一种求解定常无黏流场的混合延拓方法
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正交小波变换中边界延拓方法分析页数:3
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解的延拓定理页数:18
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边界值重复的对称周期延拓页数:8
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基于小波图像编码中的边界延拓方法分析页数:4
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航空发动机热防护第四章发散冷却(正式)
0
0
0 exp(0 Pr fd)d
壁面处温度梯度： ( d
d
)w
1
0 exp(0 Pr
fd)d
t tw t tw
1.0
0
0.8
2.5
0.6
0.25
0.4
0.5
vw u x u
Pr 0.7
Pr 1
0.2
0.619
2
4
6
8
10
12
平板层流温度边界层的相似解 (v 0)
4.6发散冷却换热系数的准则关系式
x=0.02m处的 h0.2和h0
3.求每m2的冷气量。
4.以上条件不变，求x=0.2m处的 h0.2和h0。
5.求以上的冷却效果 (x 0.02m, x 0.2m)
(平板湍流换热准则关系式：Nux 0.0292 Re0x.8 Pr1/3)
注意气体物性参数选取时采用的参考温度
y
u y
y
U
f
1 2
U
x
1 2
U 2
x
f
动量方程：
u
u x
v
u y
2u y 2
f f f 0
著名的Blasius变换的特点： 1.把两个方程（连续方程和动量）变为一个方程 ；
2.把原来二维（x,y)的问题变为一维（ ）问题；
3.把两个变量（U，V）变为一个变量（ f ）
4.把描述流场的偏微分方程 组变成一个常微分方程。
求解: f f f 0
边界条件： y 0,u 0,V VW ,t TW y ,U u,t T
无气膜出流： 0 f ' 0 fw 0
f ' 1
定常可压缩流动高效求解方法研究
5、构建了在工程问题中通过综合应用拉普拉斯延拓和全局耦合线性求解技术来提 高计算效率的系统方法和工具。在成熟的有限体积求解器基础上，应用所发展的拉普拉 斯延拓方法和全局线性求解方法，构造了定常可压缩流动问题的快速求解工具。通过二 维翼型、三维机翼和翼身组合体等飞行器气动设计中常见问题的测试，证明了综合应用 全局耦合线性求解方法与拉普拉斯加伪时间混合延拓方法可以在全局耦合线性求解方 法的基础上再提高定常可压缩流动问题的求解效率 15% ~30%。此外，算例还说明单独 应用全局耦合线性求解方法或拉普拉斯加伪时间混合延拓方法都不能取得比较稳定的 收敛加速效果，显示了构造新型的求解体系的必要性。
4、发展了一种基于 GMRES 方法、近似雅可比矩阵和对称高斯 -赛德尔方法预处理 的多块网格全局耦合线性求解方法，改进了传统多块网格非耦合线性求解方法在块边 界处存在信息延迟的不足，改善了隐式求解方法的效率和稳定性。在传统多块结构网格 的处理中，仅在求解残差时通过虚网格计入网格间的耦合效应，而线性方程的求解则在 各块上单独进行。这一处理方法会使网格块界面处的解产生延迟问题。通过针对一维线 性问题的分析，定量地证明了这一延迟与 CFL 数成正比，是对隐式求解方法优势的一 种抵消。本文通过应用全局线性求解方法克服了这一问题。同时，相对于使用全阶雅可 比，近似雅可比矩阵的应用减少了算法对内存的需求。
1、针对定常可压缩流动问题中初始残差一般集中于壁面附近的特点，提出了一种 伪时间项加拉普拉斯算子的混合方程延拓方法，提高了定常流动隐式解法的非线性收敛 效率。拉普拉斯算子与伪时间项都是非奇异线性算子，对牛顿迭代收敛性的改善基本等 价。但是，与伪时间项不同，拉普拉斯算子在避免收敛停滞方面相对具有优势。并且， 拉普拉斯算子具有椭圆性，其逆算子具有全局的影响和依赖域，在处理集中的初始残差 方面具有独特优势。另外，拉普拉斯算子的引入与流动求解方法中的人工粘性或迎风格 式等形式的稳定性耗散也不冲突。但由于求解精度的要求，稳定性耗散的量都受到严格 控制，造成此类耗散在非线性迭代的初期不足以使牛顿迭代充分发挥其非线性求解效 率，从而有必要引入额外的耗散措施。
4、发展了一种基于 GMRES 方法、近似雅可比矩阵和对称高斯 -赛德尔方法预处理 的多块网格全局耦合线性求解方法，改进了传统多块网格非耦合线性求解方法在块边 界处存在信息延迟的不足，改善了隐式求解方法的效率和稳定性。在传统多块结构网格 的处理中，仅在求解残差时通过虚网格计入网格间的耦合效应，而线性方程的求解则在 各块上单独进行。这一处理方法会使网格块界面处的解产生延迟问题。通过针对一维线 性问题的分析，定量地证明了这一延迟与 CFL 数成正比，是对隐式求解方法优势的一 种抵消。本文通过应用全局线性求解方法克服了这一问题。同时，相对于使用全阶雅可 比，近似雅可比矩阵的应用减少了算法对内存的需求。
1、针对定常可压缩流动问题中初始残差一般集中于壁面附近的特点，提出了一种 伪时间项加拉普拉斯算子的混合方程延拓方法，提高了定常流动隐式解法的非线性收敛 效率。拉普拉斯算子与伪时间项都是非奇异线性算子，对牛顿迭代收敛性的改善基本等 价。但是，与伪时间项不同，拉普拉斯算子在避免收敛停滞方面相对具有优势。并且， 拉普拉斯算子具有椭圆性，其逆算子具有全局的影响和依赖域，在处理集中的初始残差 方面具有独特优势。另外，拉普拉斯算子的引入与流动求解方法中的人工粘性或迎风格 式等形式的稳定性耗散也不冲突。但由于求解精度的要求，稳定性耗散的量都受到严格 控制，造成此类耗散在非线性迭代的初期不足以使牛顿迭代充分发挥其非线性求解效 率，从而有必要引入额外的耗散措施。
疏水缔合聚合物流变学测量方法Ⅱ:零剪切黏度
疏水缔合聚合物流变学测量方法Ⅱ：零剪切黏度冯茹森;郭拥军;吕鑫;王鹤;薛新生【摘要】A suitable rheological model, the Carreau-Yasuda Model, which could well fitting zero-shear viscosity of hydrophobi-cally associating water-soluble polymer (HAWSP ) solution was determined by comparisons among three models and the factors that effect the measure of zero-shear viscosity testing has been discussed, which includes pre-shearing program and load method of force.The minimum shear stress of sweep range was one order lower than yield stress and the load time of stress was about 1200 seconds under the condition of lab experience with pre-sheared of 3 to 5 minutes and shear rate from 20 to 500 s-1 and the following hold up time in the range of 5 to 80 minutes. After the treatment the average errors of zero-shear viscosity replicate determination of HAWSP solutions with different viscosity at Physica MCR301 rheometer are smaller than 3% by setting reasonable rheometry program.%通过对3种能够拟合计算零剪切黏度的流变参数模型的对比,优选了适合疏水缔合聚合物溶液零剪切黏度拟合的流变参数模型(Carreau-Yasuda).对预剪切程序、应力加载方式对零剪切黏度测定的影响规律进行了研究,通过实验确定预剪切程序为:20～500 s-1剪切3～5 min后,静置时间介于5～80 min之间;剪切应力扫描的起始值比屈服应力低一个数量级,应力加载时间为1200 s.在上述实验条件下,在MCR301流变仪上对不同浓度的HAWSP溶液零剪切黏度平行测试结果的平均误差小于3％.【期刊名称】《石油钻采工艺》【年(卷),期】2011(033)004【总页数】4页(P55-58)【关键词】疏水缔合聚合物;零剪切黏度;流变参数模型;流变测试程序【作者】冯茹森;郭拥军;吕鑫;王鹤;薛新生【作者单位】西南石油大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室,四川成都610500;西南石油大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室,四川成都610500;中海石油研究中心技术研究部,北京100027;大庆油田第四采油厂试验大队,黑龙江大庆163511;中海石油研究中心技术研究部,北京100027【正文语种】中文【中图分类】TE357.43零剪切黏度是指黏弹性材料在低剪切速率条件下表现为牛顿流体特征时所具有的恒定不变的黏度值［1］。
《化工反应工程》复习题
化工反应工程复习题一、单选题（共10题，每题2分，共计20分）1.当反应级数n（ D ）时，微观流体具有比宏观流体高的出口转化率。
A.=0B. =1C.>1D.<12.轴向分散模型的物料衡算方程的初始条件和边界条件与（ C ）无关。
A.示踪剂的种类B.示踪剂的输入方式C.管内的流动状态D. 检测位置3.对于气-液相反应几乎全部在液相中进行的极慢反应，为提高反应速率，应选用（）装置。
A.填料塔B.喷洒塔C.鼓泡塔D. 搅拌釜4.一级连串反应A →P →S在全混流釜式反应器中进行，使目的产物P浓度最大时的最优空时τopt=( D )5.全混流反应器的容积效率ŋ小于1.0时，且随着 A的增大而减小，此时该反应的反应级数n（ D ）。
A.<0B. =0C.≥0D.>06.分批式操作的完全混合反应器非生产性时间t0不包括下列哪一项( B )。
A.加料时间B.反应时间C.物料冷却时间D.清洗釜所用时间7.不属于气固相催化反应固定床反应器拟均相二维模型的特点是( )。
A.粒子与流体间有温度差B.粒子与流体间无温度差C.床层径向有温度梯度D.床层轴向有温度梯度8.下列哪一项不属于流化床反应器按深度而分的第Ⅱ级模型的特点( C )。
A.各参数均为恒值B.参数值不随床高而变C.参数值与气泡大小无关D.参数值与气泡大小有关9.流化床反应器中的操作气速U0是根据具体情况定的，一般取流化数U0/U mf在（ B ）围内。
A.0.1-0.4B.1.5-10C. 10-15D.0.4-1.510.对于一级恒容和一级变容不可逆反应，下面叙述正确的是（ C ）A.在同一平推流反应器内、在同样条件下进行反应，反应的转化率是一样的B.在同一全混流反应器内、在同样条件下进行反应，反应的转化率是一样的C.在同一间歇式反应器内、在同样条件下进行反应，反应的转化率是一样的D.在同一平推流反应器或间歇式反应器内、在同样条件下进行反应，反应的转化率是一样的11.气相变容反应A+2B →2C ，原料中混入了一定量的惰性气体（惰性气体与A 和B 的转化率为零时的初始总摩尔数比为1∶1，A 与B 的比例为计量比），则膨胀率εA 为( C )A.-0.5B.-1/3C.-1/6D.-5/612.纯气体A （浓度2mol/L ，摩尔流率100 mol/min ）在平推流反应器里分解生成一系列 产物，其动力学为∶A →2.5products ，-r A =（10mol/min ），在一个9.8 L 的反应器里进行反应所能达到的转化率为( A )A.70%B.80%C.90%D.100%13.对于一个气固相催化反应，减小外扩散和内扩散影响的措施正确的是( )A.提高反应器内气体的流速，减小催化剂颗粒的直径B.降低反应器内气体的流速，减小催化剂颗粒的直径C.降低反应器内气体的流速，增大催化剂颗粒的直径D.增加催化剂颗粒的直径，提高反应器内气体的流速14.对于平行反应SR A A E K E K −−−−→−−−−→−22111n 2n ，，，，，活化能E1<E2，反应级数n 1<n 2,如果目的产物是R 的话，我们应该在（ D ）条件下操作。
高超声速流动CFD并行计算研究
万方数据万方数据否则网格将发牛错误。
图２网格拓展及数据交换方式３．４边界条件（１）远场边界条件。
根据当地边界法向速度的正负判断来流是人流还是出流，对于入流边界，所有流动参数均由自由来流确定；对于出流边界，所有流动参数均由内场外插得到。
（２）壁面边界条件。
对于粘性流动，不可穿透的壁面边界应满足无滑移条件：‰＝０，‰一０，‰＝０壁面压力可通过法向动量方程的简化形式计算为：ａ，ｔ，一０ａ竹壁面气体温度由等温壁或绝热壁条件决定，即：Ｌ一∞钉毗（等温壁）或Ｉ嚣Ｌ＝ｏ（绝热壁）（３）对称边界条件。
对称边界条件要求对称面两侧的速度切向分量相等，法向分量相反，其他值相等即可。
（４）对接边界条件。
对于对接边界，可根据网格拓扑关系，寻找对应点的流场点，将相邻区的网格内点上的单元物理量通过消息传递赋给当前区的边界外点（即网格延拓得到的虚拟网格）。
这样，通过边界点的传递，在整个迭代过程中保证了分区之间的消息传递。
４算例计算结果与分析这里采用文献Ｅ９３中给出的圆柱体表面压力系数的结果进行算法的验证。
圆柱体半径为０．０３８ｍ，其高超声速来流条件为：地＝１６．３４，Ｌ一５２Ｋ，如一８２．９５Ｐａ，Ｔ，ｏ＝２９４．４Ｋ。
初始计算网格为三维单分区网格，网格节点总数目为３０１×１０１×１１，用到的边界条件有远场条件、壁面条件和对称面条件，如图３所示。
图３初始网格及边界条件设定针对单区域的初始网格，沿ｉ方向分别进行２分区、４分区的蕈新划分，并分别在数量不同的Ｐｃ机上进行流场数值计算，得到的计算结果如图４～图７所示。
首先考察计算所得流场是否准确。
由图４～图６中的１０８图４１分区网格及压力计算等值线图图５２分区网格及压力计算等值线图图６４分区网格及压力计算等值线图图７不同分区的Ｃｐ计算结果对比压力等值线图可以看出，不同分区得到的流场形式几乎完全一致，在分区交界面上的等值线无间断，保证了物理龟的连续；而通过图７中压力系数的对比，可见不同分区计算值能够很好地吻合，充分验证了边界数据处理方法的合理性和正确性。
黏弹性流体运动特性数值模拟
黏弹性流体运动特性数值模拟黏弹性流体是指既有粘性又有弹性的流体。
它们的运动特性是非常复杂的，因为它们同时受到粘性和弹性的影响。
黏弹性流体的研究在各个领域都非常重要，比如食品加工、药物制备、航空航天等。
为了研究这种复杂的流体运动特性，数值模拟是一种非常有效的方法。
数值模拟的基本原理是根据偏微分方程和边界条件，将流体的运动过程分段离散化，最后得到整个系统的稳定解。
对于黏弹性流体的数值模拟，需要采用比传统的流体表征方法复杂得多的数学模型，同时需要考虑精度、运算速度和计算量的平衡问题。
黏性流体的数值模拟对于纯粘性流体，其运动特性可以通过纳维-斯托克斯方程组来描述。
对于黏性流体，我们需要对其进行粘弹性的扩展，来加入弹性特性。
比如在食品行业，豆浆和酸奶等材料具有黏弹性特性，它们的流动行为无法完全通过纯粘性模型来描述。
在数值模拟中，黏弹性流体的模型可以通过广义麦克斯韦模型（Generalized Maxwell Model）来表示。
这种模型通过线性组合多个弹性体系的弹簧和粘滞元素，来对复杂的流体动力学进行描述。
模型的参数可以通过实验得到，然后通过数值方法进行计算。
弹性体系的弹簧和粘滞元素分别表示流体的弹性和黏性特性。
模型中的常数称为弹簧常数和粘滞系数，用来描述流体沿着时间方向的历史依赖性。
可以使用有限元方法等数值算法来求解黏弹性流体的模型。
黏弹性流体的计算流体动力学模拟计算流体动力学（CFD）是数值模拟中的一种方法，用来模拟流体流动和热传输等物理过程，它可以非常准确地模拟黏弹性流体。
在CFD模拟中，可以采用有限体积法、有限元法、谱方法等数值算法来求解宏观流体的物理量，比如速度、压力、密度等。
在黏弹性流体的CFD模拟中，需要建立黏弹性模型，来描述复杂的流动特性。
目前常用的黏弹性模型有Maxwell模型、Kelvin模型等，其中Maxwell模型被广泛应用于食品和医药制品的研究中。
模型中的参数可以通过实验得到，然后通过数值方法进行计算，这样可以更加准确地预测流体的运动特性。
低雷诺数翼型层流分离现象大涡模拟方法
低雷诺数翼型层流分离现象大涡模拟方法朱志斌; 刘强; 白鹏【期刊名称】《《空气动力学学报》》【年(卷),期】2019(037)006【总页数】9页(P915-923)【关键词】低雷诺数; 翼型; 层流分离; 转捩; 再附; 大涡模拟【作者】朱志斌; 刘强; 白鹏【作者单位】中国航天空气动力技术研究院北京 100074【正文语种】中文【中图分类】V211.30 引言随着近年来临近空间低速飞行器和高性能微小型飞行器的快速发展，翼型在低雷诺数范围内的气动问题日益受到关注。
低雷诺数条件下(1×104～1×105)翼型绕流流动会出现层流分离现象，其形成和演化会严重损害翼型气动性能，并直接影响飞行器续航能力以及操纵性和稳定性[1]。
准确预测翼型层流分离流动现象，并分析认识其气动特性及流动机理，对于低速临近空间飞行器和微型飞行器的设计研制具有重要意义。
对翼型层流分离流动的研究可追溯至20世纪60年代，Gaster和Horton提出了经典层流分离泡模型[2-3],认为层流附面层在逆压梯度作用下分离，在空间发生转捩后，外部高能量气流的引入导致再附，形成层流分离泡。
大量的风洞试验[4-5]和数值模拟[6-7]研究发现，翼型层流分离流动存在显著的非定常特征和非线性效应。
层流分离流场中存在流动分离、转捩、再附等非定常流动结构，并不存在稳定的分离泡，而是一系列的大尺度旋涡结构时均结果。
基于雷诺平均假设的RANS(Reynolds Averaged Navier-Stokes)方法难以准确预测层流分离流动中的转捩现象。
为此，Yuan[8]、Radespiel[9], Lian[10]分别发展了基于稳定性分析的eN方法与RANS联合求解的方法，用于预测工程问题中的低雷诺数转捩过程；此外，Choudhry[11]等采用γ-Reθ和k-kL-ω转捩模型模拟了NACA0021翼型低雷诺数流动，对翼型层流分离泡结构、特性及随迎角、雷诺数、湍流度的变化规律展开了细致的研究。
求解波动方程混合问题的通解函数延拓法
求解波动方程混合问题的通解函数延拓法赵天玉;毛战军【摘要】采用通解函数延拓法,即呆用特征线分割求解区域,然后利用边界条件,对波动方程的通解函数进行延拓,使得通解函数在求解区域内有定义,进而给出该问题在求解区域内解的显式表达式.【期刊名称】《长江大学学报（自然版）理工卷》【年(卷),期】2005(002)001【总页数】4页(P4-7)【关键词】波动方程;特征线;通解;延拓【作者】赵天玉;毛战军【作者单位】长江大学信息与数学学院,湖北,荆州,434023;长江大学信息与数学学院,湖北,荆州,434023【正文语种】中文【中图分类】O175.29;O411.1考虑一维波动方程如下的混合问题：(1)传统的求解此问题的方法是分离变量法，进而得到该问题的Fourier级数解[1,2]；或者对初值函数进行周期奇延拓，使得初值函数在(-∞，+∞)内有定义，再用达朗贝尔公式求出该问题的形式解[3]；文献[4]用特征线方法给出了问题(1)的显式解。
本文采用通解函数延拓法，即采用特征线分割求解区域，然后利用边界条件，对波动方程的通解函数进行延拓，使得通解函数在求解区域内都有定义，进而给出该问题在求解区域内解的显式表达式。
1 通解函数延拓方法1.1 延拓方法已知波动方程的通解为：u(x,t)=f(x+at)+g(x-at)(2)式中，f(ξ)，g(η)是具有二阶连续导数的任意函数。
利用问题(1)的初始条件得到：解之得：f(ξ)=φ(3)g(η)=φ(4)由于0≤x≤l，t≥0，所以ξ=x+at∈[0,+∞)，η=x-at∈(-∞,l]。
为了求出其他区域的解，必须对通解函数f(ξ),g(η)进行延拓。
为了使延拓后的f(ξ),g(η)具有二阶连续导数，初始条件中的φ(x),φ(x)必须满足下列相容性条件[5] ：φ(0)=φ(l)=φ″(0)=φ″(l)=0,φ(0)=φ(l)=0。
利用问题(1)的边界条件得到：u(0,t)=f(at)+g(-at)=0 t≥0(5)u(l,t)=f(l+at)+g(l-at)=0 t≥0(6)在式(5)中记α=-at，则有g(α)=-f(-α),α≤0。
二维定常粘性气体不可压缩扩散流场半解析解_臧建彬
[ 5]
对式 ( 11)积分可得 : X 3 = - Q K x /2+ Q( fx + K 4 - K 1K 2 ) x + K 6. ¼ 解式 ( 10) 整理式 ( 10) , 可得 ( 12 ) v v v 式 ( 12) 是二阶非齐次微分方程, 可以采用数值 Y1 = 方法予以求解 , 无法给出显式表达式, 故这里不予求 解, 后面同 . ½ 解式 ( 6) 整理式 ( 6) , 可得 Yc fy + Q K 1 (K 5 + K 3 - K 1 y ) = 3 = Q Q [ fy + K 1 (K 5 + K 3 ) ] - Q K 1y
Abstract : By using the new m ethod of variab le separat io n w ith additio n , sem i ana ly tica l so lu tions of 2 -D m ensio na l( 2 i -D) steady in com pressib le viscous gas diffu sio n flow fie ld are obtained in th e paper , and su itable cond itions are discussed. Besid es th e sign if icance in theory, they can be the standard solutions for com putational flu id dynam ics( CFD) . The paper enlarges th e dom a in of using the m ethod of variable separatio n w ith addit io n , and beneficia lly tr ie s to obta in analyt ic al so lu t io ns o f com p licated prob lem, such as 2 -D steady in com pressib le v iscous gas diffusio n flow field . Key wo rds : v iscous gas ; d iffusion flow field ; sem i ana ly tica l so lu t io ns; 2-D i m ensional steady
对式 ( 11)积分可得 : X 3 = - Q K x /2+ Q( fx + K 4 - K 1K 2 ) x + K 6. ¼ 解式 ( 10) 整理式 ( 10) , 可得 ( 12 ) v v v 式 ( 12) 是二阶非齐次微分方程, 可以采用数值 Y1 = 方法予以求解 , 无法给出显式表达式, 故这里不予求 解, 后面同 . ½ 解式 ( 6) 整理式 ( 6) , 可得 Yc fy + Q K 1 (K 5 + K 3 - K 1 y ) = 3 = Q Q [ fy + K 1 (K 5 + K 3 ) ] - Q K 1y
Abstract : By using the new m ethod of variab le separat io n w ith additio n , sem i ana ly tica l so lu tions of 2 -D m ensio na l( 2 i -D) steady in com pressib le viscous gas diffu sio n flow fie ld are obtained in th e paper , and su itable cond itions are discussed. Besid es th e sign if icance in theory, they can be the standard solutions for com putational flu id dynam ics( CFD) . The paper enlarges th e dom a in of using the m ethod of variable separatio n w ith addit io n , and beneficia lly tr ie s to obta in analyt ic al so lu t io ns o f com p licated prob lem, such as 2 -D steady in com pressib le v iscous gas diffusio n flow field . Key wo rds : v iscous gas ; d iffusion flow field ; sem i ana ly tica l so lu t io ns; 2-D i m ensional steady
用时间相关法求解定常粘性流场的加速收敛法
用时间相关法求解定常粘性流场的加速收敛法
张艳英;吴猛;苏杰先;崔明根
【期刊名称】《热能动力工程》
【年(卷),期】2001(16)5
【摘要】作者详细分析了显、隐格式的CFL数后 ,指出影响CFL数大小的关键原因在于离散方式。
要提高用时间相关法求解定常流场的收敛速度 ,就必须加大CFL 数。
而加大CFL数的最直接、最有效的方法是选用隐式方法。
作者在兼顾CFL数和精度的情况下。
【总页数】3页(P540-542)
【关键词】TVD格式;隐式方法;加速收敛;粘性流场;求解;时间相关法;定常问题;流体力学
【作者】张艳英;吴猛;苏杰先;崔明根
【作者单位】哈尔滨工业大学能源科学与工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】O357
【相关文献】
1.船体粘性流场加速求解策略研究 [J], 李剑;王永生;杨琼方
2.预处理法求解定常/非定常混合网格的全速流场 [J], 肖天航;昂海松;余少志;王旭刚;段文博
3.双时间法求解大迎角翼型绕流非定常N-S方程 [J],
4.双时间法在弹丸非定常流场模拟中的应用 [J], 高旭东;武晓松;王晓鸣
5.一种跨声速定常流场求解加速方法 [J], 乔磊;白俊强;邱亚松;华俊;张扬
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条 件 。这种 扩大 牛顿 迭代可 接受 初值条 件范 围 的操 作 ，就称 为牛 顿迭 代 的全局化 （ｇｌｏｂａｌｉｚａｔｉｏｎ）。
根 据具 体 操 作 对象 的 不 同 ，牛顿 迭 代全 局 化 方 法可以被分为 ２种类 型。第一类方法不涉及非线性 问题 本 身 ，而 是试 图 通 过修 改 离 散 方式 或 解 的 修正 量来 保证 稳定 性 。 比较 常见 的 有 网格 序 列 法 和 线 性搜 索法 ３ 。这类 方 法 不 是 本文 研 究 的重 点 ，故 而 不在 这里 作详 细介绍 。因为这 一类方 法独立 于 非 线性问题本身，所 以它们实际上可以与下面要介绍 的第 二类 方 法结 合使 用 。第 二类 方法需 要修 改所 要 求 解 的问题本 身来 提 高稳定 性 和计算效 率 。对 于 飞 行 器流场 模 拟 问题 ，这 类 方法 的典 型 代表 有 边 界松 弛 （ｂｏｕｎｄａｒｙ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｒｅｌａｘａｔｉｏｎ）法 和 方 程 延 拓 （ｅｑｕａｔｉｏｎ ｃｏｎｔｉｎｕａｔｉｏｎ）法 。由于 定 常 流动 问 题 的 初 场一般 根 据来 流 条件 设 置 为 均 匀场 ，故 而初 始误 差将 集 中在 物 面边 界 处 。 因此 ，通 过边 界 松 弛 法 逐 步 施加边 界 条件 以改 善 问题 的稳 定性就 成为 一种顺 理成章的选择。Ｌｙｒａ等人 对边界松弛法有较 多 的研 究 和应 用 。
在 非 线性 问题 的 隐式 解 法 中 ，需 要通 过 牛 顿 法 对 问题 进行 线性 化处 理 。牛顿 迭代 由于可 以达到 快 速的平方收敛而成为应 用广泛 的非线性求解方法 ， 但 是 牛顿迭 代要 求 初 始 误差 足 够 小 才 能 避 免发 散 。 不 像非 定 常计算 可 以利用 已知 时 间步 的信息 构造 质 量 较高 的初 值 ，在 定 常 空 气 动 力 学 问题 中 ，一 般 很 难得 到足 够精 确 的初 始 解 。为 解 决 这 一 矛盾 ，人 们一般通过对需要求解 的问题进行修改 ，以改善问 题 的数 学性 质 ，使初 始 解 得 以 满足 牛 顿 迭 代 的 收 敛
收稿 日期 ：２０１７—０３—０７
基金项 目：国家 自然 基金 （１１５０２２１１、１１６０２１９９）资助
作者简 介 ：乔磊 （１９８８一），西北工业大学博士研究生 ，主要从 事计 算流体力学研究 。
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西 北 工 业 大 学 学 报
第 ３６卷
方 程延 拓法 是通 过修 改控 制方 程本 身来 改善 非 键 信息 进行 必要 介绍 。
线性 迭 代 收 性 的方 法 。方程 延拓 法 中最 为常见 的 １．１ 基本控 制 方程
就 是经 典 的伪时 间 延拓 法 （ＰＴＣ，ｐｓｅｕｄｏ ｔｉｍｅ ｃｏｎｔｉｎ—
本 文所 研究 问题 的控制 方程是 无 量纲 的定 常可
ｕａｔｉｏｎ）。 为避免 延 拓项 污染 方 程 的 解 ，方 程 延 拓 法 压缩欧拉方程 ，表示为
２０１８年 ２月 第 ３６卷第 １期
西 北 工 业 大 学 学 报
Ｊｏｕｒ ｎ ａｌ ｏｆ Ｎｏｒｔｈｗｅｓｔｅｒｎ Ｐｏｌｙｔｅｃｈｎｉｅａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ
Ｆｅｂ． ２０１８ ＶｏＩ＿３６ Ｎｏ．１
一 种 求解 定 常 无黏 流场 的混 合 延 拓方 法
乔 磊 ，白俊 强 ，邱 亚松 ，华俊 。，徐 家 宽
关 键 词 ：计 算流 体 力学 ；欧拉 方程 ；隐式格 式 ；牛 顿一拉 弗森 方法 ；定 常流动 ；方程 延拓 中图分 类号 ：Ｖ２１１．３ 文献标 志码 ：Ａ 文章 编号 ：１０００—２７５８（２０１８）０１—００５７—０９
在 飞行 器气 动 特性 的评 估 和 优 化 设计 中 ，通 常 需 要对 大量 类 似 的几 何 构 型 反 复 进 行 定 常 流 动 模 拟。因此 ，为使计算流体力学方法在飞行器设计 中 发挥更有力的作用 ，迫切需要研究具有更高计算 效 率 的定 常流 场数 值模 拟计 算方 法 。 由于 方程 的非 线 性 性质 ，其求 解 必 须通 过 迭 代 法 实 现 。根 据 迭 代 方 法 构造 方式 的不 同 ，可 以分 为显 式方 法 和隐式 方法 。 由于定常问题的求解 不受 时间精度的限制 ，隐式解 法 可 以充分 发挥稳 定 性强 、时 间步 长大 的优点 ，从 而 在 定 常问题 的求 解 中得到 了广 泛 的应 用 。
（１．西北工业大学 航空学 院 ，陕西 西安 ７１００７２；２．中国航空工业集 团公 司 中国航空研究 院 ，北京 １０００１２）
摘 要 ：定常流场的求解在现代飞行器气动设计 中有着广泛的应用，流场求解效率对飞行器优化的效 率有着重要影响。提 出了一种将拉普拉斯（Ｌａｐｌａｃｅ）算子与伪时间推进 法相结合的混合方程延拓方 法，用于求解定常无黏流动问题。在定常流动问题 中，流场通常被初始化为均匀来流条件 ，然后再开 始迭代求解。这就导致初始残差仅在靠近边界的网格处不为零。针对这一特点，通过拉普拉斯算子 作 为额外耗散措 施 ，加速 非线性迭代在 求解初 期 的收敛速度 。在 非线性 迭代的后 期 ，为避 免拉普拉 斯 算子 的过度耗散 ，混合延拓 方法逐步过 渡为 由伪 时间项主导 。为构造 完整的非 线性迭 代策略 ，同时给 出了延拓 系数 的初 始化 、递推 和终 止方 法。 最后 ，将 所构 造的 方法 应 用于有 限元 欧拉 方程 求 解器 中， 分别通过 ＧＡＭＭ鼓 包内流算例和 ＮＡＣＡ００１２外流算例 ，在亚声速和跨声速条件下对计算效率进行了 验证 。数值 实验结果表 明 ，混合延拓 方法在跨 声速 算例 中可 以比单 纯拉 普拉 斯延 拓提 高 １／３～１／４收 敛速 度 ，相对 于单纯 时间推进 法的效 率提 升更 为显著。