2013高考理科数学密破仿真预测卷03

绝密★启用前2013年高考命题预测卷（1年仅此1卷）理科数学（必修+选修Ⅱ、IV ）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷1-2页；第Ⅱ卷3-6页。

考试时间：2013年4月21日，下午15:00-17:00，共120分钟，满分150分。

考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

注意事项：答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内．第Ⅰ卷回答本卷时请注意：1．选择题必须用2B 铅笔填涂；2．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀．一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） 1．设复数i 2321+-=ω，则ω+1等于A ．ω-B ．2ωC ．ω1-D ．21ω2．设集合{}{}31,,31,M x x n n N y y n n ==+∈==-∈Z Z ，若00,x M y N ∈∈，则00x y 与,M N 的关系是A ．M y x ∈00B ．N y x ∈00C ．N M y x ∈00D ．N M y x ∉003．已知非零向量a 、b 满足向量+a b 与向量-a b 的夹角为2π，那么下列结论中 一定成立的是 A ．=a bB ．||||=a bC ．⊥a bD ．ab4．已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如下，若图中圆的 半径为1，等腰三角形的腰长为5，则该几何体的体积是A ．43πB ．2πC ．83πD ．103π5．已知实数[0,8]x ∈，执行如右图所示的程序框图，则输出的x 不小于54的概 率为A ．14 B ．12 C ．34 D ．54 6．函数()295y x =--的图象上存在不同的三点到原点的距离构 成等比数列，则以下不可能成为该等比数列的公比的数是 A ．34B ．2C ．3D ．57．若2sin cos 0αα+=，则2sin cos 2cos sin 2αααα+=+ A ．255±B ．455±C ．52±D ．54±8．设22(13)40a x dx =-+⎰，则二项式26()ax x+展开式中不含3x 项的系数和是A ．160-B ．161C ．160D ．161-9．椭圆2222+1(0)x y a b a b=>>的离心率为33，若直线kx y =与其一个交点的横坐标为b ，则k 的值为A ．1±B ．2±C ．33±D ． 3± 10．已知函数1π()cos ,[,]222f x x x x π=+∈-，01sin 2x =，0π[,]22x π∈-，那么下面四个命题中真命题的序号是1p :()f x 的最大值为0()f x 2p :()f x 的最小值为0()f x 3p :()f x 在0[,]2x π-上是增函数 4p :()f x 在0π[,]2x 上是增函数 A ．1p ;3p B ．1p ;4p C ．2p ;3p D ．2p ;4p 11．如图，当参数λ分别取λ1，λ2时，函数y ＝x1＋λx(x ≥0)的部分图像分 别对应曲线C 1和C 2，则A ．λ1<λ2<0B ．0<λ2<λ1C ．0<λ1<λ2D ．λ2<λ1<012．某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形ABCD的顶点A 处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i （6,2,1 =i ），则棋子就按逆时针方向行走i 个单位，一直循环下去．小明抛掷了三次骰子后，棋子都恰好又回到点A 处。

2013届高考理科数学模拟试题（必修+选修）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1至2页，第II 卷第3至第4页。

考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。

参考公式：如果事件互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+ 球的表面积公式：24R S π=如果事件相互独立，那么)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式：334R V π=如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么在n 次独立 （其中R 表示球的半径）重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率：k n kk n n p p C k P --=)1()(),,2,1,0(n k =第I 卷考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写 清楚，并贴好条形码。

请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。

1、已知集合{}0232=+-=x x x A ，{}24log ==x x B ，则=B A U （ ） A ．{}2,1,2- B ．{}2,1 C ．{}2,2- D ．{}22、若2tan =α，则ααααcos 2sin cos sin 2+-的值为 ( )A ．0B ．43 C ．1 D ．453、下列判断正确的是 （ ） A ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“q p ∧”为真命题 B ．命题“若0=xy ，则0=x ”的否命题为“若0=xy ，则0≠x ” C ．“21sin =α”是“ 6πα=”的充分不必要条件D ．命题“R x ∈∀，02>x ”的否定是“R x ∈∃0，020≤x ”4、若b a 、是任意实数，且b a >，则下列不等式成立．．的是 ( ) A ．22b a > B ．1<a bC ．0)lg(>-b aD ．b a )31()31(< 5、函数4log )(2-+=x x x f 的零点所在的区间是 （ ）A ．)1,21( B ．)2,1( C ．)3,2( D ．)4,3(6、曲线x e y x 2+=在点)1,0(处的切线方程为 （ ） A ．1+=x yB ．1-=x yC ．13+=x yD ．1+-=x y7、将函数x x x f 2sin 2cos )(-=的图像向左平移8π个单位后得到函数)(x F 的图像，则下列说法中正确的是（ ）A ．函数)(x F 是偶函数，最小值是2-B ．函数)(x F 是奇函数，最小值是2-C ．函数)(x F 是偶函数，最小值是2-D ．函数)(x F 是奇函数，最小值是2-8、在二项式n xx )1(2-的展开式中，所有二项式系数的和是32，则展开式中各项系数的和为（ ）A ．0B ．1C ．32D ．32- 9、已知函数x x x f sin cos )(=，R x ∈，给出下列四个命题：①若)()(21x f x f -=，则21x x -=；②)(x f 的最小正周期是π2；③)(x f 在区间]4,4[ππ-上是增函数；④)(x f 的图象关于直线43π=x 对称；⑤当]3,6[ππ-∈x 时，)(x f 的值域为]43,43[-；其中正确的命题为 （ ）A ．①②④B ．③④⑤C ．②③D ．③④10、已知函数0,20,2)(<⎩⎨⎧+-≥=x x x x f ，则满足不等式)2()3(2x f x f <-的x 的取值范围为 （ ）A ．)0,3(-B ．)1,3(-C ．)0,3[-D ．)3,3(-- 11、函数b a y x +=的图象如图1所示，则函数ax b y ++=1的大致图象为 （ ）A B C D图112、函数()y f x =定义在R 上，且满足：①()f x 是偶函数；②(1)f x -是奇函数，且当01x <≤时3()log f x x =，则方程()4(1)f x f +=在区间(2,10)-内的所有实数之和为 （ ）A ．22B ．24C ．26D ．28第Ⅱ卷注意事项：1.答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清 楚，然后贴好条形码。

2013年⾼考数学(理)押题精粹（课标版）（30道选择题+20道⾮选择题）⼀．选择题（30道）1.设集合，，若，则的值为（）A．0 B．1 C． D．2. 已知是实数集，集合，，则 ( )A. B.C. D.3.已知i为虚数单位，则复数等于（）A．-1-i B．-1+i C．1+i D．1—i4.复数在复平⾯上对应的点不可能位于A．第⼀象限 B．第⼆象限 C．第三象限 D．第四象限5. “ ”是“⽅程表⽰焦点在y轴上的椭圆”的（）A．充分⽽不必要条件 B．必要⽽不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6.若命题“ R，使得 ”为假命题，则实数m的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）7.⼀个算法的程序框图如右，则其输出结果是（）A.0B.C. D.8.下⾯的程序框图中，若输出的值为，则图中应填上的条件为（）A． B． C． D．9.右图是函数在区间上的图象．为了得到这个函数的图象，只需将的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变10.已知则的值（ ）A．随着k的增⼤⽽增⼤B．有时随着k的增⼤⽽增⼤,有时随着k的增⼤⽽减⼩C．随着k的增⼤⽽减⼩D．是⼀个与k⽆关的常数11.关于函数的四个结论:P1:值为 ;P2:最⼩正周期为 ;P3:单调递增区间为 Z;P4:图象的对称中⼼为 Z.其中正确的有（ ）A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个12. 是两个向量，，，且，则与的夹⾓为（）（A）（B）（C）（D）13.已知a,b是两个互相垂直的单位向量,且c•a=c•b=1,,则对任意正实数t, 的最⼩值是（ ）A． B． C． D．14.⼀个⼏何体的三视图如右图所⽰，则它的体积为（）A． B．15．正⽅形的边长为 ,中⼼为 ,球与正⽅形所在平⾯相切于点,过点的球的直径的另⼀端点为 ,线段与球的球⾯的交点为 ,且恰为线段的中点,则球的体积为（ ）A． B． C． D．16.不等式组表⽰⾯积为1的直⾓三⾓形区域，则的值为（）Ａ. B. C. D.17.设函数， . 若当时，不等式恒成⽴，则实数的取值范围是（）.A. B. C. D.18、⼀个盒⼦⾥有3个分别标有号码为1，2，3的⼩球，每次取出⼀个，记下它的标号后再放回盒⼦中，共取3次，则取得⼩球标号值是3的取法有（）A.12种B. 15种C. 17种D.19种19、⼆项式的展开式中常数项是（）A．28 B．-7 C．7 D．-2820、⾼三毕业时，甲，⼄，丙等五位同学站成⼀排合影留念，已知甲，⼄相邻，则甲丙相邻的概率为（） A. B. C. D.⼀、某苗圃基地为了解基地内甲、⼄两块地种植的同⼀种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗测量它们的⾼度，⽤茎叶图表⽰上述两组数据，对两块地抽取树苗的⾼度的平均数和中位数进⾏⽐较，下⾯结论正确的是（）A． B．C． D．22、公差不为0的等差数列{ }的前21项的和等于前8项的和．若，则k＝（）A．20 B．21 C．22 D．2323、已知数列为等⽐数列，，，则的值为（）A． B． C． D．24. 已知分别是双曲线的左、右焦点,过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点,若是锐⾓三⾓形,则该双曲线离⼼率的取值范围是（ ）A． B． C． D．25．圆－2x＋my－2＝0关于抛物线＝4y的准线对称，则m的值为（）A.1B. 2C. 3D. 426．已知抛物线的焦点到准线的距离为 , 且上的两点关于直线对称, 并且 , 那么 =（ ）A． B． C．2 D．327．如果函数图像上任意⼀点的坐标都满⾜⽅程，那么正确的选项是（）(A) 是区间（0，）上的减函数，且(B) 是区间（1，）上的增函数，且(C) 是区间（1，）上的减函数，且(D) 是区间（1，）上的减函数，且28．定义在R上的奇函数，当 ≥0时，则关于的函数（0＜＜1）的所有零点之和为（）（A）1- （B）（C）（D）29．的展开式中, 的系数等于40,则等于（ ）A． B． C．1 D．30．已知函数 ,,设函数，且函数的零点均在区间内，则的最⼩值为（）A． B． C． D．⼆．填空题（8道）31.已知A ,B(0,1)),坐标原点O在直线AB上的射影为点C,则 = .32.在的展开式中，含项的系数是________.（⽤数字作答）33.若实数、满⾜，且的最⼩值为，则实数的值为__34.已知四⾯体的外接球的球⼼在上,且平⾯ , , 若四⾯体的体积为 ,则该球的体积为_____________35.已知是曲线与围成的区域，若向区域上随机投⼀点，则点落⼊区域的概率为．36.公⽐为4的等⽐数列中,若是数列的前项积,则有也成等⽐数列,且公⽐为；类⽐上述结论，相应的在公差为3的等差数列中，若是的前项和，则有⼀相应的等差数列，该等差数列的公差为_____________.37.在中,⾓所对的边分别为 ,且 ,当取值时,⾓的值为_______________38.已知抛物线的准线为 ,过点且斜率为的直线与相交于点 ,与的⼀个交点为 ,若 ,则等于____________三．解答题（12道）39、中，，，分别是⾓的对边，向量， , ．（1）求⾓的⼤⼩；（2）若，，求的值．40、已知等差数列的⾸项，公差．且分别是等⽐数列的．（Ⅰ）求数列与的通项公式；（Ⅱ）设数列对任意⾃然数均有 … 成⽴，求 … 的值.41、⼀次考试中，五名同学的数学、物理成绩如下表所⽰：学⽣（1）请在直⾓坐标系中作出这些数据的散点图，并求出这些数据的回归⽅程；（2）要从名数学成绩在分以上的同学中选⼈参加⼀项活动，以表⽰选中的同学的物理成绩⾼于分的⼈数，求随机变量的分布列及数学期望的值．42、⼗⼀黄⾦周，记者通过随机询问某景区110名游客对景区的服务是否满意，得到如下的列联表：性别与对景区的服务是否满意　单位：名男⼥总计满意 50 30 80不满意 10 20 30总计 60 50 110(1)从这50名⼥游客中按对景区的服务是否满意采取分层抽样，抽取⼀个容量为5的样本，问样本中满意与不满意的⼥游客各有多少名？(2)从(1)中的5名⼥游客样本中随机选取两名作深度访谈，求选到满意与不满意的⼥游客各⼀名的概率；(3)根据以上列联表，问有多⼤把握认为“游客性别与对景区的服务满意”有关附：P( )0.050 0.025 0.010 0.0053.841 5.024 6.635 7.87943、如图在四棱锥中,底⾯是边长为的正⽅形,侧⾯底⾯，且 ,设、分别为、的中点．(Ⅰ) 求证： //平⾯；(Ⅱ) 求证：⾯平⾯；(Ⅲ) 求⼆⾯⾓的正切值．44、已知椭圆 : 的焦距为 ,离⼼率为 ,其右焦点为 ,过点作直线交椭圆于另⼀点 .(Ⅰ)若 ,求外接圆的⽅程;(Ⅱ)若过点的直线与椭圆相交于两点、，设为上⼀点，且满⾜（为坐标原点），当时，求实数的取值范围.45. 已知定点A(1，0), B为x轴负半轴上的动点，以AB为边作菱形ABCD,使其两对⾓线的交点恰好落在y轴上.(1) 求动点D的轨迹五的⽅程.(2) 若四边形MPNQ的四个顶点都在曲线E上，M，N关于x轴对称，曲线E在M点处的切线为l，且PQ//l①证明直线PN与QN的斜率之和为定值；②当M的横坐标为，纵坐标⼤于O, =60°时，求四边形MPNQ的⾯积46. 对于函数f（x）（x∈D），若x∈D时，恒有＞成⽴，则称函数是D上的J函数．（Ⅰ）当函数f（x）＝m lnx是J函数时，求m的取值范围；（Ⅱ）若函数g（x）为（0，＋∞）上的J函数，①试⽐较g（a）与 g（1）的⼤⼩；②求证：对于任意⼤于1的实数x1，x2，x3，…，xn，均有g（ln（x1＋x2＋…＋xn））＞g（lnx1）＋g（lnx2）＋…＋g（lnxn）．47. 设函数，．(Ⅰ)讨论函数的单调性；(Ⅱ）如果存在，使得成⽴，求满⾜上述条件的整数；（Ⅲ）如果对任意的，都有成⽴，求实数的取值范围．48.选修4-1:⼏何证明选讲.如图，过圆E外⼀点A作⼀条直线与圆E交B,C两点，且AB= AC,作直线AF与圆E相切于点F，连接EF交BC于点D,⼰知圆E的半径为2， =30.(1)求AF的长.(2)求证：AD=3ED.49. 在直⾓坐标系中,以原点为极点, 轴的正半轴为极轴建坐标系.已知曲线 ,已知过点的直线的参数⽅程为：，直线与曲线分别交于两点.（1）写出曲线和直线的普通⽅程；（2）若成等⽐数列,求的值．50. 选修4-5：不等式选讲设（1）当，求的取值范围；（2）若对任意x∈R，恒成⽴，求实数的最⼩值．2013年⾼考数学(理)押题精粹（课标版）【参考答案与解析】⼆．选择题（30道）1.【答案】A2.【答案】D【点评】:集合问题是⾼考必考内容之⼀，题⽬相对简单.集合的表⽰法有列举法、描述法、图⽰法三种，⾼考中与集合的运算相结合，不外乎上述⼏种题型。

2013年数学高考模拟试卷（理科）三本试卷分卷I 和卷II 两部分.考试时间120分钟.满分120分.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题卡上。

卷1选择题部分 (共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)(原创)已知集合{}{}21,,1,M y y x x R N y y x x R ==+∈==+∈，则M N =（ ）(A)[1,)+∞ (B)[1,)-+∞ (C)[1,2) (D)[1,2)-(2) (原创)已知i 是虚数单位，则12i 1i+-的值为 （ ）(A)12i 2-+ (B)3-i 2(C)-1+3i 2(D) 3＋i(3)(如图所示某程序框图，则输出的n 的值是（ ）(A) 13 (B)15 (C) 16 (D)14 (4)(原创)已知命题22:90,:60p x q x x -<+->，则q p ⌝⌝是的（ ） (A)充分不必要条件 (B)既不充分也不必要条件(C)充要条件(D)必要不充分条件(5)（原创）用a ，b ，c 表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题： ①若//,//,//;a b b c a c 则 ②若,,a b b c a c ⊥⊥⊥则； ③若//,//,a b γγ则a//b ；④若,,//.a b a b γγ⊥⊥则参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么 P (A +B )=P (A )+P (B )如果事件A ，B 相互独立，那么 P (A ·B )=P (A )·P (B )如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率P n (k )=C k n p k (1-p )n -k(k =0,1,2,…，n ) 台体的体积公式V=)(312211S S S S h ++其中S 1,S 2分别表示台体的上、下底面积， h 表示台体的高柱体的体积公式Sh V =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式Sh V 31=其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式 S =4πR 2球的体积公式3π34R V =其中R 表示球的半径开始p ＝0，n ＝20p=p+np p n=+P ＞100?输出n 结束 (第3题)是 否n=n-1432 2 正视侧视俯视（第13题）（第9题）其中真命题的序号是（ ）(A) ①③ (B) ①④ (C) ②③ (D) ②④(6)原创）若实数x,y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤+-≤,01,032,5y x y x y 则y x z 2+=的最大值是 （ ）(A)10 (B) 11 (C)15 (D) 14(7)(原创)若25(21)x +=24100125a a x a x a x +++ ，则135a a a ++的值为( )(A) 121 (B)122 (C)124 (D)120(8)已知六个相同的盒子里各放了一本书，其中三本是语文书，三本是数学书，现在一次打开一个盒子，直到弄清哪三个盒子里放了语文书，则打开的盒子为4个的概率为（ ） (A)0.15 (B)0.4 (C)0.3 (D)0.6 （9）(原创)如图，直角梯形ABCD 中，AD ⊥AB, AB//DC , AB=4,AD=DC=2,设点N 是DC 边的中点，点M 是梯形ABCD 内或边界上的一个动点，则AM AN ⋅的最大值是( )（A ）4 （B ） 6 （C ） 8 （D ）10（10）把已知正整数n 表示为若干个正整数（至少3个，且可以相等）之和的形式，若这几个正整数可以按一定顺序构成等差数列，则称这些数为n 的一个等差分拆．将这些正整数的不同排列视为相同的分拆．如：（1，4，7）与（7，4，1）为12的相同等差分拆．问正整数36的不同等差分拆的个数是（ ）．（A ）20 （B ）18 （C ）19 （D ）21卷II 非选择题部分 (共100分)二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分。

2013山东省高考数学（理科）模拟题3本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)(012)k k n kk n P k C p p k n -=-= ，，，， 第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、若复数iia 213++（i R a ,∈为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 A ．6-B ．2-C ．4D ．62、已知{}{}{}1,2,3,4,1,2,2,3U M N ===，则()N M C U ⋃=A ．{}1,4B ．{}1,3,4C ．{}4D ．{}23、如图，一个空间几何体的三视图如图所示，其中，主视图中ABC ∆是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的体积为ABC ．3D ．324、已知}{n a 为等差数列，若π=++951a a a ，则)cos(82a a +的值为A ．21-B ．23-C ．21D ．235、“1m <”是“函数2()f x x x m =++有零点”的A ．充分非必要条件B ．充要条件C ．必要非充分条件D ．既不充分也不必要条件6、在边长为1的正三角形ABC 中，,BD xBA CE yCA ==，0,0x y >>，且1x y +=，则CD BE ⋅的最大值为A ．58-B ．38-C ．32- D ．34-7．已知,,,a b c d 是实数，且c d >．则“a b >”是“a c b d b c a d ⋅+⋅>⋅+⋅”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．半径为1的球面上有A 、B 、C 三点，其中点A 与B 、C 两点间的球面距离均为2π，B 、C 两点间的球面距离均为3π，则球心到平面ABC 的距离为A ．1421 B ．721 C ．7212 D ．7213 9．已知函数()2log ,2,22a x x f x bx x x +≥⎧⎪=⎨-<⎪-⎩（,a b 为常数），在R 上连续，则a 的值是 A ．2B ．1C ．3D ．410．定义在R 上的函数()f x 满足：,4)1()1(,1)()(=-⋅+=-⋅x f x f x f x f 当]1,0[∈x 时，)(x f 的值域为]2,1[，k a =()[]()min 2,22f x x k k k N ∈+∈，则01lim nn k ka →∞=∑=A ．1B ．32C ．43 D ．5411．已知A B P 、、是双曲线22221x y a b -=上的不同三点，且A B 、连线经过坐标原点，若直线PA PB 、的斜率乘积23PA PB k k ⋅=，则该双曲线的离心率e = ABCD12．抛掷一枚骰子，当它每次落地时，向上的点数称为该次抛掷的点数，可随机出现1到6点中的任一个结果，连续抛掷三次，将第一次，第二次，第三次抛掷的点数分别记为c b a ,,，求长度为c b a ,,的三条线段能构成等腰三角形的概率为A ．1172B ．2372C ．2572D ．2972第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4题，每小题4，共16分） 13、若f （x ）在R 上可导，3)2(2)('2++=x f x x f ，则3()dx f x =⎰．14、设面积为S 的平面四边形的第i 条边的边长为(1,2,3,4)i a i =，P 是该四边形内一点，点P 到第i 条边的距离记为i h ，若k a a a a ====43214321，则()k S ih i i 241=∑=，类比上述结论，体积为V 的三棱锥的第i 个面的面积记为(1,2,3,4)i S i =，Q 是该三棱锥内的一点，点Q 到第个面的距离记为i d ，若431241,()1234i i S S S S k id =====∑则等于 。

2013年高考数学理科仿真试题（有答案河南十名校）数学（理科）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效,考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数＝a－bi，则a＋b＝A．1B．3C．－1D．－32．已知全集U＝{x∈Z｜－9x＋8＜0}，M＝{3，5，6}，N＝{x｜－9x＋20＝0}，则集合{2，7}为A．M∪NB．M∩NC．CU（M∪N）D．CU（M∩N）3．设x∈R，向量a＝（2，x），b＝（3，－2），且a⊥b，则｜a－b｜＝A．5B．C．2D．64．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为A．B．16C．D．5．将函数f（x）＝sin（2x＋）的图象向右平移个单位后得到函数y＝g （x）的图象，则g（x）的单调递增区间为A．2kπ－，2kπ＋]（k∈Z）B．2kπ＋，2kπ＋]（k∈Z）C．kπ－，kπ＋]（k∈Z）D．kπ＋，kπ＋]（k∈Z）6．如果执行下面的程序框图，输出的S＝240，则判断框中为A．k≥15?B．k≤16?C．k≤15?D．k≥16?7．已知中心在坐标原点的双曲线C与抛物线＝2py（p＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥y轴，则双曲线的离心率为A．B．C．D．8．已知实数x，y满足如果目标函数z＝5x－4y的最小值为－3，则实数m＝A．3B．2C．4D．9．已知四面体ABCD中，AB＝AD＝6，AC＝4，CD＝2，AB⊥平面ACD，则四面体ABCD外接球的表面积为A．36πB．88πC．92πD．128π10．设函数f（x）＝2－2k（a＞0且a≠1）在（－∞，＋∞）上既是奇函数又是减函数，则g（x）＝的图象是11．若直线y＝－nx＋4n（n∈N﹡）与两坐标轴所围成封闭区域内（不含坐标轴）的整点的个数为（其中整点是指横、纵坐标都是整数的点），则（a1＋a3＋a5＋…＋a2013）＝A．1012B．2012C．3021D．400112．定义在实数集R上的函数y＝f（x）的图象是连续不断的，若对任意实数x，存在实常数t使得f（t＋x）＝－tf（x）恒成立，则称f（x）是一个“关于t函数”．有下列“关于t函数”的结论：①f（x）＝0是常数函数中唯一一个“关于t函数”；②“关于函数”至少有一个零点；③f（x）＝是一个“关于t函数”．其中正确结论的个数是A．1B．2C．3D．0第Ⅱ卷非选择题本卷包括必考题和选考题两部分．第13题－第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题－第24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知某化妆品的广告费用x（万元）与销售额y（百万元）的统计数据如下表所示：从散点图分析，y与x有较强的线性相关性，且＝0．95x＋，若投入广告费用为5万元，预计销售额为____________百万元．14．已知递增的等比数列{}（n∈N﹡）满足b3＋b5＝40，b3•b5＝256，则数列{}的前10项和＝_______________．15．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为－8x＋15＝0，若直线y ＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值为_________．16．对于（m，n∈N，且m，n＞2）可以按如下的方式进行“分解”，例如的“分解”中最小的数是1，最大的数是13．若的“分解”中最小的数是651，则m＝___________．三、解答题：解答应写出文字说明。

山东省潍坊市教研室2013届高三高考仿真（三）文科数学本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、演算步骤或推证过程．第I 卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}{},,A x x B x x a B ==⋂≠∅＜2＞且A ，那么a 的值可以是A.3B.0C.4D.2 2.复数2a i i+-在复平面内所对应的点在实轴上，那么实数a= A.—2 B.0 C.1 D.23.某几何体的正视图与侧视频如图所示，则该几何体的俯视图不可能是4.下列四类函数中，具有性质“对任意的x ＞0,y ＞0,函数()f x 满足()()()f xy f x f y =+”的是A.幂函数B.余弦函数C.指数函数D.对数函数 5.命题“任意20,0x x x -≤＞都有”的否定是A.存在20,0x x x -≤＞使得B. 20,0x x x -存在＞使得＞ C. 20,0x x x -任意＞都有＞ D. 20,0x x x ≤-任意都有＞6.已知变量x,y 满足20,230,0,x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩则z=2x+y 的最大值为A.0B.32C.4D.57.在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，()()AB 2,4,1,3,AC AD ===则A.（2，4）B.（3，5）C.（—2，—4）D.（—1，—1）8.已知椭圆()222210x y a b a b+=＞＞的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF x ⊥轴，直线AB 交y 轴于点P ，若2AP PB =，由椭圆的离心率是B. C.13 D. 129.在空间，下列命题正确的是A.若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面B.若直线m 与平面a 内的一条直线平行，则m//aC.若平面,,P a a l a l βββ⊥⋂=且则过内一点与垂直的直线于平面D.若直线a//b ，且直线,l a l b ⊥⊥则10.如图所示为函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕπ⎛⎫=+≤≤ ⎪⎝⎭＞的部分图象，其中A 、B 两点之间的距离为5，那么()3f =A.—1B.12-C.12D.111.已知P 是直线3x+4y+8=0上的动点，PA 、PB 是圆222210x y x y +--+=的两条切线，A 、B 是切点，C 是圆心，则四边形PACB 面积的最小值是B.C.D. 12.已知定义在R 上的函数()()()()311,11y f x f x f x x f x x =+=--≤=满足当＜时，，若函数()()log a g x f x x =-恰好有6个零点，则a 有取值范围是 A.[]11,3,553a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ B.[]10,5,5a ⎡⎤∈+∞⎢⎥⎣⎦C.[]11,5,775a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦D.11,75⎛⎫ ⎪⎝⎭第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.阅读右边程序框图，若输入n=5，则输出k 的值是______.14.已知数列{}n a 的前n 项和29158n k S n n k a =-+，若它的第项满足＜＜，则k=______15.已知不等式221+10x bx -+＜的解集与不等式ax ＜的解集相等，则a+b 的值为______.16.定义：若存在常数k ，使得对定义域D 内的任意两个()()1,212121(),x x x x f x kx kx f x +≤+＜均有成立，则称函数在定义域D 上满足K 条件.若函数[]2012ln ,1,2012y x x =∈满足K 条件，则常数的最大值为__________.三、解答题：本大题共6小题，共74分.17.（本不题满分12分）已知等差数列{}315,5,225.n n a a S ==的前n 项和为S 且（I ）求数列{}n a 的通项n a ；（II ）设{}22,T n an n n b n b n =+求数列的前项和.18.（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c,且A ，B ，C 成等差数列.(I)若3,a b ==，求c 的值及△ABC 的面积；(II)设2cos sin ,m A C m =求的最大值.19.（本小题满分12分）如图，AC 是圆O 的直径，点B 在圆O 上，BAC=30BM AC AC M EA ABC ∠⊥⊥，交于点，平面，FC//EA,AC=4,EA=3,FC=1.（I ）证明：EM BM ⊥；（II ）求平面BEF 与平面ABC 所成的锐二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）在某体育项目的选拔比赛中，A 、B 两个代表队进行对抗赛，每队三名队员，A 队队员是123A A A 、、，B 队队员是123B B B 、、。

2013届高考猜题、押题卷理数试卷命题人：高三数学备课组组长胡国书本试题考试时间为120分钟，满分为150分一．选择题(本大题共10小题；每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合},1|{},lg |{2+=∈==∈=x y R y N x y R x M 则集合N M =（ ）A ．),0(+∞B ．[)+∞,1C ．),(+∞-∞D ．(]1,02．在下列各数中，与sin2009°的值最接近的数是（ ） A ．21B ．23C ．21-D ．23-3．已知α、β、γ为互不重合的三个平面，命题:p 若αβ⊥，βγ⊥，则//αγ；命题:q 若α上存在不共线的三点到β的距离相等，则//αβ。

对以上两个命题，下列结论中正确的是（ ） A ．命题“p 且q ”为真 B ．命题“p 或q ⌝”为假C ．命题“p 或q ”为假D ．命题“p ⌝且q ⌝”为假4. 若6260126(1)mx a a x a x a x +=++++ ，且12663a a a +++= , 则实数m 的值为（ ） Ａ. 1或3Ｂ. -3C. 1Ｄ. 1或 -35．设f （x ）是定义在正整数集上的函数，且f （k ）满足：当“f （k ）≥k 2成立时，总可推出f （k ＋1）≥（k ＋1）2成立”．那么下列命题总成立的是 （ ）A ．若f （3）≥9成立，则当k ≥1，均有f （k ）≥k 2成立B ．若f （5）≥25成立，则当k ＜5，均有f （k ）≥k 2成立C ．若f （7）＜49成立，则当k ≥8，均有f （k ）＜k 2成立D ．若f （4）＝25成立，则当k ≥4，均有f （k ）≥k 2成立6．已知函数f （x ）＝ax 2＋bx ＋c 的图像过点（－1,3）和（1,1），若0<c <1，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[2,3]B ．[1,3]C ．（1,2）D ．（1,3）7．在平面直角坐标系中，i ，j分别是与x 轴、y 轴正方向同向的单位向量，O 为坐标原点，设向量OA =2i +j ，OB =3i +k j，若A ，O ，B 三点不共线，且△AOB 有一个内角为直角，则实数k 的所有可能取值的个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．曲线422=+y x 与曲线22cos 22sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩ （[0,2)θπ∈）关于直线l 对称，则直线l的方程为 ( ) A ．2-=x y B ．0=-y xC ．02=-+y xD ．02=+-y x9．如图是函数y ＝sin x (0≤x ≤π)的图象，A (x ，y )是图象上任意一点，过点A 作x 轴的平行线，交其图象于另一点B (A ，B 可重合)．设线段AB 的长为f (x )，则函数f (x )的图象是( )10．如图，正六边形ABCDEF 的两个顶点A 、D 为椭圆的两个焦点，其余4个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率是 （ ）A ．2 B ． 14+C ．2D ．3-1二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填写在题中横线上．) 11．定义max{a ，b }=⎩⎨⎧<≥)()(b a b b a a ，已知实数x ，y 满足|x |≤2，|y |≤2，设z =max{4x +y ,3x -y },则z 的取值范围是12．为配制某种染色剂，需要加入三种有机染料，两种无机染料和两种添加剂，其中有机染料的添加顺序不能相邻，现要研究所有不同添加顺序对染色效果的影响，总共要进行的试验次数为 （用数字作答）13．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80mg/100ml （不含80）之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml （含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款．据《法制晚报》报道，2010年8月15日至8 月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图1是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为 人．14．关于曲线C ：221x y --+=的下列说法：①关于原点对称；②关于直线0x y +=对称；③是封闭图形，面积大于π2；④不是封闭图形，与圆222x y +=无公共点；⑤与曲线D ：22||||=+y x 的四个交点恰为正方形的四个顶点，其中正确的序号是 ．15．如图所示，一个粒子在第一象限及坐标轴上运动，在第一秒内它从原点运动到点(0，1)，然后它接着按图所示在x 轴、y 轴的平行方向来回运动（即（0，0）→（0，1）y23→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…）且每秒移动一个单位长度．（i ）粒子运动到（4，4）点时经过了 秒；（ii ）第2009秒时，粒子所处的位置为 ．三．解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 16．（本小题满分12分）已知向量)1,3(=a ，向量)cos ,(sin ααm b -=， (Ⅰ)若b a //，且)2,0[πα∈，求实数m 的最小值及相应的α值；(Ⅱ)若b a ⊥，且0=m , 求)cos()2sin()2cos(απαπαπ-+⋅- 的值.17. （本小题满分12分）一袋子中有大小、质量均相同的10个小球，其中标记“开”字的小球有5个，标记“心”字的小球有3个，标记“乐”字的小球有2个．从中任意摸出1个球确定标记后放回袋中，再从中任取1个球．不断重复以上操作，最多取3次，并规定若取出“乐”字球，则停止摸球．求：（Ⅰ）恰好摸到2个“心”字球的概率； （Ⅱ）摸球次数X 的概率分布列和数学期望．18．（本小题满分12分）如图，在边长为12的正方形A 1 AA ′A 1′中，点B 、C 在线段AA ′上，且AB = 3，BC = 4，作BB 1∥AA 1，分别交A 1A 1′、AA 1′于点B 1、P ；作CC 1∥AA 1，分别交A 1A 1′、AA 1′于点C 1、Q ；将该正方形沿BB 1、CC 1折叠，使得A ′A 1′ 与AA 1重合，构成如图所示的三棱柱ABC —A 1B 1C 1，在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，（Ⅰ）求证：AB ⊥平面BCC 1B 1；（Ⅱ）求面PQA 与面ABC 所成的锐二面角的大小．（Ⅲ）求面APQ 将三棱柱ABC —A 1B 1C 1分成上、下两部分几何体的体积之比．A 1 B 1 C 1A ′1A ′A BCP Q AB CA 1B 1C 1 QP19．（本小题满分12分）据中新网2009年4月9日电，日本鹿儿岛县樱岛昭和火山口当地时间9日下午3点31分发生中等规模爆发性喷火，鹿儿岛市及周边飞扬了大量火山灰．火山喷发停止后，为测量的需要距离喷口中心50米内的圆环面为第1区、50米至100米的圆环面为第2区、100米至150米的圆环面为第3区、……、第50（n －1）米至50n 米的圆环面为第n 区，……，现测得第1区火山灰平均每平方米为1吨、第2区每平方米的平均重量较第1区减少2%、第3区较第2区又减少2%，……，以此类推．（Ⅰ）若第n 区每平方米的重量为a n 千克，请写出a n 的表达式；（Ⅱ）第几区内的火山灰总重量最大？（Ⅲ）该火山这次喷发出的火山灰的总重量为多少万吨（π 取3，结果精确到万吨）？20.（本小题满分13分）已知点(4,0)C 和直线:1l x =，作,PQ l ⊥垂足为Q ，且(2)(2)0.PC PQ PC PQ +⋅-=（Ⅰ）求点P 的轨迹方程;（Ⅱ）过点C 的直线m 与点P 轨迹交于两点1122(,),(,)M x y N x y ，120x x >，点(1,0)B ，若BMN ∆的面积为，求直线m 的方程.21．（本小题满分14分）给出定义在（0，+∞）上的三个函数：f (x )=ln x ，g (x )=x 2-af (x )，h (x )=x -a x ，已知g (x )在x =1处取得极值.(Ⅰ)确定函数h (x )的单调性. (Ⅱ)求证：当1＜x ＜e 2时，恒有x ＜)(2)(2x f x f -+成立；(Ⅲ)把函数h (x )的图象向上平移6个单位长度得到函数h 1(x )的图象，试确定函数y =g (x )- h 1(x )的图象与X 轴交点个数，并说明理由.2013届高考猜题、押题卷理数试卷参考答案一． 选择题BCCDD CBDAD1. B 解析：易得M=(0,＋∞),N=[1, ＋∞),从而选B.2．C 解析: sin2009°=1sin(5360209)sin 209sin(18029)sin 292⨯+==+=-≈-. 3. C 解析: 命题p ，q 均为假命题，从而选C4. D 解析: 易得01a =,从而66(1)2m +=，则1m =或3m =-5．D 解析：由题意设f （x ）满足：“当f （k ）≥k 2成立时，总可推出f （k ＋1）≥（k ＋1）2成立．”，因此，对于A ，不一定有k ＝1,2时成立．对于B 、C 显然错误．对于D ，∵f （4）＝25＞42，因此对于任意的k ≥4，有f （k ）≥k 2成立．6．C 解析：.将x ＝－1，y ＝3和x ＝1，y ＝1代入y ＝ax 2＋bx ＋c 中得⎩⎪⎨⎪⎧3＝a －b ＋c ，1＝a ＋b ＋c ，∴b ＝－1.∴a ＋c ＝2.又∵0<c <1，∴0<2－a <1.∴1<a <2.7. B 解析：由题设，OA =（2，1），OB =（3，k ），则AB =（1，k -1）.当OA ⊥OB 时，OA ·OB =0⇒k =-6； 当OA ⊥AB 时，OA ·AB =0⇒k =-1；当OB ⊥AB 时，OB ·AB =0⇒k 2-k +3=0（无解）. 所以k 的所有可能取值有2个，故选B.8. D 解析： 两圆圆心(0,0)、(2,2)-关于直线l 对称，易求直线为02=+-y x ． 9. A 解析: 由条件知，若A (x ，y )，则B (π－x ，y )，∴y ＝f (x )＝|π－x －x |＝|π－2x |，图象即为选项A.10.D 解析：连接AE ，则AE ⊥DE .设AD =2c ，则DE =c ，AE =3c .椭圆定义，得2a =AE +ED =3c +c ，所以e =a c=132+=3-1，故选D.二，填空题11，[-7，10] 12,1440 13,4320 14, ①②④⑤ 15, （i ）20；（ii ）（15，44）11.解析：由题设，z =max{4x +y ,3x -y }=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<--≥+)21(3)21(4x y y x x y y x ，且|x |≤2，|y |≤2.作可行域，由图知，目标涵数z =4x +y 在点（2，2）处取最大值10，在点（-2，1）处取最小值-7.目标函数z =3x -y 点（2，-2）处取最大值8，在点（-2，1）处取最小值-7. 所以z 的取值范围是[-7，10]，故选A. 12. 解析】4345A A = 1440．13.解析：4320 醉酒驾车的频率为0.15，从而人数约为4320人． [答案] ①②④⑤14.解析：将(,)x y 替换为(,)x y --，(,)y x --可知①②正确；该曲线与坐标轴无交点可知，该曲线不是封闭曲线，③不正确；方程可变形为222222x y x y xy xy +=≥⇒≥（当且仅当x y ==时取等），与圆无公共点，且与曲线D 有四个交点，④⑤正确． 15．解析：（i ）20；（ii ）将粒子的运动轨迹定义为数对（i ，j ） 则它的运动整点可排成数表 （0，0）（0，1） （1，1） （1，0）（0，0） （2，1） （2，2） （1，2） （0，2）（0，3） （1，3） （2，3） （3，3） （3，2） （3，1） （3，0）（4，0） （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （3，4） （2，4） （1，4）（0，4）通过推并可知：经过2 = 1×2s ，运动到（1，1）经过6 =2×3s ，运动到（2，2） 经过12 =3×4s ，运动到（3，3）∴经过44×45 = 1980s ，运动到（44，44） 再继续运动29s ，到达点（15，44）．三．解答题16．【解析】（Ⅰ）∵b a //，∴)(sin 1cos 3m -⨯-αα= 0， （2分）∴)3sin(2cos 3sin πααα-=-=m ， （3分）又∵α∈R ，∴1)3sin(-=-πα时，m min = –2.又)2,0[πα∈，所以πα611=（6分） （Ⅱ）∵b a ⊥，且0=m ,∴0cos sin 3=+αα∴tan α=（9分）∴)cos()2sin()2cos(απαπαπ-+⋅-αααcos )2sin (sin --⋅=ααα2tan 1tan 2tan +⋅=21= （12分）17．解: （Ⅰ）恰好摸到两个“心”字球的取法共有4种情形：开心心，心开心，心心开，心心乐． 则恰好摸到2个“心”字球的概率是53333215331010101010101000P =⨯⨯⨯+⨯⨯=． (4分)（Ⅱ）1,2,3X =，则 121101(1)5C P X C ===，11821110104(2)25C C P X C C ==⋅=，16(3)1(1)(2)25P X P X P X ==-=-==． (8分)故取球次数X 的分布列为1235252525EX =⨯+⨯+⨯=．(12分)18．【解析】（Ⅰ）∵AB = 3，BC= 4，∴AC = 5∵AC 2 = AB 2 + BC 2 ∴AB ⊥BC 又AB ⊥BB 1y且BC ∩BB 1 = B∴AB ⊥面BCC 1B 1 （4分） （Ⅱ）如图，建立空间直角坐标系 则A (3，0，0)，P (0，0，3)，Q (0，4，4) 设面APQ 的法向量为m= (x ，y ，z )330440x z y z -+=⎧⎨+=⎩⇒m = (1，–1，1) 而面ABC 的法向量可以取n= (0，0，1)∴cos ,m n ==∴面PQA 与面ABC 所成的锐二面角为 （8分） （Ⅲ）∵BP = AB = 3，CQ = AC = 7． ∴S 四边形BCQP =()(37)42022BC BP CQ ⋅++⨯==∴V A —BCQP =13×20×3 = 20又∵V 111ABC A B C -=113412722ABC S AA ⋅=⨯⨯⨯= ．∴7220521320205V V -===上下． （12分） 19．解析:（Ⅰ）11)02.01(1000%)21(1000---=-=n n n a （*n N ∈）． （2分） （Ⅱ）设第n 区内的面积为b n 平方米，则 )12(2500)1(50502222-=--=n n n b n πππ． （4分）则第n 区内火山灰的总重量为1%)21)(12(2500---==n n n n n b a C π（吨）1)98.0)(12(4--=n n π（万吨）（6分）设第n 区火山灰总重量最大，则⎪⎩⎪⎨⎧+≥--≥----nn n n n n n n )98.0)(12(4)98.0)(12(4)98.0)(32(4)98.0)(12(4121ππππ 解得,21502149≤≤n ∴n =50. 即得第50区火山灰的总重量最大. （8分） （Ⅲ）设火山喷发的火山区灰总重量为S 万吨， 则,21 ++++=n C C C S 设,02.01,21-=+++=q C C C S n n 则124)12(45434--++++=n n q n q q S ππππ① ∴nn q n q q q qS 4)12(4543432ππππ-++++=② 由①-②得nn n q n q q q S q 4)12()(24)1(12πππ--++++=-- ∴nn n q q n q q q q S )1(4)12()1(2)1()1(421-----+-=-πππ（10分）∵0＜q ＜1，∴220.98lim 37124(1)2(1)40.022(0.02)n n qS S q q ππππ→∞⨯==+=+≈--⨯⨯（万吨）因此该火山这次喷发出的火山灰的总重量约为3712万吨． （12分）20. 解：(Ⅰ) 由已知(2)(2)0,PC PQ PC PQ +⋅-= 知2240PC PQ -= .所以2PC PQ =设(,)P x y21x =-平方整理得．221.412x y -= (4分) （Ⅱ）由题意可知设直线m 的斜率不为零，且(4,0)C 恰为双曲线的右焦点，设直线m 的方程为4x ty =+，由22221(31)243604124x y t y ty x ty ⎧-=⎪⇒-++=⎨⎪=+⎩(6分) 若2310t -=，则直线m 与双曲线只有一个交点，这与120x x >矛盾，故2310t -≠.由韦达定理可得12212224313631t y y t y y t -⎧+=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩212121212222222(4)(4)4()16362434141600,3131313x x ty ty t y y t y y t t t t t t t t ∴=++=+++-+=++>⇒<⇒<--- (8分)1222121331ABCS BC y y t t ∆∴=-====--2221911,,4543t t t ⇒==< 或211.42t t ∴=⇒=± (10分) 故直线l 的方程为280280x y x y +-=--=或. (13分)21.解：（Ⅰ）由题设，g (x )=x 2-a ln x ，则g'(x )=2x -xa. 由已知，g'(1)=0，即2-a =0⇒a =2. (2分) 于是h (x )=x -2x ，则h'(x )=1-x1. 由h'(x )= 1-x1＞0⇒x ＞1，所以h (x )在（1，+∞）上是增函数，在（0，1）上是减函数. (4分)（Ⅱ）当1＜x ＜e 2时，0＜ln x ＜2，即0＜f (x )＜2. 欲证x ＜)(2)(2x f x f -+，只需证x [2-f (x )]＜2+ f (x )，即证f (x )＞1)1(2+-x x . 设)(x ϕ=f (x )-1)1(2++x x =ln x -1)1(2+-x x ，则)('x ϕ=x 1-2)1()1(2)1(2+--+x x x =22)1()1(+-x x x . 当1＜x ＜e 2时，)('x ϕ＞0，所以)(x ϕ在区间(1，e 2)上为增函数. 从而当1＜x ＜e 2时，)(x ϕ＞)1(ϕ=0，即ln x ＞1)1(2+-x x ，故x ＜)(2)(2x f x f -+. （8分）（Ⅲ）由题设，h 1(x )=x -2x +6.令g (x )- h 1(x )=0，则x 2-2ln x -(x -2x +6)=0，即2x -2ln x =-x 2+x +6. 设h 2(x )=2x -2ln x ，h 3(x )=-x 2+x +6(x ＞0)，h'2(x )=21-x2=x x 2 ，由x -2＞0，得x ＞4.所以h 2(x )在(4，+∞)上是增函数，在(0，4)上是减函数. (10分)又h 3(x )在(0，21)上是增函数，在(21，+∞)上是减函数. 因为当x →0时，h 2(x )→+∞，h 3(x )→6.又h 2(1)=2，h 3(1)=6，h 2(4)=4-2ln4＞0，h 3(4)=-6， 则函数h 2(x )与h 3(x )的大致图象如右：由图可知，当x ＞0，两个函数图象有2个交点，故函数y =g (x )-h 1(x )与X 轴有2个交点. (14分)。