等式的基本性质和一元二次不等式的解法，基本不等式及

其证明。难点是分式不等式及绝对值不等式的解法，解不等式的应用，比较

法、综合法、分析法证明简单的不等式。

不等式的基本性质:1.如果.;,c a c b b a >>>那么

2. 如果.,c b c a b a +>+>那么

3.如果.,0,:,0,bc ac c b a bc ac c b a <<>>>>那么如果那么

4.如果,,d c b a >>.d b c a +>+那么

5.如果.,0,0bd ac d c b a >>>>>那么

6.如果0>>b a ，那么.110b

a << 7.如果0>>

b a ，那么)(*∈>N n b a n n .

8.如果0>>b a ,那么).1,(>∈>*n N n b a n n 一元二次不等式的解法：这个知识点很重要，可根据∆及0的关系来求解，注意解的区间的表示，不等式组也是一样。解分式不等式的方法就是将它转化为解整式不等式。

两个基本不等式：1.对于任意实数,b a 和有,222ab b a ≥+当且仅当b a =时等号

成立。 2.对任意正数,b a 和有ab b a ≥+2

2

2，当且仅当b a =时等号 成立。我们把ab b a 和2

2

2+分别叫做正数b a 、的算术平均数和几何平均数。

第三章 函数的基本性质

1.主要内容：函数、函数的运算；函数的奇偶性、单调性、周期性、函数的最大

值或最小值。

2.基本要求：理解函数的概念，能使用函数的记号)(x f y =表示的函数是x y ，会

求函数值)(a f ，会求简单函数的定义域和值域。理解函数运算意义，会求两

个函数的和及积。掌握函数奇偶性、单调性、周期性概念，会求一些简单函数

的最大值和最小值。

3.重难点：重点是函数关系的建立，函数奇偶性、单调性、周期性等的判定，以

及由函数图像研究其性质和由函数性质研究其图像的一般方法。难点是求函数

的值域、最大值和最小值。

注意：⑴函数的运算中一定要考虑函数自变量的定义域，定义域会随着函数的运算改变而改变。

⑵函数讲到奇偶性时其定义域一定要关于原点对称。 ⑶偶函数的性质：)(x f =)(x f -.

⑷奇函数的性质：)()(x f x f --=.

⑸单调性和最值性。