20.1.2中位数和众数第三课时

新人教版八年级数学下册《20.1.2中位数和众数（1）》教案
新人教版八年级数学下册《20.1.2中位数和众
数（1）》教案
第一步：课前引入：
前面已经和同学们研究过了平均数的这个数据代表。

它在分析数据过程中担当了重要的角色，今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员——中位数和众数，看看它们在分析数据过程中又起到怎样的作用。

请同学们看下面问题：
NO1、一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示:
鞋的尺码
(单位:厘米)2222．52323．52424．525
销售量
(单位:双)12511731
在这个问题里，鞋店比较关心的是哪种尺码的鞋销售得最多．
师引导学生观察表格，并思考表格反映的是多少个数据的全体．（
NO2、在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低分到高分排列庆次是：
5557616298
教师引导学生观察在这5个数据中，前4个数据的大小比较
的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势。

众数是当一组数据中某一重复出现次数较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少不受极端值的影响。

20.1.2中位数和众数（3）一、教学目标1．进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表；2．通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异；3. 能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。

二、温故互查：（二人小组完成）1. 什么是中位数？如何从一组数据中正确找出中位数，关键步骤是什么？2. 什么是众数？如何从一组数据中正确找出众数，关键步骤是什么？三、设问导读：阅读课本P119-120完成下列问题：1.探究1：自学119页“例6”，进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表.掌握如何用平均数、中位数、众数如何分析数据，如何描述数据的趋势？例 6 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩。

为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 3230 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19（1）月销售额在哪个值的人数最多?中间的月销售额是多少?平均的月销售额是多少?（2）如果想确定一个较高的销售目标,你认为月销售额定为多少合适?说明理由.（3）如果想让一半左右的营业员都能达到目标,你认为月销售额定位多少合适?说明理由.解：（1）月销售额在15万元的人数最多，中间的月销售额是18万元，平均的月销售额是20万元.（2）如果想确定一个较高的销售目标,你认为月销售额定为20万元合适，因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大，可以估计，月销售额定为每月20万元是一个较高目标，大约有三分之一的营业员会获得奖励.（3）如果想让一半左右的营业员都能达到目标,你认为月销售额定为18万元合适，因为因为从样本数据看，月销售额在18万元及以上的有16人，占总数的一半左右，可以估计，月销售额定为每月18万元是一个较高目标，大约有一半左右的营业员会获得奖励.2.探究2：自学120页归纳，明确平均数、中位数、众数它们各自的特点以及描述数据的趋势.平均数、中位数是一组数据的“平均水平”的“特征数”，而众数是描述数据的“集中趋势”的“特征数”，它们各自的特点如下：（1）用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这些数据所包含的信息的反映最为充分，因而应用最为广泛，特别是在进行统计推断时有重要作用，但计算较繁琐，并且易受极端数据的影响。

中位数与众数教师寄语：成功的人是跟别人学习经验，失败的人只跟自己学习经验教学目标：1、认识众数、中位数，并且知道平均数、众数、中位数是数据的代表。

2、通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。

3、能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。

教学重点众数与中位数的定义与应用教学难点众数与中位数的定义与应用教法选择学生交流讨论与教师点拨相结合教学过程基本要求1.每项教学活动标明所用时间； 2.细案体现备教材、备教法、备学生；3.充分体现小组教学；4.尽可能体现多媒体教学。

教学过程教师活动学生活动其他教师点注一、温故知新先复习平均数的定义，再引出本节内容。

二、自主学习，师生交流1、根据课下预习情况小组内交流预习中存在的疑问，教师做好巡视及时做好指导。

2、学生交流完成后，教师根据自学提纲中的小试牛刀检查学生掌握情况，并根据学生回答情况，做好点拨，使学生对众数及中位数有了更深入的理解，使所学知识更透彻。

教师并反复强调：（1）一组数中的众数不仅仅有一个。

如：2 3 2 4 5 4 6 8 9 1 的众数是2和4(2)找一组数据的中位数时，一定要先把这组数据从大到小（或从小到大）排列好，如果这组数据有偶数个就取中间两个的平均数，如果这组数据有奇数个就取中间那个。

如：2 134 7 8 先把这组数据从小到大排列为1 2 3 4 7 8，中间两个数是3和4，而3和4的平均数是3.5，所以这组数据的中位数是3.53 2 5 7 8 先把这组数据从小到大排列为2 3 5 7 8，中间一个是5，所以这组数据的中位数是5。

三、能力提升在前面小组交流及教师点拨的基础上通过能力提升使学生对知识的掌握在能力上有所提高。

重点强调如何判断平均数、众数、中位数中哪一个能反映整组数据的特征。

四、我能行在前面的基础上使学生自己独立做自学提纲中第四大题，让学生能灵活解决各种类型的题型，使解题能力有一个更大的提升。

1、3号学生回答2、学生交流讨论3、教师点拨，学生回答老师所提问题。

20.1.2 中位数和众数第1课时中位数和众数【知识与技能】认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数.【过程与方法】理解中位数和众数的意义和作用，它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策.【情感态度】会利用中位数、众数分析数据信息做出决策.【教学重点】认识中位数、众数这两种数据代表.【教学难点】利用中位数、众数分析数据信息做出决策.一、情境导入，初步认识除了平均数，中位数和众数也常用来作为一组数据的代表.将一组数据按照从小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于正中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数.中位数是一个位置代表值，例如在一组不相等的数据中，小于和大于它们的中位数的数据各占一半.说一说下面两组数据的中位数分别是多少？你能说说这两个中位数的意义吗？（1）5，6，2，3，2；（2）5，6，2，4，3，5.二、典例精析，掌握新知例在一次男子马拉松比赛中，抽得12名选手的成绩（单位：分）如下：136 140 129 180 124 154146 145 158 175 165 148（1）这12名选手成绩的中位数是多少？（2）一名选手的成绩为142分，他的成绩如何？【教学说明】教师提出问题后，学生依定义进行探讨.显然（1）是（2）的铺垫，只要找出这组数据的中位数，就可以知道142分的成绩如何.在学生独立探索过程中，教师巡视，关注学生将数据按顺序排列的情况，关注学生是否能准确书写解答过程.一组数据中出现次数最多的那个数据称为这组数据的众数，如果一组数据中两个数据的频数一样，都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数.当一组数据中有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量.说一说 下面这组数据的众数是多少？解释它的意义.5，2，6，7，6，3，3，4，3，7，6【教学说明】让学生学以致用，加深对众数意义的理解.三、运用新知，深化理解1.教材P 117练习2～3.教材P 118练习1、2【教学说明】针对上述练习，加深学生平均数、中位数和众数的理解.【答案】1.解：中位数是662+＝6（个），表示车间工人日加工零件数大于或小于6个的人数各占一半.2.解：应多进M 号的运动服，少进XXL 号的运动服.3.解：平均数：1321461581631721815268321⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++++++＝（岁）.众数是15岁，中位数是15152+＝15（岁），含义略.四、师生互动，课堂小结通过这节课学习你有哪些收获？你是怎样来理解平均数、中位数、众数的意义及各自特征的？与同伴交流.1.布置作业：从教材“习题20.1”中选取.2.完成对应习题.探求中位数和众数的方法是一项技能，是教学重点但不是教学难点.教学时可先让学生直观感知，体验在数据的个数是奇数时求中位数的方法，然后在练习中安排偶数个，学生碰到问题，教师不急于解答，而是由觉得能解决的学生来解答.这样的教学，让学生学得开放，学得明白，教师教得轻松，又省时又高效.第2课时平均数、中位数和众数的应用【知识与技能】描述众数的概念，会求一组数据的众数，能结合具体情境体会平均数、中位数、众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据做出自己的评判.【过程与方法】通过实际背景，区分刻画“平均水平”的三个数据代表，形成获取数据、继续巩固对各种图表信息的识别与获取能力，养成对生活中所见到的统计图表进行数据处理和评判的主动意识.【情感态度】将知识的学习放在解决问题的情境中，作为数据处理过程的一部分，认识到数字与现实的联系.通过与同学间的交流合作，培养大家的合作精神.【教学重点】了解平均数、中位数、众数之间的差异.【教学难点】灵活运用这三个数据代表解决问题.一、情境导入，初步认识平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同.二、典例精析，掌握新知例某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩.为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：17 18 16 13 24 15 28 26 18 1922 17 16 19 32 30 16 14 15 2615 32 23 17 15 15 28 28 16 19（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销额是多少？（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.（3）如果想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.【分析】(1)中的目的是依次探讨月销售额的众数，中位数和平均数，为了便于解答，应对所给出的30个数据进行分析整理（如列出频数分布表或频数分布直方图）；（2）（3）小题则是选择平均数、中位数或众数来解决问题，这样可进一步认识用样本估计总体及数据处理.【教学说明】教师先予以分析，引导学生阅读理解题意，找出解决问题的方法，然后由学生自主探究，独立完成.教师巡视，及时引导学生利用频数分布表（或直方图）来找出数据的众数和中位数.对有困难的学生给予个别辅导.三、运用新知，深化理解教材P121练习【教学说明】通过练习，教师帮助学生分析，了解平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，它们有各自的特点.【答案】解：（1）第1组数据的平均数：（35+36+38+40+42+42+75）÷7＝44（kg）.众数是42kg，中位数是40kg.第2组数据的平均数：（35+36+38+40+42+42+45）÷7≈40（kg）.众数是42kg，中位数是40kg.（2）第1组数据的平均数大于第2组数据的平均数，众数和中位数相同.四、师生互动，课堂小结今天你有哪些收获？与同伴交流.1.布置作业：从教材“习题20.1”中选取.2.完成对应习题.引导学生采用自主探索与合作交流的学习方式，力求做到让每一个学生都能参与探究，最终学会学习.。

中位数和众数第二课时教课目标1、进一步认识均匀数、众数、中位数都是数据的代表。

2、经过本节课的学习还应认识均匀数、中位数、众数在描绘数据时的差异。

3、能灵巧应用这三个数据代表解决实质问题。

要点、难点和打破难点的方法1、要点：认识均匀数、中位数、众数之间的差异。

2、难点：灵巧运用这三个数据代表解决问题。

许多的一种量。

此外要注意：均匀数计算要用到全部的数据，它能够充足利用全部的数据信息，但它受极端值的影响较大 .众数是当一组数据中某一数据重复出现许多时，人们常常关怀的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算极少也不受极端值的影响.均匀数的大小与一组数据中的每个数据均相关系，任何一个数据的改动都会相应惹起均匀数的改动 .中位数仅与数据的摆列地点相关，某些数据的挪动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据改动较大时，可用中位数描绘其趋向 .例习题的企图剖析教材 P146 例 6 的企图（ 1）、这是在学习过数据的采集、整理、描绘与剖析以后波及到这四个环节的一个例题，从剖析和解答过程来看它交待了该如何完好的进行这几个过程，为该如何综合运用已学的统计知识解决实质问题作了一个标准典范。

教师在讲课过程中也应注意，对已学知识的稳固复习。

（ 2）、从剖析和解答过程来看，此例题的一个主要企图是划分均匀数、众数和中位数这三个数据代表的异同。

（3）、由例题中（ 2）问和（ 3）问的不一样，致使结果的不一样，其目的是告诉学生应当依据题目详细要求来灵巧运用三个数据代表解决问题。

（ 4）、本例题也客观的反应了数学知识对生活实践的指导有重要的意义，也表现了统计知识与生活实践是密切联系的。

讲堂引入本节课的讲堂引入能够经过复习均匀数、中位数和众数定义开始，为达成要点、打破难点作好铺垫，没有必需勉强的加入一个生活实例作为引入问题。

例习题的剖析例题 6 中第一问是在稳固均匀数定义、中位数定义和众数的定义。

20.1.2中位数和众数（1）【课题】：20.1.2中位数和众数（1）【设计与执教者】：【教学时间】：40分钟【学情分析】：（适用于特色班）学生已经对平均数这个数据代表值有了一定的认识，对样本、体概念初步有了了解，在此基础上，根据本堂课的内容，让学生在对比中感受中位数的意义.【教学目标】：1、认识中位数，并会求出一组数据中的中位数。

2、理解中位数的意义和作用。

3、会利用中位数分析数据信息做出决策。

【教学重点】：认识并会求出一组数据中的中位数.【教学难点】：理解中位数的意义.【教学突破点】：中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势。

教学过程中注重双基，一定要使学生能够很好的掌握中位数的求法，求中位数的步骤：⑴将数据由小到大（或由大到小）排列，⑵数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数为奇数则取中间的数，如果数据个数为偶数，则取中间位置两数的平均值作为中位数。

【教法、学法设计】：教法：讲授法，引导法学法：师生互动，自主合作、讲练相结合。

【课前准备】：课件【教学过程设计】：（人次）。

（2）落在第四小组。

4、图11是连续十周测试 甲、乙两名运动员体能训 练情况的折线统计图。

教 练组规定：体能测试成绩 70分以上（包括70分）为 合格。

⑴请根据图11中所提 供的信息填写右表：成绩较好;⑶依据折线统计图和成绩合格的次数，分析哪位运动员体能训练的效 果较好。

小结： 1、当数据的个数是奇数时，中位数时指处在最中间位置的数；当数据的个数是偶数时，中位数时指处在中间的两个数据的平均数2、中位数不容易受极端值的影响，确定了中位数之后，可以知道小于 中位数的数值和大于中位数的数值在这组数据中各占一半；3、中位数除了中间的值以外，不能反映其他数据的信息 10、8、9、9、8、10、7、9、9、8 的中位数是 20、18、又12,它的中位数是 21,则X 的值23、25、28、22出现的次数依次为 2、5、3、4次，并且没有其他的数据，则这组数据的中位数是4、有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位同学进入决赛.某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决 赛，他只需知道这 19位同学的5、今年“五一黄金周”期间，花果山风景区共接待游客约22.5万人.为了了解该景区的服务水平，有关部门从这些游客中随机抽取450人进行调查，请他们对景区的服务质量进行评分，评分结果的统计数 据如下表： 档次 A 档第二档第三档第四档第五档分值a （分）a>90 80< a <90 70< a <80 60Wa <70a <60人数7314712286 22平均数中位数体能测试成 绩合格次数甲65乙60⑵请从下面两个不同的角 度对运动员体能测试结果进行 判断： ①依据平均数与成绩合格的次 数比较甲和乙， _的体能测试②依据平均数与中位数比较甲和乙,的体能测试成绩较好。

20.1.2 平均数、中位数和众数的应用一、教材分析：1.内容解析：本节课是在学习加权平均数、中位数和众数的基础上，结合具体实例进一步比较这三种统计量在描述数据集中趋势的优势与不足，学习根据实际问题情境选择适当的统计量描述数据的集中趋势。

2.教学目标：（1）在解决实际问题中进一步理解平均数、中位数、众数作为数据代表的意义，能根据所给信息求出相应的统计量；（2）能结合具体情境体会平均数、中位数、众数三者的特点与差异，根据具体问题选择这些统计量来分析数据；（3）经历整理、描述、分析数据的过程，发展数据分析观念。

3.教学重难点：重点：运用平均数、中位数、众数相关知识解决问题；难点：在具体问题中，选择适当量描述数据的集中趋势。

二、教学方法：教法分析：在学生已经学习了平均数、中位数和众数的概念后，可以从学生的生活经验和已有的知识背景出发，提供他们研究数学活动的机会，激发学生的积极性，帮助他们更好地理解数学知识和思考方法.学法分析：数学概念一般比较抽象，学生大多喜欢做活动、完任务，所以在课堂上要让学生们在活动中表现自我、发现自我，最终理解数学内容。

在这里，我会采用自主探究、合作交流的方式让学生参与到课堂中来。

三、教学过程：1.知识回顾：什么是平均数、中位数和众数？它们代表的数据意义是什么？【设计意图】：学生作答，回顾一下这三个统计量的概念和意义，为后面的对比做好铺垫。

2.探究新知：例：某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场统计了每位营业员在某月的销售额，数据如下（单位：万元）17 18 16 13 24 15 28 26 18 1922 17 16 19 32 30 16 14 15 2615 32 23 17 15 15 28 28 16 19（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均月销售额是多少？（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．（3）如果想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．【设计意图】：让学生自主思考，探究问题，某些不好理解的点上面老师可以帮忙引导一下。