三角形的中位线 广东省佛山市顺德区乐从镇沙滘初级中学黄莹

《三角形的中位线》教学设计平行四边形的判定是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》八年级下册第六章第二节内容，本章主要是研究平行四边形的性质、判定及应用；本节要求运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的判定方法。

所以本节的重点是平行四边形判定方法的综合运用。

【知识与能力目标】（1）知道三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的不同。

（2）理解三角形中位线定理，并能运用它进行有关的论证和计算。

（3）通过对问题的探索及进一步变式，培养学生逆向思维及分解构造基本图形解决较复杂问题的能力。

【过程与方法目标】引导学生通过观察、实验、联想来发现三角形中位线的性质，培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力。

【情感态度价值观目标】对学生进行事物之间相互转化的辩证的观点的教育。

利用制作的Powerpoint课件，创设问题情景，激发学生的热情和兴趣，激活学生思维。

【教学重点】三角形中位线定理【教学难点】难点是证明三角形中位线性质定理时辅助线的添法和性质的录活应用。

◆课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备；练习本；第一环节：创设情景，导入课题１．怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？操作：（1）剪一个三角形，记为△ABC（2）分别取AB,AC 中点D,E ，连接DE（3） 沿DE 将△ABC 剪成两部分，并将△ABC 绕点E 旋转180°，得四边形BCFD.2、思考：四边形ABCD 是平行四边形吗？3、探索新结论：若四边形ABCD 是平行四边形，那么ＤＥ与ＢＣ有什么位置和数量关系呢？目的：通过一个有趣的动手操作问题入手入手，激发学生学习兴趣，然后设置一连串的递进问题，启发学生逆向类比猜想：ＤＥ∥ＢＣ，ＤＥ＝21ＢＣ． 由此引出课题．。

效果：激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣。

第二环节：教师讲授，传授新知内容： 引入三角形中位线的定义和性质1．定义三角形的中位线，强调它与三角形的中线的区别。

三角形的中位线教学设计引言：三角形是几何学中的基本概念之一，中位线是三角形内部一条重要的线。

本文将介绍一个以中学生为教学对象的三角形中位线教学设计，帮助学生更好地理解中位线的概念和性质。

一、教学目标：1. 理解中位线的定义和性质；2. 掌握寻找中位线的方法；3. 能够运用中位线的性质解决相关问题。

二、教学准备：1. 教师准备：课件、黑板、粉笔、绘图工具等；2. 学生准备：准备好纸张、直尺、铅笔等画图工具。

三、教学过程：1. 导入（5分钟）：教师在黑板上画出一个三角形，并引导学生回顾三角形的基本概念。

例如，问学生三角形有几条边？有几个顶点？请学生回答并讨论。

2. 引入中位线（10分钟）：教师通过引入中位线的概念，告诉学生中位线是连接三角形两边中点的线段。

教师可以在黑板上绘制一个三角形，并将两条中位线绘制出来。

然后，要求学生观察并发现中位线的特点。

教师可以引导学生回答以下问题：中位线有几条？中位线会相交于一个点吗？中位线是否会等于三角形的边？3. 中位线性质的讨论（15分钟）：教师在黑板上列出中位线具有的性质，并与学生一起讨论每个性质的证明。

例如：性质1：中位线两两相等。

性质2：中位线交于一个点，且该点是中位线交点到顶点的中点。

性质3：中位线的长度等于三角形两边长度的一半。

教师可以通过向学生提问和引导，让学生自己发现这些性质的证明方法，提高学生的思维能力和逻辑推理能力。

4. 中位线的练习与应用（20分钟）：教师提供一些练习题，帮助学生巩固所学的中位线性质，并运用中位线解决相关问题。

例如：练习题1：已知三角形ABC，D、E、F分别是三角形BC、AC、AB的中点，求证：DE=DF=EF。

练习题2：已知三角形ABC，D、E、F分别是三角形BC、AC、AB的中点，且DE=5 cm，EF=7 cm，求BF的长度。

教师可以引导学生先自主思考解题思路，然后互相交流和讨论。

教师可以适时给予提示，帮助学生解决问题。

5. 拓展与总结（10分钟）：教师引导学生进一步思考和拓展，例如：如果三角形的一条边上有一个点，该点到其他两个顶点的距离相等，该点是否一定是中位线的交点？学生可以试着用几何推理去证明或反驳这个问题。

【关键字】教学《三角形的中位线》教学目标知识与技能：1、理解和领会三角形中位线的概念．2、理解并掌握三角形中位线定理及其应用．过程与方法：经过探索三角形中位线定理的过程，理解它与平行四边形的内在联系，感悟几何学的推理方法．情感态度与价值观：培养学生合情推理意识，形成几何思维分析思路，体会几何学在日常生活中的应用价值．教学重难点重点：理解并应用三角形中位线定理．难点：三角形中位线定理的探索与推导．学习过程一、复习引入1、什么叫三角形的中线？2、三角形的中线有几条？二、合作交流，探究新知1、问题引入：接下来，我们就要来探究一个问题，A、B两点被水池隔开，现在要测量出A、B两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．2、用例题证明中位线的定理：例：如图已知，在△ABC中，点D，E分别是△ABC的边AB、AC中线，求证：DE∥BC，且DE=1/2BC．证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，连结CF．∵DE=EF，AE=EC，∠AED=∠CEF，∴△ADE≌△CFE∴AD=FC，∠A=∠CEF∴AB∥FC又AD=DB∴BDCF所以，四边形BCFD是平行四边形．∴DE∥BC且DE=BC．三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．3、解决引入问题：A、B两点被水池隔开，现在要测量出A、B两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了．（AB=2DE）三、应用迁移已知：如图所示，在四边形ABCD中，E、F、H、M分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFHM是平行四边形．分析：因为已知点分别是四边形各边中点，如果连结对角线就可以把四边形分成三角形，这样就可以用三角形中位线定理来证明出四边形EFGM对边的关系，从而证出四边形EFGH 是平行四边形．证明：连结AC．∵AM=MD，CH=HD∴HM//AC，HM=1/2AC（三角形中位线定理）．同理，EF//AC，EF=1/2AC∴HMEF∴四边形EFGH是平行四边形．四、课堂检测，巩固提高：1、△ABC中，E、F分别为AB，AC的中点，若AB=8，AC=12，BC=18，那么EF=________．2、顺次连结任意四边形各边中点所得的图形是______．3、已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是（）A．3cm B．26cm C．24cm D．65cm五、教学小结①三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段．②三角形中位线性质定理：三角形中位线平行于第三边并等于第三边的一半．此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。

2024年北师大版数学八年级下册6.3《三角形的中位线》教学设计一. 教材分析《三角形的中位线》是北师大版数学八年级下册第六章第三节的内容。

本节内容主要介绍三角形的中位线的性质，包括中位线的长度等于它所对的边的一半，以及中位线平行于第三边。

这一节内容是学生学习几何的重要基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了三角形的性质，平行线的性质，以及三角形的中线的性质。

大部分学生对于这些基础知识掌握较好，但部分学生对于中位线和第三边的平行关系可能理解不够深入。

因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，通过具体例子的演示和讲解，帮助他们理解和掌握中位线的性质。

三. 教学目标1.知识与技能：理解三角形的中位线的性质，能够运用中位线的性质解决相关问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、推理等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：三角形的中位线的性质。

2.难点：中位线与第三边的平行关系。

五. 教学方法1.引导发现法：通过问题引导，让学生发现中位线的性质。

2.直观演示法：通过图形演示，让学生直观理解中位线的性质。

3.实践操作法：让学生动手操作，加深对中位线性质的理解。

六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、圆规。

2.教学课件：相关图形的演示动画。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习三角形的中线的性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）展示三角形的中位线的图形，引导学生观察并思考：中位线与第三边有什么关系？3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组找出两个三角形，观察它们的中位线，并填写表格。

然后全班交流，总结中位线的性质。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生运用中位线的性质解决问题，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）出示一些有关中位线的几何问题，让学生进行探究，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

三角形的中位线》一等奖创新教学设计三角形的中位线教学目标：知识与技能：理解三角形中位线的概念，会证明三角形的中位线定理，过程与方法：进一步经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，发展推理论证的能力；能应用三角形中位线定理解决相关的问题；情感价值观：在命题的证明过程中进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力；教学重点、难点：重点：掌握和运用三角形中位线定理。

难点：三角形中位线定理的证明。

教学方法：目标分层教学法教学过程一、播放歌曲创设愉悦的学习环境预习反馈明确目标1.三角形中位线定义：连接三角形任意两边的线段叫做三角形中位线2.三角形中位线有什么性质？方法：学生借助导学单随机口答，然后解读学习目标。

二、创设情境自主探究情境导入：已知:如图,△ABC的周长为c,以它的三边中点为顶点组成一个新三角形;以这个新三角形三边中点为顶点又组成一个小三角形……依次画下去求:(1)求这两个小三角形的周长。

(2)第n个小三角形的周长。

方法：学生独立思考，激发学生兴趣。

方法：利用教学通出示该图的形成过程学生独立思考，激发学生兴趣。

然后学生观看微课视频2-3分钟，初步感知中位线区分中线。

（在微课助学下完成导学单练习）1.做一做：在右边任意画出△ABC ，点D、E是分别AB、AC的中点，连接DE，象DE这样，连接三角形任意两边中点的线段叫做三角形的（1）说一说：三角形的中线与三角形的中位线的区别：如左图：三角形中线是一条连接与的线段，三角形有条中线。

如右图：三角形中位线是一条连接的线段，三角形有条中位线（2）量一量：在你画出的△ABC中量出线段DE和BC的长度，经测量，DE= ，BC=观察线段DE和线段BC的长度有什么倍数关系线段DE和线段BC有什么位置关系想一想：三角形的中位线与第三边有怎样的关系？和同伴交流你的结论，然后归纳总结。

（个体归纳，相互交流）（几何画板演示验证，得出结论）定理三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半。

《三角形的中位线》教学目标1、探索并掌握三角形的中位线的概念、性质．2、会利用三角形中位线的性质解决有关问题．3、经历探索三角形中位线性质的探索过程，发展学生观察能力及抽象思维能力．学习重难点利用三角形中位线性质解决有关问题．教学过程一、情景创设怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？二、探索活动，引入新课1、动手操作（1）剪一个三角形记为△ABC；（2）分别取AB、AC的中点D、E，连接DE；（3）沿DE将△ABC剪成两部分，将△ADE绕点E旋转180°，得四边形BCFD，如图Ⅰ．（Ⅰ）2、观察思考（1）图Ⅰ中有哪性质？四边形BCFD是平行四边形吗？请说明理由．从边上考虑？从角上考虑？观察探索得出：边：AD=BD、AE=EC、DE=EF、BD=CF、DF=BC、DF∥BC、DE∥BC、EF∥BC．角：∠B=∠F、∠ADE=∠B、∠AED=∠C．（2）图Ⅰ中哪些线段较特殊，为什么？DF平行且等于BC；EF平行且等于BC的一半；DE平行且等于BC的一半．三角形中位线：连接三角形两边中点的线段．三角形中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半．即：若AD=DB 、AE=EC ，则DE∥BC 且DE=21BC ． 从今天开始我们就一起研究这样一条特殊的线段——三角形的中位线． （3）说一说三角形的中线与三角形的中位线的区别． 如图：三角形中线是一条连接顶点与对边中点的线段； 三角形中位线是一条连接两边中点的线段．三、实战演练1、根据图中的条件，回答问题．（1）如图（a ），已知D 、E 分别为AB 和AC 的中点，DE=5，求BC 的长．（2）如图（b ），D 、E 、F 分别为AB 、AC 、BC 的中点，AC=8，∠C=70°，求DF 的长和∠EDF 的度数．（3）如图（c ），若△DEF 的周长为10cm ，求△ABC 的周长； 若△ABC 的面积等于20cm ，求△DEF 的面积．（a ） （b ） （c ） 解：（1）BC=10． （2）DF=4，∠EDF=70°．（3）△ABC 的周长为20cm ；△DEF 的面积为5cm ． 点评：①三角形三条中位线围成的三角形叫中点三角形；②中点三角形的周长等于原三角形周长的一半，面积等于原三角形面积的四分之一； ③可以进一步探索出AF 与DE 间互相平分的关系．2、如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点．四边形EFGH 是平行四边形吗？为什么？解： 四边形EFGH 是平行四边形． 连接AC ．因为E 、F 分别是AB 、BC 中点，即EF 是△ABC 的中位线， 所以EF∥AC 且EF=21AC ． 理由是：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半． 在△ADC 中，同样可以得到HG∥AC 且HG=21AC ． 所以EF∥HG 且EF=HG ．所以四边形EFGH 是平行四边形．理由是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．点评：①通过连接对角线将四边形中的问题转化到三角形中（未知转化为已知）； ②次连接四边形各边中点的四边形是中点四边形；③可以进一步探索中点四边形形状的特殊性与原四边形的对角线有关： 对角线相等的四边形的中点四边形为菱形； 对角线垂直的四边形的中点四边形为矩形． 四、课时小结通过今天的学习，同学们有何收获和体会． 1、学习了三角形中位线的性质；2、利用三角形中位线的概念和性质解决有关问题；3、经历了探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法．第五章反比例函数一、学生知识状况分析通过本章的学习，学生已经经历抽象反比例函数概念的过程，理解了反比例函数的概念，会作出反比例函数的图象，并探索和掌握其性质，能从函数图象中获取信息来解决实际问题。

教师姓名代铭单位名称库尔勒市第四中学填写时间2020年8月31日学科数学年级/册八年级（下）教材版本人教版课题名称第十八章平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定（3）难点名称证明三角形中位线辅助线做法难点分析从知识角度分析为什么难本章学习的是平行四边形，之前研究了平行四边形的性质和判定，突然转到研究三角形的中位线，需要学生联想它们之间的联系，如何利用平行四边形的知识解决问题是难点。

从学生角度分析为什么难从学生知识掌握的现在分析，如何添加辅助线，如何利用划归思想来解决问题，是学生学习的困难所在。

难点教学方法1.通过几何画板演示，从位置和数量两方面猜想三角形中位线定理。

2.通过思维路线图，分析证明思路。

3.通过框图，引导学生得出辅助线做法，进而寻找证明方法。

教学环节教学过程导入1.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.知识讲解（难点突破）2.观察图形，你能发现△ABC的中位线与边BC的位置关系吗？度量一下，DE与BC之间有什么数量关系？拖动△ABC的顶点，可以改变三角形的形状。

仔细观察数据，你能发现△ABC的中位线与边BC的位置关系吗？DE与BC之间有什么数量关系？猜想：DE∥BC， DE=12BC3. 分析：4.证明BC．已知：如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点.求证：DE∥BC， DE=12证明：延长DE到点F，使EF=DE．连接FC，DC ，AF．∵点E为AC的中点，∴AE=EC，∴四边形ADCF是平行四边形．∴ CF DA ．又∵点D为AB的中点∵BD=DA∴CF BD ．∴四边形DBCF是平行四边形．∴DF BC ．DF又∵DE=12BC．∴ DE∥BC， DE=125.定理三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．几何语言∵DE是△ABC的中位线BC(或BC=2DE)∴DE∥BC，DE=12作用：①证明平行问题；②证明一条线段是另一条线段的2倍或12课堂练习（难点巩固）如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC中点．1.若∠B=70°，则∠ADE= °.2.若BC=8，则DE= ．3.若DE+BC=15，则BC= ．小结。